吉林省白城地区大安县2017-2018学年九年级数学上学期期末考试题(原卷版)

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷注意事项：1．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．一、选择题：（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2cos 45°的值等于……………………………………………【】（A ）2 （B ）22 （C ）42 （D ）22 2．一元二次方程x 2 –2x=的解是……………………………………………………【 】（A ）0 （B ）0或2 （C ）2 （D ）此方程无实数解3．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC ，使其斜边AB =c ，一条直角边BC =a ，小明的作法如图1，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是………………【 】（A ） 勾股定理 （B ） 勾股定理是逆定理 （C ） 直径所对的圆周角是直角 （D ） 90°的圆周角所对的弦是直径4．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图2的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是…………………………………………………【 】（A ）1.2，1.3 （B ）1.4，1.3 （C ）1.4，1.35 （D ）1.3，1.35．如图3，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB 的位似比为k 的位似△CDE ，则位似中心的坐标和k的值分别图 2图1为………………………………………………………………………………【 】（A ）(0，0)，2 （B ）(2，2)，2 （C ）(2，2)，21（D ）(1，1)，21 6．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的x 、y 的部分对应值如下表：为…………………………………………………【 】（A ）y 轴 （B）直线x =25 （C ）直线x =1 （D）直线x =23 7.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是……………………………【 】 （A ） 1 （B ） （C ）（D ） 8．如图4，函数y=xk的图象经过点A （1，﹣3），AB 垂直x 轴 于点B ，则下列说法正确的是………………………【 】 （A ）k =3 （B ）x ＜0时，y 随x 增大而增大 （C ）S △AOB =3 （D ）函数图象关于y 轴对称9．如图5，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OAC 的度图4A N D CE M图7数是…【 】（A ）35° （B ）70° （C ）65° （D ）55° 10．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电………………………………………………………………【 】 （A ）41度 （B ）42度 （C ）45.5度 （D ）46度11．如图6，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是………………【 】（A ）32 cm （B ）3 cm （C ）332 cm （D ）1cm 12．如图7，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ∶MC 等于……………………………………………………………………【 】 （A ）1∶2 （B ）1∶3 （C ）1∶4 （D ）1∶5图6 图513.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程…………………………………………………………………………………【 】（A ） 30x 2=36.3 （B ） 30（1-x ）2=36.3 （C ） 30+30（1+x ）+30（1+x ）2=36.3 （D ） 30（1+x ）2=36.314. 如图8，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α， AB = 4，则AD 的长为…………………………………………………………………………【 】 （A ）316 （B ）320 （C ）3 （D ）516图10ABCDE图8图915．如图9为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是…………【 】（A ）△ACD 的外心（B ）△ABC 的内心 （C ）△ACD 的内心 （D ）△ABC 的外心16.如图10，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0； ④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大；其中结论正确的个数是……………………………………………………【 】（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分．把答案写在题中横线上） 17.二次函数y =2（x ﹣3）2﹣4的最小值为．18.如图11，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD的周长是 ．（结果保留 ）三、解答题（本大题共6个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分9分） 已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +1﹣m =0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，求此时方程的根．21. （本题满分9分） 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图13-1的条形统计图和图13-2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图13-1的条形统计图. （2）在图13-2扇形统计图中，m 的值为_____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．图13-1 图13-222. （本题满分9分）如图14，某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE=22.5米，CD=3米.该学校为了纪念校庆准备彩旗连接线AC，∠ACE=22°.（1）求彩旗的连接线AC的长（精确到0.1m）；（2）求教学楼高度AB .23. （本题满分9分） 如图15ABCD 的边AB =2，顶点A 坐标为（1，b ），点D 坐标为（2，b +1）.（1）点B 的坐标是_____，点C 的坐标是_____（用b 表示）；（2）若双曲线ky x=ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的表达式； （3）若ABCD 与双曲线4(0)y x x=>总有公共点，求b 的取值范围.24. （本题满分10分）如图16，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.（1）求证：AE=BD；（2）求证：△BOE∽△COD.（3）已知：CD=10，BE=5，求OE的长.图1625. （本题满分10分）经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，函数图像如图17所示.（1）求当28≤x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；（2）求车流量P （单位：辆/时）与车流密度x 之间的函数关系式.（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）（3）若车流速度V 不低于50千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P 达到最大，并求出这一最大值.图1726. （本题满分12分）如图18-1，以边长为8的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作⊙O ，交对角线AC 于点E ．（1）线段AE =____________；（2）如图18-2，以点A 为端点作∠DAM =30°，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，使Rt△ADM 绕点A 逆时针旋转(如图18-3)，设旋转角为α(0°＜图18-1 图18-2 图18-3α＜150°)，旋转过程中AD与⊙O交于点F．①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=___________°时，DM与⊙O相切.备用图备用图。

2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.2 D.2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定ECAB 的条件是（）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -= C.22423a a a += D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．ABF △和DCE △全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二．填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即ac b d=,其中3cm,2cm,6cm a b c ===，则11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一个动点，过点A 作AB x⊥轴，AC y ⊥轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k =_____________．13如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图象交于点P ，则不等式32kx x b ->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分） 先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。

吉林省白城市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，征集到的设计方案有等边三角形，正五边形，平行四边形，正八边形四种图案，你认为符合条件的是（）A . 等边三角形B . 正五边形C . 平行四边形D . 正八边形2. （2分） (2020九上·泉州期末) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到（）A . 向上平移１个单位B . 向下平移１个单位C . 向左平移１个单位D . 向右平移１个单位4. （2分）△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·广西模拟) 如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在劣弧上，PC与AB交于点N，∠PNA＝60°，则∠PDC等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°6. （2分）(2017·南山模拟) 根据函数y= 的图象，判断当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A . y＜﹣1B . y≤﹣1C . y≤﹣1或y＞0D . y＜﹣1或y≥07. （2分） (2018八下·镇海期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正确的是（）A . ①②③④B . ②③④C . ①②③D . ①②④8. （2分） (2015九上·大石桥期末) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°9. （2分）如图，已知DE∥BC ，EF∥AB ，现得到下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确比例式的个数有（）.A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合A . 30°B . 45°C . 60°D . 72°二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为________ ．12. （1分）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为________ ．13. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD：DC=3：2，则D到AB边的距离是________．14. （1分）(2018·武汉模拟) 如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为________．三、解答题 (共9题；共90分)15. （5分）(2017·陕西模拟) 计算： + ﹣|2sin45°﹣1|．16. （10分）(2018·江津期中) 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1 ，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.17. （10分） (2020八下·北仑期末) 小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程.（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…________32________1…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向________的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象.y＝（x≠﹣3）的对称轴是________.18. （10分） (2019九下·广州月考) 要把残破的图形模具修复完整，已知弧上三点 .（1）找出模具的圆心；（2）若是等腰三角形，底边，腰，求模具的半径 .19. （10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan15°=tan（45°﹣30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题（1）计算sin15°；（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A 距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414）20. （10分）(2020·达县) 如图，在梯形中，，，，．P 为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过点P作交射线于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点P，得到不同位置时，、的长度的对应值：当时，得表1：…12345……0.83 1.33 1.50 1.330.83…当时，得表2：…1234567…… 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17…这说明，点P在线段上运动时，要保证点E总在线段上，的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，________的长度为自变量，________的长度为因变量；②设，当点P在线段上运动时，点E总在线段上，求m的取值范围．21. （10分） (2016九上·盐城开学考) 如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．22. （10分）(2019·瑞安模拟) 如图，直线y＝2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A，且顶点Q在直线AB上.（1）求a，b的值.（2）点P是第四象限内抛物线上的点，连结OP、AP、BP，设点P的横坐标为t，△OAP的面积为s1 ，△OBP 的面积为s2 ，记s＝s1+s2 ，试求s的最值.23. （15分）(2020·黄石模拟) 以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点，∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c，且二次函数y＝ (a＋c)x2-bx＋ (c-a)顶点在x轴上，a是方程z2＋z-20＝0的根.（1）证明：∠ACB＝90°；（2）若设b＝2x，弓形面积S弓形AED＝S1 ，阴影面积为S2 ，求(S2-S1)与x的函数关系式；（3）在(2)的条件下，当BD为何值时，(S2-S1)最大？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共90分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、。

吉林省白城市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019七上·天山期中) 下列说法中不正确的是（）A . 最小的自然数是1B . 最大的负整数是-1C . 没有最大的正整数D . 没有最小的负整数2. （2分）(2017·营口模拟) 移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A . 3.8×106B . 3.82×105C . 3.82×106D . 3.82×1073. （2分）下列计算中，正确的是（）A . 2a2+3a2=5a4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a3）3=a6D . （﹣2a2）3=﹣8a64. （2分）(2018·邵阳) 将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A . x（x2﹣1）B . x（1﹣x2）C . x（x+1）（x﹣1）D . x（1+x）（1﹣x）5. （2分）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）.A .B .C .D .6. （2分）(2012·常州) 如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九下·巴南开学考) 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A . 平均数是9B . 极差是5C . 众数是5D . 中位数是98. （2分）若a、b、c是三角形三边的长，则代数式的值（）A . 小于零B . 等于零C . 大于零D . 非正数9. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019七下·浦城期中) 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）已知点、是正比例函数图象上关于原点对称的两点，则的值为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)12. （5分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）13. （1分）若分式的值为0，则x=________；分式 = 成立的条件是________14. （1分）如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．15. （1分）(2017·陆良模拟) 如图，∠ADC=________°．16. （1分）某一次函数图象过点（﹣1，5），且函数y的值随自变量x的值的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________．三、解答题 (共6题；共43分)17. （5分）计算：﹣4sin45°+（﹣2016）0 ．18. （5分）(2019·昆明模拟) 先化简，再求值：，其中x＝﹣1.19. （11分） (2019七下·富顺期中) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1） m＝________，n＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20. （2分）(2017·玉林模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB 于点N．（1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；（2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．21. （5分）(2018·遵义模拟) 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．22. （15分） (2019九上·路北期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．（1）若CD=2 ， AF=3，求⊙O的周长；（2）求证：直线BE是⊙O的切线．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10、答案：略11-1、二、填空题 (共5题；共9分)12-1、13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共43分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22、答案：略。

2017-2018学年九年级数学上学期期末考试题一、选择题：1. 三角形内切圆的圆心为（）A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点【答案】C【解析】试题分析：三角形外接圆的圆心是三条线段中垂线的交点，三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，故本题选C．2. 如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm【答案】B【解析】试题分析：根据内切圆的性质可得：AE=AD=6cm；过圆外一点作圆的两条切线，则两条切线长度相等，那么MD=MF，NE=NF，则△AMN的周长=AM+MF+NF+AN=AM+MD+AN+NE=AD+AE=6+6=12cm，故本题选择B．3. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A. 16个B. 14个C. 20个D. 30个【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：，解得：x=14，故选B．考点：利用频率估计概率．4. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：将一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形.考点：中心对称图形视频5. 函数是二次函数时，则a的值是（）A. 1B. -1C. ±1D. 0【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数的定义可得：，解得：a=-1，故选择B．6. 用配方法解方程，配方后所得方程是（）A. (x-1)2=2B. (x+1)2=2C. (x-1)2=4D. (x+1)2=4【答案】D【解析】试题分析：移项可得：+2x=3，两边同时加上一次项系数一半的平方可得：+2x+1=3+1，则，故本题选D．7. 小明画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A. 无解B. x=1C. x=-4D. x=-1或x=4【答案】D【解析】试题解析：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（-1，0），（4，0），∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4．故选D．考点：抛物线与x轴的交点．8. 如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO 的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°【答案】B【解析】试题分析：连接AO，根据切线的性质可得：∠OAB=90°，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍可得：∠AOB=2∠ADC=50°，则∠ABO=180°-90°-50°=40°，故选B．9. 将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图2，测得，则AC长是（）A. B. 9 C. 10 D.【答案】A【解析】试题解析：过G点作GH⊥AC于H，如图所示：则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=6，在Rt△GCH中，GH=CH=CG=6，在Rt△AGH中，AH=GH=2，∴AC=CH+AH=6+2，故选A．点睛：旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等.10. 如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能．．表示y与x 的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④【答案】C【解析】试题分析：此题首先要想到分类：点P顺时针转或点P逆时针转.然后再根据BP的长度变化趋势可选择函数关系式.故选D.考点：1圆；2函数图像；3分类思想.二、填空题：11. 抛物线y=kx2+6x-1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是_________．【答案】k≥-9且k≠0【解析】试题分析：图象与x轴有交点，则说明当y=0时的一元二次方程有解，则根据题意可得：，解得：且．点睛：本题注意考查的是二次函数与一元二次方程之间的关系问题，属于简单题．当函数与x轴有交点时，则说明当y=0时的一元二次方程根的判别为非负数；当函数与x轴没有交点时，则说明当y=0时的一元二次方程根的判别为负数．同学们在解题的时候还要注意题目中是否已经明确是什么函数，如果没有明确，我们还需要对函数进行分类讨论，从而得出自变量的取值范围．12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为_________【答案】6cm【解析】试题分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．考点：圆锥的计算．视频13. 如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为______cm．【答案】【解析】试题分析：作ON⊥BC于N，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，根据三角形的面积公式计算即可．∵六边形DFHKGE是正六边形，∴AD=DE=DF=BF=4，∴OH=4，由勾股定理得，ON==，则正六边形DFHKGE的面积=×4××6=，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，则×4×h=，解得，h=.故答案为：．考点：正多边形和圆．14. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是________（把你认为正确结论的序号都填在横线上）．【答案】①②④【解析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴，y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题.解：△ODB与△OCA的面积相等都为；②四边形PAOB的面积不会发生变化为k-1；③不能确定PA与PB是否始终相等；④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确．故其中一定正确的结论有①、②、④．“点睛”反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题：15. 某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元.(1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元.【答案】（1）这两年投入教育经费的平均增长率为10%；（2）预计2018年该地区将投入教育经费3327.5万元．....... ..............试题解析：(1)、解：设增长率为x，根据题意2016年为2500（1+x）万元，2017年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x1=0.1=10%，或x2=-2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．(2)、3025×（1+10%）=3327.5（万元）．由（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费3327.5万元．16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点．（1）求一次函数的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．【答案】（1）一次函数的解析式是y1＝x＋1；（1）解集为0＜x＜2或x＜－3.【解析】试题分析：（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式＞kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围．试题解析：（1）∵A（m，3），B（-3，n）两点在反比例函数y2=的图象上，∴m=2，n=-2．∴A（2，3），B（-3，-2）．根据题意得：，解得：，∴一次函数的解析式是：y1=x+1；（2）根据图象得：0＜x＜2或x＜-3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．17. 已知关于x的一元二次方程.（1）若该方程有实数根，求a的取值范围；（2）若该方程一个根为-1，求方程的另一个根．【答案】（1）a≥1且a≠5；（2）另一个根为【解析】试题分析：(1)、根据方程有实数根可知：方程根的判别式为非负数，二次项系数不为零，从而得出a的取值范围；(2)、将x=-1代入方程求出a的值，然后解出方程的解．试题解析：解：(1)、∵方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，∴（-4）²－4×(a-5)×(-1)≥0，16+4a-20≥0，4a≥4，解得：a≥1∵a-5≠0，∴a≠5，∴a 的范围是：a≥1且a≠5；(2)、把x=-1代入方程得a=2，所以方程为．解得，，所以，另一个根为．18. 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．【答案】（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．【解析】试题分析：(1)、根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)、根据图形得出点的坐标；(3)、根据弧长的计算公式求出答案．试题解析：解：(1)、△A1B1C如图所示．(2)、A1（0，6）．(3)、弧BB1=．19. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S△AOB=24．【解析】试题分析：(1)、根据直角所对的弦为直径得出AB为直径，从而得出点P为中点；(2)、设P的坐标为（m，n），根据线段中点的性质得出OA=2m，OB=2n，最后根据面积的计算法则得出面积．试题解析：(1)、证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB=90°，∴AB为⊙P直径，即P为AB中点；(2)、解：∵P为（x＞0）上的点，设点P的坐标为（m，n），则mn=12，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），且OM=m，ON=n，∵点A、O、B在⊙P上，∴M为OA中点，OA=2 m；N为OB中点，OB=2 n，∴S△AOB=OA•O B=2mn=24．20. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？【答案】（1）P（两个球上的数字之和为6）=；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意列表，求出所以可能的结果，然后应用概率公式求解；试题解析：（1）画树状图如下：列表：∴=；（2）不公平．理由如下： ∵=，=，∴≠， ∴这个游戏不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．21. 如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A n 是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n-1A n =1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n 作轴的垂线交反比例函数的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，过点B 2作于点，过点作于点……过点作于点，记的面积为，的面积为，……，的面积为.求：（1）＝_____ ___； （2）＝___ _____；（3）的和．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)、根据题意得出，，从而求出三角形的面积；(2)、根据题意得出，，从而求出三角形的面积；(3)、首先求出前面几个三角形的面积，然后得出规律，从而求出答案．试题解析：解：(1)； (2)(3)∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n－1A n＝1，∴设点B1的坐标为(1，y1)，点B2的坐标为(2，y2)，点B3的坐标为(3，y3)……点B n的坐标为(n，y n)．∵点B1，B2，B3，…，B n在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝，…，y n＝，∴S1＝×1×(y1－y2)＝，S2＝×1×(y2－y3)＝×，S3＝×1×(y3－y4)＝×，…，S n＝，∴S1＋S2＋S3＋…＋S n＝＝.22. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC= ；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？【答案】（1）32-2x；（2）y=-2x2+32x(11≤x＜16)；（3）当x=11时，y最大=110(m2)【解析】试题分析：(1)、利用总长减去AB和CD就可以得出答案；(2)、根据矩形的面积计算法则得出函数解析式，根据求出取值范围；(3)、首先将函数进行配方，然后根据增减性求出最大值．试题解析：(1)、BC=32-2x；(2)、y=x(32-2x)=，根据题意可知：解得：；(3)、，当时，y随着x的增大而减小，则根据题意可知：当x=11时，y有最大值，最大值为：．点睛：本题主要考查的就是二次函数在实际生活中的应用问题，属于中等难度题型．在求最值的时候，我们一定要注意给出的取值范围是否是在同一个单调区间之内，如果是就按照函数的增减性来求出最值，如果跨越区间的，最值就会出现在顶点的位置．解决实际问题的时候要注意自变量的取值范围．23. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．【答案】（1）α=45°；（2）证明见解析；（3）能，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质得CE=CH=1，即可得出结论；（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D；（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．试题解析：（1）∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∵CD′=CD，∠GCD=∠DCE′，CG=C E′，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α=（360°-90°）÷2=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°，则α=360°﹣90°÷2=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△D CD′全等．考点：四边形综合题．视频。

2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。

……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。

答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。

16题图2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖,B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4．设1x ，2x 是方程2530x x +-=的两个根，则2212x x+的值是()A ．19B ．25C ．31D ．305．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π7．如图，平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D．5(第5题图) (第6题图) (第７题图) （第８题图）8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）D9．若A ()，B ()，C ()是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a －b +c ＞0；④4a －2b +c ＜0，其中正确的是( )A ．①②B ． 只有①C ．③④D ． ①④(第10题图) (第14题图)(第15题图)二、填空题（每小题4分,共32分）11．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ． 12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是 ．13．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 ． 14．如图，二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第17题图18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，…，如此作下去，则△B 2014A 2015B 2015的顶点A 2015的坐标是 ．三、解答题（共7小题，78分） 19．(本题满分10分)解下列方程：(1)03)3(=-+-x x x ； (2)0142=+-x x ．20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (－3，5)，C (－3，1)．(1)在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90° 后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1两点的坐标； (2)在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2， 并写出B 2、C 2两点的坐标．21．(本题满分10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．22．(本题满分12分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1＝2．求抛物线的解析式23．(本题满分12分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =－10x +1200．(1)求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额－成本）； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题满分12分) 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径 的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．证：25．(本题满分14分)如图，抛物线22y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴相交于点C (0，4)，与x 轴相交于A 、B两点，点A 的坐标为(4，0)． (1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线在x 轴上方的部分有一动点Q ，当△QAB 的面积等于12时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017—2018学年度上学期期末考试21.（本题满分8分）22.（本题满分10分）23.（本题满分10分）2017—2018学年度第一学期期末模拟考试卷九年级数学特别提醒：1、考试时间120分钟，满分150分.2、用黑色签字笔在答题卡．．．上答题，在试卷上答题无效。

2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题1. -7的相反数是（ ） A.-71 B.71C.-7D.7 2. 方程9x 2=16的解是（ ） A.34 B.43 C.±34 D.±43 3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.4. 下列运输正确的是（ ）A.a 3+a 4=a 7B.2a 3•a 4=2a 7C.（2a 4）3=8a 7D.a 8÷a 2=a 45. 将0.00007用科学记数法表示为（ ）A.7×10-6B.70×10-5C.7×10-5×10-66. 下列几何体中，有一个几何体的主视图和俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）A.B. C. D.7. 在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的中位数是（ ）8. 如图Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C （点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '），连接AA ′，若∠1=25°，则∠BAA ′的大小是（ ）（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332A.55°B.60°C.65°D.70°9. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m ≠-1）.其中正确的个数是（） A.4 B3. C.2 D.110. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1cm,BC=2cm,点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A.设点P 的运动时间为x （s ）,线段AP 的长度为y （cm ）,则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A.B C. D.二、填空题 11. 抛物线y=21（x+1）2-2的顶点是_____________. 12. 使二次根式3 x 有意义的x 的取值范围是_____________. 13. 分解因式a 3-9a=________________.14. 100件外观相同的产品有5件不合格，从中任意抽出一件进行检测，则抽到不合格产品的概率为____________.15. 如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是_________cm ． 16. 将一列数2，2，6，22，10，……，266.按如图的数表排列，按照该方法进行排列，32的位置可记为（2，3），27的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m ，n ），则m+n 的值为_______.2 4………………………三、解答题17. 计算：31)22018(313320+-+--18. 先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-÷-+-13111222x x x x ，其中x=0.19. 已知一元二次方程x 2-（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根x 1、x 2，且x 1、x 2满足x 1+x 2=x 1x 2，求m 的值.20. 解不等式组⎩⎨⎧+<-≤+--)1(3151215312x x x x 并把它们的解集表示在数轴上.21.某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下图表：类别A B C D频数30 40 24 b频率 a 0.4 0.24 0.06（1）表中的a=_________ ，b=__________ ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22. 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？\23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．25. 如图，点M（-3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为多少时，△AMC与△AMC′的面积相等？。

吉林省2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. ( 2分) 利用配方法解方程2x2﹣x﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.2. ( 2分) 一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根3. ( 2分) 抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大4. ( 2分) 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A. y=B. y=﹣C. y=﹣D. y=5. ( 2分) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.6. ( 2分) 如图，⊙O的半径为1，A,B,C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A. B. C. D.二、填空题7. ( 1分) 一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是________．8. ( 1分) 若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为________．9. ( 1分) 已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n=________．10. ( 1分) 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是________．11. ( 1分) 烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h= +12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________s．12. ( 1分) 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k=________．13. ( 1分) 如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是________．14. ( 1分) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG= ，则△CEF的面积是________．三、解答题15. ( 5分) 用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．16. ( 5分) 已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17. ( 6分) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为________．18. ( 10分) 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）19. ( 10分) 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．20. ( 10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21. ( 10分) 如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．22. ( 15分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．23. ( 20分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．24. ( 15分) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】用“配方法”解方程的过程如下：移项，得：，二次项系数化为1，得：，两边同时加上，得：，∴.故答案为：B.【分析】配方法解二元一次方程，将常数项移项到等号右侧，再将二次项系数化为1，左边跟右边同时加减同一个常数，使能够写出完全平方的形式2.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵在方程中，，∴△=，∴原方程没有实数根.故答案为：D.【分析】判断ax²+bx+c=0 有几个实数根，计算出△=b²−4ac＜0，即原方程没有实数根。