平抛运动典型问题(优选)

平抛运动实验(全面)1.实验目的(1 )用实验方法描出平抛物体的运动轨迹(2)从实验轨迹求平抛物体的初速度2.实验原理平抛物体的运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

使小球做平抛运动，利用描迹法描出小球运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一t y 丄at2 vox J2-点的坐标x和y，根据公式x V0t和 2 ，就可求得：・2y，即为做平抛运动的初速度。

3.参考案例(1 )案例一：利用平抛运动实验器(如同4-7-1所示)。

图A、斜槽末端切线必须水平B、每次从同一位置无初速释放小球，以使小球每一次抛出后轨迹相同，每次描出的点在同一轨迹上C、安装实验装置时，要注意使轨道末端与图板相靠近，并保持它们的相对位置不变D、要用重垂线把图板校准到竖直方向，使小球运动靠近图板，又不接触图板E、坐标原点不是槽口末端点，应是球在槽口时，球心在图板上的水平投影点0F、球的释放高度要适当，使其轨迹不至于太平也不至于太竖直，以减小测量误差G、计算初速度时，应选离0点远些的点(2 )案例二：利用水平喷出的细水柱显示平抛运动的轨迹。

水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。

(3 )案例三：利用数码照相机或数码摄像机更精细地探究平抛运动。

(如图4-7-2)图4、重点难点例析【考点一】平抛运动的实验步骤及注意事项【例1】在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A._____________________ 让小球多次从位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。

B.__________________________________ 按图安装好器材，注意，记下平抛初位置0点和过0点的竖直线。

C.取下白纸，以0为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。

⑴完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。

⑵上述实验步骤的合理顺序是_____________【变式训练】如图4-7-3所示是研究平抛运动的实验装置简图，图4-7-4是实验后白纸上的轨迹图。

【例5】如图所示，将一小球从原点沿水平方向的O x 轴抛出，经一段时间到达P 点，其坐标为(x0,y0)，作小球运动轨迹在P 点切线并反向延长，与O x 轴相交于Q 点，则Q 点的x 坐标为：
A ．2020y x
B ．x 0 / 2
C ．3x 0 / 4
D ．与初速大小有关
【例6】如图所示，A 、B 两球间用长6m 的细线相连，两球相隔0.8s 先后从同一高度处以4.5m/s 的初速度平抛，则A 球抛出几秒后A 、B 间的细线被拉直？在这段时间内
A 球的位移是多大？不计空气阻力，g=10m/s2。

【例7】光滑斜面倾角为θ，长为L,上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图所示。

求小球滑到底端时水平方向的位移多大？
B A
B ′
A
θ
【例8】：如图5所示，AB为斜面，倾角为0
30，小球从A点以初速度0v水平抛出，恰好落到B点，求：
（1）AB间的距离；
（2）物体在空中飞行的时间；
（3）从抛出开始经过多少时间小球与斜面间的距离最大？
A V0
V0
Vy v/t
300
图5
1.A
2.解析：（1）炮弹发射后做平抛运动，可以分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。

设靶舰速度，炮弹在空中飞行的时间为，悬崖的高度为，平射炮射击时离靶舰水平距离为，则：
由得，炮弹发射的初速度：
（2）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离
3.
4.
5.
6.
7.
8.。

[例1] 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q 点, 证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是, 所用时间为, 则由“分解位移法”可得, 竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上,所以Q点的速度[例2] 如图3所示, 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B, 两侧斜坡的倾角分别为和, 小球均落在坡面上, 若不计空气阻力, 则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析: 和都是物体落在斜面上后, 位移与水平方向的夹角, 则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示, 在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球, 该斜面足够长, 则从抛出开始计时, 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大, 最大距离为多少？图6解析: 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动, 虽然分运动比较复杂一些, 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

取沿斜面向下为 轴的正方向, 垂直斜面向上为 轴的正方向, 如图6所示, 在 轴上, 小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动, 所以有①②当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。

由②式可得小球运动的时间为例4: 在平直轨道上以 的加速度匀加速行驶的火车上, 相继下落两个物体下落的高度都是2.45m. 间隔时间为1s. 两物体落地点的间隔是2.6m, 则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ （g 取 ）分析: 如图所示. 第一个物体下落以 的速度作平抛运动, 水平位移 , 火车加速到下落第二个物体时, 已行驶距离 . 第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移 . 两物体落地点的间隔是2.6m.解: 由位置关系得物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5: 光滑斜面倾角为 , 长为L, 上端一小球沿斜面水平方向以速度 抛出（如图所示）, 小球滑到底端时, 水平方向位移多大？解：小球运动是合运动, 小球在水平方向作匀速直线运动, 有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动, 有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①, ②, ③式解得例6: 某一物体以一定的初速度水平抛出, 在某 内其速度方向与水平方向成 变成 , 则此物体初速度大小是________ , 此物体在 内下落的高度是________ （ 取 ）选题目的: 考查平抛物体的运动知识的灵活运用.解析：作出速度矢量图如图所示, 其中 ． 分别是 及 时刻的瞬时速度．在这两个时刻, 物体在竖直方向的速度大小分别为 及 , 由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =（1） 例7如图, 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出, 经过3.0s 落到斜坡上的A 点. 已知O 点是斜坡的起点, 斜坡与水平面的夹角θ=37°, 运动员的质量m=50kg. 不计空气阻力. （取sin37°=0.60, cos37°=0.80；g 取10m/s2）求: （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；从O 点水平飞出后, 人做平抛运动, 根据水平方向上的匀速直线运动, 竖直方向上的自由落体运动可以求得A 点与O 点的距离L ； （2）运动员离开O 点时的速度就是平抛初速度的大小, 根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A 点与O 点的距离为L, 运动员在竖直方向做自由落体运动, 则有： Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0, 运动员在水平方向做匀速直线运动,即: Lcos37°=v0t解得: v0=20m/s答: （1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s.1: 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度。

平抛运动典型例题
1.从某高处以6m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。

（取g=10m/s2）
2.如图,可视为质点的小球,位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为,则初速度为:(不计空气阻力,重力加速度为多少。

3.如图所示，在倾角为45O 的斜面底端正上方高H=6.4m 处，将一小球以不同初速度水平抛出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度g=10m/s 2，求：
（1）小球平抛的初速度；
（2）小球落到斜面时的速度。

4如图所示，装甲车在水平地面上以速度s m v /200=沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m 。

在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。

枪口与靶距离为时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为s m v /800=。

在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m 后停下。

装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。

（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度
）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当410m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。

平抛运动例1 某一质点做平抛运动，试求下列情况下的有关物理量。

（g 取10m/s2）(1)若在质点落地前1秒内它的速度方向与水平方向夹角由300变成600.试求：○1平抛的初速度0v ；○2平抛运动的时间t ；○3平抛运动的高度h 。

（2）若质点在倾角为θ的斜面上端以初速度0v 从A 处水平抛出，落在斜面上B 点，求质点在斜面上方的飞行时间t 2。

（3）若质点在倾角为θ的斜面上端以初速度0v 从A 处水平抛出，落在斜面上B 点，求质点离斜面最远的飞行时间t 3。

（4）若质点以速度0v 正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t 4例2.如图所示,一玩滑板的小孩（可视为质点）质量为m=30 kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛出平台,恰能沿圆弧切线从A 点进入光滑竖直圆弧轨道,A 、B 为圆弧两端点,其连边线水平.已知圆弧半径R=1.0 m,对应圆心角θ=106,平台与AB 连线的高度差h=0.8 m.（计算出取g=10 m/s2,sin 53=0.6）求：（1） 小孩平抛的初速度；（2） 小孩经过O 点时对轨道的压力例3如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径为R=1.0m 的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。

N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径m r 69.0=的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点。

M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到曲面N 的某一点上，取g=10m/s2。

求：（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP 多大？（2）钢珠从M 圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N 上所用的时间是多少（结果保留两位有效数字）？课后作业概念考察：下列关于平抛运动的说法正确的是：（ ）A ． 平抛运动在单位时间内速度的增量的大小是一个定值，但方向改变B ． 一个物体的水平初速度是另一个物体水平初速度的两倍，则水平位移也是2倍关系C ． 做平抛运动的物体加速度不变，但是速度的增量却在变化D ． 一个小球与一颗炸弹（均为质点）都做平抛运动，无论初速度大小，它们在相等时间速度的变化量相同 1如图3所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方Ｏ以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面的b 点；若小球从Ｏ以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）Ａ.b 与c 之间某一点 Ｂ.c 点 Ｃ.d 点 Ｄ.c 与d 之间某一点2从高H 处以水平速度v 1平抛一个小球1，同时从地面以速度v 2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( ) A ．从抛出到相遇所用时间为H v 1B ．从抛出到相遇所用时间为H v 2C ．抛出时两球的水平距离是v H v 12D ．相遇时小球2上升高度是H gH v 1212-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 3如图2所示,以9.8m/s 的水平速度V 0抛出的物体,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是 （ ）4在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为多少？5、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须 （ ）A ．甲先抛出球B ．先抛出球C ．同时抛出两球D ．使两球质量相等6、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

平抛运动练习题（一）对平抛运动的理解及规律的应用1.以下对于平抛运动的说法正确的选项是：A.平抛运动是匀速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.平抛运动是非匀变速运动D.平抛运动在水平方向是匀速直线运动2.对于平抛运动，以下说法中正确的选项是A.落地时间仅由抛出点高度决定B.抛出点高度一准时，落地时间与初速度大小相关C.初速度必定的状况下，水平飞出的距离与抛出点高度相关D.抛出点高度一准时，水平飞出距离与初速度大小成正比3. 甲、乙两球位于同一竖直线上的不一样地点，甲比乙高 h，如下图，将甲、乙两球分别以 v1、v2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，以下条件中有可能使乙球击中甲球的是A.同时抛出，且 v1 < v2B.甲比乙后抛出，且v1 > v2C.甲比乙早抛出，且v1 > v2D. 甲比乙早抛出，且v1 < v24.有一物体在高为 h 处以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 v t，竖直分速度为v y，水平位移为 s，则能用来计算该物体在空中运动的时间的公式有A.v t2v02B. v yC. 2hD.2hg g g v y5.在地面上方某一高处，以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是（不计空气阻力）v2 sinB.v 2 cos v2 tan v2 cotA.00 C. D.g g g g6.做平抛运动的物体，它的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ随时间 t 的变化图象，正确的选项是tanθtanθtanθtanθO A t O B t O C t O D t7.以速度 v0水平抛出一球，某时辰其竖直分位移与水平位移相等，以下判断错误的选项是A.竖直分速度等于水均分速度B.此时球的速度大小为 5 v0C.运动的时间为2v0 D.运动的位移是2 2v0 g g8.如右图所示，一小球以 v0＝ 10 m/s 的速度水平抛出，在落地以前经过空中 A、B 两点．在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽视不计， g 取 10 m/s2)，以下判断中正确的选项是()A ．小球经过 A、B 两点间的时间 t＝1 s B．小球经过 A、B 两点间的时间t＝ 3 sC． A、B 两点间的高度差 h＝10 m D． A、 B 两点间的高度差 h＝15 m9.飞机在水平川面上空的某一高度水平匀速飞翔，每隔相等时间投放一个物体．假如以第一个物体a 的落地址为坐标原点、飞机飞翔方向为横坐标的正方向，在竖直平面内成立直角坐标系．如下图是第 5 个物体 e走开飞机时，抛出的 5 个物体 (a、b、c、d、e)在空间地点的表示图，此中不行能的是()10. 将小球从如图 4－2－10 所示的阶梯状平台上以 4 m/s 的速度水平抛出， 全部台阶的高度和宽度均为 1.0 m ，取 g ＝ 10 m/s 2，小球抛出后第一落到的台阶是 A ．第一级台阶B ．第二级台阶 C ．第三级台阶 D ．第四级台阶（二） 平抛与斜面综合11.如图 2 甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞翔一段时间后，垂直地撞在倾角 θ为 30°的斜面上。

平抛运动典型例题（习题）专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）2、把物体以一定速度水平抛出。

不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（）A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（）A．甲先抛出球B．先抛出球C．同时抛出两球D．使两球质量相等4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1< v2B．甲后抛出，且v1> v2C．甲先抛出，且v1> v2D．甲先抛出，且v1< v2专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系①基本公式、结论的掌握5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ ）A ．B ．C ．D ．6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )A.物体所受的重力和抛出点的高度B.物体所受的重力和初速度C.物体的初速度和抛出点的高度D.物体所受的重力、高度和初速度7、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

平抛运动练习题（一） 对平抛运动的理解及规律的应用1. 下列关于平抛运动的说法正确的是：A.平抛运动是匀速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.平抛运动是非匀变速运动D.平抛运动在水平方向是匀速直线运动2.关于平抛运动，下列说法中正确的是A.落地时间仅由抛出点高度决定B.抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关C.初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度有关D.抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比3. 甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以v 1、v 2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是A.同时抛出，且v 1 < v 2B.甲比乙后抛出，且v 1 > v 2C.甲比乙早抛出，且v 1 > v 2D.甲比乙早抛出，且v 1 < v 24. 有一物体在高为h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v t ，竖直分速度为y v ，水平位移为s ，则能用来计算该物体在空中运动的时间的公式有 A.g v v t 202- B.g v y C.g h 2 D.yv h 2 5.在地面上方某一高处，以初速度v 0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是（不计空气阻力）A.g sin v θ20 B. g cos v θ20 C. g tan v θ20 D. g cot v θ206. 做平抛运动的物体，它的速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ随时间t 的变化图象，正确的是7. 以速度v 0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平位移相等，以下判断错误的是A.竖直分速度等于水平分速度B.此时球的速度大小为5 v 0C.运动的时间为g v 02D.运动的位移是gv 022 8. 如右图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点．在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( )A ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝1 s B ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝3sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m9. 飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体．如果以第一个物体a 的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系．如图所示是第5个物体e离开飞机时，抛出的5个物体(a 、b 、c 、d 、e )在空间位置的示意图，其中不可能的是( )D tan θ tan θ t O C tan θ t O B tan θt O A10. 将小球从如图4－2－10所示的阶梯状平台上以4 m/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0 m ，取g ＝10 m/s 2，小球抛出后首先落到的台阶是A ．第一级台阶B ．第二级台阶C ．第三级台阶D ．第四级台阶（二） 平抛与斜面综合11.如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。

10 道平抛运动实验题题目一：在平抛运动实验中，小球从斜槽上滚下，在空中做平抛运动，若小球每次从斜槽上滚下的初始位置不同，下列说法正确的是（）A. 小球平抛的初速度不同B. 小球平抛的运动轨迹不同C. 小球在空中运动的时间不同D. 小球在空中运动的水平位移不同解析：小球每次从斜槽上滚下的初始位置不同，会导致平抛的初速度不同。

因为平抛运动的水平方向是匀速直线运动，初速度不同则水平位移不同；而平抛运动的时间只由下落高度决定，初始位置不同不影响下落高度，所以时间不变。

运动轨迹也会因初速度不同而不同。

答案为ABD。

题目二：平抛运动实验中，下列哪些操作会增大实验误差（）A. 安装斜槽时，其末端不水平B. 确定小球抛出点时，有较大偏差C. 小球每次从斜槽上相同位置由静止释放D. 建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点解析：安装斜槽时末端不水平，小球做的不是平抛运动，会增大误差；确定小球抛出点有较大偏差，影响数据准确性，增大误差；小球每次从斜槽上相同位置由静止释放是正确操作，不会增大误差；以斜槽末端端口位置为坐标原点可能导致测量误差增大，应该以小球在末端球心位置为坐标原点。

答案为ABD。

题目三：在平抛运动实验中，测得小球平抛的初速度为v₀，当地重力加速度为g，小球下落高度为h，求小球水平位移x。

解析：根据平抛运动规律，竖直方向h = 1/2gt²，可求出运动时间t = √(2h/g)；水平方向做匀速直线运动，水平位移x = v₀t = v₀√(2h/g)。

题目四：平抛运动实验中，若已知小球平抛的水平位移为x，下落高度为h，求小球平抛的初速度v₀。

解析：由h = 1/2gt²可得运动时间t = √(2h/g)；又因为水平位移x = v₀t，所以v₀ = x/t = x/√(2h/g)。

题目五：在平抛运动实验中，实验时忘记记录小球抛出点的位置，只记录了几个点的坐标，已知其中一点坐标为(x₀,y₀)，水平间距为Δx，竖直间距为Δy，求小球平抛的初速度v₀。

高一物理平抛运动例题1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同2．从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2，则（）A．α1＞α2B．α1=α2C．α1＜α2D．无法确定3．小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹30°角，落地时速度方向与水平方向夹60°角，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。

4．如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2)5．飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，高度为2000m。

在飞行过程中释放一枚炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声。

假设此爆炸向空间各个方向的传播速度都为330m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略，求该飞机的飞行速度v？6．如图所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从O 处以水平速度v0平抛一小球P，P在墙上形成的影是P'，在球做平抛运动过程中，其影P'的运动速度是多大？7．在离地面高为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以v0的速度向墙水平抛出，如图所示。

小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？8．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。

一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？参考答案：1．A2．B3．解析：设小球的初速度为v0，落地前1s时刻其竖直分速度为v1，由图1知：v1＝v0tan300,落地时其竖直分速度为v2，同理v2＝v0tan600，v2-v1= g△t，图片，图片，所以t=1.5s。

平抛运动的经典例题
1.一个小球以10m/s的初速度从距离地面15m高的地方平抛，求小球在水平方向上的运动时间和落点的高度。

解：小球在水平方向上做匀速直线运动，其速度vx=10m/s，方向水平向右。

小球在垂直方向上做自由落体运动，其速度
vy=gt=10m/s×2=20m/s，方向竖直向下。

由平抛运动的解析公式可知，水平位移
x=vx*t=10m/s×4s=40m，垂直位移
y=1/2gt^2=1/2×20m/s×4s=80m。

落点高度h=y-x=80m-40m=40m。

2.一个小球以10m/s的初速度从距离地面15m高的地方平抛，求小球到达地面时，竖直方向上的速度大小和方向。

解：小球在垂直方向上做自由落体运动，其速度
vy=gt=10m/s×2=20m/s，方向竖直向下。

小球到达地面时，速度为0，因此竖直方向上的速度大小为
20m/s，方向竖直向下。

3.一个小球以10m/s的初速度从距离地面20m高的地方平抛，求小球到达地面时，竖直方向上的速度大小和方向。

解：小球在垂直方向上做自由落体运动，其速度
vy=gt=10m/s×2=20m/s，方向竖直向下。

小球到达地面时，速度为0，因此竖直方向上的速度大小为
20m/s，方向竖直向下。

平抛运动1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则()A．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬间速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定2．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，在下列各图中，能正确描述做平抛运动的物体的水平位移x的图象的是()3．水平匀速飞行的飞机每隔1 s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，则在炸弹落地前()A．这5颗炸弹在空中排列成抛物线B．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线C．这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线D．这5颗炸弹在空中均做直线运动4．如图2所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，同时在它正上方有小球B以v0为初速度水平抛出并落于C点，则()图2A．小球A先到达C点B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点D．不能确定5．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动6.在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹如图3所示，则3个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和3个物体运动的时间t A、t B、t C的关系分别是()图3A．v A>v B>v C，t A>t B>t CB．v A＝v B＝v C，t A＝t B＝t CC．v A<v B<v C，t A>t B>t CD．v A>v B>v C，t A<t B<t C7.图4一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为() A．tan θB．2tan θC. D.8．如图5所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图5A．t a>t b，v a<v b B．t a>t b，v a>v b题号12345678答案斜面长为L，那么抛球的水平初速度v0是________．图610．平抛一物体，当抛出1 s后，它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，g取10 m/s2.求：(1)物体的初速度大小；(2)物体落地时的速度大小；(3)开始抛出时物体距地面的高度；(4)物体的水平射程．11.将一个物体以10 m/s的初速度从10 m高处水平抛出，不计空气阻力，它落地时的速度大小和方向怎样？所用的时间为多少？(g取10 m/s2)12．在亚西湾某次护航任务中，为了驱赶索马里海盗，我护航官兵从空中直升机上向海盗船水平发射了一颗警告弹，6 s后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，g＝10 m/s2，求：(1)直升机发射警告弹时的高度；(2)警告弹的初速度；(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离．、课后巩固练1．D 2.C3．BC[炸弹投出后，具有与飞机相同的水平速度，故所有炸弹抛出后均做平抛运动，轨迹是抛物线；炸弹抛出后在竖直方向上自由下落，在水平方向与飞机一样做匀速运动，所以炸弹落地前总在飞机的正下方，落地前炸弹和飞机总排列成一条竖直线．] 4．C[小球B以初速度v0水平抛出并落于C点，其水平方向做匀速直线运动，而在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，所以两球同时到达C点．]5．C[由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的瞬间，物体具有与飞机相同的水平初速度，则从飞机上看，物体始终处于飞机的正下方，选项B错；物体在重力的作用下在竖直方向做自由落体运动，所以选项A错误；在地面上看，由于物体具有水平方向的速度且只受重力的作用，因此物体做平抛运动，则C对，D错．]6．C[平抛运动的时间只与下落的高度有关，由t＝得t A>t B>t C，由题图可知，在下落高度相同时，水平射程s A<s B<s C，所以v A<v B<v C，故C正确．]7．D[如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则v x＝v0 ①v y＝v0cotθ②v y＝gt ③x＝v0t ④y＝⑤解①②③④⑤得：＝，D正确．]8．A[根据平抛运动的规律可知，小球在空中运动的时间由抛出点到落地点的竖直高度决定，因h a>h b，所以t a>t b；水平位移由初始速度和小球在空中运动的时间决定，因x a ＝x b，所以v a<v b，故A正确．]9．cos θ解析根据题中条件，小球做平抛运动的水平方向的位移x＝L cos θ，竖直方向的位移y ＝L sin θ，则x＝v0t，y＝gt2，故v0＝，将上述条件代入得：v0＝，整理得：v0＝cos θ.点评将平抛运动的规律与斜面的几何关系相结合，是分析此类问题的技巧．10．(1)10 m/s (2)20 m/s(3)15 m(4)10 m解析(1)物体抛出t1＝1 s时，由速度方向可得tan 45°＝，得v0＝10 m/s.(2)物体落地时，由速度方向可得cos 60°＝，得v＝20 m/s.(3)因v y＝v·sin 60°＝gt2，得t2＝s，故h＝gt＝15 m.(4)物体的水平射程x＝v0t2＝10 m.11．17.3 m/s与水平地面的夹角约为54.7° 1.41 s解析设物体从抛出到落地所用时间为t，根据平抛运动的性质可知v x＝v0，v y＝gt，y ＝.所用时间t＝＝s≈1.41 s.落地时的速度大小v＝＝m/s≈17.3 m/s.速度方向与水平地面的夹角为θ，则θ＝arctan ＝arctan ≈54.7°.落地时的速度大小为17.3 m/s，方向与水平地面的夹角约为54.7°，所用时间为1.41 s.12．(1)180 m(2)104 m/s(3)649 m解析(1)直升机的高度h＝gt2＝×10×62 m＝180 m.(2)警告弹爆炸前瞬间在竖直方向上的速度v y＝g·t＝10×6 m/s＝60 m/s所以v0＝＝m/s＝60 m/s≈104 m/s.(3)直升机到海盗船的距离s＝＝m≈649 m.。

5．2 平抛运动 练习1． 做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）Ａ.大小相等，方向相同 Ｂ.大小不等，方向不同 Ｃ.大小相等，方向不同 Ｄ.大小不等，方向相同 2． 在高空匀速水平飞行的飞机，每隔1s 投放一物体，则（）Ａ.这些物体落地前排列在一条竖直线上 Ｂ.这些物体都落在地同上的同一点 Ｃ.这些物体落地时速度大小和方向都相同鞋 Ｄ.相邻物体在空中距离保持不变3． 从高h 处以水平速度v 0抛出一物体，物体落地速度方向与水平地面夹角最大的时候，h 与v 0的取值应为下列四组中的（ ）Ａ.h ＝30m ，v 0＝10m/s Ｂ.h ＝30m ，v 0＝30m/s Ｃ.h ＝50m ，v 0＝30m/s Ｄ.h ＝50m ，v 0＝10m/s 4． 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t 变化的图像是图1中的（ ）5．如果作平抛运动的物体落地时竖直方向的速率和水平方向的速率相等, 则其水平位移和竖直方向的位移之比为（ ）A. 1 : 1B. 2 : 1C. 2 : 1D. 1 : 26． 对于一个做平抛运动的物体，它在从抛出开始的四段连续相等的时间内，在水平方向和竖直方向的位移之比，下列说法正确的是（ ）Ａ.1:2:3:4； 1:4:9:16 Ｂ.1:3:5:7；1:1:1:1 Ｃ.1:1:1:1； 1:3:5:7 Ｄ.1:4:9:16；1:2:3:47．以v 0的速度水平抛出一个物体, 当其竖直分位移与水平分位移相等时, 则此时物体的 A. 竖直分速度等于水平分速度 B. 即时速度的大小为 5 v 0 C. 运动时间为 2 v 0g D. 运动的位移为 22v 02g8．物体从某一确定高度以v 0初速度水平抛出，已知落地时的速度为v t ，它的运动时间是 （ ）A ．g v v t 0-B ．g v v t 20-C ．gv v t 2202-D班级：________ 姓名：___________ 组别：tanαtαt αt αt A B C D图1图3__________9．如图3所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方Ｏ以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面的b 点；若小球从Ｏ以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）Ａ.b 与c 之间某一点 Ｂ.c 点Ｃ.d 点 Ｄ.c 与d 之间某一点 10．平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动；（2）竖直方向做自由落体运动.为了探究平抛物体的运动规律，可做下面的实验：如图4所示，用小锤打击弹性金属片，Ａ球就水平习出，同时Ｂ球被松开，做自由落体运动，无论Ａ球的初速度大小如何，也无论两球开始距地面高度如何，两球总是同时落到地面，这个实验（ ） Ａ.只能说明上述规律中的第（1）Ｂ. 只能说明上述规律中的第（2）条 Ｃ.不能说明上述规律中的任何一条 Ｄ.能同时说明上述两条规律11.Ａ、Ｂ两小球同时从距地面高为h ＝15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 010m/s .Ａ球竖直向下抛出，Ｂ球水平抛出，（空气阻力不计，g 取10m/s 2）.求：（1）Ａ球经多长时间落地？ （2）Ａ球落地时，Ａ、Ｂ两球间的距离是多少？12．跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板峭带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到b 点着陆，如图8所示测得ab 间距离Ｌ＝40m ，山坡倾角θ＝300,试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间.（不计空气阻力，g 取10m/s 2）图41.A2.AC3.D4.B5.B6.C7. BCD8.D9.A 10.B 、11．解：（1）Ａ球做竖直下抛运动，由平抛运动规律可知 m h 15= ①s m v /100= ②2021gt v h += ③ 联立方程①②③解得：s t 1= ④（2）Ｂ球做平抛运动，由平抛运动规律可知 t v x 0= ⑤221gt y =⑥ 联立方程②④⑤⑥解得：x ＝10m 、y ＝5m 此时，Ａ球与Ｂ球的距离Ｌ为：m 210y)-(h x 22=+=L所以，Ａ球经1s 落地；Ａ球落地时，Ａ球与Ｂ球的距离m 210y)-(h x 22=+=L .12. 解：由题意知，运动员起跳后做平抛运动，由平抛运动规律可知： 水平位移x ＝v 0t ＝Ｌcos θ ① 竖直位移y ＝gt 2/2＝Ｌsin θ ② 题中已知L ＝40m ，θ＝300 ③联立方程①②③解得：m/s 310v 0＝，t=2s所以，运动员起跳的速度为m/s 310v 0＝， 他在空中运动的时间为t=2s .。