广西百色市数学高三上学期理数期末考试试卷

一、选择题1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．163B ．13C ．2D ．42．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =58，则ΔABC 的面积等于（ ） A ．7√316B ．√3916C ．√394D ．7√343．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10B ．8C ．5D ．44．数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +a n ＝2，则S 5的值等于（ ）A ．1516B ．3116 C ．3132 D ．63325．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．26．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( )A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 7．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（ ） A ．25B ．35C ．45 D ．858．若直线()10,0x ya b a b+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6B ．8C ．9D ．109．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．910．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．17B ．3C ．15D ．15211．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．3212．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 13．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，14．在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A ．338- B ．334- C ．338+ D 33+15．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）A 25B 5C 310D 10二、填空题16．已知0a >，0b >，当()214a b ab++取得最小值时，b =__________． 17．已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.18．计算：23lim 123n n nn→+∞-=++++________19．如图，在ABC 中，,43C BC π==时，点D 在边AC 上， AD DB =，DE AB ⊥，E 为垂足若22DE =cos A =__________20．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．21．设,x y 满足约束条件0{2321x y x y x y -≥+≤-≤，则4z x y =+的最大值为 .22．数列{}n a 满足10a =，且()1*11211n nn N a a +-=∈--，则通项公式n a =_______．23．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知)3cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．24．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，若a n +S n =2n (n ∈N ∗)，则log 2(2a 2−a 1)(2a 3−a 2)⋯(2a 100−a 99)=_____．25．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 三、解答题26．已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x xx ．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC 为锐角三角形，角A 所对边19a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC 的面积．27．在公差不为0的等差数列{}n a 中，1a ，3a ，9a 成公比为3a 的等比数列，又数列{}n b 满足*2,21,()2,2,n a n n k b k N n n k ⎧=-=∈⎨=⎩． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T ． 28．已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14m a b+=，求+a b 的最小值．29．已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<部分图象如图所示.（1）求ϕ值及图中0x 的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知7,()2,c f C ==-sin B =2sin A ，求a 的值．30．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a =9，S 6=60． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =n a （n∈N +）且b 1=3，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B7．A8．C9．C10．D11．A12．C13．A14．A15．C二、填空题16．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中17．【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列根据题目所给条件列方程解方程求得的值【详解】设数列的公比为则是首项为公比为的等比数列由得即①由得②联立①②解得【点睛】本小题主要考查等比数列的性质考查等18．【解析】【详解】结合等差数列前n项和公式有：则：19．【解析】在△ABC中∵DE⊥ABDE=∴AD=∴BD=AD=∵AD=BD∴A=∠ABD∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A在△BCD中由正弦定理得即整理得cosA=20．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为21．【解析】试题分析：约束条件的可行域如图△ABC所示当目标函数过点A(11)时z取最大值最大值为1+4×1=5【考点】线性规划及其最优解22．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项23．【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为24．4950【解析】【分析】由an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an ＝2n即可计算【详解】解：∵an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an25．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q ＋a2q2得＋1＋q ＋q2=三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】由已知条件得()()113x y +++=，对代数式2211x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出2211x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+++++++++444444141465111111y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭412533⎛≥⨯+-= ⎝， 当且仅当12x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤. 因此，实数m 的最大值为13. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据同角三角函数求出sinA ；利用余弦定理构造关于c 的方程解出c ，再根据三角形面积公式求得结果. 【详解】cosA =58 ⇒sinA =√1−cos 2A =√398由余弦定理得：a 2=c 2+b 2−2bccosA ，即3=c 2+4−5c 2解得：c =12或c =2∵A 为最小角 ∴c >a ∴c =2∴S ΔABC =12bcsinA =12×2×2×√398=√394本题正确选项：C 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.3．B解析：B 【解析】 【分析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】圆的圆心为()4,1--，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410a b --+=，即41a b +=，故()121284448222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82b aa b =，即11,82a b ==时，取得最小值为8.故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=，圆心是(),a b ，所以本题的圆心是()4,1--，而不是()4,1.4．B解析：B 【解析】 【分析】由于112,2n n n n S a S a --+=+=，两式相减，得到数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，利用求和公式，即得解. 【详解】由于112,2n n n n S a S a --+=+=，两式相减120n n a a -∴-=又1n =时，11121S a a +=∴= 故数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列. 5511()31211612S -==- 故选：B 【点睛】本题考查了数列的项和转化，以及等比数列的判定和求和公式，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5．C解析：C 【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．6．B解析：B 【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选B ．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.7．A解析：A 【解析】试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.考点：同角关系式、正弦定理．8．C解析：C 【解析】 【详解】 因为直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1,所以11+1a b = ,因此1144(4)(+)5+59b a b aa b a b a b a b+=+≥+⋅= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9．C解析：C 【解析】因为等差数列{}n a 中，611 a a =，所以6116111150,0,,2a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2n dS n =--， 所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 10．D解析：D 【解析】 【分析】三角形的面积公式为1sin 2ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】解：在ABC ∆中，2227cos 28b c a A bc +-==将2b c =，a =22246748c c c +-=， 解得：2c =由7cos 8A =得sin 8A ==所以，11sin 242282ABC S bc A ∆==⨯⨯⨯=故选D. 【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助12（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1sin 2bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.11．A解析：A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++ 22226(2)46(22)4202222y x y x x y x y ++++=++-≥+⋅-=++++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<, 1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键13．A解析：A 【解析】 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2yz x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1x y x=-⎧⎨=⎩，解得(11)B --，， 而2yz x =-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13BC k =， 所以2y z x =-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，， 故选：A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.14．A解析：A 【解析】 【分析】由正弦定理求出c ， 【详解】A 是三角形内角，1tan 3A =，∴10sin A =由正弦定理sin sin a c A C=得sin 10sin 1010a C c A ===， 又2222cos c a b ab C =+-，即22512cos150132b b b b =+-︒=+， 23302b b +-=，332b -=（332b -=舍去），∴113333sin 1sin1502238ABC S ab C ∆--==⨯⨯︒=． 故选：A ． 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．15．C解析：C 【解析】 【分析】设1BC CD ==，计算出ACD ∆的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =+=，同理可得225AC AB BC =+=，在ACD ∆中，由余弦定理得2222521310cos 210252AC AD CD DAC AC AD +-+-∠===⋅⨯⨯， 故选C ．【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．二、填空题16．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中解析：14【解析】 【分析】根据均值不等式知，4a b +≥=()2416a b ab +≥，再由41684ab a b +≥=⋅即可求解，注意等号成立的条件. 【详解】4a b +≥=（当且仅当4a b =等号成立），()2416a b ab ∴+≥（当且仅当4a b =等号成立）， ()2444a b a b ∴++≥⋅8=（当且仅当4a b =等号成立）， ()224281a a a∴+=⇒=. 故答案为14b =. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.17．【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列根据题目所给条件列方程解方程求得的值【详解】设数列的公比为则是首项为公比为的等比数列由得即①由得②联立①②解得【点睛】本小题主要考查等比数列的性质考查等解析：2【解析】 【分析】由于{}n a 是等比数列，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得1a 的值. 【详解】设数列{}n a 的公比为0q >，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，由()()()()()1239101f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-得121011210111a a a a a a a ⎛⎫+++-+++=- ⎪⎝⎭，即()10101111111111a q a q a q q⎛⎫-⎪-⎝⎭-=---①，由61a =，得511a q =②，联立①②解得12a =. 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.18．【解析】【详解】结合等差数列前n 项和公式有：则： 解析：6【解析】 【详解】结合等差数列前n 项和公式有：()11232n n n +++++=，则：()()226231362lim lim lim lim61123111n n n n n n n n n n n n n n n→+∞→+∞→+∞→+∞----====+++++++. 19．【解析】在△ABC 中∵DE ⊥ABDE=∴AD=∴BD=AD=∵AD=BD ∴A=∠ABD ∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A 在△BCD中由正弦定理得即整理得cosA= 解析：4【解析】在△ABC 中，∵DE ⊥AB ，DE =，∴AD , ∴BD =AD ． ∵AD =BD ，∴A =∠ABD ， ∴∠BDC =∠A +∠ABD =2∠A ， 在△BCD 中，由正弦定理得sin sin BD BCC BDC=∠ ，4sin 22A =，整理得cosA 20．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为解析：41n -【解析】 【分析】 【详解】()()145[415]4n n q a a n n -=-=-+---+=-，124253b a ==-⨯+=-，所以()11134n n n b b q --=⋅=-⋅-，()113434n n n b --=-⋅-=⋅，所以211214334343434114n n n n b b b --++⋯+=+⋅+⋅+⋯+⋅=⋅=--，故答案为41n -.21．【解析】试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示当目标函数过点A(11)时z 取最大值最大值为1+4×1=5【考点】线性规划及其最优解解析：【解析】 .试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示.当目标函数过点A(1，1)时，z 取最大值，最大值为1+4×1=5.【考点】线性规划及其最优解.22．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项 解析：2221n n -- 【解析】 【分析】 构造数列11n nb a =-，得到数列n b 是首项为1公差为2的等差数列21n b n =-，得到2221n n a n -=-. 【详解】 设11n nb a =-，则12n nb b ，11111b a ==- 数列n b 是首项为1公差为2的等差数列1222121121n n n b n n a n n a -=⇒=--⇒--= 故答案为2221n n -- 【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列11n nb a =-是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的记忆，理解和应用.23．【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为解析：75︒【解析】)acosC ccosA b-=)sinAcosC sinCcosA sinB-=，即()A C-=，()1sin,?3026A C A Cπ-=-==︒，又因为180B120A C+=︒-=︒，所以2150,A75A=︒=︒，故答案为75︒．24．4950【解析】【分析】由an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an＝2n即可计算【详解】解：∵an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an +1﹣an解析：4950【解析】【分析】由a n+S n＝2n，a n+1+S n+1＝2n+1，两式相减可得2a n+1﹣a n＝2n．即可计算．【详解】解：∵a n+S n＝2n，a n+1+S n+1＝2n+1，两式相减可得2a n+1﹣a n＝2n．则（2a2﹣a1）（2a3﹣a2）…（2a100﹣a99）＝21•22•23…299＝299(99+1)2=24950．log2(2a2−a1)(2a3−a2)⋯(2a100−a99)=4950【点睛】本题考查了数列的递推式，属于中档题．25．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2得＋1＋q＋q2=解析：152【解析】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=2aq＋a2＋a2q＋a2q2，得42Sa=1q＋1＋q＋q2=152.三、解答题26．（1）,2；（2）4【解析】 【分析】（1）利用降次公式化简()f x ，然后利用三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.（2）由()0f A =求得A ，用余弦定理求得c ，由此求得三角形ABC 的面积. 【详解】 （1）依题意2211()cos sin cos 20,π22f x x xxx ，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -≤≤，令1k =得ππ2x ≤≤.所以()f x 的单调递增区间,2.（2）由于a b <，所以A 为锐角，即π0,02π2A A <<<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +==-，所以2ππ2,33A A ==. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅，2560c c -+=，解得2c =或3c =.当2c =时，222cos 02a c b B ac +-==<，则B 为钝角，与已知三角形ABC 为锐角三角形矛盾.所以3c =.所以三角形ABC 的面积为11sin 5322bc A =⨯⨯=【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查三角函数单调性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.27．（1）n a n =；（2）22(41)2(1)3n n T n n -=++ 【解析】 【分析】（1）根据条件列方程组解得公差与首项，即得数列{}n a 的通项公式；（2）根据分组求和法得结果. 【详解】（1）公差d 不为0的等差数列{}n a 中，1a ，3a ，9a 成公比为3a 的等比数列，可得2319a a a =，313a a a =，可得2111(2)(8)a d a a d +=+，11a =，化简可得11a d ==，即有n a n =；（2）由（1）可得2,212,2n n n k b n n k⎧=-=⎨=⎩，*k N ∈；前2n 项和212(28322)(48124)n n T n -=+++⋯+++++⋯+2(14)12(41)(44)2(1)1423n n n n n n --=++=++-． 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及分组求和法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.28．（Ⅰ）[]1,1-； （Ⅱ）92. 【解析】 【分析】（Ⅰ）分段去绝对值求解不等式即可；（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得2m =，再由()122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开利用基本不等式求解即可. 【详解】（Ⅰ） ()2121121x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，，， ∴ 122x x ≤-⎧⎨-≤⎩ 或 1122x -<≤⎧⎨≤⎩ 或 122x x >⎧⎨≤⎩∴ 11x -≤≤,∴不等式解集为[]1,1-.（Ⅱ）()()11112x x x x -++≥--+=,∴ 2m =,又142a b+=,0,0a b >>, ∴1212a b +=,∴ ()125259222222a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭, 当且仅当1422a b b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩即323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等号,所以()min 92a b +=.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．29．（1）6π=ϕ,076x π=（2）1a = 【解析】试题分析：（1）根据图象可得()01f =，从而求得ϕ得值，再根据()02f x =，可得022,62x k k Z πππ+=+∈，结合图象可得0x 的值；（2）根据（1）的结论及()2f C =-，可得C 的值，将sin B = 2sin A 根据正弦定理角化边得2b a =，再根据余弦定理即可解得a 的值.试题解析：（1）由图象可以知道：()01f =. ∴1sin 2ϕ= 又∵2πϕ<∴6πϕ=∵()02f x = ∴0sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，022,62x k k Z πππ+=+∈, 从而0,6x k k Z ππ=+∈. 由图象可以知道1k =, 所以076x π=（2）由()2f C =-,得sin 216C π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,且()0,C π∈. ∴23C π=∵sin 2sin B A = ∴由正弦定理得2b a =又∵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2227422cos ,3a a a a π=+-⨯ ∴解得1a =30．（Ⅰ）a n =2n+3；（Ⅱ）31142(1)2(2)n n --++. 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，利用通项公式、前n 项和公式列出关于首项和公差的方程组进行求解；（Ⅱ）利用迭代法取出数列{}n b 的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=9，S 6=60．∴，解得．∴a n =5+（n ﹣1）×2=2n+3．（Ⅱ）∵b n+1﹣b n =a n =2n+3，b 1=3，当n≥2时，b n =（b n ﹣b n ﹣1）+…+（b 2﹣b 1）+b 1=[2（n ﹣1）+3]+[2（n ﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．当n=1时，b 1=3适合上式，所以． ∴． ∴ = =点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有： （1）已知数列的通项公式为1(1)n a n n =+，求前n 项和：111(1)1n a n n n n ==-++； （2）已知数列的通项公式为1(21)(21)n a n n =-+，求前n 项和： 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+； （3）已知数列的通项公式为1n a n n =++n 项和:. 11n a n n n n ==+++。

广西百色市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A . [0，1]B . （0，1]C . [0，1）D . （﹣∞，1]3. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）已知随机变量x,y的值如下表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为，则实数b=（）x234y546A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）A .B .C .D . 先，再，最后6. （2分）(2018·泉州模拟) 已知实数满足则的最大值为（）A .C .D .7. （2分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊥α，α⊥β，则m∥βC . 若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD . 若m⊥α，m∥β，则α⊥β8. （2分）(2017·湘潭模拟) 双曲线 =1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D .9. （2分）下列等式正确的是（）A . = +B . = ﹣C . ﹣ =D . + + =10. （2分） (2015高一下·松原开学考) 设函数f（x）= ，若f（f（））=4，则b=（）A . 1C .D .二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）从高三年级随机抽取200名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为________．12. （1分）（﹣）6的二项展开式中常数项为﹣20，则实数 a=________．13. （1分）(2013·江西理) （不等式选做题）在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为________．14. （1分） (2017高一下·长春期末) 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。

广西壮族自治区百色市德宝中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为A 2B 3C 4D 5参考答案：D由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.2. 已知复数，则的共轭复数等于A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A．B．C．D．参考答案：B 略4. 执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A．B．0 C．﹣D．﹣1参考答案：C【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=的值，根据条件确定跳出循环的n值，利用余弦函数的周期性求输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，∵跳出循环的n值为2014，∴=故选C．5. 函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是参考答案：D6. a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面．①若α∩β=a，b?α，a⊥b，则α⊥β；②若a?α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；④若a不垂直平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．上述五个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④⑤C．④⑤D．②⑤参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；②利用面面垂直的判定定理可知α⊥β；③由已知a⊥b，不一定成立；④若a不垂直平面α，则a可能垂直于平面α内的无数条直线，即可判断出正误；⑤利用线面垂直与平行的性质及其判定定理可知：正确．【解答】解：①若α∩β=a，b?α，a⊥b，则α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；②若a?α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β，正确；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b，不一定成立，不正确；④若a不垂直平面α，则a可能垂直于平面α内的无数条直线，因此不正确；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β，利用线面垂直与平行的性质及其判定定理可知：正确．上述五个命题中，正确命题的序号是②⑤．故选：D．7. 已知，则（）A. B. C. 2 D.参考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。

广西百色市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一上·临沂期中) 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁UN）=（）A . {2，3，4}B . {2}C . {3}D . {0，1}2. （2分）设动点坐标(x,y)满足，则的最小值为（）A .B .C .D . 103. （2分）(2018·河北模拟) 执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 已知p：|2x﹣3|＜1，q：x（x﹣3）＜0，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A . 2.3B . 2.4C . 2.5D . 2.66. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）．A .B .C .D .7. （2分）(2016·黄山模拟) 已知f（x）= ，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）A . k≤0B . k≤0或k≥1C . k≤0或k≥eD . k≤0或k≥8. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2018高二下·长春期末) 复数 ________．10. （1分）(2017·青浦模拟) 在二项式（x+ ）6的展开式中，常数项是________．11. （1分）(2017·九江模拟) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为________．12. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 曲线在点处的切线方程为________.13. （1分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长AB到点E，使∠BEC=∠CAD．若AC=， CD=CE=1，则BC=________14. （2分） (2019高三上·宁波期末) 在中，为边中点，经过中点的直线交线段于点，若，则 ________；该直线将原三角形分成的两部分，即三角形与四边形面积之比的最小值是________三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分）已知函数f（x）=sin（2x+ ）+ +m的图象过点（，0）（1）求实数m的值及f（x）的周期及单调递增区间；（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．16. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17. （10分）(2017·太原模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．18. （10分）(2017·临汾模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有3an=2Sn+3成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求数列{ }的前n项和Tn．19. （5分）已知椭圆C： + =1和定点A（6，0），O是坐标原点，动点P在椭圆C移动， = ，点D是线段PB的中点，直线OB与AD相交于点M，设=λ ．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求点M的轨迹E的方程，如果E是中心对称图形，那么类比圆的方程用配方求对称中心的方法，求轨迹E的对称中心；如果E不是中心对称图形，那么说明理由．20. （10分） (2017高二下·姚安期中) 已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

2020-2021学年广西壮族自治区百色市第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，AB=4，AC=3，,则BC=（）.A. B. C.2 D.3参考答案：D略2. 以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】由斜二测画法规则直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误；【详解】对于①，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故①正确；对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误；对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误；∴只有命题①正确．故选A．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．3. 复数的虚部是（）.....参考答案：B4. 与的值相等的是（）A． B． C． D．参考答案：B5. 已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（?U N）=? C．M∪N=U D．M?（?U N）参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】转化思想；综合法；集合．【分析】分别解出关于M，N的范围，然后判断即可．【解答】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数y=ln（1﹣x）的定义域为M=（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故选：A．【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．6. 已知M=，N=，若对于所有的，均有则的取值范围是( )Ａ.Ｂ.（）Ｃ.[] Ｄ.[]参考答案：C略7. 已知双曲线，抛物线，C1与C2有公共的焦点F，C1与C2在第一象限的公共点为M，直线MF的倾斜角为θ，且，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A．仅有两个不同的离心率e1，e2且e1∈（1，2），e2∈（4，6）B．仅有两个不同的离心率e1，e2且e1∈（2，3），e2∈（4，6）C．仅有一个离心率e且e∈（2，3）D．仅有一个离心率e且e∈（3，4）参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由倾斜角的范围可得cosθ∈（﹣1，1），求得0＜a＜1，求出抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），m＞0．可得|MF|，由双曲线的第二定义可得|MF|=em﹣a，求得m，再在△MFF'中运用余弦定理，化简整理，可得a的方程，解方程即可得到a的值，进而得到离心率．【解答】解：直线MF的倾斜角为θ，可得cosθ∈（﹣1，1]，由题意可得cosθ∈（﹣1，1），由，可得||＜1，解得0＜a＜1，由题意可得F（1，0），准线方程为x=﹣1，即c=1，设M（m，n），m＞0．由抛物线的定义可得|MF|=m+1，由双曲线的第二定义可得，|MF|=em﹣a=﹣a，求得m=，m+1=，设双曲线的左焦点为F'，由双曲线的第一定义可得|MF'|=2a+m+1，在△MFF'中，可得﹣cosθ==﹣a=﹣，=，即有a2﹣5a+2=0，解得a=（舍去大于1的数），可得a=，即有e===∈（2，3）．故选：C．8. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略9. 设a＞b＞0，则a++的最小值为( )A．2 B．3 C．4 D．3+2参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式．分析：由题意可得a﹣b＞0，a++=（a﹣b）+++b，由基本不等式可得．解答：解：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a++=（a﹣b）+++b≥4=4当且即当（a﹣b）===b即a=2且b=1时取等号，∴a++的最小值为：4故选：C．点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．10. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A． B． C. 0 D．一参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知由样本数据点集合求得的回归直线方程为，且.现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，那么，当时，的估计值为.参考答案：3.8；将代入得. 所以样本中心点为，由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7. 9)知：，，故去除这两个数据点后，样本中心点不变.设新的回归直线方程为，将样本中心点坐标代入得：，所以，当时，的估计值为.12. 小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处望见电视塔P在北偏东方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是______________km.参考答案：略13. 计算：= ▲ ．参考答案：[0, 5]14. 已知各项均为整数的数列{a n }中，a 1=2，且对任意的n ∈N *，满足a n+1﹣a n ＜2n +，a n+2﹣a n ＞3×2n﹣1，则a 2017= ．参考答案：22017【考点】数列与不等式的综合．【分析】由满足a n+1﹣a n ＜2n +，可得a n+2﹣a n+1＜2n+1+，可得a n+2﹣a n ＜3×2n +1．又a n+2﹣a n ＞3×2n ﹣1．可得a n+2﹣a n =3×2n ．利用“累加求和”方法与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：由满足a n+1﹣a n ＜2n +， ∴a n+2﹣a n+1＜2n+1+，∴a n+2﹣a n ＜3×2n +1． 又a n+2﹣a n ＞3×2n ﹣1． ∴a n+2﹣a n =3×2n ．∴a 2017=（a 2017﹣a 2015）+（a 2015﹣a 2013）+…+（a 3﹣a 1）+a 1 =3×22015+3×22013+…+3×21+2 =3×+2=22017．故答案为：22017．15. 如图是一个算法流程图，如果输入x 的值是，则输出S 的值是 ．参考答案：﹣2考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图．分析： 由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．解答： 解：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出S=的值，当x=时， S==﹣2，故答案为：﹣2点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键 16. 在△ABC 中，D 为BC 的中点，，，，点P 与点B 在直线AC 的异侧，且，则平面四边形ADCP 的面积的最大值为_____．参考答案：分析：首先判断出点P 所在的位置具备什么样的条件，之后将四边形分成两个三角形来处理，由于一个三角形是定的，所以四边形的面积最大转化为三角形的面积最大，从而得到点P 到AC 距离最大，之后再转化为点B 到AC 的距离最小，综合得到BP 和AC 垂直时即为所求，从而求得结果.详解：根据题意可以求得，所以，则点到边的距离为，因为点与点在直线的异侧，且，所以点在以为圆心，以2为半径的圆上，只有当点到线距离最大时，满足面积最大， 此时就是到线距离最小时，此时到线距离为，此时四边形的面积分成两个小三角形的面积来求，.点睛：该题考查的是有关动四边形的面积的最大值的求解问题，在解题的过程中，关键的一步是转化为点B 到AC 距离最短时即为所求，从而得到此时BP 和AC 垂直，所以，在求解的时候，可以找四边形的面积，而不是化为两个三角形的面积和，应用四边形的两条对角线互相垂直，从而利用公式求得结果. 17. 在正中，是上的点，若，则．参考答案：考点：向量的数量积.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

广西百色市2020年（春秋版）高三上学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设R为实数集，集合，则=（）A .B .C .D .2. （2分）已知是虚数单位，，且则= （）A . iB . -iC . 1D . -13. （2分）(2017·渝中模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的n值为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）(2017·湖北模拟) G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE 上的三等分点（靠近点A），=α +β （α，β∈R），则α+ β的范围是（）A . [1，2]B . [1， ]C . [ ，2]D . [ ，3]5. （2分）(2015·合肥模拟) 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A . 1B .C . 2D . 46. （2分） (2017高一上·武清期末) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，7. （2分） (2019高二上·余姚期中) 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆交渐近于点（在第一象限），交双曲线左支于，若是线段的中点，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知cos = ，540°＜α＜720°，则sin 等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣9. （2分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A . 3B . 2C . 1D .10. （2分）(2018·佛山模拟) 如图是一种螺栓的简易三视图,其螺帽俯视图是一个正六边形,则由三视图尺寸,该螺栓的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·汕头期末) 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·三亚期中) 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f （x） 6.1 2.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A . （﹣∞，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·乐清期中) 不等式组所表示的平面区域的面积为________14. （1分） (2017高三上·山东开学考) 若 dx=a，则（x+ ）6展开式中的常数项为________．15. （1分） (2016高一下·大丰期中) 若一个长方体的长、宽、高分别为，，1，则它的外接球的表面积是________．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2 ，则△ABC的面积是________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （10分） (2017·大同模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且是首项和公差均为的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （10分）(2016·黄山模拟) 如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．（1）求x＜2且y＞1的概率；（2）求随机变量ξ的分布列与数学期望．19. （5分）如图，已知△ABC为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且AE= AC，现沿DE将△ADE折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面ADE⊥平面BCED，在折起后的图形中．（I）在AC上是否存在点M，使得直线ME∥平面ABD．若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．（Ⅱ）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值．20. （5分）(2016·天津模拟) 椭圆C： =1（a＞b＞0）的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆x2+ =1有相同离心率，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足，（O为坐标原点），求实数λ取值范围．21. （10分）(2017·柳州模拟) 已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分）如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．23. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy，直线的参数方程为（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴交于点M，求（|MA|+|MB|）2的值．24. （5分）(2017·南海模拟) 设函数f（x）=|x﹣4|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）存在x0∈R，使得，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、。

广西壮族自治区百色市第三中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量满足条件则的最大值是( )A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：C略2. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由平方公式展开，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．4. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．5. 已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（A）a>b>c（B）a>c>b （C）b>a>c（D）c>a>b参考答案：B略6. 某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点满足不等式组，向圆内均匀撒M粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N，则圆周率π为（）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( ) A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．8. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A． B．13 C．33 D．123参考答案：B9. 已知集合等于A. B. C. D.参考答案：10. 已知,,若，则的值不可能是… ………（）（A）. （B）. （C）. （D）.参考答案：D若，则，若，则，因为，所以，所以的值不可能是10，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量则正数n=参考答案：12.若，则______________.参考答案：略13. （5分）某校开展绘画比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，但复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是．参考答案：1【考点】：茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：讨论x与5的关系，利用平均数公式列出关于x的方程解之．解：当x≥5时，，所以x＜5，∴，解得x=1；故答案为：1【点评】：本题考查了茎叶图，关键是由题意，讨论x与5的关系，利用平均数公式解得x的值．14. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 .参考答案：略15. 已知是函数的反函数，则.参考答案：由得，所以，即。

2022年广西壮族自治区百色市连州中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当正整数集合A满足：“若x∈A，则10﹣x∈A”．则集合A中元素个数至多有（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】15：集合的表示法．【分析】由x∈A，则10﹣x∈A可得：x＞0，10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，x∈N*．若1∈A，则9∈A．同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都属于集合A．即可得出．【解答】解：由x∈A，则10﹣x∈A可得：x＞0，10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，x∈N*．若1∈A，则9∈A．同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都属于集合A．因此集合A中元素个数至多有9个．故选：C．2. （）A．1 B．C．D．参考答案：D3. 为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后平移平移关系判断选项即可．【解答】解：函数y=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），∵sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象向右平移个单位．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象平移，考查计算能力．4. 已知3sinα﹣cosα=0，7sinβ+cosβ=0，且0＜α＜＜β＜π，则2α﹣β的值为（）A．B．﹣C．D．﹣π参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由3sinα﹣cosα=0，求出tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值，由7sinβ+cosβ=0，求出tanβ的值，根据角的范围得到2α﹣β∈（﹣π，0），再由两角和与差的正切函数公式化简代值得答案．【解答】解：∵3sinα﹣cosα=0，∴．．∵7sinβ+cosβ=0，∴．∵0＜α＜＜β＜π，∴2α∈（0，π），2α﹣β∈（﹣π，0），=．则2α﹣β的值为：．故选：D．5. 已知,则（）A．B．C．D．参考答案：A6. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】作图题．【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．7. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( ）A．B． C． D．参考答案：C8. 设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，可得，利用线性规划的知识可得可行域即可．【解答】解：∵复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，∴，由线性规划的知识可得：可行域为直线x=2y的右下方和直线的左下方，因此为A．故选：A．【点评】本题考查了复数的几何意义和线性规划的可行域，属于中档题．9. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．10. 若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（）A．720B．900C．1080D．1800参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是参考答案：或12. 设函数，函数的零点个数为个．参考答案：2个略13. 已知定义在R 上的函数满足：①函数的图像关于点(－1,0)对称；②对任意的，都有成立；③当时，，则.参考答案：-214. 已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．参考答案：150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围．15. 己知是函数的反函数，且.则实数a=________.参考答案：1【分析】由y＝f﹣1（x）是函数y＝x3+a的反函数且f﹣1（2）＝1知2＝13+a，从而解得．【详解】∵f﹣1（2）＝1，∴2＝13+a，解得，a＝1故答案为：1．【点睛】本题考查了反函数的定义及性质的应用，属于基础题．16. 如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于．参考答案：35【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a6=6，再根据a3+a4+…+a9 =7a6，运算求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得 3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9 =7a6=35．故答案为 35．17. 已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+s in278°+sin2138°=…通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：．参考答案：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】分析已知条件中：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=，sin218°+sin278°+sin2138°=，…我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论．【解答】解：由已知中：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…归纳推理的一般性的命题为：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．故答案为：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西壮族自治区百色市田阳中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数. 若，且，则与的大小关系是A．B．C．D．不确定参考答案：2. 已知动点满足线性条件，定点，则直线MN斜率的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C根据可行域，当取时，直线的斜率最大为3.故选 C.3. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx参考答案：A 【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【解答】解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．5. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.给出下列命题:①当时；②函数f(x)有三个零点；③的解集为；④都有.其中正确的命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：D【分析】先求出时，，从而可判断①正确；再根据可求及的解，从而可判断②③正确，最后依据导数求出函数的值域后可判断④正确. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且时，.所以当时，，故，故①正确.所以，当时，即函数有三个零点，故②正确.不等式等价于或，解不等式组可以得或，所以解集为，故③正确.当时，，，当时，，所以在上为增函数；当时，，所以在上为减函数；所以当时的取值范围为，因为为上的奇函数，故的值域为，故都有，故④正确.综上，选D.【点睛】（1）对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.（2）对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．6. 已知函数且则（）A. 0B. 1C.4 D.参考答案：A7.设等比数列的大小关系是（）A． B． C．D．不能确定答案:B8. 已知1<a<2，实数x，y满足且的最大值为，则a＝A. B. C. D.参考答案：D9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：C因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，故选择C。

广西壮族自治区百色市民族高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P是双曲线C：x2﹣y2=2左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F2是双曲线C的右焦点，则|PF2|+|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的ab，c，以及一条渐近线方程，运用双曲线的定义，可得|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，依题意，当且仅当Q、P、F1三点共线，且P在F1，Q之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为F1到l的距离，从而可求得|PF2|+|PQ|的最小值．【解答】解：双曲线C：x2﹣y2=2的a=b=，c=2，一条渐近线l方程为x﹣y=0，设双曲线的左焦点为F1，连接PF1，由双曲线定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a=2，∴|PF2|=|PF1|+2，∴|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，当且仅当Q、P、F1三点共线，且P在F1，Q之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为F1到l的距离，可得F1（﹣2，0）到l的距离d==，∴|PQ|+|PF2|的最小值为2+=3．故选：C．2. 给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：① 若，，点，则与不共面；② 若、是异面直线，，，且，，则；③ 若，，，则；④ 若，，，，，则，其中为真命题的是A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③参考答案：C3. 函数在区间上有反函数，则的取值范围是（）A、 B、 C、D、参考答案：D4. 若a、b是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面，满足（）A． B．C． D．参考答案：B5. 复数满足，则A. B. C. D.参考答案：D6. 如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A．B．C．D．参考答案：C7. 设集合，则使M∩N＝N成立的的值是 ()A．1 B．0 C．－1 D．1或－1参考答案：C略8. 下列函数中，是偶函数且图像关于对称的函数是（）A. B. C. D. 参考答案：C9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．10. 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为( )A．1 B．2 C．D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求．解：抛物线的焦点为（0，2），双曲线的一条渐近线为y=x，则焦点到渐近线的距离为d==．故选：C．点评：本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0与曲线y=f（x）均不相切，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”转化成f'（x）=﹣1无解，然后求出2sinxcosx+2a=﹣1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求．解答：解：∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为﹣1即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1无解∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2∴﹣1≤a≤0时2sinxcosx+2a=﹣1有解∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．点评：本题解题的关键是对“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”的理解，同时考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及转化的数学思想，属于基础题．12. 在△ABC中，，，，则c= ；△ABC 的面积为_______．参考答案：，由余弦定理，得，解得；由三角形的面积公式，得.考点：余弦定理、三角形的面积公式.13. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的= .参考答案：；14. 一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为30m，宽为20m，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】测度为面积，找出点离岸边不超过4m的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：如图所示：长方形面积为20×30，小长方形面积为22×12，阴影部分的面积为20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=1﹣=．故答案为．15. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 . 参考答案：略16. 已知关于的不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围为参考答案：[16/9,9/4)略17. 如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量重度污染的概率．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年广西壮族自治区百色市化峒中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）A．[0，] B．[，π]C．[，] D．[，]参考答案：C【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：由函数f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，可得?=，∴ω=2，函数f（x）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）．令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题．2. 已知lna﹣ln3=lnc，bd=﹣3，则（a﹣b）2+（d﹣c）2的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】lna﹣ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=﹣3，令y=3x，y=，则（a﹣b）2+（d﹣c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：lna﹣ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=﹣3，令y=3x，y=，则（a﹣b）2+（d﹣c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．设直线y=f（x）=3x+m与曲线y=g（x）=相切于点P（x0，y0）．不妨取（x0＞0）g′（x）=，∴=3，解得x0=1．可得切点P（1，﹣3），∴﹣3=3+m，解得m=﹣6．∴切点到直线y=3x的距离d==．∴（a﹣b）2+（d﹣c）2的最小值==．故选：B．3. 已知集合，，则=( )A．B． C．，或 D．，或参考答案：A略4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年2015年2016年根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.5. 设条件p：上单调递增，条件的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不允分也不必要条件参考答案：A6. 若复数是纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：C7. 函数的图像大致为（）参考答案：C略8. 从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A. 抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B. 抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30C. 抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40D. 抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50参考答案：A【分析】根据频率分布直方图的性质，求得，再逐项求解选项，即可得到答案．【详解】根据频率分布直方图的性质得，解得所以抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为人，所以A正确；年龄在35～45岁的人数大约为人，所以B不正确；年龄在40～50岁的人数大约为人，所以C不正确；年龄在35～50岁的人数大约为，所以D不正确；故选A．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9. 设全集,集合,,则等于A．B．C．D．参考答案：B略10. 等差数列的首项，公差，若（）A．21 B．22 C．23 D．24参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，命题.若中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．参考答案：12. 在平面直角坐标系下，曲线(t为参数），曲线(为参数)若曲线、有公共点，则实数a的取值范围________________.参考答案：13. 设函数，若f (a)＝a，则实数a的值是__________．参考答案：114. 已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______参考答案：15. 关于函数（1）是f(x)的极小值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则．上述说法正确的序号为_______．参考答案：（1）（2）（4）【分析】利用导数研究函数的极值点、单调性以及零点，结合选项，进行逐一分析即可.【详解】（1）因为，故可得，令，解得，故可得在区间单调递减，在单调递增，故是的极小值点；故（1）正确；（2）令，故可得在恒成立，故在单调递减；又当时，，当时，，故可得在区间上只有一个零点；故（2）正确；（3）令，故可得在恒成立，故可得在定义域上单调递减；又当，故区间不恒成立，即在区间上不恒成立；故（3）错误.（4）由题可知，故可得，则，令，解得，故可得在区间单调递减，在区间单调递增.故，故在单调递增.要满足题意，只需，等价于在上至少有两个不同的正根，也等价于与直线在区间至少有两个交点. 又，故可得，令，故可得在区间恒成立，故可得在上单调递增，又，故可得区间上单调递减，在区间上单调递增.则要满足题意，只需，又因为，则.故（4）正确.综上所述，正确的有：（1）（2）（4）.故答案为：（1）（2）（4）.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点和零点、方程的根、参数的范围，属压轴题.16. 2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米。

2020年广西壮族自治区百色市潞城中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（C U A）B为( )A． {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4}参考答案：C2. 函数y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的图象的一条对称轴方程是A．x= B．x=C．x=πD．x=参考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x) =sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一条对称轴方程，选C.3. 设集合，，则（）A. (－∞,0)∪(3,+∞)B. (－∞,0]∪[3,+∞)C.[0,3]D.[3,+∞)参考答案：C【分析】分别求解出集合和集合，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.4. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A略5. 已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1D．1参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．若a=0，则y=z，此时满足条件最大值不存；若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线 y=﹣ax+z和直线x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=1满足条件；若a＜0，目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知直线y=﹣ax+z，此时目标函数取得最大值只有一个，此时a＜0不满足条件．故选：D6. 已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率.【详解】设为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数，则恰好抽到2幅不同种类的概率为．故选：B．【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.8. 下列4个命题：P1： P2：P3： P4：其中的真命题是（）A．P1、P3 B．P1、P4 C．P2、P3 D．P2、P4参考答案：D9. 若，其中，是虚数单位则复数（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f （）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f （x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），则与的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得与的夹角的余弦值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），∴=（4，2），∴=1×4+2×2=8，再根据=||?||?cosθ=??cosθ，可得??cosθ=8，求得cosθ=，故答案为：．12. 若对一切θ∈R，复数z＝(a＋cosθ)＋(2a－sinθ)i的模不超过2，则实数a 的取值范围为．参考答案：填[－，]．解：依题意，得|z|≤2?(a＋cosθ)2＋(2a－sinθ)2≤4?2a(cosθ－2sinθ)≤3－5a2．?－2a sin(θ－φ)≤3－5a2(φ＝arcsin)对任意实数θ成立．?2|a|≤3－5a2T|a|≤，故a的取值范围为[－，]．13. 设、满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为.参考答案：略14.已知变量满足约束条件则的最大值是参考答案：答案：615. 若的展开式中的系数为7，则实数_________．参考答案：-1/2略16. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 .参考答案：（1，2）17. dx=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。