【数学】1.4 《全称量词和存在量词》课件(人教A版选修1-1)

用符号“ ”表示；存在量词是表示
“部分”的量词，用符号“ ”表示，
具体用词没有统一规定.
2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则
全称量词命题“ x∈M，p(x)”为真，
否则为假；
若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则存在
讲 课
量词命题“
x0∈M，p(x0)”为真，否则
为假. 人
： 邢 启 强
15
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：1全.称5.量1 词全与称存量在词量与词存在量词(共17张PPT)
讲
课 人 ：
却陷入了更尴尬的处境。
邢
启 强
2
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 全称量 词与存 在量词
新课引入 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：全称量词与存在量词
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人 民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0; 对于这类命题，我们将从理论上进行深层次 的认识.
示，符号语言“ x∈M，p(x)”所表达
的数学意义是什么？
讲 课 人 ：
“对M中任意一个x，有p(x)成立”
邢
启 强
6
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 全称量 词与存 在量词
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：全称量词与存在量词
思考5:下列命题是全称量词命题吗？其真假如何?
含有全称量 词的命题
x∈M,p(x)
含有存在量 词的命题
x0∈M,p(x0)

本章内容
1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词 第一章 小结
1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件
复习与提高
1.2.1 充分条件与必要条件
返回目录
1. 什么是充分条件? 什么是必要条件?
2. 怎样判断充分条件和必要条件?
练习: (课本10页)
第 1、2、3、4 题.
练习: (课本10页) 1. 用符号 “ ” 与 “ ” 填空: (1) x2=y2 x=y; (2) 内错角相等 两直线平行; (3) 整数 a 能被 6 整除 a 的个位数字为偶数; (4) ac=bc a=b.
2. 下列 “若 p, 则 q” 形式的命题中, 哪些命题 中的 p 是 q 的充分条件? (1) 若两条直线的斜率相等, 则这两条直线平行; (2) 若 x>5, 则 x>10.
问题1：命题 “若 x>0, 则 x2>0.” 是真命题还是 假命题? 它的逆命题的真假又如何呢?
因为由 x>0 一定能推得 x2>0,
可以表示为: “x>0 x2>0”. 所以 “若 x>0, 则 x2>0.” 是真命题. 逆命题: 若 x2>0, 则 x>0. 因为 x2>0 不能推出 x>0, 即 x2>0 x>0, 所以 “若 x2>0, 则 (2) 是假命题, 得 (1) 中 p q, 所以 (1) 中的 q 是 p 的必要条件.
4. 判断下列命题的真假: (1) x=2 是 x2-4x+4=0 的必要条件; (2) 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆 的切线的必要条件; (3) sina = sinb 是 a = b 的充分条件; (4) ab≠0 是 a≠0 的充分条件. 解: (1) ∵ x2-4x+4=0 x=2, ∴ x=2 是 x2-4x+4=0 的必要条件; ∴ (1) 中命题是真命题. (2) ∵ 直线是圆的切线 圆心到直线的距离

2. 如何判断全称命题的真假?
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题? 2x-1>0 不能判断真假, 不是命题. (1) 对所有的 x>0, 2x-1>0. 是命题. (2) 对任意的 x>1, 2x-1>0. 是命题. (3) 任给 x(0, 1), 2x-1>0. 是命题.
练习: (课本23页) a>1 0<a<1 y 1. 判断下列全称命题的真假: (1) 每个指数函数都是单调函数; 1 x O (2) 任何实数都有算术平方根; (3) ∀x{x|x是无理数}, x2是无理数. 解: (1) 任取 x1<x2, 当 0<a<1 时, a x1 a x2 , yax 是减函数, 当 a>1 时, a x1 a x2 , yax 是增函数, ∴ 题设所设全称命题是真命题. (2) 负数就没有算术平方根, ∴题设所给全称命题是假命题. (3) ( 2 )2 2 就不是无理数, ∴此题设中的全称命题是假命题.
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题?
短语 “对所有的”, “对任意一个” 等在逻 辑中通常叫做全称量词, 用符号 “ ” 表示. 含 有全称量词的要判定对 M 中的所有 x, p(x) 是否成立. 若对 M 中 的所有 x, p(x) 都成立, 命题为真; 只要有一个 x0, 使得 p(x0) 不成立, 则命题为假.
练习: (补充) 1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题. 2. 判断下列全称命题的真假: (1) ∀xR, |sinx|<1; (2) ∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3).

读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例1 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数x，使x +2x+3=0成立；
2）存在两个相交平面垂直同一条直线； 3）有些整数只有两个正因数.
2
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
想一想？
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形； x M,p(x)
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1; 2 3）对每一个无理数x，x 也是无理数.
1.4.2 存 在 量 词
想一想？？
下列语句是命题吗？ 1 ）与）， 3 2 ）与4 ）之间 有什么关系？ 1)2 x 1 3； 2) x能被2和3整除； 3)存在一个 x R, 使 2 x 1 3； 4)至少有一个x Z , x能被 2和3整除。
2）p:有的三角形是等边三角形；
3） P: 有一个素数含三个正因数.
解: 1)p : x R，x 2 2 x 2 >0 2) p : 所有三角形都不是等边三角形
3） p : 每一个素数都不含三个正因数
1、什么叫做全称量词，全称命题？
短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全 称量词．用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题
想一想？
写出下列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
x M,p(x) x M,p(x)
x M,p(x)
2)某些平行四边形是菱形； 3)x R, x2 1 0
否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3)
x M,p(x)