黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末试题数学(文)(附答案)

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高三数学试题（文史类）满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若复数,215iiz-=则z的共轭复数对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限2．如果命题" ()"p q⌝∨为假命题，则（）A．,p q均为真命题 B．,p q均为假命题C．,p q中至少有一个为真命题 D．,p q中至多有一个真命题3．设1.05.0=a,1.0log4=b，1.04.0=c,则( )A.a c b>> B．acb>> C．cab>> D. c a b>>4．已知向量(,),a x y=r若实数,x y满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-35xyxyx,则ar的最大值是( ) A．73 B．52C．43 D.325．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（）A.1B.2C.3D.46．某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（）A. 82万盒B. 83万盒C. 84万盒D. 85万盒7．函数()()2sinf x xωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如上图所示，其中,A B两点之间的距离为5， 则=)1(f ( )A ．3B ．3-C ．1D ．1-8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )A ．21B ．1C ．1-D ．29．数列}{},{n n b a 满足111==b a ，*11,2N n b b a a nn nn ∈==-++, 则数列}{n a b 的前10项的和为（ ）A ．)14(349- B ．)14(3110- C ．)14(319- D ．)14(3410-10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过F 的直线l 与抛物线C相交于A 、B 两点,则22OA OB +（O 为坐标原点）的最小值为( )A ．4B ．8C ．10D . 1211．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()xf x e >的解是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x >D . 0ln 2x <<12．若)(x f零点（ ）A ．)(--=x e x f y C ．)(-=xe xf y 二、填空题：（每小题513．正四棱锥O -ABCD O -14．向量,若a r⊥15．若直线2-+by ax 则12a b+16是 . 三、解答题：17.（本小题满分12在ABC ∆，10cos A =25sin sin sin sin a A b B c C B +-=. （1）求B 的值；（2）设10=b ，求ABC ∆的面积S .xyO ONM18.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x 表示.（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354, 求x 及乙组同学投篮命中次数的方差;（2）在（1）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,记事件A ：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A 发生的概率.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ， 且,SA SC SA BD =⊥．（1）求证：SO ⊥平面ABCD ；（2）设60BAD ∠=︒，2AB SD ==，P 是侧棱SD 上的一点，且SB ∥平面APC ，求三棱锥A PCD -的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上的点到两焦点的距离和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线MN 与圆O :25122=+y x 相切， 证明：MON ∠为定值；21.（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈．（1）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间；（3）若1()ag x x+=-，在[]()1 2.71828e e =⋯，上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图所示，AB 是圆O 的直径，AC 切圆O 于点A ，AC AB =，CO 交圆O 于点P ， CO 的延长线交圆O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ．（1）求证：AP FAPC AB=； （2）若圆O 的直径1AB =，求tan CPE ∠的值．(23)（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C 的方程是)4sin(22πθρ-=，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，πα<≤0）， 设(2,1)P ,直线l 与曲线C 交于B A ,两点. （1）当0=α时，求||AB 的长度； （2）求22||||PB PA +的取值范围．（24）（本小题满分10）选修4一5：不等式选讲已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈．（1）当3a =时，解不等式()0f x >；（2）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高三数学试题（文史类）答案一、选择题：CCAAB DDABC CB二、填空题： 13． π)74(- 14．3 15．223+ 16． 1->a 三、解答题：17.解析：（1）Q sin sin sinC sin 5a Ab Bc a B +-=，∴2225a b c ab +-=．∴222cos 25a b c C ab +-==．又Q A B C 、、是ABC ∆的内角，∴sin A C ==Q ()cos cos cos sin sin 1051052A C A C A C +=-=-=- 又Q ABC 、、是ABC ∆的内角，∴0A C π<+<，∴34A C π+=．∴()4B A C ππ=-+=．（2）Q sin sin c b C B =，∴sin sin bc C B=⨯=∴ABC ∆的面积11sin 106022S bc A ==⨯⨯= 18．解析：（Ⅰ）8x =，21116s =；（Ⅱ）13.19.解析：（1）证明：∵底面ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥． 又,,BD SA SA AC A BD ⊥⋂=∴⊥Q 平面SAC ． 又,SO SAC BD SO ⊂⊥Q 平面 ,,SA SC AO OC SO AC ==∴⊥Q又,AC BD O SO ⋂=∴⊥Q 平面ABCD ． （2）连接OP ，∵SB P 平面APC ，SB ⊂平面SBD ，平面SBD ⋂平面APC OP =，SB OP ∴P ． 又∵O 是BD 的中点，∴P 是SD 的中点．由题意知ABD V 为正三角形．1OD ∴=．由（1）知SO ⊥平面ABCD ，∴SO OD ⊥．又2SD =Q ，∴在Rt SOD V 中，SO =P 到面ABCD11122sin120322A PCD P ACD V V --⎛⎫∴==⨯⨯⨯︒= ⎪⎝⎭20．解析：（1）229161x y +=；（2）2π=∠MON ;21. 解析：（1）20x y +-=；（2）当1a >-时，单调递增区间为(1,)a ++∞时，单调递减区间为(0,1)a +；当1a ≤-时，单调递增区间为(0,)+∞时，无单调递减区间；（3）211e a e +≥-或2a ≤﹣.22. 解析：（1）见解析；（223. 解析：(1)||AB =分 (2)22||||(14,22]PA PB +∈——————————10分24. 解析：解：（1）当3a =时，()0f x >即|2||23|0x x --->等价于：3210x x ⎧≤⎪⎨⎪->⎩或322350x x ⎧<<⎪⎨⎪-+>⎩或210x x ≤⎧⎨-+>⎩ 解得312x <≤或3523x <<或x ∈∅所以原不等式的解集为：5{|1}3x x <<（2）()2|2|f x x x a =---所以()0f x <可化为|2|2x a x ->- ① 即22x a x ->-或22x a x -<-①式恒成立等价于min (32)x a ->或max (2)x a +< Q (,2)x ∈-∞， ∴a ∈∅或4a ≥ 4a ∴≥。

高2016级黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三（上）期中数学（文科）试题数学注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1.已知集合{}1,1M =-, 11{|24,}2x N x x Z +=<<∈,则M N ⋂= A.{}1,1- B.{}1- C.{}0 D.{}1,0- 2.已知其中 为虚数单位,则A.-1B.1C.2D.33.已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则 A.4- B.2- C.-3 D.-14.要得到函数()cos 21y x =+的图象,只要将函数cos2y x =的图象 A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移12个单位 D.向右平移12个单位 5.已知,则 的大小关系为A. B. C. D.6.已知 是椭圆上的两个焦点,过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点,若 是正三角形,则这个椭圆的离心率是A.B.C.D.7.执行程序框图,若输出的结果是,则输入的a 为A.3B.6C.5D.48.若 在 和 处有极值,则a 、b 的值分别为A. B.C. D.9.一个棱锥的三视图如图 尺寸的长度单位为 ,则该棱锥的全面积是 单位：A. B. C. D.10.在ABC ∆中, 是边AB 上的一点, 的面积为1,则BD 的长为B.4C.2D.1 11.已知,则等于A. B. C. D.12.定义在R 上的函数()y f x =满足任意的12x x <都有()()12f x f x >是125x x +<的此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题13.设变量 满足约束条件则 的最大值为__________ .14.如果双曲线的渐近线与抛物线 相切,则该双曲线的离心率为_________15.直线 与圆 交于 两点,则 ________. 16.长方体 的各个顶点都在体积为的球O 的球面上,其中 ,则四棱锥的体积的最大值为______.三、解答题17.已知正项数列 的前n 项和为 ,且成等差数列. 证明数列 是等比数列； 若 ,求数列的前n 项和 .18. 中,角 的对边分别为 ,且 . （1）求角 的大小；（2）若 ,求 的最大值.19.如图,在四棱锥P ABCD -中, PA ⊥平面ABCD , 2AB BC ==,120ABC ∠=, G 为线段PC 上的点.（1）证明： BD ⊥平面PAC ；（2）若G 是PC 的中点,求DG 与平面APC 所成的角的正切值.20.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ,过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A B ，两点,直线l 的倾斜角为60, 2AF FB =.（1）求椭圆C 的离心率； （2）如果154AB =,求椭圆C 的方程. 21.已知函数.（1）若 ,求曲线 在点 处的切线方程； （2）若不等式 对任意 恒成立,求实数 的取值范围.22.在直角坐标系中,圆 ：经过伸缩变换,后得到曲线 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为求曲线 的直角坐标方程及直线l 的直角坐标方程；在 上求一点M,使点M 到直线l 的距离最小,并求出最小距离.23.（题文）已知函数 ,且 的解集为 （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 都是正实数,且,求证：.高2016级黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三（上）期中数学（文科）试题数学 答 案参考答案 1.B【解析】本题考查函数单调性的应用,集合的运算. 函数2xy =是增函数,则不等式11242x +<<即112222x -+<<可化为112,x -<+<即21;x -<<所以{}{|21,}1,0;N x x x Z =-<<∈=-则{}1.M N ⋂=-故选B.2.B 【解析】试题分析：根据题意,由于-故可知 1,故答案为B.考点：复数的计算主要是考查了复数的除法运算,属于基础题。

哈尔滨市第六中学2010-2011学年度上学期期末考试高三文科数学试题一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的．） 1．若函数xxx f -=1)(的定义域为A ，函数()lg g x x =,[1,10]x ∈的值域为B ，则A ⋂B 为( ) A.(,1]-∞ B.(,1)-∞ C. [0,1] D.[0,1)2．已知γβα,,是三个不同的平面，命题“α∥β且γβγα⊥⇒⊥”是真命题，如果把γβα,,中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 3．对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值是k ，说法正确的是 ( )A ．k 越接近于0，“X 与Y 无关”程度越小B ．k 越大，“X 与Y 无关”程度越大C ．k 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越小D ．k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越小 4．已知P ,A,B,C 是平面内四个不同的点，且AC PC PB PA =++，则( ) A. A,B,C 三点共线 B. A,B,P 三点共线 C. A,C,P 三点共线 D. B,C,P 三点共线5．为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为（ ） A. 150 B. 160 C. 200 D. 2306．数列}{n a 是等差数列，且4,494=-=a a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，则（ ） A. 65S S < B. 65S S = C. 57S S = D. 67S S =7．设抛物线x y 82=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，则AB 的长为（ ）A. 5B. 8C. 10D. 12 8．若双曲线12222=-by ax 的渐近线与圆3)2(22=+-y x 相切，则此双曲线的离心率为（ ）A.4B. 2C. 3D. 29．已知减函数)(x f 的定义域是R ，R n m ∈,，如果不等式)()()()(n f m f n f m f --->-成立，那么在下列给出的四个不等式中，正确的是（ ）11AA A. 0<+n m B. 0>+n m C. 0<-n m D. 0>-n m 10．在区间]2,2[ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ) A.31 B. π2 C. 21 D. 3211．棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球O 的表面上，E,F 分别是棱AA 1,DD 1的中点，则过E ，F 两点的直线被球O 截得的线段长为（ ） A. a B. a 2 C. a 2 Da 2212．已知函数x xx f ln 1)(-=，正实数a ， b ，c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，则（ ）A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．b a d c <<<D ．a b d c <<<二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知x x f a log )(=，（0>a 且1≠a ）满足2)9(=f ，则=)3(a f14．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为 （用分数表示） 15．已知函数])613,0[)(3sin(2)(ππ∈+=x x x f 的图象与直线y =m 的三个交点的横坐标分别为)(,,321321x x x x x x <<，那么=++3212x x x ．16．点P 在正方体1111D C B A ABCD -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题：①三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②P A 1∥平面1ACD ； ③1BC DP ⊥；④平面⊥1PDB 平面1ACD其中正确的命题序号是1B B成绩0。

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．哈尔滨市第六中学2016届十月月考高三文科数学试卷1．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣24．关于平面向量．下列判断中正确的是（）A．若，则B．若，，，则k=C．|+|=|﹣|，则D．若与是单位向量，则．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣16．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．7．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣38．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．9．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．10．己知角α的终边经过点（﹣1，），则对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x﹣）的表述正确的是（）A．对称中心为（π，0）B．函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）C．f（x）在区间（﹣，）上递增D．y=f（x）在[﹣，0]上有三个零点11．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=﹣；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=e x﹣，设a=f（﹣5），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f′（x）恒成立，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．若曲线：y=a x+1（a＞0且a≠1）在点（0，2）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= ．14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C= ．15．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足，其外接球的表面积为．16．如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C l D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上．当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q﹣BMN的正视图面积等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ（ρ＞0）．（Ⅰ）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程．18．已知{a n}为等比数列，a1=1，a5=256；S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…a n b n，求T n．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．20．已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC=4，BD=2，直线AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=4．（1）求证：平面EBD⊥平面FBD；（2）求直线AB与平面EAD所成角的正弦值；（3）求四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积．21．将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字0，﹣1，1，2，现随机先后抛掷两次，四面体面朝下的数字分别为a，b．（1）求使直线ax+by﹣1=0的倾斜角是锐角的概率；（2）求使直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限的概率．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数F（x）=x[f（x）﹣f′（x）]的最小值；（2）若g（x）=|f（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．哈尔滨市第六中学2016届十月月考高三文科数学试卷1．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由命题的逆否命题，先将条件、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断④．【解答】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，则②对；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；对于④，命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．则④对．综上可得，其中正确的叙述共有3个．故选C．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．2．已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数为纯虚数求得a，进一步求出z的坐标得答案．【解答】解：由a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，得，解得a=1．∴z=a+（a﹣2）i=1﹣i．则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题．3．已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（﹣1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（﹣1，0）的直线方程，∵M∩N=∅，∴若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若两直线平行，则有﹣=3，即a=﹣6，综上，a=﹣6或﹣2．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．关于平面向量．下列判断中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，， ，则k=C ．|+|=|﹣|，则D ．若与是单位向量，则．【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的相关知识对选项分别分析选择．【解答】解：对于A ，若，则=0，则或者或者垂直；故A错误；对于B ，若，，，则﹣2k=6，所以k=；故B 错误；对于C ，|+|=|﹣|，两边平方，化简得到；故C 正确；对于D ，若与是单位向量，则=cos θ，θ为两个向量的夹角，所以错误． 故选：C ．【点评】本题考查了向量的数量积公式，向量平行的坐标关系等；熟练掌握向量的经常知识是关键，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是10，那么输出的S 是（ ）A ．2B ．﹣1C ．﹣1D ．2﹣1【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，S=+++…++的值，用裂项法即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得N=10，S=0，k=1S=，满足条件k＜10，k=2，S=+，满足条件k＜10，k=3，S=++，…满足条件k＜10，k=10，S=+++…++=+…+=﹣1，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基本知识的考查．6．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在a m，a n，使得a m a n=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值为．故选：D..【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．7．已知x ，y 满足约束条件，若z=ax+y 的最大值为4，则a=（ ）A ．3B ．2C ．﹣2D ．﹣3【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 则A （2，0），B （1，1），若z=ax+y 过A 时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2， 此时，目标函数为z=2x+y ， 即y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，当直线经过A （2，0）时，截距最大，此时z 最大为4，满足条件， 若z=ax+y 过B 时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3， 此时，目标函数为z=3x+y ， 即y=﹣3x+z ，平移直线y=﹣3x+z ，当直线经过A （2，0）时，截距最大，此时z 最大为6，不满足条件， 故a=2， 故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．8．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【专题】常规题型；数形结合．【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题9．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=．∵函数g（x）的图象关于直线x=对称，∴，即．∴k=0时最小正数m的值为．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题．10．己知角α的终边经过点（﹣1，），则对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x﹣）的表述正确的是（）A．对称中心为（π，0）B．函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）C．f（x）在区间（﹣，）上递增D．y=f（x）在[﹣，0]上有三个零点【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义可得α=，再利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质得出结论．【解答】解：角α的终边经过点（﹣1，），则sinα=，cosα=，可得α=，对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x﹣）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），故当x=时，f（x）=1，故函数的图象关于直线x=对称，故排除A．函数y=sin2x向左平移个单位可得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故B正确．在区间（﹣，）上，2x+∈（﹣，）上，函数y=cos（2x+）不具有单调性，故排除C．在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]上，故只有当2x+=﹣，或2x+=﹣时，f（x）=0，故函数f（x）在[﹣，0]上有2个零点，故排除D．故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，余弦函数的图象和性质，属于中档题．11．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=﹣；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=e x﹣，设a=f（﹣5），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f （x ）为周期为4的函数，从而可得c=f （）=f （），b=f （）=f （），利用函数y=f （x+2）是偶函数，可得a=f （﹣5）=f （3）=f （1），利用单调性即可求解．【解答】解：∵对于任意的x ∈R ，都有f （x+2）=﹣，∴f（x+4）=f （x ），故函数y=f （x ）为周期为4的函数．∴b=f（）=f （），∵函数y=f （x+2）是偶函数 ∴f（﹣x+2）=f （x+2）， ∴a=f（﹣5）=f （3）=f （1），∵当x ∈（0，2]时，f （x ）=e x ﹣是增函数，1＜， ∴0＜a ＜b ，c=f （）=f （）=﹣＜0，∴c＜a ＜b ． 故选：B ．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．12．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （1）=1，且对于任意的x ，f′（x ）恒成立，则不等式f （lg 2x ）＜+的解集为（ ）A ．（0，）B ．（10，+∞）C ．（，10）D ．（0，）∪（10，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】设g （x ）=f （x ）﹣x ，由f′（x ）＜，得到g′（x ）小于0，得到g （x ）为减函数，将所求不等式变形后，利用g （x ）为减函数求出x 的范围，即为所求不等式的解集．【解答】解：设g （x ）=f （x ）﹣x ，由f′（x ）＜，得到g′（x ）=f′（x ）﹣＜0， ∴g（x ）为减函数． 又f （1）=1，∵f（lg2x）＜+，∴g（lg2x）=f（lg2x）﹣lg2x＜+﹣lg2x==f（1）﹣=g（1）=g（lg210），∴lg2x＞lg210，∴（lgx+lg10）（lgx﹣lg10）＞0，∴lgx＜﹣lg10，或lgx＞lg10，解得0＜x＜，或x＞10，故选：D【点评】本题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：利用导数研究函数的增减性，对数函数的单调性及特殊点，以及对数的运算性质，是一道综合性较强的试题，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．若曲线：y=a x+1（a＞0且a≠1）在点（0，2）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= e2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a的方程，即可解得a．【解答】解：y=a x+1的导数为y′=a x lna，即有曲线在点（0，2）处的切线斜率为k=lna，由于切线与直线x+2y+1=0垂直，则lna•（﹣）=﹣1，解得a=e2，故答案为：e2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，属于基础题．14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C= ．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先化简c2=（a﹣b）2+6得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式结合得abcosC=ab﹣3，由题意和三角形的面积公式列出方程，由平方关系进行化简求出ab、cosC的值，由C的范围和特殊角的余弦值求出C．【解答】解：由题意得，c2=（a﹣b）2+6，则c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，代入上式可得，abcosC=ab﹣3，①因为△ABC的面积为，所以，则absinC=3，②①2+②2得，（ab）2=（ab﹣3）2+27，化简得，ab=6，代入①得cosC=，由0＜C＜π得C=，故答案为：．【点评】本题考查余弦定理，平方关系，三角形的面积公式，以及化简、变形能力，属于中档题．15．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足，其外接球的表面积为．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥是正三棱锥，底面是边长为1的正三角形，外接圆的半径为，高为1，可得外接球的半径为=，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由题意，三棱锥是正三棱锥，底面是边长为1的正三角形，外接圆的半径为，高为1，∴外接球的半径为=，∴外接球的表面积为4=．故答案为：．【点评】本题考查空间图形的三视图，外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定外接球的半径是关键．16．如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C l D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上．当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q﹣BMN的正视图面积等于．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三棱锥Q﹣BMN的俯视图可得Q在D1，N在C，所以三棱锥Q﹣BMN正视图为△D1EC（E为D1D的中点），即可求出三棱锥Q﹣BMN正视图的面积．【解答】解：由三棱锥Q﹣BMN的俯视图可得Q在D1，N在C，所以三棱锥Q﹣BMN正视图为△D1EC（E为D1D的中点），其面积为=．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥Q﹣BMN正视图的面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥Q﹣BMN正视图为△D1EC是关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ（ρ＞0）．（Ⅰ）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）先根据同角三角函数的关系消去参数θ可求出曲线C1的普通方程，然后利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C2普通方程，结合方程说明所表示曲线；（Ⅱ）先求出曲线C1与x轴的一个交点P的坐标，然后设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立等式关系，求出斜率，的到直线方程．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：；曲线C2：（x﹣1）2+（y+2）2=5；曲线C1为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线C2为圆心为（1，﹣2），半径为的圆（Ⅱ）曲线C1：与x轴的交点坐标为（﹣4，0）和（4，0），因为m＞0，所以点P的坐标为（4，0），显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为y=k（x﹣4），由曲线C2为圆心为（1，﹣2），半径为的圆得，解得，所以切线l的方程为【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，以及圆的切线方程，属于基础题．18．已知{a n}为等比数列，a1=1，a5=256；S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…a n b n，求T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用a1=1，a5=256求出公比即可求出{a n}的通项公式；把5S5=2S8转化为用首项和公差来写求出公差即可求{b n}的通项公式；（2）直接利用（1）的结论对数列{a n•b n}用错位相减法求和即可求T n．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，由a5=a1q4得q=±4，所以a n=（±4）n﹣1．设{b n}的公差为d，由5S5=2S8得5（5b1+10d）=2（8b1+28d），，所以b n=b1+（n﹣1）d=3n﹣1．（2）T n=1•2+4•5+42•8++4n﹣1（3n﹣1），①4T n=4•2+42•5+43•8++4n（3n﹣1），②②﹣①得：3T n=﹣2﹣3（4+42++4n﹣1）+4n（3n﹣1）=﹣2+4（1﹣4n﹣1）+4n（3n﹣1）=2+（3n﹣2）•4n∴T n=（n﹣）4n+【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．【考点】解三角形；三角函数的化简求值；正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量数量积的运算法则化简已知可得，然后利用正弦定理化简后，根据sinA不为0得到cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据向量的减法法则由得到即得到b的平方等于6，然后根据余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式，利用ac的最大值及B的度数求出sinB的值，即可得到面积的最大值．【解答】解：（1）可化为：，即：，∴，根据正弦定理有，∴，即，因为sinA＞0，所以，即；（II）因为，所以，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得，有基本不等式可知，即，故△ABC的面积，即当a=c=时，△ABC的面积的最大值为．【点评】此题考查学生灵活运用平面向量的数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题．20．已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC=4，BD=2，直线AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=4．（1）求证：平面EBD⊥平面FBD；（2）求直线AB与平面EAD所成角的正弦值；（3）求四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；组合几何体的面积、体积问题；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】（1）连结EO与FO，通过证明EO⊥平面FBD，然后证明平面EBD⊥平面FBD；（2）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图，设平面AED的法向量为：，通过，利用法向量直接求出直线AB与平面EAD所成角的正弦值；（3）四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积，转化为两个四棱锥的体积减去两个三棱锥的体积．【解答】解：（1）证明：连结EO与FO，∵四边形ABCD是菱形，其对角线AC=4，BD=2，∴AO=2，OC=2，OD=0B=1，直线AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=4．tan∠EOA=tan∠OFC，∴∠EOA+∠FOC=90°∴EO⊥OF．△EAB≌△EAD，∴EA=ED，△BED是等腰三角形．∴EO⊥BD，∵BD∩OF=O，∴EO⊥平面FBD，EO⊂平面BDE，∴平面EBD⊥平面FBD．（2）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图，则A（0，﹣2，0），B（1，0，0），E（0，﹣2，1），D（﹣1，0，0），，．设平面AED的法向量为：，则，即，，．∴直线AB与平面EAD所成角的正弦值为：sinθ===．（3）四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积V=V E﹣ABCD+V F﹣ABCD﹣V E﹣ABD﹣V F﹣BCD==．【点评】本题考查空间位置关系，二面角平面角的作法以及空间几何体的体积计算等知识．考查利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力．21．将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字0，﹣1，1，2，现随机先后抛掷两次，四面体面朝下的数字分别为a，b．（1）求使直线ax+by﹣1=0的倾斜角是锐角的概率；（2）求使直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；集合思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）设点P（a，b），由已知利用列举法求出P（a，b）有16个，由直线ax+by﹣1=0的倾斜角为锐角，得＜0，由此求出点P包含的个数，从而能求出使直线ax+by﹣1=0的倾斜角是锐角的概率．（2）由直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限，得到a＜0，且b＜0，或a＜0且b=0，利用列举法求出点P的个数，由此能求出使直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限的概率．【解答】解：（1）设点P（a，b），由已知得P（a，b）有16个：（0，0），（0，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，﹣1），（﹣1，2），（2，﹣1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），∵直线ax+by﹣1=0的倾斜角为锐角，∴﹣＞0，即＜0，则点P有：（﹣1，1），（1，﹣1），（﹣1，2），（2，﹣1），∴使直线ax+by﹣1=0的倾斜角是锐角的概率P1=．（2）∵直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限，∴﹣＜0且＜0，或b=0且，∴a＜0，且b＜0，或a＜0且b=0，∴点P有（﹣1，﹣1），（﹣1，0），∴使直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限的概率：P2=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数F（x）=x[f（x）﹣f′（x）]的最小值；（2）若g（x）=|f（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】（1）当a=1时，求出F（x）=x[f（x）﹣f′（x）]，求出函数的导数，然后求解最小值．（2）通过当a≤0时，推出a≥[﹣e2x]max，当a＞0时，推出a≤[e2x]min，然后求出a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，函数=．F（x）=x[f（x）﹣f′（x）]，F（x）=．F′（x）==0，可得x=1．由表得：当x=1时，F（x）最小值为：﹣．┉┉┉（2）当a≤0时，f（x）=＞0，g（x）=f（x），若在[0，1]上单调递增，则f′（x）≥0恒成立，即：a≥[﹣e2x]max，a≥﹣1，∴﹣1≤a≤0，┉┉┉当a＞0时，f′（x）=＞0，f（x）=在[0，1]上是单调增的又g（x）=|f（x）|在[0，1]上单调递增，所以f（x）≥0在[0，1]上恒成立．a≤[e2x]min，0＜a≤1．综上：﹣1≤a≤1┉┉┉【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值，最小值，分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．。