北师大版四年级上册数学《较复杂的行程问题》

较复杂的行程问题【一】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶52千米，乙车每小时行驶46千米。

两车在距中点15千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？练习1、小勇每分行125米，小亮每分行105米，两人同时从A城和B城相向而行，并在离中点100米处相遇，A城至B城有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距60千米，A、B两地相距多少千米？【二】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？练习1、甲、乙二人同时从学校和家中出发，相向而行。

甲每分钟行120米，7分钟后甲已超过中点60米，这时甲乙二人还相距20米。

乙每分钟行多少米？2、汽车从A地开往B地，每小时40千米，3小时后，剩下的路比全程的一半少5千米，如果改用每小时55千米的速度行驶，再行几小时到B地？【三】甲、乙二人上午8时同时从东城骑车到西城去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西城后立即返回东城，在距西城15千米处遇到乙。

求东、西两城相距多少千米？练习1、甲、乙二人骑自行车同时从A地到B地，甲每分钟走260米，乙每分钟走200米。

甲到达B地后立即返回A地，在离B地1.8千米处与乙相遇。

A、B两地的距离是多少千米？2、小芳和小红同时从学校出发步行去小平家，小芳每分钟比小红多走20米。

30分钟后小芳到小平家立即原路返回，在离小平家350米处遇到小红。

小红每分钟走多少米？【四】A、B两队学生从相距24千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时13千米的速度，在两队之间不停地往返联络。

A队每小时行7千米，B队每小时行5千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？练习1、两支队伍从相距70千米的两地相向而行。

通讯员骑自行车以每小时15千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。

基础篇行程问题1、精讲例1 一辆汽车由甲城开往乙城，3小时后因车发生故障修了半个小时，然后每小时加速5千米继续行驶，再经过6小时准时到达乙城，甲、乙两城间的距离是多少千米？2、小林每天上学坐公交车，放学回家步行，共用100分钟，如果往返都坐车要40分钟，如果往返都步行要多少时间？3、从甲地到丙地要经过乙地，一辆汽车从甲地到乙地每小时行28千米，共行了196千米，从乙地到丙地每小时加速5千米，到达丙地时一共行了10小时。

求：甲地到丙地的距离？4、甲、乙两车同时从相距448千米的两地相向而行，甲每小时行52千米，乙每小时行48千米，途中甲因故停留1小时后，再继续开行，相遇时乙行了多少千米？5、两港相距482千米，甲、乙两快艇分别从A、B两港同时对开，行了2小时后，乙艇有事返回B港，接着又继续对开了3小时后两艇相遇。

甲艇每小时行50千米，乙艇每小时行多少千米？相遇及追及1、两辆汽车同时分别从相距500千米的A、B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米与每小时60千米。

几小时后两车相遇？2、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米。

多少小时后，乙车追上甲车？3、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车。

如果乙车速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？4、兄妹二人同时离家去900米远的学校上学。

哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取。

问哥哥与妹妹相遇时离学校有多远？5、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。

问A、B两地相距多少千米？6、小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家出发相向而行，小明骑车每分钟行175米，小华步行每分钟行75千米，多少分钟后两人相遇？7、甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇。

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。

于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。

《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。

1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。

4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法·特别篇·行程问题【十四大考点】专题解读本专题是第六单元除法·特别篇·行程问题。

本部分内容是行程问题，包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题等等，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，建议作为核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。

目录导航目录【考点一】速度的认识与意义 (3)【考点二】求速度 (4)【考点三】求路程 (5)【考点四】求时间 (6)【考点五】相遇问题：求路程和 (7)【考点六】相遇问题：求相遇时间 (10)【考点七】相遇问题：求速度 (11)【考点八】二次相遇问题 (12)【考点九】中点相遇问题 (13)【考点十】复杂的相遇问题 (14)【考点十一】追及问题：求追及路程 (16)【考点十二】追及问题：求追及时间 (17)【考点十三】追及问题：求追及速度 (18)【考点十四】火车过桥问题 (19)典型例题【知识总览】1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：（1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；（2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；（3）时间：行了几小时（分钟）。

复杂行程问题解题技巧
1. 哎呀呀，遇到复杂行程问题不要怕！先找准关键信息呀，就像侦探找线索一样！比如说甲乙两人同时从两地出发相向而行，这不就是关键嘛！搞清楚他们的速度和出发时间等，才能一步步解开谜团呀。

2. 嘿，一定要学会画图呀！把那些路程啊速度啊在图上标一标，瞬间就清楚多啦。

比如说一辆车追另一辆车，画个图不就明白它们之间的距离变化了嘛，是不是很简单！
3. 哇哦，公式可不能忘呀！路程=速度×时间，这可是宝贝哟！当你知道其
中两个量，就能求出第三个呀。

就好比知道了路程和速度，那时间不就手到擒来啦！
4. 哈哈，注意单位要统一哟！要是这个是千米每小时，那个是米每秒，那可就乱套啦！就像不同尺码的鞋子，不能混着穿呀！
5. 哟呵，多想想不同的解法呀！一条路走不通，就换条路嘛。

比如可以从整体考虑呀，或者分段来算呀，总有一种适合你呢！
6. 嘿嘿，多做练习题呀！见得多了，自然就不怕啦。

就跟打怪升级一样，越练越厉害！
7. 记住啦，遇到问题别着急上火！冷静下来慢慢分析，那些复杂行程问题都不是事儿！你看，其实掌握了这些技巧，复杂行程问题也没那么可怕啦！
我的观点结论：只要掌握好这些解题技巧，复杂行程问题就能轻松应对，大家加油呀！。

教材小学四年级数学上册行程问题教学教案一个完整的教学设计应当具有以下内容：课题名称、设计者、教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学媒体或资源、教学过程、板书、教学评价反思等。

今日我在这里给大家共享一些有关于最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文，盼望可以协助到大家。

最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文1教材分析：本节课是青岛版小学数学四年级上册第六单元《快捷的物流运输—解决问题》信息窗中其次个红点问题，即构建相遇问题的数学模型，并借此解决生活中的实际问题。

因为相遇问题牵扯到两个物体的运动状况，其中的数量关系比拟困难，学生理解起来有必须困难，因此学生要首先理解和驾驭速度、时间和路程三者的关系，然后在此根底上，创设他们感爱好的、贴近生活的情境，在一步步解决问题的过程中构建数学模型，积累数学活动经历。

教学目标：1、在详细情境中，御用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。

2、在解决问题的过程中，经验“发觉问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经历。

3、在合作沟通中体验学习的乐趣，造就学习数学的踊跃情感。

教学重点：用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。

教学难点：理解“相遇问题”的根本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。

教学教具：多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。

教学过程：一、情境导入，复习旧知谈话：同学们，你们知道刘教师家住哪儿吗?静静告知你们吧，刘教师家离着人民公园特别近，究竟有多近呢?你们来看。

PPT出示：刘教师从家启程步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。

依据这个信息，你能提出什么问题吗?PPT出示：刘教师家距离人民公园有多远?你会解决吗?PPT：60×5=300(米)这60表示什么?5呢?300呢?通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程(课件出示)。

比较复杂的行程问题多人行程例题多人行程这类问题主要涉及的人数为3 人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。

例1. 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12 公里，比丙快15 公里，甲行3.5 小时到达西村后立刻返回。

在距西村30 公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？例2. 甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，甲、乙两车的速度分别为60 千米／时和48千米／时。

有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6 时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。

求丙车的速度。

例3、李华步行以每小时4 千米的速度从学校出发到20.4 千米外的冬令营报到。

0.5 小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2 千米，又经过了1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到。

结果3 人同时在途中某地相遇。

问：张明每小时行驶多少千米？例4：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40 米，乙每分钟走38 米，丙每分钟走36 米。

在途中，甲和乙相遇后3 分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？例5、AB两地相距30 千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。

现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。

已知骑自行车的平均速度为每小时20 千米，甲步行的速度是每小时5 千米，乙和丙每小时4 千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？例6、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40 米，乙每分钟走38 米，丙每分钟走36 米。

在途中，甲和乙相遇后3 分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？二次相遇行程问题答题思路点拨：甲从A地出发，乙从B 地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B 地后返回，乙继续走到A 地后返回，第二次在D地相遇。

北师大版四年级第十次讲义 （行程问题基础）、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地,然后两人在途中相遇，实质上是甲和 乙一起走了 A, B 之间这段路程，如果两人同时出发,那么A0时刻准备出发 相遇总路程=甲走的路程+乙走的路程二甲的速度X 相遇时间+乙的速度X 相遇时间=（甲的速度+乙的速度）X 相遇时间=速度和X 相遇时间般地,相遇问题的关系式为：速度和X 相遇时间 =路程和,即％ "和t总结：总路程=速度和X 相遇时间总路程*速度和=相遇时间总路程*相遇时间=速度和【例1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米,那么韩雪几点就可到校？速度X 时间二路程可简记为: s =vt 路程宁速度=时间可简记为: 路程十时间=速度可简记为: v =s-1时间t 后相遇例2】一天, 梨和桃约好在天安门见面,梨每小时走200千米, 桃每小时走150 千米, 他们同时出发2小时后还相距500千米, 则梨和桃之间的距离是多少千米？例 3 】甲、乙两地相距100 千米。

下午 3 点, 一辆马车从甲地出发前往乙地, 每小时走10 千米；晚上9 点, 一辆汽车从甲地出发驶向乙地, 为了使汽车不比马车晚到达乙地, 汽车每小时最少要行驶多少千米？例 4 】甲、乙两辆汽车分别从A、 B 两地出发相向而行, 甲车先行三小时后乙车从B 地出发, 乙车出发5 小时后两车还相距15 千米．甲车每小时行48 千米,乙车每小时行50 千米．求A、 B 两地间相距多少千米？例 5 】小燕上学时骑车,回家时步行,路上共用50 分。

如果往返都步行,则全程需要70 分。

求往返都骑车所需的时间例 6 】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出, 客车每小时行46千米,货车每小时行48 千米。

4小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？例7 】两地间的路程有255 千米,两辆汽车同时从两地相对开出, 甲车每小时行45 千米,乙车每小时行40 千米。

欢达教育个性化辅导授课教师：李林繁学生：时间：__2013_年_ _月日内容（课题）复杂行程问题教学目的（以新课标的二维目标三个层次写）掌握知识要点：行程问题的三个基本量是：路程、速度、时间，他们之间关系是：路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度常见的行程问题可分为两类：相遇问题和追击问题。

相遇问题的公式是：相遇时间=路程÷速度和追及问题的公式是：追及时间=路程÷速度差行程问题还包括流水问题，其关系式为：顺水速度=船速＋水逆水速度=船速－水速教学过程（上次作业答疑—本次考点分析、方法点拨—典例—精练—小结）例1、甲、乙两辆汽车同时从A、B两城出发，相向而行，在离A城75千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原路返回，又在离A城33千米处相遇。

A、B两城间的距离是多少千米？练习：甲、乙两人同时从自己的家里出发，相向而行，甲步行每分钟行75米，乙骑车每分钟行180米，两人在距中点210米处相遇，甲和乙两家相距多少米？例2、甲、乙两辆汽车分别从相距95千米的A、B两地同时相对开出，在甲车离开A地45千米处两车相遇。

相遇后两车继续前进，分别到达A、B两地后又立即返回，途中离B地多少千米处相遇？练习：甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A地52千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距B地36千米处相遇。

求A、B两地相距多少千米？例3、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米，当乙跑到B时，丙离B还有24米，问：（1）A、B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？练习：甲、乙两人都从A地经B地到C地。

甲8点出发，乙8点45分出发。

乙9点45分到达B 地时，甲已经离开B地20分，两人刚好同时到达C地，那么到达C地时是什么时间？例4、在周长是200米的圆形跑道两端，甲、乙两人分别以每秒6米和每秒5米的骑车速度同时出发，沿着圆周行驶，那么16分钟内甲追上乙多少次？解析：这是一道追及问题，甲、乙两人分别同时从A、B出发，同向而行，乙在前甲在后，两人相距200÷2=100（米），是追及路程，每经过1秒，甲、乙的距离就缩短了6－5=1（米）根据追及路程÷速度差=追及时间，可求出第一次追上的时间，接下去每次的追及路程为200米。