(附加10套高考模拟卷)高考物理总复习(教科版)：第五章机械能第1课时功功率动能定理

权掇市安稳阳光实验学校第1讲功和功率考点一功和恒力做功对功的理解【典例1】(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【解析】选A。

因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此A正确、B错误；从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故C、D项错误。

恒力做功【典例2】(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t 图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5B.10 s内恒力F对物体做功102 JC.10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J【解析】选C、D。

设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图象得加速度大小a1=2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图象得加速度大小a2=1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F+μmg=ma1，F-μmg=ma2，解得F=3 N，μ=0.05，故A错误；根据v-t图象与横轴所围成的面积表示位移得，x=12×4×8m-12×6×6 m=-2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W=Fx=3×2 J=6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功W f=fs=0.05×20×(12×4×8+12×6×6) J=34 J，故D正确。

权掇市安稳阳光实验学校基础课 1 功和功率一、选择题1.如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法正确的是( )A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功解析：选C 把物块A、B看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以f A－地＝f地－A＝F，其中f地－A的方向与运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为地面没有位移，所以A对地面的滑动摩擦力不做功；选择A 作为研究对象，A做匀速运动，所以f B－A＝f地－A＝F，其中B对A的静摩擦力的方向与运动方向相同，故B对A的静摩擦力做正功．综上可知，C正确．2．一物体所受的力F随位移x变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为( )A．3 J B．6 JC．7 J D．8 J解析：选B 力F对物体做的功等于图线与横轴x所包围面积的代数和，即W1＝12×(3＋4)×2 J＝7 JW2＝－12×(5－4)×2 J＝－1 J所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J.故选项B正确．3．一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度释放小球．如图所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是( )A．一直增大 B．一直减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大解析：选C 小球在初位置时速度为零，故重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初、末位置重力做功的功率都为零，则小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确．4.如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为( )A．Fh B．mghC．2mgh D．无法确定解析：选C 把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有f＝mg sinθ，上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mg sinθ＋f＝2mg sinθ，则在上升过程中恒力F做的功W＝Fx＝2mg sinθ·hsinθ＝2mgh，故C正确．5．(多选)如图甲所示，用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v­t图象如图乙所示．下列说法正确的是( )A．在0～t1时间内，货物处于超重状态B．在t1～t2时间内，起重机拉力对货物不做功C．在t2～t3时间内，起重机拉力对货物做负功D．匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小解析：选AD 由v­t图象可知在0～t1时间内，货物具有向上的加速度，故处于超重状态，选项A正确；在t1～t3时间内，起重机的拉力始终竖直向上，一直做正功，选项B、C错误；匀速阶段拉力小于加速阶段的拉力，而匀速阶段的速度大于加速阶段的速度，由P＝Fv可知匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小，选项D正确．6．(多选)(广州联考)汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v­t图象可能是选项图中的( )解析：选BCD 由瞬时功率P＝Fv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F＝Pv0，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中v­t图象是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v­t图象是可能的，A项中v­t图象是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v­t图象是可能的．7.(清远市田家炳实验中学一模)用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点．则在时间t内( )A．小球重力做功为mgl(1－cosα)B．空气阻力做功为－mgl cosαC．小球所受合力做功为mgl sinαD．细线拉力做功的功率为mgl1－cosαt解析：选A 小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cosα)，所以小球的重力做功：W G＝mgh＝mgl(1－cosα)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：W G＋W f＝0－0，所以空气阻力做功W f＝－W G＝－mgl(1－cosα)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误．8．(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连．开始时绳与水平方向的夹角为θ.当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L.小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为W F，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为W f，则以下结果正确的是( )A．W F＝FL(cosθ＋1) B．W F＝2FL cosθC．W f＝μmgL cos2θ D．W f＝FL－mgL sin2θ解析：选BC 小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2L cosθ，所以拉力F做的功W F＝Fx＝2FL cosθ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmg cos2θ，则W f ＝fL＝μmgL cos2θ，C正确，D错误．9.(保定四校联考)质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的v­t图象如图所示．g取10 m/s2，则( )A．拉力F的大小为100 NB．物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 WC．4 s内拉力所做的功为480 JD．4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J解析：选B 取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2 s内，－F－f＝ma1且a1＝－5 m/s2；2～4 s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1 m/s2，联立以上两式解得F＝60 N，f＝40 N，A错误；由P＝Fv，得4 s时拉力的瞬时功率为120 W，B正确；由W＝Fx,0～2 s内，W1＝－Fx1,2～4 s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10 m，x2＝2 m，代入数据解得，4 s内拉力所做的功为－480 J，C错误；摩擦力做功W＝fs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12 m,4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J，D错误．10.(多选)(厦门质检)总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P.司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到2P/3并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变．从司机减小油门开始，汽车的v ­t 图象如图，从汽车开始减速到再次达到匀速运动的过程中，行驶的位移为s ，汽车因油耗而改变的质量可忽略．则在该过程中，下列说法正确的是( )A ．汽车再次匀速运动时速度大小为23v 0B ．t ＝0时刻，汽车的加速度大小为P3mv 0C ．汽车的牵引力不断减小D ．经历的时间为3s 2v 0－5mv 0212P解析：选ABD 以速度v 0匀速行驶时，P ＝F f v 0，再次匀速时，2P /3＝F f v ，联立解得v ＝23v 0，A 正确；在t ＝0时刻，根据牛顿第二定律：P v 0－2P3v 0＝ma ，解得a ＝P3mv 0，B 正确；根据P ＝Fv ，速度减小，功率不变，故牵引力增大，C 错误；根据动能守理：23Pt －F f s ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫23v 02－12mv 02，解得t ＝3s 2v 0－5mv 0212P，D 正确．二、非选择题11.(天津卷)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x ＝1.6×103m 时才能达到起飞所要求的速度v ＝80 m/s.已知飞机质量m ＝7.0×104kg ，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g 取10 m/s 2，求飞机滑跑过程中，(1)加速度a 的大小； (2)牵引力的平均功率P .解析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v 2＝2ax ①代入数据解得a ＝2 m/s 2.②(2)设飞机滑跑受到的阻力为F 阻， 根据题意有F 阻＝0.1mg ③ 设发动机的牵引力为F ，根据牛顿第二定律有F －F 阻＝ma ④设飞机滑跑过程中的平均速度为v ，有v ＝v2⑤在滑跑阶段，牵引力的平均功率P ＝F v ⑥ 联立②③④⑤⑥得P ＝8.4×106W. 答案：(1)2 m/s 2(2)8.4×106 W12.(温州中学模拟)目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组．若每节动车的额定功率均为1.35×104kW ，每节动车与拖车的质量均为5×104kg ，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075倍，若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v0为466.7 km/h.我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车．当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动．求：(所有结果保留两位有效数字)(1)沪昆高铁的最大时速v为多少？(2)当动车组以加速度1.5 m/s2加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？(3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100 m/s，已知横截面积为1 m2的风翼上可产生1.29×104 N的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%.沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3 m2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？解析：(1)由P＝3kmgv0,2P＝8kmgv，代入数据解得：v＝0.75v0＝3.5×102 km/h.(2)设各动车的牵引力为F牵，第3节车厢对第4节车厢的作用力大小为F，以第1、2、3节车厢为研究对象，由牛顿第二定律得：F牵－3kmg－F＝3ma以动车组整体为研究对象，由牛顿第二定律得：2F牵－8kmg＝8ma由上述两式得：F＝kmg＋ma＝P3v0＋ma＝1.1×105 N.(3)由风阻带来的列车与地面的阻力为：F阻＝1.29×104×1.3×2×8×0.9 N＝2.4×105 N“风阻制动”的最大功率为P＝F阻v m＝2.4×105×350 0003 600W＝2.3×107 W.答案：(1)3.5×102 km/h (2)1.1×105 N (3)2.3×107 W。

第1节 功 功率(建议用时：40分钟)1．运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )A ．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功B ．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功C ．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功D ．无论加速阶段还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功C [因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A 、B 、D 均错误，C 正确．]2．高二某同学参加引体向上体能测试，在20 s 内完成10次标准动作，每次引体向上的高度约为50 cm ，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于( )【导学号：】A ．0B ．150 WC ．300 WD ．450 WB [该同学的质量约为60 kg ，引体向上的高度为50 cm ，该同学做功的平均功率为P ＝W t ＝n mgh t＝150 W ，选项B 正确．] 3.如图5­1­4所示，两个互相垂直的力F 1与F 2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，则力F 1与F 2的合力对物体做功为( )图5­1 ­4A ．7 JB ．1 JC ．5 JD ．3.5 JA [力F 1与F 2的合力做的功等于F 1与F 2做功的代数和，即W 合＝W 1＋W 2＝(4＋3)J ＝7 J ．]4．起重机以0.5 m/s 的速度将质量为300 kg 的重物匀速提升了2 m ，此过程中起重机做功为(g 取10 m/s 2)( )【导学号：】A ．3 000 JB ．6 000 JC ．15 000 JD ．60 000 J B [重物匀速提升过程中起重机做功等于克服重力做的功，所以起重机做功W ＝mgh ＝6 000 J ，B 正确．]5．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是( )A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功D[在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．]6.某飞船返回舱进入大气层后，在离地面20 km处打开减速伞，如图5­1­5所示．在返回舱减速下降的过程中( )图5­1­5A．合力做负功B．重力做负功C．空气阻力做正功D．伞绳拉力做正功A[返回舱减速下降，合力方向向上，做负功，A选项正确．重力做正功，空气阻力做负功，伞绳拉力做负功，B、C、D选项错误．]7.一张桌子始终静止在水平地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为x，如图5­1­6所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为( )图5­1­6【导学号：】A．－F f x，－F f x B．F f x，－F f xC．0，－F f x D．－F f x,0C棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力，为一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到桌面的摩擦力为F f，位移为x，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－F f x，桌面受到的摩擦力的大小也为F f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，C项正确．]8.如图5­1­7所示，匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50 t的A320客机．他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处，另一端用牙齿紧紧咬住，在52 s的时间内将客机拉动了约40 m．假设大力士牙齿的拉力约为5×103N，绳子与水平方向的夹角θ约为30°，则飞机在被拉动的过程中( )图5­1 ­7A．重力做功约为2.0×107 JB．拉力做功约为1.7×105 JC．克服阻力做功约为1.5×105 JD．合外力做功约为2.0×105 JB[重力做功W G＝0，A选项错误；拉力做功W F＝Fl cos θ＝5×103×40×cos 30° J≈1.7×105J，B选项正确；由动能定理：W F－W f＝ΔE k＝0，所以合外力做功为零，克服阻力做功W f＝W F≈1.7×105 J，C、D选项错误．]9.坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，如图5­1­8所示在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )图5­1 ­8【导学号：】A．支持力做功为mglB．重力做功为mglC．拉力做功为Fl cos θD．滑动摩擦力做功为－μmglC[支持力和重力与位移垂直，不做功，选项A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为W ＝Fl cos θ，W＝－μ(mg－F sin θ)l，选项C正确，D错误．]10.如图5­1­9所示，以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f.则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是( )图5­1­9A．重力做的功为2mghB．空气阻力做的功为－2fhC．空气阻力做的功为2fhD．物体克服重力做的功为－mghB[取向上为正方向，则整个过程中重力做的功为0，因为上升时重力做负功，下降时重力做正功，二者大小相等，故重力做的总功为0，选项A、D错误；上升时，阻力的方向竖直向下，位移为正的，故阻力做负功，下降时阻力向上为正，但位移是向下为负，故阻力仍做负功，所以空气阻力做的总功为－2fh，选项B正确，C错误．]11.(加试要求)如图5­1­10所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度α沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对物体m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图5­1­10A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功B [支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．]12.(加试要求)(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图5­1­11所示．下列判断正确的是( )图5­1 ­11【导学号：】A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4AD [第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s. 第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋11×1m/s ＝4 m/s. 则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3.5 J. 0～2 s 内外力的平均功率P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W. 选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ，第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．]13．(加试要求)(2017·浙江省名校协作体高二联考)(多选)质量为2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F 的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s 后撤去F ，其运动的v ­t 图象如图5­1­12所示，g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )图5­1­12A ．拉力F 对物体做功150 JB ．拉力F 对物体做功500 JC ．物体克服摩擦力做功100 JD ．物体克服摩擦力做功175 JAD [设摩擦力大小为F f ，在0～2 s 内，a 1＝2.5 m/s 2，F －F f ＝ma 1，位移x 1＝5＋10×22m ＝15 m ，在2～6 s 内，a 2＝－2.5 m/s 2，x 2＝10×42m ＝20 m ，只受摩擦力F f 作用，故F f ＝－ma 2＝5 N ，代入上式得F ＝10 N ，则拉力F 做功为W F ＝F ·x 1＝150 J ，摩擦力做功W f ＝－F f (x 1＋x 2)＝－5×(15 ＋20)J ＝－175 J ，即物体克服摩擦力做功175 J ．]14．一台起重机从静止起匀加速地将质量m ＝1.0×103 kg 的货物竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.求起重机在这2 s 内的平均功率及2 s 末的瞬时功率．(g 取10 m/s 2)【解析】 货物匀加速运动，由速度公式可得v ＝at所以a ＝v t ＝2 m/s 22 s 内的位移是x ＝12at 2＝4 m 由牛顿第二定律可得F －mg ＝ma ，所以F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2N＝12 000 N起重机做的功为W ＝Fx ＝12 000×4 J＝48 000 J所以起重机在这2 s 内的平均功率为： P ＝W t ＝48 0002W ＝24 000 W 起重机在2 s 末的瞬时功率为：P ′＝Fv ＝12 000×4 W＝48 000 W.【答案】 24 000 W 48 000 W15.如图5­1­13所示，一个质量为m ＝2 kg 的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F ＝10 N 的作用，在水平地面上移动了距离x 1＝2 m 后撤去推力，此物体又滑行了x 2＝1.6 m 的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g 取10 m/s 2)，求：图5­1­13(1)推力F 对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功.【导学号：】【解析】 (1)推力做功由W ＝Fl cos α得 W F ＝Fx 1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J.(2)撤去外力前，由受力分析可知竖直方向F N1＝mg ＋F sin37°＝26 N所以摩擦力做功W f1＝μF N1x1cos 180°＝0.2×26×2×(－1) J＝－10.4 J 撤去外力后F N2＝mg＝20 NW f2＝μF N2x2cos 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J＝－6.4 J 故W f＝W f1＋W f2＝－16.8 J.【答案】(1)16 J (2)－16.8 J。

第1讲 功 功率考点一 功的分析与计算1．做功的两个要素 (1)物体受到力的作用。

(2)物体在力的方向上发生了一段位移。

2．功的物理意义：功是能量转化的量度。

3．公式：W ＝Fl cos α。

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

(3)功是标(填“标”或“矢”)量。

4．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W ＞0，力对物体做正功。

(2)当π2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功。

[思维诊断](1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。

( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

( ) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。

( ) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功。

( )(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J 和3 J ，则这两个力的合力做功为5 J 。

答案： (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× [题组训练] 1.[正、负功的判断](多选)如图所示，重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止。

关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是( )A ．摩擦力对重物不做功B ．摩擦力对重物做负功C ．支持力对重物不做功D ．支持力对重物做正功解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物体在力的方向上通过位移，则力对物体做功。

由受力分析可知，支持力做正功，摩擦力不做功，选项A、D正确。

答案：AD2．[功大小的比较]如下图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙水平面以相同的加速度运动相同的距离，力F1、F2、F3做功的大小关系为()A．W1＝W2＝W3B．W2>W1＝W3C．W1<W2<W3D．W2<W1＝W3解析：加速度相同，说明合力相同，若三个力在水平方向上的分力设为F′，则F′－F f ＝ma，所以F′＝ma＋F f，故物体受到的摩擦力越大，则三个力在水平方向上的分力就越大，根据F N1<F N2<F N3，F f＝μF N可得F f1<F f2<F f3，所以有F′1<F′2<F′3，三个分力在水平方向上的位移相同，所以做功大小关系为W1<W2<W3，故选C。

1 功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。

功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。

求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W＞0 正功利于物体运动，动力②、θ＝900时， W＝0 零功不做功③、 900≦θ≦1800时 W＜0 负功阻碍物体运动，阻力3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。

4、合力功的计算①w合 = F合×S COSθ②w合 = 各个力的功的代数和③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。

如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =221FF③F～S图象中面积＝功④W = Pt6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。

（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。

（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。

7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系 二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。

第五章 机械能高考目标复习指导功和功率Ⅱ 1.考情分析：高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守恒定律．有单独考查，多以与其他知识综合考查，有选择题，也有计算题． 2.高考热点：(1)功和功率的理解与计算．(2)动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考查．(3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合进行综合考查.动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律第1讲 功和功率一、功1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．功的大小(1)公式：W ＝Fl cos α(α为力和位移的夹角) (2)功的正负夹角功的正负物理意义0≤α<90° W >0 力对物体做正功90°<α≤180° W <0力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90° W ＝0 力对物体不做功功是标量，正功表示对物体做功的力是动力；负功表示对物体做功的力是阻力，功的正负不表示功的大小．二、功率1．定义：功与完成功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率； ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率和实际功率名称 意义 二者联系额定功率动力机械长时间正常工作时的最大输出功率实际功率可以小于或等于额定功率，实际功率长时间大于额定功率时会损坏机械实际功率动力机械实际工作时的输出功率1．关于功率公式P ＝W t和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率 C ．从P ＝Fv 知汽车的功率与它的速度成正比D ．从P ＝Fv 知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：P ＝W t是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P ＝F ·v 中，若v 为平均速度，则P 为平均功率．若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．当P 一定时，F 与v 成反比．答案：D2．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力( )A ．等于零，对人不做功B ．水平向左，对人不做功C ．水平向右，对人做正功D ．沿斜面向上，对人做正功解析：人受水平向右的静摩擦力，该力与人的水平位移方向相同，故该力对人做正功．答案：C3．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，则F做功最小的是( )答案：D4．物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功( )A．14 J B．10 JC．2 J D．－2 J解析：合力对物体所做的功等于各个力做功的代数和．F1对物体做功6 J，物体克服F2做功8 J即F2对物体做功为－8 J，因而F1、F2的合力对物体做功为6 J－8 J ＝－2 J，因而选项D正确．答案：D5．自由下落的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力的平均功率之比为( ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．1∶3∶5 D．1∶4∶9解析：做自由落体运动的物体，第1 s末、2 s末、3 s末的速度分别为v1＝gt1＝g，v2＝gt2＝2g，v3＝gt3＝3g，则第1 s、2 s、3 s内重力的平均功率分别为P1＝mg v12＝12mg2，P2＝mgv1＋v22＝32mg2，P3＝mgv2＋v32＝52mg2，所以P1∶P2∶P3＝1∶3∶5，故C选项正确．答案：C正、负功的判断及大小的计算如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A．0 B．μmgl cos θC．－mgl sin θcos θ D．mgl sin θcos θ(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A．0 B．mgl sin θcos2θC．－mgl cos2θ D．mgl sin θcos θ(3)重力对物体做的功为( )A．0 B．mglC．mgl tan θ D．mgl cos θ(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？解析：对物体进行受力分析如图所示，物体m受到重力mg、摩擦力F f和支持力F N的作用，物体有沿斜面下滑的趋势，F f为静摩擦力，位移l的方向与速度v的方向相同．据物体的平衡条件有F f＝mg sin θ，F N＝mg cos θ.由功的计算公式W＝Fl cos α有：(1)摩擦力F f对物体做功W f＝F f l cos(180°－θ)＝－mgl sinθcos θ，故C对．(2)弹力F N对物体做功W N＝F N l cos(90°－θ)＝mgl sin θcos θ，故D对．(3)重力G做功W G＝mgl cos 90°＝0，故A对．(4)斜面对物体的作用力即F N和F f的合力，方向竖直向上，大小等于mg(物体处于平衡状态)，则W斜＝F合·l cos 90°＝mgl cos 90°＝0.各力对物体所做的总功是求各力做功的代数和，即W总＝W f＋W N＋W G＝0.答案：(1)C(2)D(3)A(4)0 01.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法1－1：一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做功各为( )A．－F f x，－F f x B．F f x，－F f xC．0，－F f x D．－F f x,0解析：做功的两个必要条件是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故C对、D错．答案：C对功率的理解及计算(2011·海南卷)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54 JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析：根据牛顿第二定律得，物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m＝2 ms 2，在第2 s内的加速度a 2＝F 2m ＝11ms 2＝1 ms 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 ms ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 ms ；0～2 s 内外力做的功W ＝12mv 22＝92 J ，功率P ＝W t ＝94 W ，故A 正确．第2 s 内外力所做的功W 2＝12mv 22－12mv 21＝(12×1×32－12×1×22)J ＝52J ，故B 错误．第1 s末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ．第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，故C 错误．第1 s 内动能的增加量ΔE k 1＝12mv 21＝2 J ，第2 s 内动能的增加量ΔE k 2＝W 2＝52 J ，所以ΔE k1ΔE k2＝45，故D 正确． 答案：AD计算功率的基本思路1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率． 2．(1)平均功率的计算方法①利用P ＝W t；②利用P ＝F ·v ·cos α. (2)瞬时功率的计算方法P ＝F ·v ·cos α，v 是t 时刻的瞬时速度．2－1：如图所示，将质量为m 的小球以初速度v 0从A 点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上B 点．已知斜面的倾角为α.(1)小球落到斜面上B 点时重力做功的瞬时功率是多少？ (2)小球从A 到B 过程中重力做功的平均功率是多少？解析：(1)将小球落在斜面上时的速度进行正交分解，如图所示． 小球在竖直方向上的分速度为v y ＝v 0cot α， 所以，小球落到斜面上B 点时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv y ＝mgv 0cot α.(2)小球从A 到B 过程中重力做功的平均功率为P ＝mg v y ＝mg ×12(0＋v y )＝12mgv 0cot α.答案：(1)mgv 0cot α (2)12mgv 0cot α机车的启动问题机车的两种启动方式额定功率是80 kW 的无轨电车，其最大速度是72 kms 2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则( )(1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间？(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s ，在此过程中，电车通过的位移是多少？解析： F f ＝P 0v m代入数据解得F f ＝4×103N 由牛顿第二定律有F －F f ＝ma 解得F 牵＝8×103N 匀加速末速度v t ＝P 0F 牵＝10 ms匀加速持续时间t 1＝v 1a＝5 s 匀加速过程的位移x 1＝12at 21＝25 m从车速v t 加速到v m 由动能定理有P 0(t －t 1)－F f x 2＝12mv m2－12mv 2t解得x 2＝245 m总位移x ＝x 1＋x 2＝270 m. 答案：(1)5 s (2)270 m三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min＝P F f(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F f )．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P F f.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F f x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3－1：修建高层建筑时常用到塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 ms 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 ms 的匀速运动．取g ＝10 ms 2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率． 解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 0等于重力P 0＝F 0v m ①F0＝mg ②代入数据：有：P0＝5.1×104W．③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1 ④F－mg＝ma ⑤v1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s⑦t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得P＝2.04×104W.答案：(1)5.1×104W(2)5 s 2.04×104W功的计算方法1．恒力及合力做功的计算(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．公式中的F是恒力，l是指力的作用点的位移，α指力的方向和位移方向的夹角．如典例1(1)(2)合外力做的功①先求合外力F合，再应用公式W合＝F合l cos α求功，其中α为合力F合与位移l的夹角．一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况．②分别求出每个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况．③利用动能定理求解．2．变力做功的计算(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系．(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．(3)将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．如典例1(2)．②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F＝F1＋F22，再由W＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功．如典例2.(4)作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．如图所示，质量m＝1.0 kg的物体从半径R＝5 m的圆弧的A 端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B.圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15 N，方向始终与物体的运动方向一致．若物体到达B点时的速度v＝5 ms，圆弧AB所对应的圆心角θ＝60°，BO边在竖直方向上，取g＝10 ms2.在这一过程中，求：(1)重力mg做的功．(2)拉力F做的功．(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功．(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．名师点拨： (1)计算恒力的功可由公式W＝Fl cos α直接进行计算．(2)计算大小不变、方向变化的力的功，可用力与路程的乘积进行计算．(3)动能定理既可求恒力的功，也可求变力的功，既适用于直线运动，又适用于曲线运动．解析： (1)重力mg做的功W G＝－mgR(1－cos θ)＝－25 J.(2)因拉力F大小不变，方向始终与物体的运动方向相同，所以W F＝Fx＝F×π3R≈78.5 J.(3)支持力F N始终与物体的运动方向垂直，所以W N＝0.(4)由动能定理知W F＋W G＋W f＝12mv2－0得摩擦力F f做的功W f＝12mv2－W F－W G＝12×1.0×52J－78.5 J－(－25)J＝－41 J.答案：(1)－25 J (2)78.5 J(3)0 (4)－41 J计算功应首先明确力是恒力还是变力，若是变力，大小、方向有何特点，然后再根据力的特点选择功的计算方法．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )A．(3－1)d B．(2－1)dC.5－1d2D.22d解析：在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解．设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F＝kd，由题意得，第一次做功W＝F1d＝kd2 d，第二次做功W＝F2d′＝kd＋k d＋d′2d′，联立以上两式得d′＝－(2＋1)d(舍)或d′＝(2－1)d.答案：B方向不变、大小随位移线性变化的力，求力的平均值时要对应位移，其大小为这段位移内力的最小值与最大值之和的一半.1．下面关于功率的说法中正确的是( )A．由P＝Wt可知机器做功越多，其功率越大B．由P＝Fv cos α可知只要F、v均不为零，F的功率就不为零C．额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率D．汽车行驶时牵引力越大，功率就越大解析：由P＝Wt可知，机器做功的快慢(功率的大小)由功W和时间t两者共同决定，故选项A错误；由P＝Fv cos α可知，尽管F、v均不为零，但只要α＝90°，一定有P等于零，故选项B错误；额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率，选项C正确；由P＝Fv可知，牵引力的功率P由牵引力F和汽车的行驶速度v 共同决定，故选项D错误．答案：C2．如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆的过程中，下列说法正确的是( ) A．绳的拉力对小球不做功B．绳的拉力对小球做正功C．小球的合力不做功D．绳的拉力对小球做负功解析：在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功．A、B、C错误，D正确．答案：D3．(2012·上海单科)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有( )A ．F 2＝F 1 v 1＞v 2B ．F 2＝F 1 v 1＜v 2C ．F 2＞F 1 v 1＞v 2D ．F 2＜F 1 v 1＜v 2解析：设F 2与水平方向成θ角，由题意可知：F 1v 1＝F 2·v 2·cos θ，因cos θ＜1，故F 1v 1＜F 2v 2.当F 2＝F 1时，一定有v 1＜v 2，故选项A 错误、B 正确．当F 2＞F 1时，有v 1＞v 2、v 1＜v 2、v 1＝v 2三种可能，故选项C 错误．当F 2＜F 1时，一定有v 1＜v 2，故D 选项正确．答案：BD4．出租车是一种方便快捷的交通工具，深受人们的欢迎．在平直公路上，一辆质量为m ＝1.5 t 的出租车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v ＝2 ms 时发现有一乘客招手，于是立即关闭发动机直到停止，其v －t 图象如图所示．设出租车所受阻力F f 大小不变，在加速和减速过程中汽车克服阻力做功分别为W 1和W 2，出租车牵引力做功为W ，则( )A ．W ＝W 1＋W 2B ．W 1＝W 2C ．在第1 s 内出租车所受合外力对出租车做功为W 合＝3×103J D ．出租车的额定功率一定为P ＝8×103W解析：对全程由动能定理得W －W 1－W 2＝0，A 正确；从图象可得位移x 1<x 2，而摩擦阻力F f 恒定不变，由功的概念可知W 1<W 2，B 错；由动能定理得第1 s 内出租车所受合外力对其做功为W 合＝12mv 2＝3×103J ，C 正确；不能求出其额定功率，D 错．答案：AC5．一列火车总质量m ＝500 t ，机车发动机的额定功率P ＝6×105W ，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍，g ＝10 ms 2，求：(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 ms 时，列车的瞬时加速度a 1；(3)在水平轨道上以36 kms 2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间． 解析：(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时列车的加速度为零，速度达最大，则v m ＝P F ＝Pkmg＝12 ms. (2)当v 1＝1 ms<v m 时，列车加速运动，F 1＝P v 1＝6×105N 由牛顿第二定律知a 1＝F 1－F f m＝1.1 ms 2. (3)当v ＝36 kms 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率为P ′＝F f v ＝5×105W . (4)据牛顿第二定律得牵引力F ′＝F f ＋ma ＝3×105N ，在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度大小为v ′＝PF′＝2 ms 又因v ′＝at ，所以t ＝v′a＝4 s. 答案： (1)12 ms (2)1.1 ms 2(3)5×105W (4)4 s。

第五章　机械能 第1讲　功和功率必备知识·自主排查一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．因素：力和物体在________上发生的位移．3．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝________.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝________．4．正功、负功的判断夹角功的正负0°≤α＜90°W＞0，力对物体做____功90°＜α≤180°W＜0，力对物体做____功，也就是物体克服这个力做了____功α＝90°W＝0，力对物体______，也就是力对物体做功为零二、功率1．定义：功与完成这些功所用________的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的________．3．公式：(1)P＝________，P为时间t内物体做功的________．(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为________功率．②v为瞬时速度，则P为________功率．③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．,生活情境1.一辆货车在平直的公路上行驶，车上装有一个箱子，用绳子固定到车厢前端，如图所示，则：(1)若汽车和箱子一起加速运动，且绳子绷紧，绳子对箱子的拉力做正功．( )(2)若汽车和箱子一起减速运动，则汽车对箱子的支持力做负功；箱子对汽车的压力做正功．( )(3)设汽车牵引力为F，行驶速度为v，则发动机的瞬时功率为P＝Fv.( )(4)由P＝Fv可知，在汽车功率一定的情况下，要获得较大的牵引力，必须降低车速．( ) 教材拓展2.[人教版必修2P60T3改编](多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m 的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )A．重力做功为6 000 JB．阻力做功为1 000 JC．支持力不做功D．各力做的总功为零关键能力·分层突破考点一　功的正负判断和大小计算角度1功的正负判断例1. 如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是( )A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功角度2恒力及合力做功的计算1.恒力做功的计算方法恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．2．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．例2. [2022·重庆南川检测] (多选)如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.物体运动2 s后，关于各力做功的情况，下列说法中正确的是( )A．重力做功为－120 JB．摩擦力做功为－80 JC．拉力做功为100 JD．物体所受的合力做功为100 J处缓慢拉到B处，F做功为θ)＝0，得W F＝mgl平面内做圆周运动，运动一x3＋…＝F f(Δx1＋拉至伸长量x2的过程中，克服1+kx22·(x2－x　一水平恒力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0 x0例3. [2021·山东卷，3]如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )A.mv022πLB.m v024πLC.m v028πLD．mv0216πL命题分析试题情境属于基础性题目，以小球做圆周运动为素材创设学习探索问题情境必备知识考查变力做功、动能定理等知识关键能力考查理解能力、推理能力．应理解变力做功的特点，动能定理的应用学科素养考查运动与相互作用观念、能量观念、科学思维．要求考生由功和能量的观点解决问题 跟进训练1．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )A．F N和F f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 JD．F N和F f对物块所做功的代数和为02．[2022·安徽师大附中模拟]物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动，物体质量m＝5 kg，F随物体位置坐标x变化的情况如图所示，若物体在坐标原点处由静止出发，不计一切摩擦．借鉴教科书中学习直线运动时由v t图象求位移的方法，结合所学知识，根据图示的F x图象，可求出物体运动到x＝16 m处时，速度大小为( )A.4 m/s B．2√2 m/sC．3 m/s D．√17m/s考点二　功率的分析和计算求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率．一般情况下，平均功率用P＝Wt求解，瞬时功率用P＝Fv cos α求解．1．平均功率的计算方法(1)利用P＝Wt.(2)利用P＝Fv cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为物体的瞬时速度．(2)P＝Fv F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v v，其中F v为物体受的外力F在速度v方向上的分力．例4. 如图1所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示，g＝10ms2，则( )A．第1 s内推力做的功为1 JB．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 JC．第1.5 s时推力F做功的功率为2 WD．第2 s内推力F做功的平均功率P＝1.5 W跟进训练3.[2022·河南安阳市联考]如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)( )A．500 W B．800 WC．1 200 W D．1 800 W4．如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到坡底B.不计空气阻力，则下列图象能正确表示小球落地(不再弹起)前瞬间重力瞬时功率P随v变化关系的是( )考点三　机车启动问题素养提升角度1以恒定功率启动1.动态过程2．这一过程的P t图象和v t图象如图所示：例5. (多选)质量为500 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数1 v的关系如图所示，则赛车( )A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大C．输出功率为200 kWD．所受阻力大小为2 000 N教你解决问题——读图完成信息转化角度2以恒定加速度启动1.动态过程2．这一过程的P t图象和v t图象如图所示例6. (多选)如图所示为起重机竖直向上提升质量为50 kg的重物时的速度—时间图象，0～0.5 s图线为直线，2.5 s之后，图线为水平直线，已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A．0～0.5 s内，重物受到的拉力为800 NB．0～0.5 s内，拉力的功率与上升高度成正比C．0.5～2.5 s内，重物受到的拉力逐渐减小D．0.5～2.5 s内，拉力的功率保持不变跟进训练5.[2021·湖南卷，3]“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为v m.下列说法正确的是( )A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v mD．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12m vm2－Pt第五章　机械能第1讲　功和功率必备知识·自主排查一、1．力的方向2．力的方向3．(1)Fl　(2)Fl cos α4．正　负　正　不做功二、1．时间2．快慢3．(1)Wt　快慢　(2)平均　瞬时生活情境1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)√教材拓展2．答案：AC关键能力·分层突破例1　解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误； 题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确．答案：D例2　解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律a＝F合m＝F−mg sinα−μmg cosαm＝5 m/s2，由x＝12at2得，物体在2 s内的位移为x＝12×5×22 m＝10 m，重力做功W G＝－mg·x sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做的功为W F＝Fx＝30×10 J＝ 300 J，选项C错误；摩擦力做功为W F f＝－F f x＝－μmg cos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B 正确；支持力做功W N＝F N x cos 90°＝0，合外力做的功W＝W F＋W N＋W G＋W F f＝300 J －120 J－80 J＝100 J，选项D正确．答案：ABD例3　解析：木块做圆周运动过程中，只有摩擦力做功且做功与路径有关，根据动能定理有－f·2πL＝0−12m v2，f可得摩擦力的大小＝mv024πL，B项正确．答案：B1．解析：物块所受的摩擦力F f沿木板斜向上，与物块的运动方向垂直，故摩擦力F f对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2 J ，重力做功－2 J ，支持力F N 对物块做功2 J ，故B 正确．答案：B2．解析：F － x 图线与x 轴围成的面积表示力F 所做的功，物体运动到x ＝16 m 处时，外力做功W ＝12×(4＋8)×10 J －12×(16－12)×10 J ＝40 J ．根据动能定理有W ＝12mv 2，解得v ＝4 m/s ，选项A 正确．答案：A例4　解析：由题图3可知，第1 s 内物体的速度为零，物体静止不动，故位移为零，推力不做功，A 错误；第2 s 内推力为3 N ，第3 s 内推力为2 N 且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力f ＝2 N ，物体第2 s 内的位移x ＝1 m ，则克服摩擦力所做的功W ＝fx ＝2J ，B 正确；第1.5 s 时推力为3 N ，速度v ＝1 m/s ，则推力F 做功的功率P ＝3×1 W ＝3W ，C 错误；第2 s 内平均速度v ＝1 m/s ，推力F ＝3 N ，推力F 做功的平均功率P ＝F v ＝3 W ，D 错误．答案：B 3．解析：先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照．估算举起的高度为55～65 cm.由公式P ＝Wt、W ＝mgh 可知，对杠铃做功的平均功率为1 100W ～1 300 W ，故选项C 符合题意．答案：C4．解析：当平抛的初速度v ≤v 0时，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡倾角θ，可得：tan θ＝y x ＝12¿2vt＝¿2v ，可得平抛时间：t ＝2v tan θg ，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P ＝mg ·v y ＝mg ·gt ＝2mg tan θ·v ，可知，P 与v 成正比；当平抛的初速度v >v 0时，小球落在水平面上，平抛的竖直高度相同，为h ，且有：h ＝12gt 2，则平抛时间为：t ＝√2hg，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P ＝mg ·v y ＝mg ·gt ＝mg √2hg ，可知功率P 为恒定值；综合两种情况可知C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C例5　解析：由图象可知，赛车的加速度随速度的增大而减小，赛车做变加速直线运动，选项A 错误；赛车的加速度随速度的增大而减小，即随时间增大而减小，选项B 错误；对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有F －f ＝ma ，即P v －f ＝ma ，变形得a ＝P mv −f m，结合图线，当赛车的速度最大时，加速度为零，即a ＝0时，1v ＝0.01 s·m －1得v ＝100 m/s.由图像可知－fm＝－4，解得f ＝4m ＝4×500 N＝2 000 N，所以加速度为零，有0＝1500×P100－4，解得P＝200 kW，选项C、D正确．答案：CD例6　解析：0～0.5 s内，重物的加速度a＝30.5m/s2＝6 m/s2，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，代入数值解得F＝800 N，即重物受到的拉力为800 N，选项A正确；0～0.5 s内，重物的速度与高度的关系为v2＝2ah，拉力的功率P＝Fv＝F√2ah，可见拉力的功率与上升高度不成正比，选项B错误；0.5～2.5 s内，重物的加速度逐渐减小，则受到的拉力逐渐减小，选项C正确；在0.5 s时，拉力的功率P＝Fv＝800×3 W＝2 400 W，在2.5 s时拉力的功率P′＝mgv′＝3 000 W，故0. 5～2.5 s内，拉力的功率变化600 W，选项D错误．答案：AC5．解析：对动车由牛顿第二定律有F－F阻＝ma若动车组在匀加速启动，即加速度a 恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有4Pv－kv＝ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2. 25P，则动车组匀速行驶时加速度为零，有2.25Pv＝kv.而以额定功率匀速时，有4Pvm＝kv m，联立解得v＝34v m，C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，由动能定理可知4Pt－W F阻＝12mvm2－0可得动车组克服阻力做的功为W F阻＝4Pt−12mvm2，D错误．答案：C。

第1讲 功 功率➢ 教材知识梳理一、功1．力做功的两个要素：力和物体在________发生的位移．2．定义式： W ＝________，仅适用于________做功，功的单位为________，功是________量． 3．物理意义：功是________转化的量度． 二、功率1．定义：力对物体做的功与所用________的比值． 2．物理意义：功率是描述力对物体做功________的物理量． 3．公式：(1)P ＝W t，P 为时间t 内的________功率； (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)：①v 为平均速度时，那么P 为________；②v 为瞬时速度时，那么P 为________． 4．发动机功率：P ＝________．(通常不考虑力与速度夹角) 答案：一、1.力的方向上 2．Fl cos α 恒力 焦耳(J) 标 3．能量二、1.时间 2.快慢3．(1)平均 (2)①平均功率 ②瞬时功率 4．Fv[思维辨析](1)运动员起跳离地前，地面对运动员做正功．( )(2)一个力对物体做了负功，那么说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．( )(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J 和3 J ，那么这两个力的合力做功为5 J ．( ) (5)静摩擦力不可能对物体做功．( )(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度以便获得较大的牵引力．( )(7)机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力．( )答案：(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(×)(5)(×)(6)(√)(7)(√)➢考点互动探究考点一恒力做功考向一功的正负的判断1．恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断．2．曲线运动中做功的判断：依据F与v方向的夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，假设有能量转化，那么必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．1．如图5­13­1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )图5­13­1A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零答案：B [解析] 如下图，物块初位置为A，末位置为B，A到B的位移为s，斜面对小物块的作用力为N，方向始终垂直斜面向上，且从地面看N与位移s方向夹角为钝角，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值，选项B正确．考向二 恒力做功的计算恒力做功的计算要严格按照公式W ＝Fl cos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W ＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．2．(多项选择)[2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．假设它们下落相同的距离，那么( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案：BD [解析] 设f ＝kR ，那么由牛顿第二定律得F 合＝mg －f ＝ma ，而m ＝43πR 3·ρ，故a ＝g －k43πR 2·ρ，由m 甲>m 乙、ρ甲＝ρ乙可知a 甲>a 乙，故C 错误；因甲、乙位移相同，由v 2＝2ax 可知，v 甲>v 乙，B 正确；由x ＝12at 2可知，t 甲<t 乙，A 错误；由功的定义可知，W 克服＝f ·x ，又f 甲>f 乙，那么W 甲克服>W 乙克服，D 正确．考向三 合力做功的计算3．质量为1500 kg 的汽车在平直的公路上运动，v ­t 图像如图5­13­2所示．由此不能求出( )图5­13­2A ．前25 s 内汽车的位移B ．前10 s 内汽车所受的牵引力C ．前10 s 内汽车的平均速度D ．15～25 s 内合外力对汽车所做的功答案：B [解析] 汽车在前25 s 内的位移为v ­t 图像与t 轴所围图形的面积，x 总＝450 m ；前10 s内汽车的平均速度v ＝0＋202m/s ＝10 m/s ；汽车在15～25 s 内做匀加速直线运动，W 合＝12mv 22－12mv 21＝3.75×105J ；汽车在前10 s 内做匀加速直线运动，那么F －f ＝ma ，因f 未知，故无法求前10 s 内汽车的牵引力．考点二 变力做功 考向一 微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功．1．(多项选择)[2016·某某模拟] 如图5­13­3所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，那么在摆球从A 到B 的过程中，以下说法正确的选项是( )图5­13­3A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mghD ．空气阻力F 阻做功为－22F 阻L 答案：AB [解析] 摆球下落过程中，重力做功为mgL ，选项A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，选项B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F阻·12πL ，选项C 、D 错误．考向二 用图像法求变力做功2．[2015·某某一中冲刺模拟] 如图5­13­4甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g 取10 m/s 2.那么( )图5­13­4A ．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案：B [解析] 滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N ，物体先加速，当推力减小到20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A 、C 错误；F ­x 图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W ＝12×100 N ×4 m ＝200 J ，选项B 正确，选项D 错误．考向三 “转化法〞求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．3．如图5­13­5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图5­13­5答案：(1)53mg (2)2536mgd[解析] (1)对滑块进行受力分析，其到C 点时速度最大，那么其所受合力为零正交分解滑块在C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得F cos 53°＝mg解得F ＝53mg .(2)根据能量转换思想，拉力F 对绳的端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功 滑轮与A 间绳长L 1＝d sin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝dsin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .考向四 “平均力〞求变力做功当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功．4．(多项选择)[2016·某某某某三十校联考] 如图5­13­6所示，n 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，假设小方块恰能完全进入粗糙水平面，那么所有小方块克服摩擦力做的功为( )图5­13­6A.12Mv 2 B ．Mv 2 C.12μMgl D ．μMgl 答案：AC [解析] 小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零．以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功W f ＝12Mv 2，选项A 正确；所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为l ，所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性变化，摩擦力对位移的平均值f ＝μMg2，那么所有小方块克服摩擦力做的功W f ＝fl ＝12μMgl ，选项C 正确．■ 规律总结除了以上变力做功形式，还存在其他变力做功情况，平时要注意多总结．1．用功率求功：机车类发动机保持功率P 恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做的功W ＝Pt (详见考点四)．2．恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲)． 考点三 功率的分析与计算求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率，一般情况下平均功率用P ＝Wt求解，瞬时功率用P ＝Fv cos α求解．1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．1 把A 、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5­13­7所示，那么以下说法正确的选项是( )图5­13­7A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率P A >P B 答案：D[解析] A 、B 两球落地的速度大小相同，方向不同，选项A 错误；因B 球落地时竖直速度较大，由P ＝mgv 竖可知，P B >P A ，选项B 错误；重力做功与路径无关，重力对两小球做的功均为mgh ，选项C 错误；因B 球从被抛出到落地所用时间较长，故P A >P B ，选项D 正确．式题 [2015·某某卷改编] 我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，那么以下说法错误的选项是( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2答案：C [解析] 设总推力为F ，那么舰载机受到的合外力为0.8F ，由动能定理有F合s ＝12mv 2－0，可求出F ＝1.2×106N ，减去发动机的推力，得出弹射器的推力为1.1×106N ，A 选项正确；W 弹＝F 弹s ＝1.1×108J ，B 选项正确；舰载机的平均速度为v ＝v 0＋v2＝40 m/s ，那么平均功率P －弹＝F 弹v ＝4.4×107W ，C 选项错误；a ＝v 22s＝32 m/s 2，D 选项正确．■ 规律总结计算功率的基本思路：(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率．(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率，求解瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以力F 方向的分速度，或速度v 乘以速度方向的分力求解．考点四启动方式恒定功率启动恒定加速度启动P ­t 图和v ­t 图OA 段 过程分析v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －fm↓a ＝F －fm不变⇒F 不变，v ↑⇒P ＝Fv 达到最大⇒P 额＝Fv 1] 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105W ，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2.(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度v m ；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m/s 时，求列车的瞬时加速度a 1； (3)在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)假设火车从静止开始，保持a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间t .[解析] (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，那么v m ＝P F ＝P f ＝Pkmg＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，假设v 1＝1 m/s ，那么F 1＝P v 1＝6×105N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－f m＝1.1 m/s 2. (3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，那么发动机的实际功率P ′＝fv ＝5×105W. (4)由牛顿第二定律得F ′＝f ＋ma ＝3×105N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′＝2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a＝4 s.1 [2015·全国卷Ⅱ] 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5­13­8所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．以下描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的选项是( )图5­13­8图5­13­9答案：A [解析] 0～t 1时间内，功率P 1不变，这一段时间如果匀速，那么速度v 1＝P 1f，在 t 1时刻开始功率突然变大，那么牵引力突然变大，牵引力大于阻力，那么汽车的速度增加，由P 2＝Fv 得v 增加时F 减小，故应做加速度减小的加速运动直至匀速，C 错误；如果0～t 1时间内加速，由P 1＝Fv 得0～t 1时间内应做加速度减小的加速运动直至匀速，故A 正确，B 、D 错误．2 [2016·某某某某期中联考] 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图5­13­10所示．假设汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，那么根据图像所给的信息，以下说法正确的选项是( )图5­13­10A ．汽车运动过程中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1mv 2C ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 2 D ．加速度恒定时，其大小为F 1m答案：A [解析] 由F ­v 图像可知，汽车运动中的最大功率为F 1v 1，选项A 正确；当汽车达到最大速度v 3时牵引力等于阻力f ，由fv 3＝F 1v 1可得，汽车行驶中所受的阻力为f ＝F 1v 1v 3，选项C 错误；由F 2v 2＝F 1v 1可知，速度为v 2时汽车的牵引力F 2＝F 1v 1v 2，加速度的大小为a ＝F 2－f m ＝F 1v 1mv 2－f m，选项B 错误；加速度恒定时，加速度为a ＝F 1－fm，选项D 错误．■ 规律总结1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的 速度，即v m ＝P f.2．机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率达到最大，速度不是最大，即v 1＝P F <v m ＝P f. 3．机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －fx ＝ΔE k ，该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题．[教师备用习题]1．[2016·瑞安高三检测] 如下图，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，以下判断正确的选项是( )A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4[解析]D 由共点力的平衡可知：F 1cos α＝μ(mg －F 1sin α)，F 2cos α＝μ(mg ＋F 2sin α)，那么F 1＜F 2，A 错误；由W ＝Fx cos α，位移大小相等，夹角相等，那么有W 1＜W 2，B 错误；由f ＝μN 可知f 1＝μ(mg －F 1sin α)，f 2＝μ(mg ＋F 2sin α)，那么有W 3＜W 4，C 错误；两物体都做匀速直线运动，合外力做功为零，那么有W 1－W 3＝W 2－W 4，所以正确选项为D.2．(多项选择)[2016·某某模拟] 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如下图，力的方向保持不变，那么( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20tmB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[解析] BD 根据F ­t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0mt 0，0～2t 0内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故F 0做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0m t 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 202m ，故3F 0做的功W 2＝3F 0x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．3．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中( )A ．汽车的速度与时间成正比B ．汽车的位移与时间成正比C ．汽车做变加速直线运动D ．汽车发动机做的功与时间成正比[解析] A 由F －F f ＝ma 可知，因汽车牵引力F 保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C 错误；由v ＝at 可知，A 正确；而x ＝12at 2，故B 错误；由W F ＝F ·x ＝F ·12at 2可知，D 错误．4．[2016·某某长泰一中期中] 如下图，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，其受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小，力F 和F f 随时间t 的变化如以下图所示．重力加速度g 取10 m/s 2，列判断正确的选项是( )A ．0～5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2[解析] D 物块在4 s 末所受合力F 合＝F －F f ，由图像可知选项B 错误；4～5 s 内做变加速直线运动，因此5 s 内拉力对物块做的功不为零，选项A 错误；物块受到的滑动摩擦力F f ＝3 N ，那么μ＝F f mg＝0.3，选项C 错误；在6～9 s 内，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，a ＝5－31.0m/s 2＝2.0 m/s 2，选项D 正确．5．[2015·某某卷] 严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污〞已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．假设一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)[答案] (1)1950 m (2)2.04 kg[解析] (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .那么s 1＝12vt 1① s 2＝vt 2② s 3＝12vt 3③ s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得s ＝1950 m ⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W ，将排放气态污染物质量为M .那么W 1＝F ·s 1⑥ W 2＝P ·t 2⑦ W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg ·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M ＝2.04 kg ⑩。