九年级数学上册213 二次根式的加减课件2 新版华东师大版

内容(nèiróng)总结
No 21.3 二次根式的加减。2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法(fāngfǎ).。（3）x+2x+3y
（4）
3a2-2a2+a3。试 一 试。这样的几个二次根式，称为同类二次根式.。二次根式的加减，关键是将同类二次根式合
并.。1.判断下列计算哪些正确，哪些不正确。C.①和④
第十七页，共二十一页。
课堂小结
1. 同类(tónglèi)二次根式
如2 a与4 a，3 3与2 3.
2. 二次根式(gēnshì)的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将
同类二次根式合并.
第十八页，共二十一页。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成(wán chéng)练习册本课时的习题.
_5__2__2__3_______ .
二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再 将同类(tónglèi)二次根式合并.
第八页，共二十一页。
例2 计算： (1 )271245 ； (2) 253218
2 解 (1) 27 12 45
3 32 33 5 33 5
第九页，共二十一页。
(2) 25 32 18 2
( 2)2 12
( 2)2221+12
21 1
32 2
第十三页，共二十一页。
随堂演练
1. 下列计算(jìsuàn)是否正确？为什么？
(1) 8 (2) 4
2 2 3 3 8 3；
9 4 9； 5
不正确
(zhèngquè)
不正确
(3)3 2 2 2 2.
正确
第十四页，共二十一页。
84 24 2 22 ， 1 8 _ _ 9 _ _ _ 2_ _ _ _ 9 _ _ _ _ 2 _ _ _ 3 _ _ _ 2 _ _ ， 1 2 _ _ 4 _ _ 3 _ _ _ _ _ 4 _ _ _ _ 3 _ _ _ 2 _ _ _ 3_ _ .

第一课时 二次根式的加减
返回目录
归纳总结
考
点
判断几个二次根式是否可以合并，只与化为最简二次根
清
单 式之后的被开方数和根指数有关，而与根号外的因式无关.
解
读
第一课时 二次根式的加减
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例2
（1）
计算：


+


；
（2） - + ；
（3） +
被开方数相同的最简二次根式时，常采用作差法比较大小
）
第一课时 二次根式的加减
返回目录
方
例 比较大小：7- ______3- （选填“＞”“=”
法
技 或“＜”）.
巧
点
［解析］∵（7- ）-（3- ）=7-2 -3+ =4拨
＞0，∴7- ＞3- .
［答案］ >
第二课时 二次根式的混合运算
的方法
几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开
方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式
第一课时 二次根式的加减
返回目录
考
点
清 合并同 将同类二次根式的系数相加作为结果的系数，
单
解 类二次 被开方数和根指数不变
读 根式 如m +n =（m+n） ，
的法则 m -n =（m-n）
第一课时 二次根式的加减
易
错
易
混
分
析
返回目录
［答案］ D
［易错］ B 或 C
［错因］ 忽略 和 不能合并，直接把根号下
的数按有理数相加减.

8
⑴ 按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4
4
的变化结果并进行验证。
15
⑵ 针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等 式并进行验证。
25
1.课本第练习。 2.课本习题21.3。 3.课本复习参考题
26
1
教学重难点
➢ 二次根式化简为最简二次根式以及同 类二次根式的判定。 ➢ 二次根式的加减、乘除、乘方等运算 规律。 ➢ 由整式运算知识迁移到含二次根式的 运算。
2
部分运算律
加法交换律：a + b = b + a 乘法交换律：a × b = b × a 加法结合律：a + b + c = (a + b )+c= a + (b +c) 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) 左 分 配 律：c ·(a + b) = (c ·a) + (c ·b) 右 分 配 律：(a + b) ·c = (a ·c) + (b ·c)
21
3. 有理化因式：
（1）单独一项 a 的有理化因式就是它本身 a 。
（2）出现和、差形式的：如 a b 的有理化因式为 a b。
22
与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并. 以前我们学过的整式运算的其它法则和方法
也适用于二次根式的运算： 运算顺序：（有括号有时也可以先算括号内）
121261830126 17
例4、求当 a 2 时,代数式 (a1)2(a2)(a1)的值.
解：原式=a2-2a+1-（a2-a+ 2 a- 2 ） =-（1+ 2）a+（1+ 2 ） =（1+ 2 ）（1-a）

[解析] 先化简，再合并．
ppt课件
8
21.3 二次根式的加减
解：(1) 5＋ 20－ 45＝ 5＋2 5－3 5＝0.
(2)3 8＋2 18－ 50＝6 2＋6 2－5 2＝7 2.
(3)原式＝21 42×2－2 52×3＋ 12－3
32×1 3＝2 2－10 3＋21 2
－13 3＝(2＋12) 2＋(－10－31) 3＝52 2－331 3.
3．通过回顾整式的混合运算，理解二次根式混合运算中加、
减、乘、除、乘方、开方等运算的运算顺序，能正确进行二次根
式的混合运算．
ppt课件
3
21.3 二次根式的加减
目标突破
目标一 会识别同类二次根式
例 1 教材补充例题下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是
( B)
A. 24 B. 12 C.
3 2
D. 0.3
第21章 二次根式
ppt课件
1
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
知识目标
目标突破 总结反思
ppt课件
2
21.3 二次根式的加减
知识目标பைடு நூலகம்
1．通过回忆同类项的概念，类比理解同类二次根式的概念，
并能准确识别出同类二次根式．
2．通过自学阅读，类比整式加减运算的方法，讨论归纳出二
次根式加减的法则，并用该法则进行二次根式的加减运算．
12
21.3 二次根式的加减
总结反思
知识点一 同类二次根式的概念
几个二次根式化为最简二次根式后，如___被__开_方__数__相_同_____， 那么这几个根式叫做同类二次根式．
ppt课件
13
21.3 二次根式的加减

= 3 ＋343 =743
(2)5 3 － 3 75 解：5 3 － 3 75
=5 3 － 3 25 × 3 = 5 3 －15 3 = -10 3
2. 计算： (1)( 3＋ 2) ( 3－ 2) 解： ( 3＋ 2) ( 3－ 2) =( 3)²－ ( 2)² =3－2 =1
(2) ( 3－ 2)² 解：( 3－ 2)²
试一试
计算: (1)3 3-2 3 =(3－2) 3 =3
计算: (2) 3 a－2 a ＋4 a =(3－2＋4) a =5 a
同类二次根式
与整式中同类项相类似，我们把像 3 a、-2 a 与4 a 这样的几个二次根式，称为同类二次根式。 3 3与-2 3也 是同类二次根式。
二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同 类二次根式合并。
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
学习目标
1. 探索二次根式加减运算的步骤和方法；（重点） 2. 了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数 的混合运算；（重点） 3. 准确熟练地进行二次根式的混合运算.（难点）

导入新课
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2
一化
二找
三合并
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样， 体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用. 平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2；
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2； 完全平方公式
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2；
课堂小结
典例精析

一化
2019/8/26
二找
三合并
10
单击此处编母版标题样式
典例精析
• 例单击计此算处编辑母版文本样式
• 第1•二第级三48级 12
• 第四级 • 第五级
2 16a 36a
提示
按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判定,
再合并.
2019/8/26
11
单击此处编母版标题样式
解： 1 48 12 4 3 2 3
• 单击此处 编(4辑 2母) 版3文 本2 样3 式
•
第二级
• 第2三 级16a

36a 4
a 6
a
•第(四•4级第五6级) a 10 a
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）. 整式的加减的实质是合并同类项．
•探单究击归此纳处编辑母版文本样式
• 第二级
观察• 第下三列级二次根式有什么共同特征：
• 第四级 • 第五级
（1）
2 ，3
2，

2 5
2
，
1 3
2
…
（2）
2
3 ，17 3， 5 3 ， 13
3
…
每组的二次根式的被开方数相同
2019/8/26
4
单击此处编母版标题样式
下列根式又有什么共同特征？
（•3单）击此2处，编辑8母，版文18本，样式32 ， 0.5 ，
第三步的依据是：二次根式化简．
2019/8/26
15
单击此处编母版标题样式
解：（2）（4 -3 6） 2 2
• 单击此处编辑母版文本样式 • 第二级= 4 2 2 2 - 3 6 2

第四页，共12页。
10．已知 x＝ 51－2，则 x－1x的值为_4___． 11．已知 m＝1＋ 2，n＝1－ 2，则代数式 m2＋n2－3mn的值为( C ) A．9 B．±3 C．3 D．5
第五页，共12页。
12．计算： (1)(例题 1 变式)( 48＋ 20)＋( 12－ 5)；
解：6 3＋ 5
第九页，共12页。
16．已知 7＋ 5和 7－ 5的小数部分分别为 a，b，试求代数式 ab－a ＋4b－3 的值． 解：0
17．最简二次根式12(2x－y) x＋y与12(y＋6) 3x＋y－2能是同类二次根 式吗？若能，求出 x，y 的值；若不能，请说明理由．
解：不能，∵由题意得x12＋（y2＝x－3xy＋）y＝－122（，y＋6），∴xy＝＝1－，2，则 x
第三页，共12页。
7．下列各组二次根式化成最简二次根式后，是同类二次根式的是( D ) A. ab与 ab2 B. mn和 m1 ＋1n C. m2＋n2和 m2－n2 D. 89a3b2和 89a3b4 8．(2015·呼和浩特)计算：| 6－3|－(13)－1＋ 24＝___6___． 9．以 2 cm 和 6 cm 为边长的线段组成直角三角形，则该三角形的周 长为__3__2_＋___6_或___2_＋___2_＋___6______cm.
第十一页，共12页。
方法技能： 1．同类二次根式的判断，一化(化最简二次根式)，二看(看被开方数是 否相等)． 2．二次根式加减法步骤：一化(化最简二次根式)，二找(找同类二次根 式)，三合(合并同类二次根式)． 易错提示： 1．m a＋n a＝(m＋n) a≠m＋n a. 2．m a＋n b≠(m＋n) a＋b(a≠b 不能合并)．
21.3 二次根式(gēnshì)的加减

2 25 32 18
2
解： 25 32 18
2
5 2 4 2 3 2 2
5 4 3 2
2
7 2 2
课程讲授
3 二次根式的混合运算
问题1：根据所学知识，分析下列运算的计算顺序。
（1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
先算乘 再化简
先算除 再化简
与有理数Байду номын сангаас实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.同类二次根式 2.二次根式的加减
3.二次根式的混合运算
新知导入
想一想：根据所学知识回答下列问题。 1.二次根式的除法法则是什么？ （a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
课程讲授
3 2 2 2 3 3 3
22 3
二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将同类二次根式合并.
课程讲授
2 二次根式的加减
例2 计算： 8 18 12 解： 化为最简二次根式
8 2 2 18 3 2
8 18 12 2 23 23 2
系数相加减，二次根式不变
2 3 2 3 2
5 23 2
12 2 3
课程讲授
2 二次根式的加减
二次根式的加减运算的步骤： （1）化为最简二次根式 （2）系数相加减 （3）二次根式不变
二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）. 整式的加减的实质是合并同类项．
课程讲授
2 二次根式的加减
例3 计算：
1 27 12 45

2.下列各式中与 12 是同类二次根式的是（ D ）
(A) 32
(B) 24
(C) 125 (D)
1
27
3．判断：下列计算是否正确？ 如有错误，说出错误原因并改正。
1 8 2 6
2 2 2 2
22 3 5 2 7 5
2 3与5 2不是同类二次根式， 所以不能合并。
33 x x x 3 x x 3 x x x 3 x x
三、课堂小结
1.同类二次根式的定义. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这
几个二次根式就叫做同类二次根式.
2.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并.
3.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的 系数,根号及根号内部都不变.
下列各组的二次根式是不是同类二次根式？
(1)2 12, 27
(2) 50,3 8
(3) 2ab, 18ab
(4) 3a2b, 27ab2
注意：判断同类二次根式需先化成最简 二次根式． ．
二、探究：二次根式的加减
复习 计算下列各式：
（1）2x 3x; (3)x + 2x + 3y;
（2）2 x2 3 x2 5 x2; (4)3a2 2a2 a3.
2
48
3 24 2 1 2 3;
28
4 9 y 25y 36y.
16
1.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
．
２.要焊接一个如图所示的 钢架，大约需要多少米钢材?
解：根据勾股定理得：