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最新苏科版数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》精品课堂教学课件 (1)

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苏科版九年级上册 数学 课件 1.4 用一元二次方程解决问题(共15张PPT)

苏科版九年级上册 数学 课件 1.4 用一元二次方程解决问题(共15张PPT)

即（11-x）cm.
2
根据：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，即可列出 方程.
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽 是（11-x）cm.
解得：x1=5， x2=6 当 x1=5 时， 11-x=6
当 x2=6 时， 11-x=5
答：长22cm 的铁丝能围成面积是30cm2的矩形.
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽 是（11-x）cm.
1.4 用一元二次方程解决问题
荷兰著名教育家弗莱登塔尔曾说过：
数学来源于生活，也必 须应用于生活！
问题探究
问题1：一根长22cm的铁丝 (1) 能否围成面积是30cm2的矩形. (2) 能否围成面积是32cm2的矩形? 并说明理由.
分析:
如果设围成的矩形的长为 x cm, 那么宽就是 22 2x cm，
(2) 解这类问题用直接开平方法
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
巩固训练
1. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价 为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价 的百分数？
( x 11)2 0 2
x(11 x)- 11)2 121 24
答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是121 .
4
讨论：1、结合图形，找出尽可能 多的等量关系
2、如何设一个合理的未知 数
问题2：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的 利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？
所以此方程没有实数解. 答：长22cm 的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.
思维拓展

苏科版九上数学1.4 用一元二次方程解决问题第1课时(共21张PPT)

苏科版九上数学1.4 用一元二次方程解决问题第1课时(共21张PPT)
图1－4－4
第1课时 数字、面积问题
解：设小道进出口的宽度为 x m. 根据题意，得(34－2x)(20－x)＝608， 即 x2－37x＋36＝0. 解这个方程，得 x1＝1，x2＝36. ∵36＞20(不合题意，舍去)，∴x＝1. 答：小道进出口的宽度应为 1 m.
第1课时 数字、面积问题
【归纳总结】常用面积或体积公式： (1)常用到的面积公式：S 长方形＝ab；S 正方形＝a2；S 圆＝π r2；S 三角形＝21ah. (2)常用到的体积公式：V 长方体＝abh；V 正方体＝a3；V 圆柱＝π r2h.
第1课时 数字、面积问题
总结反思
小结 知识点 列一元二次方程解应用题的一般步骤
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量 关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
第1课时 数字、面积问题
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示 其他未知量，从而列出方程．
图1－4－5
第1课时 数字、面积问题
解：设 AB 的长为 xm，则 BC 的长为(50－2x)m. 依题意可列方程 x(50－2x)＝300. 即 x2－25x＋150＝0.解得 x1＝10，x2＝15. 答：AB 的长为 10 m 或 15 m. 以上解题过程完整吗？若不完整，请进行补充．
第1课时 数字、面积问题
4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的解是否符合实际问题． 6．答：写出答案
第1课时 数字、面积问题 反思
如图 1－4－5，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌 三面墙，围成一个矩形花园 ABCD(围墙 MN 的最大可用长度为 25 m)，现在已备足可以砌 50 m 长的墙的材料，当矩形花园的面 积为 300 m2 时，求 AB 的长．

新苏科版九年级上册初中数学 1-4 课时1 面积问题和增长率问题 教学课件

新苏科版九年级上册初中数学 1-4 课时1 面积问题和增长率问题 教学课件

当堂小练
2.英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改善城
市容貌，绿化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面
积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( B )
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x，
根据题意得 (1+x)2=1+44%，
注意：增长
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
率不可为负， 但可以超过1.
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
课堂小结
面 面积问题 积 问 题 和 增 长 率 问 增长率问题 题
常见几何图形面积是等量关系.
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增 长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
新课讲解
解： 设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm.
根据题意得 1 x x 4 x 20 160
2
整理，得 x2 12x 160 0
解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为解决规则图形问题时，一般 要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式， 然后利用公式进行建模并解决相关问题.
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27

苏科版九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题(共15张)

苏科版九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题(共15张)
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖 彩条的宽度．
解：（1）根据题意可知:：设横彩条的宽度为xcm， 则横彩条的宽度为 xcm，
∴y=20× x+2×12•x﹣2× x•x
即y与x之间的函数关系式为y =﹣3x+54 x
（2）根据题意，得：﹣3x2+ 54x = ×20×12 整理，得：x2﹣18x+32=0，
80
米
米
米
100米
100米
100米
面积问题
80m 100m
80m 100m
80m 100m
80m 100m
面积问题
改为折线又如何？
80m 100m
改为曲线又如何？
80m
平移、切割拼接 100m
面积问题
变式1 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两
竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式；
方案一 方案三
方案二 方案四
实际问题 设未知数，列一元二次方程
找出问题中的等量关系，列出方程
数学问题
（方程）
解 方 程
实际问题 的答案
解释、检验
数学问题的解
（方程的解）
谢谢
宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面
积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则
C
可列方程为（ ）
A.100×80－100x－80x=7644 B.(100－x)(80－x)＋x2=7644
C.(100－x)(80－x)=7644
D.100x＋80x=356

最新苏科版数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》精品课堂教学课件 (5)

最新苏科版数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》精品课堂教学课件 (5)
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初中数学九年级上册
1、4用一元二次方程解决问题(2)
合作探究
1250元
问阅题读3问、题某3商完场成销下售列一批问衬题衫，平均每天可售出20
件， 每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采 取了 降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降价1 元， 商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批 衬 衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
解: 设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得: [800－10(x－30)]·x = 28000
整理,得: x2-110x+ 2800=0
解这个方程,得: x1=70 x2=40 当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500
则总费用不超过30×800=24000＜28000;而现用28000 元,所以人数应超过30人
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游 费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”
a.设的x人,比30人多了多少人？（x－30）人 b.降了多少元? 10(x-30)元 c.实际人均费用是多少? [800－10(x－30)]元 5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元.
∴x=45
答:该公司第二批参加旅游的有45人.
个性展示
补充习题 Ｐ11-12 1、2
整合提升
某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价， 无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又 一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。 如果两次打折相同，每次打了几折？

苏科版数学九年级上册 《用一元二次方程解决问题》ppt教学课件

苏科版数学九年级上册 《用一元二次方程解决问题》ppt教学课件

【问问题题（36）】
如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，
BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以
1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从
பைடு நூலகம்
点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移
动．几分秒析钟：后设△xsD后P△Q的DP面Q积D等于28cCm2？
的面积等于28cm2，则AP、
PB、BQ、QC的长度分别
【小决问结问题】题（3）
① 用一元二次方程解决应用题的基本 步骤；
② 怎样去分析问题？
未知数 方程
未知量
【课后作业】
课本习题1.4，第9、10、 11题．
可用含x的代数式表示，
Q
从而Rt △DAP 、 Rt
△PBQ、
AP B
Rt △QCD的面积也都可
以用含x的代数式表示，
1.4 用一元二次方程解决 问题（3）
解：设xs后△DPQ的面积等
于28cm2，则 △DAP 、 △PBQ、
△1Q1C2Dx 、的1 面2（x 6积-x）分、别1 6为（12-2x）．
C
可知△ABC是直角
三角形，可以利用
直角三角形三边之
1.4 用一元二次方程解决 问题（3）
解：设缉私艇从C处到B处需
航行xh，则AB＝60xkm，BC＝
75xkm．
根据题意，得△ABAC是直角 B北 三角形，
AC＝30km.
C
于是（2 60x)2 ＋2302 ＝(75x)2．
3
3
2
3
1.4 用一元二次方程解决
1.4 用一元二次方程解 决问题(3)
1.4 用一元二次方程解决
【问回题顾（】3）
解应用题的一般步骤． 第一步：设未知数(单位名称)； 第二步：列出方程；

1.4 用一元二次方程解决问题(第1课时)苏科版九年级数学上册课件

月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销
售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元销售利润，这种
台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
分析:设台灯的售价因定位x元,则应进台灯为 600-10（x - 40）个,单个台灯
的利润为（x-30）元,则每月总利润为（x - 30）(600 - 10 (x - 40) ).
解:设台灯的售价因定位x元.根据题意，得
（x - 30）(600 - 10 (x - 40) ) =10000.
整理,得： x2 - 130x + 4000 = 0 .
解得:
x1 = 50 , x2= 80.
当x = 50 时 , 应进台灯数：600- 10（50 - 40）=500 （个）.
当x = 80 时 , 应进台灯数：600- 10（80 - 40）=200 （个）.
答：3,4月份销售额的月平均增长率为50%.
讲授新课
【练习1】某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,
今年的近视学生人数是前年人数的64%,那么这两年平均每年近视学生人数降
低的百分率是多少?
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等，设为“1”更常用.
解:设平均每年近视学生人数降低的百分率为x, 前年近视人数为
【练习 1】疫情形势稳定后，各行各业复工复产，地摊经济依靠其
独特优势，在金融危机背景下一定程度上缓解了就业压力某流动地
的一种商品进价为 156 元/ 件，若以 200 元/ 件售出平均每天能售出
20 件在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则
每天可多售出 5 件，
如果每天盈利 1600 元，

1-4+用一元二次方程解决问题(面积问题与平均增长率问题)(课件)-九年级数学上册课件(苏科版)


(1)若第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
解：(1)设亩产量的平均增长率为x.
根据题意，得700（1＋x）2＝1008，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.
答：亩产量的平均增长率为20%
课堂检测
10.“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶
则450（1＋x）2＝648，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.
答：该化肥厂6、7月平均每月的增长率为20%
新知归纳
1. 两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a, 平均增长率是x, 增长后的量为b
则 第1次增长后的量是 a(1+x)1=b
第2次增长后的量是 a(1+x)2=b
新知巩固
1.如图，一块长方形菜地的面积是150m2.如果它的长减少5m，那么它
就成为正方形菜地.求这个长方形菜地的长和宽.
解：设原菜地的宽是xm.
根据题意，得x(x+5)=150，
解得x1=10， x2=-15(舍去).
10+5=15m.
答：这个长方形菜地的长是15m、宽是10m.
新知巩固
2.如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多
5
5
根据题意得: 5(x-10)(2x-10)=500
5
5
2x
整理，得:
x2-15x=0
解这个方程，得:
x1=15 x2=0 (不合题意，舍去)
∴x=15
2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
课堂检测
9.学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2 的矩形自行车棚

苏科版九上数学1.4 用一元二次方程解决问题第2课时(共16张PPT)


第2课时 增长率问题与计数问题
解：不正确，因为题目中给出的条件是“第一季度共生产钢 13.24 万吨”，而不是“3 月份的产量是 13.24 万吨”．
正解：设 2，3 月份平均每月的增长率是 x. 根据题意，得 4＋4(1＋x)＋4(1＋x)2＝13.24. 解这个方程， 得 x1＝－3.1(不合题意，舍去)，x2＝0.1＝10%. 答：2，3 月份平均每月的增长率是 10%.
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑． 依题意，得 1＋x＋(1＋x)x＝64， (1＋x)2＝64. 解这个方程，得 x1＝7，x2＝－9(舍去)， ∴(1＋x)2＋x(1＋x)2＝(1＋x)3＝(1＋7)3＝512＞500. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 7 台电脑，经过三轮感染 后，被感染的电脑会超过 500 台．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第2课时 增长率问题与计数问题
解：设该企业每年盈利的年平均增长率为 x. 根据题意，得 1500(1＋x)2＝2160. 解这个方程，得 x1＝0.2＝20 %，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． ∴2160(1＋x)＝2160×1.2＝2592(万元)． 答：该企业每年盈利的年平均增长率为 20%，预计 2019 年 盈利 2592 万元．
第2课时 增长率问题与计数问题
例 3 [教材补充例题]某种电脑病毒传播速度非常快，如果一 台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 64 台电脑被感染．请你用 学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若 病毒得不到有效控制，经过三轮感染后，被感染的电脑会不会超 过 500 台？
第2课时 增长率问题与计数问题
第2课时 增长率问题与计数问题
【归纳总结】传播问题中，若每轮传播中 1 个传播源会传播给 x 个对象，则第一轮传播后共有(1＋x)个对象被传播，第二轮传播 后共有(1＋x)＋x(1＋x)，即(1＋x)2 个对象被传播，n 轮传播后共 有(1＋x)n 个对象被传播．

1.4用一元二次方程解决问题-苏科版九年级数学上册课件


有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是６，若把十位数字与个位数字调换后所得的两位数与原数的积为765，求原两位数．
解：设原数十位数字为x，则个位数字为（6－x）.这个两位数为10x+(6－x),新两位数为10(6－x)＋x.
根据题意得： ［10x+(6－x)］［10(6－x)＋x］＝765
变式练习:
2、一块矩形耕地长，宽分别为１６２m与６４m，在这块土地上沿东西和南北方向分别挖２条和４条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为９600m2，那么水渠宽为多少米？
变式练习:
如图，一块长和宽分别为８0cm和６0cm的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相同的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为1500cm2.求截去正方形的边长。
答：小正方形的边长应是15cm．
拓展延伸:
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(及单位名称);
第二步：根据相等关系列出一元二次方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：检验求得的值是否符合实际意义；
小结：
第五步：写出答案（及单位名称）。
分析题意
1.4用一元二次方程解决问题(1)
学习目标:
1、会用一元二次方程解决有关数字的实际应用问题 2、会用一元二次方程解决有关面积的实际应用问题
复习旧知:
叙述列一元一次方程解应用题的步骤：
1.分析题意2.设恰当未知数（勿漏单位）3.根据题意列方程4.解方程求根5.检验并写出答案（勿漏单位）
解：设小正方形的边长为xcm，则水槽底面的长与宽分别为（80-2x）cm，(60－2x)cm。根据题意得
(80-2x)(60-2x)=1500
整理得 x2 -70x+825=0
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1.4 用一元二次方解决问题(1)
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【问题1】
用一根长22cm的铁丝： (1) 能否围成面积是30cm2的矩形？ (2) 能否围成面积是32cm2的矩形?
② 怎样去分析问题？
未知数
未知量
方程
【课后作业】
课本习题1.4第1、2、3、4、5、6题．
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
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解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形
的宽是（11－x）cm．
(1)根据题意，得 x(11 x) 30，
即
x2 11x 30 0．
解这个方程，得 x1 5，x2 6 ．
当 x1 5 时， 11 x 6； 当 x2 6 时， 11 x 5．
答：用一根长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形.
所以此方程没有实数解. 答：用一根长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2 的矩形.
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【问题2】
某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利
润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？ 分析： 如果设平均每个月增长的百分率为x，
那么：7月份的利润是 2500(1＋x) 元， 8月份的利润是 2500(1＋x)2 元．
解：设平均每个月增长的百分率是x．根据题意得 2500(1＋x)2 ＝3600．
解这个方程，得
x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2．(不合题意,舍去)
答：平均每个月增长的百分率是20％.
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【练习】
课本练习P25练习．
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【小结】
① 用一元二次方程解决应用题的基本步骤；
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
用一根长22cm的铁丝： (1) 能否围成面积是30cm2的矩形？ (2) 能否围成面积是32cm2的矩形？
(2) 根据题意，得 x(11 x) 32， 即 x2 11x 32 0．
因为 b2 4ac (11)2 4132 121128 7 0，