1.实验7-1 传染病模型2

传染病模型助力我国公共卫生事业自从人类社会诞生以来，传染病就一直伴随着我们，时不时地给人类带来严重的灾难。

我国历史悠久，饱受传染病之苦。

远的如东汉末年的黄巾起义，近的如2003年的非典、2008年的手足口病、2019年的新冠疫情，这些传染病不仅严重威胁着人民的生命安全，还给国家经济和社会稳定带来极大影响。

一、传染病模型的起源和发展传染病模型是研究传染病传播规律的数学模型，它起源于17世纪英国医生哈里森对麻疹的研究。

此后，许多科学家如牛顿、莱布尼茨、庞加莱等纷纷投入到传染病模型的研究之中。

20世纪初，我国数学家陈省身将传染病模型引入我国，并为我国传染病研究做出了巨大贡献。

传染病模型的发展经历了几个阶段：从最初的SEIR模型、SIR模型，到后来的SIS模型、MSIR模型，再到如今的多宿主、多病原体模型，传染病模型越来越精细化、多样化。

这些模型的发展为预测传染病传播趋势、制定防控策略提供了有力支持。

二、传染病模型的原理传染病模型主要包括三个基本参数：传染率、恢复率和死亡率。

传染率是指感染者与易感者接触时，将病原体传播给易感者的概率；恢复率是指感染者在经过一定时间的传染期后，战胜病原体并恢复健康的能力；死亡率是指感染者因病原体导致死亡的概率。

根据这些参数，传染病模型可以预测传染病的传播趋势，分析传染病在一定时间内的感染人数、治愈人数、死亡人数等关键指标。

通过对模型的调整和优化，可以更好地反映实际情况，为公共卫生决策提供科学依据。

三、传染病模型在我国公共卫生事业中的应用传染病模型在我国公共卫生事业中的应用取得了显著成效。

以新冠疫情为例，我国科学家在疫情初期迅速构建了新冠疫情传播模型，通过对模型参数的调整和优化，准确预测了疫情的发展趋势，为我国政府制定防控策略提供了有力支持。

在新冠疫情期间，传染病模型还被用于评估各种防控措施的效果，如社交距离、口罩使用、疫苗接种等。

通过模型模拟，科学家们可以直观地看到不同防控措施对疫情发展的影响，从而为政策制定提供科学依据。

河北大学《数学模型》实验实验报告一、实验目的二、实验要求1.实验7-1 传染病模型2（ SI模型）——画di/dt~ i曲线图（参考教材 p137-138）传染病模型 2（ SI 模型）：;di/dt=ki(1-i),i(0)=i其中， i(t)是第 t 天病人在总人数中所占的比例。

λ是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。

i0是初始时刻（ t=0）病人的比例。

取 k=0.1，画出 di/dt~ i 曲线图，求 i 为何值时di/dt达到最大值，并在曲线图上标注。

试编写一个 m 文件来实现。

参考程序运行结果（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制图形）：[提示]1）画曲线图用 fplot 函数，调用格式如下：fplot(fun,lims)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。

若 lims 取[xmin xmax]，则 x 轴被限制在此区间上。

若 lims 取[xmin xmax ymin ymax]，则 y 轴也被限制。

本题可用fplot('0.1*x*(1-x)',[0 1.1 0 0.03]);2）求最大值用求解边界约束条件下的非线性最小化函数 fminbnd，调用格式如下：x=fminbnd(‘fun’,x1,x2)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。

返回自变量 x 在区间 x1<x<x2 上函数取最小值时的 x 值。

本题可用x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1)y=0.1*x*(1-x)4）指示最大值坐标用线性绘图函数plot，调用格式如下：plot(x1,y1,’颜色线型数据点图标’, x2,y2,’颜色线型数据点图标’,…) 说明参见《数学实验》 p225本题可用hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系）plot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');3）图形的标注使用文本标注函数 text，调用格式如下：格式 1text(x,y,文本标识内容,’HorizontalAlignment’,’字符串 1’)x,y 给定标注文本在图中添加的位置。

3.12传染病模型摘要：本文是一个对传染病的研究问题。

通过把一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。

建立数学模型用极限和微积分等数学方法对传染病传播规律进行研究。

关键词：传染病极限和微积分正文1 传染病〔Infectious Diseases〕是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病。

病原体中大部分是微生物，小部分为寄生虫，寄生虫引起者又称寄生虫病。

有些传染病，防疫部门必须及时掌握其发病情况，及时采取对策，因此发现后应按规定时间及时向当地防疫部门报告，称为法定传染病。

中国目前的法定传染病有甲、乙、丙3类，共37种医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，天花在世界范围内被消灭，鼠疫、霍乱等传染病得到控制。

但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。

在发展中国家，传染病的流行仍十分严重；即使在发达国家，一些常见的传染病也未绝迹，而新的传染病还会出现，如爱滋病（AIDS）等。

有些传染病传染很快，导致很高的致残率，危害极大，因而对传染病在人群中传染过程的定量研究具有重要的现实意义。

传染病流行过程的研究与其他学科有所不同，不能通过在人群中实验的方式获得科学数据。

事实上，在人群中作传染病实验是极不人道的。

所以有关传染病的数据、资料只能从已有的传染病流行的报告中获取。

这些数据往往不够全面，难以根据这些数据来准确地确定某些参数，只能大概估计其范围。

基于上述原因，利用数学建模与计算机仿真便成为研究传染病流行过程的有效途径之一。

2问题提出上世纪初，瘟疫还经常在世界的某些地区流行，被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来？为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？3 模型分析社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等，在建立模型时不可能考虑所有因素，只能抓住关键的因素，采用合理的假设，进行简化。

传染病模型在不同场景下的应用在过去的几十年里，传染病模型在许多不同的场景中都得到了广泛的应用。

从疫情爆发的防控，到公共卫生政策的制定，再到疫苗的研发，传染病模型都发挥了重要的作用。

让我们来看一下传染病模型在疫情爆发时的应用。

当一种新的传染病爆发时，政府和卫生部门需要迅速采取措施来控制疫情的蔓延。

传染病模型可以帮助他们预测疫情的发展趋势，确定疫情的热点地区，以及评估不同防控措施的效果。

通过这些信息，政府可以制定出更加科学合理的防控策略，从而有效地控制疫情的蔓延。

除了在疫情爆发时的应用，传染病模型还在公共卫生政策的制定中扮演着重要的角色。

公共卫生政策的制定需要考虑到许多不同的因素，如人群的流动性，医疗资源的分布，以及人们的行为习惯等。

传染病模型可以帮助政策制定者更好地理解这些因素对疫情的影响，从而制定出更加有效的公共卫生政策。

另外，传染病模型还在疫苗的研发中发挥着重要的作用。

疫苗的研发需要进行大量的实验和临床试验，而这些实验和临床试验需要依据一定的理论模型来进行。

传染病模型可以帮助研究人员更好地理解疫苗的效果和安全性，从而为疫苗的研发提供有力的理论支持。

传染病模型在许多不同的场景中都得到了广泛的应用。

从疫情爆发的防控，到公共卫生政策的制定，再到疫苗的研发，传染病模型都发挥了重要的作用。

我相信，在未来的发展中，传染病模型将继续发挥其重要的作用，为人类的健康事业做出更大的贡献。

在处理疫情爆发时，传染病模型的应用是至关重要的。

以2003年非典型肺炎（SARS）为例，当时的疫情迅速蔓延至全球多个国家和地区。

通过建立传染病模型，研究人员和公共卫生官员能够预测疫情的发展趋势，评估防控措施的效果，从而指导政府和卫生部门采取有效的应对措施。

例如，模型可以帮助确定隔离措施和疫苗接种策略的重点地区，确保资源的有效分配。

在疫情期间，我和我的团队也参与了传染病模型的构建和应用，通过不断优化模型参数，我们能够更准确地预测疫情走势，为决策者提供关键信息。

传染病模型建模1.引言在流行病学研究中，建立传染病模型是了解和预测传染病传播的重要工具。

本文档旨在提供一个详细的传染病模型建模范本，包括背景介绍、模型假设、模型建立和参数估计等内容。

2.背景介绍在这一节，我们将介绍所研究的传染病背景，包括传染病名称、传播途径、病原体特征等。

此外，还可以考虑包括疫情爆发地点、时间以及已有的相关研究成果等信息。

3.模型假设在本节中，我们将明确传染病模型所基于的假设。

这些假设可能涉及人口结构、传播途径、感染力等方面。

确保对每个假设进行明确的说明，以便其他研究人员能够理解和验证模型的可靠性。

4.模型建立在这一节中，我们将详细描述传染病模型的建立过程。

首先，可以介绍使用的数学模型类型，例如基于微分方程的传染病模型（如SIR模型）或基于Agent-Based模型等。

然后，需要明确模型的参数、初始条件和边界条件等。

5.参数估计本节将重点介绍如何估计模型中所涉及的各个参数。

可以介绍数据收集和处理的方法，并使用统计学方法（如最小二乘法、最大似然估计等）来估计参数。

此外，还可以考虑敏感性分析以评估模型参数对模型输出的影响程度。

6.模型评估在本节中，我们将通过与实际观测数据进行对比来评估模型的准确性。

可以使用拟合度指标（如R平方值）和假设检验等方法对模型进行评估。

如果模型与实际数据存在差异，可以讨论模型的改进方向。

7.模型应用在这一节中，我们将讨论如何将建立好的模型应用于实际问题中。

例如，可以使用模型预测未来的传染病爆发情况，评估控制传染病的干预措施效果等。

附件：本文档的附件包括模型建立所需的数据集、计算代码或软件包等。

确保提供清晰的文件命名和相关说明。

法律名词及注释：1.传染病：指由病原体引起并能通过直接接触、飞沫传播、空气传播等途径在人群中传播的疾病。

2.流行病学：研究人群中疾病的分布、频率和影响因素的科学。

3.疫情：指特定地区、特定时期内出现的某种传染病的发病情况。

传染病模型研究总结传染病一直危害着人类的健康，历史上传染病的一次次流行给人类生存和国计民生都带来了巨大的灾难。

人类面临着传染病长期而严峻的威胁，因此对传染病的发病机理、传染规律和控制策略的研究尤为重要。

传染病研究方法主要有四种：描述性研究、分析性研究、实验性研究和理论性研究。

在建立传染病模型的过程当中，需要考虑到相当多的关键性因素，例如：传染率，传播的群体（感染者，未感染者，已痊愈者等），传播的途径（空气，体液等），传播的环境等等。

传播模型最开始是用于解决传染病的防控问题，这就要求建立能反映传染病传播特性的数学模型。

通过对其模型的动力学行态特征的定性、定量分析和数值模拟，来反映疾病的发展过程，揭示传染病的流行规律，并预测其变化发展的趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其预防和控制的最优策略。

而如今传染病模型作为一个重要的研究模型被广泛的应用到了社会学，工程学，计算机科学，系统工程等众多领域当中，对研究分析行业发展趋势，刨析问题找到最优模型解，具有重要意义。

经典的传染病模型建立在解微分方程的基础之上，有四个模型： 模型1（基础模型）：设时刻t 的病人人数)(t x 是连续、可微函数，并且每天每个病人有效接触（足以使人致病的接触）的人数为常数λ，考察t 到t t ∆+病人人数的增加，就有t t x t x t t ∆=-∆+)()()(x λ模型2（SI 模型）：假设条件为：1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N 不变，既不考虑生死，也不考虑迁移。

人群分为易感染者和已感染者两类，以下简称健康者和病人。

时刻t 这两类人在总人数中所占的比例分别记作)(t s 和)(t i ；2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，λ称为日接触率，当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人。

根据假设，每个病人每天可使)(t s λ个健康者变为病人，因为病人数为)(t Ni ，所以每天共有个)()(t i t Ns λ健康者被感染，于是Nsi λ就是病人数Ni 的增加率，即有si N dt di N λ= ，)1(i i dt di -=λ模型3（SIS 模型）：假设条件为：1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N 不变，既不考虑生死，也不考虑迁移。