2020-2021学年福建省福州一中九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年福建省某校九年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）方程x2﹣4＝0的两个根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝02．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 5．（3分）已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能6．（3分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2 7．（3分）已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA 绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．（3分）如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则当y＞2时，自变量x的取值范围是（）A．B．0＜x＜1 C．D．﹣1＜x＜2 9．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图，AB＝AC＝AD，若∠DAC是∠CAB的k倍（k 为正数），那么∠DBC是∠BDC的（）A．k倍B．2k倍C．3k倍D．k倍二.填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）关于x的方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（4分）一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是．13．（4分）如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．14．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝75t﹣1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒．15．（4分）在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，使得△BOC∽△AOB．16．（4分）在△ABC中，AB＝4，∠A＝30°，AC＝3，点O 是△ABC内一点，则点O到△ABC三个顶点的距离和的最小值是．三、解答（本题共9小题，86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝1．18．（8分）如图，△ABC的项点坐标分别为A（0，1），B （3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．（3）写出A2，B2，C2的坐标．19．（8分）福州国际马拉松赛事设有“马拉松（42.195公里）”，“半程马拉松（21.0975公里）”，“迷你马拉松（5公里）”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到“马拉松（42.195公里）”项目组的概率为．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．20．（8分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC的度数．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直径．22．（10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．23．（10分）（1）已如：如图，正方形ABCD中，∠EDF＝45°，DE、DF分别交边AB、BC平点E、F，求证：EF＝AE+CF．（2）在平面直角坐标系中、正方形OABC的两顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，将正方形OABC 绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上停止，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论．24．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝6，CB＝8，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，过点E作MN∥AB 分别交CA、CB延长线于M，N．（1）补全图形，并证明MN是⊙O的切线．（2）分别求MN、CD的长．25．（13分）已知抛物线的对称轴是直线m，顶点为点M，若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x﹣10123y1030（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线m′，A为直线m′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线m′于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2），①用含t与x的代数式示y2．②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．参考答案一、选择题（共10小，每题3分，满分30分）1．（3分）方程x2﹣4＝0的两个根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0【分析】首先移项，再两边直接开平方即可．解：移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，则x1＝2，x2＝﹣2，故选：A．2．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．3．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．故选：D．4．（3分）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 【分析】由△ABC∽△DEF与它们的面积比为4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF的相似比．解：∵△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，∴△ABC与△DEF的相似比为2：1．故选：A．5．（3分）已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，∴点在圆外．故选C．6．（3分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．解：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2，故选：A．7．（3分）已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．解：如图，根据旋转的性质可知，OB1＝OB＝1，A1B1＝AB＝2，可知点A1的坐标是（﹣2，1），故选：A．8．（3分）如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则当y＞2时，自变量x的取值范围是（）A．B．0＜x＜1 C．D．﹣1＜x＜2 【分析】先根据抛物线与x轴的交点求出其对称轴方程，再根据抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称性即可进行解答．解：∵抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（2，0），∴其对称轴方程为：x＝＝，∵抛物线与y轴的交点为（0，2），∴此点关于对称轴的对称点横坐标为：2×＝1，∵0＜x＜1时函数的图象的纵坐标大于2，∴当y＞2时，自变量x的取值范围是0＜x＜1．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF ＝AB＝AD＝BD＝5且∠ABF＝∠BFD，结合角平分线可得∠CBF＝∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE＝8，由EF＝DE﹣DF 可得答案．解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，∵AB＝10，D为AB中点，∴DF＝AB＝AD＝BD＝5，∴∠ABF＝∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即，解得：DE＝8，∴EF＝DE﹣DF＝3，故选：B．10．（3分）如图，AB＝AC＝AD，若∠DAC是∠CAB的k倍（k 为正数），那么∠DBC是∠BDC的（）A．k倍B．2k倍C．3k倍D．k倍【分析】先证出点B、C、D在以A为圆心的圆上再根据圆周角定理解答即可．解：∵AB＝AC＝AD，∴点B、C、D在以A为圆心的圆上，∴∠BDC＝∠CAB，∠DBC＝∠DAC，∵∠DAC＝k∠CAB，∴∠DBC＝k∠CAB＝k×2∠BDC＝k∠BDC，故选：A．二.填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）关于x的方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是﹣．【分析】由方程根的情况可得方程根的判别式△＞0，得到关于k的不等式，解不等式即可求得k的范围．解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣3）2+4k＞0，解得k＞﹣，故答案为：﹣．12．（4分）一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是．【分析】根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的，再根据概率公式即可得出答案．解：∵一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的，∴飞镖落在白色区域的概率是；故答案为：．13．（4分）如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝80°．【分析】由∠P＝50°，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C的度数，又由OA＝OB＝OC＝OD，即可求得∠OAB+∠ODC的度数，继而求得∠AOB+∠COD，则可求得答案．解：∵∠P＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠P＝130°，∵OA＝OB，OC＝OD，∴∠OAB＝∠B，∠ODC＝∠C，∴∠OAB+∠ODC＝∠B+∠C＝130°，∴∠AOB+∠COD＝360°﹣（∠B+∠OAB+∠C+∠ODC）＝100°，∴∠AOD＝180°﹣（∠AOB+∠COD）＝80°．故答案为：80°．14．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝75t﹣1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是25 秒．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．解：由题意得，s＝75t﹣1.5t2＝﹣1.5（t2﹣50t+625﹣625）＝﹣1.5（t﹣25）2+937.5，即当t＝25秒时，飞机才能停下来．故答案是：25．15．（4分）在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为（﹣1，0）或者（1，0）时，使得△BOC∽△AOB．【分析】根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．解：∵点A为（4，0），∴AO＝4；∵点B为（0，2），∴OB＝2．若△BOC∽△AOB．则：＝．即：＝，∴OC＝1．故点C为（﹣1，0）或者（1，0）．故答案为：（﹣1，0）或者（1，0）．16．（4分）在△ABC中，AB＝4，∠A＝30°，AC＝3，点O 是△ABC内一点，则点O到△ABC三个顶点的距离和的最小值是 5 ．【分析】分别以OA和AB边向外作等边三角形ABD和AOE，连接OC，OB，ED，CD，证明△AED≌△AOB可得DE＝OB，当点C，O，E，D四点共线时，OE+DE+OC的值最小，此时OA+OB+OC＝OE+DE+OC＝CD，再根据勾股定理即可求得结论．解：如图，分别以OA和AB边向外作等边三角形ABD和AOE，连接OC，OB，ED，CD，∵△ABD和△AOE都是等边三角形，∴AE＝AO，AD＝AB，∠OAE＝∠BAD＝60°，∴∠DAE＝∠BAO，在△AED和△AOB中，，∴△AED≌△AOB（SAS），∴DE＝OB，∴OA+OB+OC＝OE+DE+OC，当点C，O，E，D四点共线时，OE+DE+OC的值最小，此时OA+OB+OC＝OE+DE+OC＝CD，∵∠BAC＝30°，∠BAD＝60°，∴∠DAC＝90°，又AB＝4，AC＝3，在Rt△ADC中，CD＝＝＝5．故答案为：5．三、解答（本题共9小题，86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝1．【分析】方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．解：∵x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+1＝1+1，∴（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±，∴x＝1±∴x 1＝1+，x2＝1﹣．18．（8分）如图，△ABC的项点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．（3）写出A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）利用（2）中所画图形写出点A2、B2、C2的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）A2（1，0），B2（3，﹣3），C2（3，﹣1）．19．（8分）福州国际马拉松赛事设有“马拉松（42.195公里）”，“半程马拉松（21.0975公里）”，“迷你马拉松（5公里）”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到“马拉松（42.195公里）”项目组的概率为．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．解：（1）小智被分配到“马拉松（42.195公里）”项目组的概率为，故答案为：；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为＝．20．（8分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC的度数．【分析】（1）△PBA与△ABC相似，利用勾股定理计算出AB的长，利用由两边的比值和一个夹角相等的两个三角形相似可证明结论成立；（2）由（1）可知：∠BAC＝∠BPA，因为∠BPA易求，问题得解．解：（1）△PBA与△ABC相似，理由如下：∵AB＝＝，BC＝5，BP＝1，∴，∵∠PBA＝∠ABC，∴△PBA∽△ABC；（2）∵△PBA∽△ABC∴∠BAC＝∠BPA，∵∠BPA＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直径．【分析】连接BO并延长交圆O与点D，连接AD，根据BD 是直径，易证△ABD为直角三角形；∠D＝∠C＝30°．则BD＝2AB＝8．解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，∴∠C＝30°，∴∠BOA＝60°．又∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形．∴OB＝AB＝4，∴BD＝8．∴⊙O的直径为8．22．（10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．【分析】（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；再利用商场降价后每天盈利＝每件的利润×卖出的件数＝（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），把相关数值代入即可求解；（2）利用商场降价后每天盈利＝每件的利润×卖出的件数＝（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可．解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：（50﹣x）（40+2x）＝2400，解得：x1＝10，x2＝20，因为尽量减少库存，x1＝10舍去．答：每件衬衫应降价20元．（2）设每天盈利为W元，则W＝（50﹣x）（40+2x）＝﹣2（x﹣15）2+2450，当x＝15时，W最大为2450．答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．23．（10分）（1）已如：如图，正方形ABCD中，∠EDF＝45°，DE、DF分别交边AB、BC平点E、F，求证：EF＝AE+CF．（2）在平面直角坐标系中、正方形OABC的两顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，将正方形OABC 绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上停止，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论．【分析】（1）把△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCG，如图1，根据旋转的性质得∠EDG＝90°，DE＝DG，AE＝CG，∠DCG＝∠A＝90°，再证明△DFE≌△DFG得到EF＝FG，则EF＝FC+CG＝FC+AE；（2）如图2，利用直线y＝x为第一、三象限的角平分线得到∠MON＝45°，根据（1）的结论得MN＝AM+CN，然后利用等线段代换得到P＝2AB，从而可判断P的值为定值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠ACB＝90°，把△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCG，如图1，∴∠EDG＝90°，DE＝DG，AE＝CG，∠DCG＝∠A＝90°，∵∠DCB+∠DCG＝180°，∴B、C、G三点共线，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝∠EDG﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠GDF，在△DFE和△DFG中，∴△DFE≌△DFG（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝FC+CG＝FC+AE；（2）解：在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．理由如下：∵直线y＝x为第一、三象限的角平分线，∴∠MON＝45°，由（1）的结论得MN＝AM+CN，∴P＝BM+BN+MN＝BM+AM+BN+CN＝BA+BC＝2AB，而AB为正方形的边长，∴P的值为定值．24．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝6，CB＝8，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，过点E作MN∥AB 分别交CA、CB延长线于M，N．（1）补全图形，并证明MN是⊙O的切线．（2）分别求MN、CD的长．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，再由角平分线的意义和圆周角定理可求出∠AOE＝90°，得出OE⊥AB，最后由MN∥AB，得出OE⊥MN，进而得出结论；（2）根据等腰直角三角形的边角关系可求出AE＝BE＝5，再由相似三角形求出BN，CE，进而求出CD．【解答】证明：（1）补全图形如图所示，连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝45°，∴∠AOE＝2∠ACE＝90°，∴OE⊥AB，又∵MN∥AB，∴OE⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）过点C作CQ⊥MN，垂足为Q，交AB于点P，则CQ⊥AB，在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10∴OE＝PQ＝OA＝OB＝5，由三角形的面积公式得，AC•BC＝AB•CP，∴6×8＝10CP，∴CP＝4.8，∴CQ＝4.8+5＝9.8，∵AB∥MN，∴△CAB∽△CMN，∴＝，即＝，∴MN＝，连接BE，则BE＝AE，在Rt△ABE中，AE＝BE＝×AB＝5，∵EN是⊙O的切线，∴∠BEN＝∠BCE＝∠ACE，∵ACBE是⊙O的内接四边形，∴∠EBN＝∠CAB，∴△AEC∽△BNE，∴＝，即＝，∴BN＝，∵∠ACE＝∠ECN，∠CAE＝∠CEN，∴△CAE∽△CEN，∴＝，即＝，解得，CE＝7，又∵∠ACD＝∠ECB，∠CAD＝∠CEB，∴△ACD∽△ECB，∴＝，即＝，解得，CD＝，∴MN＝，CD＝．25．（13分）已知抛物线的对称轴是直线m，顶点为点M，若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x﹣10123y1030（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线m′，A为直线m′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线m′于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2），①用含t与x的代数式示y2．②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先根据（1）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M 的坐标．①记直线m与直线m′交于点C（1，t），当点A′与点C 不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥m，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM＝PA＝|y2﹣t|，过点P作PQ⊥m于点Q，则点Q（1，y2），故QM＝|y2﹣3|，PQ＝AC ＝|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x 之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值，进而求解．解：（1）∵抛物线经过点（0，），∴c＝．∴y1＝ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1＝ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝﹣x2+x+；（2）∵y1＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+3，∴直线m为x＝1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线m与直线m′交于点C（1，t），当点A与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ABMP为菱形，∴PA∥m，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM＝PA＝|y2﹣t|，过点P作PQ⊥m于点Q，则点Q（1，y2），∴QM＝|y2﹣3|，PQ＝AC＝|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2＝QM2+PQ2，即（y2﹣t）2＝（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2＝（x﹣2）2+，即y2＝x2﹣x+；∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2＝x2﹣x+（t ≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2＝﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]＝（x ﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y＝（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11＝0，y1﹣y2＝﹣＜0，即t＝也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．。

福州一中2024-2025学年度第一学期期中考试初三数学试卷（完卷120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上）1．若两个相似图形的相似比是，则它们的面积比是（ ）A ．B ．C ．D ．2．把二次函数的图象向下平移1个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程有一个根为，则a 的值为（ ）A ．6B ．C ．4D ．4．如图，将绕点A 顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，C ，D 是上直径两侧的两点．设，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．近年来，我国数字技术不断更新，影响着全民阅读形态，为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为432万元，2023年数字阅读市场规模为507万元．设该市年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程3:73:79:407:39:4922y x =22(1)y x =-22(1)y x =+221y x =-221y x =+250x x a ++=1-6-4-ABC △60︒AED △5AB =4AC =2BC =BE O e AB 25ABC ∠=︒BDC ∠=85︒75︒70︒65︒432(12)507x +=2432(12)507x +=2432(1)507x +=2432432(1)432(1)507x x ++++=2(0)y ax bx c a =++≠的一个近似解x 的范围是（ ）x…01…y…11…A ．B ．C ．D ．8．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A ．B ．C ．D ．9．把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（ ）A．B ．C ．D ．10．点，在抛物线上，且满足，，，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．D ．或二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上）11．在做抛掷均匀硬币实验时，抛一次硬币，正面朝上的概率为____________．12．点A 坐标为，点A 与点B 关于原点中心对称，点B 坐标为____________．13．已知抛物线与x 轴只有一个交点，则____________．14．如图，在中，是的弦，的半径为，C 为上一点，，则20(0)ax bx c a ++=≠3-2-1-11-5-1-10x -<<01x <<23x <<34x <<5m 4m 26m 27m 28m 29m 1613151411(,)A x y 22(,)B x y 221y mx mx =--12x x >122x x m +=-12y y <302m <<32m >0m <01m <<1m >0m <(1,2)22y x x c =-+c =O e AB O e O e 3cm O e 60ACB ∠=︒AB的长为____________．15．当与时，代数式的值相等，则时，代数式的值为____________．16．中，，，D 在线段上运动，以为斜边作，使，点E 和点A 位于的两侧，连接，则的最小值为____________．三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上）17．（本题8分）解方程：（1）；（2）．18．（本题8分）如图，在中，，，于E ．求证：．19．（本题8分）如图，每个小正方形的边长均为1，方格纸中画有，、、均在小正方形的顶点上．（1）将绕点逆时针旋转得到，画出；（2）在（1）的旋转过程中，求点运动的路径的长度．cm x a =()x b a b =≠223x x --x a b =+223x x --ABC △90ACB ∠=︒AC BC ==AB CD Rt CDE △30DCE ∠=︒CD BE BE 2280x -=213502x x --=ABC △AB AC =BD CD =CE AB ⊥ABD CBE △∽△111A B C △1A 1B 1C 111A B C △1C 90︒221A B C △221A B C △1A20．（本题8分）如图，以线段为直径作，交射线于点C ，平分交于点D ，过点D 作直线于点E ，交的延长线于点F ．连接并延长交于点M ．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：．21．（本题8分）已知抛物线经过点，，且有最大值4．（1）求抛物线的表达式；（2）若，求函数值y 的取值范围．22．（本题10分）一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同．（1）若从袋中随机摸出一球，则该球是红球的概率为____________；（2）先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大，则应往袋中加入红球还是黑球？请利用树状图或列表法说明理由．23．（本题10分）正五边形是一个具有和谐美的几何图形，其尺规作图法引起了学者们的关注，里士满提出了一个构造圆内接正五边形的尺规作图方法，并且通过计算得到，当圆的半径为1时，其内接正五边形．如图，圆O 的半径1，和是相互垂直的直径，直线l 是过点C 的圆的切线．（1）尺规作图：①作的中点E ，②以C 为圆心，的长为半径交切线于点F ，③以F 为圆心，的长半径交切线于点G ，且F 、G 在直线的两侧，连接、．（2）结合材料，在线段、、中，判断哪条线段的长度等于圆O 的内接正五边形的边长，并说明理由．24．（本题12分）根据以下的素材，制定方案，设计出面积最大的花圃：素材1：有一堵长m 米（）的围墙，利用这堵墙和长为的篱笆围成矩形花圃，设花圃面积为y ，甲、乙、丙三人讨论如何设计一个面积最大的花圃．AB O e AC AD CAB ∠O e DE AC ⊥AB BD AC DE O e AB AM =(1,0)(3,0)13x -<<AC BD OC OE OF AC OF OG OF OG EF 020m <<60m素材2：甲的设计方案，利用墙面作为矩形花圃的一边（如图1），求解决过程如下：设平行于墙面的篱笆长为n米，则垂直于墙面的篱笆长为依题意得：∵函数开口向下，对称轴为直线∴当时，y 随n 的增大而增大∴时，y 的最大值为素材3：受甲的方案的启发，乙、丙各自有了新的设计方案．乙的方案：利用全部围墙作为矩形一边的一部分（如图2）；丙的方案，利用部分围墙作为矩形一边的一部分（如图3）设墙左端篱笆长为x 米，解决下列问题：任务1：当时，对于乙的方案，则可知____________（用含x 的代数式表示），花圃面积____________（用含x 的代数式表示），求该方案对应的花圃面积的最大值．任务2：对于丙的方案，设所用墙的长度为a 米（），求该方案对应的花圃面积的最大值．任务3：比较甲、乙、丙三种方案，判断哪种方案设计出的花圃面积更大？并说明理由．25．（本题14分）如图是一张矩形纸片，点M 是对角线的中点，点E 在边上．（1）如图1，将沿直线折叠，使点C 落在对角线上的点F 处，连接，．①若，，求对角线的长；②若，求的度数及此时的值．（2）如图2，若，，连接、，将沿折叠，点C 的对应点为点G ，当线段与线段交于点H 且为直角三角形时，求此时的长．602n -2(60)130(020)22n n y n n n m -==-+<≤<30n =0n m <≤n m =21302m m-+AM 12m =BC AD ==y =MD a m <ABCD AC BC DCE △DE AC DF EF 30EDC ∠=︒1DE =AC MF CD =DAF ∠CD AC3CB =2CD =BM ME MEC △ME GE BM BHE △BE。

福州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若反比例函数的图象经过点（m ， 3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限2. （2分）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E。

若OD＝2，则△OCE的面积为（）A . 2B . 4C .D .3. （2分） (2017九上·河东开学考) 用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A . （x+5）2=16B . （x+5）2=1C . （x+10）2=91D . （x+10）2=1094. （2分） (2019九上·桂林期末) 若反比例函数y= 的图象经过点(2，-1)，则该函数的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第三、四象限C . 第一、二象限D . 第二、四象限5. （2分）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根C . 该方程无实数根D . 该方程根的情况不确定6. （2分）(2017·港南模拟) 已知，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020·龙海模拟) 如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）A .B .C .D . 48. （2分） (2019九上·揭阳月考) 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A . 8B . 20C . 36D . 18二、填空题 (共6题；共10分)9. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.10. （1分） (2019九上·台州期中) 已知是一元二次方程，则k=________.11. （1分） (2019八上·徐汇月考) 已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m=________.12. （1分） (2016九上·滁州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y 轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．13. （5分）已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是________厘米．14. （1分）(2012·宿迁) 在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣和y=于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于________三、解答题 (共8题；共62分)15. （5分） (2016九上·长春月考) 解方程：x（x﹣2）=2x+1．16. （10分）(2020·济宁) 我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8．0),与y轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E．（1）求圆C的标准方程；（2）试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由．17. （2分）在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ 与△ABC相似?18. （10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．19. （5分） (2019九上·宜昌期中) 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米.已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图，求所利用旧墙AD的长；20. （15分） (2019九上·天心开学考) 某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系．行李的重量xkg快递费不超过1kg10元超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？（2）如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式；（3）某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李(10≤m＜24，m为正整数)，剩下的行李选择快递，当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？21. （5分）钟楼是西安标志性的建筑之一，建于1384年，是中国古代遗留下来众多钟楼中保存最完整的一座．为了对钟楼有基本的认识，小明和小亮运用所学的数学知识对钟楼进行了测量，由于无法直接测量出它的高度，他们先在地面选择了一点C放置平面镜，小明到F点时正好在平面镜中看到顶尖A，小明的眼睛距地面的高度EF=1.5米；然后在点D处放置平面镜小亮到H点时正好在平面镜中看到顶尖A（点B、C、F、D、H共线）．小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6米，此时测得俯角∠KGD=39°，如图，已知CF=1米，DF=20米，AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据以上测量数据及信息，计算钟楼的高度，（参考数据：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8）22. （10分）(2017·昌平模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．（1）求证：DF=2BF；（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD= 时，若CD= ，求AD长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共62分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

2020－2021学年福州鼓楼区九年级第一学期期中考试数学试卷(范围：九上全册满分：150分完卷时间：120分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在()A．⊙O内B．⊙O外C．⊙O上D．不确定3．一元二次方程(x＋1)(x－2)＝0的解是()A．x＝－1B．x＝2 C．x1＝－1，x2＝2 D．没有实数根4．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－3)2－4，则b的值为() A．0B．5 C．6D．－65．抛物线y＝2(x－2)2＋5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是()A ．x ＝2B ．x ＝－1C ．x ＝5D ．x ＝0 6．以x ＝3±9－4c2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－3x －c ＝0B ．x 2＋3x －c ＝0C ．x 2－3x ＋c ＝0D ．x 2＋3x ＋c ＝07．如图，C 在⌒AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是( )A ．⊙DCB ＋12⊙O ＝180° B ．⊙ACB ＋12⊙O ＝180°C ．⊙ACB ＋⊙O ＝180°D ．⊙CAO ＋⊙CBO ＝180° 第7题8．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝3，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为( )A ．3B ．2 3C ．2 2D ．49．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与直线y ＝x 交于(1，1)和(3，3)两点，以下结论：①b 2－4c ＞0；②3b ＋c ＋6＝0；③2b ＋c ＋4＞2；④当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＜0，其中正确的序号是 ( )A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④ 10．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做“整点”.例如：P (1,0)、Q (2,−2)都是“整点”.抛物线y ＝mx 2－2mx ＋m －1(m ＞0)与x 轴交于A 、B 两点,若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有6个整点,则m 的取值范围是( )A ．18≤m ≤14B ．19＜m ≤14C ．19≤m ＜12D ．19＜m ＜14(第8题图) (第9题图) (第14题图) (第16题图)二、填空题(每题4分，共24分)11.已知二次函数y＝x2－2的顶点坐标为_________；12.在－3，－2，1，2，3五个数字中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2＋4x－2中a的值，则该二次函数图像开口向上的概率是_________；13．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为__________________；14．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C, F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为__________；15．汽车刹车后行驶的距离s(米)与行驶的时间t(秒)函数关系式是s＝15t－6t2，汽车刹车后停下来前进了_________米；16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC上的一动点，(不与B，C重合)，连结AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F，则线段BF长的最小值为__________.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.(8分)解方程：x2＋4x－4＝018.(8分)关于x的一元二次方程mx2＋(3m－2)x－6＝0，当m为何值时，方程总有两个不相等的实数根.19.(8分)下表给出了代数式－x2＋bx＋c与x的一些对应值：(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；(2)设y＝－x2＋bx＋c，直接写出当0≤x≤2时，y的最大值.20．(8分)在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，仅用无刻度的直尺(不能使用圆规)分别按下列要求划圆(保留画图痕迹).(1)请在图中画出BA边上的高CD.(2)请在图中画出弦DE，使得DE∥BC.21．(8分)肖红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作，根据社区的安排,志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀).(1)肖红的爸爸被分到B组的概率是________(2)我校林老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求林老师和肖红爸爸被分到同一组的概率是多少？22．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCB＝∠A.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，与BC交点于F平分BC，若AB＝10，∠B＝30°，求CD的长.23．(10分)我市高新区某企业接到批产产品的生产任务，按要求必须在14天内完成，已知每件产品的售价为60元，工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系:y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x ，0≤x ≤4，5x ＋10，4＜x ≤14. (1)工人甲第几天生产的产品数量为60件?(2)设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数关系图象如图，工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求第几天的利润最大，最大利润是多少?24.(12分)如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE ＝2,将线段EB .绕点E 顺时针旋转60°得到线段EF ，连接AF .(1)如图1，当BE ＝2时，求线段AF 的长(2)如图2，求证:AF ＝CE25.(14分)在平面直角坐标系中点A(1，0)，已知抛物线y＝x2＋mx－2m(m是常数)，顶点为P.(1)当抛物线经过点A时，①求项点P的坐标.②设直线l：y＝3x+1与抛物线交于B，C两点，抛物线上的点M的横坐标为n(－1≤n≤3)，过点M作x轴的垂线，与直线l交于点Q，若MQ＝d，当d随n的增大而减少时，求n的取值范围.(2)无论用取何值，该能物线都经过定点H，当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式.2020－2021学年鼓山格致第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.A9.C10.B11. (0,－2) 12.3513.x(x－12)＝864 14. 6 15.75816. 213－418.19.20.21. (1)13(2)设林老师用甲表示，肖红爸爸用乙表示，体温监测记录组用A 表示，便民代购组用B 表示，环境消毒组C 用表示，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中林老师和肖红爸爸被分到同一组的有种3结果，即所以林老师和肖红爸爸被分到同一组的概率为.22.(1)略(2)53223.24．解：(1)作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H点∵AB＝AC，∴∠BAG＝30º，……………………1分∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴∠BEF＝60º，∴∠BEF ＝∠B ，∴EF ∥BC ， …………………………2分∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥FH ， …………………………3分在Rt △AEH 中,∵AE ＝6,∠EAH ＝30º，∴132EH AE ==,AH ==在Rt △AFH 中，AF ===.……………………4分方法二：(1)连接FB ,作FP ⊥AB 于P 点，∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，∴△EBF 是等边三角形，…………………………1分又∵FP ⊥AB ，∴∠EFP ＝30º，∴112EP EF == ，……………………………2分 ∴AP ＝7，在Rt △EFP 中, PF =………3分在Rt △APF 中, AF === …………………4分(2)①连接FB，∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴△EBF是等边三角形，∴FB＝EB, ∴∠FBE＝∠ABC＝60º…………………………………………………………6分∴∠FBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA即∠FBA＝∠EBC，…………………………………………………………………………7分又∵AB＝BC，∴△FBA≌△EBC，………………………………………………………………………8分∴AF＝CE，…………………………………………………………………………………9分25.。