数据结构整理

2024年计算机三级数据结构知识整理在计算机科学领域，数据结构是一门重要的基础课程。

对于准备参加2024 年计算机三级考试的同学来说，掌握数据结构的知识至关重要。

下面，让我们一起来梳理一下相关的重要内容。

数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

它不仅是计算机存储、组织数据的方式，还影响着算法的效率和程序的性能。

首先，我们来谈谈线性表。

线性表是一种最基本、最简单的数据结构，它是由零个或多个数据元素组成的有限序列。

常见的线性表有顺序表和链表。

顺序表是将元素顺序地存放在一块连续的存储区域中，它的优点是可以随机访问，但插入和删除操作效率较低。

而链表则是通过指针将各个元素链接起来，插入和删除操作方便，但随机访问的效率较差。

栈和队列也是常见的数据结构。

栈是一种特殊的线性表，其操作遵循“后进先出”的原则。

想象一下往一个桶里放东西，最后放进去的东西要最先拿出来，这就是栈的特点。

栈在函数调用、表达式求值等方面有广泛的应用。

队列则遵循“先进先出”的原则，就像排队买票一样，先到的先服务。

队列在操作系统的进程调度、消息缓冲等场景中经常出现。

接下来是数组和字符串。

数组是一种顺序存储的线性结构，它可以方便地通过下标访问元素。

但数组的大小在定义时就需要确定，并且插入和删除操作可能会导致大量元素的移动。

字符串则是由字符组成的数组，在字符串的处理中，我们常常需要进行字符串的匹配、查找、替换等操作。

树是一种非线性的数据结构，具有层次关系。

二叉树是树的一种特殊形式，它的每个节点最多有两个子节点。

二叉查找树是一种特殊的二叉树，左子树上的所有节点值小于根节点值，右子树上的所有节点值大于根节点值。

这种特性使得二叉查找树在查找、插入和删除操作上具有较高的效率。

平衡二叉树则是对二叉查找树的一种优化，通过自动调整树的结构，保持树的平衡，从而提高操作效率。

另外，还有图这种复杂的数据结构。

图由顶点和边组成，可以分为有向图和无向图。

数据结构考研笔记整理(全)数据结构考研笔记整理数据结构是计算机科学中非常重要的一门课程，对于计算机专业的学生来说，考研复习过程中对数据结构的准备非常关键。

因此，我们需要系统地整理数据结构的相关知识点，以便更好地理解和掌握。

一、线性表线性表是数据结构中最基本的一种数据结构，它是一种有序的数据元素的集合。

常见的线性表有顺序表和链表。

1. 顺序表顺序表是将数据元素存放在一块连续的存储空间中，通过元素的下标来访问。

具有随机访问的特点，但插入和删除操作比较麻烦。

适用于查找操作频繁的场景。

2. 链表链表是将数据元素存放在任意的存储空间中，通过指针来连接各个元素。

具有插入和删除操作方便的特点，但不支持随机访问。

适用于插入和删除操作频繁的场景。

二、栈和队列栈和队列是特殊的线性表，它们都具有先进先出的特点。

1. 栈栈是一种特殊的线性表，只能在表的一端进行插入和删除操作，即“先进后出”。

常见的应用有函数调用的过程中的参数传递、表达式求值等。

2. 队列队列也是一种特殊的线性表，只能在表的一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作，即“先进先出”。

常见的应用有任务调度、缓冲区管理等。

三、树树是一种非常重要的非线性数据结构，它由节点和边组成。

树具有层次结构，常见的树结构有二叉树、二叉搜索树和平衡二叉树等。

1. 二叉树二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构，包括左子树和右子树。

二叉树的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。

2. 二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的左子树中的所有节点都小于根节点，右子树中的所有节点都大于根节点。

具有快速查找和插入的特点。

3. 平衡二叉树平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1。

通过旋转操作可以保持树的平衡性。

四、图图是一种非常复杂的非线性数据结构，它由顶点和边组成。

图可以分为有向图和无向图，常见的图算法有深度优先搜索和广度优先搜索。

1. 深度优先搜索深度优先搜索是一种用于遍历或搜索图和树的算法，它从一个节点开始，尽可能深地访问每个节点的所有子节点，直到没有子节点为止。

学习数据整理随着信息技术的迅速发展，数据变得越来越重要。

数据在各个领域都扮演着重要的角色，而数据整理是确保数据的准确性和可用性的关键步骤。

本文将介绍学习数据整理的重要性以及一些常用的数据整理工具和技巧。

一、数据整理的重要性数据整理是将不规范的、杂乱的数据整理成有序、结构化的过程。

它是保证数据质量的重要一环，对于数据分析和决策具有重要的影响。

以下是一些数据整理的重要性：1. 提升数据质量：数据整理能够帮助我们识别和纠正数据中的错误和缺失，提高数据的准确性和完整性。

2. 优化数据结构：通过整理数据，我们可以将其组织成易于理解和使用的结构，提高数据的可读性和可用性。

3. 提高数据分析效率：整理过的数据更易于分析和比较，从而提高数据分析的效率和准确性。

4. 支持决策制定：正确整理的数据能够为决策者提供准确的信息基础，帮助其做出更有根据的决策。

二、常用的数据整理工具和技巧1. 电子表格软件：电子表格软件如Excel是最常用的数据整理工具之一。

它提供了丰富的数据处理功能，包括排序、筛选、合并等，可以快速整理和处理大量数据。

2. 数据清洗工具：数据清洗是数据整理过程中的一个重要环节，目的是清除数据中的噪声、错误和冗余信息。

常用的数据清洗工具包括OpenRefine和Trifacta Wrangler等。

3. 数据库管理系统：对于大规模的数据整理任务，数据库管理系统（DBMS）是一个不错的选择。

它提供了数据的存储、查询和管理功能，能够方便地进行数据整理和分析。

4. 自动化脚本：对于一些重复性高、操作复杂的数据整理任务，可以考虑使用自动化脚本来提高工作效率。

使用Python、R等编程语言编写脚本，可以实现批量数据整理和处理。

5. 数据可视化工具：数据可视化可以帮助我们更好地理解和呈现数据。

常用的数据可视化工具有Tableau、Power BI等，它们能够将整理后的数据转化为图表、图形等形式，便于直观地分析和展示。

数据结构基础知识整理*名词解释1、数据：是信息的载体，能够被计算机识别、存储和加工处理。

*2、数据元素：是数据的基本单位，也称为元素、结点、顶点、记录。

一个数据元素可以由若干个数据项组成，数据项是具有独立含义的最小标识单位。

*3、数据结构：指的是数据及数据之间的相互关系，即数据的组织形式，它包括数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算三个方面的内容。

*4、数据的逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。

*5、数据的存储结构：指数据元素及其关系在计算机存储器内的表示。

是数据的逻辑结构用计算机语言的实现，是依赖于计算机语言的。

*6、线性结构：其逻辑特征为，若结构是非空集，则有且仅有一个开始结点和一个终端结点，并且其余每个结点只有一个直接前趋和一个直接后继。

*7、非线性结构：其逻辑特征为一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。

*8、算法：是任意一个良定义的计算过程，它以一个或多个值作为输入，并产生一个或多个值作为输出；即一个算法是一系列将输入转换为输出的计算步骤。

*9、算法的时间复杂度T(n)：是该算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n趋向无穷大时，我们把时间复杂度T(n)的数量级（阶）称为算法的渐近时间复杂度。

*10、最坏和平均时间复杂度：由于算法中语句的频度不仅与问题规模n有关，还与输入实例等因素有关；这时可用最坏情况下时间复杂度作为算法的时间复杂度。

而平均时间复杂度是指所有的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。

*11、数据的运算：指对数据施加的操作。

数据的运算是定义在数据的逻辑结构上的，而实现是要在存储结构上进行。

*12、线性表：由n(n≥0)个结点组成的有限序列。

其逻辑特征反映了结点间一对一的关系（一个结点对应一个直接后继，除终端结点外；或一个结点对应一个直接前趋，除开始结点外），这是一种线性结构。

*13、顺序表：顺序存储的线性表，它是一种随机存取结构。

1.数据结构：数据结构是所有数据元素以及数据元素之间的关系，可以看作是相互之间存在着某种特定关系的数据元素的集合。

2.逻辑结构:逻辑结构是从逻辑关系上描述数据的，与存储结构无关，是独立于计算机的，可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。

a.集合：指数据元素之间除了同属于一个集合的关系外，别无其他关系。

b.线性结构：指该结构中的节点之间存在着一一对应的关系。

c.树形结构：指该结构中的节点之间存在一对多的关系。

d.图形结构：指该结构中的节点存在多对多的关系。

3.存储结构：存储结构是逻辑结构用计算机语言表示或在计算机中的实现，也就是逻辑结构在计算机中的存储。

a.顺序存储结构：该结构是把逻辑上相邻的节点存储在物理位置上相邻的存储单元里，节点之间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。

b.链式存储结构：节点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。

c.索引存储结构：该结构通常是在存储节点信息的同时，还建立附加的索引表。

d.哈希表：根据节点的关键字通过哈希函数直接计算出一个值，并将这个值作为该节点的存储地址。

4．算法：在具体存储结构中实现某个抽象的运算。

5．时间复杂度：执行算法所需要的计算工作量。

6．空间复杂度：执行算法所需要的内存空间。

7．线性表：具有相同特性的数据元素的一个有限序列。

8．线性表的顺序存储结构：把线性表中的所有元素按照逻辑顺序依次存储到从计算机存储器指定位置开始的一连续的存储空间中。

9．线性表的链式存储结构：每个存储节点不仅包含有元素本身的信息，而且包含元素之间逻辑关系的信息。

10．有序表：指其中所有元素以递增或递减方式有序排列的线性表。

11．栈：栈是一种只能在一端进行插入或删除操作的线性表。

（采用顺序存储结构的栈称为顺序栈；采用链式存储结构的栈称为链式栈）12．队列：队列是一种仅表的一端进行插入，而在表的另一点进行删除的线性表。

（把存储队列元素的表从逻辑上看成一个环，环形队列）13．串：由零个或多个字符组成的有限序列。

Python常见数据结构整理Python中常见的数据结构可以统称为容器（container）。

序列（如列表和元组）、映射（如字典）以及集合（set）是三类主要的容器。

一、序列（列表、元组和字符串）序列中的每个元素都有自己的编号。

Python中有6种内建的序列。

其中列表和元组是最常见的类型。

其他包括字符串、Unicode字符串、buffer对象和xrange对象。

下面重点介绍下列表、元组和字符串。

1、列表列表是可变的，这是它区别于字符串和元组的最重要的特点，一句话概括即：列表可以修改，而字符串和元组不能。

（1）、创建通过下面的方式即可创建一个列表：输出：['hello', 'world'][1, 2, 3]可以看到，这中创建方式非常类似于javascript中的数组。

（2）、list函数通过list函数（其实list是一种类型而不是函数）对字符串创建列表非常有效：输出：['h', 'e', 'l', 'l', 'o']2、元组元组与列表一样，也是一种序列，唯一不同的是元组不能被修改（字符串其实也有这种特点）。

输出：(1, 2, 3) ('jeffreyzhao', 'cnblogs') (1, 2, 3, 4) () (1,)从上面我们可以分析得出：a、逗号分隔一些值，元组自动创建完成；b、元组大部分时候是通过圆括号括起来的；c、空元组可以用没有包含内容的圆括号来表示；d、只含一个值的元组，必须加个逗号（,）；（2）、tuple函数tuple函数和序列的list函数几乎一样：以一个序列（注意是序列）作为参数并把它转换为元组。

如果参数就算元组，那么该参数就会原样返回：输出：(1, 2, 3)('j', 'e', 'f', 'f')(1, 2, 3)Traceback (most recent call last):File "F:\Python\test.py", line 7, in <module>t4=tuple(123)TypeError: 'int' object is not iterable3、字符串输出：Hello worldHHelloworld（2）格式化字符串格式化使用字符串格式化操作符即百分号%来实现。

数据结构考研笔记整理（全）一、第二章线性表●考纲内容●一、线性表的基本概念●线性表是具有相同数据结构类型的n个数据元素的有限序列；线性表为逻辑结构，实现线性表的存储结构为顺序表或者链表●二、线性表的实现●1、顺序表●定义(静态分配)●#define MaxSize 50 \\ typedef struct{ \\ ElemType data[MaxSize];\\ intlength;\\ }SqList;●定义(动态分配)●#define MaxSize 50\\ typedef strcut{\\ EleType *data; //指示动态非配数组的指针\\ int MaxSize,length;\\ }SqList;●c的动态分配语句为L.data=(ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);●c++动态分配语句为L.data=new ElemType[InitSize];●插入操作●删除操作●按值寻找●2、链表●单链表●单链表的定义●●头插法建立单链表●●尾插法建立单链表●●按序号查找getElem(LinkList L,int i)和按值查找locateElem(LinkListL,ElemType e)●插入结点（后插）●p=getElem(L,i-1); //查找插入位置的前驱结点\\ s.next=p.next;\\p.next=s;●将前插操作转化为后插操作,即先将s插入的p的后面然后调换s和p的数据域●s.next=p.next;\\ p.next=s.next;\\ temp=p.data;\\ p.data=s.data;\\s.data=temp;●删除结点●p.getElem(L,i-1);\\ q=p.next;\\ p.next=q.next;\\ free(q);●双链表（结点中有prior指针和next指针）●循环链表●静态链表●借助数组来描述线性表的链式存储结构，结点中的指针域next为下一个元素的数组下标●三、线性表的应用●使用的时候如何选择链表还是顺序表？●表长难以估计，经常需要增加、删除操作——链表;表长可以估计，查询比较多——顺序表●链表的头插法，尾插法，逆置法，归并法，双指针法；顺序表结合排序算法和查找算法的应用●小知识点（选择题）二、第三章栈，队列和数组●考纲内容●一、栈和队列的基本概念●栈：后进先出，LIFO，逻辑结构上是一种操作受限的线性表●队列：先进先出，FIFO，逻辑结构上也是一种操作受限的线性表●二、栈和队列的顺序存储结构●栈的顺序存储●●队列的顺序存储●进队：队不满时，送值到队尾元素，再将队尾指针加一●出队：队不空时，取队头元素值，再将队头指针加一●判断队空：Q.front==Q.rear==0;●循环队列（牺牲一个单元来区分队空和队满，尾指针指向队尾元素的后一个位置，也就是即将要插入的位置）●初始：Q.front==Q.rear●队满：(Q.rear+1)%MaxSize=Q.front●出队，队首指针进1:Q.front=(Q.front+1)%MaxSize●入队，队尾指针进1:Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize●队列长度：(Q.rear+MaxSize-Q.front)%MaxSize●三、栈和队列的链式存储结构●栈的链式存储●●队列的链式存储●实际是上一个同时带有头指针和尾指针的单链表，尾指针指向单链表的最后一个结点，与顺序存储不同,通常带有头结点●四、多维数组的存储●行优先：00，01，02，10，11，12●列优先：00，10，01，11，02，12●五、特殊矩阵的压缩存储●对称矩阵●三角矩阵●三对角矩阵（带状矩阵）●稀疏矩阵●将非零元素及其相应的行和列构成一个三元组存储●十字链表法●六、栈、队列、数组的应用●栈在括号匹配中的应用●栈在递归中的应用●函数在递归调用过程中的特点：最后被调用的函数最先执行结束●队列在层次遍历中的应用●二叉树的层次遍历●1跟结点入队●2若队空，则结束遍历，否则重复3操作●3队列中的第一个结点出队并访问，若有左孩子，则左孩子入队；若有右孩子，则右孩子入队●重点为栈的(出入栈过程、出栈序列的合法性)和队列的操作及其特征●小知识点(选择题)●n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为{2n\choose n }/(n+1)●共享栈是指让两个顺序栈共享一个存储空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸，可以更有效的利用存储空间，同时对存储效率没有什么影响●双端队列是指允许两端都可以进行入队和出队操作的队列●输出受限的双端队列：允许两端插入，只允许一端删除●输入受限的双端队列：允许两端删除，只允许一端插入三、第四章串●考纲内容●字符串模式匹配●暴力算法●注意指针回退时的操作是i=i-j+2;j=j+1;●kmp算法●手工求next数组时，next[j]=s的最长相等前后缀长度+1，其中s为1到j-1个字符组成的串●在实际kmp算法中，为了使公式更简洁、计算简单，如果串的位序是从1开始的，则next数组需要整体加一；如果串的位序是从0开始的，则next数组不需要加一●根据next数组求解nextval数组：如果p[j]==p[next[j]]，则nextval[j]=nextval[next[j]]，否则nextval[j]=next[j];●小知识点●串和线性表的区别：1线性表的数据元素可以不同，但串的数据元素一般是字符；2串的操作对象通常是子串而不是某一个字符四、第五章树与二叉树●考纲内容●一、树的基本概念●定义●树是一种递归的数据结构，是一种逻辑结构●树的性质●结点数为n，则边的数量为n-1●树中的结点数等于所有结点的度数之和加1（一个结点的孩子个数称为该结点的度，树中结点的最大度数称为树的度，每一条边表示一个结点，对应一个度，只有根结点上面无边，故结点树=度数之和+1）●度为m的树中第i层至多有m^{i-1}个结点（i\geq1）（m叉树的第i层最多有m^{i-1}个结点）●高度为h的m叉树至多有(m^h-1)/(m-1)个结点（假设每一个结点都有m个孩子，则由等比数列的求和公式可以推导出该式子）●具有n个结点的m叉树的最小高度是\lceil log_m(n(m-1)+1)\rceil（由高度为h的m叉树的最大结点树公式有，n满足式子(m^{h-1}-1)/(m-1) \leq n\leq (m^h-1)/(m-1)）●高度为h的m叉树至少有h个结点；高为h，度为m的树至少有h+m-1个结点（m叉树并不等于度为m的树，m叉树可以为空树，要求所有结点的度小于等于m，而度为m的树一定有一个结点的度数为m）●二、二叉树●二叉树的定义及其主要特征●定义●特点●每个结点至多只有两颗子树●二叉树是有序树，其子树有左右之分，次序不能颠倒，否则将成为另一颗二叉树，即使树中结点只有一颗子树，也要区分他是左子树还是右子树●特殊的二叉树●满二叉树：高度为h，结点数为2^h-1，所有叶子结点都集中在二叉树的最下面一层，除叶子结点外的所有结点度数都为2，从根结点为1开始编号，对于编号为i的结点，其父结点为\lfloor i/2 \rfloor，左孩子(若有)编号为2i，右孩子(若有)编号为2i+1，所以编号为偶数的结点只可能是左孩子，编号为奇数的结点只可能是右孩子●完全二叉树：删除了满二叉树中编号更大的结点，高为h，结点数为n的完全二叉树的每个结点的编号都与高度为h的满二叉树中编号为1到n的结点相同。

数据结构化处理数据结构化处理是指将原始数据按照一定的规则和方法进行整理、组织和管理的过程。

通过数据结构化处理，可以使得数据更易于理解、分析和利用。

本文将从数据结构化的意义、常用的数据结构、数据结构化处理的方法以及数据结构化处理的应用等方面展开讨论。

一、数据结构化的意义数据结构化是对原始数据进行整理和组织的过程，其意义主要体现在以下几个方面：1. 提高数据的可理解性：数据结构化处理可以将数据按照一定的规则和方法进行整理和组织，使得数据的结构更加清晰，易于理解。

通过对数据进行结构化处理，可以将复杂的数据关系和属性进行分类和归纳，使得数据的含义更加明确。

2. 提高数据的可分析性：数据结构化处理可以将原始数据转化为易于分析的形式，便于进行数据挖掘、统计分析等操作。

通过对数据进行结构化处理，可以提取出数据中的关键信息和特征，为后续的数据分析和决策提供支持。

3. 提高数据的可利用性：数据结构化处理可以将数据转化为标准化的格式，便于在不同的系统和应用中进行交互和共享。

通过对数据进行结构化处理，可以将数据转化为可以被其他系统和应用程序所理解和利用的形式，实现数据的共享和集成。

二、常用的数据结构在数据结构化处理中，常用的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。

这些数据结构可以根据数据的特点和处理需求进行选择和组合，以实现对数据的有效管理和处理。

1. 数组：数组是一种线性数据结构，可以用来存储一组具有相同类型的数据。

通过数组，可以按照下标的方式快速访问和操作数据。

2. 链表：链表是一种线性数据结构，通过节点之间的链接关系来存储数据。

链表可以分为单向链表、双向链表和循环链表等不同类型，可以根据具体的需求选择不同的链表结构。

3. 栈：栈是一种具有特定操作顺序的线性数据结构，遵循先进后出的原则。

栈可以用来实现函数调用、表达式求值等操作。

4. 队列：队列是一种具有特定操作顺序的线性数据结构，遵循先进先出的原则。

队列可以用来实现任务调度、消息传递等操作。

第1章绪论1.1 数据结构的基本概念数据元是数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项完成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。

例如，学生记录就是一个数据元素，它由学号、姓名、性别等数据项组成。

数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据类型是一个值的集合和定义在此集合上一组操作的总称。

•原子类型：其值不可再分的数据类型•结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型•抽象数据类型：抽象数据组织和与之相关的操作抽象数据类型（ADT）是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。

通常用（数据对象、数据关系、基本操作集）这样的三元组来表示。

#关键词：数据，数据元素，数据对象，数据类型，数据结构数据结构的三要素：1.逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据，独立于计算机。

分为线性结构和非线性结构，线性表、栈、队列属于线性结构，树、图、集合属于非线性结构。

2.存储结构是指数据结构在计算机中的表示（又称映像），也称物理结构，包括数据元素的表示和关系的表示，依赖于计算机语言，分为顺序存储（随机存取）、链式存储（无碎片）、索引存储（检索速度快）、散列存储（检索、增加、删除快）。

3.数据的运算：包括运算的定义和实现。

运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。

1.2 算法和算法评价算法是对特定问题求解步骤的一种描述，有五个特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。

一个算法有零个或多个的输入，有一个或多个的输出。

时间复杂度是指该语句在算法中被重复执行的次数，不仅依赖于问题的规模n，也取决于待输入数据的性质。

一般指最坏情况下的时间复杂度。

空间复杂度定义为该算法所耗费的存储空间。

算法原地工作是指算法所需辅助空间是常量，即O(1)。

第2章线性表2.1 线性表的定义和基本操作线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列。

第一章概述真题16.下列程序段的时间复杂度为____________。

for(i=1；i<=n；i++)for(j=1；j<=n；j++)for(k=1；k<=n；k++)s=i+j+k；17.在数据结构中，各个结点按逻辑关系互相缠绕，任意两个结点可以邻接的结构称为____________。

16.下列程序段的时间复杂度为________。

i=0；s=0；while（i<n）{ i++；s=s+i；}17.数据的逻辑结构被分为集合结构、_____、树形结构和图状结构4种。

1.数据的不可分割的最小标识单位是（）A.数据项B.数据记录C.数据元素D.数据变量2. for（i=0；i<m；i++）for（j=0；j<t；j++）c［i］［j］=0；for（i=0；i<m；i++）for（j=0；j<t；j++）for（k=0；k<n；k++）c［i］［j］=c［i］［j］+a［i］［k］*b［k］［j］；上列程序的时间复杂度为（）A.O(m+n×t)B.O(m+n+t)C.O(m×n×t)D.O(m×t+n)16.在数据结构中，数据的存储结构有顺序存储方式、链式存储方式、_____和散列存储方式等四种。

17.作为一个算法输入的数据所含数据元素的数目，或与此数目有关的其他参数，称为______。

1.从逻辑上可以把数据结构分为（）A.动态结构、静态结构B.顺序结构、链式结构C.线性结构、非线性结构D.初等结构、构造型结构2.关于算法的描述，不正确的是（）A.算法最终必须由计算机程序实现B.所谓时间复杂度是指最坏情况下，估算算法执行时间的一个上界C.健壮的算法不会因非法的输入数据而出现莫名其妙的状态D.算法的优劣与算法描述语言无关16.在任何问题中，数据元素都不是孤立的，它们之间总存在某种关系，通常称这种关系为_____。

第一章数据结构概述基本概念与术语1．数据:数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序所处理的符号的总称。

2。

数据元素:数据元素是数据的基本单位,是数据这个集合中的个体,也称之为元素，结点，顶点记录。

（补充:一个数据元素可由若干个数据项组成。

数据项是数据的不可分割的最小单位。

）3．数据对象:数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

（有时候也叫做属性。

)4．数据结构：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

（1）数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数据结构。

数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关,是独立于计算机的。

依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系.2.线性结构:结构中的数据元素之间存在“一对一“的关系。

若结构为非空集合，则除了第一个元素之外，和最后一个元素之外,其他每个元素都只有一个直接前驱和一个直接后继。

3。

树形结构：结构中的数据元素之间存在“一对多“的关系.若数据为非空集，则除了第一个元素（根）之外，其它每个数据元素都只有一个直接前驱,以及多个或零个直接后继。

4.图状结构:结构中的数据元素存在“多对多"的关系.若结构为非空集，折每个数据可有多个（或零个）直接后继.(2）数据的存储结构：数据元素及其关系在计算机内的表示称为数据的存储结构。

想要计算机处理数据，就必须把数据的逻辑结构映射为数据的存储结构。

逻辑结构可以映射为以下两种存储结构：1.顺序存储结构：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，借助元素在存储器中的相对位置来表示数据之间的逻辑关系.2.链式存储结构：借助指针表达数据元素之间的逻辑关系。

不要求逻辑上相邻的数据元素物理位置上也相邻。

《数据结构与算法》知识点整理《数据结构与算法》知识点整理1：数据结构概述1.1 什么是数据结构1.2 数据结构的作用1.3 数据结构的分类1.4 数据结构的存储方式2：线性表2.1 顺序表2.1.1 顺序表的定义2.1.2 顺序表的基本操作2.2 链表2.2.1 链表的定义2.2.2 链表的基本操作2.3 栈2.3.1 栈的定义2.3.2 栈的基本操作2.4 队列2.4.1 队列的定义2.4.2 队列的基本操作3：树3.1 树的基本概念3.1.1 结点3.1.2 父节点、子节点、兄弟节点 3.2 二叉树3.2.1 二叉树的定义3.2.2 二叉树的遍历方式3.3 平衡二叉树3.3.1 平衡二叉树的定义3.3.2 平衡二叉树的实现4：图4.1 图的基本概念4.1.1 顶点4.1.2 边4.1.3 权重4.2 图的表示方式4.2.1 邻接矩阵4.2.2 邻接表4.3 图的搜索算法4.3.1 深度优先搜索 4.3.2 广度优先搜索5：排序算法5.1 冒泡排序5.2 插入排序5.3 选择排序5.4 快速排序5.5 归并排序6：查找算法6.1 顺序查找6.2 二分查找6.3 哈希查找7：字符串匹配算法7.1 暴力匹配算法7.2 KMP算法7.3 Boyer-Moore算法8：动态规划算法8.1 动态规划的基本概念8.2 0-1背包问题8.3 最长公共子序列问题9：附件9.1 Examples：docx - 包含各章节示例代码的附件文件10：法律名词及注释10：1 数据结构 - 在计算机科学中，数据结构是计算机中存储、组织数据的方式。

10：2 线性表 - 线性表是数据元素的有限序列，元素之间具有线性关系。

10：3 顺序表 - 顺序表是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的元素。

10：4 链表 - 链表是一种数据元素按照顺序存放，元素之间通过指针进行关联的数据结构。

10：5 栈 - 栈是一种特殊的线性表，只能在一端进行插入和删除操作。

严蔚敏数据结构复习整理完整版数据结构是计算机科学中的重要基础课程，是指数据组织、存储和处理的方式。

严蔚敏教授是中国计算机教育领域的知名专家，他的《数据结构》一书被广泛使用于计算机相关专业的教学中。

下面是严蔚敏数据结构复习整理的完整版，总结了数据结构的基本概念、常见数据结构的特点和使用场景，以及一些重要的算法思想和应用。

一、数据结构的基本概念1.数据：数据是计算机能识别、处理的符号集合，可以是数字、文字、图像等。

2.数据元素：数据中的一个个基本单位，也称为记录。

3.数据项：数据元素中的一个个最小单位，是不可分割的数据单位。

二、常见数据结构1.数组：一组具有相同数据类型的元素的集合，可以通过下标来访问和操作。

2.链表：一组通过指针连接起来的数据元素的集合，可以分为单向链表和双向链表。

3.栈：一种特殊的线性表，只能在表尾进行插入和删除操作，遵循先进后出的原则。

4.队列：一种特殊的线性表，只能在表尾进行插入操作，在表头进行删除操作，遵循先进先出的原则。

5.树：一种非线性的数据结构，具有层次结构的特点，包括二叉树、二叉树、平衡树等。

6.图：一种非线性的数据结构，由顶点和边组成，包括有向图和无向图。

7.堆：一种完全二叉树的结构，用于实现优先队列等需要快速找到最值的场景。

8.哈希表：一种以键值对形式存储数据的数据结构，通过哈希函数将键映射到对应的位置，常用于快速查找场景。

三、常用算法和应用1.线性查找和二分查找：分别用于在无序数组和有序数组中查找指定的元素。

2.冒泡排序和快速排序：分别用于对数组进行升序排序，冒泡排序的时间复杂度较高，快速排序的时间复杂度较低。

3.广度优先和深度优先：分别用于在图中特定的路径，广度优先适用于找最短路径，深度优先适用于找所有路径。

4.迪杰斯特拉算法和贪心算法：迪杰斯特拉算法用于计算图中最短路径，贪心算法用于求解最优问题时，每一步都选择当前最好的选择。

5.动态规划算法：一种分阶段求解的问题求解方法，适用于具有最优子结构的问题，将问题分解为子问题，并逐步求解。

408-数据结构考研知识点整理一.绪论(一)数据结构1.基本概念a)数据●信息的载体b)数据元素●描述一个个体●是数据的基本单位c)组合项●构成数据元素的单位d)数据项●构成数据元素或组合项的不可分割的最小单位e)数据对象●具有相同性质的数据元素的集合f)数据类型●一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称●原子类型●不可再分的数据类型●结构类型●其值可以再分解的数据类型●抽象数据类型●抽象数据组织及与之相关的操作●定义了数据结构的逻辑结构和运算g)数据结构●相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的的集合2.逻辑结构a)定义：数据元素之间的逻辑关系b)线性结构●线性表c)非线性结构●集合●树形结构●网状结构3.存储结构a)定义：数据结构在计算机中的表示（又称映像），也称物理结构b)顺序存储●逻辑上相邻的元素存储在物理位置也相邻的存储单元中●优点：可以实现随机存储，每个元素占用最少的存储空间●缺点：只能使用相邻的一整块的存储单元，可能产生较多的外部碎片c)链式存储●不要求物理位置相邻，借助指示元素存储位置的指针来表示元素之间的逻辑关系●优点：不会出现碎片现象，能充分利用所有存储单元●缺点：因存储位置指针而占用额外的存储空间，且只能实现顺序存储d)索引存储●在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表●优点：检索速度快●缺点：附加的索引表额外占用存储空间，增加和删除数据时因修改索引表而耗时较长e)散列存储●根据元素关键字直接计算出元素的存储位置，又称哈希（Hash）存储●优点：检索、增加、删除结点速度都很快●缺点：可能出现元素单元冲突，处理冲突会增加时间和空间开销4.运算a)运算的定义●针对逻辑结构，指出运算的功能b)运算的实现●针对物理结构，指出运算的具体操作步骤(二)算法与算法评价1.基本概念出入穷定行a)定义：对特定问题求解步骤的一种描述b)5个特性●有穷性●一个算法可以在有穷时间内完成●确定性●算法中每条指令有其确定的含义，对于相同的输入有相同的输出●可行性●算法可以实现●输入●一个算法有0个或多个输入●输出●一个算法有1个或多个输出c)好的算法应达到的目标●正确性●正确求解问题●可读性●可读性高，易于理解●健壮性●合理处理非法输入，不易崩溃●效率和低存储量需求●时间复杂度低●空间复杂度低2.算法效率评价a)时间复杂度●一般不考虑最好时间复杂度●两个复杂度相加即取高阶●两个复杂度相乘即相乘●常见时间复杂度：常对幂指阶b)空间复杂度●算法所需的辅助空间，不包括指令、常数、变量和输入数据占用空间，即局部变量●算法原地工作指的是算法所需的辅助空间为常量二.线性表(一)逻辑结构1.具有相同数据类型的n (n≥0)个数据元素的有限序列2.表中元素具有逻辑上的顺序性，表中元素有其先后次序即线性有序3.次序从1开始，数组下标从0开始(二)线性表的顺序表示（顺序表）1.定义a)用一组地址连续的存储单元一次存储线性表中的数据元素，一个变量存储当前线性表长度b)支持随机存储的存储结构c)特点：表中元素的逻辑顺序与物理顺序相同d)静态分配●一旦空间占满，再加入新的数据就会产生溢出e)动态分配●一旦空间占满，就另外开辟一块更大的存储空间，用以替换原来的存储空间f)优点：支持随机存取，存储密度高g)缺点：插入删除操作需要大量移动元素2.实现a)插入●在顺序表L第i个位置插入新元素，第i个元素及其后所有元素依次往后移动一个位置●平均时间复杂度O(n)b)删除●删除顺序表L中第i个位置的元素，第i个元素之后的所有元素依次往前移动一个位置●平均时间复杂度O(n)c)查找●依次遍历所有值●平均时间复杂度O(n)(三)线性表的链式表示（链表）1.单链表a)定义●结点结构分为数据域和指针域●分为带头结点的单链表和不带头结点的单链表●头结点不存储数据b)操作●利用头插法建立单链表●读入数据的顺序和生成的链表的顺序是相反的●时间复杂度为O(1)●利用尾插法建立单链表●增加一个指向当前链表的尾指针r，使时间复杂度为O(1)2.双链表a)单链表中只有一个指向其后继结点的指针，双链表增加了一个指向其前驱结点的指针3.循环链表a)最后一个结点指向头结点b)判空条件：头结点的指针是否指向头结点4.循环双链表a)判空条件：头结点的前驱结点后驱结点是否指向头结点5.静态链表a)借助数组来描述线性表的链式存储结构b)结点的指针是结点的相对地址（数组下标）又称游标c)需要预先分配一块连续的内存空间d)主要用于不支持指针的高级语言中实现链表(四)顺序表和链表的比较1.存储（读写）方式a)顺序表：可顺序存取也可随机存取b)链表：只能从表头顺序存取元素2.逻辑结构与物理结构a)顺序表：逻辑结构相邻的元素，物理结构也相邻b)链表：不一定相邻，对应的逻辑关系通过指针链接来表示3.查找、插入和删除操作a)按值查找●顺序表无序时，两者的时间复杂度均为O(n)●顺序表有序时，可采用折半查找，时间复杂度为O(log2n)b)按序号查找●顺序表：O(1)●链表：O(n)c)插入、删除●顺序表：O(n)●链表：O(n)4.空间分配a)顺序表●静态分配：不能扩充●动态分配：空间可以扩充，但需移动大量元素b)链表●只要有内存可分配就可扩充(五)如何选取存储结构1.基于存储考虑a)难以估计数据规模时，不宜采用顺序表2.基于运算考虑a)顺序表适用于访问频繁的场景b)链表适用于插入、删除频繁的场景3.基于环境考虑a)高级语言中顺序表易于实现三.栈、队列和数组(一)栈1.后入后出2.操作受限的线性表3.n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为\frac{1}{n+1}C^{n}_{2n}（卡特兰数）4.出栈入栈注意栈顶指针的初值5.存储结构a)顺序栈●共享栈：两个顺序栈共享一个一维数组空间（为了更有效地利用存储空间）b)链栈●优点：便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈上溢的情况(二)队列1.先进先出2.假溢出-->循环队列3.判断循环队列是否队满a)牺牲一个单元b)设置变量：元素个数c)设置变量：tag，最近一次操作入队为true，出队为false4.链队列5.双端队列(三)栈和队列的应用1.栈a)括号匹配b)中缀表达式转后缀表达式c)计算后缀表达式d)递归、函数调用2.队列a)树的层次遍历b)数据缓冲区c)操作系统调度算法3.数组和特殊矩阵a)数组●定长的线性表，一经初始化即不可改变长度●按行优先和按列优先b)特殊矩阵的压缩存储●对称矩阵●特征：关于主对角线对称●三角矩阵●特征：只有主对角线以上或以下的位置有值，其他位置为同一常量●三对角矩阵●也称带状矩阵●特征：主对角线两侧有值，其余位置为0●稀疏矩阵●矩阵中非零元素个数远远小于矩阵大小●存储方式●三元组●十字链表●稀疏矩阵压缩存储后失去了随机存储的特性四.串(一)由零个或多个字符构成的有限序列(二)存储结构1.定长顺序存储，即静态数组2.堆分配存储，即动态数组3.块链存储，即以链表形式存储，每个结点由一个或多个字符组成(三)模式匹配1.朴素模式匹配2.K MP算法a)求next数组b)求nextval数组（改进KMP）五.树与二叉树(一)树1.基本概念和术语a)n个结点的优先集。

散列表：存放记录的数组拓扑排序： 将一个 DAG 中所有顶点在不违反前置依赖条件规定的基础上排成线性序列的过程称为拓扑排序(44)最差情况：从一个 n 元一维数组中找出一个给定的 K ，如 果数组的最后一个元素是 K ，运行时间会相当长，因为要检查所有 n 个元素，这是算法的最差情况(15)先进先出：队列元素只能从队尾插入，从队首删除(20) (P82)增长率： 算法的增长率是指当输入的值增长时， 算法代价 的增长速率(14)优先队列：一些按照重要性或者优先级来组织的对象成 为优先队列(26)外排序： 考虑到有一组记录因数量太大而无法存放到主存中的问题， 由于记录必须驻留在外存中， 因此这些排序方法称为 外排序(32)连通分量：无向图的最大连通子图称为连通分量(40)栈：是限定仅在一端进行插入或者删除操作的线性表(19)优先队列：一些按照重要性或者优先级来组织的对象为优先队列(26)广度优先搜索：在进一步深入访问其他顶点之前，检查起点的所有相邻顶点(42) 和两个关键码值 k1 和 k2 ，如果k 1) = β k 2)，其中β 是表中的一个槽，那末就说 k 1 和 k 2对于 β在散列函数下有冲(35)类型：是指一组值的集合数据类型：一个类型和定义在这个类型上的一组操作(ADT)抽象数据类型：指数据结构作为一个软件构件的实现 数据结构：是 ADT 的实现问题：一个需要完成的任务，即对应一组输入，就有一组相应的输出函数：是输入和输出之间的一种映射关系算法：是指解决问题的一种方法或者一个过程它必须把每一次输入转化为正确的输出；一个算法应该由一系列具体步骤组成，下一步应执行 的步骤必须明确；一个算法必须由有限步组成；算法必须可以终 止。

计算机程序：被认为是使用某种程序设计语言对一个算法的具体实现程序：是算法在计算机程序设计语言中的实现或者元素构成的一个整体递归：如果一个算法调用自己来完成它的部份工作，就称这个算法是递归的渐进分析：可以估算出当问题规模变大时，一种算法及实现它的程序的效率和开消增长率：算法的增长率是指当输入的值增长时，算法代价的增长速率P39)(p43)上限：该算法可能有的最高增长率下限：一种算法消耗某种资源的最大值(p44)线性表：是由称为元素的数据项组成的一种有限且有序的序列栈：是限定仅在一端进行插入或者删除操作的线性表队列：也是一种受限制的线性表，队列元素只能从队尾插入，从队首删除二叉检索树：是满足下面所给出条件的二叉树，该条件即二叉检索树性质：对于二叉检索树的任何一个结点，设其值为K，则该结点左子树中任意一个结点的值都小于K；该结点右子树中任意一个结点的值都大于或者等于K深度：结点M 的深度就是从根节点到M 的路径长度高度：树的高度等于最深结点的深度加1满二叉树：的每一个结点或者是一个分支结点，并恰好有两个非空子结点；或者是叶结点彻底二叉树：有严格的形状要求：从根结点起每一层从左到右填充优先队列：一些按照重要性或者优先级来组织的对象成为优先队列堆：堆由两条性质来定义。

数据结构整理笔记数据结构与算法数据结构：数据的组成形式（数据是以什么样的形式组织起来的，数组、链表、队列、树、图等）算法（注：强调的是数据结构与算法中的算法，狭义算法）：对所存储数据的操作（操作指的是对于所存数据有关问题，求解最终答案的过程）的⽅法，例：[1、2、3、4、5]中的最⼤值，求得最⼤值的⽅法（⼀系列操作）就是算法书籍推荐数据结构概述（教材选⽤严蔚敏、吴伟民，该书程序是伪算法具体的程序是⾼⼀凡，西电的，⼤⽜，只有程序。

还有⼀本书，台湾的黄国瑜⾃⼰写的只有思路，程序是另外⼀个合作的清华的写的，可惜很多错的。

）学完数据结构之后会对⾯向过程的函数有⼀个更深的了解，有本通俗易懂的数据结构的书《⼤话数据结构》⽤来⼊门很不错。

数据结构的概述定义我们如何把现实中⼤量⽽反复的问题以特定的数据类型（个体的数据类型）和特定的存储结构（个体间的相互关系）保存到主存储器(内存)中，以及在此基础上为实现某个功能（⽐如查找某个元素，删除某个元素，对所有元素进⾏排序）⽽执⾏的相应的操作，这个相应的操作也叫做算法。

数据结构=个体+个体的关系算法=对存储数据的操作狭义：数据结构是专门研究数据存储的问题数据的存储包含两⽅⾯：个体的存储 + 个体关系的存储⼴义：数据结构既包含数据的存储也包含数据的操作对存储数据的操作就是算法算法狭义：算法是和数据的存储⽅式密切相关⼴义：算法和数据的存储⽅式⽆关，这就是泛型思想算法的真正学法：很多算法你根本解决不了因为很多都属于数学上的东西，所以我们把答案找出来，如果能看懂就⾏，但是⼤部分⼈⼜看不懂，分三步，按照流程，语句，试数。

这个过程肯定会不断地出错，所以不断出错，不断改错，这样反复敲很多次，才能有个提⾼。

实在看不懂就先背会。

衡量算法的标准：（1） 时间复杂度⼤概程序要执⾏的次数，⽽并⾮是执⾏的时间（因为同⼀程序在不同机器上执⾏的时间是不⼀样的，有差异）（2） 空间复杂度算法执⾏过程中⼤概所占⽤的最⼤内存（3） 难易程度（主要是应⽤⽅⾯看重）（4） 健壮性（不能别⼈给⼀个⾮法的输⼊就挂掉）数据结构的地位：数据结构是软件中最核⼼的课程程序 = 数据的存储 + 数据的操作 + 可以被计算机执⾏的语⾔泛型对于同⼀种逻辑结构，⽆论该逻辑结构的物理存储是什么样⼦的，我们可以对它执⾏相同的操作。

CDA LEVEL1 第二章数据结构知识点整理考试占比：数据结构（占比 15%）a.表格结构数据特征（占比 2%）b.表格结构数据获取、引用、查询与计算（占比 3%）c.表结构数据特征（占比 5%）d.表结构数据获取、加工与使用（占比 5%）考试内容：总体要求：理解表格结构与表结构的数据特征、理解表结构与表结构数据获取操作方法、理解表结构数据连接及汇总的逻辑、能够应用表结构连接及汇总逻辑关联多表进行汇总求值计算、能够制作 ER 关系图。

◆ 1、表格结构数据特征【领会】表格结构数据概念表格结构数据处理工具【熟知】表格结构数据特征◆ 2、表格结构数据获取、引用、查询与计算【领会】表格结构数据获取方法【熟知】单元格区域的特征【应用】表格结构数据的引用方法表格结构数据的查询方法表格结构数据的常用函数◆ 3、表结构数据特征【熟知】理解主键的意义理解维度及度量的意义理解缺失值表结构数据特征表结构数据与表格结构数据差异◆ 4、表结构数据获取、加工与使用【领会】表结构数据获取渠道及方法【熟知】表结构数据连接逻辑表结构数据汇总逻辑 ETL 作用、特征【应用】应用 E-R 图计算两表连接汇总值知识点：1.数据的两种类别：结构化数据和非结构化数据。

2.结构化数据：数据结构规范、完整的数据。

它主要产生于企业的业务系统及客户端应用程序，如CRM（客户关系管理）系统、ERP（企业资源计划）系统、电商App等。

3.非结构化数据：数据结构不规范、不完整、格式多样、难以理解、难以进行标准化处理的数据。

来自企业系统之外的数据，大部分都属于非结构化数据。

4.结构化数据分类：表格结构数据和表结构数据。

5.表格结构数据概念：表格结构数据是指应用在电子表格工具上的数据。

6.表格结构数据处理工具：主流电子表格工具有微软公司的Excel、苹果公司的Numbers及金山办公的WPS表格等。

7.表格结构数据特征：（1）用于对表格结构数据进行识别、引用、计算的基本单位叫作单元格，单元格的集合叫作单元格区域，单元格区域的集合叫作工作表，工作表的集合叫作工作簿，一个工作簿就是一个独立的电子表格文件。

常见数据结构与算法整理总结一、常见数据结构与算法整理总结在我们日常的工作中，数据结构和算法是非常重要的知识体系。

它们可以帮助我们更好地理解和处理数据，提高我们的工作效率。

在这篇文章中，我将对一些常见的数据结构和算法进行整理和总结，帮助大家更好地掌握这些知识。

二、数据结构的基础知识1.1 数组数组是一种最基本的数据结构，它可以存储一组具有相同类型的数据。

数组的优点是查找、插入和删除操作非常快，因为它们的时间复杂度都是O(1)。

但是，数组的大小是固定的，不能动态扩展。

1.2 链表链表是一种由一系列节点组成的数据结构。

每个节点包含两部分：数据域和指针域。

数据域用于存储数据，指针域用于指向下一个节点。

链表的优点是可以动态扩展，但是查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(n)。

1.3 栈栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构。

它有两个主要的操作：入栈和出栈。

入栈是将元素压入栈顶，出栈是从栈顶弹出元素。

栈的优点是空间利用率高，但是只能在栈顶进行插入和删除操作，查找操作的时间复杂度是O(n)。

1.4 队列队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构。

它有两个主要的操作：入队和出队。

入队是将元素放入队尾，出队是从队头取出元素。

队列的优点是可以动态扩展，但是只能在队头进行插入操作，查找操作的时间复杂度是O(n)。

三、算法的基础知识2.1 排序算法排序算法是将一组无序数据按照某种规则排列成有序数据的算法。

常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。

排序算法的时间复杂度通常在O(nlogn)到O(n^2)之间，其中最常用的是快速排序算法。

2.2 查找算法查找算法是在一组数据中查找指定元素的算法。

常见的查找算法有顺序查找、二分查找、哈希查找等。

查找算法的时间复杂度通常在O(logn)到O(n)之间，其中最常用的是二分查找算法。

2.3 图论算法图论算法是研究图结构的一类算法。

常见的图论算法有深度优先搜索、广度优先搜索、最短路径算法等。