3.2.2建立概率模型 课件(北师大版必修3)

【规范解答】任取一个正整数，则该数的平方的末位数字
就是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的平方的末位数字，
所有的结果为0、1、4、9、6、5，共有6种情况，故任取一
个正整数，该数的平方的末位数字是1的概率为 1 .
6
构建不同的概率模型解决问题
古典概率模型问题的解决方法 古典概率模型具有很强的实用性，同现实生活的联系也很 紧密，是近几年高考的热点内容，考查的形式灵活多样.解 决这类问题，首先要判定它是否属于古典概型，其关键仍 然是通过列举法去分析每个基本事件发生的个数，以及事 件A所包含的基本事件的个数，最后应用公式求解.
数，列表如下：
由表可知共有6×6=36种结果.
(2)若用(a,b)来表示两枚骰子向上的面的点数，则点数之
和是3的倍数的结果有：
（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4）， （4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6）， （6,3），（6,6）共12种. （3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率： P=
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）； （3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个
由古典概型得P(A)=
10 5 = . 12 6
【审题指导】弄懂“传了三次”是怎么一回事及不重不漏列
出所有的基本事件是解答本题的关键，本题的基本事件可用 树状图全部列出，再观察所求事件包含的基本事件即可 .
【规范解答】依据题意画出树状图如图所示：
………………………………………………………………8分 由上图可知，共有27种结果，其中经过三次传球球仍传回 到甲的手中有6种结果，故所求概率为 6 2 . ………12分

2.2 建立概率模型
1.古典概型的特点
（1）试验的所有可能结果(即
基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一 个结果.（2）每一个结果出现的可能性相同. 2.古典概型的概率公式
事件A包含的可能结果数 m P ( A) 试验的所有可能结果数 n .
3.列表法和树状图
1. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3}
所有可能的结果如下:
2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2
1
2 2 1 2 2 1
2 2 2 1 1 2
1 2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
1
2 2
2 1
1 2
2
12 1 P(A) 24 2
模型2：只考虑前两个人摸球的情况
1 2 1 2
1
2
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
1
2 1
2
6 1 P( A) 12 2
模型3：只考虑球的颜色
3 1 P(A) 6 2
模型4：只考虑第二个人摸出的球的情况
2 1 P(A) 4 2
评析:
模型1 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),
可以计算出4个人依次摸球的任何一个事件的概率.
模型2 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的 情况,所有可能结果减少为12种. 模型3 只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能 结果减少为6种. 模型4 只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结
【解析】按照上面的第四种方法：
1 P 4
1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排

(1)注意放回与不放回的区别． (2)在古典概型下，当基本事件总数为 n 时，每个基本事件发生的概率均为n1，要求事 件 A 的概率，关键是求出基本事件总数 n 和事件 A 所包含的基本事件数 m，再由古 典概型概率公式 P(A)＝mn 求事件 A 的概率．
3．编号分别为 A1，A2，…，A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如 下：
丙)，(乙，丙)共 3 种；甲被选中的可能结果是(甲，乙)，(甲，丙)，共 2 种，所以 P(“甲
被选中”)＝23. 答案：C
3．从集合 A＝{2，3，－4}中随机选取一个数记为 k，从集合 B＝{－2，－3，4}中随 机选取一个数记为 b，则直线 y＝kx＋b 不经过第二象限的概率为________． 解析：依题意 k 和 b 的所有可能的取法有(2，－2)，(2，－3)，(2，4)，(3，－2)，(3， －3)，(3，4)，(－4，－2)，(－4，－3)，(－4，4)，共 9 种，当直线 y＝kx＋b 不经过 第二象限时，应有 k>0，b<0，满足条件的取法有(2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3， －3)，共 4 种，所以所求概率为49. 答案：4
上”包含的基本事件的个数共有( )
A．7 个
B．8 个
C．9 个
D．10 个
解析：符合要求的基本事件是(－9，0)，(－7，0)，(－5，0)，(－3，0)，(－1，0)，
(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)．
答案：C
3．下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中 0 环，1 环，2 环，…，10 环； ③某小组有男生 5 人，女生 3 人，从中任选 1 人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短； ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优” 或“差”． 其中属于古典概型的是________．

(2)解决古典概型的问题的关键是分清基本事件的个数与 事件A中所包含的结果数，因此要注意以下三个方面：① 本试验是否具有等可能性；②本试验的基本事件有多少 个；③事件A是什么．只有清楚了这三方面的问题，解题 时才不易出错．
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(3)在计算基本事件的总数时，由于分不清“有序”和“无序”，
解
随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数为
相邻整数”，可能结果为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)， (5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3， 2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)， (10，9)共18种．
2.2 建立概率模型
【课标要求】 1．根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问 题． 2．理解概率模型的特点及应用． 【核心扫描】 1．会利用所学知识建立合理的概率模型．(重点) 2．本节常与统计知识结合命题．
3．古典概率模型的实际应用．(难点)
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自学导引
建立概率模型 1．
(1)在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一 个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有 一个并且只有 _____________一个基本事件出现．只要基本事件的个数 等可能的 有限的 是_______，并且它们的发生是_________，就是一个古典
概型．
(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为 古典概型 古典概型 不同的_________来解决，而所得到的_________的所有可 越简单 能结果越少，问题的解决就变得_______．
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题型二
建立概率模型