【初中数学】上海初中数实数的概念知识点【—实数的概念】知识要领：包括有理数和无理数。
其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
实数概念实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。
分数可以分为正分数和负分数。
无理数可以分为正无理数和负无理数。
实数集合通常用字母r或r^n表示。
而r^n表示n维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实分析的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以表示为无限小数。
小数点右边是一个无限的数字序列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际应用中，实数通常近似于一个有限的小数点（小数点后保留n个数字，n是一个正整数，包括整数）。
在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数通常用浮点数来表示。
1)相反数(只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数)实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
2）绝对值（数字轴上的数字a与原点0之间的距离）实数a的绝对值为：a①a为正数时，a=a(不变)② 当a为0时，a=0③a为负数时，a=-a(为a的绝对值)（任何数字的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负值。
）3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0)4）数字轴定义：如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点o及单位长度oe，它就成为数直线，或称数轴。
（1）数字轴的三个元素：原点、正方向和单位长度。
(2)数轴上的点与实数一一对应。
知识归纳：在数学上，实数直观地定义为与数轴上的点对应的数。
实数最初只被称为实数。
后来，虚数的概念被引入。
最初的数字被称为“实数”——意思是“实数”。
《实数的概念》教案【教学目标】1、通过动手操作，回顾历史，经历发现无理数的过程，能通过二分法的原理对已知无理数进行估值，了解无理数的客观存在，以及在数轴上和有理数是稠密排列共存的。
2、通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，能够辨析一个数是不是无理数。
3、了解熟悉从整数到有理数，再到实数的一个扩充的过程，理解实数系统的构成结构，感受数学中严谨的分类思想。
【教学重点】对无理数简单的估值方法，理解无理数在数轴上是存在的。
【教学难点】理解无理数是无限不循环小数，以及实数与数轴上的点一一对应的关系【教学过程设计】一、复习引入我们对数的研究经历了一个漫长的过程，小时候自然数帮我们解决了数数的问题，直到学习了数轴我们知道了与正整数相对的还有负整数，它们与0统称为整数，至此我们学习的数的范围扩展了。
随着学习的深入我们发现在实际运算中：例如6÷3=2能整除，5÷3不能整除，因此我们有对数的学习进行了扩展，加入了分数的概念，我们知道分数可写成pq 形式，其中对p 、q 有没有什么要求呢？（p 、q 为整数，p 、q 互素，且P 不为0）。
平时为了感受分数的大小，又能够将分数p q 化为有限小数或者无限循环小数。
特别的当P=1时，p q 可以表示一个整数。
由此，我们将分数和整数统称为有理数，它们均可用pq 来表示。
问题1：数扩充至此，是不是我们生活中的所有数都是有理数，都能够表示成p q （p 、q 为整数，且P 不为0）的形式？即：有没有不是有理数的数？【分析】不是所有的数都能用这个形式表示，例如我们学的圆周率 即是一个无限不循环小数。
二、新课讲授 【活动一】正方形剪拼，引出2。
我们将桌面上的两个边长为1的正方形，分别沿着它的一条对角线剪开，得到四个形状大小相同的直角三角形，他们的面积都是21，再把这四个直角三角形拼成一个正方形。
问题1：新的这个正方形的面积是多少？（21121=+=+=S S S 正）问题2：这个正方形的边长是我们学过的有理数么？（不是，若设边长为x ，则可以得到22=x 。
七年级下册数学沪科版实数知识点作为中学数学的重要部分，实数是学生需要掌握的数学知识之一。
在七年级下册数学沪科版中，实数知识点被认为是一项基本内容，良好掌握这项知识可以让学生更好地理解实际生活中的数学应用，同时为升高中开展更为复杂的数学学科打下坚实基础。
1. 实数概念实数是指所有正的、负的、零的数以及它们的小数和分数构成的集合。
实数的构成是从有理数中选取出不能化为有理数比值的数，并且它是有序的。
这个集合被记作符号R，代表着所有实数之和。
2. 实数的分类（1）正实数：大于零的实数。
（2）负实数：小于零的实数。
（3）零：不小于和不大于零的实数。
（4）有理数：可以表示为两个整数（其中除数不为0）的商的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和0.（5）无理数：不能表示为两个整数的商的数。
例如，根号2就是一个无理数。
3. 实数集的表示方法（1）点表示法：在数轴上用一个点代表实数。
（2）线段表示法：在数轴上用两个端点来表示一段线段。
（3）区间表示法：$(a, b)$表示含有一切$a$和$b$之间的实数；$[a, b]$表示含有一切$a$和$b$之间的实数，包括$a$和$b$；$(a,b]$表示含有一切大于$a$且小于等于$b$之间的实数；$[a, b)$表示含有一切大于等于$a$且小于$b$之间的实数。
4. 实数的加减乘除法则（1）加法法则：两个数的和依然是实数。
（2）减法法则：两个实数相减仍是实数。
（3）乘法法则：两个实数的积仍然是实数。
（4）除法法则：两个非零实数的商仍是实数。
如果除数为零，则这是一个不合法的操作。
5. 实数的比较实数之间可以进行大小的比较，三角形式的表述如下：若$a$和$b$是实数，当$a>b$时，a大于b；当$a=b$时，a等于b；当$a<b$时，a小于b。
6. 实数的绝对值实数的绝对值是一个标量，表示一个数值在数轴上的距离。
在正数上它与该数相同，在负数上它与该数相反，它是一个非负实数。
第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念A．无限不循环小数叫做无理数。
B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
C．有理数和无理数统称为实数。
正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。
(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。
(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。
(4)正数：大于0的数叫做正数。
(5)负数：小于0的数叫做负数。
(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数：整数和分数统称为有理数。
(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。
(10)实数：有理数与无理数统称为实数。
第二节数的开方12.2 平方根和开平方A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。
（定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a ”（a 称为被开方数）。
B ．正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a -表示a 的负平方根，读作“负根号a ”。
开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a(平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时a 2 = a (-a)2 = a当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。
性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“√a ”。
