广西桂林市、百色市、崇左市2017届高三理科数学第一次联合调研考试

广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟(一模）考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合}04|{2<-=x x M ，},821|{Z x x N x ∈≤≤=，则=M N ( ） A ．)2,0[ B ．}1,0{ C ．}2,1,0{ D ．}3,2,1,0{2。

若R a ∈，i 为虚数单位,则“1=a ”是“复数i a a a )3()2)(1(+++-为纯虚数”的（ ） A ．充要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分非必要条件 D ．既非充分又非必要条件3。

已知数列}{n a 满足021=-+n n a a ,若212=a ，则数列}{n a 的前11项和为（ ） A ．256 B ．41023 C ．10242047 D ．204840954.在区间]1,0[上随机取两个数，则这两个数之和小于23的概率是( )A ．81B ．83 C. 85 D ．875. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是（ ）A ．7.0B ．75.0 C. 8.0 D ．9.0 6。

设实数2log 3=a ,2ln =b ，⎰=πsin 1xdxc ,则( ）A ．c a b >>B ．a c b >> C. c b a >> D ．b c a >>7.如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（ ）A ．6B ．10 C. 12 D ．248。

某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A ．23222++B ．33223++C 。

2322++D ．3323++ 9。

若函数)0(cos )(>=ωωx x f 在区间)4,3(ππ-上有且只有两个极值点,则ω的取值范围是（ ) A ．)3,2[ B ．]3,2( C. )4,3[ D ．]4,3(10。

绝密★启用前【全国市级联考】2017届广西省高三上学期教育质量诊断性联合考试数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列集合中，是集合的真子集的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以由真子集的概念知集合的真子集是，故选D ．考点：1、不等式的解法；2、集合间的关系．2、复数的实部与虚部分别为（ ）A ．，B ．，C ．,D ．,【答案】A试卷第2页，共17页【解析】试题分析：∵，∴的实部与虚部分别为,故选A ．考点：复数及其运算． 3、设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】，故选A.4、设向量，，，若（），则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由已知可得，故选C.5、已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 .【点睛】本题考查同角三角函数关系中的弦化切问题，已知角的正切值，求与正余弦相关的式子的值，首先把所求式子转化为分式（一次齐次式或二次齐次式），然后分子和分母同除以（或），转化为用表示的形式，最后带入求值.6、设，满足约束条件则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．0【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又表示区域内的点与原点间连线的斜率，由图知连线的斜率最大，即，故选A ．考点：简单的线性规划问题．【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（ ）A ．B ．的图象关于对称C ．D ．的图象关于对称【答案】B【解析】由已知可得，故选B.试卷第4页，共17页8、执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（ ）A ．94B ．99C ．45D ．203【答案】A【解析】试题分析：由框图程序得第一次运行第二次运行第三次运行第四次运行.此时满足终止运行,输出,故选A. 考点：程序框图.9、直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由双曲线的对称性可得，故选D.10、2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，．现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】前4个数据对应的，（把百分数转化为小数），而，，，，当，.11、某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由三视图，知该几何体为底面半径为2，高为4的圆柱的二分之一和底面为矩形高为2的四棱锥，其中矩形的两边分别为4和2，则该几何体体积为试卷第6页，共17页＝，故选A ．考点：1、空间几何体的三视图；2、圆柱与棱锥的体积．【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 12、已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由于定义在上的偶函数在上递减，则在上递增，又，则可华化为：，即对恒成立，则，所以： 且 对同时恒成立.设，，则 在上递增，在上递减，.设 ， ， 在 上递减，.综上得： 的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性及利用函数性质解决不等式问题，由于偶函数问题转化为恒成立，即且对同时恒成立.最后利导数解决恒成立问题.试卷第8页，共17页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、的展开式中的系数为__________．【答案】【解析】利用通项公式，令，，则展开式中的系数为.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式,根据所求项的要求，解出，再给出所求答案.14、已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为__________．【答案】4【解析】由上图可得交点个数为4.15、若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为__________．【答案】【解析】设长方体的长、宽、高分别为，则，由于体积为4，则 ，长方体的体对角线长为，则球的表面积（当且仅当时取等号）.【点睛】长方体的外接球的直径的大小就是长方体的体对角线的长度，根据题目所提供的条件表示出长方体的对角线的长，然后表示出球的表面积，结合基本不等式求出表面积的最小值.16、(数学（文）卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第16题)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________平方千米.【答案】21 【解析】设的对应边边长分别里，里，里故正确答案为.【点睛】本题主要考查正余弦定理和三角形的面积公式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.解决本题的关键问题是要在充分理解题意的基础上建立解三角问题模型，再利用余弦定理和三角面积公式进行运算求解，还得注意面积单位的换算.三、解答题（题型注释）17、某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．试卷第10页，共17页（1）确定此看台共有多少个座位； （2）求数列的前项和，求的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，该等差数列首项为2，公差为1，根据等差数列的通项公式写出答案，但注意实际问题的要求，注明的取值范围；第二步为错位相减法求和，要求运算熟练准确. 试题解析：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列， ∴（）．∴此看台的座位数为． （2）∵，∴，∴，∴，∴． 【点睛】本题为应用题，首先读题审题，把实际问题转化为数学问题，此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，求出通项公式，第二步求和问题，利用错位相减法求和，数列求和问题需要掌握裂项相消法、错位相减法、分组求和法等基本方法.18、已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售． （1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．【答案】 (1)(2)详见解析【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为，的次数的取值是，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件，则.（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为.由题意可得可取，则有,.所以的分布列为:故(或). 19、如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．试卷第12页，共17页（1）求证：；（2）若，的中点为，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：证明线线垂可寻求证明线面垂直，取取中点，连接，，利用条件证明平面.以为坐标原点，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出平面和平面的法向量，利用向量夹角公式求出二面角的余弦值. 试题解析： （1）证明：连接，，则和皆为正三角形．取中点，连接，，则，，从而平面，．（2）解：由（1）知，，又满足所以，平面． 如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的法向量为，因为，，所以取．设平面的法向量为，因为，，同理可取．则，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．【点睛】证明线线垂直一般来说寻求线面垂直，利用线面垂直的性质定理，说明线线垂直，另外也可由面面垂直得到，证明垂直问题时，要寻求垂直方面的条件，除了根据有关垂直的定理、性质外，有时还需要数据计算利用勾股定理判断垂直关系.建立空间直角坐标系，利用法向量求二面角属于常规方法，考生应在“熟练+准确”上下功夫.20、如图，，为椭圆：的左、右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．直线与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）（2）的面积为定值1．【解析】试题分析：求圆锥曲线的标准方程，常用待定系数法，列出关于的关系后解联立方程组，求出的值，定点、定值问题是解析几何常见的常规题型之一，试卷第14页，共17页是高考高频考点，针对本题务必对直线的斜率进行讨论，否则会失分.研究三角形的面为定制问题，首先把面积表示出来，这就需要联立方程组，求弦长和高，最终说明面积为定值.试题解析：（1）由题可知解得故椭圆的标准方程为．（2）设，，则，．由，即．（*）①当直线的斜率不存在时，； ②当直线的斜率存在时，设其直线为（），联立得，则，，同理，代入（*），整理得．此时，，，∴．综上，的面积为定值1．【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21、已知函数，，其中，为常数．（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：结合极值点导数为零及导数的几何意义求出切线方程；函数零点问题是导数的一个应用方面，首先搞清函数 零点个数的三种判断方法，其一：的图象与 轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数与的图象的交点的横坐标；本题根据函数存在2个零点，转化为方程有2个不同的实根，解出，再根据有6个零点，求出范围.试题解析：（1）∵，∴，∴，即．又，∴，∵，∴所求切线方程为，即．（2）若函数存在2个零点，则方程有2个不同的实根，设，则，令，得；令，得，，∴的极小值为．∵，∴由的图象可知．∵，∴令，得或，即或，而有6个零点，故方程与都有三个不同的解，试卷第16页，共17页∴且，∴，∴．【点睛】函数 零点个数的三种判断方法，其一：的图象与 轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数 与 的图象的交点的横坐标；涉及零点问题，一般设，则，先考虑的零点，找出对应的 值（或范围），再根据找出对应的 值（或个数），需要借助函数图象数形结合去完成. 22、选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆的极坐标方程；（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用即可得到极坐标方程；（2）在圆的极坐标方程中令，得到利用即可.试题解析：（1）可化为，故其极坐标方程为.……5分（2）将代入，得，，. (10)分考点：直角坐标与极坐标互化，弦长公式. 23、选修4-5：不等式选讲 已知，为不等式的解集．（2）求证：当，时，．【答案】（1）．（2）详见解析【解析】解：（1）当时，由，得，舍去；当时，由，得，即；当时，由，得，即．综上，．（2）因为，，∴，，所以．。

广西桂林市、崇左市届高三联合调研考试理科数学试卷含答案2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{||1log }A x x N x k =∈<<，集合中A 至少有2个元素，则A ．4k ≥B ．4k >C ．8k ≥D ．8k >2、 复数212i i +-的虚部是A ．35-B ．35i -C ．1D ．i3、等差数列{}n a 中，nS 为其前n 项和，且945672S a a a =+++，则37a a +=A ．22B ．24C ．25D ．264、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为A ．模型①的相关指数为0.976B ．模型②的相关指数为0.776C ．模型③的相关指数为0.076D ．模型④的相关指数为0.3565、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是A．①② B．②③ C．③④D．①④6、若函数()f x在R上可导，且满足()()f x xf x<，则下列关系成立的是A．()()212f f< B．()()212f f> C．()()212f f=D．()()12f f=7、在矩形ABCD中，2,1,AB AD E==为线段BC上的点，则AE DE⋅的最小值为A．2 B．154 C．174D．48、若正整数N除以正整数m的余数为n，则记为(mod)N n m=，例如114(mod7)=，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=A．14B．15C．16D．179、已知0w >，在函数sin y wx =与cos y wx =的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则w =A ．1B ．2C ．πD ．2π10、过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的平面α与平面11CB D 平行，设α平面,ABCD m α=平面11ABB A n = ，那么,m n 所成角的余弦值为A ．32 B ．22 C ．12 D ．1311、已知函数24y x =-的图象与曲线22:4C x y λ+=恰有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是 A ．11[,)44- B ．11[,]44- C ．11(,](0,)44-∞-D ．11(,][,)44-∞-+∞12、已知点(1,0)M ，若点N 是曲线()y f x =上的点，且线段MN 的中点在曲线()y g x =上，则称点N 是函数()y f x =关于函数()y g x =的一个相关点，已知()()21log ,()2xf x xg x ==，则函数()f x 关于函数()g x 的相关点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若满足,x y 约束条件10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为14、在567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中，4x 的系数等于 15、如果直线10ax by ++=被圆2225xy +=截得的弦长等于8，那么2212a b +的最小值等于16、在一个空心球里面射击一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知223cos cos 222A B b a c +=.（1）求证：,,a c b 成等差数列；（2）若,3C ABC π=∆的面积为23，求c .18、（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中011,,60CA CB AB AA BAA ==∠=. （1）证明：1AB A C ⊥ （2）若平面ABC ⊥平面11,AA B A AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2P ，离心率为32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值.21、（本小题满分12分）设函数()()ln ,ln 2f x x g x x x ==-+.（1）求函数()g x 的极大值；（2）若关于x 的不等式()11x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合，直线的参数方程为： 31(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.（1）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于,P Q两点，求PQ的值.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()13=-++.f x x x（1）解不等式()8f x≥；（2）若关于x的不等式()23f x a a<-的解集不是空集，求实数a的取值范围.。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】因为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，故选B.2. 设复数错误！未找到引用源。

在复平面内的对应点关于虚轴对称，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C3. 已知数列错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则数列错误！未找到引用源。

的前11项和为（）A. 256B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】由已知条件知数列错误！未找到引用源。

是公比为错误！未找到引用源。

的等比数列,且错误！未找到引用源。

,所以数列错误！未找到引用源。

的前11项和为错误！未找到引用源。

,选C. 学科@网4. 在区间错误！未找到引用源。

上随机取两个数，则这两个数之和小于错误！未找到引用源。

的概率是（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】如图,在区间错误！未找到引用源。

上随机取两个数为错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

,围成的是边长为1的正方形,错误！未找到引用源。

表示的区域的图形是图中的阴影部分,利用几何概型概率公式, 则P(两个数之和小于错误！未找到引用源。

)错误！未找到引用源。

.选D.点睛:本题主要考查用几何概型求概率,属于易错题. 解题方法: 求解几何概型问题常用数形结合法,通常先依据题设条件作出满足题意的几何图形,然后根据度量方式和度量公式来求解几何概型的概率.5. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数错误！未找到引用源。

可能用到的相对原子质量： H—1 C-12 O-16 Mg-24 Si—28 Cl—35.5 Cu-64第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分,在毎小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

7、“保护环境”是我国的基本国策.下列做法不应该提倡的是A．推广燃煤发电，同时将化工厂迁移至人口稠密的地区B．加强生活污水的脱氮除磷处理，遏制水体的富营养化C．加强汽车尾气的处理,减少大气污染物的排放D．用CO2合成聚碳酸酯可降解塑料，实现“碳”的循环利用8、分子式为C5H8O2的有机物,能使溴水褪色，也能与饱和NaHCO3溶液反应，则该有机物的结构（不考虑立体异构）有A.6种B。

7种 C.8种 D.9种9、W、X、Y、Z为原子序数依次增大的四种短周期主族元素，它们的最外层电子数之和为22，W与Y同主族，W2—具有与氖原子相同的电子层结构.下列说法正确的是A。

简单离子半径：Y>X>W B。

单质的氧化性：W〉Y>Z C。

化合物YW2具有强氧化性 D.化合物Y2Z2中只含共价键10、某白色粉末由两种物质组成，为鉴定其成分进行如下实验：①取少量样品，加入足量水，仍有部分固体未溶解;过滤后，向所得固体中加入足量氢氧化钠溶液，固体全部溶解；②另取少量样品加入足量氢氧化钠溶液，振荡后仍有固体存在.该白色粉末可能为A.Ca（HCO3)2、Al（OH)3B。

Al（OH）3、NaHCO3 C。

Na2SO3、Mg(OH)2 D. Na2CO3、CuSO4 11、近期，科学家成功研制出一种可在一分钟内完成充放电的超常性能铝离子电池.该电池内部的A1Cl4-和有机阳离子构成电解质溶液，其放电工作原理如图所示。

下列说法不正确的是A.放电时，铝为负极、石墨为正极B。

充电时，A1Cl4—向石墨电极移动C.放电时,负极的电极反应式为A1十7A1Cl4—-3e-=4 A12Cl7-D. 充电时，电子从石墨电极直接经导线流入铝电极，然后再经电解质溶液流回石墨电极12、下列设计的实验方案能达到相应实验目的的是选项实验目的实验方案A 证明反应速率会随反应物浓度的增大而加快用3 mL稀硫酸与足量纯锌反应，产生气泡速率较慢，然后加入1mL1mol • L-1CuSO4溶液，迅速产生较多气泡B 检验Fe(NO3)2晶体是否已氧化变质P将Fe（NO3）2样品溶于稀硝酸后，滴加KSCN溶液，观察溶液是否变红C 证明“84”消毒液的氧化能力随溶液pH的减小而增强将“84"消毒液(含NaClO）滴入品红溶液中，褪色缓慢,若同时加入食醋,红色很快褪为无色D 证明氯化银的溶解度大于硫化银的溶解度向2 mL0.1 mol • L—1硝酸银溶液中加入1mL0.1mol • L-1 NaC1溶液，出现白色沉淀,再加入几滴0.1mol • L-1的Na2S溶液,有黑色沉淀生成13、常温下，用1 L1mol • L-1Na2SO3溶液吸收SO2时，溶液pH随SO2的物质的量的变化如图所示,下列说法正确的是A. Na2SO3溶液中：c(Na+)>c（SO32—)〉c（HSO3-）〉c（OH-）>c(H+）B.当吸收液呈中性时，c（Na+)= c（HSO3—）+2c（SO32—)C. M 点时溶液中：c（SO32—）>c(HSO3-)D.向N点的吸收液中加水可使溶液的pH由6。

广西桂林市、崇左市2017届高三联合调研考试理科综合试题及答案绝密★启用前2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共12页。

2．答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3．答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内做答。

答在本试卷上无效。

5．第33、34题为物理选考题，第35、36题为化学选考题，第37、38题为生物选考题，请按题目要求从每科中分别任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-l C-12 0-16 Si- 28 Pb-207第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于生物体的组成、结构与功能的叙述中，正确的是A．T2噬菌体、乳酸菌、酵母菌中都有核糖体和DNAB．线粒体、核糖体、染色体、质粒中都含有核糖C．受体、限制酶、抗体都具有特异性识别功能D．细胞器之间都可以通过囊泡进行物质运输2．下列有关生物学实验的表述准确的是A．用口腔上皮细胞观察DNA和RNA的分布时，可见细胞中多数区域呈红色B．观察线粒体在根尖细胞中的分布时，用健那绿染液对盐酸水解后的根尖细胞染色C．低温诱导植物染色体数目的变化实验可选用洋葱根尖成熟区细胞来观察诱导效果D．在“观察DNA和RNA的分布”及“观察植物细胞的有丝分裂”两实验中盐酸的作用相同3．一个基因型为AaBb的二倍体高等动物细胞进行细胞分裂，下列叙述错误的是A．该细胞若进行减数分裂，在减数第一次分裂前期细胞出现四分体B．该细胞若进行有丝分裂，在后期时细胞含有4个染色体组C．该细胞分裂结束后，产生子细胞的基因型一定有4种D．该细胞分裂的后期，每条染色体上含的DNA分子数目是1个或2个4．如图表示某人体内的特异性免疫调节过程，甲乙丙丁代表细胞，1代表抗原，2代表物质。

2017年广西桂林市、崇左市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A．k≥4 B．k＞4 C．k≥8 D．k＞82．（5分）复数的虚部是（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i3．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．264．（5分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.3515．（5分）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（）①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆．A．①②B．①④C．②③D．③④6．（5分）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）7．（5分）在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A．2 B．C．D．48．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=4（mod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）A．14 B．15 C．16 D．179．（5分）已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=（）A．1 B．2 C．πD．2π10．（5分）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．[﹣，） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（0，）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12．（5分）已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．14．（5分）在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，x6的系数等于．15．（5分）如果直线ax+by+1=0被圆x2+y2=25截得的弦长等于8，那么+的最小值等于．16．（5分）一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是．三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos 2+acos 2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．18．（12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：K2=．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．21．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．（1）求函数g（x）的极大值；（2）若关于x的不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知，试比较f（tanα）与﹣cos2α的大小，并说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2017年广西桂林市、崇左市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017•桂林一模）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A．k≥4 B．k＞4 C．k≥8 D．k＞8【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，∴A={2，3}，∴log2k＞3，∴k＞8．故选：D．2．（5分）（2017•桂林一模）复数的虚部是（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i【解答】解：复数===i的虚部为1．故选：C．3．（5分）（2017•桂林一模）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．26【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，所以S9===9a5，由S9=a4+a5+a6+72，得9a5=3a5+72，则a5=12．故a3+a7=2a5=24．故选：B．4．（5分）（2017•桂林一模）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.351【解答】解：根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，∴模型①拟合的效果最好．故选：A．5．（5分）（2017•桂林一模）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（）①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆．A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于②，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．综上知①④是可能的图形故选B．6．（5分）（2017•桂林一模）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴，即2f（1）＜f（2）故选：A．7．（5分）（2017•桂林一模）在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A．2 B．C．D．4【解答】解：如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，2），D（1，2），E（x，0），所以•=（x，﹣2）•（x﹣1，﹣2）=x2﹣x+4=+，因为E为线段BC上的点，所以x∈[0，1]，所以当时，取得最小值．故选：B．8．（5分）（2017•桂林一模）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=4（mod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，在所给的选项中，满足被3和5除后的余数为2的数只有17，故选：D．9．（5分）（2017•桂林一模）已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=（）A．1 B．2 C．πD．2π【解答】解：已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为半个周期=1，则ω=π，故选：C．10．（5分）（2017•桂林一模）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的余弦值为：．故选：C．11．（5分）（2017•桂林一模）已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．[﹣，） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（0，）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：由y=2x﹣4可得，x≥0时，y=2x﹣4；x＜0时，y=﹣2x﹣4，∴函数y=2x﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0），如图．所以为了使函数y=2x﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线恰好有两个不同的公共点，则将y=2x﹣4代入方程x2+λy2=4，整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，当λ=﹣时，x=2满足题意，∵函数y=2x﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，∴△＞0，2是方程的根，∴＜0，即﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数λ的取值范围是[﹣，）．故选：A．12．（5分）（2017•桂林一模）已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：令点B（x，|log2x|），x＞0，A，B的中点C（，|log2x|）．由于点C在函数g（x）=（）x的图象上，故有|log2x|=（）=•（）x，即|log2x|=•（）x，故函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是，即为函数y=|log2x|和曲线y=•（）x的交点的个数．在同一个坐标系中，画出函数y=|log2x|和y=•（）x的的图象，由图象知两个函数的交点个数为2个，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是2，故故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•桂林一模）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为1．【解答】解：x，y对应的区域如图由题意，当直线z=3x+y经过点A时z最小，由得到A（﹣1，4），所以z min=﹣3+4=1；故答案为：1．14．（5分）（2017•桂林一模）在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，x6的系数等于8．【解答】解：（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7=（1+x）5+（x6+6x5+…）+（x7+7x6+…），∴x6的系数=1+7=8．故答案为：8．15．（5分）（2017•桂林一模）如果直线ax+by+1=0被圆x2+y2=25截得的弦长等于8，那么+的最小值等于27+．【解答】解：圆x2+y2=25，其圆心为（0，0，），半径r=5，圆心O到直线l的距离d=弦长=2=8，可得：，即9a2+9b2=1，那么：（+）（9a2+9b2）=9+18+=27+（当且仅当时取等号）．∴+的最小值等于27+．故答案为：27+16．（5分）（2017•桂林一模）一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是．【解答】解：棱长为4的内接正四面体的高为=，外接球的半径，∴过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，球心到截面的距离d=，∴截面圆的半径为=，∴截面圆的面积是4πr2=．故答案为：．三、解答题17．（12分）（2017•桂林一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…（2分）∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…（4分）∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…（5分）∴a，c，b成等差数列．…（6分）（Ⅱ）∴ab=8…（8分） c 2=a 2+b 2﹣2abcosC =a 2+b 2﹣ab =（a +b ）2﹣3ab =4c 2﹣24．…（10分） ∴c 2=8得…（12分）18．（12分）（2017•桂林一模）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由． 参考公式与临界值表：K 2=．【解答】解：（Ⅰ）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为=；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（Ⅱ）k 2=≈11.5，∵K 2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．19．（12分）（2017•桂林一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点，连接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1⊂平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．20．（12分）（2017•桂林一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得+=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），△F1MN的内切圆半径为r，则=（|MN|+|MF 1|+|NF1|）r=×8r=4r，所以要使S取最大值，只需最大，则=|F 1F2|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，设直线l的方程为x=ty+1，将x=ty+1代入+=1；可得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）∵△＞0恒成立，方程（*）恒有解，y1+y2=，y1y2=，==，记m=（m≥1），==在[1，+∞）上递减，当m=1即t=0时，（）max=3，此时l：x=1，S max=π．21．（12分）（2017•桂林一模）设函数f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．（1）求函数g（x）的极大值；（2）若关于x的不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知，试比较f（tanα）与﹣cos2α的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵g（x）=lnx﹣x+2，（x＞0），则g′（x）=，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，函数g（x）取得极大值1．（2）mf（x）≥⇔mlnx﹣≥0，令h（x）=mlnx﹣，则h′（x）=，∵h（1）=0，故当m（x+1）2﹣2x≥0[1，+∞）在上恒成立时，使得函数h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m≥=在[1，+∞）上恒成立，故m≥；经验证，当m≥时，函数h′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；当m＜时，不满足题意．∴m≥．（3）令F（α）=ln（tanα）+cos2α，则F′（α）=，∵α∈（0，），∴sin2α＞0，∴F′（α）＞0，故F（α）单调递增，又F（）=0，∴当0＜α＜时，f（tanα）＜﹣cos2α；当α=时，f（tanα）=﹣cos2α；当＜α＜，f（tanα）＞﹣cos2α．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•桂林一模）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，由（t为参数）消去t得：．所以直线l的普通方程为．（2）把代入x2+y2=4x得：t2﹣3t+5=0．设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=3，t1t2=5．所以|PQ|=|t1﹣t2|==．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•桂林一模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以不等式f（x）≥8的解集为{x|x≤﹣5或x≥3}．（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥4，又不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，所以，a2﹣3a＞4，所以a＞4或a＜﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．参与本试卷答题和审题的老师有：lcb001；沂蒙松；海燕；清风慕竹；minqi5；whgcn；742048；w3239003；caoqz；qiss；maths；changq；左杰；双曲线；刘老师；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年4月7日。

2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为或，所以，应选答案A。

2. 下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】因为的虚部为，所以是真命题，则应选答案C。

3. 在如图所示的矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，所以，应选答案B。

4. 如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（）①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的总量也是第三位．A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①③④【答案】B【解析】总量排序为：江苏，山东，浙江，河南，辽宁；增速排序为：江苏，辽宁，山东，河南，浙江；则总量和增速均居同一位的省有河南，江苏两省，说法①错误；与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长，说法②正确；去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江，说法③正确；2016年的GDP量计算为：浙江：，江苏：，河南：，山东：，辽宁：，据此可知，2016年同期浙江的总量也是第三位，说法④正确.本题选择B选项.5. 若函数在区间上的最大值为1，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数的解析式结合正弦函数的性质可知：，即：.本题选择C选项.6. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得：.本题选择B选项.7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的（）A. 15B. 29C. 31D. 63【答案】D【解析】流程图执行过程如下：初始条件：，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时跳出循环，输出B的值为63.本题选择D选项.8. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理：，B为锐角，则：，角的比值为。

2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|y=}，集合B={x|2x﹣x2＞0}，则（∁R A）∩B等于（A．（0，2） B．[1，2） C．（0，1） D．∅2．复数z=的虚部为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．23．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A．B．1 C．D．24．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin，则•（2﹣）等于（）A．2 B．﹣1 C．﹣6 D．﹣185．已知x∈（0，π），且cos（2x﹣）=sin2x，则tan（x﹣）等于（）A．B．﹣ C．3 D．﹣36．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．18 B．20 C．87 D．907．某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（）A．B．C．D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．189．已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[﹣，]上的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．﹣10．已知函数则不等式的解集为（）A．（，1）B．[1，4]C．（，4）D．[1，+∞11．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是双曲线C右支上一点，且|PF2|=|F1F2|．若直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．312．已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（﹣）6的展开式中常数项为．14．如果实数x，y满足条则z=的最大值为．15．设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），则△ABC的面积为．16．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且6S n=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（1﹣an）log3（a n2•a n+1），求的前n项和为T n．18．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120°，点N是CD的中点．（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20．已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围．21．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，其中a∈R（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x）＜2x的解集；（2）若2f（x）+|x﹣a|＞8对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|y=}，集合B={x|2x﹣x2＞0}，则（∁R A）∩B等于（A．（0，2） B．[1，2） C．（0，1） D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A和B，根据补集与交集的定义写出（∁R A）∩B即可．【解答】解：集合A={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，集合B={x|2x﹣x2＞0}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，则∁R A={x|x＜1}，∴（∁R A）∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：C．2．复数z=的虚部为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣3．故选：B．3．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A ．B ．1C ．D ．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x 0=x 0+，得出x 0求得p ，可得答案．【解答】解：由题意，3x 0=x 0+，∴x 0=， ∴=2，∵p ＞0， ∴p=2， 故选D ．4．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin，则•（2﹣）等于（ ） A ．2B ．﹣1C ．﹣6D ．﹣18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义求得 的值，可得（2﹣）的值．【解答】解：∵向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin=sin （﹣）=﹣，∴=1×2×（﹣）=﹣3，∴•（2﹣）=2﹣=2•（﹣3）﹣12=﹣18， 故选：D ．5．已知x ∈（0，π），且cos （2x ﹣）=sin 2x ，则tan （x ﹣）等于（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣3【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanx 的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵cos（2x﹣）=sin2x，可得：sin2x=sin2x，∴2sinxcosx=sin2x，∵x∈（0，π），sinx＞0，∴2cosx=sinx，可得tanx=2，∴tan（x﹣）===．故选：A．6．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．18 B．20 C．87 D．90【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=5，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=18，n=4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=87，n=5，满足退出循环的条件；故输出的S值为87，故选：C7．某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=，由题意得：使用寿命在30天以上共150个，由此求出至少有2个元件的使用寿命在30天以上包含的基本事件个数m=，从而能求出至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率．【解答】解：随机抽查的200个机械元件，从该批次机械元件随机抽取3个，基本事件总数n=，由题意得：使用寿命在30天以上共150个，至少有2个元件的使用寿命在30天以上包含的基本事件个数m=，故至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率是：P==．故选：D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为：×4×3=6，高为1，体积为：6；上部的三棱柱，底面面积为：×2×3=3，高为1，体积为：3；故组合体的体积V=6+3=9，故选：B9．已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[﹣，]上的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的解析式．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，∴2×+φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=，即f（x）=2sin（2x+）．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2sin（2x﹣）的图象，在[﹣，]上，2x ﹣∈[﹣，]，故当2x ﹣=时，g （x ）取得最小值为﹣1， 故选：B ．10．已知函数则不等式的解集为（ ）A ．（，1）B ．[1，4]C ．（，4）D ．[1，+∞【考点】对数值大小的比较．【分析】不等式⇔，或，解出即可得出．【解答】解：不等式⇔，或，解得1≤x ≤4，或，∴原不等式的解集为．故选：C ．11．已知双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是双曲线C 右支上一点，且|PF 2|=|F 1F 2|．若直线PF 1与圆x 2+y 2=a 2相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设PF 1与圆相切于点M ，利用|PF 2|=|F 1F 2|，及直线PF 1与圆x 2+y 2=a 2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．【解答】解：解：设PF1与圆相切于点M，因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形，N为PF1的中点，所以|F1M|=|PF1|，又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2﹣a2=c2﹣a2，所以|F1M|=b=|PF1|①又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ②，c2=a2+b2③由①②③可得c2﹣a2=（）2，即为4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，解得e==．故选：B．12．已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，）D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），问题转化为b＜在[，2]恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，求出b的范围即可．【解答】解：∵f（x）=e x（x﹣b），∴f′（x）=e x（x﹣b+1），若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则若存在x∈[，2]，使得e x（x﹣b）+xe x（x﹣b+1）＞0，即b＜在[，2]恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，则g′（x）=＞0，g（x）在[，2]递增，2）=，∴g（x）最大值=g（故b＜，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（﹣）6的展开式中常数项为60．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出．==（﹣1）【解答】解：（﹣）6的展开式中的通项公式：T r+1r26﹣r，令﹣6=0，解得r=4．∴（﹣）6的展开式中常数项==60．故答案为：60．14．如果实数x，y满足条则z=的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质，结合直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z==2﹣，设k=，则z=1﹣k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，要求z=1﹣k的最大值，则求k的最小值，由图象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），则k==，则z=2﹣=，故答案为：15．设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），则△ABC的面积为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得ac=4，a2+c2﹣b2=2，继而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a2sinC=4sinA，∴由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，∵（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），∴c（a+b）（a﹣b）=c（2﹣c2），整理可得：a2+c2﹣b2=2，∴由余弦定理可得：cosB===，可得：sinB==，=acsinB==．∴S△ABC故答案为：．16．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O的表面积S=4πR2=16π，故答案为：16π．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且6S n=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（1﹣an）log3（a n2•a n+1），求的前n项和为T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）等比数列{a n}满足6S n=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6a n=6（S n﹣S n），可得a n=3n﹣1，n=1时也成立，于是1×6=9+a，解得a．﹣1（2）由（1）代入可得b n=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），因此=．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}满足6S n=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6a n=6（S n﹣S n）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n．﹣1∴a n=3n﹣1，n=1时也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3．∴a n=3n﹣1．（2）b n=（1﹣an）log3（a n2•a n+1）=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），∴=．的前n项和为T n=+…+==．18．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．【解答】解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．…P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；…考生甲正确完成题数ξ的分布列为Eξ=1×+2×+3×=2．…设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…P（η=0）=；P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）==．…考生乙正确完成题数η的分布列为：Eη=0×+1×+2×+3×=2．…（Ⅱ）因为Dξ==，…Dη=npq=．…所以Dξ＜Dη．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．…19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120°，点N是CD的中点．（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理先证明MN⊥平面PAB即可证明平面PMN ⊥平面PAB；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B 的余弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是正三角形，AB=BC，在△ACD中，AD=CD，则△ABD≌△CDB，∴M为AC的中点，∵点N是CD的中点，∴MN∥AD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．∵∠CDA=120°，∴，∠DAC=30°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=90°，即AB⊥AD，又PA∩AC=A，∴AD⊥平面PAD．∴MN⊥平面PAB．∵MN⊂平面PMN，∴平面PMN⊥平面PAB．（2）∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C，，P（0，0，4）．由（1）可知，为平面PAC的法向量．，．设平面PBC的一个法向量为，则，即，令z=3，得x=3，，则平面PBC的一个法向量为，设二面角A﹣PC﹣B的大小为θ，则．由题意值二面角A﹣PC﹣B是锐二面角，则二面角A﹣PC﹣B余弦值为．20．已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A 是椭圆C 的右顶点，求直线MA 的斜率k 的取值范围． 【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）由椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（1，），且椭圆C 关于直线x=c 对称的图形过坐标原点，求出a ，b ，c ，椭圆方程可求；（2）线l 过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my +，和椭圆方程联立，把MA 的斜率用直线l 的斜率表示，由基本不等式求得范围．【解答】解：（1）∵椭圆C 过点（1，），∴+=1，①…∵椭圆C 关于直线x=c 对称的图形过坐标原点，∴a=2c ，…∴，②…由①②得a=2，b=，…∴椭圆C 的方程为…（2）依题意，直线l 过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my +… 联立方程组消去x ，并整理得4（3m 2+4）y 2+12my ﹣45=0 设E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），M （x 0，y 0），则 ∴y 1+y 2=﹣，∴y 0=﹣，x 0=，∴k=，①当m=0时，k=0；②当m ≠0时，k=，∵|4m +|=4|m |+≥8，∴0＜|k |≤，∴﹣≤k ≤且k ≠0．综合①②可知直线MA 的斜率k 的取值范围是：﹣≤k ≤．…21．已知函数f （x ）=x ﹣alnx ，g （x ）=﹣，其中a ∈R（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求函数h（x）的定义域，求出函数h（x）的导数，从而讨论判断函数的单调性；（2）分类讨论函数的单调性，从而化存在性问题为最值问题，从而解得．【解答】解：（1）函数h（x）=x﹣alnx+的定义域为（0，+∞），h′（x）=1﹣﹣=，①当1+a≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0，故h（x）在（0，+∞）上是增函数；②当1+a＞0，即a＞﹣1时，x∈（0，1+a）时，h′（x）＜0；x∈（1+a，+∞）时，h′（x）＞0；故h（x）在（0，1+a）上是减函数，在（1+a，+∞）上是增函数；（2）由（1）令h（x0）=f（x0）﹣g（x0），x0∈[1，e]，①当a≤﹣1时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜﹣2；②当﹣1＜a≤0时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜﹣2；③当0＜a≤e﹣1时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，无解；④当e﹣1＜a时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（e）=e﹣a+＜0，解得，a＞；综上所述，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程是，a=2时，化为普通方程：（x﹣2）．可得M（2，0）．圆C的极坐标是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，求出|MC|=2，可得|MN|的最大值为2+r．（2）圆C的方程为：x2+（y﹣a）2=a2，直线l的方程为：4x+3y﹣4a=0，利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出．【解答】解：（1）直线l的参数方程是，a=2时，化为普通方程：（x﹣2）．令y=0，解得x=2，可得M（2，0）．圆C的极坐标是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4．|MC|=2，∴|MN|的最大值为2+2．（2）圆C的方程为：x2+（y﹣a）2=a2，直线l的方程为：4x+3y﹣4a=0，圆心C到直线l的距离d==．∴=2，解得a=．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x）＜2x的解集；（2）若2f（x）+|x﹣a|＞8对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）去掉绝对值号，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为f（x）+|x﹣a|＞3对任意x∈R恒成立，即|a+1|＞3，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）＜2x，得：|x+1|＜2x，则﹣2x＜x+1＜2x，即，解得：x＞1，故不等式的解集是（1，+∞）；（2）∵f（x）+|x﹣a|=|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|=|a+1|，又2f（x）+|x﹣a|＞8=23对任意x∈R恒成立，即f（x）+|x﹣a|＞3对任意x∈R恒成立，∴|a+1|＞3，解得：a＞2或a＜﹣4，故a的范围是（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．2017年3月11日。

2017年高考桂林市、崇左市、百色市第一次联合模拟考试理数试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|40},{|1213,}xM x x N x x Z =->=≤≤∈，则N M =IA ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32、设复数12,Z Z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，1(1)3Z i i -=-，则2Z =A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i -- 3、已知数列{}n a 满足120n n a a +-=，若212a =，则数列{}n a 的前11项的和为 A ．256 B ．10234 C ．20472014 D ．409520484、在区间[]0,1上随机取两个数，则这两个数之和小于32的概率是 A ．18 B ．38 C ．58 D ．78 5、如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是A ．0.7B ．0.75C ．0.8D ．0.96、设实数122log 3,ln 2,5a b c -===，则A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．b a c >>7、某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是A ．43B ．223C ．23D ．838、已知函数()2a f x x x=+，则“02a <<”是“函数()f x 在 (1,)+∞上为增函数”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．抽样条件D ．既不充分也不必要条件9、下列函数中，其定义域和值域与函数ln x y e=的定义域和值域相同的是 A ．y x = B ．ln y x = C ．y x = D ．10x y = 10、已知函数()2ln()x x f x e e x =++，则使得(2)(3)f x f x >+成立的x 的取值范围是A ．(1,3)-B ．(,3)(3,)-∞-+∞UC ．(3,3)-D ．(,1)(3,)-∞-+∞U11、正方体1111ABCD A B C D -中，1B C 和1C D 与045底面所成的角分别为和，则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为A ．63B ．64C ．26D ．3612、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]64ππα∈，则该椭圆的离心率E 的取值范围是 A ．2[,31]2- B ．2[,1]2 C ．23[,]22 D ．36[,]33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22x y +的最大值为14、在ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则m n +=15、已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若2014200812017,620142008S S a =--=， 则2013S =16、有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜猜：4号或5号选手得第一名；学生乙猜猜：3号选手不可能是第一名；学生丙猜猜：1，2，6号选手中的一位获得第一名学生丁猜猜：4，5，6号选手都不可能是获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲乙丙丁四人中只有1人猜对， 则此人是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）四边形ABCD 如图所示，已知2,23AB BC CD AD ====.（1）求3cos cos A C -的值；（2）记ABD ∆与BCD ∆的面积分别是1S 与2S ，求2212S S +的最大值.18、（本小题满分12分）某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过样本，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[)[)[)[)0,100,100,200,200,300,300,400,[)[)[)[)[]400,500,500,600,600,700,700,800,800,900，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中m 的值，并估计居民约用电量的中位数；（2）现从第8组[)700,800和第9组[]800,900的居民中任选2户居民进行访问，则两组中各有一户的被选中的概率.19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，,,PA AB E F =分别是棱,PA PB 的中点（1）在图中画出过点,E F 的平面α，使得//α平面PCD （须说明画法，并给予证明）；（2）若点,E F 的平面//α平面PCD 且截四棱锥P ABCD -所得截面的面积为32， 求四棱锥P ABCD -的体积.20、（本小题满分12分） 如图，过椭圆22:14x C y +=的左右焦点12,F F 分别作直线12,l l 交椭圆于,A B 与,C D ，且12//l l .（1）求证：当直线1l 的斜率1k 与直线BC 的斜率2k 都存在时，12k k 为定值；（2）求四边形ABCD 面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数()2()x f x ax e a R =-∈在(0,)+∞上有两个零点为1212,()x x x x <.（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：124x x +>.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是8y =，圆的参数方程是2cos (22sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆的极坐标方程；（2）射线:OM θα=（其中02πα<<）与圆C 交于,O P 两点，与直线交于点M ， 射线:2ON πθα=+与圆C 交于,O Q 两点，与直线l 交于点N ，求OP OQ OM ON⋅的最大值.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲设不等式2120x x -<--+<的解集为M ，且,a b M ∈. （1）证明：111364a b +<； （2）比较14ab -与2a b -的大小，并说明理由.。