2016届中考复习数学真题汇编8：分式方程及应用(含答案)

分式方程精华练习题（含答案）1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ）①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定3.方程xx x -=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83D.x =24.,04412=+-x x 那么x2的值是（ ）A.2B.1C.-2D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x xx m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b b a x 那么=+-b a b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x xx 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--．22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？答案一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C 9.B ，10.D ；二、11.0；12.3，13.2=x ；14.212v v t v +；15. 3215315-=x x ；16.941-. 17.51=a ；18.21212v v v v +；19.6或12，20.()240024008120%xx-=+；三、21.(1)无解（2）x = －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=-3，x= 32-经检验，x=32-是原方程的根． 22.6天，24.解；5=x（二）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．x 2 C ．πx D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．a m a n m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c ba +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

2016年全国中考数学试题汇编-----分式和分式方程（2016，成都）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．（2016，成都）化简：（x﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x+1．(2016,百色)A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D． +=30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．(2016,毕节)为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间及原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程： =，故选：A．(2016,毕节)若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 5 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．（2016，黑龙江龙东地区）．关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，解得：x=﹣m﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，故选D（2016，荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．（2016，荆门）化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A（2016，随州）．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．（2016，随州）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．（2016，常德）先化简，再求值：（），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=•=，当x=2时，原式==．（2016，常德）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．（2016，娄底）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2．故选A．（2016，娄底）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．【解答】解：原式=•=．当x=2时，原式==﹣2．（2016，娄底）甲、乙两同学的家及学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．（2016，吉林）解方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．（2016，泰州）函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．（2016，泰州）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（﹣）÷=（﹣）•=•=．（2016，无锡）分式方程=的解是x=4 ．【考点】分式方程的解．【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x（x﹣1），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．（2016，大连）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．（2016，丹东）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．（2016，内地新疆班）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣=15 B．﹣=C．﹣=15 D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：﹣==．故答案为D．（2016，内地新疆班）计算（1﹣）（x+1）的结果是x ．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x+1）=x，故答案为：x（2016，呼和浩特）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值.【分析】先算除法，再算加减，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=+==，当x=﹣时，原式==﹣（2016，呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+ 5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程： +=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．（2016，西宁）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．（2016，青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1（2016，青岛）化简：﹣（2016，威海）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．（2016，威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得： =，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质及化简；实数及数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．（2016，潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B ．（2016，烟台）先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案． 【解答】解：（﹣x ﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣， 把x=，y=代入得： 原式=﹣=﹣1+（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间及乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=- B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000，根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x再根据甲搬运5000kg 所用的时间及乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg 所用的时间及乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以60080005000+=x x故选B ．（2016·山西）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2．考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算 解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x xx x x x ……………………………（2分） =112+-+x xx x ……………………………（3分） =1+x x……………………………（4分）当x =-2时，原式=21221=+--=+x x（2016，陕西）化简：（x ﹣5+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案． 【解答】解：原式=•=（x ﹣1）（x ﹣3）=x2﹣4x+3．（2016，广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．（2016，广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x 满足2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．（2016，凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A（2016，凉山州）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x及y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．（2016，昆明）计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．（2016，昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．（2016，衢州）当x=6时，分式的值等于﹣1 ．【考点】分式的值．【分析】直接将x的值代入原式求出答案．【解答】解：当x=6时， ==﹣1．故答案为：﹣1（2016，绍兴）解分式方程： +=4．【考点】解分式方程．【分析】观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．（2016，台州）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】约分．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解： ==；故选D．（2016，台州）解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．（2016，温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．（2016，安徽）方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x ﹣3， 解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解， 故选D ．（2016，北京）如果a +b =2,那么代数2()b aa a a b--的值是（A ） 2 （B ）-2 （C ） 12 （D ）−12答案：A考点：分式的运算，平方差公式。

把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016年中考数学专题复习第九讲分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据。

二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即去分母整式方程分式方程例4 （2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）1.5x x1.5x x7．（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020 500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．10696050760500 20x x-=+D．50760106960500-=了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？19．（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？2016年中考数学专题复习第九讲分式方程参考答案【重点考点例析】考点一：分式方程的解跟踪训练1．B2．D3．B4．D5．A解：方程两边都乘以（x-3）得，2-x-m=2（x-3），∵分式方程有增根，∴x-3=0，解得x=3，∴2-3-m=2（3-3），答：每件衬衫的标价至少是150元．。

一、选择题1. （ 2016四川省内江市，8，3分）甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（ ） A.1102x +＝100x B. 110x ＝1002x + C. 110-2x ＝100x D. 110x ＝100-2x【答案】A.【逐步提示】此题是行程问题，涉及的等量关系是时间＝路程速度.列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，该题中的等量关系是：甲、乙两人同时不同地出发，“结果两人同时到达C 地”，值得注意的是甲的平均速度比乙快2千米/时，千万别弄颠倒了.【详细解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲的平均速度为（x ＋2）千米/时. 则根据题意，得1102x +＝100x ，故选择A .【解后反思】此题是分式方程的应用，列方程解应用题一直是部分学生的难点，除认真审题外，用表格分析法，有助于难点的突破，可让学生尝试.例如，本题可用表格分析如下：【关键词】分式方程的应用2. . （ 2016山东青岛，6，3分）A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ， B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A 地到B 地的时间缩短了 1h .若设原 来的平均车速为xkm /h ，则根据题意可列方程为（ ）. A .()1801801150%x x -=+ B . ()1801801150%x x -=+ C .()1801801150%x x -=- D . ()1801801150%x x -=- 【答案】A【逐步提示】先根据题意表示出新修的高速公路开通后的车速、原来的行驶时间和现在的行驶时间，再根据原来和现在的行驶时间之间的关系列出方程.【详细解答】解：设原来的平均车速为xkm /h ，则新修的高速公路开通后车速为（1+50%）xkm /h ，原来的行驶时间为180x h ，现在的行驶时间为()180150%x +h ，根据“原来行驶时间－现在行驶时间=1 h ”可列方程为()1801801150%x x-=+，故选择A . 【解后反思】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题：找出题目中的等量关系，这是关键；（2）设未知数：根据题目的要求设合适的未知数；（3）列方程：根据等量关系列出方程；（4）解分式方程；（5）验根：分式方程要写出检验的步骤.【关键词】 分式方程的应用3. （ 2016山东泰安，4，3分）计算：()222244422121a a a a a a a ÷－－＋－＋＋－＋的结果为（ ） A ．22a a ＋－ B ．42a a －－ C ．2aa － D ．a 【答案】C【逐步提示】本题考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的通分、约分及因式分解．分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解，然后再根据分式的乘除法法则进行约分化简，最后依据同分母分式的加减法进行计算． 【详细解答】解：()222244422121a a a a a a a ÷－－＋－＋＋－＋＝()()()()()2222222211a a a a a a ÷＋－－－－＋＋ ＝()()()()()2222212×212a a a a a a ＋－＋－－＋－＝2222a a a ＋－－－＝2a a －，故选择C . 【解后反思】将分式的除法转化为乘法后利用乘法法则：分子、分母分别相乘，并注意根据分式的基本性质，对分式进行约分．切忌不约分直接进行计算．最后依据同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减． 【关键词】 因式分解；分式的基本性质；分式的乘除法；约分；同分母分式的加减．4. （ 2016山东泰安，13，3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A ．()21001200302026x x ＝－B ．2100120026x x ＝－ C ．()21001200203026x x ＝－ D ．21001200302026x x⨯⨯＝－ 【答案】A【逐步提示】本题考查了分式方程应用中的工程问题，解题的关键是准确找出题中的等量关系．根据加工A 零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道x 人加工A 零件需要的天数，同样根据加工B 零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道剩余的（26－x ）人加工B 零件所需的天数，由于要求同时完工，所以通过时间相等找到等量关系，从而列出方程.【详细解答】解：设x 人加工A 零件，（26－x ）人加工B 零件，则x 人每天可加工A 零件30x 个，（26－x ）人每天可加工B 零件20（26－x ）个.根据题意可列方程： ()21001200302026x x ＝－.故答案为A . 【解后反思】解决工程问题，要抓住工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间.再结合题意找到其中的等量关系，列出方程即可．另外，再解分式方程的应用题时，一定要记得检验. 【关键词】 分式方程的应用；工程问题.5. （ 2016山东潍坊，10，3分）若关于x 的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．92m <B ．92m <且32m ≠C ．94m >-D ．94m >-且34m ≠- 【答案】B【逐步提示】本题考查了分式方程的解与一元一次不等式，解题的关键是化分式方程为整式方程，注意分母不能为零．先把两边同乘以x －3，化分式方程为整式方程，解这个含有字母m 的方程，根据解为正数转化为求字母m 的不等式，再结合分母不能为0的条件来确定m 的取值范围． 【详细解答】解：方程两边同乘以x －3，得：33(3)x m m x +-=- 解得：922mx -=，由题意方程的解为正数， 故9202m ->，解得：92m < 又∵x －3≠0，∴x ≠3，即9232m -≠，m ≠32. ∴92m <且32m ≠． 故选择B .【解后反思】解有关带有字母的分式方程解的题目时，首先考虑到先用题目中含有的字母的代数式（如本题中的m ）表示方程的解x ，然后根据题目的条件确定字母的取值范围，解答时要注意字母的取值不能使分式方程产生增根.【关键词】分式方程；一元一次不等式；6.(2016天津，7，3分)计算11x x x+- 的结果为( ) A ．1 B ．x C ．1xD ．2x x + 【答案】A【逐步提示】本题考查了分式的加减运算．利用分式的加减法则进行计算，同分母的分子相加减，分母不变，分子相加减，再根据分式的除法法则进行约分. 【解析】原式＝111x xx x+-== ，故选择 A. 【解后反思】本题考查分式的运算，包括分式的加减、分式的乘除，解题的关键是掌握分式的运算法则．【关键词】分式的运算7(2016新疆，9，5分)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二小组早15分钟到达乙地，设第二小组的步行速度为x 千米/每小时，根据题意列方程得( )A ．75007500151.2x x -= B ．7500750011.24x x -= C ．7.57.5151.2x x -= D ．7.57.511.24x x -= 【答案】D【逐步提示】本题考查了根据实际问题中的等量关系列出分式方程，解题的关键是审题并找出等量关系．分析题意可知路程已知，速度设成未知数，只能从时间上寻找相等关系，即“第一小组比第二小组早15分钟到达乙地”用未知数表示相等关系左右两边可列出方程．【解析】7500米=7.5米，15分钟= 41小时，第一组所用的时间为x 2.15.7小时，第二组所用的时间为x 5.7 根据“第一小组比第二小组早15分钟到达乙地”列方程得7.57.511.24x x -=，故选择D . 【解后反思】列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中包含的等量关系，恰当地设出未知数，列出方程．在行程类问题中，有一个基本的等量关系：路程＝速度×时间.一般地，在路程、速度、时间三个数量中，必定会有一个已知量(这里是路程)，设另外两个量中的一个量(这里是速度)，则应根据第三个数量(这里是时间)之间的等量关系列方程；列方程时应注意“多退少补”的原则，使等号两边的数量在大小上保持相等. 【关键词】分式；可化为一元一次方程的分式方程；分式方程的应用；；8.(2016淅江丽水，4，3分)1a +1b 的运算结果正确的是 A.1a b+ B.2a b+ C.a b ab+ D.ab【答案】C【逐步提示】先通分，再合并． 【解析】1a +1b =a ab +b ab =a b ab+，故选择C. 【解后反思】异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式再进行加减． 【关键词】分式加减；通分9.(2016浙江台州，6，4分)化简222)(x y y x --的结果是( )A ．－1B ．1C ．x y y x -+ D ．yx yx -+ 【答案】D【逐步提示】这一题是分式的化简，对于这一题首先，对分子分母进行因式分解，然后进行约分.【解析】yx yx y x y x y x x y y x -+=--+=--2222)())(()(，故答案为D . 【解后反思】在这一题中，最容易错的是符号出错，或者是学生对于平方差公式不熟悉而出错，另外相关的方法如下：1.分式化简的一般过程：(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分)； (2)除法变为乘法；(3)分子分母能因式分解进行分解； (4)约分，化最简分式. 2.【关键词】分式的化简；平方差公式；完全平方公式；10 （ 2016四川省成都市，7，3分）分式方程23xx -＝1的解为（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－3 C ．x ＝2 D ．x ＝3 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程求解．首先去分母把分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后进行检验即可．【详细解答】解：去分母，两边同乘以(x －3)，得2x ＝x －3，解得x ＝－3．经检验x ＝－3是原方程的根 ，故选择B .【解后反思】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方程转化为整式方程来解．另外，解分式方程时，检验是必不可少的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，可能会产生增根．在解分式方程时，易在去分母时，容易漏乘．【关键词】分式方程的解法-增根12. （ 2016四川省凉山州，7，4分）关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．5- B ．8- C ．2- D ．5【答案】A【逐步提示】先将分式方程两端进行通分，如果方程无解，那么方程两端的分母必定为0，这样就可以得出x 的取值了；由于分式相等且分母相等，因此分子相等，这样就得到了一个关于m 的一元一次方程，解得m 的值. 【详细解答】解：通分得322211x x mx x -++=++，由于方程无解，故x +1=0，即x =-1,；由于分式相等，故有3x -2=2x +2+m ，代入x =-1，解得m =-5.故选择A.【解后反思】分式方程无解或出现增根，只有在公分母为0时才会发生. 【关键词】分式方程的解法；一元一次方程的解法13. （ 2016四川南充，6，3分）某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是（ ）A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+ 【答案】B【逐步提示】本题考查了根据实际问题中的等量关系列出分式方程，解题的关键是审题并找出等量关系．分别表示出提速前和提速后列车行驶的时间，根据“列车提速前后时间一样”列出方程。