Hammerstein型非线性积分方程的一种数值新 方法

基于神经网络的Hammerstein OE非线性系统参数估计作者：李峰李诚豪来源：《江苏理工学院学报》2021年第04期摘要：针对噪声干扰下的Hammerstein非线性动态系统，提出一种基于神经网络的Hammerstein OE（Hammerstein Output Error）非线性系统参数估计方法。

在该系统中，利用BP神经网络和自回归模型分别建立静态非线性模块和动态线性模块，并提出两阶段参数估计方法：第一阶段，利用辅助模型递推最小二乘方法估计动态线性模块的参数，解决了系统中间变量不可测问题;第二阶段，为了改善参数学习收敛率，利用含有动量项的随机梯度下降方法估计BP神经网络的权值。

仿真结果表明，提出的方法能够有效估计Hammerstein OE非线性系统参数。

关键词：Hammerstein非线性系统;BP神经网络;辅助模型;参数估计中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2021）04-0025-07在非线性系统辨识和自动控制领域，块结构模型是当前的研究热点。

按串联模块的连接形式，块结构模型可分为：Hammerstein系统、Wiener系统、Hammerstein-Wiener系统和Wiener-Hammerstein系统。

在这些系统中，Hammerstein非线性系统由静态非线性模块和动态线性模块串联而成，是一类典型的非线性系统。

研究表明，该系统能够有效地描述大多数非线性特性，适合作为过程模型使用[1-9]，因此，得到了广泛认可和关注。

近年来，国内外学者提出了多种Hammerstein非线性系统的辨识方法，主要包括：子空间方法[10-11] 、过参数化方法[12-13]、迭代方法[14-15]、盲辨识方法[16]以及多信号源方法[17-18]等。

在非线性系统的建模研究领域中，神经网络模型能够较好地反映对象的动态特性和复杂的非线性映射关系，具有较强的自学习能力和非线性处理能力;因此，近年来，神经网络模型已成功应用于Hammerstein非线性系统的建模和辨识研究中。

hammerstein-wiener 模型原理【Hammerstein-Wiener模型原理】Hammerstein-Wiener模型是一种非线性系统的数学模型，其原理基于对输入和输出信号的分析和建模。

本文将从模型的基本原理开始，逐步介绍Hammerstein-Wiener模型的构建过程和应用领域。

第一步：基本原理Hammerstein-Wiener模型是由两部分组成的级联结构。

第一部分是非线性系统，通常用一些非线性函数表示。

第二部分是线性系统，用传递函数或差分方程来描述。

整个系统的输入信号首先通过非线性系统，然后再经过线性系统，最终输出一个响应信号。

非线性系统通常由一系列非线性函数组成，可以是多项式函数、指数函数、对数函数等。

线性系统可以用传递函数或差分方程来表示，这些函数描述了输入信号和输出响应之间的线性关系。

Hammerstein-Wiener模型的核心思想是将非线性系统和线性系统进行分离，通过分别建模这两部分来获得系统的整体动态行为。

这种分离的好处在于，非线性系统和线性系统可以用不同的方法进行建模，使得整个模型更加灵活和可靠。

第二步：模型的构建构建Hammerstein-Wiener模型的第一步是确定非线性函数和线性系统的结构。

非线性函数的选择可以根据系统的特性和需求来决定，需要考虑系统的非线性程度、响应速度等因素。

线性系统的结构可以根据系统的动态特性选择合适的传递函数或差分方程。

确定了非线性函数和线性系统的结构后，下一步是参数的估计和确定。

参数的估计可以采用多种方法，如最小二乘法、最大似然估计等。

通过将输入输出数据带入模型中，可得到一组参数，使得模型的输出和实际输出之间的误差最小。

第三步：应用领域Hammerstein-Wiener模型在许多领域都有广泛的应用。

例如，工业自动化领域可以利用该模型对复杂的非线性系统进行建模和控制。

医学工程领域可以利用该模型来分析人体的生物信号，如心电图、脑电图等。

求解非线性方程的三种新的迭代法【摘要】本文介绍了三种新的迭代法用于求解非线性方程，分别是Newton法，拟牛顿法和Levenberg-Marquardt算法。

在首先介绍了非线性方程及其求解的重要性，然后简要介绍了传统的迭代法。

在详细讨论了这三种新的迭代法的原理和应用情况。

在总结了三种新的迭代法的特点和适用范围，并展望了非线性方程求解方法的未来发展方向。

这些新的迭代法为解决复杂的非线性方程提供了新的思路和方法，有望在实际应用中取得更好的效果。

【关键词】非线性方程、求解方法、迭代法、Newton法、拟牛顿法、Levenberg-Marquardt算法、特点、适用范围、未来发展1. 引言1.1 介绍非线性方程及其求解的重要性非线性方程在数学和工程领域中无处不在，其求解具有广泛的应用价值和意义。

非线性方程是指未知数与未知数的各项之间存在着非线性关系的方程，与线性方程相比，非线性方程的求解更加困难。

非线性方程可以描述许多复杂的现实问题，如物理学中的非线性波动方程、工程学中的非线性力学问题等，因此求解非线性方程是科学研究和工程设计中的一个重要任务。

传统的迭代法是求解非线性方程的常用方法之一，其基本思想是通过不断迭代更新初始猜测值，直至满足一定的收敛条件为止。

传统的迭代法在求解复杂的非线性方程时存在收敛速度慢、计算量大等问题，因此需要更加高效和精确的迭代法来解决这些困难。

本文将介绍三种新的迭代法：Newton法、拟牛顿法和Levenberg-Marquardt算法，这些方法在求解非线性方程中具有独特的优势和应用价值。

通过对这些新的迭代法的研究和应用，可以提高非线性方程的求解效率和精度，推动非线性方程求解方法的发展和应用。

1.2 简要介绍传统的迭代法传统的迭代法是解决非线性方程的常见方法之一，它通过不断迭代逼近函数的根，直至满足一定的精度要求。

最常见的传统迭代法包括二分法、试位法和弦截法等。

二分法是一种简单但有效的方法，通过不断缩小根所在的区间来逼近根的位置；试位法则是通过选择一个适当的初始点，然后通过不断调整该点的位置来逼近根；弦截法则是通过连接两个不同点所在的直线，找到直线与横轴的交点，进而更新两个点的位置。

(LSE —SVD)，仅需假设输入为持续激励，并可获得在有噪声情况下系统的有效辨识，但这种算法只在被控对象可无误差的分解为非线性和线性环节且非线性部分的基先验已知时，且最小二乘所得参数矩阵的秩为l ，才能保证辨识误差在额定范围内，否则辨识误差将受到参数矩阵其他特征值干扰，无法保证辨识落入允许范围；第四类是参]5[数过度化法，是使Hamerstein 系统过度参数化，从而在未知参数下过度参数化的系]7,6[统就线性化了，然后就可以使用线性估计算法进行辨识，这种方法的难点在于所得到的线性系统维数可能很大，因此系统的收敛性和鲁棒性就可能成问题；第五类子空间辨识法，通常适用于多输入、多输出的非线性系统的辨识。

]9,8[在近年来的研究中，基于群集智能方法的发展，越来越多演化计算技术被应用到复杂系统辨识当中。

如蚁群算法（ACO ），粒子群优化（PSO ）算法和细菌觅食（BFO ）优化算法等在Hammerstein 模型的辨识中得到了广泛的发展和应用，其理论也在不断地改进和完善。

下面简要介绍下粒子群优化（PSO ）算法和细菌觅食（BFO ）优化算法。

1. 粒子群优化PSO 算法1995年，Kennedy 和Eberhar 提出一种较为新颖的优化算法—— 粒子群优化算]11,10[法(ParticleSwarm Optimization ，PSO)。

该算法与蚁群算法(AntColony Optimization ，ACO)相似，也是一种基于群体智能(Swarm Intelligence ，SI)的优化算法，即模拟鸟群觅食的过程，而其功能与遗传算法(Genetic Algorithm ，GA)非常相似。

PSO 优化算法起源于对简单社会系统的模拟，PSO 算法是一种有效的解决优化问题的群集智能算法，它的突出特点是算法中需要选择的参数少，程序实现简单，并在种群数量、寻优速度等方面较其他进化算法具有一定的优势，尤其是在高噪信比情况下，也收到较满意的结果。

《非线性发展方程的无穷维Hamilton方法》篇一一、引言非线性发展方程是数学物理领域中一类重要的研究对象，它们广泛存在于各种自然现象和社会现象中。

无穷维Hamilton方法是解决这类问题的一种有效手段，它通过引入无穷维相空间和辛结构，将非线性发展方程转化为Hamilton系统，从而利用Hamilton系统的性质和工具进行求解。

本文将介绍非线性发展方程的无穷维Hamilton方法的基本思想、主要原理及其应用。

二、非线性发展方程的基本概念非线性发展方程是一类具有时间和空间变量的偏微分方程，其未知函数随时间演化并受非线性作用的影响。

这类方程具有复杂的动力学行为和丰富的物理内涵，在流体动力学、量子力学、相对论、热力学、信息科学等众多领域中具有广泛的应用。

三、无穷维Hamilton方法的基本思想无穷维Hamilton方法通过引入无穷维相空间和辛结构，将非线性发展方程转化为Hamilton系统。

在无穷维相空间中，系统的动力学行为可以用一个Hamilton算子描述，该算子满足一定的辛结构。

利用这个辛结构，可以导出无穷多的守恒量和对称性，从而可以进一步了解系统的动力学行为和演化规律。

四、无穷维Hamilton方法的实现步骤1. 定义无穷维相空间和辛结构，建立相应的Hamilton算子；2. 利用Hamilton算子，导出系统的守恒量和对称性；3. 利用这些守恒量和对称性，求解非线性发展方程的解；4. 对解进行物理分析和解释。

五、应用实例以KdV方程（Korteweg-de Vries equation）为例，介绍无穷维Hamilton方法的应用。

KdV方程是一种重要的非线性发展方程，广泛应用于水波理论、等离子体物理等领域。

通过引入无穷维相空间和辛结构，可以将KdV方程转化为Hamilton系统，从而利用Hamilton系统的性质和工具进行求解。

在这个过程中，可以导出KdV方程的无穷多守恒量和对称性，进一步揭示了KdV方程的动力学行为和演化规律。

一种基于hammerstein模型的数字预失真算法【最新版】目录一、引言1.1 背景介绍1.2 研究目的与意义二、Hammerstein 模型概述2.1 Hammerstein 模型的定义2.2 Hammerstein 模型的特点三、数字预失真算法3.1 预失真算法的概念3.2 预失真算法的作用四、基于 Hammerstein 模型的数字预失真算法4.1 算法设计4.2 算法实现4.3 算法验证五、实验与分析5.1 实验环境与参数设置5.2 实验结果及分析5.3 与其他方法的比较六、结论6.1 研究成果总结6.2 存在的不足与展望正文一、引言1.1 背景介绍随着数字信号处理技术的不断发展，信号处理系统在各个领域得到了广泛的应用。

然而，在实际应用过程中，由于各种原因，如非线性特性、时变性等，会导致信号失真。

为了提高信号的质量和保证信号的准确性，需要对信号进行预失真处理。

1.2 研究目的与意义本研究旨在提出一种基于 Hammerstein 模型的数字预失真算法，提高信号处理的准确性和有效性。

通过对信号进行预失真处理，可以降低信号失真，从而提高系统的性能和稳定性。

二、Hammerstein 模型概述2.1 Hammerstein 模型的定义Hammerstein 模型是一种非线性时变模型，用于描述时变非线性系统的动态特性。

它由一组离散的非线性函数组成，可以表示为：y(t) = f(t, x(t))其中，y(t) 是输出信号，x(t) 是输入信号，f(t, x(t)) 是Hammerstein 模型的非线性函数。

2.2 Hammerstein 模型的特点Hammerstein 模型具有以下特点：1) 时变性：Hammerstein 模型中，非线性函数 f(t, x(t)) 是时变的，即它的参数随时间变化而变化。

2) 非线性：Hammerstein 模型中，非线性函数 f(t, x(t)) 是非线性的，即输入信号 x(t) 与输出信号 y(t) 之间的关系不是线性的。

二维hammerstein方程数值解的高精度算法二维Hammerstein方程是一种常见的非线性微分方程，由线性动力系统和非线性静态非连续增量函数组成。

它在信号处理、图像处理、控制理论等领域具有广泛的应用。

解决二维Hammerstein方程的数值方法一直是学术界的热点问题之一，因为它具有挑战性和重要性。

在本篇文章中，我们将讨论关于二维Hammerstein方程数值解的高精度算法。

1. 了解二维Hammerstein方程我们需要了解二维Hammerstein方程的基本形式和特点。

该方程可以被表示为：\[ y(n, m) = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} K(n, m, x, y)f(x, y)dxdy \]其中，\(y(n, m)\)代表方程的输出，\(f(x, y)\)是方程的输入，而\(K(n, m, x, y)\)是非线性增量函数。

二维Hammerstein方程描述了输入和输出之间的关系，通过非线性增量函数将输入信号映射到输出信号。

2. 数值解的常见方法对于二维Hammerstein方程的数值解，目前存在许多常见方法。

其中最常见的方法是使用离散化的方式来近似方程中的积分。

通过将定义域离散化为多个细小的网格，并使用数值积分方法（如Simpson法则或梯形法则），可以得到方程的数值解。

这些方法相对简单，但在某些情况下可能会导致精度降低。

3. 高精度算法为了提高二维Hammerstein方程数值解的精度，我们可以应用一些高精度算法。

这些算法可以通过减小离散化步长、使用更准确的数值积分方法或采用更高阶的数值差分格式来实现。

一种常见的高精度算法是通过使用多项式插值来近似非线性增量函数。

通过在每个离散点处计算非线性增量函数的值，并使用插值方法来估计其他任意点的函数值，我们可以得到更准确的数值解。

其中，拉格朗日插值和样条插值是常用的插值方法，在二维Hammerstein方程的求解中均有应用。

一种辨识 Hammerstein 模型的新方法
李文江;林思建;王璇
【期刊名称】《计量学报》
【年(卷),期】2015(000)004
【摘要】为了提高非线性 Hammerstein 模型的辨识精度，提出一种利用混合优化算法对非线性模型进行辨识的新方法。

该算法的基本思想是把非线性系统的参数辨识问题转化为参数空间上的函数优化问题，然后利用遗传算法和改进的粒子群优化算法相结合寻求并获得参数问题的最优解。

最后通过仿真研究表明，该方法对于非线性辨识具有较好的有效性和鲁棒性，获得了良好的辨识效果，是一种可行的解决非线性辨识问题的方法。

【总页数】5页(P418-422)
【作者】李文江;林思建;王璇
【作者单位】辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛 125105;辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛 125105;辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛 125105
【正文语种】中文
【中图分类】TB973
【相关文献】
1.一种P ol SAR图像统计模型辨识新方法 [J], 崔浩贵;刘涛;单鸿昌;蒋宇中;高俊
2.基于Wiener-Hammerstein模型的一种系统辨识方法 [J], 白克强
3.基于Hammerstein模型描述的非线性系统辨识新方法 [J], 向微;陈宗海
4.一种辨识Hammerstein模型的新方法 [J], 郎自强
5.一种辨识Wiener-Hammerstein模型的新方法 [J], 徐小平;钱富才;王峰
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Hammerstein模型非线性系统辩识算法研究的开题报告一、选题背景随着科学技术的发展和社会经济的快速发展，人们对于复杂系统的需求越来越高。

非线性系统是近年来研究的热点之一。

在实际问题中，很多系统都是非线性的。

非线性因素的影响往往导致系统的复杂性和不可预测性。

因此，随着人们对非线性系统的认识不断深入，对非线性系统的建模和控制方案的研究也越来越受到关注。

Hammerstein模型是一类非线性系统模型，具有很广泛的应用，如电力系统、航天系统、机械系统等。

Hammerstein模型的辨识算法对于系统分析和控制算法的设计具有重要的理论和实际意义。

本文旨在系统地研究Hammerstein模型的非线性系统辩识算法，深入探讨Hammerstein模型的特点及其辩识方法。

该研究对于完善非线性系统的建模方法和控制方案的设计有着重要意义。

二、选题意义1.推进非线性系统的建模研究和实际应用。

Hammerstein模型是一类典型的非线性系统模型，其辨识方法对于其他非线性系统的模型也具有参考意义。

2.为系统控制算法的设计提供理论支持。

Hammerstein模型的辨识结果可为控制算法的设计提供重要参数，实现非线性系统的控制目标。

3.提高企业的生产效率。

非线性系统具有复杂性和不可预测性，在实际的生产中，如何控制非线性系统是企业提高生产效率的关键。

三、研究目的和内容本文旨在研究Hammerstein模型的非线性系统辩识算法，系统地分析Hammerstein模型的特点以及其辨识过程和方法，并对其进行数值模拟验证。

主要研究内容包括：1.对Hammerstein模型进行概述，详细讲解Hammerstein模型的特点，并分析其局限性。

2.对Hammerstein模型的辩识方法进行研究。

主要包括基于正交函数的方法、基于神经网络的方法、基于遗传算法的方法、基于粒子群算法的方法等。

对这些方法进行分析比较，确定最优的Hammerstein模型的辩识方法。

《非线性发展方程的无穷维Hamilton方法》篇一一、引言在现代科学中，非线性发展方程具有极为广泛的应用和重要性。

无论是物理学的动力学问题、量子力学的研究，还是生物系统的模拟以及自然界的各种现象解释，这些方程均提供了极其有效的工具。

而无穷维Hamilton方法作为一种处理这类问题的有效手段，其研究价值不言而喻。

本文将探讨非线性发展方程的无穷维Hamilton方法，并对其应用进行深入分析。

二、非线性发展方程概述非线性发展方程是一类具有复杂非线性特性的动态方程，其解随时间和空间的变化而变化。

这类方程在物理学、生物学、经济学等多个领域都有广泛应用。

由于非线性特性，这类方程的解往往具有高度的复杂性和多样性，使得其求解过程极具挑战性。

三、无穷维Hamilton方法的理论基础无穷维Hamilton方法是一种基于Hamilton力学原理的数学方法，用于处理具有无穷多个自由度的系统。

该方法通过引入广义坐标和广义动量，将系统转化为一种正则形式，使得系统的运动规律可以通过一个广义的Hamilton算符来描述。

对于非线性发展方程，这种方法能够有效地将其转换为更易于处理的数学问题。

四、无穷维Hamilton方法在非线性发展方程中的应用（一）方程形式转换首先，我们通过将非线性发展方程进行适当变换，使其满足无穷维Hamilton方法的适用条件。

这通常涉及到引入适当的广义坐标和广义动量，将原方程转化为一个具有正则形式的系统。

（二）求解过程在完成形式转换后，我们利用无穷维Hamilton方法对系统进行求解。

通过求解广义的Hamilton算符的本征值和本征函数，我们可以得到系统的解。

这种方法通常可以降低问题的复杂性，使得求解过程更为简单高效。

（三）实例分析为了进一步展示无穷维Hamilton方法在非线性发展方程中的应用效果，我们可以考虑一个具体的例子：XXX类型的非线性发展方程。

首先将该方程转化为适当的正则形式，然后应用无穷维Hamilton方法进行求解。

《非线性发展方程的无穷维Hamilton方法》篇一一、引言非线性发展方程在物理、工程、生物等众多领域有着广泛的应用。

其中，无穷维Hamilton系统因其能够有效地处理高阶非线性偏微分方程，成为近年来的研究热点。

本文旨在深入探讨非线性发展方程的无穷维Hamilton方法，为解决实际问题提供新的思路和手段。

二、非线性发展方程概述非线性发展方程是一类描述动态系统随时间演化的数学模型，具有广泛的应用背景。

这类方程通常具有复杂的非线性项和时空依赖性，给求解带来了极大的困难。

传统的求解方法往往局限于特定类型的问题，难以应对更一般的情况。

因此，寻找一种通用的、有效的求解方法成为了研究的重要方向。

三、无穷维Hamilton系统的基本思想无穷维Hamilton系统是一种具有无穷多个独立变量的动力学系统，可以有效地处理高阶非线性偏微分方程。

其基本思想是将非线性发展方程转化为相应的Hamilton系统，然后利用Hamilton 系统的性质和结构来求解原方程。

这种方法具有通用性强、求解效率高等优点，为解决非线性发展方程提供了新的途径。

四、无穷维Hamilton方法的实现步骤1. 建立Hamilton算子：根据非线性发展方程的特点，构建相应的Hamilton算子。

2. 构造Hamilton系统：将原方程转化为无穷维Hamilton系统的形式。

3. 利用Hamilton系统的性质：如辛结构、守恒律等，对原方程进行求解。

4. 求解与验证：通过数值模拟和实验验证，检验求解结果的准确性和有效性。

五、实例分析与应用以KdV方程（Korteweg-de Vries equation）为例，介绍无穷维Hamilton方法的应用。

首先，我们将KdV方程转化为相应的Hamilton系统，然后利用Hamilton系统的性质和结构进行求解。

通过数值模拟和实验验证，发现该方法能够有效地求解KdV方程，且求解结果具有较高的精度和稳定性。

这表明无穷维Hamilton方法在处理非线性发展方程方面具有广泛的应用前景。

牛顿-拉夫逊法是一种求解非线性方程的数值解法，由于便于编写程序用计算机求解，应用较广。

下面以一元非线性代数方程的求解为例，来说明牛顿-拉夫逊法的基本思想。

设欲求解的非线性代数方程为f(x)=0设方程的真实解为x*，则必有f(x*)=0。

用牛顿-拉夫逊法求方程真实解x*的步骤如下：首先选取余割合适的初始估值x°作为方程f(x)=0的解，若恰巧有f(x°)=0，则方程的真实解即为x*= x°若f(x°)≠0，则做下一步。

取x¹=x°+Δx°为第一次的修正估值，则f(x¹)=f(x°+Δx°)其中Δx°为初始估值的增量，即Δx°=x¹-x°。

设函数f(x)具有任意阶导数，即可将上式在x°的邻域展开为泰勒级数，即：f(x¹)=f(x°+Δx°)=f(x°)+f'(x°)Δx°+[f''(x°)(Δx°)2]/2+…若所取的|Δx°|足够小，则含(Δx°)²的项及其余的一切高阶项均可略去，并使其等于零，即：f(x¹)≈f(x°)+f'(x°)Δx°=0故得Δx°=-f(x°)/f'(x°)从而x¹= x°-f(x°)/f'(x°)可见，只要f'(x°)≠0，即可根据上式求出第一次的修正估值x¹，若恰巧有f(x¹)=0，则方程的真实解即为x*=x¹。

若f(x¹)≠0，则用上述方法由x¹再确定第二次的修正估值x²。

如此反复叠代下去，直到求得真实解x*为止。