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高中数学_高考数学微专题系列之三角函数与解三角形教学课件设计

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高中数学理科专题讲解高考大题专项(二)《三角函数与解三角形》教学课件

高中数学理科专题讲解高考大题专项(二)《三角函数与解三角形》教学课件

典例剖析
典例剖析
解题心得在含有边角关系的等式中,利用正弦定理的变形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,可直接将等式两边的边化为角;也能利用余弦定理的变形如 将角化为边.在三角形中利用三角变换求三角式的值时,要注意角的范围的限制.
典例剖析
解:(1)在△ABD中,∵∠DAC=75°,∠CAB=45°,∴∠DAB=120°.又∠DBA=30°,∴∠ADB=30°,∴△ABD为等腰三角形,∴AB=AD=50 m.由余弦定理可得BD2=502+502-2×50×50cos 120°=3×502,∴BD=50 m.△ABC中,∠CAB=45°,∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+75°=105°,∴∠ACB=30°,
典例剖析
2.三角恒等变换和解三角形的结合,一般有两种类型:一是先利用三角函数的平方关系、和角公式等求符合正弦定理、余弦定理中的边与角,再利用正弦定理、余弦定理求值;二是先利用正弦定理、余弦定理确定三角形的边与角,再代入到三角恒等变换中求值.具体解题步骤如下:第一步,利用正(余)弦定理进行边角转化;第二步,利用三角恒等变换求边与角;第三步,代入数据求值;第四步,查看关键点、易错点.3.解三角形的问题总体思路就是转化思想和消元,要注重正弦定理、余弦定理多种表达形式及公式的灵活应用.
典例剖析
典例剖析
典例剖析
1.在历年的高考试题中,三角中的解答题一般考查简单三角函数式的恒等变形、解三角形,有时也考查正弦定理、余弦定理的实际应用.特别是涉及解三角形的问题,经常出现的题型有:正弦定理、余弦定理与三角变换的综合;正弦定理、余弦定理与三角形面积的综合;正弦定理、余弦定理与三角变换及三角形面积的综合.把握住高考命题规律,有针对性的训练是提高成绩的有效措施.

高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式

高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式

6
的值为


(+)( +)-( +)


解析:(2)原式=
=
-
+

,则
(-)

[( -)-]

.
=

+

(--) -·+ + -
-++
(+)(-)
)
B.-


C.-3
√
D.3
=

,则
解析:(1)因为
(-)+(-) +
+(+)
解得tan θ=-3.故选C.
=
= ,所以
-
+
= ,
-
(2)已知cos 167°=m,则tan 193°等于(

C.

D.













解析:(2)cos(θ+ )=cos[(θ- )+ ]=-sin(θ- )=- .故选 B.
(1)诱导公式用法的一般思路
①化负为正,化大为小,化到锐角为止.


②角中含有加减 的整数倍时,用公式去掉


的整数倍.








(2)常见的互余、互补的角:①互余的角: +α与 -α, +α与 -α












=-cos( +α)= ,cos( -α)=-cos[π-( -α)]=-cos( +α)= ,

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

归纳法等方法推导出诱导公式。
03
诱导公式的应用
在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛
应用。例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量 取何值，等式都成立。
拓展延伸：反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用， 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算，求解三角方程等问题。
高中数学课件三角函 数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
PART 05
三角函数在数列和概率统 计中的应用
REPORTING
三角函数在数列求和中的应用
利用三角函数的周期 性，将数列求和转化 为定积分计算
结合三角函数的图像 和性质，分析数列的 收敛性和求和结果
通过三角函数的和差 化积公式，简化数列 求和过程
三角函数在概率统计中的应用
利用三角函数表示周期性随机 变量的概率密度函数

《高三数学复习课件：三角函数与解三角形》

《高三数学复习课件：三角函数与解三角形》

2 应用
探索反三角函数在几何和 物理问题中的应用，如测 量不可直接观测的角度。
3 解三角方程
演示如何使用反三角函数 解决三角方程，包括求解 简单和复杂的方程。
解三角形的基本步骤
1
已知信息
确定已知边长和角度的信息。
2
选择解法
根据已知信息和题目要求，选择适当的解三角形方法。
3
计算未知
通过应用三角函数和解三角形公式，计算未知边长和角度。
套路解法：SAS
步骤1
确定已知边长和对应的角度。
步骤2
使用正弦定理计算第三边的长 度。
步骤3
使用余弦定理计算已知角度对 应的边长。
套路解法：SSS
1
步骤1
确定已知边长。
2
步骤2
使用余弦定理计算其中一个角的大小。
3
步骤3
使用正弦定理计算余下两个角的大小。
套路解法：ASA
步骤1
确定已知角度和对应的边长。
解释三角函数的基本性质， 如奇偶性和周期性。
三角函数的应用
解三角形
介绍如何利用三角函数来解决各 种三角形问题。讲解SAS、SSS和 ASA解法。
特殊角度
探讨特殊角度下的三角函数值， 如30°、45°和60°。
三角函数公式
介绍常用的三角函数公式，如和 差公式和倍角公式。
反三角函数
1 定义和性质
讲解反三角函数的定义和 常见性质，如反正弦、反 余弦和反正切。
步骤3
使用余弦定理计算已知角度对应的边长。
步骤2
使用正弦定理计算第三边的长度。
步骤4
使用角的和为180°计算第三个Hale Waihona Puke 的大小。特殊解法：钝角平分线

三角函数正弦定理余弦定理及解三角形课件pptx

三角函数正弦定理余弦定理及解三角形课件pptx

在物理学中的应用
三角函数可以用于描述周期性运动、振动、波动等物理现象。
在数学中的应用
三角函数可以用于求解一些代数方程的解，解决一些数形结合的问题。
三角函数的应用
03
正弦定理
三角形中任意一边的平方等于其他两边平方的和与这两边夹角的正弦的乘积的两倍，即$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\sin A$
表述中的重点
余弦定理是一个关于三角形边角关系的恒等式，可以通过已知两边和其中一边的对角解出其他边角
余弦定理的表述
已知三角形的三条边a、b、c，可以使用余弦定理求出三角形中每个角的角度
已知三边求角度
已知三角形两条边及其夹角，可以使用余弦定理求出第三条边的长度
已知两边及其夹角求第三边
用余弦定理解决三角形问题
xx年xx月xx日
三角函数正弦定理余弦定理及解三角形课件pptx
contents
目录
引言三角函数正弦定理余弦定理解三角形三角函数与生活小结与展望
01
引言
三角函数是数学中的基础内容之一，具有广泛的应用价值。
本课程以三角函数为背景，介绍正弦定理、余弦定理及解三角形的相关知识。
课程简介
使学生掌握正弦定理、余弦定理的推导及证明方法。
余弦定理
通过实例讲解了解三角形的基本方法，包括利用正弦定理、余弦定理、勾股定理等方法进行求解。
解三角形
下一步学习计划与展望
需要进一步掌握三角函数的应用，如三角函数在几何、物理等学科中的应用。
深入理解三角函数
提升解题能力
学习三角函数图像
学习三角函数的变换
需要多做练习题，掌握解三角形的技巧和方法，提高解题能力和速度。

高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第一课时 余弦定理和正弦定理

高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第一课时 余弦定理和正弦定理



,

= =c=csin C,
判断三角形形状的两种途径
[针对训练] (2020·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为
2


a,b,c,已知 cos (+A)+cos A=.
(1)求A;

2
(1)解:由已知得 sin A+cos A=,

2
即 cos A-cos A+=0,





sin B=2× = ,


2
由余弦定理 a =b +c -2bccos A,


2

2
得 2= +c -2× c· ,即 2c -2c-3=0,解得 c=
+




综上,b= ,c=
+

.

或 c=
-

(舍去).
(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下
所以 sin B=
×

=



=


.


- = ,
(3)求sin(2A-B)的值.








解:(3)因为 cos A=- ,所以 <A<π,故 0<B< ,又 sin A=

2sin Acos A=2×


(-
,所以 c;
2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况
项目
A为锐角
A为钝角或直角
图形

高中数学解三角形ppt课件

高中数学解三角形ppt课件

证明几何定理
如勾股定理、正弦定理、余弦定理等 ，可以通过面积公式进行证明
计算三角形的内角和
利用面积公式和三角形内角和定理， 可以求出三角形的内角和
面积公式在物理问题中的应用
1 2
计算物体的受力面积
在物理学中，经常需要计算物体在某个方向上的 投影面积或受力面积，可以通过面积公式进行计 算
计算物体的体积和表面积
02 余弦定理
在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边 平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两 倍。
03 三角形的面积公式
S=1/2absinC，其中a、b为两边长，C为两边夹 角。
02
正弦定理及其应用
正弦定理的推导与证明
推导过程
通过三角形的外接圆和正弦函数的定义，推导出正弦定理的表达式。
一些几何性质。
最值问题
通过解三角形的方法，可以求解一 些与三角形相关的最值问题，如最 大面积、最小周长等。
存在性问题
在数学竞赛中，有时需要判断满足 某些条件的三角形是否存在，这可 以通过解三角形的方法来实现。
THANKS
感谢观看

对于一些规则或不规则的物体，可以通过计算其 各个面的面积，进而求出物体的体积和表面积
3
解决光学问题
在光学中，经常需要计算光线通过某个形状的面 积或光斑的大小，可以通过面积公式进行求解
05
解三角形综合应用举例
解直角三角形问题举例
已知两边求角度
通过正弦、余弦定理求解 直角三角形中的角度。
三角形的面积
解决三角形中的边长问题
利用正弦定理求出三角形中的未知边长。
正弦定理在物理问题中的应用
解决力学问题
在力学中，正弦定理可用于解决 涉及三角形的问题，如力的合成 与分解等。

高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第二课时 解三角形的综合问题

高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第二课时 解三角形的综合问题
外,再一个思路就是利用正弦定理、余弦定理,把该量转化为关于某
个角的三角函数,利用函数思想求解,此时要特别注意题目隐含条件
的应用,如锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和为π等.
[针对训练] (2024·山东青岛模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边
分别为a,b,c,已知acos B+b·cos A=2ccos C.

-
-
=
=

=


+
+ ( -) +- - +
=

2

=4cos B+ -5≥2
=

·



-5


的最小值.
解:(2)由(1)得 cos(A+B)=sin B,

所以 sin[ -(A+B)]=sin B,


且 0<A+B<,



所以 0<B<,0<-(A+B)<,


所以-(A+B)=B,解得 A=-2B,
由正弦定理得
+

=
+
( -)+
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
以多个三角形为载体的解三角形问题
[例1] (2024·江苏南通质量监测)在△ABC中,点D在边BC上,AB=3,
AC=2.
(1)若AD是∠BAC的平分线,求BD∶DC;
解:(1)法一 因为点D在边BC上,AB=3,AC=2,
所以在△ABD和△ACD中,由正弦定理,得

高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 4三角函数的图象与性质课件

高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 4三角函数的图象与性质课件
（1） = sin 在 0, π 上单调递增.
( ×)
（2）常数函数 = 是周期函数，它没有最小正周期.
( √ )
（3） = sin 是偶函数. ( √ )
（4）已知 = sin + 1， ∈ ，则的最大值为 + 1.
（5） = tan 的对称中心是 π, 0 ∈ .
所以函数的定义域为[−4, −π] ∪ [0, π].故选D.
)
D.[−4, −π] ∪ [0, π]
√
（2）【多选题】下列函数中，最大值满足 ≥ 1的是(
A. = 2sin 2 − 1
√
)
B. = 2sin − cos
√
C. = −sin2 + 4sin − 3
D. = cos tan
（3）若是函数 的一个周期，则( ∈ 且 ≠ 0)也是 的周期.
（4）周期函数的定义域是无限集.
2.关于奇偶性的常用结论
π
2
（1） = sin + ≠ 0 ,则 为偶函数⇔ = + π ∈ .
（2） = sin + ≠ 0 ,则 为奇函数⇔ = π ∈ .
该函数的最小正周期为 =
2π
2
.
=π .
（3）由图象变换规则，知 = sin −
1
2
π
3
周期的一半，即 = × 2π = π .
π
3
的最小正周期是 = sin −
π
3
的最小正
【点拨】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义.②利用公式
= sin + 和 = cos + 的最小正周期为

高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 1任意角蝗制及三角函数的概念课件

高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 1任意角蝗制及三角函数的概念课件
2
最值问题常用二次函数或基本不等式.关于扇形的弧长公式和面积公式有角度制与弧
度制两种形式，一般使用弧度制.
变式2 已知一扇形的圆心角为 ，半径为，弧长为，若 =
π
，
3
= 10 cm，求：
（1）扇形的面积；
（2）扇形的弧长及该弧所在弓形（由弦及其所对的弧组成的图形）的面积.
解：（1）由已知，得扇形 =
（2）三角函数的定义域和函数值在各象限的符号.
三角函数
定义域（弧度制下）
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
符号
符号
符号
符号
-
-
-
-
4.特殊角的三角函数值
0
0
1
1
0
0
1
不存在
0
0
0
0
1
不存在
0
常用结论
1.角的集合
（1）象限角的集合.
象限角
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
角的集合表示
（2）非象限角（轴线角）的集合.
3
3
3
3
解：如图，在坐标系中画出直线 =
在[0,2π)内，终边在直线 =
满足条件的角有两个，即−
{−
π
3，可以发现它与轴的夹角是 .
3
π 4π
3上的角有两个，即 ， .在[−2π, 0)内
3
3
2π
5π
，− .故满足条件的角
3
3
5π
2π π 4π
5π
2π π 4π
，− ， ， }.故填{− ，− ， ， }.
周率日为背景，通过给出中外为求得圆周率而采用的经典“割圆术”思想，

新教材高考数学一轮复习：三角函数与解三角形课件

新教材高考数学一轮复习：三角函数与解三角形课件
1
S=2absin
6+ 2
,所以
4
3+ 3
C= 2 .
若选③bcos A+acos B= 3+1,
所以 acos B=1,即
2
2
a =6+c -2
所以
2 + 2 -6
a·
=1,所以
2
2
6c· =6+c2-2
2
1
S= bcsin
2
3+ 3
A=
.
2
a2=6+2c-c2.又因为
3c,所以 6+2c-c2=6+c2-2 3c,解得 c= 3+1.
A+acos B= 3+1
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题.
已知在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,
若 4S=b2+c2-a2,b= 6,且
,求△ABC 的面积 S 的大小.
解 因为 4S=b +c -a ,cos
2
2
2
2
2
2
时,角 A 为锐角(直角、钝角).
3.三个等价关系
在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔A>B.
2 + 2 - 2
A= 2 .当 b2+c2-a2>0(=0,<0)
关键能力 学案突破
考点1
三角函数与三角变换的综合
【例 1】 已知函数 f(x)=4sin
π
xcos(x- )3
=2sin
π
2x-3
.

高三数学ppt课件 三角函数与解三角形课件8

高三数学ppt课件 三角函数与解三角形课件8

解析：由余弦定理得 AC2＝AB2＋CB2－2AB×CB×cos 120° ＝10 ＋20
2 2
1 －2×10×20×－2＝700.
∴AC＝10 7(km)，故选 D.
2．如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，选定 一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45° ，∠CAB＝105° ， 50 2 m 则 A，B 两点间的距离为____国卷Ⅰ)如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点． 从 A 点测得 M 点的仰角∠ MAN＝60° ，C 点的仰角∠CAB＝45° 以及∠MAC＝75° ；从 C 点
150 测得∠MCA＝60° .已知山高 BC＝100 m， 则山高 MN＝________m.
1． (2015· 高考湖北卷)如图， 一辆汽车在一条水平的公路上向正 西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30° 的方向 上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75° 的方向
100 6 上，仰角为 30° ，则此山的高度 CD＝________m.
解析：由题意，在△ABC 中，∠BAC＝30° ，∠ABC＝180° － 75° ＝105° ，故∠ACB＝45° . 又 AB＝600 m， 600 BC 故由正弦定理得 ＝ ， sin 45° sin 30° 解得 BC＝300 2 m. 3 在 Rt△BCD 中，CD＝BC· tan 30° ＝300 2× ＝100 6(m)． 3
1．若点 A 在点 B 的北偏西 30° ，则点 B 在点 A 的( C ) A．北偏西 30° C．南偏东 30° B．北偏西 60° D．东偏南 30°
3.如图，一栋建筑物 AB 的高为(30－10 3)m，在该建筑物的正 东方向有一个通信塔 CD.在它们之间的地面点 M(B，M，D 三 点共线)处测得楼顶 A，塔顶 C 的仰角分别是 15° 和 60° ，在楼 顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30° ，求通信塔 CD 的高．
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高考数学微专题系列之
三角函数与解三角形
高考大纲要求
三角函数与解三角形是高考的高频考点。 从近几年的高考试题看，高考真题中经常在“三角函 数与解三角形”部分设置2～3道客观题，1道解答题， 分值约占总分的12%，题目多为中档偏易题．
命题的特点
1．考客观题，重在基础． 2．考解答题，考查基本知识、基本技能和基 本方法
∴ A 60 ， sin A 3 ， cos A 1
2
2
由余弦定理得 a2 b2 c2 bc 9 ①
由正弦定理得 b a sin B ， c a sin C
sin A
sin A
a2
∴ bc
sin B sin C 8
②
sin2 A
由①②得 b c 33
∴ a b c 3 33 ，即△ABC 周长为 3 33
由 sin A 0 得 sin B sin C 2 .
3
例4解析
（2）由（1）得 sin B sin C 2 ， cos B cos C 1
3
6
∵ ABC π
∴ cos A cos π B C cos B C sin B sinC cos B cos C 1
2
又∵ A0，π
练习
练习解析
【答案】（I） C （II） 5 7
3Байду номын сангаас
【解析】
试题分析（1）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角 C
（2）根据 1 ab sin C = 3 3 及 C = π 可得 ab=6
2
2
3
2
再利用余弦定理可得（a + b） = 25，
从而可得∆ABC的周长为 5+ 7
小结
本节课我们主要讲了4种题型： 三角函数的图像变换；三角函 数求值类；求最值以及解三角 形的解答题类型。如果今年高 考，你遇到类似的题目，你该 怎么办？
例4解析
解析：本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，
余弦定理等基础知识的综合应用.
（1）∵ △ ABC 面积 S a2 .且 S 1 bc sin A
3sinA
2
a2 1
∴
bc sin A
3sin A 2
∴ a2 3 bc sin2 A 2
∵由正弦定理得 sin2 A 3 sin B sin C sin2 A ， 2
3．考应用，融入三角形之中，这种题型既能 考查解三角形的知识与方法，又能考查运用 三角公式进行恒等变换的技能，故近年来备 受命题者的青睐．
4．考综合，有时会与立体几何、解析几何、 导数等综合在一起进行考查．
2017年全国Ⅰ卷
例1
例1解析
诱导公式 化简
纵坐标不变
例2
例2解析
例3
例3解析
例4