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有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布.有限差分法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
分类对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式2 时域有限差分法时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。
FDTD 方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。
基于FDTD算法的三维电磁波动模拟三维电磁波动模拟是一项重要的科学研究工作，它在多个领域都有着广泛的应用，如通信技术、雷达系统、医学成像等。
近年来，随着计算机性能的提升和数值模拟方法的发展，基于FDTD（时域有限差分）算法的三维电磁波动模拟成为了一种常用的手段。
FDTD算法作为一种数值方法，通过离散化和迭代的方式，将三维空间划分为网格进行模拟。
它具有较高的计算精度和适用范围，并适合复杂的几何结构和介质场景。
下面将从算法原理、应用案例和改进方向等三个方面，对基于FDTD算法的三维电磁波动模拟进行详细讨论。
首先，FDTD算法的核心原理是Maxwell方程的离散化计算。
Maxwell方程描述了电场和磁场在空间中的传播和相互作用关系，是电磁学的基本定律。
FDTD算法通过在每个网格点上使用差分近似来离散化Maxwell方程，然后利用迭代求解的方式，计算出电场和磁场在空间中的变化过程。
FDTD算法的计算精度主要取决于网格的分辨率和时间步长的选择，一般来说，网格分辨率越高、时间步长越小，计算结果越精确。
其次，基于FDTD算法的三维电磁波动模拟在许多领域都有广泛应用。
以通信技术为例，无线信号在复杂的环境中传播时，会受到多径传播、衍射、反射等影响，这些影响会导致信号的衰减和失真。
通过使用FDTD算法进行三维电磁波动模拟，可以对信号的传播过程进行精确模拟，评估信号质量，指导无线网络的设计和优化。
在雷达系统中，FDTD算法可用于模拟雷达波束的形成和传播过程，预测雷达系统的性能和工作范围。
在医学成像中，FDTD算法可以模拟电磁波在人体组织中的传播和散射过程，用于设计和优化医学成像设备。
然而，FDTD算法也存在一些局限性和挑战，需要进一步改进和优化。
首先，由于FDTD算法采用显式时间推进方法，时间步长的选择对计算稳定性和精度有较大影响。
较小的时间步长可以提高计算精度，但会增加计算量，降低计算效率。
因此，如何在满足计算精度要求的前提下，尽可能提高计算效率是一个重要的问题。
FDTD方法分析稳定性和数值色散三维混合隐-显格式肖飞，唐小宏，王林摘要抽象的三维混合隐显式有限差分时域（FDTD）法是最近提出的解决三维麦克斯韦方程组的方案。
这个可以利用通讯及稳定性和数值色散关系推导后再详细分析得出。
为了评估其性能，可用时域有限差分方法与其他的比较，即相宜的FDTD方法和色散媒质中FDTD方法比较。
最后结果表明，稳定条件的时域有限差分法，FDTD方法相对比较方便简易。
然而，时域有限差分的数值色散- FDTD方法将在一些特殊的方向改变，可以比较一些Yee-FDTD方法和ADI-FDTD方法。
索引：混合隐显式有限差分时域（FDTD）法，数值色散,Routh-Hurwitz测试的稳定性。
1导言在[1]，[2]计算电磁学中时域有限差分（FDTD）方法是一个非常重要的方法。
现在，基于这里有很多时域有限差分方法，可以使用不同的时间推进计划或空间有限差分格式。
在这些时间推进计划中，明确跨越式计划是对称的而且再简单不过的，Yee- FDTD 方法必须符合时间稳定性条件，这意味着当时间步长无法选择过大的[1]，[2]。
此外，使用的交替方向的FDTD方法，导致没有条件稳定的ADI - FDTD解决方法，但其数值色散将随着时间的变化步骤迅速增加[3] - [6]。
最近，混合隐显式差分（HIE的时域有限差分）方法建议用[7] - [9]。
该方法简单并且稳定。
最大时间的大小只受步显式差分增量应用的空间限制。
正如表明时域有限差分的计算复杂性是和传统FDTD方法相同，而稳定控制条件是低于传统FDTD方法的，因此，较少时间是必需用的。
再这样交流稳定条件和数值色散在时域有限差分的关系，FDTD方法推导和分析，最后结果表明：这种时域有限差分稳定条件下，差分方法是相对容易的。
然而，采用HIE-FDTD方法可能使数值色散在一些特殊的方向发生改变，这可能会限制其应用。
2 稳定性分析在这探讨三维麦克斯韦方程组的线性、方向性，无损源被认为是自由的媒介。
无条件稳定时域有限差分法综述
林智参
【期刊名称】《数字技术与应用》
【年(卷),期】2018(036)007
【摘要】时域有限差分法(FDTD)是解决复杂电磁问题的有效方法之一,可以对电磁问题进行直观的描述,且容易编程分析,已经发展成为一种成熟的数值计算方法.然而,传统FDTD算法的时间步长收到了稳定性条件的限制,这使得FDTD方法的计算效率和应用范围受到了限制,因此无条件稳定算法应运而生,人们提出了多种形式的无条件稳定FDTD算法.本文介绍并分析了几种无条件稳定的时域有限差分法,给出了具有一定参考价值的结论.
【总页数】2页(P228,230)
【作者】林智参
【作者单位】广州民航职业技术学院,广东广州 510403
【正文语种】中文
【中图分类】O441.4
【相关文献】
1.二维无条件稳定时域有限差分方法 [J], 黄斌科;蒋延生;汪文秉
2.三维周期结构弱无条件稳定时域有限差分算法 [J], 刘宗信;陈亦望;徐鑫;刘亚文;孙学刚;张书迪
3.二维麦克斯韦方程改进的无条件稳定的时域有限差分方法 [J], 高理平;李琳
4.基于3次B样条无条件稳定的位移元子区间法 [J], 崔旭明;秦玉文
5.无条件稳定时域有限差分法综述 [J], 林智参
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参考书籍:<天线理论与技术> 卢万铮,<Electromagnetic Metamaterials>, caloz< Negative Refraction Metamaterials>, Eleftheriades-Balmain《博士论文集》山大，中科院一、FDTD 理论模型：广义的Maxwell 方程可表示为0B E M tD H J tD B ρ∂∇⨯=--∂∂∇⨯=+∂∇•=∇•= 其中：,m e M H J E σσ==，m σ，e σ分别为导磁率和电导率，分别对应介质的磁损耗和电损耗。
对各向同性，均匀，无耗介质有本构关系：00,,r r D E B Hεμεεεμμμ====（在无电荷源和电流源的无源介质空间，应用麦克斯韦方程组和简单的矢量运算就可以推导出电磁波的波动方程：22222200E E t H H t μεμε∂∇-=∂∂∇-=∂ ））根据以上方程组和本构关系，可得两个旋度方程的分量形式：111111y x z e x y x z e y y x z e z y x z m x y x z m y y x z m z H E H E t y z E H H E t z x H H E E t x y E H E H t z y H E E H t x z E E H H t y x σεσεσεσμσμσμ∂⎛⎫∂∂=-- ⎪∂∂∂⎝⎭∂∂∂⎛⎫=-- ⎪∂∂∂⎝⎭∂⎛⎫∂∂=-- ⎪∂∂∂⎝⎭∂⎛⎫∂∂=-- ⎪∂∂∂⎝⎭∂∂∂⎛⎫=-- ⎪∂∂∂⎝⎭∂⎛⎫∂∂=-- ⎪∂∂∂⎝⎭以上六个微分方程就构成电磁波与三维物体结构相互作用数值算法基础对于二维问题，假设所有问题与z 轴无关，即0z∂=∂，Maxwell 方程组转化为独立的两组方程，分别对应TM 和TE 偏振的电磁波：对TM ：只包含Ex, Ey, Hz111x z m x y z m y y x z e z H E H t y H E H t x H H E E t x y σμσμσε⎛⎫∂∂=-- ⎪∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫=- ⎪∂∂⎝⎭∂⎛⎫∂∂=-- ⎪∂∂∂⎝⎭对TE 波：Hx, Hy, Ez 111x z e x y z e y y x z m z E H E t y E H E t x E E H H t y x σεσεσμ⎛⎫∂∂=- ⎪∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫=-- ⎪∂∂⎝⎭∂⎛⎫∂∂=-- ⎪∂∂∂⎝⎭为了将上面微分方程转化为差分方程，必须将电磁场在空间和时间进行离散化，采用Yee 氏离散方法********负折射材料中的时域有限差分法为了避免在迭代过程中出现不稳定的情况，需要对负折射材料的介电常数和磁导率进行间接的设置，因为负折射材料中必然存在色散和吸收，所以要在FDTD 模拟中加入负折射材料，就必须引入某种色散模型，在此引入最基本的色散模型DRUDE 模型：在该模型中，负折射材料的介电常数和磁导率可以分别写为：()()202011pe e pm m i i ωεεωωγωμμωωγ⎛⎫=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎛⎫=- ⎪ ⎪+⎝⎭其中，0ε为介质绝对介电常数，pe ω为电场等离子体频率，e γ为电场的碰撞频率即色散 同样，0μ为介质绝对磁导率，pm ω为磁场等离子体频率，m γ为磁场的碰撞频率即色散。
三维FDTD并行算法的研究及应用的开题报告一、选题背景和研究意义近年来，电磁场计算在科学研究和工程应用方面越来越重要，例如雷达、无线通信、医学成像等。
而FDTD（Finite-Difference Time-Domain）方法作为一种数值求解电磁波动方程的重要工具，因其具有简单易用、通用性强等特点而备受研究者关注。
然而，FDTD方法需要在三维空间中离散计算，计算量大、耗时长。
为了缩短计算时间，需要使用并行计算技术。
同时，为实现高性能计算，需要对并行算法进行优化。
因此，本研究拟通过研究三维FDTD并行算法，探索其并行计算优化技术，以期实现更快、更准确的电磁场计算，在科学研究和工程应用方面产生重要的影响。
二、研究内容和研究方法1. 研究内容本研究将涉及以下内容：（1）FDTD方法基本原理和三维空间离散方法；（2）并行计算优化技术研究，如MPI、OpenMP等；（3）FDTD算法在不同并行计算平台下的实现；（4）实验结果分析。
2. 研究方法本研究将采用以下方法：（1）文献调研、分析和总结；（2）模拟实验：编写FDTD程序，在多个计算平台上进行性能测试；（3）数据分析：利用统计方法对实验结果进行分析和比较，找到最佳算法和参数配置。
三、预期成果和创新点本研究预期实现以下成果：（1）研究三维FDTD并行算法，比较不同的并行计算方法，找到最优算法和参数配置；（2）实现FDTD算法在不同并行计算平台下的高效运行，提高计算性能；（3）通过实验结果分析，总结并行计算优化的经验和技术方法，为更快、更准确的电磁场计算提供支持。
本研究的创新点在于：（1）利用并行计算技术，提高三维FDTD算法的计算性能；（2）利用实验方法，比较并分析不同并行计算方法的优缺点，提出最佳优化策略。
四、进度安排2021年3月 - 2021年5月：文献调研、分析和总结；2021年5月 - 2021年7月：编写三维FDTD并行程序，进行性能测试；2021年7月 - 2021年9月：分析实验数据，总结并行计算优化技术；2021年9月 - 2021年11月：论文撰写和修改。
FDTD介绍解析FDTD（Finite-Difference Time-Domain）是一种时域有限差分方法，用于求解电磁波在介质中传播的问题。
它是一种直接的数值求解方法，通过离散化时空域，将电磁波的偏微分方程转化为差分方程，利用时间步进的方式进行数值计算，从而得到电磁波在空间中的传播情况。
FDTD方法最早由美国伊利诺伊大学的Kane S. Yee于1966年提出，是时域有限差分方法中最为广泛应用的一种。
它的优点是简单易实现，计算效率高，适用于各种不规则场景和介质。
因此，在电磁学、光学、天线、无线通信等领域中得到了广泛应用。
FDTD方法的基本思想是将时空域离散化，将电磁场的偏微分方程转换为差分方程。
在FDTD方法中，空间域被划分为一个有限的网格，时间域被划分为离散的时间步长。
通过迭代计算，根据已知的初值条件和边界条件，在每个时间步长内更新场量的数值。
FDTD方法主要包括以下几个关键步骤：1.空间网格的划分：将求解区域按照一定精度进行离散，通常采用矩形网格，也可以根据具体问题选择其他形式的网格。
2. 时间步长的确定：根据Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)条件，确定时间步长，保证波的传播速度不超过网格尺寸的倒数。
较小的时间步长可以提高求解的精度，但会增加计算量。
3.电场和磁场的更新：通过差分方程更新电场和磁场的数值。
根据麦克斯韦方程组，可以得到电场和磁场的更新公式。
其中，电场的更新公式涉及磁场的数值，磁场的更新公式涉及电场的数值。
4.边界条件的处理：为了模拟无限大的介质，需要对边界进行特殊处理。
常见的边界条件有吸收边界条件和周期性边界条件等。
吸收边界条件可以避免反射和波的传播超出边界，周期性边界条件可以模拟波的周期性传播。
5.辅助量的计算：在求解过程中，可以根据需要计算一些辅助量，如场强、功率流密度等。
这些辅助量可以用于分析电磁波传播的特性和效果。
FDTD方法的应用非常广泛。
在电磁学中，可以用于计算二维或三维空间中的电磁场分布、辐射特性、散射特性等。
无条件稳定时域有限差分法综述作者：林智参来源：《数字技术与应用》2018年第07期摘要：时域有限差分法（FDTD）是解决复杂电磁问题的有效方法之一，可以对电磁问题进行直观的描述，且容易编程分析，已经发展成为一种成熟的数值计算方法。
然而，传统FDTD算法的时间步长收到了稳定性条件的限制，这使得FDTD方法的计算效率和应用范围受到了限制，因此无条件稳定算法应运而生，人们提出了多种形式的无条件稳定FDTD算法。
本文介绍并分析了几种无条件稳定的时域有限差分法，给出了具有一定参考价值的结论。
关键词：时域有限差分法；无条件稳定；分析中图分类号：O441.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）07-0228-01时域有限差分法（FDTD）因其算法简捷、适用范围广的特点而得到广泛的应用。
FDTD 可以直观的描述电磁场的时间变化过程，容易理解，且有很好的稳定性和收敛性，同时它的程序也容易编写。
经过多年的发展，FDTD算法现已然成为一种成熟的电磁理论分析工具。
目前，FDTD算法的研究几乎已深入到所有电磁领域。
尽管 FDTD算法有很多的优点，但是它的时间步长必须满足Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）稳定性条件，这使得FDTD方法的计算效率和应用范围受到了限制。
为了克服稳定性条件的限制，人们提出了多种形式的无条件稳定FDTD算法。
下面将对几种形式的无条件稳定时域有限差分法综述如下：1 交替方向隐式时域有限差分（ADI-FDTD）算法1999年，T.Namiki提出了交替方向隐式时域有限差分算法[1]（Alternating Direction Implicit Finite Difference Time Domain method，简称ADI-FDTD算法），并首次把该算法应用于模拟计算二维TE波，而且证明了二维的ADI-FDTD算法是无条件稳定的，后来又把ADI-FDTD算法推广到了三维情形[2]。
