极坐标参数方程解答题六

1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .2．已知直线l 经过点1(,1)2P ，倾斜角α＝6π，圆C的极坐标方程为)4πρθ=-.(1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；(2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（I ）求圆心C 的直角坐标；(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），点Q的极坐标为7)4π。

（1）化圆C 的参数方程为极坐标方程；（2）直线l 过点Q 且与圆C 交于M ，N 两点，求当弦MN 的长度为最小时，直线l 的直角坐标方程。

5．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值． 6．（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x ，(α为参数)M 是曲线1C 上的动点，点P 满足OM OP 2=，（1）求点P 的轨迹方程2C ；（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C ，2C 交于不同于原点的点A,B 求AB7．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐V 标方程为πcos =13ρθ⎛⎫-⎪⎝⎭，M ，N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2）求直线OM 的极坐标方程．8．在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为：2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C 2是极坐标方程为：cos ρθ=， (1)求曲线C 2的直角坐标方程；(2)若P ，Q 分别是曲线C 1和C 2上的任意一点，求PQ 的最小值.9．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l的参数方程为1221122x t x t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数），点A的极坐标为24π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设直线l 与圆C 交于点P 、Q .（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）求AP AQ ⋅的值.10．已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos 2sin x ty t=⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α=与2t α=（0＜α＜2π），M 为PQ 的中点。

坐标系与参数方程一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的斜率为（ ）A ．1B ． CD ．2．点的极坐标为则的直角坐标为（ ）A BCD3．在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线4．参数方程()sin cos22x y ααα⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数的普通方程为（ ） A ．B ．C ．D ．5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．6．与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．点的直线坐标为，则它的极坐标可以是（ ）11x ty =+=-+⎧⎪⎨⎪⎩1-AA sin ρθ=221y x -=221x y -=(221y x x -=(221x y x -=≤M (-M 2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭()π2,2π3k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭72,6π⎛⎫⎪⎝⎭72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭112,6π⎛⎫-- ⎪⎝⎭132,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭P ()A ．B ．C ．D ． 8．圆半径是1，圆心的极坐标是，则这个圆的极坐标方程是（ ） A ．B ．C ．D ．9．若曲线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（ ）ABCD10．已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（ ）AB ．CD ． 11．在极坐标系中，设圆与直线交于，两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中以原点为极点，以轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是（ ）A ． BC D ．但二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．在直角坐标系中，点到直线（为参数）的距离是__________．14．极坐标方程化为直角坐标方程是_______15．在极坐标系中，直线与圆相切，则__________． 16．点求点到直线的最大距离是_______________．26π⎛⎫ ⎪⎝⎭，26π⎛⎫- ⎪⎝⎭，526π⎛⎫⎪⎝⎭，526π⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,πcos ρα=-sin ρα=2cos ρα=-2sin ρα=21x ty t =-=-+⎧⎨⎩t ρ=B C BC C 4cos 2sin x y θθ==⎧⎨⎩θ3412:4cos C ρθ=():4l θρπ=∈R A B AB4ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4ρθπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭x :20l y kx ++=:2cos C ρθ=k k ∈R k ∈R 0k ≠()21-，2:x tl y t =-⎧⎨=⎩t ()cos sin 10ρθθ+-=()cos sin 0a a ρθρθ+=>2cos ρθ=a =P P 3424x y -=三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在极坐标系下，已知曲线：和曲线：（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）当时，求曲线和曲线公共点的一个极坐标．18．（12分）已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线． （1）求曲线的参数方程； （2）直线过点，倾斜角为，与曲线交于、19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；1C cos sin ρθθ+＝2C (sin )4ρθπ-1C 2C ()0θ∈π，1C 2C 1C 1ρ=O x 1C 2C 2C l ()1,0M 2C A B 1C 2219x y +=x 2C 28sin 150ρρθ-+=C C（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线的普通方程；（2）极坐标方程为与交，两点，求线段的长．P 1C Q 2C PQ xoy 1C 12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩θO x 1C 2sin 3ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭l 1C P Q PQ21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．xOyl 21x y ==-+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩t x C 2232cos 1ρθ=+C l C M N MON △22．（12分）在直角坐标系中．直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求，的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积xOy 1C 2x ＝-2C ()()22121x y -+-=x 1C 2C 3C ()4θρπ=∈R 2C 3C M N 2C MN △坐标系与参数方程答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】由，可得，斜率C ．2．【答案】D【解析】设点，根据直角坐标与极坐标之间的互化公式，，即点的坐标为，故选D ．3．【答案】B【解析】方程，可化简为：，即．11x t y =+=-⎧⎪⎨⎪⎩1y =k =(),A x y 52sin 16y π==A ()sin ρθ=2sin ρρθ=22x y y +=整理得，表示圆心为，半径为的圆．故选B ．4．【答案】C【解析】由题意可知：，，且，据此可得普通方程为．故选C ．5．【答案】C【解析】由于，得，，由，得，结合点在第二象限，可得，则点的坐标为，故选C ．6．【答案】B【解析】点在直角坐标系中表示点，而点在直角坐标系中表示点，所以点和点表示不同的点，故选B ．7．【答案】C 【解析】，因为点在第二象限，故取，，故选C ． 8．【答案】C【解析】极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为：， 则圆的标准方程为：，即，化为极坐标方程即：，整理可得：．故选C ． 9．【答案】C【解析】曲线的普通方程为，2211y 24x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1221sin x α=+2222sin 1y y x α=+⇒-=y ⎡⎣(221y x x -=222x y ρ=+24ρ=2ρ=cos x ρθ=1cos 2θ=-23θπ=M 22,3π⎛⎫⎪⎝⎭2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭()1-72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭2ρ==tan θ=526k θπ=π+k ∈Z ()1,0-()2211x y ++=2220x y x ++=22cos 0ρρθ+=2cos ρα=-21x t y t =-=-+⎧⎨⎩10x y +-=曲线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为， 又，∴C ． 10．【答案】A【解析】由题得曲线的普通方程为，所以曲线是椭圆，，所以椭圆的离心率为．故选A ． 11．【答案】A【解析】以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程． 由，解得或，所以，， 从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即．将其化为极坐标方程为：，即，故选A ．12．【答案】C【解析】所以C ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13． 【解析】直线一般方程为，利用点到直线距离公式． 14．【答案】【解析】极坐标方程即：，则直角坐标方程是．2ρ=228x y +=O 222d ==22r =()222222302BC ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭C 221164x y +=C 4a =23c =233e ==x C 2240x y x +-=y x =2240x y x y x +-==⎧⎨⎩00x y =⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=⎩()00A ，()22B ，AB ()()22112x y -+-=2222x y x y +=+()22cos sin 0ρρθθ-+=()2cos sin 22sin 4ρθθθπ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()2222:2cos 211C x y x x y ρθ=⇒+=⇒-+=223141k k k +<⇒<-+220x y +-=122d -=210x y +-=()cos sin 10ρθθ+-=10x y +-=15．【答案】【解析】圆，转化成，用，，，转化成直角坐标方程为， 把直线的方程转化成直角坐标方程为， 由于直线和圆相切，∴利用圆心到直线的距离等于半径，，解得，则负值舍去，故16．【解析】设点的坐标为， 则点到直线时，取得最大值为三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）：，：；（2）．【解析】（1）圆：，即， 曲线的直角坐标方程为：，即， 曲线：，即， 则曲线的直角坐标方程为：，即． （2）由，得，则曲线和曲线公共点的一个极坐标为．12cos ρθ=22cos ρρθ=222x y ρ=+cos x ρθ=sin y ρθ=()2211x y -+=()cos sin a ρθθ+=0x y a +-=1=1a =0a >1a =1P ()4cos 3sin θθ，P 3424x y -=d 1C 220x y x y +--＝2C 10x y -+＝1,2π⎛⎫⎪⎝⎭O cos sin ρθθ+＝2cos sin ρρθρθ+＝1C 22x y x y ++＝220x y x y --＋＝2C sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 1ρθρθ-＝2C 1y x -＝10x y -+＝22010x y x y x y ⎧-⎨-+⎩+-＝＝0x y ⎧⎨⎩＝＝11C 2C 1,2π⎛⎫⎪⎝⎭18．【答案】（1），（为参数）；（2）． 【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线∴曲线的参数方程为，（为参数）． （2）设的参数方程为 代入曲线19．【答案】（1）：（为参数），：；（2）． 【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数）， 的直角坐标方程为，即． （2）由（1）知，曲线是以为圆心，1为半径的圆． 设，则当时，． 又因为，当且仅当，，三点共线，且在线段上时，等号成立． 所以．20．【答案】（1）；（2）2． 【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数）， 可得，．因为，可得：． 即曲线的普通方程：．3cos sin x y θθ==⎧⎨⎩θ851C 221x y +=2C 2C 3cos sin x y θθ==⎧⎨⎩θl 2C 1C 3cos sin x y ϕϕ==⎧⎨⎩ϕ2C ()2241x y +-=11C 3cos sin x y ϕϕ==⎧⎨⎩ϕ2C 228150x y y +-+=()2241x y +-=2C ()20,4C ()3cos ,sin P ϕϕ2PC ===1sin 2ϕ=-2PC =21PQ PC ≤+P Q 2C 2C PQ 1max PQ =()2214x y -+=1C 12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩θ1cos 2x θ-=sin 2y θ=22sin cos 1θθ+=()2214x y -+=C ()2214x y -+=（2）将化为普通方程可得：， 因为直线与交，两点，曲线的圆心，半径， 圆心到直线的距所以线段的长．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为， 所以曲线的直角坐标方程为． （2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程， 得，设，两点对应的参数分别为，，则，， 于是， 直线的普通方程为，则原点到直线的距离， 所以． 22．【答案】（1）：，：；（2）． 【解析】（1）因为，，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为．（2）将代入，得，解得，．2sin 3ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭l 2sin cos 2cos sin 33ρθρθππ+=y +=l 1C P Q 1C()10，2r=l d ==PQ 2==2213y x +=34()222232cos 132cos 1ρρθθ=⇒+=+C 2213y x +=l 21x y ==-+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩t C 250t +=M N 1t2t 12tt +125t t ⋅=MN =l 10x y +-=O l d ==1324MON S MN d =⋅=△1C cos 2ρθ=-2C 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=12cos x ρθ=sin y ρθ=1C cos 2ρθ=-2C 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=4θπ=22cos 4sin 40ρρθρθ--+=240ρ-+=1ρ=2ρ=故，即由于的半径为1，所以是直角三角形，其面积为． 12ρρ-=MN =2C 2C MN △12。

极坐标参数方程大题及答案详解1. 题目描述求函数 $r = f(\\theta)$, 其中 $f(\\theta)$ 是 $\\theta$ 的某个函数。

问题描述已知函数 $r = f(\\theta)$，具体要求如下：1.求函数 $r = f(\\theta)$ 的图像。

2.求 $r = f(\\theta)$ 的对称轴。

3.求 $r = f(\\theta)$ 的顶部和底部的点。

4.求函数 $r = f(\\theta)$ 在给定范围内的最大值和最小值的坐标。

给定的函数 $r = f(\\theta)$ 满足条件：函数的定义域为 $\\theta \\in [a, b]$。

请根据给定题目中的参数方程，完成以上要求。

2. 解答详解给定函数 $r = f(\\theta)$ 的参数方程，我们首先可以绘制其图像，具体步骤如下：1.初始化一个极坐标系。

2.根据给定函数 $r = f(\\theta)$ 的参数方程，计算r和 $\\theta$ 所对应的坐标点。

3.将得到的坐标点在极坐标系上绘制出来。

4.连接相邻的点，即可得到函数 $r = f(\\theta)$ 的图像。

完成上述步骤后，我们可以得到函数 $r = f(\\theta)$ 的图像。

下面我们根据题目的要求，依次解答其他问题：2.1 求函数 $r = f(\\theta)$ 的对称轴函数 $r = f(\\theta)$ 的对称轴是指图像关于某条直线对称。

我们可以通过以下步骤来求解对称轴：1.对于给定的$\\theta$ 的取值范围，找到该范围内的最大值和最小值。

2.计算最大值和最小值所对应的函数值r。

3.选取最大值和最小值所对应的角度 $\\theta_{max}$ 和$\\theta_{min}$，计算其平均值 $\\theta_{avg}$。

4.根据 $\\theta_{avg}$ 计算其所对应的函数值r avg。

5.当 $\\theta$ 从 $\\theta_{avg}$ 开始递增或递减时，观察r的变化趋势，若r的值逐渐减小或递增，说明图像关于 $\\theta_{avg}$ 对称；若r的值逐渐增大或递减，说明图像不关于 $\\theta_{avg}$ 对称。

极坐标与参数方程取值范围问题一．解答题（共12小题）1．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．2．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．3．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C普通方程；（Ⅱ）若点在曲线C上，求的值．4．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为，定点，F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点．直线经过点F1且平行于直线AF2．（Ⅰ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|•|F1N|．5．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点对应的参数ϕ=，射线θ=与曲线C2交于点．（Ⅰ）求曲线C1，C2的方程；（Ⅱ）若点A（ρ1，θ），在曲线C1上，求的值．6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|的值．7．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C1的交点为A，与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）设C1与y轴正半轴交点为D，当时，设直线BD与曲线C1的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．8．极坐标系中，圆C方程ρ=2cosθ﹣2sinθ，A（，2π），以极点作为直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，建立直角坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的标准方程；（Ⅱ）设P为圆C上的任意一点，圆心C为线段AB中点，求|PA|•|PB|的最大值．9．（选修4﹣4：极坐标系与参数方程）极坐标系中，求圆ρ=上的点到直线ρcos（θ+）=1的距离的取值范围．10．已知直线C1：（t为参数），曲线C2：ρ+=2sin（θ+）．（1）求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）求直线C1被曲线C2所截的弦长．11．已知直线l是过点P（﹣1，2），方向向量为=（﹣1，）的直线，圆方程ρ=2cos（θ+）（1）求直线l的参数方程（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．12．已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，过点P 的直线l交曲线C与M、N两点，求|PM|+|PN|的最大值．极坐标与参数方程取值范围问题参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【解答】解：（Ⅰ）由得：，∴ρ2=16，即ρ=±4．∴A、B两点的极坐标为：或．（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，得到普通方程为x2﹣y2=8．将直线代入x2﹣y2=8，整理得．∴|MN|==．2．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．【解答】解：（1）由ρ=得ρsin2θ=8cosθ，∴ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=8x，∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线．（2），即y=2x﹣4，代入y2=8x得x2﹣6x+4=0，∴x1+x2=6，x1•x2=4，∴|AB|=•|x1﹣x2|=•=•=10．3．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C普通方程；（Ⅱ）若点在曲线C上，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．∵曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），消去参数φ得，把点（2，0）代入上述方程得a=2．∴曲线C普通方程为．（Ⅱ）∵点在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），，在曲线C上，∴====+=．4．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为，定点，F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点．直线经过点F1且平行于直线AF2．（Ⅰ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|•|F1N|．【解答】解：（I）圆锥曲线C的极坐标方程为，即3ρ2+（ρsinθ）2=12，可得直角坐标方程：3x2+4y2=12，即=1．∴F1（﹣1，0），F2（1，0）．==．∴要求的直线方程为：y=（x+1）．（II）由（I）可得直线的参数方程为：（t为参数）．代入椭圆方程可得：5t2﹣4t﹣12=0，∴t1t2=﹣．∴|F1M|•|F1N|=|t1t2|=．5．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点对应的参数ϕ=，射线θ=与曲线C2交于点．（Ⅰ）求曲线C1，C2的方程；（Ⅱ）若点A（ρ1，θ），在曲线C1上，求的值．【解答】解：（I）∵曲线C1上的点对应的参数ϕ=，∴，解得，∴曲线C1的直角坐标方程为：=1．∵曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，射线θ=与曲线C2交于点．∴圆的直径2R==2，∴曲线C2的方程为（x﹣1）2+y2=1．（II）把代入曲线C1的直角坐标方程：=1．可得．∴=+===．6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）圆C的圆心的极坐标为C（，），∴x==1，y==1，∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）点P的极坐标为（2，π），化为直角坐标P（﹣2，0）．当直线l与圆C相切于等D时，则|PD|2=|PC|2﹣r2=（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2﹣=8．∴|PA|•|PB|=|PD|2=8．7．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C1的交点为A，与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）设C1与y轴正半轴交点为D，当时，设直线BD与曲线C1的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．【解答】解：（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C2的直角坐标方程是x2+y2﹣6x=0由已知得C1的直角坐标方程是，当α=0时射线与曲线C1，C2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），∵|AB|=4，∴a=2，C1的直角坐标方程是①（2）联立x2+y2﹣6x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），∵B不是极点，∴B（3，3）．又可得D（1，0），∴，∴BD的参数方程为（t为参数）②将②带入①得，设D，E点的参数是t1，t2，则，．8．极坐标系中，圆C方程ρ=2cosθ﹣2sinθ，A（，2π），以极点作为直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，建立直角坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的标准方程；（Ⅱ）设P为圆C上的任意一点，圆心C为线段AB中点，求|PA|•|PB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ=2cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ则x2+y2=2x﹣2y，即圆C在直角坐标系中的标准方程为（x﹣）2+（y+1）2=4；（Ⅱ）A（，2π）的直角坐标为（，0），圆C的圆心坐标为（，﹣1），∵圆心C为线段AB中点，∴点B的坐标为（，﹣2），AC=BC=1，设∠ACP=θ，而PC=2，则PA==，同理PB=，∴|PA|•|PB|=•=≤5，当且仅当cosθ=0时取等号，∴|PA|•|PB|的最大值为5．9．（选修4﹣4：极坐标系与参数方程）极坐标系中，求圆ρ=上的点到直线ρcos（θ+）=1的距离的取值范围．【解答】解：圆化为直角坐标方程得：x2+y2=2直线，即ρcosθ﹣ρsinθ=1，化为直角坐标方程为：x﹣y=1，即x﹣y﹣2=0∴圆心（0，0）到直线的距离d==1故圆上动点到直线的最大距离为+1，最小距离为0故圆上动点到直线的距离的取值范围为[0，+1]10．已知直线C1：（t为参数），曲线C2：ρ+=2sin（θ+）．（1）求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）求直线C1被曲线C2所截的弦长．【解答】解：（1）由，得3x﹣4y=0．由ρ+=2sin（θ+），得=2sinθ+2cosθ．即ρ2+1=2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2﹣2x+y2﹣2y+1=0；（2）由x2﹣2x+y2﹣2y+1=0，得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴曲线C2是以（1，1）为圆心，以1为半径的圆．圆心到直线3x﹣4y=0的距离为．∴直线C1被曲线C2所截的弦长为2．11．已知直线l是过点P（﹣1，2），方向向量为=（﹣1，）的直线，圆方程ρ=2cos（θ+）（1）求直线l的参数方程（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．【解答】解：（1）∵，∴直线的倾斜角α=，∴直线的参数方程为，（t为参数）即（t为参数）（2）∵ρ=2（cosθ﹣sinθ）=cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2﹣x﹣y=0，将直线的参数方程代入得t2+2t+6﹣2=0，∴|t1t2|=6﹣2．12．已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，过点P 的直线l交曲线C与M、N两点，求|PM|+|PN|的最大值．【解答】解：P的直角坐标为（0，2）…（2分）曲线C的直角坐标方程为x2+y2+4x=0…（4分）直线l的参数方程为…（6分）带入曲线C的方程t2+4t（sinθ+cosθ）+4=0…（8分）∵t1t2=4＞0，∴|PM|+|PN|=（12分）（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

金材教育 极坐标与参数方程未命名1．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =1+sinα （α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin (θ+π4)=2√2.（1（写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程（（2）直线y =x 与C 1交于异于原点的A ,与C 2交于点B ，求线段AB 的长. 【答案】(1)x 2+(y −1)2=1；C 2:x +y =4. (2)|AB |=√2.【解析】分析：（1）利用sin 2α+cos 2α=1，将曲线C 1的参数方程化为普通方程，由{x =ρcosθy =ρsinθ 求出C 2的直角坐标方程；（2）由直线的参数方程的意义，求出线段AB 的长。

详解：（1）C 1:{x =cosαy =1+sinα (α为参数）的普通方程是x 2+(y −1)2=1.∵ρsin (θ+π4)=2√2，整理得√22ρsinθ+√22ρcosθ=2√2，∴C 2的直角坐标方程为x +y =4； 故C 1:x 2+(y −1)2=1；C 2:x +y =4.（2）直线y =x 的极坐标方程为θ=π4，C 1的极坐标方程为ρ=2sinθ， ∴点A (√2,π4),B (2√2,π4)，即ρA =√2,ρB =2√2， 于是|AB |=ρB −ρA =√2.点睛：本题主要考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法等，属于基础题。

考查了推理论证能力，运算求解能力。

2．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于，求的值．【答案】（1）；（2）85。

【解析】试题分析：（1）根据曲线的参数方程，两式相加消去参数，即可得到普通方程；由曲线的极坐标方程得ρ2=41+3sin2θ⇒ρ2+3ρ2sin2θ=4，可化为直角坐标方程；（2）将，代入直角坐标方程，整理后，利用=t1t2即可求解．试题解析：（1）两式相加消去参数t可得曲线的普通方程，由曲线的极坐标方程得ρ2=41+3sin2θ⇒ρ2+3ρ2sin2θ=4，整理可得曲线的直角坐标方程．（2）将代人直角坐标方程得利用韦达定理可得，所以|MA||MB|=考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．3．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：{x=√55ty=9+2√55t（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C 1与C 2交于A ，B 两点，点P 的坐标为(0,9)，求1|PA |+1|PB |. 【答案】(1)x 2+(y −4)2=16；2x −y +9=0. (2)4√59. 【解析】分析：（1）消元法解出直线C 1的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆C 2的直角坐标方程（2）将直线C 1的参数方程为代入圆C 2的直角坐标方程并化简整理关于t 的一元二次方程。

极坐标与参数方程专题1.已知曲线1C 的直角坐标方程1422=+y x ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P 是曲线1C 上一点，∠xOP=α,)0(πα≤≤,将点P 绕点O 逆时针旋转角α后得到点Q, OQ OM 2=，OM 点M 的轨迹是曲线2C 。

（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）求|OM |的取值范围。

2.在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21233（t 是参数）。

（1）过极点作直线l 的垂线，垂足为点P ，求P 的极坐标；(2)若点M,N 分别为曲线C 和直线l 上的动点，求|MN|的最小值。

3.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ty tx 21（t 是参数），在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为6)4sin(242--=πθρ。

（1）求直线l 与圆C 的直角坐标方程；x-y+3=0 (x+2)2+(y-2)2=2 （2）设P ，Q 为直线l 与圆C 的两个交点，A （-1,2），求|PA|+|AQ|的值。

4.已知曲线1C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t y tt x 12122（t 是参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，单位长度保持不变，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4sin(=+πθρ。

（1）试求曲线1C 和直线l 的普通方程；y 2=x x+y=2 （2）求出它们的公共点的极坐标。

5.长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上滑动，BA =3PA ，点P 的轨迹为曲线C ，（1）以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程； （2）求点P 到点D(0，-2)距离的最大值。

6.已知某圆的极坐标方程为6)4cos(242=+--πθρρ （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P （x,y ）在该圆上，求x+y 的最大值和最小值.7.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=-=ty tx 23，t 为参数），以坐标原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)3cos(4πθρ-= （1）将直线l 的参数方程化为普通方程，将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程。

专题：极坐标与参数方程1、已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 经过定点(3,5)P ，倾斜角为3π. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB 的值.2、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos C ρθθ=，过点(2,1)P -的直线2cos 45:1sin 45x t l y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于,M N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）求22||||PM PN +的值.3、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线：23cos 3sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：(cos sin )6ρθθ-=.（1）求曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值；（2）与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，若||2AB =，求1l 的方程．4、在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数），曲线 2C 的极坐标方程为cos 2sin 40ρθρθ--=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求||PQ 的最小值．5.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线2C 是圆心为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1的圆.（1）求曲线1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求||MN 的取值范围.6. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），曲线2C ：2220x y y +-=，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线():0l θαρ=≥与曲线1C ，2C 分别交于,A B （均异于原点O ）.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）当02πα<<时，求22||||OA OB +的取值范围.7. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(,1)P a ，其参数方程为212x a ty t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线1C 与2C 交于,A B 两点，且||2||PA PB =，求实数a 的值.8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )43ρθθ+=，若射线6πθ=，3πθ=，分别与l 交于,A B两点.（1）求||AB ；（2）设点P 是曲线2219y x +=上的动点，求ABP ∆面积的最大值.极坐标与参数方程——练习1.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t ，(t 为参数),椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数).设直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，求线段AB 的长.2.在直角坐标系xOy 中,曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数,t≠0),其中0≤α＜π,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ＝2sin θ,C 3：ρ＝23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B ,求|AB |的最大值.3.在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.4.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的方程为x 2－2x ＋y 2＝0,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R ).(1)写出C 的极坐标方程,并求l 与C 的交点M,N 的极坐标； (2)设P 是椭圆x 23＋y 2＝1上的动点,求△PMN 面积的最大值.5.直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为(1＋sin 2θ)ρ2＝2. (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程.(2)设直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,若点P 为(1,0),求1|PA |2＋1|PB |2的值.6. 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为325:45x t C y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=． （1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值．7. 在直角坐标系xOy 中，直线1C ：y =，曲线2C 的参数方程是cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程； （2）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转3π得到直线3C ，3C 与2C 交于A ，B 两点，求||AB ．8.将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.极坐标与参数方程参考答案1.【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．2．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；直线l：（t为参数），消去t，可得直线l的普通方程x﹣y﹣3=0；（2）将直线l：代入曲线C的标准方程：y2=2x得：t2﹣4t﹣6=0，∴|PM|2+|PN|2=|t1|2+|t2|2=（t1﹣t2）2+2t1t2=32．3、【解答】（1）直线l ：(cos sin )6ρθθ-=化成普通方程为60x y --=．曲线化成普通方程为22(2)3x y -+=∴圆心(2,0)C 到直线l 的距离为d ==∴曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值为（2）设直线1l 的方程为0x y λ-+=， (2,0)C 到直线1l 的距离为d === ∴或∴直线1l 的方程为或4.【解答】（1）由曲线C 1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C 1的普通方程得+=1．由ρcos θ﹣ρsin θ﹣4=0得，曲线C 2的直角坐标方程为x ﹣y ﹣4=0…（2）设P （2cos θ，2sin θ），则点P 到曲线C 2的距离为d==，当cos （θ+45°）=1时，d 有最小值0，所以|PQ|的最小值为0.5．【解答】解：（1）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（2）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5]6.【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C1的极坐标方程为，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）．7．【解答】解：（1）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，∴a=＞0，符合题意．当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=，t1t2=﹣2t22=，∴a=＞0，符合题意．综上所述，实数a的值为或．8．【解答】解：（1）直线，令，解得，∴，令，解得ρ=4，∴又∵，∴，∴|AB|=2．（2）∵直线，曲线，∴=当且仅当，即时，取“=”，∴，∴△ABP面积的最大值为3．极坐标与参数方程——练习参考答案1．【解答】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴|AB|=．2．【解答】解：（1）曲线C2：ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，①C 3：ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，②由①②得或，即C2与C3交点的直角坐标为（0，0），（，）；（2）曲线C1的直角坐标方程为y=tanαx，则极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤a＜π．因此A得到极坐标为（2sinα，α），B的极坐标为（2cosα，α）．所以|AB|=|2sinα﹣2cosα|=4|sin（α）|，当α=时，|AB|取得最大值，最大值为4．3．【解答】解：（1）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（2）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．4．【解答】解：（1）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）．（2）由（1）易得|MN|=因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cosθ，sinθ），则P到直线y=x的距离d=，所以S△PMN==≤1，当θ=kπ﹣，k∈Z时，S△PMN取得最大值1．5．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为x﹣y﹣=0，曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2，即+y2=1．（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．6．【解答】解：（1）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0 （2）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．7．【解答】解：（1）∵直线，∴直线C1的极坐标方程为，∵曲线C2的参数方程是（θ为参数），∴消去参数θ，得曲线C2的普通方程为．（2）∵把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线C3，∴C3的极坐标方程为，化为直角坐标方程为．圆C2的圆心（，2）到直线C3：的距离：．∴．8．【解答】解：（1）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（2）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+ =0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．。

极坐标与参数方程习题极坐标与参数方程习题、选择题(t 为参数)2.已知实数x,y 满足 x3+cosx_2 = 0， 8y3 _ cos2y + 2 = 0，贝廿x 2y =(D. 83. 已知M 下列所给出的不能表示点的坐标的是()A ；,上］B 、‘5竺〕C 5厂竺］ I 3丿i 3丿 I 3丿D「5,勺4. 极坐标系中，下列各点与点P (p , e )(e H kn , k € Z )关于极轴所在直线对称的是( )1.直线y=2x 1的参数方程是( ) A 、「x=「(t 为参数)B、y=2t +1为参数)C "^-1(t 为参数) D y = 2t — 1 収=2t —1y=4t+1(tx = sin vy =2si nr 1A. 0B. 1C . -2A. (- p , e)B. (- p , - e)C. ( p , 2 n -e) D ・(p, 2 n + e)5.点P1,「3，则它的极坐标是（）6. 直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正 半轴为极轴建极坐标系，设点 A,B 分别在曲线（，为参数）和曲线C 2「—1上，则AB 的C.317. 参数方程为 心 过为参数）表示的曲线是（ [y =2A. —条直线 B .两条直线 C .一条射线D.两条射线8. 若直线x 1 2t t 为参数 与直线4x ，ky=1垂直，则常数k =（ ）』=2+3t '丿A.-6 D.169.极坐标方程，=4cos=化为直角坐标方程是（）A ・（x —2）2 + y 2=4n ]2,3 JB 、c 、n ]2，F'x =3+cos日G :i y =sin 日 最小值为( A.1). B.2C.6B. x2y2 =4C. x2(y — 2)2=4D. (x -1)2(y -1)^410.柱坐标(2, 2- , 1)对应的点的直角坐标是3( ).A.( -1, 3,1)B.( 1,-、3,1)C.( 3,一1,,1)D.( - , 3,1,1)11.已知二面角：-IJ的平面角为r,p为空间一点，作PA : , PB ，A, B 为垂足，且PA = 4，PB = 5，设点A、B到二面角：-I 的棱I的距离为别为x,y .则当=变化时，点(x,y)的轨迹是下列图形中的(A) (B) (C) ( D)'1色x = ———t12.曲线运P=4si n(x+l)与曲线/ 2 2的位置关系是4|y丄纟2 2( )。

极坐标与参数方程单元练习1一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。

A. 53，-⎛⎝⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝⎫⎭⎪πD. ⎪⎭⎫⎝⎛-355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、29 C 、4 D 、3二、填空题（每小题5分，共30分）1、点()22-，的极坐标为 。

2、若A 33，π⎛⎝⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫⎝⎛-64π，，则|AB|=___________，S AOB ∆=___________。

（其中O 是极点）3、极点到直线()cos sin ρθθ+=________ _____。

4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_______ _____。

5、圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM的长为 。

三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 1、求圆心为C 36，π⎛⎝⎫⎭⎪，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。