8.2.1.1不等式的解集(一))

华师大新版七年级下学期《8.2.1 不等式的解集》同步练习卷一．选择题（共31小题）1．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．无法判断a、b的大小2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a=5B．a≥5C．a≤5D．a＜54．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤15．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≤﹣1C．m＜1D．m≥16．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣8B．m≤﹣8C．m＞﹣8D．m＜﹣8 7．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3 9．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜2C．a=2D．a＞211．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞412．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．13．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a=﹣2D．a=214．若不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＞﹣3C．a＜3D．a＜﹣315．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．16．关于x的不等式ax＞b的解集是，则（）A．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥017．已知不等式ax＜b的解集为，则有（）A．a＜0B．a＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0 18．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．19．下列不等式中，解集为空集的是（）A．B．C．D．20．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．21．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m≥D．m=23．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．24．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．25．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．26．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥﹣3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤327．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．28．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．29．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．30．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．31．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣1二．填空题（共7小题）32．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．33．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是．34．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．35．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是．36．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．37．不等式6﹣12x＜0的解集是．38．不等式组的解集是；不等式组的解集是．三．解答题（共2小题）39．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜﹣2（2）x≥140．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．华师大新版七年级下学期《8.2.1 不等式的解集》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．无法判断a、b的大小【分析】由已知不等式的解集确定出a与b的大小即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，即a＜b，故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由﹣x≤﹣1解得x≥1，由x+1＞0解得x＞﹣1，不等式的解集是x≥1，在数轴上表示如图，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a=5B．a≥5C．a≤5D．a＜5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【解答】解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．4．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1【分析】根据不等式组有解的口诀解答即可．【解答】解：∵不等式组有解，∴m的取值范围为m＞1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≤﹣1C．m＜1D．m≥1【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣8B．m≤﹣8C．m＞﹣8D．m＜﹣8【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【解答】解：，解①得：x≤m，解②得：x＞﹣4，根据题意得：m＞﹣4，解得：m＞﹣8．故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．7．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可．【解答】解：2x+1≥32x≥2x≥1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．8．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由，即可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵的解集为：﹣2≤x＜a﹣1，又∵，∴﹣2≤x＜1，∴a﹣1=1，∴a=2．故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜2C．a=2D．a＞2【分析】根据不等式组的求解规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解，探究a的取值范围即可．【解答】解：由不等式组的解集是x＞2，因此a的取值范围是a≤2．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集的求解方法．注意，这里的a可以等于2．11．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可得到m的范围．【解答】解：∵等式组的解集是x＞4，∴m≤4，故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．12．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式组得﹣1＜x≤2，所以在数轴上表示为故选：D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a=﹣2D．a=2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：解关于x的不等式ax+4＜0，ax＜﹣4，所以当a＞0时，x＜﹣；a＜0时，x＞﹣；a=0时，无解．由图可知，不等式的解集为x＞2，故，a=﹣2．故选：C．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．14．若不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＞﹣3C．a＜3D．a＜﹣3【分析】不等式两边同时除以a﹣3即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到a﹣3一定小于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：a﹣3＜0，解得：a＜3．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．16．关于x的不等式ax＞b的解集是，则（）A．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥0【分析】根据题意可得，不等式两边除以a后，不等式变号，从而可得出a的取值范围．【解答】解：∵ax＞b的解集是，∴a＜0．故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质，注意掌握不等式两边同时除以一个负数，不等式变号．17．已知不等式ax＜b的解集为，则有（）A．a＜0B．a＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0【分析】求不等式ax＜b的解集两边同时除以a，而解集是为，即原不等式两边同时除以a，不等号的方向改变，因而a的范围即可确定．【解答】解：ax＜b的解集两边同时除以a，而解集是为，即原不等式两边同时除以a，不等号的方向改变，则a＜0．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式的左右两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变．18．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．【解答】解：移项得，x＞4﹣2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选：B．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错19．下列不等式中，解集为空集的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的确定方法：两大取大，两小取小，大小小大，中间找，大大小小无处找，即可确定．【解答】解：A、空集，故选项正确；B、解集是：x＜﹣2，故选项错误；C、解集是：﹣3＜x＜7，故选项错误；D、解集是：x＞3，故选项错误．【点评】本题考查了不等式组的解集的确定方法，正确理解法则是关键．20．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵此不等式不包含等于号，∴可排除B、D，∵此不等式是小于号，∴应向左化折线，∴A错误，C正确．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．21．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集，再分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．A、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；B、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，故本选项正确；C、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组无解，故本选项错误；D、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：x＜﹣1，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m≥D．m=【分析】解第一个不等式得到x＞3，由于不等式的解集是x＞3，则对于mx＜﹣1要得到x＞﹣，即m为负数，再根据同大取大得3≥﹣，然后再解关于m的不等式即可．【解答】解：解x+8＜4x﹣1得x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴解mx＜﹣1得x＞﹣（m＜0），∴3≥﹣，∴3m≤﹣1，∴m≤﹣．故选：A．【点评】本题考查了不等式组的解集：先解出各个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．23．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．24．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．【解答】解：2x﹣4≤02x≤4x≤2故选：B．【点评】本题既考查了一元一次不等式的解法又考查了数轴的表示方法．25．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选：D．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．26．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥﹣3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．27．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．28．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），如果数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＜1，所以表示1的点应该是空心点，折线的方向应该是向左，由于x≥0，所以表示0的点应该是实心点，折线的方向应该是向右，如图：故选：C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．29．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可．【解答】解：去括号得：2x+2＜3x移项，合并同类项得：﹣x＜﹣2即x＞2．故选：D．【点评】解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．30．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示．【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选：D．【点评】注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．31．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解出即可；【解答】解：不等式2x﹣a≤﹣1，解得，x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解得，a=﹣1；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二．填空题（共7小题）32．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，故答案为：m≤4．【点评】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．33．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2．【分析】根据大小小大中间找可得答案．【解答】解：由6﹣3x≥0，解得x≤2．由x﹣m≥0，解得x≥m，由不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2，故答案为：m≤2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．34．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥10．【分析】根据不等式组无解，可得出a≥10．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出a≥10．故答案为a≥10．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．35．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是13≤a＜15．【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一个解，x=4不是它的解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式2x+5＞a，解得：x＞，由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，得到4≤＜5，解得：13≤a＜15，则a的取值范围是13≤a＜15，故答案为：13≤a＜15【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．36．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】首先解不等式﹣x+2＜x﹣6得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x ＞4，由此即可确定m的取值范围．【解答】解：∵﹣x+2＜x﹣6，解之得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，∴m≤4．【点评】此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围．37．不等式6﹣12x＜0的解集是x＞．【分析】先移项，然后将系数化为1即可．【解答】解：移项得，﹣12x＜﹣6，解得x＞．【点评】本题主要考查了不等式的解法，解不等式时要注意，不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向．38．不等式组的解集是x＞1；不等式组的解集是x＜1．【分析】根据求不等式组解集的方法求解即可．【解答】解：∵不等式组，∴此不等式组的解集为x＞1；∵不等式组，∴此不等式组的解集为x＜1．故答案为：x＞1；x＜1．【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小”的原则是解答此题的关键．三．解答题（共2小题）39．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜﹣2（2）x≥1【分析】（1）在﹣2处用空心圆点，折线向左即可；（2）在1处用实心圆点，折线向右即可．【解答】解：（1）如图所示；；（2）如图所示．．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．40．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．【解答】解：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x=3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；当a＞，x＜，又x=3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．综上得a的取值范围是a＜4．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键．。

不等式的解集求解不等式是数学中常见的一种关系表示方法，用来描述数值之间的大小关系。

在数学中，我们经常需要求解不等式的解集，即确定满足不等式条件的数值范围。

本文将探讨不等式的解集求解方法及其在实际问题中的应用。

一、不等式的基本概念不等式是数学中的一种关系符号，表示两个数或两个算式之间的大小关系。

常见的不等式符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。

例如，对于不等式2x + 1 > 5，我们需要找出使得此不等式成立的x的取值范围。

二、一元一次不等式的解集求解方法1. 对于一元一次不等式ax + b > 0，其中a、b均为常数，我们可以通过移项和合并同类项的方式求解。

首先，将常数项移动到等号另一侧，得到ax > -b。

然后，根据a的正负性质，可以得到x的取值范围。

a) 当a > 0时，不等式解集为x > -b/a；b) 当a < 0时，不等式解集为x < -b/a。

2. 对于一元一次不等式ax + b < 0，利用与上述同样的方法，我们可以得到不等式解集为x > -b/a和x < -b/a。

3. 类似地，对于一元一次不等式ax + b ≥ 0和ax + b ≤ 0，我们分别可以得到不等式解集为x ≥ -b/a和x ≤ -b/a。

三、一元二次不等式的解集求解方法对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，其中a、b、c均为常数，我们需要利用二次函数的图像和一些基本的不等式性质来求解解集。

1. 首先，求出二次函数的零点。

通过将不等式转化为方程，得到零点对应的x值。

记这两个零点为x1和x2，其中x1 < x2。

2. 根据二次函数的开口方向和基本的不等式性质，我们可以分为以下几种情况：a) 当a > 0时，二次函数的图像开口向上，解集为x < x1或x > x2；b) 当a < 0时，二次函数的图像开口向下，解集为x1 < x < x2。

不等式的解集表示不等式是数学中一种常见的数值比较关系表达式。

解不等式时，我们需要找到满足不等式的所有可能取值。

而表示不等式的解集时，一般采用不等式的符号表示，或者用区间表示。

1. 不等式的解集表示方式一：使用不等式符号表示对于一元一次不等式，通常使用不等式的符号表示来表示解集。

以下是一些常见的不等式符号表示：1.1 大于不等式：> 表示。

例如：x > 3表示x的取值范围为3以上的所有实数。

1.2 小于不等式：< 表示。

例如：x < 5表示x的取值范围为5以下的所有实数。

1.3 大于等于不等式：≥ 表示。

例如：x ≥ 2表示x的取值范围为2及以上的所有实数。

1.4 小于等于不等式：≤ 表示。

例如：x ≤ 4表示x的取值范围为4及以下的所有实数。

1.5 不等式和等号：>、<、≥、≤ 均可与等号结合使用，表示不等式中包含等号。

例如：x ≥ 3表示x的取值范围为3及以上的所有实数，包括3本身。

2. 不等式的解集表示方式二：使用区间表示除了使用不等式符号表示外，我们还可以使用区间来表示不等式的解集。

区间表示法可以更直观地表示不等式的解集范围。

以下是一些常见的区间表示方法：2.1 左开右开区间：使用圆括号表示。

例如：(3, 5)表示解集中的所有实数x满足3 < x < 5。

2.2 左闭右开区间：使用左闭右开的符号表示。

例如：[2, 4)表示解集中的所有实数x满足2 ≤ x < 4。

2.3 左开右闭区间：使用左开右闭的符号表示。

例如：(1, 3]表示解集中的所有实数x满足1 < x ≤ 3。

2.4 左闭右闭区间：使用方括号表示。

例如：[0, 2]表示解集中的所有实数x满足0 ≤ x ≤ 2。

需要注意的是，在表示解集时，可以将多个不等式的解集表示进行合并，得到复合不等式的解集表示。

例如：x < 3 或 x > 5可以表示为解集为(-∞,3)∪(5,+∞)。

不等式的解集表示与应用不等式是数学中的一种重要的关系表达式，用于比较两个或多个数的大小关系。

在解不等式中，需要找到能满足不等式条件的数值范围，这个数值范围就是不等式的解集。

本文将介绍如何准确地表示不等式的解集，以及不等式在实际问题中的应用。

一、不等式解集表示的基本方法1.表示解集的符号在数学中，我们通常使用一些符号来表示不等式的解集。

下面是一些常见的符号及其含义：- 不等号：表示数之间的大小关系，包括“大于”（>）、“小于”（<）、“大于等于”（≥）、“小于等于”（≤）等。

- 解集符号：表示不等式的解集，通常用花括号“{}”或方括号“[]”来包围解集。

其中，“{}”表示解集为开区间，不包括端点；“[]”表示解集为闭区间，包括端点。

- 点号和省略号：用于表示解集的连续或不连续部分。

例如，“1 < x < 5”表示x的取值范围为1到5之间（不包括1和5），“x > 0”表示x的取值范围为大于0的所有实数，“x ≠ 2”表示x不能等于2。

2.准确表示解集的方法为了准确地表示不等式的解集，我们可以通过以下步骤来进行：- 1.将不等式转化为标准形式：将不等式中的变量移到一边，使得不等式的等号左边为0。

例如，将不等式“3x + 2 > 5”转化为“3x + 2 - 5 > 0”。

- 2.解决不等式：通过对不等式进行运算，找到满足不等式条件的解集。

例如，对上述的不等式进行运算，得到“3x - 3 > 0”，再化简得到“x > 1”。

- 3.表示解集：根据不等式的条件，使用适当的符号来表示解集。

例如，“x > 1”表示x的取值范围为大于1的所有实数，“x ≥ 2”表示x的取值范围为大于等于2的所有实数。

二、不等式的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用。

下面将介绍一些常见的不等式应用场景。

1.经济学应用在经济学中，不等式可以用来表示供求关系、价格变动等问题。

8.2.1不等式的解集一、选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．x＝2是不等式3x＞5的一个解B．x＝2是不等式3x＞5的解集C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解D．x＝2不是不等式3x＞5的解2．下列各数中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一个解的是（）A．﹣3B．C．D．23．不等式﹣2≤x＜3中的整数解的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如果有一个数不超过a，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A．x≤2B．x＞1C．x≠0D．x＜06．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．7．如图所示的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x≤2D．﹣1≤x≤2 8．对于不等式x+2＞5，下列说法正确的是（）A．x＝3，x＝﹣2都是它的解B．x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解C．x＝5是它的解，x＝7不是它的解D．x＞3就是x+2＞5的解集9．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数个B．不等式x＞﹣5的负整数解为有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解10．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个二、填空题（共4小题）11．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是．12．如图表示的不等式的解集是．13．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是．14．下列数值中能使1﹣2x＞0成立的数有个．三、解答题（共3小题）15．写出下列数轴所表示的不等式的解集．16．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）x＜2：（2）x≥﹣1；（3）x≤﹣1.5；（4）x＞3．总结：小于向画，大于向画；无等号画圆圈，有等号画圆点．17．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜4；（2）x≤﹣2；（3）x＞﹣1；（4）x≥﹣4；（5）x＜﹣50；（6）﹣1＜x≤3．8.2.1不等式的解集参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．x＝2是不等式3x＞5的一个解B．x＝2是不等式3x＞5的解集C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解D．x＝2不是不等式3x＞5的解【解答】解：3x＞5，解得x＞，A、x＝2是不等式3x＞5的一个解，故A正确；B、x＝2是不等式3x＞5的解，故B错误；C、x＝2是不等式3x＞5的唯一解，故C错误；D、x＝2不是不等式3x＞5的解，故D错误；故选：A．2．下列各数中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一个解的是（）A．﹣3B．C．D．2【解答】解：2（x﹣3）+3＜0，去括号得，2x﹣6+3＜0，移项得，2x＜6﹣3，合并同类项得，2x＜3，把x的系数化为1得，x＜．∵，∴2不是不等式2（x﹣3）+3＜0的解．故选：D．3．不等式﹣2≤x＜3中的整数解的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：不等式﹣2≤x＜3的整数解有：﹣2、﹣1、0、1、2，共5个．故选：C．4．如果有一个数不超过a，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设这个数是x，∵这个数不超过a，∴x≤a．故选：B．5．如图表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A．x≤2B．x＞1C．x≠0D．x＜0【解答】解：A、x≤2应该从表示2的点出发，实心圆点向左画折线，正确；B、x＞1应该从表示1的点出发，空心圆点向右画折线，错误；C、x≠0应该从表示0的点出发，空心圆点向右和向左画2条折线，正确；D、x＜0应该从表示0的点出发，空心圆点向左画条折线，正确．故选：B．6．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵此不等式不包含等于号，∴可排除B、D，∵此不等式是小于号，∴应向左化折线，∴A错误，C正确．故选：C．7．如图所示的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x≤2D．﹣1≤x≤2【解答】解：由图可知不等式的解集是﹣1及﹣1与2之间的数，故应表示为：﹣1≤x＜2．故选：B．8．对于不等式x+2＞5，下列说法正确的是（）A．x＝3，x＝﹣2都是它的解B．x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解C．x＝5是它的解，x＝7不是它的解D．x＞3就是x+2＞5的解集【解答】解：x+2＞5，解得x＞3．故选项D符合题意．故选：D．9．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数个B．不等式x＞﹣5的负整数解为有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【解答】解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选：C．10．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有一个，不符合题意；B、﹣2是不等式2x﹣1＜0，即x＜的一个解，不符合题意；C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，符合题意；D、不等式x＜10的整数解有无数个，不符合题意．故选：C．二、填空题（共4小题）11．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是x＞﹣2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．如图表示的不等式的解集是x＜1．【解答】解：图中不等式的解集是x＜1，故答案为：x＜1．13．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【解答】解：从图可知，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为﹣1＜x≤3．14．下列数值中能使1﹣2x＞0成立的数有3个．【解答】解：∵1﹣2x＞0，∴﹣2x＞﹣1，∴x＜，满足x＜的有﹣、﹣1、0，共3个，故答案为：3．三、解答题（共3小题）15．写出下列数轴所表示的不等式的解集．【解答】解：（1）∵4处是实心点且折线向左，∴不等式的解集为：x≤4；（2）∵3处是空心点且折线向右，∴x＞3．16．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）x＜2：（2）x≥﹣1；（3）x≤﹣1.5；（4）x＞3．总结：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．【解答】解：（1）x＜2：（2）x≥﹣1：（3）x≤﹣1.5：（4）x＞3：．总结：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．故答案为：左；右；空心；实心．17．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜4；（2）x≤﹣2；（3）x＞﹣1；（4）x≥﹣4；（5）x＜﹣50；（6）﹣1＜x≤3．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：（5）如图所示：（6）如图所示：．。

课题：8.2 不等式的解集课型：概念定义课主编：王琳审核：编号：课前反馈：学习目标：1．理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2．培养学生的数感，渗透数形结合的思想.学习过程：一．情景构建、认知概念：下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？-3, -2, -1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7我们发现－３，－２，－１，０，1.5，2.5，３都是不等式x+2>5的解，由此看出，不等式x+2>5有许多个解进而看出，大于３的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于３的每一个数都不是不等式x+2>5的解，不等式x+2>5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。

在数轴上表示为二．提供素材、观察实验：探究一：若方程(m+2)x=2的解为x＝2，想一想，不等式(m-2)x＞-3的解集是多少?试探究-2，-1，0，1，2这五个数中哪些数是该不等式的解探究二：在数轴上表示下列不等式的解集:(1) x≥-3；(2) x＜0；(3) x＞2.探究三：求出适合下列不等式的x的整数解，并在数轴上表示出来.(1)2＜x＜7； (2)-4＜x≤-2； (3)1≤|x|≤3.三．归纳抽象、得出概念：1．一个 组成这个不等式的解集.2．含有 ,未知数的 是 的不等式,叫做一元一次不等式.３ 在数轴上，解集x ≤a ，表示成解集x <a , 表示成四．基础演练、理解概念：1、写出不等式x -5＜0的一个整数解:__________.2、如图所示，图中阴影部分表示x 的取值范围，则下列表示中正确的是( )A. x ＞-3＜2B.-3＜x ≤2C.-3≤x ≤2D.-3＜x ＜23． 左图表示该不等式的解集____________ .4.不等式2X<6的非负整数解为( )A.0,1,2B.1,2C.0,-1,-2D.无数个5.下列说法中,错误的是( )A.不等式X<5的整数解有无数多个B.不等式X>-5的负数解集有有限个C.不等式-2X<8的解集是X<-4D.-40是不等式2X<-8的一个解6、直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来(1) x -3＞6的解集是______ ； (2)2x ＜12的解集是________；(3)x-5＞0的解集是_________； (4)21x ＞5的解集是_________.5．知识梳理、巩固概念：不等式的解集：在数轴上表示不等式的解集，如解集x ≥a ，是表示数a 的点左边的部分，包括表示数a 的点在内，这一点画成实心圆点，而解集x >a ，则表示数a 的点左边的部分，但不包括表示数a 的点，这一点画诚空心圆圈。

不等式及其解集教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义理解不等式的概念，掌握不等式的基本组成部分：符号“>”、“<”、“≥”、“≤”等。

举例说明实际问题中的不等式，培养学生的实际应用能力。

1.2 不等式的基本性质学习不等式的基本性质，如：同向相加、反向相减、乘除性质等。

通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握不等式的基本性质，提高解题能力。

第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的定义与解法理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法步骤。

学习如何将实际问题转化为一元一次不等式，培养学生的建模能力。

2.2 一元一次不等式的应用通过例题讲解和练习，使学生掌握一元一次不等式的解法，能够解决实际问题。

强调解题过程中的注意事项，如：符号的正确性、解集的表示方法等。

第三章：不等式的组合与复杂不等式3.1 不等式的组合学习不等式的组合规则，如：同向相加、反向相减等。

举例讲解不等式组合的解法，使学生熟练掌握不等式组合的解题技巧。

3.2 复杂不等式及其解法学习含有多项式、分式、绝对值等复杂不等式的解法。

通过例题讲解和练习，使学生能够解决实际问题中的复杂不等式。

第四章：不等式的应用4.1 不等式在实际问题中的应用学习如何将实际问题转化为不等式，培养学生的建模能力。

举例讲解不等式在实际问题中的应用，使学生理解不等式的重要性。

4.2 线性规划与不等式引入线性规划的基本概念，使学生了解不等式在优化问题中的应用。

通过例题讲解和练习，使学生掌握线性规划的基本解法。

第五章：不等式的进一步拓展5.1 不等式的绝对值与解集学习绝对值不等式的解法，理解绝对值不等式的性质。

举例讲解绝对值不等式的解法，使学生熟练掌握绝对值不等式的解题技巧。

5.2 不等式的周期性与解集学习不等式的周期性，了解周期性在解不等式中的应用。

通过例题讲解和练习，使学生能够解决实际问题中的周期性不等式。

第六章：不等式的图像与解集6.1 不等式与函数的关系学习如何将不等式转化为函数图像，理解不等式与函数之间的关系。

不等式的解集怎么求
求不等式的解集可以先把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。

然后去括号，移项，合并同类项，系数化为一时要注意到底是除以了一个正数还是负数。

一.步骤
去分母（注意乘以一个正数的公分母，这样就不变号），去括号，移项，合并同类项，系数化为一（这里注意到底是除以了一个正数还是负数）
二.求不等式组的解集的方法：
1、把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。

2、不等式组的解集不外乎以下4种情况：
若a<b，
当x>b时；（同大取大）
当x<a时；（同小取小）
当a<x<b时；（大小小大中间找）
当x<a且x>b时无解，（大大小小无处找）
三.重点：
一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法；
四.难点：
1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论；
2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题。

五.不等式确定解集：
1、比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；
2、比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；
3、比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；
4、比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。