【公开课课件】人教A版必修4第一章1.1.2弧度制课件(共11张PPT)

0
π 6
4
π 3
2 π 3 π 5 3 π 2
234 6
2
1 rad
180
1rad (180)
k k 例3. 把下列各角化成2 π α 0 α 2 π ， Ζ 的形式：
（ 1） 16 π 3
（2） 315
（3）
11 π 7
（4）8
116 44
3
3
2315072
4
4
31123
7
（2） 。
4
解 （1） 5 180 5 75 12 12
180
（2） 45
44
角度制与弧度制互化时要抓住 180°= rad 这个关 键。
课堂练习： 填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
角 度
0 30 4 5
60 9 0 1201351 5 0 1 8 0 270 3 6 0
弧 度
180
1rad180 05.7 3005071'8
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数 是2π,而在角度制里它是360°.
例 1 把下列各角的度数化为弧度。
（1） 67 °30
解 6730'67.5
∴ 6730'rad67.53rad
180
8
例 2 把下列各角的弧度化为度数。
5
（1） ；
12
7
48 44-8例 4 试判断下列各角所在象限.(1) 5
(2) 11
5
(3) 2000
3
(4) 1
(5) 4
(6) 8
(1) 5
0
52
是第一象限.角
5
(2) 11 11 2 11 是第一象限.

(1)在应用弧长公式 l＝|α|·r 与扇形面积公式 S＝12|α|·r2＝12l·r 时，圆心角 α 的单位必须是弧度． (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积 S，弧长 l，圆心角 α，半径 r，已知其中的三个量一定能求得第四 个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两 个量(通过方程组求得)．
度制和弧度制下弧长公式和扇形面积公式的联系
与区别.
1．角的单位制
(1)角度制
1
规定周角的___3_6_0___为1度的角，用度作为单位来度量角
的单位制叫做角度制．
(2)弧度制
把长度等于__半__径__长__的弧所对的_圆___心__角__叫做1弧度的 角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做__弧__度__制__，
数学思想
求扇形面积的最值
一扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取
什么值时，才能使扇形面积最大？
[解] 设扇形圆心角为 θ，半径为 r， 则 2r＋θ·r＝20， ∴θ＝20－r 2r. ∴S 扇形＝12θr2＝12·20－r 2r·r2＝(10－r)r ＝－(r－5)2＋25(0<r<20)． ∴当 r＝5 时，S 扇形 max＝25，此时 θ＝2. 综上可知，当半径为 5，圆心角为 2 时，能使扇形的面积最 大，最大面积为 25.
1．将下列角转化为另一种度量形式表示． (1)－18°；(2)130π；(3)－2 rad. 解：(1)－18°＝1π80 ×(－18) rad＝－1π0 rad. (2)130π＝130π·(1π80)°＝54°. (3)－2 rad＝－2×(1π80)°≈－57.30°×2＝－114.60°.
弧度 0 __6__ __4__ __3__ __2__ _3___ __4__ __6__

-6-
1.1.2
1 2AOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
(4)角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起 一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度 数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等 于这个实数的角)与它对应.
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
3.弧度制与角度制的换算 π (1)角度转化为弧度:360° =2π rad,180° =π rad,1° = rad ≈0.017 180 45 rad. (2)弧度转化为角度:2π rad=360° ,π rad=180° ,1 rad=
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1.用弧度制表示象限角与终边在坐标轴上的角 剖析:(1)象限角的表示:
角 α 终边所在象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 集合 ������ x 2k������ < α < 2k������ + ,������∈Z 2 π ������ 2������π + < ������ < 2������π + π,������∈Z 2 3π ������ 2������π + π < ������ < 2������π + ,������∈Z 2 3π ������ 2������π + < ������ < 2������π + 2π,������∈Z 2

• 20、No man is happy who does not think himself so.——Publilius Syrus认为自己不幸福的人就不会幸福。2020年8月5日星期三11时1分19秒11:01:195 August 2020
• 21、The emperor treats talent as tools, using their strongpoint to his advantage. 君子用人如器，各取所长。上午11时1分19秒上午11时1分11:01:1920.8.5
3
．
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别； 3．弧长公式与扇形面积公式．
把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十 次中有十九次都会失望。
——大仲马
• 1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03
• •
THE END 8、For man is man and master of his fate.----Tennyson人就是人，是自己命运的主人11:0311:03:108.5.2020Wednesday, August 5, 2020
9、When success comes in the door, it seems, love often goes out the window.-----Joyce Brothers成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。 11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020

第一章 三角函数 1.1 任意(rènyì)角和弧度制
1．1.2 弧 度 制
第一页，共42页。
栏 目 链 接
第二页，共42页。
1．理解并掌握弧度制的定义，理解1弧度的定义， 能熟练进行(jìnxíng)弧度与角度的互化．
栏 目
2．理解弧度制表示的弧长、扇形面积公式，能运 链
接
用弧长、扇形面积公式计算．
目 链 接
(4)－315°＝－360°＋45°＝－2π＋π4，是第一象限角．
点评：快速准确地实现角度与弧度的互化在今后的学习中是必要的，
而实现这两者之间互化的桥梁就是 180°＝π rad.
第二十四页，共42页。
跟踪 训练
2．(1)把－1 480°角化(jiǎo huà)成2kπ＋α(k∈Z,0≤α<2π) 的形式；
(2)若β∈[－4π，0]，且β与－1 480°角的终边相同，求β.
栏
目
链
解析： (1)－1 480°＝－749π＝－10π＋169π＝2×(－5)π＋169π；
接
(2)β 与－1 480°角的终边相同，
∴β＝2kπ＋α＝2kπ＋169π，
又∵β∈[－4π，0]，
∴β1＝－2π＋169π＝－29π，β2＝－4π＋169π＝－209π.
分针转了 30×36600°，表示 180°，π 弧度．
第十六页，共42页。
自测 自评
4．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角
的弧度数是( )
π A.3
π B.6
C．1
D．π
栏 目
链
接
答案(dáàn)：A
第十七页，共42页。
栏 目 链 接
第十八页，共42页。

5
(2) 112º30′=112.5× 180 = 8 .
“角化弧”时, 将α乘以 ；
180
2024/11/3
例2. 把
8
5
化成角度。
解：1rad=
(180 )
8 8 (180) 55
288
“弧化角”时，将α乘以
180；0
2024/11/3
填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
角 度
0 30
2024/11/3
复习回顾：正角：射线按逆时针方向旋
1.任意角
转形成的角 负角：射线按顺时针方向
的概念 旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)把角的顶点放在原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
2024/11/3 S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
2024/11/3
证明:由公式 =得rl l=αR
而圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公
式分别是 l n R , S n R2
180
360
R nR 得： n 180 n
180
180
代入面积公式，得 S 1 R2 S 1 lR
2
2
2024/11/第5题做在书上
2024/11/3
P5练习1、2、3、4、5
角度制
在平面几何中研究角的度量，当 时是用度做单位来度量角，如下图：
1°的角
O
2024/11/3
在角度制下，当把两个带着度、分、秒 各单位的角相加、相减时，由于运算进制非 十进制，总给我们带来不少困难．那么我们 能否重新选择角单位，使在该单位制下两角 的加、减运算与常规的十进制加减法一样去 做呢？

C
l=2r
2rad
A O
4.角的弧度数的绝对值： l
r
5.
正角 零角 负角 角的弧度数
对应角的
正实数 弧度数 零
负实数 实数集R
二、角度制与弧度制换算:
(1)将角度化为弧度：
360 2 rad 180 rad
1 rad
180
n
n0 _1_8_0__ rad
二、角度制与弧度制换算:
(2)将弧度化为角度：
2 360
180
1rad (180) 57.30 5718'
180n
n _____ 0
特殊角的弧度:
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
2
323
角 度
135o
150o
180o270o源自360o弧 3 度4
5
6
3 2
2
常规写法:
① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
(1)理解弧度制的概念; (2)熟练进行角度制与弧度制的 换算; (3)能应用弧长公式与扇形面积 公式解决有关问题.
角度制:
1.定义：是用“度”作单位来度量角 的单位制叫做角度制.
2.角度制的单位：度、分 规定:周角的 1 为10 ,即周角为3600
360
一、弧度制:
1.定义：是用“弧度”作单位来度量角的 单位制叫做弧度制.
例2:在半径为R的圆中，240º的圆心角
所对的弧长为
，面积为2R2的
扇形的圆心角等于
弧度。
解:(1)240º= 4 ，根据l=αR，得 l 4 R
3

30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
第三十五页，共五十页。
特殊(tèshū)角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 度4
第三十六页，共五十页。
180 n rad ．
第二十一页，共五十页。
角度(jiǎodù)与弧度之间的转换
①将角度(jiǎodù)化为弧度：
360 2 ； 180 ； 1 0.01745 rad ；
180
n
n 180 rad ．
第二十二页，共五十页。
角度(jiǎodù)与弧度之间的转换
②将弧度(húdù)化为角度：
角度与弧度(húdù)之间的转换
①将角度(jiǎodù)化为弧度：
360 2 ； 180 ； 1 0.01745 rad ；
180
第二十页，共五十页。
角度(jiǎodù)与弧度之间的转换 ①将角度(jiǎodù)化为弧度：
360 2 ； 180 ； 1 0.01745 rad ；
第七页，共五十页。
讲授 新课 (jiǎngshòu)
弧度(húdù)制定义 我们规定，长度等于半径的弧所
对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量(dùliàng)角的单位制叫做弧
度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad. 在实际运算中，常常将rad单位

1、 终边与X轴重合；
| ( )
2、 终边与Y轴重合； 3、 终边在y=-x上；
|
2
|
4
( )
( )
4、第一象限内的角；
| 2
2
2
5、第二象限内的角；
|
2
2
2
6、第三象限内的角；
|
2
2
3
2
7、第四象限内的角；
| 2
3
2
2
2
( )
( )
( )
( )
例2 试判断下列各角所在的 象限.
5
(3) 2000
3
2000 668 4
3
3
又 4 3
32
2000 是第三象限角.
3
例2 试判断下列各角所在的 象限.
(4) 1
01
2
( 3.14
1.57)
2
1是第一象限的角.
(5) 4
4 3
2 4是第三象限的角.
(6) 8 分析 : 由于 3.14, 得 2 6.28,
的形式.
例 10 不能写成
3
而应写成 2 4
3
3
3
的形式,
例3 利用弧度制证明扇形面 积公式S 1 L R
2
(其中L是扇形的弧长, R是圆的半径)
分析 : 1rad所对应的扇形为圆的 1 ,而圆的面积
2
公式为 R2 , 所以1rad圆心角所对应的扇
形面积为 1 R2 1 R2 . 如果我们知道扇
(1)
5
0
52
是第一象限角.
5
(2)
11 11 2
5
5