工程力学第四章chapter04

§ 4 平面任意力系
各个力的作用线在同一平面内， 但不汇交于一点，也不都平行的力系称 为平面任意力系。
W
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§4 平面任意力系
平面一般力系实例
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§ 4-1 力的平移
力的平移定理： 作用于刚体上任意点的力可平移到刚体的任意一点，而不 改变对刚体的作用效应，但需要增加一附加力偶，此附加 力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。
Fx 0 F y 0
几何条件：
FR= 0 或 F =0 力系中各力矢构成的力 多边形自行封闭，或各 力矢的矢量和等于零。
力系中所有各力在两个 坐标轴中每一轴上的投 影的代数和等于零。
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要注意的问题：
根据题意选择研究对象。 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图。 研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束 的性质表示约束反力；
M 合力作用线距简化中心 O FR
FR 0 FR 0
MO 0 MO 0 MO 0 MO 0
与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关
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其中
M d O FR
M o FR, d
FR FR FR
合力矩定理
M o ( FR ) M O M O ( Fi )
q
FC
A
FAx
FC
C
B
FAy
FB
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2、物体系平衡
物系平衡时，组成该物系的每一个物体，以及 每一个子系统都将处于平衡状态。
整体平衡，局部必然平衡
求解物系平衡问题时要注意的问题：
1、研究对象的选取、受力图 2、外力和内力 3、研究对象的受力图上只画外力不画内力
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刚体系平衡问题的基本步骤：

1一.1、.1点电的路运的动组成
方程设有动点M相对坐标系Oxyz做空间曲线运动，在某一瞬时t， 动点为M，如图所示。由坐标原点O向动点M做矢量r，称r为点M相对 于原点O的矢径。动点M在坐标系中的位置由矢径r唯一地确定。当动 点M运动时，矢径r随时间的变化而变化，并且是时间的单值连续函 数，即
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二、点的速度和加速度
1.点的速度
1.1.1设电在瞬路时的t动组点的成位置M，矢径为r。经过Δt时间后，动点运动 到M'处，其矢径为r（t＋Δt），如图所示。
动点在Δt时间内的位移为
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由此可得动点在Δt时间内的平均速度
1.1.1 电路的组成 当Δt趋近于零时，平均速度的极限即为动点在瞬时t的速度 （简称速度）
用自然法确定的运动方程为
点M的速度为
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用θ表示a与转动半径OM（即an）之间的夹角，则
1.1.1 电路的组成
由上述分析可以看出，刚体绕定轴转动时，其上各点的速度、 加速度有如下分布规律：
（1）转动刚体内各点速度、加速度的大小，都与该点的转动半 径成正比。
（2）转动刚体内各点速度的方向，垂直于转动半径，并指向刚 体转动的一方。
（3）同一瞬时，转动刚体内各点的全加速度与其转动半径具有 相同的夹角θ，并偏向角加速度α转向的一方。
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第三节 点的合成运动
一、点的合成运动的概念 1.1.1 电路的组成
在不同的参考体中研究同一个物体的运动，看到的运动情况是 不同的。
在研究与运动相对性有关的点的运动时，将研究的点看成是动 点，动点相对于两个坐标系运动，其中固结在地球表面上的坐标系 称为定参考坐标系（简称定系），固结在运动参考体上的坐标系称 为动参考坐标系（简称动系）。动点相对于定系运动可以看成是动 点相对于动系的运动和动系相对定系的运动的合成。因此，这类运 动就称为点的合成运动或复合运动。

轴力FN的大小由平衡条件确定，取m-m截面左段为研究 对象，则
∑Fx=0 FN-F=0 FN=F 取m-m截面右段为研究对象， 则
FN和 互为作用力与反作用力， 对同一截面若选取不同 部分为研究对象， 所求得的内力必然大小相等、 方向相反。 为保证无论取左段还是取右段为研究对象， 所求同一截面上 的轴力正负号一致， 对轴力的正负号规定如下： 轴力的方向 与所在横截面的外法线方向一致时， 轴力为正； 反之为负。 也就是说， 杆受拉轴力为正， 受压轴力为负。
(2) 截面法。 与理论力学中计算物系内力的方法相仿，用假想的截面 将杆件截为两部分，任取杆件的一部分为研究对象，利用静 力平衡方程求内力的方法称为截面法。
4.2.2 轴力与轴力图
为了对拉(压)杆进行强度计算，首先分析其内力。设拉杆 在外力的作用下处于平衡(见图4.3 (a))。运用截面法， 将杆件 沿任一截面m-m假想分为两段(见图4.3 (b)、 (c))。因拉(压) 杆的外力均沿杆轴线方向，由其共线力系平衡条件可知，其 任一截面内力的作用线也必通过杆轴线，这种内力称为轴力， 常用符号FN表示。
4.2.1 内力与截面法
(1) 内力。构件内部各部分之间存在着相互作用的力， 它维持构件各部分之间的相互联系和原有形状。若构件受到 外力(主动力和约束反力)作用而发生变形，则其内部各部分 之间相互作用力也随之改变。这个因外力的作用而引起构件 内部相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。内力 随外力的增大而增大，到达某一限度时就会引起构件破坏。 所以，内力与构件的承载能力密切相关。内力分析是材料力 学的基础。
根据上述现象可作如下假设：横截面变形前为平面，变 形后仍为平面，仅沿轴向发生了平移，此假设称为平面假设。 根据平面假设，任意两横截面间的各纵向纤维的伸长量相同， 即变形相同。由此可知, 它们受力也应相等，内力在横截面上 均匀分布，即横截面上各点处的应力大小相等，方向沿杆轴 线，垂直于横截面，故为正应力, 如图 4.6 (c) 所示，计算公式 为

塑性材料以屈服极限为极ห้องสมุดไป่ตู้应力。即
脆性材料以强度极限为极限应力。即
s
0
0 b
许用应力——保证构件安全、正常工作所允许承受的 最大应力，称为，用 ［σ ] 表示。
三．直杆轴向拉、压横截面的正应力
许用应力——保证构件安全、正常工作所允许承 受的最大应力，称为，用［σ ］ 表示。

（2）选择棕绳的直径 根据强度条件得：
A
d

4A
N


4000 400m m2 10
4 400 22.57m m 3.14

具体选择时，应选直径大于22.57mm规格的棕绳。 选直径 d=25mm 。
例6 图示简易支架的AB杆为木杆，已知P =100kN，BC杆为 钢杆。木杆AB的横截面面积A1=10000mm2，许用应力[]1=7MPa； 钢杆BC的相应数据是：A2=1250mm2，[]2=160MPa。试校核支架 的强度。
例2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。已知 P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN, 试做轴力图。
P1
N
1
P2
2
P3
1
2
2kN
+
1kN
x
三．直杆轴向拉、压横截面的正应力
1.应力的概念 • 应力——内力在单位面积上的分布集度。反映了 内力在横截面上分布的密集程度。与截面垂直的 应力称为正应力，用σ 表示。与截面相切的应力 称为剪应力，用τ 表示。 • 应力的单位是：帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（ MPa）、吉帕（GPa）。
N 2 P3 1kN (压力)
1 1截面： X 0, N1 P1 0,