中考专题复习----分式与分式方程
一、知识系统图
二、主要内容：
1.分式的定义（有意义、值为零、无意义的条件）
2.分式的基本性质（通分、约分）
3.分式的运算（加减、乘除）
4.分式方程的概念及其解法和应用
【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】
三、主要知识点、典型例题及解析及变式练习：
（一）分式的概念、有无意义或等于零的条件
(1)概念：形如A B
，且A 、B 为整式，B 中含字母。（分式中的分母必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母） (2)分式有意义的条件：分母不等于零。
(3)分式无意义的条件：分母等于零。 (4)分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意义的前提下，才可讨论分式值为零） 题型一：考查分式的定义
下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，a 12+，b a b a -+，)(1y x m
-中，是分式的共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
考点分析：考察分式的定义。
方法总结：分母中含有字母的式子，注π不是字母。
题型二：考查分式有意义的条件
当x 有何值时，下列分式有意义
（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11
-
考点分析：考察分式有意义的条件。
方法总结：分式的分母不为0.
题型三：考查分式的值为0的条件
当x 取何值时，下列分式的值为0.
（1）31+-x x （2）42
||2--x x （3）653
222----x x x x
考点分析：分式值为零的条件——分子为零，且分母不为零。
方法总结：易错易混点：①对分式的定义理解不准确。 ②不注意分式的值为零的条件。
（二）分式的基本性质、约分、最简分式
(1)基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，符号表示：
M B M A B A M B M A B A ÷÷=⋅⋅=; (其中A ，B ，M 是整式，且M ≠0)。
(2)约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形，称为约分。
①约分的依据是分式的基本性质。
在分式化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。)。 （3）确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y x 4131322
1+- （2）
b a b a +-04.003.02.0
考点分析：分式的基本性质的应用。
方法总结：注意分子、分母同时乘或除同一个不为零的数或式子。
题型二：分数的系数变号
【例】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）y
x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---
考点分析：分式的符号问题。
方法总结：分式包含三个符号：分子、分母和分式本身的符号，任意变其中两个符号，分式的值不变。 题型三：
【例】如果把y
x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 扩大5倍 B 不变 C 缩小5倍 D 扩大4倍
考点分析：分式的基本性质。
方法总结：分式的分子、分母同时乘或除同一个不为零的数或式子，分式的值不变。
【变式】如果把y
x xy 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 扩大5倍 B 不变 C 缩小5倍 D 扩大4倍
题型四：化简求值题 【例】已知：511=+y x ，求y
xy x y xy x +++-2232的值.
考点分析：分式的基本性质。
方法总结：提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出
y x 11+. 【变式】已知：21=-
x x ，求221x x +的值.
题型五：约分
【例】约分：（1）
322016xy y x - （3）n m m n --22； （3）6
222---+x x x x .
考点分析：分式的约分。
方法总结：首先对分子、分母进行因式分解，找出公因式并约去。
题型六：通分
【例】将下列各式分别通分.
（1）
c
b a
c a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）a a -+21,2
考点分析：分式的通分。
方法总结：把分母进行因式分解，找出最简公分母。
（三）分式的乘除法
分式乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
n n n b a b a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛（n 为正整数）。 1、计算：
（1）3432x y y x ⋅ （2）3222524ab a b c cd -÷
（3）2322332510a b a b ab a b
-⋅- （4）222224222x y x y x xy y x xy -+÷+++
（5）2222255343m n p q mnp pq mn q ⋅÷ （6）221642816282
a a a a a a a ---÷⋅++++ （7）34223x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （8）23
32232a ay xy x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
方法总结：
(1)当分式的分子，分母为多项式时，先分解因式，再进行分式的乘除运算。
(2)
(3)
（四）分式的加减法则⎪⎭⎫ ⎝⎛±=±c b a c
b c a
