高中物理第十六章动量守恒定律第四节碰撞课堂探究学案新人教选修

4 碰撞1．了解弹性碰撞、非弹性碰撞、对心碰撞和非对心碰撞，知道碰撞现象的特点。

2．会应用动量、能量观点分析、解决一条直线上的碰撞问题。

3．了解粒子的散射现象，进一步了解动量守恒定律的普适性。

五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？提示：由于碰撞过程中没有动量、动能的损失，发生了速度、动能的转移。

实例：A球碰撞原来静止的B球。

3.对心碰撞和非对心碰撞(1)对心碰撞：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的________与两球心的连线在__________上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。

这种碰撞称为正碰，也叫________。

(2)非对心碰撞：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的________与两球心的连线____同一条____上，碰撞之后两球的____都会____原来____________。

这种碰撞称为非对心碰撞。

4．散射(1)微观粒子相互接近时并不发生________，因此，微观粒子的碰撞又叫做散射。

(2)由于粒子与物质微粒发生____碰撞的概率很小，所以，多数粒子在碰撞后飞向四面八方。

答案：1．守恒不守恒2．0 v0速度同向＝－v03．(1)运动速度同一条直线对心碰撞(2)运动速度不在直线速度偏离两球心的连线4．(1)直接接触(2)对心1．碰撞的特点和规律(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，物体在作用时间内位移可忽略。

(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于0，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以可认为系统的动量是守恒的。

(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的机械能不可能大于碰前系统的机械能。

(4)弹性碰撞，碰撞过程中无动能损失；非弹性碰撞，碰撞过程中有动能损失；完全非弹性碰撞，碰撞过程中动能损失最大。

2．判定一个碰撞过程是否存在的依据(1)碰撞过程中系统的动量是守恒的。

4 碰撞名师导航知识梳理1.物体间碰撞形式多种多样，在碰撞中速度沿连心线方向称为_____________，两小球碰撞前的速度不在连心线上称为______________.2.碰撞是两个或两个以上的物体在相遇的极短时刻内产生的_____________的彼此作用，碰撞的主要特点是：______________________、___________________________、作使劲峰值大等.3.碰撞按照碰撞进程中的能量转变情形能够分为完全弹性碰撞、_____________碰撞，完全非弹性碰撞.疑难冲破如何区别弹性碰撞与非弹性碰撞？剖析：（1）弹性碰撞：知足m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′动量守恒（矢量式）（Ⅰ）（对心正碰）E k1+E k2=E k1′+E k2′（Ⅱ）由机械能（动能）守恒得：v1′=212 21212)(mmv mvmm++-v2′=211 12122)(mmv mvmm++-说明：①以上v1′、v2′两式都是矢量式，使历时注意各量的符号.②讨论：当m1=m2时，v1′=v2 v2′=v1当m1=m2且v2=0时，v1′=0 v2′=v1当m1m2且v2=0时，v1′≈v1 v2′≈2v1当m1m2且v2=0时，v1′≈-v1 v2′≈0③v1′和v2′不具有公式的品格，此两式不能在解题中直接作公式应用，应先写出两式（Ⅰ）（Ⅱ），然后得出两式再应用.（2）完全非弹性碰撞：知足m1v1+m2v2=(m1+m2)v，动量守恒（矢量式）；系统机械能损失最多. （3）非完全弹性碰撞：知足m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′动量守恒（矢量式）；系统机械能有损失. 问题探讨问题：通过实验验证在碰撞进程中动量是不是守恒？探讨：实验指导：①实验器材：斜槽；大小相等、质量不等的两个小球；白纸；复写纸；刻度尺；天平；游标卡尺；圆规；重垂线.②实验原理：实验装置如图16-4-1所示，质量较大的入射小球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽结尾水平处质量较小的被碰小球发生碰撞后，两球都做平抛运动，由于两球下落的高度相同，所以它们在空中飞行的时刻相等，若是用小球的飞行时刻作为时刻单位，它们飞出的水平距离在数值上，就等于它们的水平速度.因此只要别离测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时，入射小球在空中飞出的距离s1,和入射小球和被碰小球碰撞后在空中飞行的距离s1′和s2′，若在实验误差允许的范围内取得m1s1=m1s1′+m2s2′，就验证了两球碰撞前后总动量守恒.图16-4-1实验步骤：①按图所示组装仪器，把入射小球放在斜槽上某一高度，由静止释放.②把被碰小球放在斜槽结尾水平处.③再次把入射小球放在斜槽同一高度处由静止释放.④记录数据.结论：分析数据能够得出在碰撞进程中的系统动量守恒.典题精讲【例1】半径相等的两个小球甲和乙，在滑腻的水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（）A.甲球的速度为零而乙球的速度不为零B.乙球的速度为零而甲球的速度不为零C.两球的速度均不为零D.两球的速度方向均与原来方向相反，两球的动能仍相等思路解析：为方便，将碰撞前甲、乙两球的运动情形用图16-4-2表示，因碰撞前系统的动量方向水平向右.而碰撞进程总动量应守恒.图16-4-2当v甲′=0时，乙球的速度v乙′方向必然水平向右，选项A对.由于碰撞后两球不可能彼此穿透.若v乙′=0，则甲只能沿水平方向向左运动，则碰撞后系统的动量方向水平向左，这与碰撞前动量方向水平向右矛盾.选项B错.若碰后两球的速度v甲′≠0，v乙′≠0，且方向均向右，当知足v乙>v甲时系统的总动量仍水平向右，选项C对.若碰后两球的动能仍相等，则p甲′>p乙′，又因两球的速度方向均与原来相反，则碰后系统的总动量方向水平向左，与题设相矛盾，故选项D错.答案：AC【例2】人和冰车的总质量为M，另一木球，质量为m，M∶m=31∶2，人坐在静止于水平面的冰车上，以速度v（相对于地面）将原来静止的木球沿水面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦阻力.设小球与挡板碰撞以后的能量不损失，人接住球后，再以一样的速度v（相对于地面）将球推向挡板，求人推球多少次后，不能再接住球.思路解析：本题考查动量守恒定律及有重复进程的复杂进程分析.由于人每次都以速度v将球推出，球被挡板弹回的速度也是v，所以得出人不能再接到球的条件是人和冰车的速度v n>v.由于人和球系统的动量是守恒的，人接到速度为v的球，再以v推出；此进程中人的动量增量为2mv，即人每接推一次球（第一次除外），动量增加2mv.按照题意，由动量守恒定律，人第一次推出球，取得动量为Mv1=mv以后每推一次球，人的动量增加2mv，则第n次推球后，人的动量为mv+2mv+2mv+…=(2n-1)mv 即Mv n=(2n-1)mv人接不到球：v n >v 则Mmv n )12(-＞v n ＞212+m M = 取其整数n=9.答案：9次知识导学研究碰撞的关键是要研究在碰撞进程中的守恒量.因此，学习本节除要温习有关动量的知识外，还要明确动量与动能的联系和区别.动能的计算及能量守恒的应用.要学会用周密的逻辑思维能力来解决问题，比如说从碰撞的种类——碰撞的特点——碰撞中的能量转化关系这一逻辑主线去进行学习.疑难导析区别弹性碰撞与非弹性碰撞应抓住在碰撞前后动能的转变关系.在完全弹性碰撞中，碰撞的物体形状能够完全恢复，碰撞前后动能没有损失.非弹性碰撞可分为非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，在非弹性碰撞中，碰撞物体的形状不能有专门大的恢复其系统的动能有一部份转化成了热能，动能有较大的损失，在完全非弹性碰撞中，碰撞物体形状不能恢复，系统的动能损失得最多.动量守恒中的动量为矢量,只如果矢量就要在运用的进程中注意它的方向,若是不注意这一点,就很有可能在计算中出现错误.在运用动量守恒解决弹性碰撞时不能直接运用v 1′=21221212)(m m v m v m m ++- v 2′=21112122)(m m v m v m m ++- 而要对其进行推导.问题导思在做本实验时应该注意以下几点：（1）斜槽结尾必需水平，查验方式是把小球放在斜槽结尾平轨道上任何位置，看其可否维持静止状态.（2）入射小球每次都应从斜槽上同一名置由静止开始滚下，可在斜槽适当高度固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球.（3）白纸铺好后不能移动.（4）入射小球和被碰小球飞出的水平距离应从斜槽的结尾点在纸上的竖直投影点O 算起，可用重垂线肯定O 点.同时大家还要注意：在数据处置中大家还要学会转化.由于本实验中速度比较难测量，在做实验时就要对其进行转化，以达到减小实验误差的目的，由于s=vt ，而在小球下落的竖直方向上都能够看成自由落体运动，故下落进程所历时刻相同，关于v 的测量就可以够转化成关于s 的测量，如此就可以够大大地减小实验误差了.典题导考绿色通道：解此类题的主要难点在于：对碰撞后两球可能出现的运动状态，不会依据有关物理规律或物理事实来判定真伪.对证量为m 的物体，其动能E k =mp m mv mv 22)(21222==或p=k mE 2.甲乙两球动能相等，且m 甲>m 乙，则p 甲>p 乙.再按动量守恒和物体运动实际情形来判定.【典题变式1】甲、乙两球相向运动并发生正碰，碰前两球的动量相等，已知甲球质量大于乙球的质量，碰后下列情形可能发生的有（ ）A.甲球停下，乙球返回B.乙球停下，甲球返回C.两球都返回D.两球都返回，且动能仍相等答案：AC绿色通道：在处置碰撞中动量守恒的问题时，成立动量守恒关系往往不是难点.问题的主旨在于讨论碰撞进程中的能量转化、几何关系，这一点在历届高考中已有明显表现，但是对碰撞进程中的速度关系却重视得不够，是相对薄弱的环节.【典题变式2】（1）人从车上练习打靶，车静止在滑腻水平面上，人、车、枪、靶的总质量为M.车上备有n 发质量为m 的子弹.枪口到靶的距离为d.子弹打入靶中就留到靶内，空中最多飞行一颗子弹.待子弹都打完，车移动的距离多大？（2）质量为M 的小物块A 静止在离地面高h 的水平桌面的边缘，质量为m 的小物块B 沿桌面向A 运动并以速度v 0与之发生正碰（碰撞时刻极短）.碰后A 离开桌面，其落地址离起点的水平距离为L.碰后B 反向运动.求B 后退的距离.(已知B 与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)答案：（1）距离s=nm M nmd + （2）L=20)2(21v h g m ML g -μ。

碰撞★新课标要求（一）知识与技能1．知道弹性碰撞2．认识对心碰撞与非对心碰撞3．知道弹性碰撞的特点和规律（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，让学生体会对未知物理现象进行研究的一种基本方法．（三）情感、态度与价值观（1）在研究的过程中，培养学生敢于发表个人见解，敢于探究的情感与态度．（2）体会探究过程的乐趣，激发学习的兴趣．★教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题★教学难点对各种碰撞问题的理解．★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。

★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备、几个小球★课时安排1 课时★教学过程（一）引入新课师：前节课我们学习了动量守恒定律的内容及适用条件，今天我们一起来学习下量守恒定律一个具体应用--。

（二）新课教学一．观察碰撞，感知碰撞特点师：首先，让同学们来描述一下自己对生活中碰撞现象的感知。

生1：生2：师：大家通过观看碰撞现象图片感知碰撞特点生师：要求学生给碰撞下定义及总结规律生3 碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用。

生4 碰撞有三大特点：1、作用时间极短2、内力远大于外力3、瞬间没有发生位移师：介绍斜碰和碰撞。

在物理学上，两球相碰后速度仍沿同一直线，称为正碰，也叫对心碰撞；另一种相碰后偏离球心连线叫做斜碰，也叫非对心碰撞。

二．提出疑问，激发探究兴趣师：接下来请大家观看一个碰撞实验，这个实验是1666年在英国皇家学会上表演的一个实验，在当时引起极大的轰动。

实验仪器较为简单，用细绳悬挂两个钢球在同一水平高度，这两个钢球的大小、形状和质量均相同。

请大家注意观察。

师：我们请语文课代表来描述一下刚才的实验现象。

生5：观察到小球1撞击小球2，结果小球1停止，而小球2开始运动。

师：你觉得这个实验能引起极大轰动的原因是什么？［学生可能猜不到，但学生心中有种疑惑，为什么碰撞之后那个小球会停下来。

］生6：我觉得很奇怪的是，为什么碰撞之后那个小球会停下来。

第四节 碰撞
1．常见的碰撞类型
思考 在非弹性碰撞过程中，系统的动能有损失，能否说明碰撞过程能量不守恒？ 提示：碰撞过程中能量守恒，损失的动能变成了其他形式的能。

2．弹性碰撞实例分析
实例：A 球碰撞原来静止的B 球。

续表
思考两物体在光滑的水平桌面上运动并碰撞时，是否发生弹性碰撞？
提示：不一定。

是否发生弹性碰撞取决于两物体的机械能有没有损失。

3．散射
（1）微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此，微观粒子的碰撞又叫作散射。

（2）由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以，多数粒子在碰撞后飞向
四面八方。

4 碰撞[目标定位] 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，了解正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点解决一维碰撞问题.3.了解散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计．(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒． 2．三种碰撞类型 (1)弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 机械能守恒：12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2弹性碰撞特例：两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.①若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度．②若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后， v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．③若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止． (2)非弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 机械能减少，损失的机械能转化为内能 |ΔE k |＝E k 初－E k 末＝Q(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞机械能损失最大． 动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共 碰撞中机械能损失|ΔE k |＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2共【深度思考】如何从形变和能量转化两个角度来理解弹性碰撞和非弹性碰撞？答案 两物体发生弹性碰撞时，形变属于弹性形变，碰撞结束后形变能够完全恢复，动能和弹性势能之间相互转化，机械能守恒；发生非弹性碰撞时，形变属于非弹性的，碰撞结束后，不能恢复原状，系统的机械能减少，机械能转化为内能．【例1】 如图1所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m ＝1 kg 的相同小球A 、B 、C ，现让A 球以v 0＝2 m/s 的速度向着B 球运动，A 、B 两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s.求：图1(1)A 、B 两球跟C 球相碰前的共同速度多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 解析 (1)A 、B 相碰满足动量守恒：mv 0＝2mv 1 得两球跟C 球相碰前的速度v 1＝1 m/s. (2)两球与C 碰撞同样满足动量守恒： 2mv 1＝mv C ＋2mv 2得两球碰后的速度v 2＝0.5 m/s ， 两次碰撞损失的动能|ΔE k |＝12mv 20－12×2mv 22－12mv 2C ＝1.25 J.答案 (1)1 m/s (2)1.25 J1．在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒．2．完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)．【例2】 在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动．在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图2所示．小球A 与小球B 发生碰撞后，小球A 、B 均向右运动．小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ ＝1.5PO .假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比m 1m 2.图2解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为4∶1 两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2 12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 解得m 1m 2＝2. 答案 21．弹性碰撞遵循的规律：碰撞前、后两物体动量守恒，机械能守恒． 2．弹性碰撞模型特例：一动碰一静模型．两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0针对训练 如图3所示，足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成．水平轨道上一质量为m B 的小球处于静止状态，一个质量为m A 的小球沿斜槽轨道向下运动，与B 球发生弹性正碰．要使小球A 与小球B 能发生第二次碰撞，m A 和m B 应满足什么关系？图3答案 m B >3m A解析 设小球A 与小球B 碰撞前的速度大小为v 0.根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒得m A v 0＝m A v 1＋m B v 2，12m A v 20＝12m A v 21＋12m B v 22.联立解得v 1＝m A －m Bm A ＋m Bv 0， v 2＝2m Am A ＋m Bv 0.要使小球A 与小球B 能发生第二次碰撞，小球A 必须反弹，且速率大于碰后B 球的速率．有 |m A －m B m A ＋m B v 0|>2m Am A ＋m Bv 0， 得m B >3m A .二、对心碰撞、非对心碰撞及散射1．正碰(对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．2．斜碰(非对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．3．散射(1)定义微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞．(2)散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方．【深度思考】两物体碰撞过程，除了满足动量守恒这一条件外，碰撞中的能量和碰撞前、后的速度还应满足什么条件？答案碰撞需满足三个条件：1．动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.2．总动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2.3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′.【例3】质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值．请你论证：碰撞后B 球的速度可能是以下值中的( )A．0.6v B．0.4vC．0.2v D．0.1v解析若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，B的速度为v2，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mv＝mv1＋3mv2由机械能守恒定律：12mv 2＝12mv 21＋12×3mv 22 由以上两式得v 1＝－v 2，v 2＝v2若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v ′，由动量守恒定律：mv ＝(m ＋3m )v ′ 解得v ′＝v4所以在情况不明确时，B 球速度v B 应满足v 4≤v B ≤v2.因此选B. 答案 B碰撞满足的条件(1)动量守恒：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2.(3)速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v 前′≥v 后′，否则碰撞不会结束．1．(碰撞特点及满足条件)(多选)质量为1 kg 的小球以4 m/s 的速度与质量为2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度v 1′和v 2′，下面哪些是可能正确的( ) A ．v 1′＝v 2′＝43m/sB ．v 1′＝3 m/s ，v 2′＝0.5 m/sC ．v 1′＝1 m/s ，v 2′＝3 m/sD ．v 1′＝－1 m/s ，v 2′＝2.5 m/s 答案 AD解析 由碰撞前、后总动量守恒m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′和能量不增加E k ≥E k1′＋E k2′验证A 、B 、D 三项皆有可能；但B 项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A 、D 两项有可能．2．(弹性碰撞的特点)(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为v 1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是( ) A ．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v 1 B ．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v 1 C ．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v 1 D ．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 答案 ABC解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.当m 1＝m 2时，v 2′＝v 1，A 对；当m 1≫m 2时，v 2′＝2v 1，B 对；当m 1≪m 2时，v 1′＝－v 1，C 对；根据动能定理可知D 错误．3. (非弹性碰撞的特点)如图4所示，有两个质量都为m 的小球A 和B (大小不计)，A 球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B 球静止放于悬点正下方的地面上．现将A 球拉到距地面高度为h 处由静止释放，摆动到最低点与B 球碰撞后粘在一起共同上摆，则：图4(1)它们一起上升的最大高度为多大？ (2)碰撞中损失的机械能是多少？答案 (1)h 4 (2)12mgh解析 (1)A 球由静止释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，即mgh ＝12mv 21，所以v 1＝2gh ，A 球对B 球碰撞满足动量守恒mv 1＝(m ＋m )v 2，所以v 2＝12v 1＝2gh2；对A 、B 粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒， 12(m ＋m )v 22＝(m ＋m )gh ′，解得h ′＝h 4. (2)ΔE ＝12mv 21－12×2mv 22＝12mgh .。

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第十六章第四节碰撞1．（多选)(湖南省常德市2017～2018学年高三上学期期末）如图所示,在光滑水平面上，质量为m的A球以速度v0向右运动,与静止的质量为5m的B球碰撞,碰撞后A球以v＝av0(待定系数a〈1)的速率弹回，并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数a可以是（BC ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：A与B发生碰撞,根据动量守恒可知：mv0＝5mv B－mav0，要使A球能再次追上B球并相撞,且A与固定挡板P发生弹性碰撞，则av0〉v B，由以上两式可解得:a〉错误!,故B、C正确。

2．(多选)(哈尔滨六中2016～2017学年高二下学期期中）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。

初始时小物块停在箱子正中间，如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。

设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为（BD )A．错误!mv2B．错误!C．错误!NμmgL D．NμmgL解析：根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝错误!，损失的动能ΔE k＝错误!mv2－错误!（M＋m）v′2＝错误!错误!v2,所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔE k＝fNL＝NμmgL，可见D正确。

——教学资料参考参考范本——高中物理第十六章动量守恒定律4碰撞同步备课学案新人教版选修3_5______年______月______日____________________部门[目标定位] 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，了解正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点解决一维碰撞问题.3.了解散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计．(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒．2．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2弹性碰撞特例：两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1，v2′＝v1.①若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度．②若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后， v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．③若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能减少，损失的机械能转化为内能|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞机械能损失最大．动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中机械能损失|ΔEk|＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2共【深度思考】如何从形变和能量转化两个角度来理解弹性碰撞和非弹性碰撞？答案两物体发生弹性碰撞时，形变属于弹性形变，碰撞结束后形变能够完全恢复，动能和弹性势能之间相互转化，机械能守恒；发生非弹性碰撞时，形变属于非弹性的，碰撞结束后，不能恢复原状，系统的机械能减少，机械能转化为内能．【例1】如图1所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m ＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：图1(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？解析(1)A、B相碰满足动量守恒：mv0＝2mv1得两球跟C球相碰前的速度v1＝1 m/s.(2)两球与C碰撞同样满足动量守恒：2mv1＝mvC＋2mv2得两球碰后的速度v2＝0.5 m/s，两次碰撞损失的动能|ΔEk|＝mv－×2mv－mv＝1.25 J.答案(1)1 m/s (2)1.25 J1．在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒．2．完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)．【例2】在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图2所示．小球A与小球B发生碰撞后，小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比.图2解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0＝m1v1＋m2v21m1v＝m1v＋m2v22解得＝2.答案21．弹性碰撞遵循的规律：碰撞前、后两物体动量守恒，机械能守恒．2．弹性碰撞模型特例：一动碰一静模型．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0针对训练如图3所示，足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成．水平轨道上一质量为mB的小球处于静止状态，一个质量为mA的小球沿斜槽轨道向下运动，与B球发生弹性正碰．要使小球A与小球B 能发生第二次碰撞，mA和mB应满足什么关系？图3答案mB>3mA解析设小球A与小球B碰撞前的速度大小为v0.根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒得mAv0＝mAv1＋mBv2，mAv＝mAv＋mBv.联立解得v1＝ v0，v2＝ v0.要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，小球A必须反弹，且速率大于碰后B球的速率．有| v0|> v0，得mB>3mA.二、对心碰撞、非对心碰撞及散射1．正碰(对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．2．斜碰(非对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．3．散射(1)定义微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞．(2)散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方．【深度思考】两物体碰撞过程，除了满足动量守恒这一条件外，碰撞中的能量和碰撞前、后的速度还应满足什么条件？答案碰撞需满足三个条件：1．动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.2．总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v 前′≥v后′.【例3】质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值．请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值中的( )A．0.6v B．0.4vC．0.2v D．0.1v解析若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，B的速度为v2，以A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mv＝mv1＋3mv2由机械能守恒定律：1mv2＝mv＋×3mv22由以上两式得v1＝－，v2＝v2若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v′，由动量守恒定律：mv＝(m＋3m)v′解得v′＝v4所以在情况不明确时，B球速度vB应满足≤vB≤.因此选B.答案B碰撞满足的条件(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.(3)速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞不会结束．1．(碰撞特点及满足条件)(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面哪些是可能正确的( )A．v1′＝v2′＝ m/sB．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/sC．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/sD．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s答案AD解析由碰撞前、后总动量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和能量不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′验证A、B、D三项皆有可能；但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能．2．(弹性碰撞的特点)(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是( )A．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1C．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案ABC解析由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v1′＝v1，v2′＝v1.当m1＝m2时，v2′＝v1，A对；当m1≫m2时，v2′＝2v1，B对；当m1≪m2时，v1′＝－v1，C对；根据动能定理可知D错误．3. (非弹性碰撞的特点)如图4所示，有两个质量都为m的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则：图4(1)它们一起上升的最大高度为多大？(2)碰撞中损失的机械能是多少？答案(1) (2)mgh解析(1)A球由静止释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，即mgh＝mv，所以v1＝，A球对B球碰撞满足动量守恒mv1＝(m＋m)v2，所以v2＝v1＝；对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，1(m＋m)v＝(m＋m)gh′，解得h′＝.2(2)ΔE＝mv－×2mv＝mgh.。

第十六章 动量守恒定律16．4 碰撞【学习目标】1．会用动量守恒定律处理碰撞问题。

2．掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的区别。

3．知道对心碰撞和非对心碰撞的区别。

4．知道什么是散射。

重点：难点：【自主预习】1.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做________。

2．如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做________。

3．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在________，碰撞之后两球的速度________会沿着这条直线。

这种碰撞称为正碰，也叫________碰撞。

4．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会________原来两球心的连线。

这种碰撞称为________碰撞。

5．微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做________。

6. 弹性碰撞和非弹性碰撞从能量是否变化的角度，碰撞可分为两类：(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。

(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。

说明：碰撞后，若两物体以相同的速度运动，此时损失的机械能最大。

7.弹性碰撞的规律质量为m 1的物体，以速度v 1与原来静止的物体m 2发生完全弹性碰撞，设碰撞后它们的速度分别为v ′1和v ′2，碰撞前后的速度方向均在同一直线上。

由动量守恒定律得m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2由机械能守恒定律得12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22 联立两方程解得v ′1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v ′2＝2m 1m 1＋m 2v 1。

(2)推论①若m 1＝m 2，则v ′1＝0，v ′2＝v 1，即质量相等的两物体发生弹性碰撞将交换速度。

惠更斯早年的实验研究的就是这种情况。

②若m 1≫m 2，则v ′1＝v 1，v ′2＝2v 1，即质量极大的物体与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速度不变，后者以前者速度的2倍被撞出去。