高等数学、线性代数

数一、数二、数三在高等数学、线性代数、概统的区别首先，我们大家都知道在数一中，高等数学、线性代数、概率与数理统计的比例为56%、22%、22%;数二不考察概率与数理统计，高等数学和线性代数的比例是78%、22%;数三中三者的比例和数一的相同，也是56%、22%、22%。

而对于数一、数二、数三而言，每一门学科的重点也是不同的。

下面，我将具体来和大家分析一下这其中的不同点，并且告诉各位考生在复习过程中，应该侧重于什么。

我们先来看一下高等数学。

高等数学对于数一、数二、数三而言，区别是非常大，可以说在三门学科中，区别是最大的。

我们先来看一下数一，对于数一的考生而言，复习的重点是下册，也就是说考试的重点是多元函数微分学，多元函数积分学，微分方程、级数，可以很负责的告诉大家，多元函数微分学，多元函数积分学几乎每年都会各出一道大题。

那么，我想问一下大家，大家觉得是下册难啊，还是上册难?我相信，这个时候几乎所有的考生都会说，下册难。

但是，我想告诉大家的是，事实上，上册是比较难的。

下册的知识点往往是起点高，落点低。

虽然说，每一道题目考查的都比较复杂，但是解题的方法和思路都是比较固定的，而且也是比较好掌握的，只要我们掌握了其中的思想，要想拿到这部分的分数还是没有什么压力的。

对于数二的同学而言，与数一恰恰是相反的，数二同学的考试重点是上册，换句说话，对于数二的同学而言，考试的重点是极限、一元函数微分学、二元函数积分学。

并且，数二的题目往往具有很高的灵活性，考察的也比较细致。

这是因为，数二在高等数学方面的比例达到78%，也就是117分，然而数二考察的知识点也比较少，所以这就注定了数二的题目具有很高的灵活性。

另一方面，高等数学的上册的综合性还要远远的高于下册。

对于数三的同学而言，这一点和数一的区别并不是很大。

但是，数三的题目更加注重应用。

这是因为，数三的考生大都是经济类和管理类的考生。

所以说，数三比较注重应用，这一点需要引起数三同学的重视。

复变函数与积分变换与高数关系
高等数学主要是微积分，线性代数主要是矩阵运算。

两者有些联系但不大。

复变函数和积分变换，可以说只用到了高等数学里面的东西，即微积分。

想学这些的话，你的复变函数一定要学好哟，要不然后面积分变换你更不会做了，积分变换和高等数学里的傅里叶变换实际差不多，只不过一个是复数，一个是实数而已。

呵呵高等数学是基础，一定要学好。

线性代数也是，至于复变和积分变换，如果你学信号处理呀什么的需要这些的，那么你一定要学好，要不然你会很难受的。

毕业后，复变和积分变换不是应用很广了，但高数和线性代数绝对都用的到。

计算机里都是矩阵，呵呵
高等代数和线性代数以及数学分析和高等数学的区别
高代两学期，线代一学期。

高代比线代多学一些空间变换，多项式理论的代数学知识，有些章节更抽象；线代更加简明易于应用。

高等数学是大学数学基本要求的集合，侧重应用定理解决问题，2个学期；数学分析+常微分方程+解析几何三门课构成了高等数学的深化版，要求建立完整知识体系，以证明题为主。

数学分析三个学期。

楼上说的基本正确了。

我学过三学期的数学分析，线代和高代也都学过（我们线代是当高代一学的），现在深深地感到数学分析的思想和方法对专业课十分有用。

数学一定是学得越扎实越好的。

不过如果你所在的专业要求的是高等数学的话，不要强求非要去学A类数学，高等数学学好了不比数分差，甚至可能更强。

高等数学线性代数考研教材一、引言在考研数学科目中，高等数学和线性代数作为必考内容，对于考生来说是非常重要的。

教材的选择对于备考过程中的学习和理解起着至关重要的作用。

本文将针对高等数学线性代数的考研教材进行分析和评价，为考生提供选择参考。

二、教材一：《高等数学》《高等数学》是中国数学教育领域的经典教材，也是考研数学备考的重要参考书之一。

该教材分为上下两册，内容涵盖了高等数学的各个分支，包括数列、极限、微分、积分、级数等。

教材内容结构合理，章节之间的衔接较为紧密，有助于学生全面系统地掌握数学知识。

三、教材二：《线性代数及其应用》《线性代数及其应用》是线性代数学科的经典教材，覆盖了线性代数的基本理论和应用。

该教材系统地介绍了向量空间、线性变换、特征值、特征向量等重要概念和定理，并通过实例和应用案例对线性代数的应用进行了深入阐述。

教材风格简明扼要，适合考生在有限时间内进行复习和理解。

四、教材三：《高等代数》《高等代数》是适用于高等数学和线性代数的综合性教材，也是一本较为经典的考研教材。

该教材内容涵盖了数学分析、多项式代数、线性代数等多个领域，对于高等数学和线性代数的复习和理解都具有很高的参考价值。

教材中的例题和习题丰富多样，对于考生巩固知识和提高解题能力具有很大帮助。

五、教材四：《数学分析教程》《数学分析教程》是一本较为深入的高等数学教材，在考研备考中也具备一定的参考价值。

该教材从数学分析的基本概念入手，逐步介绍了极限、导数、微积分、级数等内容。

教材内容难度适中，适合考生在对基本概念和理论掌握较好后进行更深入的学习和延伸。

六、教材五：《线性代数应该这样学》《线性代数应该这样学》是一本面向初学者和自学者的线性代数教材，对于考研备考也具备一定的参考价值。

该教材内容生动有趣，通过图文结合的方式进行阐述，帮助学生更好地理解和掌握线性代数的基本概念和定理。

教材注重实际应用和计算方法，对于考生提高解题能力有一定帮助。

浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性作者：向文黄友霞来源：《教育教学论坛》2016年第32期摘要：《高等数学》和《线性代数》这两门课的内容差异大，但也有不少知识点具有相同性，很多方法和结论相互渗透，本文探讨了《高等数学》与《线性代数》课程内容的一些相通性。

关键词：《高等数学》；《线性代数》；相通性中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）32-0196-02随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，《高等数学》和《线性代数》的作用越来越重要，它们是高等院校培养应用型人才重要的数学基础课。

《高等数学》主要学习的是微积分方面的知识，《线性代数》主要学习的是几何方面的知识。

由于课程内容的不同，部分高校在课程安排上往往一个教师要么只教《高等数学》，要么只教《线性代数》，从而在教学时往往忽略了引导学生去思考这两门课程中的一些相通性。

实际上，看似两门完全不同的课程之间实有许多相通之处，而让学生了解和掌握这些相通性不但有利于更好地掌握这两门课程，而且还可以培养学生发现、思考和总结的能力，所学知识真正做到融会贯通。

几年来，笔者一直在教学一线，既承担《高等数学》的教学，也承担《线性代数》的教学。

在教学实践中，笔者发现和总结了一些这两门课程的相通性，下面介绍几点。

一、《高等数学》和《线性代数》课程中部分定义和结论的相通性4.方程解的结构。

在《线性代数》中，当非齐次线性方程组Ax=b有无穷解时，其解可以表示为对应齐次方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。

在《高等数学》中，非齐次线性微分方程的通解也有类似的结构，即也可表示成对应齐次微分方程的通解加上非齐次微分方程的特解。

线性方程组和线性微分方程除了解结构类似外，解的性质也完全一样。

二、《高等数学》和《线性代数》课程中部分量运算的相通性在《线性代数》中有一个重要的量——矩阵，故对矩阵的运算作了大量的介绍，有矩阵的加法、矩阵的减法、矩阵的乘法，但是没有矩阵的除法这一说法。

高等数学线性代数教材目录第一章行列式1.1 行列式的引入1.2 二阶和三阶行列式的计算1.3 行列式的性质和性质的应用1.4 行列式的性质证明第二章矩阵和向量2.1 矩阵的概念和基本运算2.2 矩阵的转置和逆2.3 向量的线性相关性和线性无关性2.4 向量组的秩和极大线性无关组第三章矩阵的运算3.1 矩阵的加法和减法3.2 矩阵的数乘3.3 矩阵的乘法3.4 矩阵的特殊类型第四章线性方程组4.1 线性方程组的概念和解的分类4.2 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解 4.3 线性方程组的向量表示第五章向量空间5.1 向量空间的定义和例子5.2 向量子空间和子空间的概念5.3 向量空间的线性组合和生成子空间5.4 基和维数第六章矩阵的特征值和特征向量6.1 特征值和对角化6.2 特征多项式和特征方程6.3 相似矩阵和相似对角矩阵6.4 实对称矩阵的对角化第七章线性变换7.1 线性变换的概念和性质7.2 线性变换的矩阵表示7.3 线性变换的特征值和特征向量7.4 线性变换的相似、迹和行列式第八章内积空间8.1 内积的定义和性质8.2 欧几里得空间和具有内积的实向量空间8.3 向量的正交性和正交子空间8.4 施密特正交化方法第九章广义特征值问题9.1 广义特征值问题的引入9.2 广义特征值的计算9.3 广义特征值与相似变换9.4 对称矩阵的广义特征值问题与对角化第十章特殊矩阵的标准形式10.1 对称矩阵的对角化10.2 正定矩阵和正定二次型10.3 实对称矩阵的正交对角化10.4 复数矩阵的标准型这是《高等数学线性代数》教材的目录, 包含了十个章节，每个章节中有相应的小节来详细介绍相关内容。

这本教材综合了高等数学和线性代数的知识，旨在帮助读者掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及应用于实际问题的能力。

希望读者通过学习这本教材，能够系统地理解和应用线性代数的知识，为今后的学习和研究打下坚实的基础。

本科高等数学线性代数教材高等数学是大多数理工科专业必修的一门课程，线性代数则是高等数学的一个重要组成部分。

本科高等数学线性代数教材的编写旨在帮助学生掌握线性代数的基本概念、理论和实际应用，并培养学生的数学建模和问题解决能力。

本教材以系统性、科学性和教育性为原则，将线性代数的内容分为以下几个模块：第一模块：向量的基本概念和运算本模块介绍了向量的基本概念及其在几何和物理问题中的应用。

包括向量的表示方法、向量的线性运算、向量的数量积和向量的向量积等内容。

通过丰富的几何示例和物理问题，帮助学生理解向量的概念和运算法则。

第二模块：矩阵的基本性质和运算本模块介绍了矩阵的基本性质和运算，矩阵与线性方程组的关系以及矩阵的初等变换。

包括矩阵的定义、矩阵的运算法则、矩阵的秩和逆等内容。

通过大量的例题和应用问题，培养学生解决矩阵计算和线性方程组的能力。

第三模块：线性方程组和线性方程组的解法本模块介绍了线性方程组的基本概念和解法，包括线性方程组的消元法、矩阵法和向量法等。

通过详细的步骤和实例，帮助学生理解解线性方程组的基本思路和方法。

第四模块：特征值与特征向量本模块介绍了特征值与特征向量的定义和性质，以及矩阵的对角化和相似矩阵的概念。

通过丰富的实例和应用问题，帮助学生理解特征值与特征向量在线性代数中的重要作用。

第五模块：线性映射和线性变换本模块介绍了线性映射和线性变换的基本概念、性质和表示方法，以及线性变换的矩阵表示和特征向量的应用。

通过具体的实例和应用问题，帮助学生理解线性映射和线性变换的概念和特点。

第六模块：内积空间和正交向量组本模块介绍了内积空间和正交向量组的概念、性质和应用。

包括内积的定义、内积空间的性质、正交向量组和正交矩阵等内容。

通过改进的施密特正交化方法和应用问题，培养学生解决内积空间和正交向量组相关问题的能力。

每个模块都采用辅以详细的数学推导和丰富的实例分析，旨在帮助学生理解数学概念和方法，提高解题和证明的能力。

高等数学中的线性代数推导导言在高等数学中，线性代数是一门重要的学科，它研究向量空间、线性变换和线性方程组等内容。

线性代数的推导过程是解决数学问题的关键，通过推导可以深入理解线性代数的概念和性质，进而应用于实际问题的解决。

本文将从向量空间、线性变换和线性方程组三个方面展开论述线性代数的推导过程。

一、向量空间的推导向量空间是线性代数的基础概念，它描述了一组向量的集合，其中包含加法和数乘运算。

向量空间的推导过程可以从向量的定义和运算开始，逐步推导出向量空间的性质和定理。

首先，我们可以推导出向量加法的交换律和结合律，即对于任意向量a、b、c，有a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。

接着，我们可以推导出零向量的存在性和唯一性，即存在一个向量0，对于任意向量a，有a+0=a。

然后，我们可以推导出负向量的存在性和唯一性，即对于任意向量a，存在一个向量-b，使得a+(-b)=0。

最后，我们可以推导出数乘运算的性质，即对于任意向量a，任意实数k，有k(a+b)=ka+kb和(k+l)a=ka+la。

通过这些推导，我们可以建立向量空间的基本性质和定理，为后续的线性变换和线性方程组的推导奠定基础。

二、线性变换的推导线性变换是指将一个向量空间映射到另一个向量空间的变换，它保持向量空间的加法和数乘运算。

线性变换的推导过程可以从线性变换的定义和性质开始，逐步推导出线性变换的矩阵表示和复合变换的性质。

首先，我们可以推导出线性变换的加法和数乘运算的性质，即对于任意线性变换T和T'，任意向量a，任意实数k，有(T+T')(a)=T(a)+T'(a)和(kT)(a)=k(T(a))。

接着，我们可以推导出线性变换的矩阵表示，即对于一个线性变换T，存在一个矩阵A，使得T(a)=Aa，其中a是向量。

然后，我们可以推导出线性变换的复合变换的性质，即对于任意线性变换T、T'和T''，有(TT')(a)=T(T'(a))和(TT'')(a)=(TT')(a)。

考研数学一考些什么-考研数学一难吗〔考研〕数学一考高等数学、线性代数及概率论与数理统计。

其中高等数学考函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分、无穷级数、常微分方程。

一、考研数学一考些什么1. 高等数学：函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分、无穷级数、常微分方程。

2. 线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型。

3. 概率论与数理统计：随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数值特征、大数定律与中心极限定理、数理统计基本概念、参数估计、假设检验。

二、考研数学一难吗考研数学一的难度还是比较大的。

考研数学一一共考三个部分，包括高等数学、线性代数和概率与数理统计。

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

考研数学一要求考生掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

同时考研数学一要求考生了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

三、哪些考生考考研数学一工学门类的力学、机械工程、光学工程等一级学科中所有的二级学科、专业的考生在参加考研时，都要考考研数学一。

工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业考生在考研时考考研数学一。

管理学门类中的管理科学与工程一级学科按此划分，绝大多数院校的计算机专业都会选择考考研数学一，这也是从事计算机所必须的最低数学功底。

四、考研数学如何备考基础阶段：这个阶段的时间一般到七月中旬完成，我认为这个阶段主要的任务还是完成对基础知识点的理解掌握(可以结合辅导视频)，然后做少量常规的题目(可以做张宇1000题基础题)。

强化阶段：到九月中，最迟到国庆后，听完强化课程(建议集中听一门课，然后整理归纳知识点，做大量学习)，天天用三个小时左右(适应考试强度)。

高等数学的分类方法总结
高等数学的分类方法如下：
1. 分析学：研究函数的性质、极限、连续性、导数和积分等内容，包括微积分和实分析，是高等数学的核心。

2. 线性代数：研究向量空间、线性变换、矩阵和行列式等内容，包括矩阵代数、向量空间和线性变换等。

3. 概率论与数理统计：研究随机事件的概率、随机变量的分布和统计推断等内容，包括概率论和数理统计两个方面。

4. 微分方程：研究含有未知函数及其导数的方程，包括常微分方程和偏微分方程。

5. 几何学：研究空间中的图形和其性质，包括解析几何、立体几何和拓扑等。

6. 数学物理方法：将数学方法应用于物理问题的研究，包括泛函分析、变分法和张量分析等。

7. 数论：研究整数性质及其运算法则的数学分支，包括素数、同余、三角数和数分拆等。

8. 运筹学：研究在有限的资源条件下如何做出最优决策的数学分支，包括线性规划、整数规划和图论等。

以上是高等数学的一些主要分类方法，不同的分类方法之间有交叉和重叠的部分，共同构成了高等数学学科的全貌。

高等数学和线性代数摘要：线性代数是数学中的一个分支，它主要是处理关于线性之间关系的问题的。

很多人将线性代数作为高等数学的后续教材安排教学。

线性代数对于高校来说是一门非常重要的基础教学课程，无论是在自然科学还是社会科学以及工程技术领域中都有着非常重要的作用。

本文首先介绍了高等数学和线性代数的关系，然后介绍了线性代数在高等数学中的应用。

关键词：高等数学线性代数法联系线性代数是数学中的一个分支，线性代数研究的主要是向量、线性空间、线性变换以及线性方程组。

空间向量对于现代数学来说是一个非常重要的课题，线性代数的理论已经被演化为算子理论。

在同学们学习线性代数的时候，在学习的过程中可以发现线性代数和解析几何在许多方面都是有相同的地方的，再准确点来说，线性代数中的一些理论是在解析几何的基础上而得来的。

线性代数和求解线性方程组的关系是密不可分的。

一、高等数学和线性代数的关系高等数学是理工科目类学习中一门重要的基础的课程。

在我国学生数学教材中，初等数学主要研究的是常量和匀速变量，高等数学教材中主要研究的是不匀变量。

其中严密的逻辑性和计算性以及抽象性是高等数学显著的特点。

高等数学学习的过程不仅是掌握知识的过程，也是思维能力和想象力等综合能力训练的过程。

目前，世界各国的科学技术的进步都与数学有很大的联系。

特别是对现代来说，数学这门科学显得更为重要，由于电子计算机的快速出现以及普及，使得数学的领域变得更加广泛。

从我们平时学习数学的过程中就可以发现线性代数与解析几何在大多数的地方都是存在着共同之处的。

我们学到了行列式、矩阵、向量以及关于一些线性方程组的一些知识。

在线性代数中，我们为了解决一些线性方程组的问题，还引进了行列式，用克莱姆法来求解线性方程组的问题，在以后的学习过程中又引进了关于矩阵，由矩阵的计算方法来求出线性方程组的结果。

有过了一段时间我们又将向量的概念和矩阵结合了起来，使向量和矩阵可以有机的结合起来，从而构成了求解线性方程组的有利的工具。

[考试科目]高等数学、线性代数高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 :函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念。

5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容。

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数的极值函数单调性的判别函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．4. 会求分段函数的一阶、二阶导数．5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理.7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形．9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分定积分的应用考试要求1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解广义积分的概念，会计算广义积分．6．了解定积分的近似计算法．7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功）.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数、隐函数求导法二阶偏导数多元函数的极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

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考研大纲】考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求。

2023年线性代数和高数哪个难2023年线性代数和高数哪个难为题？在2023年，线性代数和高等数学是大多数理工科学生的必修课程。

作为数学的两个重要分支，线性代数和高等数学在学生数学素养的培养和科学研究的发展中发挥着重要的作用。

然而，对于学生来说，究竟哪个学科的题目更难呢？本文将从不同的角度探讨这一问题。

首先，我们可以从学科的基本理论和概念出发，对线性代数和高等数学进行比较。

线性代数主要研究向量空间、线性变换和矩阵等概念，其基本理论相对较为抽象和复杂。

而高等数学则包括微积分和数学分析等分支，其基本理论相对更加直观和易于理解。

因此，从理论的角度来看，线性代数的题目可能更具挑战性。

其次，我们可以从题目的难度和解题方法的多样性来评估线性代数和高等数学的难易程度。

线性代数的题目往往需要运用诸多抽象的概念和定理进行推导和证明，这对于学生的逻辑思维和抽象能力提出了较高的要求。

而高等数学的题目则主要涉及各类函数的求导和积分，其解题方法相对更加规范和机械。

因此，从题目的难度和解题方法的多样性来看，线性代数的题目可能更具挑战性。

此外，我们还可以从学生的个人特点和兴趣出发，对线性代数和高等数学的难易程度进行考量。

对于善于逻辑思考和抽象思维的学生来说，线性代数的题目可能更容易理解和解决。

而对于善于记忆和运算的学生来说，高等数学的题目可能更容易掌握和应用。

因此，学生的个人特点和兴趣也会对线性代数和高等数学的难易程度产生影响。

综上所述，从学科的基本理论和概念、题目的难度和解题方法的多样性以及学生的个人特点和兴趣等多个角度来看，线性代数和高等数学各有其难度。

无论哪个学科的题目更难，学生都应该保持认真学习和勤奋练习的态度，克服困难，提高数学素养。

只有通过不断的努力和探索，才能够在数学的世界中取得更好的成绩和更广阔的发展。