2017年山东省泰安市高考数学二模试卷与解析PDF(理科)

7．化学与科学、技术、社会、环境密切相关。

下列有关说法正确的是A．“绿色化学”的核心是应用化学原理对环境污染进行治理B．“火树银花”中的焰火实质上是金属元素的焰色反应C．李白有诗云“日照香炉生紫烟”，这是描写“碘的升华”C．煤经过气化、液化和干馏等物理变化过程，可以转化为清洁能源8．N A为阿伏加德罗常数的值。

下列有关叙述正确的是A．标准状况下，2.24 L C12与足量铁粉反应转移的电子数为0.2N AB．2 L 0。

1 mol·L-1Na2CO3溶液中所含CO32—的数目为0.2N AC．28 g C2H4所含共用电子对数目为4N AD．1 mol H2O中所含的中子数为10N A9．下列关于有机物的说法不正确的是A．用碳酸钠溶液可一次性鉴别乙酸、苯和乙醇三种无色液体B．中所有原子可能共平面C．1 mol苹果酸（HOOCCHOHCH2COOH)可与3mol NaHCO3发生反应D．—C3H7和—C2H5O各取代苯分子中的一个氢原子形成的二元取代物的同分异构体有24种10．Q、W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期元素，Q和Y均满足主族序数与周期序数相等，Q与X、W与Z 同主族,Q和W能形成原子个数之比为1：1和2：1的常见化合物.下列说法正确的是A．原子半径：Z>Y>X>W>QB．Q、X形成的化合物的电子式为:C．最简单氢化物的稳定性：Z〉WD．工业上常用电解的方法制备X、Y的单质11．下列各组澄清溶液中离子能大量共存，且加入（或滴入）X试剂后发生反应的离子方程式书写正确的是12．下列药品和装置合理且能完成相应实验的是A．喷泉实验B．实验室制取并收集氨气C．制备氢氧化亚铁D．验证苯中是否含有碳碳双键13．已知：pKa=—lgKa，25℃时，H2A的pK al=1.85，pK a2=7.19。

常温下，用0.1 mol·L—1NaOH溶液滴定20 mL 0。

2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．36．在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A．B．C．D．8．已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（）A．3 B．C．D．19．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称10．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为．12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为．13．（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．17．在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；（Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学成绩．18．若数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n．+1（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*，求实数λ的取值范围．19．如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点．（Ⅰ）求证：FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；（Ⅲ）若存在x0∈[，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z•i=2﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z•i=2﹣i，得=，则，则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，2），位于第二象限．故选：B．2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），B={x|0＜x＜3}=（0，3），则A∩B=（0，1），故选：A3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m⊂β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+3）的距离为要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=．故选：C．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．3【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S＞5时的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+02+12+22+…+（k﹣1）2的值S=1+02+12+22=6＞5输出S=6．故选：B6．在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系，求出OC，得到△ABC 的形状即可求得．【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在△ABC中，||=||，||=||=3，如图，设|OC|=x，则|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以△ABC为等边三角形，所以=3×3×=；故选：C．7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，即可求得．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，棱锥最长的棱长等于=，故选C．8．已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（）A．3 B．C．D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由得A（1，4），B（λ，λ﹣3）由z=x+4y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．z=1+4×4=17当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．z=λ﹣3+4λ=5λ﹣3．∵z=x+4y的最大值与最小值得差为5∴17﹣（5λ﹣3）=20﹣5λ=5．得λ=3．故选：A．9．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．10．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）为偶函数可得f（x）=f （x+4），故f（x）是以4为周期的函数．当8＜x≤9时，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x ﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）．当x∈（1，2）时，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由f（）=﹣1，f（x）+2=f（）可化为log2（x﹣8）+2=﹣1，得x=．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先利用双曲线的几何性质，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，得=，在两边平方，利用双曲线离心率的定义求其离心率即可【解答】解：∵双曲线的渐近线为，∴=∴=3即e2﹣1=3∴e=2故答案为212．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα，sinα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵α为第四象限角，sinα+cosα=，∴sinα＜0，cosα＞0，∴1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，∴cosα﹣sinα===，解得sinα=﹣，cosα=，则tanα==﹣，故答案为：﹣．13．（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是﹣20．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求得二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2、y的幂指数等于3，可得r 的值，即可求得x2y3系数．=•（﹣2）r••x5﹣r•y r，【解答】解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为T r+1令r=3，可得x2y3系数是﹣20，故答案为：﹣20．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为（﹣∞，﹣1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出g（x）的图象关于点（﹣1，5）对称，令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x）关于原点对称，又g（x）=f（x+1）+5，故g（x）的图象关于点（﹣1，5）对称，令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，∴h′（x）=g′（x）﹣2x，∵对∀x∈R，g′（x）＞2x，∴h（x）在R上是增函数，又h（﹣1）=g（﹣1）﹣（﹣1）2﹣4=0，∴g（x）＜x2+4的解集是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为①②（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“x=1”时“x2﹣3x+2=0”成立，“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或2，；②，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；③，对于命题p的￢p只否定结论；④，若p∨q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题；【解答】解：对于①，“x=1”时“x2﹣3x+2=0”成立，“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或2，故正确；对于②，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于③，对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x＞0，均有x2+x+1≥0，故错；对于④，若p∨q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故错；故答案为：①②三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+m+1．由x∈[0，]，利用正弦函数的性质可求2sin（2x+）min=﹣1，结合已知可求m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2sin（2C+）=1，结合范围C∈（0，π），可求C=，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，在△ACB中，由余弦定理可解得x，进而由余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）+m=4cosx（sinxcos+cosxsin）+m=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+m+1．∵x∈[0，]，2x+∈[，]，可得：2sin（2x+）min=﹣1，∴f（x）=﹣1=﹣1+m+1，解得：m=﹣1．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：f（x）=2sin（2x+），∴2sin（2C+）=1，∵C∈（0，π），可得：2C+∈（，），∴2C+=，解得：C=，如图，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，∵在△ACB中，由余弦定理可得：cosC==，解得x=，∴cosA==，可得：sinA==，=AC•AD•sinA==．∴S△ACD17．在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；（Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学成绩．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为450，乙班前5位选手的总分为443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99）三种情况，即可得出乙班总分超过甲班的概率．（II）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式，进而得出分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为：87+89+90+91+93=450，乙班前5位选手的总分为：82+85+92+91+93=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99）三种情况，∴乙班总分超过甲班的概率P==．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ01234P∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=2．18．若数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n+1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*，求实数λ的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n+1．可得a1+1=2，解得a1．利用等差数列的通项公式可得a n．可得2nb n=nb n+1，化为2b n=b n+1，利用等比数列的通项公式可得b n．（Ⅱ）设数列{c n}满足c n===，利用“错位相减法”可得数列{c n}的前n项和为T n，再利用数列的单调性与分类讨论即可得出．【解答】解：（I）∵数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n+1．∴a1+1=2，解得a1=1．又数列{a n}是公差为2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴2nb n=nb n+1，化为2b n=b n+1，∴数列{b n}是等比数列，公比为2．∴b n=2n﹣1．（Ⅱ）设数列{c n}满足c n===，数列{c n}的前n项和为T n=1++…+，∴=+…++，∴=1+++…+﹣=﹣=2﹣，∴T n=4﹣．不等式（﹣1）nλ＜T n+，化为：（﹣1）nλ＜4﹣，n=2k（k∈N*）时，λ＜4﹣，∴λ＜2．n=2k﹣1（k∈N*）时，﹣λ＜4﹣，∴λ＞﹣2．综上可得：实数λ的取值范围是（﹣2，2）．19．如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点．（Ⅰ）求证：FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由题意，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADD1A1的一个法向量，求出，由可得FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）分别求出平面BEF与平面EFC的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣EF﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且底面边长为1，侧棱长为2，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），F（0，，1），E（，1，1），G（1，，0），C（0，1，0），∴平面ADD1A1的一个法向量为．，∵，且FG⊄平面ADD1A1，∴FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）解：，，．设平面BEF的一个法向量为，则，取y=﹣2，得，平面EFC的一个法向量为，则，取y=﹣2，得．∴cos＜＞==．∴二面角B﹣EF﹣C的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）将点（，1）代入椭圆方程，设左焦点为（﹣c，0），再由斜率公式，可得c 的值，结合a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）假设存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B（0，t），设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理，设M（x1，y1），N（x2，y2），由假设可得k BM+k BN=0，化简整理，可得t+2m=0，故不存在这样的定点B．【解答】解：（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），可得+=1，又设左焦点为（﹣c，0），有=，即c=，a2﹣b2=2，解得a=2，b=，则椭圆方程为+=1；（2）假设存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B（0，t），设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程可得，（2+m2）y2+2my﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由假设可得k BM+k BN=0，即为+=0，即有x1y2+x2y1=t（x1+x2），即m（y1+1）y2+（my2+1）y1=t[m（y1+y2）+2]，即有2my1y2+（y1+y2）=t[m（y1+y2）+2]，即为﹣=t（﹣+2），化为﹣8m=4t，即t+2m=0，由于m为任意的，则t不为定值．故不存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．21．已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；（Ⅲ）若存在x0∈[，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，通过讨论t的范围，求出函数的最小值即可；（Ⅱ）问题转化为m=lnx+x+有两个不同的实数根，令h（x）=lnx+x+，（x＞0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，求出m的范围，从而判断f（1）+g（1）的符号即可；（Ⅲ）问题转化为存在x0∈[，e]使得m≤成立，令k（x）=，x∈[，e]，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若t≥，则f（x）在[t，t+2]递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2，若0＜t＜，则f（x）在[t，）递减，在（，t+2]递增，∴f（x）min=f（）=2﹣；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，即m=lnx+x+有两个不同的实数根，令h（x）=lnx+x+，（x＞0），即函数y=m和h（x）=lnx+x+有两个不同的交点，而h′（x）=+1﹣=，令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=3，故m＞3，故f（1）+g（1）=3﹣m＜0；（Ⅲ）若存在x0∈[，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤成立，令k（x）=，x∈[，e]，则k′（x）=，易得2lnx﹣x＜0，令k′（x）＞0，解得：x＞1，令k′（x）＜0，解得：x＜1，故k（x）在[，1）递减，在（1，e]递增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=＜k（e）=，故m≤．2017年3月22日。

2016-2017学年山东省泰安市高二下学期期末数学试卷（理科）（解析版）2016-2017学年山东省泰安市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误2．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．[，1）D．[1，+∞﹚4．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P （2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=（）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.15855．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．26．（5分）下列四个命题正确的是（）①在线性回归模型中，是x+预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A．①③B．②④C．①④D．②③7．（5分）已知函数f（x）=2ln x﹣xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x﹣y﹣2=08．（5分）把一枚硬币任意抛掷三次，事件A表示“至少一次出现反面”，事件B 表示“恰有一次出现正面”，则P（B|A）值等于（）A．B．C．D．9．（5分）某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩11．（5分）若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（）A．42种B．72种C．84种D．144种12．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，6]，x与f（x）部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示．下列结论：①函数f（x）在（0，3）上是增函数；②曲线y=f（x）在x=4处的切线可能与y轴垂直；③如果当x∈[﹣2，t]时，f（x）的最小值是﹣2，那么t的最大值为5；④?x1，x2∈[﹣2，6]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a恒成立，则实数a的最小值是5，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=x﹣x2与x轴所围成图形的面积为．14．（5分）将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有种．（用数字作答）15．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．16．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a n（x+1）n，求a0+a1+…+a n的值．18．（12分）某校为了解高二年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究，全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：（1）完成2×2列联表；（2）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“态度与性别有关？”参考公式及临界值表：K2=．19．（12分）已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（n∈N*）（1）求出a1，a2，a3的值；（2）由（1）猜测a n的表达式，并用数学归纳法证明所得结论．20．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．21．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+1）﹣ax﹣lna．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）＜ax恒成立，求a的取值范围；（3）若存在﹣＜x1＜0，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，证明x1+x2＞0．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省泰安市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误【分析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，因为a=0时，a2=0，此时a2＞0不成立，所以大前提是错误的，致使得出的结论错误．故选：A【点评】本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题2．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．。

山东省泰安市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于实数a 、b 、c ，“a ＞b ”是“2ac ＞2bc ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z 满足()i i z -=+11（i 为虚数单位），则z 等于A.iB.i -C.i -2D.i +23.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A.35B.25C.15D.7 4.下列命题中的真命题是 A.23cos sin ,=+∈∃x x R x B.()x x sin ,,0π∈∀＞x cos C.()x x 2,0,∞-∈∃＜x3D.()x e x ,,0+∞∈∀＞1+x5.对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是 A.若n m ,与α所成的角相等，则m//n B.若,//,//ααn m 则m//n C.若n m m ⊥⊥,α，则α//nD. 若αα⊥⊥n m ,，则n m // 6. 如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A.2012≤i B.i ＞2012C.1006≤iD.i ＞10067.若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是 A.2 B.22 C.4D. 328.如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形（阴影部分）的面积为A.32 B.31 C.21D.41 9.在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F ，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则AFAE ⋅等于A.35B.45 C.910D.815 10.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 A.288个 B.240个 C.144个 D.126个 11.已知A ，B ，C ，D ，E 是函数()ϕω+=x y sin (ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π一个周期内的图像上的五个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ，B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为 A.6,2πϕω==B.3,2πϕω==C.3,21πϕω==D.12,21πϕω==12.已知()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f ＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A.0x ＜aB.0x ＞bC.0x ＜cD.0x ＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭⎫⎝⎛-25f ▲ . 14.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各侧面均为正方形，侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点A ，则BM 与平面AA 1C 1C 所成角的大小是 ▲ .15.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 ▲ .16.给出下列四个命题：①若直线l 过抛物线22x y =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则AB 的最小值为2；②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35；③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ，则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直，则.1-=a 其中正确命题的序号是 ▲ .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n .18.（本小题满分12分）已知函数().2sin 22cos 2sin 22x x x x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（I ）若()332=x f ，求sin2x 的值； （II ）求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，1,2===AD AB PA ，点E 是棱PB 的中点.（I ）求证：平面ECD ⊥平面PAD ；（II ）求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏。