2020-2021学年度山东省聊城市高考一模考试数学(理)试题及答案

山东省聊城市2021届新高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若x，y满足约束条件-0210x yx yx≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z=32xy++的取值范围为（）A．[2453，] B．[25，3] C．[43，2] D．[25，2]【答案】D【解析】【分析】由题意作出可行域，转化目标函数32xzy+=+为连接点()3,2D--和可行域内的点(),x y的直线斜率的倒数，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图，目标函数32xzy+=+可表示连接点()3,2D--和可行域内的点(),x y的直线斜率的倒数，由图可知，直线DA的斜率最小，直线DB的斜率最大，由10x yx-=⎧⎨+=⎩可得()1,1A--，由210x yx+=⎧⎨+=⎩可得()1,3B-，所以121132DAk-+==-+，325132DBk+==-+，所以225z≤≤.故选：D.【点睛】本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.2．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A．90π平方尺B．180π平方尺C．360π平方尺D．13510π平方尺【答案】A【解析】【分析】根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项.【详解】由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥P ABC-，O为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以O为PC的中点，设球半径为R，则()()22222222145+45744211++2R PC AB BC PA⎛⎫+==⎪⎝⎭==,所以外接球的表面积24544902RSπππ==⨯=，故选：A．【点睛】本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题.3．复数1z在复平面内对应的点为()22,3,2,z i=-+则12zz=（）A．1855i-+B．1855i--C．815i-+D．815i--【答案】B【解析】【分析】求得复数1z ，结合复数除法运算，求得12z z 的值. 【详解】易知123z i =+，则()()1223(23)(2)(23)(2)2225z i i i i i z i i i ++--+--===-+-+--1818555i i --==--. 故选：B 【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题. 4．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D 【解析】 【分析】圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值． 【详解】圆22(1)(2)5x y -+-=的圆心为(1,2)，由题意可得222m n +=，即1m n +=，m ，0n >， 则1111()()24n m m n m n m n m n +=++=++…，当且仅当n mm n =且1m n +=即12m n ==时取等号， 故选：D ． 【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．5．已知平面向量,a b r r 满足||||a b =r r，且)b b -⊥r r ，则,a b r r 所夹的锐角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．0【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得)0b b -⋅=r r，利用向量的数量积即可求解夹角.【详解】因为))0b b b b -⊥⇒-⋅=r rr r2||b b ⋅=rr而2cos ,2||||||a b a b a b a b b ⋅⋅===⋅r r r r r r r r r所以,a b rr 夹角为4π故选：B 【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题. 6．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】首先根据特殊角的三角函数值将复数化为122z i =--，求出z ，再利用复数的几何意义即可求解. 【详解】Q 221sin cos 3322z i i ππ=-+=--，12i z ∴=， 则z在复平面内对应的点的坐标为21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，位于第二象限. 故选：B 【点睛】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.7．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】B 【解析】根据题意满足条件的安排为：A （甲，乙）B （丙）C （丁）；A （甲，乙）B （丁）C （丙）；A （甲，丙）B （丁）C （乙）； A （甲，丁）B （丙）C （乙）； A （甲）B （丙，丁）C （乙）；A （甲）B （丁）C （乙，丙）；A （甲）B （丙）C （丁，乙）；共7种，选B.8．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】x y <，不能得到1x y <， 1xy<成立也不能推出x y <，即可得到答案. 【详解】 因为x ，y R ∈，当x y <时，不妨取11,2x y =-=-，21x y=>，故x y <时，1xy<不成立， 当1xy<时，不妨取2,1x y ==-，则x y <不成立， 综上可知，“x y <”是“1xy<”的既不充分也不必要条件， 故选：D 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.9．已知正四面体ABCD 的棱长为1，O 是该正四面体外接球球心，且AO x AB y AC z AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r，,,x y z ∈R ，则x y z ++=（ ）A ．34B ．13 C ．12D ．14【答案】A 【解析】 【分析】如图设AF ⊥平面BCD ，球心O 在AF 上，根据正四面体的性质可得34AO AF =，根据平面向量的加法的几何意义，重心的性质，结合已知求出x y z ++的值.【详解】如图设AF ⊥平面BCD ，球心O 在AF 上，由正四面体的性质可得：三角形BCD 是正三角形，222131()32BF =⨯-=，22361()3AF =-=，在直角三角形FOB 中， 222222636()()OB OF BF OA AO AO =+⇒=-+⇒=， 34AO AF =，=+u u u r u u u r u u u r AF AB BF ，AF AD DF =+u u u r u u u r u u u r ，AF AC CF =+u u u r u u u r u u u r ，因为F 为重心，因此0FB FC FD ++=u u u r u u u r u u u r r ，则3AF AB AC AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，因此()14AO AB AC AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，因此14x y z ===，则34x y z ++=，故选A.【点睛】本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题. 10．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3πB ．4π C ．2π D ．π【答案】B 【解析】 【分析】由余弦的二倍角公式化简函数为cos 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，要想在括号内构造2π变为正弦函数，至少需要向左平移4π个单位长度，即为答案. 【详解】由题可知，22cos 1cos 2cos 28284x x y x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对其向左平移4π个单位长度后，cos cos sin 442y x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其图像关于坐标原点对称故m 的最小值为4π故选：B 【点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题.11．已知12,F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若22240,5BF AB BF AF ⋅==u u u r u u u u r ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．13 B ．4C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由已知得2AB BF ⊥，24BF x =，由已知比值得25,3AF x AB x ==，再利用双曲线的定义可用a 表示出1AF ，2AF ，用勾股定理得出,a c 的等式，从而得离心率． 【详解】2220,0,0,90AB BF AB BF ABF ⋅=≠≠∴∠=︒u u u r u u u u r u u u r u u u u r Q .又2245BF AF =Q，∴可令24BF x =，则25,3AF x AB x ==.设1AF t =，得21122AF AF BF BF a -=-=，即()5342x t x t x a -=+-=，解得3,t a x a ==，∴24BF a =,116BF AB AF a =+=, 由2221212BF BF F F +=得222(6)(4)(2)a a c +=，2213c a =，13c a =，∴该双曲线的离心率13ce a==. 故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点,A B 到焦点的距离都用a 表示出来，从而再由勾股定理建立,a c 的关系．12．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*N n ∈，若2020211n n k a a-==∑，则k =( )A ．2020B ．4038C ．4039D ．4040【答案】D 【解析】 【分析】计算134a a a +=，代入等式，根据21n n n a a a ++=+化简得到答案. 【详解】11a =，32a =，43a =，故134a a a +=，202021134039457403967403940401............n n aa a a a a a a a a a a -==+++=++++=+++==∑，故4040k =. 故选：D . 【点睛】本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年山东省聊城市城镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列{a n}是等差数列，若a2=3, a7=13. 数列{a n}的前8项和为：( )A. 128B. 80C. 64D. 56参考答案：C略2. 已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是 ( )A．（,） B.() C.()D. ()参考答案：C3. 若，则下列不等式成立的是A．B．C． D．参考答案：C考点：不等式的性质4. 设f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a＞或a＜﹣1 D．a＜﹣1参考答案：C∵在上存在使，∴．∴，．解得或，∴实数的取值范围是或，故选C．5. 已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A．25π B.50π C. 125π D.都不对参考答案：B6. 如果,那么下列不等式成立的是（）A．B．C． D．参考答案：D7. 知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D8. 函数y=+1的单调递减区间是( )A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且函数图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故单调性与y=单调性一致．【解答】解：由函数式子有意义得x﹣1≠0，即y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），排除B，D；∵函数y=+1的图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，∴y=+1具有两个单调减区间，排除B．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调区间，注意区间的写法，是基础题．9. 阅读如图所示的程序框图，若输出d=0.1，a=0，b=0.5，则输出的结果是（）参考数据：A．0.375 B．0.4375 C．0.46875 D．0.5参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|a﹣b|=0.0625，满足条件|a﹣b|＜d，退出循环，输出m的值为0.4375．【解答】解：模拟执行程序，可得：f（x）=2x﹣3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不满足条件f（0）f（0.25）＜0，a=0.25，|a﹣b|=0.25，不满足条件|a﹣b|＜d或f （m）=0，m=0.375，不满足条件f（0. 25）f（0.375）＜0，a=0.375，|a﹣b|=0.125，不满足条件|a﹣b|＜d 或f（m）=0，m=0.4375，不满足条件f（0.375）f（0.4375）＜0，a=0.4375，|a﹣b|=0.0625，满足条件|a﹣b|＜d，退出循环，输出m的值为0.4375．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据表中函数的值，按照程序框图的顺序进行执行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步骤，属于基础题．10. 已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )．A．－1 B．1 C．3 D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数、满足约束条件则的最大值是_________参考答案：312. 已知函数过定点，则此定点坐标为________．参考答案：( 0.5，0)13. 在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=参考答案：【知识点】正弦定理在解三角形中的应用.解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=由正弦定理可得，,可得,故答案为：【思路点拨】结合已知两角一对边,要求B的对边，可利用正弦定理进行求解即可.14. 函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到。

山东省聊城市2021届新高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4 B ．6C ．3D ．8【答案】A 【解析】 【分析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得()()m f f n f m n ⎛⎫+=⎪⎝⎭；利用定义可证明函数()f x 的单调性，由赋值法即可求得函数()f x 在[]1,16上的最大值.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，则()()m f f n f m n ⎛⎫+=⎪⎝⎭； 任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则1201x x <<， 故120x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭， 令1mx ，2n x =，则()()1212x f f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()()11220x f x f x f x ⎛⎫-=<⎪⎝⎭， 故函数()f x 在()0,∞+上单调递增， 故()()max 16f x f =， 令16m =，4n =，故()()()44164f f f +==， 故函数()f x 在[]1,16上的最大值为4. 故选：A. 【点睛】本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.2．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ） A ．若m α且n α，则m n B ．若m β⊥且m n ⊥，则n βC ．若m α⊥且m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n【答案】C 【解析】因答案A 中的直线m n ，可以异面或相交，故不正确；答案B 中的直线n ⊂β也成立，故不正确；答案C 中的直线m 可以平移到平面β中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面αβ，互相垂直，是正确的；答案D 中直线m 也有可能垂直于直线n ，故不正确．应选答案C ． 3．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i=+，则z z ⋅=（ ） A ．110B ．110i C ．1100D ．1100i 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法求出z ，然后计算z z ⋅． 【详解】13313(3)(3)1010i z i i i i -===-++-， ∴223131311()()()()10101010101010z z i i ⋅=-+=+=． 故选：A. 【点睛】本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键． 4．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124C ．136D ．180【答案】A 【解析】 【分析】因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 【详解】711911212a a a a +==+， ∴712a =， ∴()113137131313121562a a S a +===⨯=.故选：A. 【点睛】本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点FC 的实轴的长为 A ．1 B ．2C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】双曲线C 的渐近线方程为by x a =±，由题可知tan 3b a π==．设点(c,0)F ，则点F 到直线y =2c =，所以222222344c a b a a a =+=+==，解得1a =，所以双曲线C 的实轴的长为22a =，故选B ．6．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．3C D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a =-，联立方程得到()312222ab y y b a c +=-，()2412222a b y y b a c=-，根据向量关系化简到229b a =，得到离心率.【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a=-. 联立2222,1,b x y c a x y ab ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得()44232420b a y ab cy a b --+=， 则()()3241212222222,ab a b y y y y b a c b a c +==--.因为11122OP OF OQ =+，所以P 为线段1QF 的中点，所以212y y =，()()()()22622221222222224124942a b b a c y y b y y b a b a c a b -+===⋅--，整理得229b a =， 故该双曲线的离心率10e =. 故选：A .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.7．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ） A ．2y x = B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p ，即可得到抛物线方程． 【详解】由抛物线y 2＝2px （p ＞0）上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，根据抛物线的定义可得122p =，1p ∴=，所以抛物线的标准方程为：y 2＝2x ． 故选B ． 【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．8．已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 和2C 的离心率之2C 的渐近线方程为（ ）A ．0x ±=B ．0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合1C 和2C 的离心率之积为2，即可得,a b 的关系，进而得双曲线的离心率方程. 【详解】椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，则椭圆离心率1e a=，双曲线的离心率2e a=，由1C 和2C即122e e a a ==，解得2b a =±，所以渐近线方程为2y x =±，化简可得0x ±=， 故选：A. 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.9．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可. 【详解】当m ⊥平面α时，若l ∥α”则“l ⊥m”成立，即充分性成立， 若l ⊥m ，则l ∥α或l ⊂α，即必要性不成立， 则“l ∥α”是“l ⊥m”充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题10．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0 B ．2π C ．πD ．32π 【答案】D 【解析】 【分析】依次将选项中的θ代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案. 【详解】当0θ=时，()sin f x x =在[]0,π上不单调，故A 不正确； 当2πθ=时，()cos f x x =在[]0,π上单调递减，故B 不正确；当θπ=时，()sin f x x =-在[]0,π上不单调，故C 不正确； 当32πθ=时，()cos f x x =-在[]0,π上单调递增，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.11．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．13【答案】B 【解析】 【分析】基本事件总数15n =，能表示为两个不同费马素数的和只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个，根据古典概型求出概率． 【详解】在不超过30的正偶数中随机选取一数，基本事件总数15n =能表示为两个不同费马素数的和的只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个 则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是31155P == 本题正确选项：B 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题．12．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围. 【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++，则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增，当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减， 故()[]21,1g x m m ∈-+，则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦，故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤， 故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年度山东省聊城市高考一模考试数学（理）试题及答案高考模拟试题理科数学（一）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|1}A x x =<，{|lg(1)0}B x x =+≥，则 A B =I （）A ．[0,1)B ．(1,)-+∞C ．(0,1)D ．(1,0]-2.设复数2(1)1i z i-=+，则z =（）A ．4B ．2C ．2D ．13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13104S =，65a =，则数列{}n a 的公差为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A ．110B ．15 C ．310 D ．255.设等比数列{}n a 的各项均为正数，其n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 与抛物线C ：24y x =相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为(2,1)，则直线l 的方程为（）A ．1y x =-B ．25y x =-+C ．3y x =-+D ．23y x =-7.已知函数()(1010)xxf x x -=-，不等式(12)(3)0f x f -+>的解集为（）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞8.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C 上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k 的值应为（）A ．4.5B ．6C ．7.5 D．910.在ABC ?中，BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ?所在平面上的任意一点，则PA PB PA PC ?+?u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值为（）A ．1B ．2C ．-2D ．-111.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）A ．73πB ．289πC ．1479πD ．43π12.已知函数3,21(),20x x a x x f x a e x x ?--≤-??+=??--<<??恰有3个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．11,3e ??-- B ．211,e e ??--C ．221,3e ??--D ．21,33??--第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件102020x y x y x y -+≥??-≤??+≤?，则12()16x yz =的最大值为．14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：15.2922()y x x ++的展开式中常数项为． 16.若函数()sin()4f x m x π=+x 在开区间7(0,)6π内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.已知数列{}n a 满足12a =-，124n n a a +=+. （Ⅰ）证明：{4}n a +是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A 型车和22座的B 型车两种，A 型车一次租金为80元，B 型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？19.如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ?为等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，22AD BC ==，AB AD ⊥，AB BC ⊥.（Ⅰ）证明：PC BC ⊥；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABCD 所成角为60o，求二面角B PC D --的余弦值.20.已知圆224x y +=经过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点和两个顶点，点(0,4)A ，M ，N 是椭圆C 上的两点，它们在y 轴两侧，且MAN ∠的平分线在y 轴上，AM AN ≠. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：直线MN 过定点. 21.已知函数()22xf x e kx =--.（Ⅰ）讨论函数()f x 在(0,)+∞内的单调性；（Ⅱ）若存在正数m ，对于任意的(0,)x m ∈，不等式()2f x x >恒成立，求正实数k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()24πρθ+=（Ⅰ）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB ?u u u r u u u r的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a a =++，a R ∈.（Ⅰ）若对于任意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，求实数a 的取值范围.高考模拟理科数学（一）答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA二、填空题13. 4 14. 144 15. 67216. 23m <<+三、解答题17.解：（Ⅰ）∵12a =-，∴142a +=，∵124n n a a +=+，∴1428n n a a ++=+2(4)n a =+，∴1424n n a a ++=+，∴{4}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ），可知42n n a +=，∴24n n a =-. ∴12n n S a aa =+++2(24)(24)=-+-(24)n++-2(222)4nn =+++-2(12)412n n -=--1224n n +=--.∴1242n n S n +=--.18.解：（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8. 记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件A ，则()1(10.8)P A =--(10.8)0.96-=.即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.（Ⅱ）设X 表示租用A 型车的总费用（单位：元），则X 的分布列为.设Y 表示租用B 型车的总费用（单位：元），则Y 的分布列为.因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租B 型车较合算. 19.证明：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连接PO ，CO ，∵PAD ?为等边三角形，∴PO AD ⊥.底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，∴CO AD ⊥，∵PO CO O =I ，∴AD ⊥平面POC ，∵PC ?平面POC ，∴AD PC ⊥. 又//AD BC ，所以BC PC ⊥.（Ⅱ）由面PAD ⊥面ABCD ，PO AD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，可得OP ，OD ，OC 两两垂直，又直线PC 与平面ABCD 所成角为60o，即60PCO ∠=o，由2AD =，知3PO =，得1CO =.建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,3)P ，(0,1,0)D ，(1,0,0)C ，(1,1,0)B -，(0,1,0)BC =u u u r ，(1,0,3)PC =-u u u r ，(1,1,0)CD =-u u u r ，设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =r. ∴030y x z =-=??，令1z =，则(3,0,1)n =r ，设平面PDC 的一个法向量为(',',')m x y z =u r，∴''0'3'0x y x z -=-=??，令'1z =，则(3,3,1)m =u r ， cos ,m n <>u r r m n m n ?=u r ru r r 27727==，∵二面角B PC D --为钝角，∴二面角B PC D --的余弦值为27 -.20.解：（Ⅰ）圆224x y +=与x 轴交点(2,0)±即为椭圆的焦点，圆224x y +=与y 轴交点(0,2)±即为椭圆的上下两顶点，所以2c =，2b =.从而22a =因此椭圆C 的方程为：22184x y +=. （Ⅱ）设直线MN 的方程为y kx m =+.由22184y kx m x y =++=??，消去y 得222(21)4280k x kmx m +++-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122421kmx x k +=-+，21222821m x x k -=+. 直线AM 的斜率1114y k x -=14m k x -=+；直线AN 的斜率2224y k x -=24m k x -=+. 12k k +=1212(4)()2m x x k x x -++2(4)(4)228m km k m --=+-216(1)28k m m -=-. 由MAN ∠的平分线在y 轴上，得120k k +=.又因为AM AN ≠，所以0k ≠，所以1m =.因此，直线MN 过定点(0,1).21.解：（Ⅰ）'()2xf x e k =-，(0,)x ∈+∞，当2k ≤时，因为22xe >，所以'()0f x >，这时()f x 在(0,)+∞内单调递增.当2k >时，令'()0f x >得ln2k x >；令'()0f x <得0ln 2kx <<. 这时()f x 在(0,ln )2k 内单调递减，在(ln,)2k+∞内单调递增. 综上，当2k ≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增，当2k >时，()f x 在(0,ln )2k 内单调递减，在(ln,)2k+∞内单调递增. （Ⅱ）①当02k <≤时，因为()f x 在(0,)+∞内单调递增，且(0)0f =，所以对于任意的(0,)x m ∈，()0f x >.这时()2f x x >可化为()2f x x >，即2(2)20x e k x -+->.设()2(2)2xg x e k x =-+-，则'()2(2)xg x e k =-+，令'()0g x =，得2ln 2k x +=，因为2ln02k +>，所以()g x 在2(0,ln )2k +单调递减.又因为(0)0g =，所以当2(0,ln)2k x +∈时，()0g x <，不符合题意. ②当2k >时，因为()f x 在(0,ln )2k 内单调递减，且(0)0f =，所以存在00x >，使得对于任意的0(0,)x x ∈都有()0f x <.这时()2f x x >可化为()2f x x ->，即2(2)20xe k x -+-+>.设()2(2)2xh x e k x =-+-+，则'()2(2)xh x e k =-+-.（i ）若24k <≤，则'()0h x <在(0,)+∞上恒成立，这时()h x 在(0,)+∞内单调递减，又因为(0)0h =，所以对于任意的0(0,)x x ∈都有()0h x <，不符合题意. （ii ）若4k >，令'()0h x >，得2ln 2k x -<，这时()h x 在2(0,ln)2k -内单调递增，又因为(0)0h =，所以对于任意的2(0,ln )2k x -∈，都有()0h x >，此时取02min{,ln}2k m x -=，对于任意的(0,)x m ∈，不等式()2f x x >恒成立. 综上，k 的取值范围为(4,)+∞. 22.解：（Ⅰ）圆C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=+??=+?（θ为参数）.直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（Ⅱ）由直线l 的方程20x y +-=可得点(2,0)A ，点(0,2)B .设点(,)P x y ，则PA PB ?u u u r u u u r(2,)(,2)x y x y =--?--.2222x y x y =+--2412x y =+-.由（Ⅰ）知2cos 3sin x y θθ=+??=+?，则PA PB ?u u u r u u u r 4sin 2cos 4θθ=++)4θ?=++.因为R θ∈，所以44PA PB -≤?≤+u u u r u u u r23.解：（Ⅰ）因为()(3)f x f x =-，x R ∈，所以()f x 的图象关于32x =对称. 又()2||22a f x x a =++的图象关于2a x =-对称，所以322a -=，所以3a =-. （Ⅱ）()21f x x a ≤--+等价于2210x a x a ++-+≤. 设()g x =221x a x a ++-+，则min ()(2)(21)g x x a x a =+--+1a a =++. 由题意min ()0g x ≤，即10a a ++≤. 当1a ≥-时，10a a ++≤，12a ≤-，所以112a -≤≤-；当1a <-时，(1)0a a -++≤，10-≤，所以1a <-，综上12a ≤-.。

山东省聊城市2021届新高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ） A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y +=D ．2214525x y +=【答案】B 【解析】由题意可得c=25，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知， ∠PFF′=∠FPO ，∠OF′P=∠OPF′， 所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′， 由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知， ∠FPO+∠OPF′=90°，即PF ⊥PF′．在Rt △PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=()2222PF 4548FF -=-='，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a 2=36， 于是 b 2=a 2﹣c 2=36﹣=16，所以椭圆的方程为2213616x y +=．故选B ．点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在． 2．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2iz的点是（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H【答案】C 【解析】 【分析】由于在复平面内点Z 的坐标为(1,1)-，所以1z i =-+，然后将1z i =-+代入2iz化简后可找到其对应的点. 【详解】 由1z i =-+，所以22(1)11i i i i i z i==--=--+，对应点G . 故选：C 【点睛】此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.3．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ） A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=【答案】A 【解析】 【分析】设椭圆的半长轴长为1a ，双曲线的半长轴长为2a ，根据椭圆和双曲线的定义得： 12112222PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ，解得112212PF a a PF a a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，然后在12F PF △中，由余弦定理得：()()()()22212121212242cos3c a a a a a a a a π=++--+⋅-⋅，化简求解. 【详解】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的长半轴长为 2a ，由椭圆和双曲线的定义得： 12112222PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ， 解得112212PF a a PF a a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，设121222,3π=∠=F F c F PF ，在12F PF △中，由余弦定理得： ()()()()22212121212242cos3ca a a a a a a a π=++--+⋅-⋅，化简得2221234a a c +=，即2212314e e +=. 故选：A 【点睛】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=oAB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A．y =±B．y x = C．=±y x D．)1=±y x【答案】D 【解析】 【分析】设2AF m =，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可. 【详解】设22,AB AF m BF ==∴==，由双曲线的定义可知：12,AF m a =-因此12,BF a =再由双曲线的定义可知：122BF BF a m -=⇒=，在三角形12AF F 中，由余弦定理可知：222212222222112cos120(5(5F F AF AF AF AF c a a b a ︒=+-⋅⋅⇒=-⇒+=-2222(4(41b bb a a a⇒=-⇒=-⇒=，因此双曲线的渐近线方程为：)1=±y x .故选：D 【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.5．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3D ．2【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，直线目标函数对应的直线l ，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图由射线AB ，线段AC ，射线CD 围成的阴影部分（含边界），作直线:2340l x y -+=，平移直线l ，当l 过点(1,1)C 时，234z x y =-+取得最大值1． 故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形． 6．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1-D ．1【答案】B 【解析】 【分析】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，进而分别求出展开式中2x 的系数及展开式中3x 的系数，令二者之和等于10-，可求出实数a 的值. 【详解】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，则展开式中2x 的系数为1255105C aC a +=+，展开式中3x 的系数为32551010C aC a +=+，二者的系数之和为(105)(1010)152010a a a +++=+=-，得2a =-.故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．32【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

山东省聊城市2010届高三一模（数学理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。

3．答题时，考生务必用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。

4．第II 卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。

5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

参考公式：柱体的体积公式：Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

锥体的体积公式：ShV 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{B C A B A U U 则====（ ）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+z z 22（ ）A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i3．等差数列}{n a 的前n 项和134111073,4,8,S a a a a a S n 则若=-=-+等于（ ）A ．152B ．154C ．156D ．1584．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为 （ ）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°5．已知双曲线12222=-b y a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（ ）A ．154522=-y xB ．14522=-y xC ．14522=-x yD ．145522=-y x6．若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，是它在A 点处的切线方程为（ ）A ．0144=++y xB ．0144=+-y xC ．02=-y xD ．02=+y x7．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题： ①若;,//m l ⊥则βα ②若;//,βα则m l ⊥③若;//,m l 则βα⊥④若.,//βα⊥则m l其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有 （ ）A ．24种B ．18种C ．21种D ．9种9．若将函数x x y sin 3cos -=的图象向左科移)0(>m m 个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π10．设不等式2|2|<-a x 的解集为M ，则"40"≤≤a 是"1"M ∈的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知A 、B 为抛物线x y C 4:2=上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若,4-=则直线AB 的斜率为 （ ）A ．32±B ．23±C ．43±D ．34±12．若在区间（-1，1）内任取实数a ，在区间（0，1）内任取实数b ，则直线0=-by ax 与圆1)2()1(22=-+-y x 相交的概率为 （ ）A ．83B ．165C ．85D ．163第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图是直角梯形，侧视图和府视图都是矩形，则这个几何体的体积是 cm3.14．若二项式6)1(xx a -的展开式中的常数项为-160，则dxx a)13(20-⎰= 。

山东省聊城市2021届新高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4 B ．6C ．3D ．8【答案】A 【解析】 【分析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得()()m f f n f m n ⎛⎫+=⎪⎝⎭；利用定义可证明函数()f x 的单调性，由赋值法即可求得函数()f x 在[]1,16上的最大值.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，则()()m f f n f m n ⎛⎫+=⎪⎝⎭； 任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则1201x x <<， 故120x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭， 令1mx ，2n x =，则()()1212x f f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()()11220x f x f x f x ⎛⎫-=<⎪⎝⎭， 故函数()f x 在()0,∞+上单调递增， 故()()max 16f x f =， 令16m =，4n =，故()()()44164f f f +==， 故函数()f x 在[]1,16上的最大值为4. 故选：A. 【点睛】本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.2．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ） A ．若m α且n α，则m n B ．若m β⊥且m n ⊥，则n βC ．若m α⊥且m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n【答案】C 【解析】因答案A 中的直线m n ，可以异面或相交，故不正确；答案B 中的直线n ⊂β也成立，故不正确；答案C 中的直线m 可以平移到平面β中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面αβ，互相垂直，是正确的；答案D 中直线m 也有可能垂直于直线n ，故不正确．应选答案C ． 3．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i=+，则z z ⋅=（ ） A ．110B ．110i C ．1100D ．1100i 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法求出z ，然后计算z z ⋅． 【详解】13313(3)(3)1010i z i i i i -===-++-， ∴223131311()()()()10101010101010z z i i ⋅=-+=+=． 故选：A. 【点睛】本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键． 4．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124C ．136D ．180【答案】A 【解析】 【分析】因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 【详解】711911212a a a a +==+， ∴712a =， ∴()113137131313121562a a S a +===⨯=.故选：A. 【点睛】本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点FC 的实轴的长为 A ．1 B ．2C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】双曲线C 的渐近线方程为by x a =±，由题可知tan 3b a π==．设点(c,0)F ，则点F 到直线y =2c =，所以222222344c a b a a a =+=+==，解得1a =，所以双曲线C 的实轴的长为22a =，故选B ．6．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．3C D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a =-，联立方程得到()312222ab y y b a c +=-，()2412222a b y y b a c=-，根据向量关系化简到229b a =，得到离心率.【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a=-. 联立2222,1,b x y c a x y ab ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得()44232420b a y ab cy a b --+=， 则()()3241212222222,ab a b y y y y b a c b a c +==--.因为11122OP OF OQ =+，所以P 为线段1QF 的中点，所以212y y =，()()()()22622221222222224124942a b b a c y y b y y b a b a c a b -+===⋅--，整理得229b a =， 故该双曲线的离心率10e =. 故选：A .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.7．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ） A ．2y x = B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p ，即可得到抛物线方程． 【详解】由抛物线y 2＝2px （p ＞0）上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，根据抛物线的定义可得122p =，1p ∴=，所以抛物线的标准方程为：y 2＝2x ． 故选B ． 【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．8．已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 和2C 的离心率之2C 的渐近线方程为（ ）A ．0x ±=B ．0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合1C 和2C 的离心率之积为2，即可得,a b 的关系，进而得双曲线的离心率方程. 【详解】椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，则椭圆离心率1e a=，双曲线的离心率2e a=，由1C 和2C即122e e a a ==，解得2b a =±，所以渐近线方程为2y x =±，化简可得0x ±=， 故选：A. 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.9．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可. 【详解】当m ⊥平面α时，若l ∥α”则“l ⊥m”成立，即充分性成立， 若l ⊥m ，则l ∥α或l ⊂α，即必要性不成立， 则“l ∥α”是“l ⊥m”充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题10．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0 B ．2π C ．πD ．32π 【答案】D 【解析】 【分析】依次将选项中的θ代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案. 【详解】当0θ=时，()sin f x x =在[]0,π上不单调，故A 不正确； 当2πθ=时，()cos f x x =在[]0,π上单调递减，故B 不正确；当θπ=时，()sin f x x =-在[]0,π上不单调，故C 不正确； 当32πθ=时，()cos f x x =-在[]0,π上单调递增，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.11．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．13【答案】B 【解析】 【分析】基本事件总数15n =，能表示为两个不同费马素数的和只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个，根据古典概型求出概率． 【详解】在不超过30的正偶数中随机选取一数，基本事件总数15n =能表示为两个不同费马素数的和的只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个 则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是31155P == 本题正确选项：B 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题．12．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围. 【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++，则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增，当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减， 故()[]21,1g x m m ∈-+，则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦，故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤， 故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省聊城市2021届新高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知(2sin,cos ),,2cos )2222x x x xa b ωωωω==r r ，函数()f x a b =r r ·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]4【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出()2sin()16f x x πω=++ ，函数在区间4[0,]3π上恰有3个极值点即为三个最值点，,62x k k Z ππωπ+=+∈解出，,3k x k Z ππωω=+∈，再建立不等式求出k 的范围，进而求得ω的范围. 【详解】解： ()22cos cos 12xf x x x x ωωωω=+=++ 2sin()16x πω=++令,62x k k Z ππωπ+=+∈，解得对称轴,3k x k Z ππωω=+∈，(0)2f =，又函数()f x 在区间4[0,]3π恰有3个极值点，只需 243333πππππωωωω+≤<+ 解得7542ω≤<． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成()++y A x t ωϕsin ＝或()++y A x t ωϕcos ＝ 的形式; (2)根据自变量的范围确定+x ωϕ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围. 2．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.【详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用“∧”“∨”表示， 利用列举法，可得下表，可知需要的次数为4次. 故选：B. 【点睛】本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.3．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）∪（1，e ）B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．（0，1）【答案】D 【解析】 【分析】原问题转化为221x xa a =有四个不同的实根，换元处理令t =，对g （t ）21lnt t t ⎫=--⎪⎭进行零点个数讨论. 【详解】由题意，a ＞2，令t=， 则f （x ）＝a ⇔2x x x ln aa ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⇔221x x a a -=⇔221t-=⇔210lnt t t ⎫-=⎪⎭．记g （t ）21lnt t t ⎫=-⎪⎭．当t ＜2时，g （t ）＝2ln （﹣t ）t 1t-）单调递减，且g （﹣2）＝2，又g （2）＝2，∴只需g （t ）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根． 则210lnt a t t ⎛⎫--= ⎪⎝⎭⇔221tlnta t =-， 记h （t ）221tlntt =-（t ＞2且t≠2）， 则h′（t ）()()()22222222212122141(1)(1)t t lnt lnt t t lnt t t t ⎛⎫-+- ⎪+--+⎝⎭==--．令φ（t ）2211t lnt t -=-+，则φ′（t ）()()2222222221211(1)(1)(1)t t t t t t t t t +---=-=-++＜2． ∵φ（2）＝2，∴φ（t ）2211t lnt t -=-+在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．∴h′（t ）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2， 则h （t ）在（2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减． 由211222112t t tlnt lnt limlim t →→+==-，可得1a ＜，即a ＜2．∴实数a 的取值范围是（2，2）． 故选：D ． 【点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.4．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞和0,1x x ==处函数的特征即可确定函数图像.【详解】Q 函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在1x =处取得极大值，∴当1x >时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=；当1x <时，()0f x '>.0x ∴<时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，当0x =或1x =时，()0y xf x '=-=；当1x >时，()0xf x '->. 故选：B 【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.5．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可. 【详解】当m ⊥平面α时，若l ∥α”则“l ⊥m”成立，即充分性成立， 若l ⊥m ，则l ∥α或l ⊂α，即必要性不成立， 则“l ∥α”是“l ⊥m”充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题6．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③ B ．①③④C ．②④D ．①③【答案】A 【解析】逐一考查所给的函数：cos 2cos2y x x == ，该函数为偶函数，周期22T ππ== ； 将函数cos y x = 图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到cos y x = 的图象，该函数的周期为122ππ⨯= ； 函数cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ== ； 函数tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==；综上可得最小正周期为π的所有函数为①②③. 本题选择A 选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y ＝Asin(ωx ＋φ)，y ＝Acos(ωx ＋φ)，y ＝Atan(ωx ＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．7．已知非零向量,a b r r 满足0a b ⋅=r r ，||3a =r ，且a r 与a b +r r 的夹角为4π，则||b =r （ ）A ．6B ．C ．D ．3【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可． 【详解】解：非零向量a r ，b r 满足0a b =r r g ，可知两个向量垂直，||3a =r ，且a r 与a b +r r 的夹角为4π，说明以向量a r ，b r为邻边，a b +r r 为对角线的平行四边形是正方形，所以则||3b =r ．故选：D ． 【点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．8．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线与抛物线在第一象限交于点A ，与准线在第三象限交于点B ，过点A 作准线的垂线，垂足为H .若tan 2AFH ∠=，则AF BF=（ ）A ．54B ．43C ．32D ．2【分析】需结合抛物线第一定义和图形，得AFH V 为等腰三角形，设准线与x 轴的交点为M ，过点F 作FC AH ⊥，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出()cos 2pBF πα=-，()tan sin 2p AF απα=-，结合比值与正切二倍角公式化简即可【详解】如图，设准线与x 轴的交点为M ，过点F 作FC AH ⊥.由抛物线定义知AF AH =， 所以AHF AFH α∠=∠=，2FAH OFB πα∠=-=∠，()()cos 2cos 2MF pBF παπα==--，()()()tan tan sin 2sin 2sin 2CF CH p AF ααπαπαπα===---，所以()2tan tan tan 13tan 2tan 222AFBF αααπαα-====--.故选：C 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题 9．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A ．22S ，且23SB ．22S ，且3SC ．22S ，且23SD ．22S ，且3S【答案】D首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长. 【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体， 如图所示：所以：2AB BC CD AD DE =====，22AE CE ==，22(22)223BE =+=.故选：D.. 【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题. 10．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27 B ．33C ．39D ．44【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ 求出63a ＝，再利用等差数列前n 项和公式得111116+)11(11332a a S a =＝＝【详解】解：因为 5383a a a ++＝，由等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝得，63a ∴＝．n S 为数列{}n a 的前n 项和，则111116+)11(11332a a S a =＝＝．故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列性质与等差数列前n 项和.(1)如果{}n a 为等差数列，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ ()*m n p q N ∈，，，．(2)要注意等差数列前n 项和公式的灵活应用，如21(21)n n S n a -=-.11．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案． 【详解】画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域，如图所示，由目标函数3z x y =-+，化为直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时， 此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(1,0)A -，所以目标函数的最大值为3(1)03z =-⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，L ，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =． 考点：程序框图、茎叶图．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省聊城市2021届新高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A．y =B．y =±C．y x = D．2y x =±【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a ，b 关系，即可得到双曲线的渐近线方程． 【详解】抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点坐标为（1，0），则p ＝2， 又e ＝p ，所以e ca==2，可得c 2＝4a 2＝a 2+b 2，可得：b =，所以双曲线的渐近线方程为：y ＝． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用．2．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ） A ．235B ．835C ．635D ．37【答案】B 【解析】 【分析】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有1142C C ，所有的情况有37C 种，由古典概型的概率公式即得解. 【详解】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有1142C C ，所有的情况有37C 种 由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：114237835C C P C ==故选：B 【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.3．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．12y x = B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-【答案】C 【解析】 【分析】由每个函数的单调区间，即可得到本题答案. 【详解】因为函数12,2x y x y ==和1y x =-在(0,)+∞递增，而12log y x =在(0,)+∞递减.故选：C 【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.4．已知12,F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若22240,5BF AB BF AF ⋅==u u u r u u u u r ，则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．4C ．2D【答案】A 【解析】 【分析】由已知得2AB BF ⊥，24BF x =，由已知比值得25,3AF x AB x ==，再利用双曲线的定义可用a 表示出1AF ，2AF ，用勾股定理得出,a c 的等式，从而得离心率． 【详解】2220,0,0,90AB BF AB BF ABF ⋅=≠≠∴∠=︒u u u r u u u u r u u u r u u u u r Q .又2245BF AF =Q，∴可令24BF x =，则25,3AF x AB x ==.设1AF t =，得21122AF AF BF BF a -=-=，即()5342x t x t x a -=+-=，解得3,t a x a ==，∴24BF a =,116BF AB AF a =+=,由2221212BF BF F F +=得222(6)(4)(2)a a c +=，2213c a =，13c a =，∴该双曲线的离心率13ce a==. 故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点,A B 到焦点的距离都用a 表示出来，从而再由勾股定理建立,a c 的关系．5．在ABC V 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=u u u u r u u u r ，(0,0)AN AC μλμ=>>u u u r u u u r ，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．72【答案】B 【解析】 【分析】由M ，P ，N 三点共线，可得11122λμ+=，转化11()22λμλμλμ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用均值不等式，即得解. 【详解】因为点P 为BC 中点，所以1122AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，又因为AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u ur u u u r ，所以1122AP AM AN λμ=+u u u r u u u ur u u u r ． 因为M ，P ，N 三点共线， 所以11122λμ+=， 所以111111()122222222λμλμλμλμλμμλμλ⎛⎫⎛⎫+=++=++++⨯⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…，当且仅当,11122λμμλλμ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即1λμ==时等号成立，所以λμ+的最小值为1． 故选：B 【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 6．已知函数()()614,7,7x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,0)2-B ．1(2,)2- C ．(1,1)- D ．1(,1)2【答案】A 【解析】 【分析】首先根据()f x 为R 上的减函数，列出不等式组，求得112a ≤<，所以当a 最小时，12a =，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果. 【详解】由于()f x 为R 上的减函数，则有()1001714a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪≤-+⎩，可得112a ≤<， 所以当a 最小时，12a =， 函数()4y f x kx =--恰有两个零点等价于方程()4f x kx =+有两个实根， 等价于函数()y f x =与4y kx =+的图像有两个交点．画出函数()f x 的简图如下，而函数4y kx =+恒过定点()0,4，数形结合可得k 的取值范围为102k -<<．故选：A. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.7．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．42D ．4【答案】C 【解析】 【分析】将直线方程1y x =-代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出FA FB -的值． 【详解】F （1，0），故直线AB 的方程为y ＝x ﹣1，联立方程组241y xy x ⎧=⎨=-⎩，可得x 2﹣6x+1＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系可知x 1+x 2＝6，x 1x 2＝1． 由抛物线的定义可知：|FA|＝x 1+1，|FB|＝x 2+1， ∴||FA|﹣|FB||＝|x 1﹣x 2|＝()21212436442x x x x +-=-=故选C ． 【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．8．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】A 【解析】 【分析】由02x π≤≤求出5x ωπ+范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立ω不等量关系，即可求解. 【详解】当[0,2]x πÎ时，,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ∵()f x 在[]0,2π上有且仅有5个零点， ∴5265ππωππ≤+<，∴1229510ω≤<. 故选:A. 【点睛】本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.9．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =u u u v u u u v，则该双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．3C ．5D ．2【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线l 的方程为y 222ab a b =-（x ﹣c ），与y ＝±bax 联立，可得A ，B 的纵坐标，利用2AF FB=u u u r u u u r ，求出a ，b 的关系，即可求出该双曲线的离心率． 【详解】双曲线2222x y a b-=1（a ＞b ＞0）的渐近线方程为y ＝±b a x ，∵直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍， ∴k l 222aba b=-，∴直线l 的方程为y 222aba b=-（x ﹣c ）， 与y ＝±b a x 联立，可得y 2223abc a b =--或y 222abca b =+，∵2AF FB =u u u r u u u r ，∴222abc a b =+2•2223abca b-，∴a =， ∴c ＝2b ，∴e c a ==． 故选B ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题． 10．已知ABC V 是边长为3的正三角形，若13BD BC =u u u r u u u r ，则AD BC ⋅=uuu r uu u rA ．32- B ．152 C ．32D ．152-【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由13BD BC =u u u r u u u r可得13AD AB BD AB BC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，因为ABC V 是边长为3的正三角形，所以221113()33cos12033332AD BC AB BC BC AB BC BC ⋅=+⋅=⋅+=⨯︒+⨯=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选A ．11．已知集合{}{}3,*,2,*nM x x n N N x x n n N ==∈==∈，将集合M N ⋃的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列{}n c ，则12335...c c c c ++++=（ ） A ．1194 B ．1695 C ．311 D ．1095【答案】D 【解析】 【分析】确定{}n c 中前35项里两个数列中的项数，数列{2}n 中第35项为70，这时可通过比较确定{3}n中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和． 【详解】35n =时，23570,370,3n n ⨯=<≤，所以数列{}n c 的前35项和中，{}3n有三项3，9，27，{}2n 有32项，所以123353231 (3927322210952)c c c c ⨯++++=+++⨯+⨯=． 故选：D ． 【点睛】本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前n 项和公式是解题基础．解题关键是确定数列{}n c 的前35项中有多少项是{2}n 中的，又有多少项是{3}n中的．12．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．100【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算． 【详解】 由题意12315234S ⨯⨯⨯=，60S =．故选：B. 【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。