苏科版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题（共8小题）1.一只长满羽毛的鸭子大约重（）A. 50克B. 2千克C. 20千克D. 5千克2.下列说法正确的是（）A. 整数包括正整数和负整数B. 零是整数，但不是自然数C. 无限小数不是有理数D. 整数和分数都是有理数3.以下代数式书写规范的是（）A x÷y B.2 13a C. a×3 D.ba4.如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. c＞a＞0＞bB. a＞b＞0＞cC. b＞0＞a＞cD. b＞0＞c＞a5.下列各组代数式中，是同类项的是（）A. 5x2y与15xy B. ﹣5x2y与15yx2 C. 5ax2与15yx2 D. 83与x3 6.下列各对数中，互为相反数的是（）A. ﹣（﹣3）和+（+3） B. ﹣（+3）和+（﹣3）C. ﹣（+3）和+（+3）D. ﹣（﹣3）和37.下列代数式a，﹣2ab，3x，x+y，x2+y2，﹣1，12ab2c3，2x y中，单项式共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.绝对值等于本身的数是( )A. 正数B. 负数C. 正数或零D. 零二．填空题（共8小题）9.赵老师身份证号码是32092319720224****，赵老师是_____年出生的．10.如果﹣3m 表示一个物体向北运动3m ，那么+4m 表示______．11.2018年10月24日上午九时，被誉为交通工程界的”珠穆朗玛峰”的港珠澳大桥正式通车，这座桥总长约55000m ，用科学记数法表示这座桥总长为________m ．12.代数式﹣23xy的系数是______． 13.在0、﹣1、1、13这四个数中，最大数与最小数的差是_____．14.若5x 2y 和﹣x m y n 是同类项，则m ﹣n ＝____． 15.中间一个奇数为a 的三个连续奇数的和为______．16.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，代数式2m +3a +3b +4cd 的值为______．三．解答题（共11小题）17.把下列各数分别填入相应的集合里:﹣3，﹣222,0,37，﹣3.14，2018，0.070070007…，3π （1）负数集合:{ …}； （2）正分数集合:{ …}；（3）非负整数集合:{ …}； （4）无理数集合:{ …}． 18.计算:（1）18﹣（﹣30）． （2）151134624---+． （3）49(16)2794⎛⎫-÷⨯-÷ ⎪⎝⎭． （4）15713281224⎛⎫⎛⎫+--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（5）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．（6）322019116(2)24(1)2⎛⎫-÷-+⨯--- ⎪⎝⎭．19.化简:（1）（2x ﹣3y +7）﹣（﹣6x +5y +2）．（2）5a 2b ﹣[2a 2b ﹣（ab 2﹣2a 2b ）﹣4]﹣2ab 2．20.根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km ，气温大约下降3℃，已知该地地面温度为21℃． （1）高空某处高度是6km ，求此处的温度是多少； （2）高空某处温度为﹣24℃，求此处的高度．21.先化简，再求值:4xy ﹣[（x 2+5xy ﹣y 2）﹣（x 2+3xy ﹣2y 2）]，其中x ＝﹣12，y ＝﹣3． 22.若（2a +4）2与|2b ﹣1|互为相反数． （1）求a ，b 的值；（2）规定一种新运算:a *b ＝a +b ，求（a 2b ）*（3ab ）+5a 2b ﹣4ab 的值． 23.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数 表示的点重合； （2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题: ①原点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为7，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数是24.”国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在通往高铁站东西走向的”阜宁十里风光带”上，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午行车里程（单位:千米）如下: +3、+10、﹣5、+6、﹣4、﹣3、﹣8、﹣6、+7、﹣10．（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？什么方向？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小张共耗油多少升？25.①当a ＝2，b ＝﹣3时，分别求代数式a 2﹣2ab +b 2和（a ﹣b ）2的值． ②当a ＝﹣14，b ＝﹣2.25时，分别求代数式a 2﹣2ab +b 2和（a ﹣b ）2的值． ③猜想这两个代数式的值有何关系？④根据猜想用简便方法算出当a ＝2018，b ＝2021时，代数式a 2﹣2ab +b 2的值． 26.观察下列等式: 第1个等式:111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭， 第2个等式:2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭，第3个等式:31111 57257a⎛⎫==-⎪⨯⎝⎭，第4个等式:41111 79279a⎛⎫==-⎪⨯⎝⎭…（1）按上述规律填空，第5个等式:a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式:a n＝＝（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．27.【探究与创新】:已知A、B在数轴上分别表示a、b①对照数轴填写下表:a 6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5b 4 0 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5A、B两点的距离 2 0②若A、B两点间的距离记为d，则d和a、b之间有何数量关系？（直接写出结果）③在数轴上标出所有符合条件的整数点P使它到5和﹣5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．④若点Q表示的数为x，当点Q在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|有最小值？最小值是多少？答案与解析一．选择题（共8小题）1.一只长满羽毛的鸭子大约重（）A. 50克B. 2千克C. 20千克D. 5千克【答案】B【解析】【分析】根据”长满羽毛”的鸭子基本上是成鸭但还不是成鸭解答．【详解】解:成年鸭子大约重5千克，刚长满羽毛的还不到成年大约重2千克．故选:B．【点睛】此题主要考查有理数的估算，解题的关键是熟知生活中物体的重量.2.下列说法正确的是（）A. 整数包括正整数和负整数B. 零是整数，但不是自然数C. 无限小数不是有理数D. 整数和分数都是有理数【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类逐一判断即可得到结论．【详解】解:A、整数包括正整数，负整数和0，故不符合题意；B、零是整数，也是自然数，故不符合题意；C、无限循环小数是有理数，故不符合题意；D、整数和分数都是有理数，故符合题意，故选:D．【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．3.以下代数式书写规范的是（）A. x÷yB.213a C. a×3 D.ba【答案】D【解析】【分析】根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判断，即可求出答案．【详解】解:A、x÷y的正确书写格式为:xy，故本选项错误；B、123a的正确书写格式为:53a，故本选项错误；C、a×3的正确书写格式为:3a，故本选项错误；D、ba书写规范，故本选项正确；故选:D．【点睛】本题主要考查代数式的书写要求，掌握代数式的书写要求是解题的关键．4.如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. c＞a＞0＞bB. a＞b＞0＞cC. b＞0＞a＞cD. b＞0＞c＞a【答案】C【解析】分析:根据数轴上的点从左到右的顺序，就是点所表示的数从小到大的顺序进行判断.详解:∵数轴上的点从左到右的顺序，就是点所表示的数从小到大的顺序,a、b、c、0在数轴上从左往右排列的顺序为c、a、0、b.∴b＞0＞a＞c故选C.点睛:考查了利用数轴来比较有理数的大小，牢记数轴上的点从左到右的顺序，就是点所表示的数从小到大的顺序是解题的关键.5.下列各组代数式中，是同类项的是（）A. 5x2y与15xy B. ﹣5x2y与15yx2 C. 5ax2与15yx2 D. 83与x3【答案】B【解析】试题分析:A、x的指数不同，不是同类项；B、所含字母相同，相同字母的指数也相等，是同类项；C、所含字母不同，不是同类项；D、83不含字母，是常数，x3含有字母x，不是同类项．故选B．点睛:本题考查了同类项的概念，熟记同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项是解决此题的关键，注意同类项与系数无关，与字母的顺序无关．6.下列各对数中，互为相反数的是（）A. ﹣（﹣3）和+（+3）B. ﹣（+3）和+（﹣3）C. ﹣（+3）和+（+3）D. ﹣（﹣3）和3【答案】C【解析】【分析】根据绝对值相等，符号不同的两个数互为相反数，逐一进行判断即可．【详解】解:A、﹣（﹣3）与+（+3）相等，故A错误；B、﹣（+3）与+（﹣3）相等，故B错误；C、﹣（+3）与+（+3）互为相反数，故C正确；D、﹣（﹣3）与3相等，故D错误；故选:C．【点睛】本题主要考查相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．7.下列代数式a，﹣2ab，3 x ，x+y，x2+y2，﹣1，12ab2c3，2x y中，单项式共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】由数或字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【详解】解:根据单项式的概念可知，单项式有a，﹣2ab，﹣1，12ab2c3，共4个．故选:C．【点睛】本题主要考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键．8.绝对值等于本身的数是( )A. 正数B. 负数C. 正数或零D. 零【答案】C【解析】【分析】根据0的绝对值等于0，正数的绝对值等于他本身，可得答案.【详解】解:绝对值等于本身的数是0和正数，故选C．【点睛】本题考查了绝对值性质，掌握绝对值等于他本身的数是非负数才是解决此题的关键．二．填空题（共8小题）9.赵老师的身份证号码是32092319720224****，赵老师是_____年出生的．【答案】1972．【解析】【分析】根据身份证的号码特点，从第7位开始表示出生年月日即可得出答案．【详解】解:∵赵老师的身份证号码是32092319720224****，∴赵老师的出生年月日为19720224，∴赵老师是1972年出生的．故答案为:1972．【点睛】本题主要考查身份证号码，掌握身份证号码每位上的数字的意义是解题的关键．10.如果﹣3m表示一个物体向北运动3m，那么+4m表示______．【答案】物体向南运动4m．【解析】【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可得出答案．【详解】解:如果﹣3m表示一个物体向北运动3m，那么+4m表示物体向南运动4m．故答案为:物体向南运动4m．【点睛】本题主要考查具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量是解题的关键．11.2018年10月24日上午九时，被誉为交通工程界的”珠穆朗玛峰”的港珠澳大桥正式通车，这座桥总长约55000m，用科学记数法表示这座桥总长为________m．【答案】5.5×104．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解:55000＝5.5×104．故答案为:5.5×104．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．12.代数式﹣23xy的系数是______．【答案】﹣23．【解析】【分析】根据单项式系数的定义:单项式中数字因数叫做单项式的系数即可得出答案．【详解】解:根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣23．故答案为:﹣23．【点睛】本题主要考查单项式的系数，掌握单项式的系数的概念是解题的关键．13.在0、﹣1、1、13这四个数中，最大数与最小数的差是_____．【答案】2．【解析】【分析】先根据有理数大小的比较法则比较数的大小，再求出最大数与最小数的差即可．【详解】解:∵﹣1＜0＜13＜1，∴最大数是1，最小数是﹣1，最大数与最小数的差是1﹣（﹣1）＝2，故答案为:2．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较及有理数的减法，掌握有理数大小的比较方法和有理数的减法法则是解题的关键．14.若5x 2y 和﹣x m y n 是同类项，则m ﹣n ＝____． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据同类项的概念:含有的字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，代入代数式中即可得出答案．【详解】解:由题意得:m ＝2，n ＝1， ∴m ﹣n ＝2-1=1， 故答案为:1．【点睛】本题主要考查代数式求值和同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键． 15.中间一个奇数为a 的三个连续奇数的和为______． 【答案】3a ． 【解析】 【分析】直接利用已知表示出三个奇数，进而得出答案．【详解】解:由题意可得:三个奇数分别为:a ﹣2，a ，a +2，故中间一个奇数为a 的三个连续奇数的和为:223a a a a -+++=． 故答案为:3a ．【点睛】本题主要考查列代数式，能够表示出三个连续的奇数是解题的关键．16.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，代数式2m +3a +3b +4cd 的值为______． 【答案】0或8． 【解析】 【分析】利用相反数的概念可知a +b ＝0，根据倒数的概念可知cd ＝1，根据绝对值的意义可知m ＝2或﹣2，代入原式计算即可求出值．【详解】解:根据题意得:a +b ＝0，cd ＝1，m ＝2或﹣2， 当m ＝2时，原式＝4+0+4＝8； 当m ＝﹣2时，原式＝﹣4+0+4＝0，故答案为:0或8．【点睛】本题主要考查相反数，倒数和绝对值的意义，掌握相反数，倒数和绝对值的意义是解题的关键．三．解答题（共11小题）17.把下列各数分别填入相应的集合里:﹣3，﹣222,0,37，﹣3.14，2018，0.070070007…，3π （1）负数集合:{ …}； （2）正分数集合:{ …}； （3）非负整数集合:{ …}； （4）无理数集合:{ …}． 【答案】（1）23,, 3.143---；（2）227；（3）0，2018；（4）0.070070007…，3π． 【解析】 【分析】根据实数的分类，逐一进行分类，可得答案． 【详解】解:（1）负数集合:{23,, 3.143---…}； （2）正分数集合:{227…}； （3）非负整数集合:{0，2018…}； （4）无理数集合:{0.070070007…，3π…} 【点睛】本题主要考查实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．18.计算:（1）18﹣（﹣30）． （2）151134624---+． （3）49(16)2794⎛⎫-÷⨯-÷ ⎪⎝⎭． （4）15713281224⎛⎫⎛⎫+--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（5）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．（6）322019116(2)24(1)2⎛⎫-÷-+⨯--- ⎪⎝⎭．【答案】（1）48；（2）53；（3）3；（4）-55；（5）-5；（6）-6．【解析】【分析】（1）利用有理数的减法法则计算即可求值；（2）同分母的相结合后，然后再按有理数的加减混合运算计算即可；（3）按照有理数的乘除混合运算顺序和法则计算即可；（4）利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求值；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求值；（6）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求值．【详解】解:（1）原式＝18+30＝48；（2）原式＝﹣14+314﹣56﹣12＝511315362623--=-=；（3）原式＝（-16）×94×9()4-×127＝3；（4）原式＝（12+3﹣58﹣712）×（﹣24）157(24)3(24)(24)(24) 2812=⨯-+⨯--⨯--⨯-＝﹣12﹣72+15+14＝﹣55；（5）原式＝47365281855-⨯+⨯+=-++=-；（6）原式＝116424()143168-÷+⨯-+=--+=-．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．19.化简:（1）（2x ﹣3y +7）﹣（﹣6x +5y +2）．（2）5a 2b ﹣[2a 2b ﹣（ab 2﹣2a 2b ）﹣4]﹣2ab 2． 【答案】（1）8x ﹣8y +5；（2）a 2b ﹣ab 2+4． 【解析】 【分析】（1）直接去括号，合并同类项即可；（2）先把中括号内的进行合并同类项，然后再去括号进而合并同类项即可得出答案． 【详解】解:（1）原式＝2x ﹣3y +7+6x ﹣5y ﹣2 ＝8x ﹣8y +5；（2）原式222225(224)2a b a b ab a b ab =--+--22225(44)2a b a b ab ab =----＝5a 2b ﹣4a 2b +ab 2+4﹣2ab 2 ＝a 2b ﹣ab 2+4．【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．20.根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km ，气温大约下降3℃，已知该地地面温度为21℃． （1）高空某处高度是6km ，求此处的温度是多少； （2）高空某处温度为﹣24℃，求此处的高度． 【答案】（1）3℃；（2）15km ． 【解析】 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解:（1）由题意可得:21﹣6×3＝3（℃）， 答:此处的温度是3℃；（2）由题意可得:[21﹣（﹣24）]÷3＝15km ， 答:此处的高度是15km ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．21.先化简，再求值:4xy ﹣[（x 2+5xy ﹣y 2）﹣（x 2+3xy ﹣2y 2）]，其中x ＝﹣12，y ＝﹣3． 【答案】2xy -y 2，-6． 【解析】 【分析】先按照去括号，合并同类项的法则进行化简，然后把x 与y 的值代入计算即可求出答案．【详解】解:原式＝22224(532)xy x xy y x xy y -+---+24(2)xy xy y =-+ 242xy xy y =-- 22xy y =-当x ＝﹣12，y ＝﹣3时，原式212()(3)(3)3962=⨯-⨯---=-=- ． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． 22.若（2a +4）2与|2b ﹣1|互为相反数． （1）求a ，b 的值；（2）规定一种新运算:a *b ＝a +b ，求（a 2b ）*（3ab ）+5a 2b ﹣4ab 的值． 【答案】（1）a ＝﹣2，b ＝12；（2）13． 【解析】 【分析】（1）根据相反数的概念和平方，绝对值的非负性即可得出a ，b 的值；（2）直接利用已知运算公式结合整式的加减运算法则进而得出答案． 【详解】解:（1）由（2a +4）2与|2b ﹣1|互为相反数得（2a +4）2+|2b ﹣1|＝0，240,210a b ∴+=-= ，∴a ＝﹣2，b ＝12； （2）原式＝a 2b +3ab +5a 2b ﹣4ab ＝6a 2b ﹣ab把a＝﹣2，b＝12代入上式得:原式＝6×（﹣2）2×12﹣（﹣2）×12＝12+1=13．【点睛】本题主要考查相反数的概念，绝对值的非负性和整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．23.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题:①原点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为7，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数是【答案】（1）3；（2）① 2；②﹣2.5，4.5或4.5，﹣2.5．【解析】【分析】（1）根据1表示的点与﹣1表示的点重合得出对称中心即可；（2）①由﹣1表示的点与3表示的点重合，可得对称点是1表示的点，则答案可求；②根据A，B两点距离可求出两个点离对称中心的距离，则答案可求．【详解】解:（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合，∴对称中心是原点，∴﹣3表示的点与数3表示的点重合，故答案为:3．（2）∵﹣1表示的点与3表示的点重合，∴对称中心是1表示的点，①原点与数2表示的点重合．故答案为:2．②由题意可得，A，B两点距离对称中心的距离为:7÷2＝35∵对称中心是1表示的点∴A:﹣2.5，B:4.5 或A:4.5，B:﹣2.5．故答案为:﹣2.5，4.5 或 4.5，﹣2.5．【点睛】本题主要考查数轴与有理数，找到对称中心是解题的关键．24.”国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在通往高铁站东西走向的”阜宁十里风光带”上，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午行车里程（单位:千米）如下:+3、+10、﹣5、+6、﹣4、﹣3、﹣8、﹣6、+7、﹣10．（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？什么方向？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小张共耗油多少升？【答案】（1）收工时小张距离下午出车时的出发点往西10千米；（2）这天下午小张共耗油12.4升．【解析】【分析】（1）求出这些数据的和，根据结果的符号和绝对值，即可判断出收工时在出发点的什么位置和与出发点间的距离；（2）求出行驶的总路程，即这些数的绝对值的和，再乘以0.2即可．【详解】解:（1）（+3）+（+10）+（﹣5）+（+6）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）+（﹣10）＝﹣10答:收工时小张距离下午出车时的出发点往西10千米．（2）（3+10+5+6+4+3+8+6+7+10）×0.2＝62×0.2=12.4（升）答:这天下午小张共耗油12.4升．【点睛】本题主要考查有理数的加法的应用，掌握有理数的加法法则是解题的关键．25.①当a＝2，b＝﹣3时，分别求代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．②当a＝﹣14，b＝﹣2.25时，分别求代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．③猜想这两个代数式的值有何关系？④根据猜想用简便方法算出当a＝2018，b＝2021时，代数式a2﹣2ab+b2的值．【答案】①a2﹣2ab+b2=25；（a﹣b）2=25；②a2﹣2ab+b2=4，（a﹣b）2=4；③a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；④9．【解析】【分析】（1）把a 与b 的值代入两式计算即可得到结果；（2）把a 与b 的值代入两式计算即可得到结果；（3）根据前2问的结果归纳总结得出关系式即可；（4）利用结论，将原式进行转化成求2()a b -的值， 再代入计算即可得到结果． 【详解】解:（1）当a ＝2，b ＝﹣3时，22222222(3)(3)412925a ab b -+=-⨯⨯-+-=++= ， 222()[2(3)]525a b -=--==（2）当a ＝﹣14，b ＝﹣2.25时， 22221119812()2()( 2.25)( 2.25)44416816a ab b -+=--⨯-⨯-+-=-+=，2221()[()( 2.25)]244a b -=---==（3）a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2； （4）当a ＝2018，b ＝2021时，a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2=（2018﹣2021）2＝9．【点睛】本题主要考查代数式求值，准确的进行计算并能够总结出规律是解题的关键． 26.观察下列等式: 第1个等式:111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭， 第2个等式:2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭， 第3个等式:3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭， 第4个等式:4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭… （1）按上述规律填空，第5个等式:a 5＝ ＝ ．（2）用含n的代数式表示第n个等式:a n＝＝（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．【答案】（1）1911⨯，12（11911-）；（2）1(21)(21)n n-+，11122121n n⎛⎫-⎪-+⎝⎭；（3）50101．【解析】【分析】（1）根据题目中的式子的特点，找到规律，可以写出第五个等式；（2）根据题目中的式子的特点，总结出规律，利用规律即可写出第n个等式；（3）根据（2）中的结果，将每一项拆分成两项，然后相加之和发现中间项可以抵消，然后再计算即可．【详解】解:（1）第1个等式:11111(1) 13(211)(211)23a===-⨯⨯-⨯⨯+，第2个等式:211111 35(221)(22351)2a⎛⎫===-⎪⨯⨯-⨯⨯+⎝⎭，第3个等式:311111 57(231)(23571)2a⎛⎫===-⎪⨯⨯-⨯⨯+⎝⎭，第4个等式:411111 79(241)(241)279a⎛⎫===-⎪⨯⨯-⨯⨯+⎝⎭…∴第5个等式:511111 (251)(251)9112911a⎛⎫===-⎪⨯-⨯⨯+⨯⎝⎭∴51111 9112911a⎛⎫==-⎪⨯⎝⎭故答案为:1911⨯，1112911⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）a n＝1(21)(21)n n-+＝11122121n n⎛⎫-⎪-+⎝⎭，故答案为:1(21)(21)n n-+，11122121n n⎛⎫-⎪-+⎝⎭；（3）a1+a2+a3+…+a5011111111111(1)()()()23235257299101=-+-+-++- 11111111(1)23355799101=-+-+-++- 11(1)2101=- 11002101=⨯ 50101= 【点睛】本题主要考查有理数的运算，找到规律是解题的关键． 27.【探究与创新】:已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b ①对照数轴填写下表: a 6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5 b4 0 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5 A 、B 两点的距离 2②若A 、B 两点间的距离记为d ，则d 和a 、b 之间有何数量关系？（直接写出结果）③在数轴上标出所有符合条件的整数点P 使它到5和﹣5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．④若点Q 表示的数为x ，当点Q 在什么位置时，|x +1|+|x ﹣2|有最小值？最小值是多少？【答案】①6，2，12；②d ＝|a ﹣b |；③ 0；④当点Q 在﹣1和2之间时，即﹣1≤x ≤2时，|x +1|+|x ﹣2|有最小值，最小值是3． 【解析】 【分析】① 用a,b 对应的数相减，再取绝对值即可得出答案；② 由①中的计算可以得出规律，从而得出答案；③ 先根据5和-5之间的距离正好为10，可以确定5和-5之间的整数点都满足条件，然后在数轴上标出符合题意的点，再运用有理数的加法法则计算即可；④ 根据绝对值的几何意义可得答案．【详解】解:①当6,0a b =-=时，A,B 两点间的距离为606--= ， 当6,4a b =-=-时，A,B 两点间的距离为6(4)2---= ， 当2,10a b ==-时，A,B 两点间的距离为2(10)12--= ；②根据①中的结果可知，两点间的距离为这两点所表示的有理数之差的绝对值，即d ＝|a ﹣b |． ③5(5)10--=∴使5和﹣5的距离之和为10的整数点为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5， 数轴上表示如下:﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝0 ∴所有这些整数的和为0．④ 根据题意可知，|x +1|+|x ﹣2|可以看出x 到-1和x 到2的距离之和，当x 在-1和2中间时，x 到-1和x 到2的距离之和最小，∵﹣1到2的距离是:2﹣（﹣1）＝3∴当点Q 在﹣1和2之间时，即﹣1≤x ≤2时，|x +1|+|x ﹣2|有最小值，最小值是3． 【点睛】本题主要结合数轴考查有理数之间的距离，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．。
苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜02.在数轴上到原点距离等于3数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC 3xy﹣2xy＝xy D. x+y＝xy4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 86.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝1027. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×1038.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．11.绝对值不大于4所有负整数的和是_____________.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x辆汽车,则根据题意可列出方程为______．13.若规定[x]表示不超过x的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____．14.已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解,则整式m+2n+2008的值等于_____15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里 ﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3 (1)负整数集合[ …] (2)正有理数集合[ …] (3)分数集合[ …] 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 21.化简：(1)﹣3(2x ﹣3)+7x +8； (2)3(x 2﹣12y 2)﹣12(4x 2﹣3y 2) 22.若3x m +5y 2与x 3y n 的和是单项式,求m n ﹣mn 的值．23.若a 与b 互为相反数b 与c 互为倒数,并且m 的平方等于它本身,试求222a bm +++bc ﹣3m 的值．24.已知A=3b 2﹣2a 2+5ab,B=4ab ﹣2b 2﹣a 2． (1)化简：3A ﹣4B ；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A ﹣4B 的值．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为 cm ．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．26. 一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温0C(与前升0.2降1.0降0.8降1.0降06升0.4降0.2降0.2降0一次比较)注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃.问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少?(2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)27.阅读材料：我们知道,4x﹣2x+x＝(4﹣2+1)x＝3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜0 【答案】B【解析】【分析】正数的绝对值等于其本身,负数的绝对值等于其相反数,0的绝对值为0,据此依次判断即可. 【详解】A、∵﹣|5|=-5,|﹣5|=5,∴﹣|5|≠|﹣5|,∴选项A不符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项B符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵|﹣1.3|=1.3＞0,∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义,熟练掌握相关概念是解题关键.2.在数轴上到原点距离等于3的数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道【答案】C【解析】分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC. 3xy﹣2xy＝xyD. x+y＝xy【答案】C【解析】【分析】合并同类项时,字母不变,系数相加(减),据此依次计算即可.【详解】A:4x2﹣x2＝3x2,故A错误；B:2x2+3x2＝5x2,故B错误；C: 3xy﹣2xy＝xy,故C正确；D:x与y不是同类项,不能合并,故D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握相关法则是解题关键.4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|【答案】C【解析】试题分析：先根据数轴确定a．b,c的取值范围,再逐一对各选项判定,即可解答．解：由数轴可得：a＜b＜0＜c,∴a+b+c＜0,故A错误；|a+b|＞c,故B错误；|a﹣c|=|a|+c,故C正确；|b﹣c|＜|c﹣a|,故D错误；故选：C．考点：数轴．5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 8【答案】B【解析】【分析】根据已知等式,利用非负数的性质求出x,y的值,即可确定出x+y的值．【详解】∵|x−2|+|y+6|=0,∴x−2=0,y+6=0,解得x=2,y=−6,则x+y=2−6=−4.故选：B.【点睛】此题考查绝对值,解题关键在于掌握绝对值的非负性.6.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝102【答案】D【解析】【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.【详解】设某种书包每个x元,可得：0.8x﹣18＝102,故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用,准确找出等量关系是解题关键.7. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×103【答案】B【解析】37.7万=377000=3.77×105.故答案为B.8.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,并且第三项的系数为第十一行的第三个数,从而进一步得出规律求解即可.【详解】依据规律可得到：(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,第3行第三个数为1,第4行第三个数为3＝1+2,第5行第三个数为6＝1+2+3,…第11行第三个数为：1+2+3+…+9＝()199452+⨯=．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式中的规律计算,准确找出相应的规律是解题关键.二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.【答案】-5 2【解析】【分析】根据倒数概念求解.【详解】25-的倒数是-52.故答案是：-52.【点睛】考查了求一个数的倒数,解题关键是求一个数的倒数是交换分子和分母的位置即可.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．【答案】①、③、⑥．【解析】【分析】单项式与多项式统称为整式,据此依次判断即可. 【详解】①π﹣3,是整式；②ab＝ba,不是整式,是等式；③x,是整式；④2m﹣1＞0,不是整式,是不等式；⑤x yx y-+,不是整式,是分式；⑥8(x2+y2),是整式∴整式有①、③、⑥．故答案为：①、③、⑥．【点睛】本题主要考查了整式的定义,熟练掌握相关概念是解题关键.11.绝对值不大于4的所有负整数的和是_____________.【答案】-10【解析】试题分析：根据绝对值的定义及有理数的大小比较法则即可得到结果. 绝对值不大于4的所有负整数是-4、-3、-2、-1,它们的和是-10.考点：本题考查的是绝对值,有理数的大小比较点评：本题是基础应用题,只需学生熟练掌握绝对值的定义,即可完成.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x 辆汽车,则根据题意可列出方程为______． 【答案】4516509x x +=- 【解析】 【分析】设有x 辆汽车,根据去郊游的人数不变,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解． 【详解】解：设有x 辆汽车, 根据题意得：4516509x x +=-． 故答案为：4516509x x +=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键． 13.若规定[x ]表示不超过x 的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____． 【答案】9． 【解析】 【分析】根据给出的法则先分别确定[5.9]＝5,[4.9]＝4,再求出它们的和. 【详解】解：[5.9]＝5,[4.9]＝4, ∴[5.9]+[4.9]＝5+4＝9． 故答案为：9【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握[x]的意义是解题的关键． 14.已知x ＝1是方程3x ﹣m ＝x +2n 的解,则整式m +2n +2008的值等于_____ 【答案】2010． 【解析】 【分析】将x ＝1代入方程3x ﹣m ＝x +2n 后通过变形得出m +2n ＝2,然后整体代入求解即可. 【详解】把x ＝1代入3x ﹣m ＝x +2n 得：3﹣m ＝1+2n , ∴m +2n ＝2,∴m +2n +2008＝2+2008＝2010． 故答案为：2010．【点睛】本题主要考查了方程的解与代数式的求值,整体代入求值是解题关键.15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．【答案】④【解析】【分析】负数是比0小的数,带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.【详解】①﹣a不一定是负数．故①错误；②一个数的绝对值一定是非负数,故②错误；③一个有理数包括正数、负数、0,故③错误；④绝对值等于本身的数是非负数,故④正确；故答案为：④【点睛】本题主要考查了有理数的相关性质,熟练掌握各自概念是解题关键.16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.【答案】2【解析】【分析】根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,m+≠∴m+2=4,20∴m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．【答案】–1或–3【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得：a=,b=2,根据a b可得：a=,b=-2,则a+b=1-2=-1或a+b=-1-2=-3．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．【答案】4【解析】分析】根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算．【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷2=50,第2次输出的数为：50÷2=25,第3次输出的数为：25+7=32,第4次输出的数为：32÷2=16,第5次输出的数为：16÷2=8,第6次输出的数为：8÷2=4,第7次输出的数为：4÷2=2,第8次输出的数为：2÷2=1,第9次输出的数为：1+7=8,第10次输出的数为：8÷2=4,…,∴从第5次开始,输出的数分别为：8、4、2、1、8、…,每4个数一个循环；∵(2019-4)÷4=503…3,∴第2019次输出的结果为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简,所给代数式化简；②已知条件化简,所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3(1)负整数集合[…](2)正有理数集合[…](3)分数集合[…]【答案】(1)﹣42,﹣|﹣2013|；(2)﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3；(3)﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3．【解析】 【分析】(1)负整数是指小于0的整数,据此判断即可； (2)正有理数是指大于0的有理数,据此判断即可；(3)分数包括正分数与负分数,其中有限小数与无限循环小数也是分数,据此判断即可. 【详解】∵﹣(﹣2.3)＝2.3,﹣|﹣2013|＝﹣2013,∴负整数集合[﹣42,﹣|﹣2013|,…]； 正有理数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3,…]；分数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3,…].【点睛】本题主要考查了有理数的分类,熟练掌握各类数的定义是解题关键. 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 【答案】(1)2；(2)﹣38；(3)2；(4)0． 【解析】 【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则及顺序计算即可； (2)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可； (3)利用乘法分配律计算即可；(4)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可. 【详解】(1)原式＝0﹣3﹣5+7+3 ＝﹣8+10 ＝2；(2)原式＝﹣32﹣6 ＝﹣38；(3)原式＝﹣6+9﹣1 ＝﹣7+9＝2；(4)原式＝﹣1﹣12×13×(3﹣9)＝﹣1﹣12×13×(﹣6)＝﹣1+1＝0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.21.化简：(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)【答案】(1)x+17；(2)x2．【解析】【分析】(1)先去括号,然后合并同类项即可；(2)先去括号,然后合并同类项即可. 【详解】(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8＝﹣6x+9+7x+8＝x+17；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)＝3x2﹣32y2﹣2x2+32y2＝x2．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.22.若3x m+5y2与x3y n和是单项式,求m n﹣mn的值．【答案】m n﹣mn＝8．【解析】【分析】根据3x m+5y2与x3y n的和是单项式可得二者是同类项,从而利用同类项性质求出m、n的值代入计算即可. 【详解】∵3x m+5y2与x3y n的和是单项式,∴3x m+5y2与x3y n是同类项．∴m+5＝3,n＝2．解得m＝﹣2．∴当m＝﹣2,n＝2时,m n﹣mn＝(﹣2)2﹣(﹣2)×2＝4+4＝8．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,发现二者之间同类项的关系是解题关键.23.若a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,试求222a bm+++bc﹣3m的值．【答案】当m＝1时,原式=﹣2；当m＝0时,原式＝1．【解析】【分析】根据题意可以先得知a+b＝0,bc＝1,m＝1或0,从而进一步分类代入求值即可. 【详解】∵a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,∴a+b＝0,bc＝1,m＝1或0；当m＝1时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣3＝﹣2；当m＝0时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣0＝1．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,熟练掌握相反数、倒数的性质及乘方运算的特例是解题关键.24.已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2．(1)化简：3A﹣4B；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A﹣4B的值．【答案】(1)3A-4B=-2a2+17b2-ab；(2)16．【解析】【分析】(1)将A、B代入求解；(2)将a=1,b=-1代入(1)式求解即可．【详解】解：(1)∵A=3b2-2a2+5ab,B=4ab-2b2-a2,∴3A-4B=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=-2a2+17b2-ab；(2)当a=1,b=-1时,原式=-2+17+1=16．【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．【答案】(1)0.5；(2)高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【解析】【分析】(1)根据图中所画可以得出3本课本的高度为(88-86.5)cm,从而进一步求出每本高度即可；(2)首先求出课桌的高度,然后加上x本书的高度0.5xcm即可；(3)将x＝42代入(2)中的代数式计算即可.【详解】(1)书的厚度为：(88﹣86.5)÷(6﹣3)＝0.5cm；故答案为：0.5；(2)∵x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,∴高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)当x＝42时,85+0.5x＝106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【点睛】本题主要考查了代数式的实际运用,准确找出文中各数之间的关系是解题关键.26.一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃. 问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少? (2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)【答案】解：(1)病人7：00时体温达到最高,最高体温是40.40C(2)病人中午12点时体温达到3740C(3)病人14点后体温稳定正常(正常体温是37℃) 【解析】 【分析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出． 【详解】(1)早上7:00,最高达40.4℃；(2)病人中午12点时体温为：40.2+0.2−1−0.8−1−0.6+0.4=37.4℃； (3)14:00以后27.阅读材料：我们知道,4x ﹣2x +x ＝(4﹣2+1)x ＝3x ,类似地,我们把(a +b )看成一个整体,则4(a +b )﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．【答案】(1)﹣(a﹣b)2；(2)-9；(3)8.【解析】【分析】(1)利用整体思想,把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2＋2(a−b)2即可得到结果；(2)原式可化为3(x2−2y)−21,把x2−2y＝4整体代入即可；(3)依据a−2b＝3,2b−c＝−5,c−d＝10,即可得到a−c＝−2,2b−d＝5,整体代入进行计算即可．【详解】(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2；故答案为：﹣(a﹣b)2；(2)∵x2﹣2y=4,∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9；(3)∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8．【点睛】本题考查整式的加减,解决问题的关键是读懂题意,运用整体思想解题．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．【答案】(1)2⊙(﹣3)=6；(2)a⊙b＝﹣2b；(3)当a≥0时, a＝83；当a＜0时, a＝﹣85．【解析】【分析】(1)根据文中的新运算法则将2⊙(﹣3)转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；(2)根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|,然后先判断出a+b与a﹣b的正负性,之后利用绝对值代数意义化简即可；(3)先根据文中的新运算法则将(a⊙a)⊙a转化为我们熟悉的计算方式,此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论,然后得出新的方程求解即可.【详解】(1)由题意可得：2⊙(﹣3)＝|2﹣3|+|2+3|＝6；(2)由数轴可知,a+b＜0,a﹣b＞0,∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；(3)当a≥0时,(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a,∴a＝83；当a＜0时,(a⊙a)⊙a＝(﹣2a)⊙a＝﹣4a＝8+a,∴a＝85 -．综上所述,a的值为83或85-.【点睛】本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用,根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.。
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)1.相反数是2的数是( ) A. -2B. 2C. 2或-2D.122.2019年新中国成立70周年阅兵方阵参与人员约15460人次,15460用科学计数法可以表示为( ) A. .41510⨯B. 41.5410⨯C. 41.610⨯D. 41.54610⨯3.在数：3.14159,1.010010001…,7.56,π,227中,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各组是同类项的是( ) A. 5xy 与2xB. 0与-7C. 22x y -与25y z D. 3ac 与7bc5.如果()2210a b ++-=,那么代数式()2019a b +的值是( ) A. 1B. -1C.D. 20196.下列说法正确的是()A. 单项式x 3yz 4系数是1,次数是7B. x 2y+1是三次二项式C. 单项式232a b π-的系数是12-,次数是6D. 多项式223++x xy 是四次三项式7.下列计算正确的是( ) A. 277a a a +=B. 22232x y yx x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=8.若7x =,5y =,且x y >,那么x y -的值是( ) A. -2或12B. 2或-12C. 2或12D. -2或-129.东北大米每千克售价为x 元,苏北大米每千克售价为y 元,取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合,要使混合前后大米的总售价不变,则混合后的大米每千克售价为 ( )A. 2x y +B. ax by a b++C. a b x y++D.ax byab+ 10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ,宽为ncm )的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m ＋n) cmD. 4(m －n) cm二、填空题：(本大题共9小题,每空2分,共18分.)11. －3的倒数是___________ 12.用“”,“”或“”填空：12-______23-,34--______23⎛⎫-- ⎪⎝⎭.13.绝对值小于3的非负整数有：______. 14.表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____．15.纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9点与表示-1的点恰好重合,则此时与表示-3的点重合的点所表示的数是______.16.若2212x x --=,则代数式2247x x --的值为______.17.如图所示是计算机程序计算,若开始输入 x ＝﹣1,则最后输出结果是____．18.对于正数,规定()1f x xx=+,例如：()221223f ==+,()333134f ==+,111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+,111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算：1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.三、解答题19.(1)在数轴上把下列各数表示出来：22-,()1--,2--,132(2)将上列各数用“”连接起来：____________________________________ 20.计算与化简： (1)()()22424+---+ (2)541254693⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭(3)1125424429⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭ (4)()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦(5)225431x y x y +--- (6)()()63322a a b b a --+-21.(1)某同学做一道数学题：已知两个多项式,,计算2A B +时,他误将“2A B +”看成“2A B +”,求得的结果是2927x x -+,已知232B x x =+-,求2A B +的正确答案； (2)已知与互为相反数,与互为倒数,是绝对值为4的负数,求()2011223332a b cd m ++-的值. 22.有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c 0,＋ 0,c － 0. (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a|23.观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；(2)用含有n 代数式表示第n 个等式：a n = = (n 为正整数)； (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．24.如图：在数轴上点表示数10-,点表示数6,(1)A 、B 两点之间的距离等于_________；(2)在数轴上有一个动点,它表示数是,则|10||6|x x ++-的最小值是_________；(3)若点与点之间的距离表示为AC ,点与点之间的距离表示为BC ,请在数轴上找一点,使3AC BC =,则点表示的数是_________；(4)若在原点的左边2个单位处放一挡板,一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)两球分别以原来的速度向相反的方向运动,设运动时间为秒,请用来表示甲、乙两小球之间的距离.答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)1.相反数是2的数是( ) A. -2 B. 2C. 2或-2D.12【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【详解】2的相反数是-2． 故选A ．【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．2.2019年新中国成立70周年阅兵方阵参与人员约15460人次,15460用科学计数法可以表示为( ) A. .41510⨯ B. 41.5410⨯C. 41.610⨯D. 41.54610⨯【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】15460用科学记数法可以表示为1.546×104, 故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.在数：3.14159,1.010010001…,7.56,π,227中,无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知,上述各数中,属于无理数的有：1.010010001π、两个.故选B.4.下列各组是同类项的是( ) A. 5xy 与2x B. 0与-7C. 22x y -与25y zD. 3ac 与7bc【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项进行判断． 【详解】A 、5xy 与2x 中字母不同不是同类项,故A 错误； B 、0与-7都是常数,常数也是同类项,故B 正确； C 、22x y -与25y z 中字母不同,不是同类项,故C 错误； D 、3ac 与7bc 中字母不同,不是同类项,故D 错误； 故选B ．【点睛】本题考查了同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5.如果()2210a b ++-=,那么代数式()2019a b +的值是( ) A. 1 B. -1C.D. 2019【答案】B 【解析】 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ,b 的值,进而得出答案． 【详解】∵|a+2|+(b-1)2=0, ∴a+2=0,b-1=0, ∴a=-2,b=1,∴(a+b )2019=(-2+1)2019=-1． 故选B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键． 6.下列说法正确的是()A. 单项式x 3yz 4系数是1,次数是7B. x 2y+1是三次二项式C. 单项式232a b π-的系数是12-,次数是6D. 多项式223++x xy 是四次三项式【答案】B 【解析】 【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,进而得出答案．【详解】解：A 、单项式x 3yz 4系数是1,次数是8,错误； B 、x 2y+1是三次二项式,正确； C 、单项式-232a b π的系数是-2π,次数是5,错误； D 、多项式2x 2+xy+3是二次三项式,错误； 故选B ．【点睛】此题主要考查了单项式与多项式,正确把握相关定义是解题关键． 7.下列计算正确的是( ) A. 277a a a += B. 22232x y yx x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可． 【详解】A 、7a ＋a ＝8a ,故本选项错误； B 、22232x y yx x y -=,故本选项正确； C 、5y−3y ＝2y ,故本选项错误；D 、3a ＋2b ,不是同类项,不能合并,故本选项错误； 故选：B ．【点睛】此题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则和同类项的定义是本题的关键． 8.若7x =,5y =,且x y >,那么x y -的值是( ) A. -2或12B. 2或-12C. 2或12D. -2或-12【答案】C 【解析】 分析】根据绝对值的性质求出x 、y 的值,然后确定出x 、y 的对应情况,再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】∵|x|=7,|y|=5, ∴x=±7,y=±5, ∵x ＞y , ∴x=7,y=±5, ∴x-y=7-5=2,或x-y=7-(-5)=7+5=12, 所以,x-y 的值是2或12． 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的减法,绝对值的性质,难点在于判断出x 、y 的值,熟记运算法则是解题的关键． 9.东北大米每千克售价为x 元,苏北大米每千克售价为y 元,取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合,要使混合前后大米的总售价不变,则混合后的大米每千克售价为 ( ) A.2x y+ B.ax bya b++ C.a bx y++ D.ax byab+ 【答案】B 【解析】 【分析】混合后的大米每千克售价＝总价钱÷总质量,依此列式即可． 【详解】解：东北大米a 千克需ax 元,苏北大米b 千克需by , 则混合后的大米每千克售价＝ax bya b++, 故选B ．【点睛】此题考查列代数式,找到解题所需的等量关系是解决本题的关键．10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ,宽为ncm )的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n) cmD. 4(m－n) cm【答案】B【解析】【分析】设图①小长方形的长为a,宽为b,由图②表示出上面与下面两个长方形的周长,求出之和,根据题意得到a+2b＝m,代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a,宽为b,上面的长方形周长：2(m﹣a+n﹣a),下面的长方形周长：2(m﹣2b+n﹣2b),两式联立,总周长：2(m﹣a+n﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)＝4m+4n﹣4(a+2b),∵a+2b＝m(由图可得),∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4(a+2b)＝4m+4n﹣4m＝4n(厘米)．故选：．【点睛】此题考查了整式的加减运算,熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二、填空题：(本大题共9小题,每空2分,共18分.)11. －3的倒数是___________【答案】1 3 -【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数,即a的倒数即为1a,符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -12.用“”,“”或“”填空：12-______23-,34--______23⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】直接利用有理数大小比较方法得出答案． 【详解】11222233-=<-=, 1223∴->-； 3322,4433⎛⎫--=---= ⎪⎝⎭, 3243⎛⎫∴--<-- ⎪⎝⎭. 故答案为：＞,＜．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较,正确化简各数是解题关键． 13.绝对值小于3的非负整数有：______. 【答案】0, 1, 2 【解析】 【分析】根据绝对值的意义及非负整数就是正整数或0解答． 【详解】绝对值小于3的非负整数有：0、1、2, 故答案为：0,1,2．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质,及非负整数的概念,正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,非负整数就是正整数或0,需熟练掌握． 14.表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____． 【答案】3(x-4) 【解析】试题分析：x 与4的差为：x-4,差的3倍为：3(4)x -．故答案为3(4)x -． 考点：列代数式．15.纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9的点与表示-1的点恰好重合,则此时与表示-3的点重合的点所表示的数是______.【答案】11.【解析】【分析】根据题目中的信息可知9与(-1)的和等于(-3)与它重合的点的和,从而可以解答本题．【详解】∵纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9的点与表示-1的点恰好重合,∴与表示-3的点重合的点所表示的数是：[(-1)+9]-(-3)=8+3=11．故答案为：11．【点睛】本题考查数轴,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．16.若2212x x--的值为______.--=,则代数式2x x247【答案】-1.【解析】【分析】直接将已知变形,进而代入原式求出答案．【详解】∵x2-2x-1=2,∴x2-2x=3,∴代数式2x2-4x-7=2(x2-2x)-7=2×3-7=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键．17.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x＝﹣1,则最后输出的结果是____．【答案】-22【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序,即计算顺序,观察可以看出当输入-(-1)时可能会有两种结果,一种是当结果>-5,此时就需要将结果返回重新计算,直到结果<-5才能输出结果；另一种是结果<-5,此时可以直接输出结果．【详解】将x=−1代入×6得,结果为−6,再-(-2)得-4.∵−4＞−5,∴要将−4代入×6继续计算,得-24,再-(-2),此时得出结果为−22,结果<−5,所以可以直接输出结果−22. 故答案为-22.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值,解题的关键是熟练的掌握代数式求值. 18.对于正数,规定()1f x xx=+,例如：()221223f ==+,()333134f ==+,111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+,111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______. 【答案】120182【解析】 【分析】按照定义式()1f x x x=+,发现规律,首尾两两组合相加,剩下中间的12,最后再求和即可．【详解】11111(1)(2)(2019)20192018201732f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯⋯+++++⋯⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=11111122017201820192020201920184323201820192020+++⋯+++++⋯+++ =1201912018120171312120202020201920192018201844332⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋯+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =120182+ =120182故答案为：120182【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用,读懂定义,发现规律,是解题的关键．三、解答题19.(1)在数轴上把下列各数表示出来：22-,()1--,2--,132(2)将上列各数用“”连接起来：____________________________________. 【答案】(1)见解析;(2) ()2122132-<--<--<. 【解析】 【分析】(1)在数轴上表示出各个数即可； (2)根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】(1)如图所示：(2)()2122132-<--<--< 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键,注意：在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大． 20.计算与化简： (1)()()22424+---+ (2)541254693⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭ (3)1125424429⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭ (4)()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦(5)225431x y x y +--- (6)()()63322a a b b a --+-【答案】(1)24；(2)-37； (3)6；(4)0；(5)-3x 2+2y-1；(6)13a b +. 【解析】 【分析】(1)原式结合后,相加即可求出值； (2)原式利用乘法分配律计算即可求出值； (3)原式从左到右依次计算即可求出值；(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值； (5)原式合并同类项即可得到结果； (6)原式去括号合并即可得到结果． 【详解】(1)()()22424+---+,22424=-++, 222=+,24=；(2)541254693⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭, 2452418=-+-, 37=-；(3)1125424429⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭, 92254499⨯⨯⨯=,6=；(4)()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦,()411396=--⨯-,11=-+,0=；(5)225431x y x y +---2321x y =-+-(6)()()63322a a b b a --+-63942a a b b a =-++- 13a b =+【点睛】此题考查了有理数的混合运算,整式的加减运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.(1)某同学做一道数学题：已知两个多项式,,计算2A B +时,他误将“2A B +”看成“2A B +”,求得的结果是2927x x -+,已知232B x x =+-,求2A B +的正确答案； (2)已知与互为相反数,与互为倒数,是绝对值为4的负数,求()2011223332a b cd m ++-的值. 【答案】(1)2151320x x -+；(2). 【解析】 【分析】(1)把A 与B 代入2A+B 中,去括号合并即可得到结果；(2)利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入原式计算即可求出值． 【详解】(1)∵22927A B x x +=-+,232B x x =+-,∴()22927232A x x x x =-+-+-2229272647811x x x x x x =-+--+=-+, 则2222(7811)32A B x x x x +=-+++-, =2214162232x x x x -+++-, =2151320x x -+；(2)由题意得：0a b +=,1cd =,4m =, 又0m <,则4m =-, 则原式=23(a+b )+(cd )2011-32m=0+1+6=7． 【点睛】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c 0,＋ 0,c － 0. (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a| 【答案】(1)<,<, >;(2)-2b 【解析】 【分析】(1)根据数轴得出a<0<b<c ,|b|<|a|<|c|,即可求出答案； (2)去掉绝对值符号,合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c ,|b|<|a|<|c|, ∴b−c<0,a+b<0,c−a>0, (2)∵b−c<0,a+b<0,c−a>0,∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减,解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小. 23.观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；(2)用含有n 代数式表示第n 个等式：a n = = (n 为正整数)； (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100值．【答案】(1)1111 9112911⨯-⨯，（）(2)()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）(3)100201【解析】 【分析】(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键：分子不变,为1；分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． (3)运用变化规律计算 【详解】解：(1)a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； (2)a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；(3)a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.24.如图：在数轴上点表示数10-,点表示数6,(1)A 、B 两点之间的距离等于_________；(2)在数轴上有一个动点,它表示的数是,则|10||6|x x ++-的最小值是_________；(3)若点与点之间的距离表示为AC ,点与点之间的距离表示为BC ,请在数轴上找一点,使3AC BC =,则点表示的数是_________；(4)若在原点的左边2个单位处放一挡板,一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)两球分别以原来的速度向相反的方向运动,设运动时间为秒,请用来表示甲、乙两小球之间的距离.【答案】(1)16 (2)16 (3)2或14 (4)甲、乙两小球之间的距离为：816705t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭或8345t t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,或716(4)t t ->. 【解析】 【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；(2)先根据P 点在数轴上的位置分类讨论,然后求最小值即可；(3)由题意可知：点C 距离B 点较近,设点C 所表示的数为y ,然后根据点C 与点B 的位置分类讨论即可； (4)根据题意：点A 到表示﹣2的点的距离为：﹣2－(﹣10)=8,点B 到表示﹣2的点的距离为：6－(﹣2)=8,甲球从A 到﹣2所需时间为：8÷5=85s ,乙球从B 到﹣2所需时间为：8÷2=4s ,然后用t 分别表示出甲球从点A 到表示﹣2的点之前和之后,甲球所表示的数,乙球从点B 到表示﹣2的点之前和之后,乙球所表示的数,根据数轴上两点之间的距离公式,即可求出甲乙两球的距离. 【详解】解：(1)()61016AB =--= 故答案为：16；(2)根据数轴上两点的距离公式可知：|10|x +表示点P 与点A 之间的距离,|6|x -表示点P 与点B 之间的距离①若点P 在A 点左侧时,即x ＜﹣10,由下图可知：PB ＞AB=16,即|6|16x ->∴此时|10||6|16x x ++->；②若点P 在线段AB 上时,即﹣10≤x ≤6,由下图可知：PA ＋PB=AB=16,∴此时|10||6|16x x ++-=；③若点P 在B 点右侧时,即x ＞6,由下图可知：PA ＞AB=16,即|10|16x +>∴此时|10||6|16x x ++->；综上所述：|10||6|16x x ++-≥(当点P 在线段AB 上时,即﹣10≤x ≤6,取等号) ∴|10||6|x x ++-的最小值是16； 故答案为：16. (3)∵3AC BC = ∴点C 距离B 点较近 设点C 所表示的数为y①当C 在B 点左侧时,如下图所示,∴AC=y －(﹣10)=y ＋10,BC=6－y∵3AC BC = ∴y ＋10=3(6－y ) 解得：y=2；②当C 在B 点右侧时,如下图所示,∴AC=y －(﹣10)=y ＋10,BC= y －6 ∵3AC BC = ∴y ＋10=3(y －6) 解得：y=14.综上所述：点表示的数是2或14.(4)点A 到表示﹣2的点的距离为：﹣2－(﹣10)=8,点B 到表示﹣2的点的距离为：6－(﹣2)=8,甲球从A 到﹣2所需时间为：8÷5=85s ,乙球从B 到﹣2所需时间为：8÷2=4s , ∴运动秒钟后,甲球表示的数是：810505t t ⎛⎫-+≤≤⎪⎝⎭或()8258655t t t ⎛⎫---=-> ⎪⎝⎭； 乙球表示的数是：62(04)t t -≤≤或()228210(4)t t t -+-=->,∴()()86210516705d t t t t ⎛⎫=---+=-≤≤ ⎪⎝⎭或()()86265345t t t t ⎛⎫---=<≤ ⎪⎝⎭,或()()21065716(4)t t t t ---=->.∴甲、乙两小球之间的距离为：816705t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭或8345t t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,或716(4)t t ->. 【点睛】此题考查的是数轴上两点之间的距离公式的应用,掌握数轴上两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.。
苏科版数学七年级上学期期末测试卷一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-2.在π，13，0.4，0.101001…（每两个1之间多一个0），﹣2 中，无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 43.单项式232xy-的系数是( )A.32- B. 3 C.12- D.324.把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体5.已知实数a，b在数轴上的位置如图，则=a b-（）A. +a b B. a b-+ C. -a b D. a b--6.现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔离带乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释这一现象，其原因为（）A. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B. 过一点有无数条直线C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短7.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为（）A. －2B. 6C.23- D. 28.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF的度数为（）．A. 40°B. 45°C. 56°D. 37°二．填空题（每题3分，共30分）9.比较大小：-2_____-1．（填“＞”“＝”或“＜”）10.已知方程2340x m ++=的解是x =1，则m =_____.11.2019年4月21日上午8:00中国扬州鉴真国际半程马拉松赛在扬州马拉松公园鸣枪开赛，来自世界各地35000名选手开始了激烈角逐，35000用科学记数法可以表示为______．12.58°36′=_____°．13.已知37m x y 和212n x y -是同类项，则m n =______． 14.如图，A 在B 的_______方向．15.若236a b -=，则2120223b a +-=____________.16.一种商品按进价提高50%标价又以8折优惠卖出，还盈利20元，则这种商品的进价为______元. 17.如图，若输入x 的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x 的值为_____．18.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.三．解答题（本大题共10题，满分96分）19.计算：(1)()()11+93---- (2) 241111+12+236⎡⎤⎛⎫-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 20.解方程：(1) 32(3)5x x -+-=(2)211163x x -+-= 21.先化简，再求值：222(34)2(2)a ab a ab ---+，其中1=2a b =-，.22.如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图. （1）在图①中过点O 画PQ 的平行线，并标出经过的格点M ；（2）在图①中过点O 画PQ 的垂线，交PQ 于点H ，并标出经过的格点N ；（3）三角形OPQ 的面积是 ；（4）网格中的“平移”是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图②中的任一条线段平移1格称为“1步”，要通过平移,使图②中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动 步.23.若方程()312x x +=+的解与关于x 的方程623k -=2（x +3）的解互为倒数，求k 的值. 24.已知如图A 、B 、C 三点在同一条直线上，6AB =，2BC AB =，D AC 中点，E 为BC 中点．（1）图中共有条线段；（2）分别求线段AC、线段DE的长．25.如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.（2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积）；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要________个小立方体.26.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝48°，∠DOE∶∠BOE＝5∶3，OF平分∠AOE．(1)求∠BOE的度数；(2)求∠DOF的度数．27.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：超过10千克但不超过20购苹果数不超过10千克超过20千克千克每千克价格10元9元8元甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克. （1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？28.如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，点A 表示的数a ，点B 表示的数是b ，且()232+4=0ab b +-.（1）a = ，b = ；（2）在数轴上是否存在一点P ，使2PA PB OP -=，若有，请求出点P 表示的数，若没有，请说明理由？ （3）点M 从点A 出发，沿A O A →→的路径运动，在路径A O →的速度是每秒2个单位，在路径O A →上的速度是每秒4个单位，同时点N 从点B 出发以每秒3个单位长向终点A 运动，当点M 第一次回到点A 时整个运动停止.几秒后MN =1？答案与解析一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.在π，13，0.4，0.101001…（每两个1之间多一个0），﹣2 中，无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】解：所给数据中无理数有：π，0.101001…（每两个1之间多一个0），共2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3.单项式232xy-的系数是( )A.32- B. 3 C.12- D.32【答案】A【解析】【分析】根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】解：单项式232xy -的系数是32-． 故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．4.把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体【答案】C【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可．【详解】把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，故选C ．【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．5.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则=a b -（ ）A. +a bB. a b -+C. -a bD. a b --【答案】D【解析】【分析】 根据数轴可以判断a 、b 的正负，从而可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，∵a<0，b>0，∴｜a ｜=-a ，｜b ｜=b ，∴=a b --a-b.故选D.【点睛】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的意义． 6.现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔离带乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ） A. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B. 过一点有无数条直线C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D.【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．7.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为（）A. －2B. 6C.23D. 2【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z 的值，然后代入代数式计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“y”是相对面，“5”与“-5”是相对面，“-4”与“3x-2”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴3x-2+（-4）=0，x+y=0，解得x=2，y=-2.∴2x﹣y=6.故选B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF的度数为（）．A. 40°B. 45°C. 56°D. 37°【答案】D【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．二．填空题（每题3分，共30分）9.比较大小：-2_____-1．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】<【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】∵｜-2｜=2，｜-1｜=1，2>1.∴-2<-1.【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．10.已知方程2340x m ++=的解是x =1，则m =_____.【答案】-2【解析】【分析】把x=1代入方程即可得到一个关于m 的方程，解方程即可求解．【详解】解：把x=1代入方程得：2+3m+4=0，解得：m=-2．故答案是：-2．【点睛】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．11.2019年4月21日上午8:00中国扬州鉴真国际半程马拉松赛在扬州马拉松公园鸣枪开赛，来自世界各地35000名选手开始了激烈角逐，35000用科学记数法可以表示为______．【答案】3.5×104 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将35000用科学记数法表示为3.5×104， 故答案为：3.5×104 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.58°36′=_____°．【答案】58.6°【解析】【分析】根据“1度=60分，即1°=60′”进行解答．【详解】解：原式=58°+（36÷60）°=58.6° 故答案为58.6°. 【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．13.已知37m x y 和212n x y -是同类项，则m n =______． 【答案】9【解析】【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m=2，n=3，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵37m x y 和212n x y -是同类项， ∴m=2，n=3，∴m n =9【点睛】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答． 14.如图，A 在B 的_______方向．【答案】北偏西60°【解析】【分析】根据方位角的概念和平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵∠ABD=30°，∴∠CBD=60°，∴A 在B 的北偏西60°方向.【点睛】此题主要考查了方位角的概念，结合余角的概念求解是解题关键．15.若236a b -=，则2120223b a +-=____________.【答案】2020【解析】【分析】将236a b -=进行适当变形，再代入原式中，计算可得.【详解】将236a b -=，两边同时除以3，乘以-1，可得：2123b a -=-，代入原式，原式=2022-2=2020.【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握整体代入法.16.一种商品按进价提高50%标价又以8折优惠卖出，还盈利20元，则这种商品的进价为______元.【答案】100【解析】【分析】设这种服装每件的成本价为x 元，根据成本价×（1+50%）×0.8-成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．【详解】解：设这种商品每件的成本价为x 元，根据题意得：80%×（1+50%）x-x=20，解得：x=100．答：这种服装每件的成本为100元．故答案是：100．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17.如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x 的值为_____．【答案】24或5【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=119，解得x=24，第二个数是（5x-1）×5-1=119，解得x=5，第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=119，解得x=65.（不符合题意，舍去）∴满足条件所有x的值是24或5．故答案为：24或5．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．18.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.【答案】145【解析】【分析】观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第五行的数．【详解】解：观察根据排列的规律得到：第一行为数轴上左边的第1个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三．解答题（本大题共10题，满分96分）19.计算：(1)()()11+93---- (2) 241111+12+236⎡⎤⎛⎫-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）-17；（2）0【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=-11-9+3=-17；（2）原式=111112436⎡⎤-+⨯-+⎢⎥⎣⎦=34211212-+-+⨯=111212-+⨯ =-1+1=0【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.解方程：(1) 32(3)5x x -+-= (2)211163x x -+-= 【答案】（1）3x =-；（2）54x =【解析】【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【详解】解：（1）去括号：3265x x -+-=移项、合并同类项：39x =-系数化成1：3x =-（2）去分母：()()62121x x --=+去括号：62122x x -+=+移项、合并同类项：45x =系数化成1：54x = 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．21.先化简，再求值：222(34)2(2)a ab a ab ---+，其中1=2a b =-，.【答案】2812a ab -，32【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=226824a ab a ab -+-=2812a ab -当a=1，b=-2时，原式=32.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图. （1）在图①中过点O 画PQ 的平行线，并标出经过的格点M ；（2）在图①中过点O 画PQ 的垂线，交PQ 于点H ，并标出经过的格点N ；（3）三角形OPQ 的面积是 ；（4）网格中的“平移”是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图②中的任一条线段平移1格称为“1步”，要通过平移,使图②中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动 步.【答案】（1）（2）如图所示；（3）OPQ S =7；（4）5.【解析】【分析】（1）画出平行线，标出点M ；（2）画出垂线，标出点H ；（3）利用补形法求出△OPQ 的面积；（4）尽量使得三条线段都平移，产生最少的平移步数.【详解】解：（1）（2）如图所示，（3）OPQ S =12×4×6-12×4×1-12×6×1=7； （4）将线段CD 向上平移2步，将AB 乡下平移1步，将EF 向左平移两步，即最少需要移动5步【点睛】本题考查了作图-平移：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；网格中三角形面积的计算.23.若方程()312x x +=+的解与关于x 的方程623k -=2（x +3）的解互为倒数，求k 的值. 【答案】0【解析】【分析】解方程3（x+1）=2+x 得出x 的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于k 的方程，解之可得．【详解】解：解3（x+1）=2+x ，得x=12-， ∵两方程的解互为倒数，∴将x=-2代入62=233k x -+得 62=23k - 解得k=0故答案为：0.【点睛】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．24.已知如图A 、B 、C 三点在同一条直线上，6AB =，2BC AB =，D 为AC 中点，E 为BC 中点． （1）图中共有 条线段；（2）分别求线段AC 、线段DE 的长．【答案】（1）10；（2）AC=18，DE=3【解析】【分析】（1）分别以A 、D 、B 、E 为端点数出线段条数即可；（2）根据线段中点的性质、运用方程思想列出方程，解方程即可；【详解】解：（1）图中共有AB 、AD 、AE 、AC 、BD 、BE 、BC 、DE 、DC 、EC10条线段；（2）设EC 长度为x ，∵E 为BC 中点，∴BC=2x=2AB=12，∴AC=AB+BC=18，∵D 为AC 中点，∴DC=12AC=9， ∴DE=DC-EC=9-6=3.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、正确数出线段的条数是解题的关键． 25.如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.（2）这个组合几何体的表面积为 个平方单位（包括底面积）；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要________个小立方体.【答案】（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）28；（3）10【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；（2）根据各个面计算表面积；（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第一排的高度都是1，第二排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+1=10个．【详解】解：（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）这个组合几何体的表面积为6×2+4×2+4×2=28（平方单位）；（3）这样的几何体最多要3+3+3+1=10个.【点睛】此题主要考查了作图-三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝48°，∠DOE∶∠BOE＝5∶3，OF平分∠AOE．(1)求∠BOE的度数；(2)求∠DOF的度数．【答案】（1）30°；（2）51°.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠DOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．【详解】（1）设∠DOE=5x，则∠BOE=3x，∵∠BOD=∠AOC=48°，∴5x+3x=48°，解得，x=6°，∴∠DOE=30°；（2）∵∠BOE=3x=18°，∴∠AOE=180°-∠BOE=162°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=81°，∴∠DOF=180-∠AOF-∠DOE-∠BOE=180-81-30-18=51°.【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．27.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克. （1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【答案】（1）16元；（2）①（30-x）；②第一次购买8千克，第二次购买22千克.【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x 千克，第二次购买30-x 千克，则需要讨论①x ≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．【详解】解：（1）乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元， ∴乙班比甲班少付出256-240=16元．（2）①甲班第二次购买的苹果为（30-x ）千克；②若x ≤10，则10x+（30-x ）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x ）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克.【点睛】本题考查一元一次方程组的应用，与实际问题结合进行考查，贴近生活，解答本题第二问需要注意讨论x 的范围，尽管最后一种情况不符合题意，如果不讨论则解答不能算完整．28.如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，点A 表示的数a ，点B 表示的数是b ，且()232+4=0ab b +-.（1）a = ，b = ；（2）在数轴上是否存在一点P ，使2PA PB OP -=，若有，请求出点P 表示的数，若没有，请说明理由？ （3）点M 从点A 出发，沿A O A →→的路径运动，在路径A O →的速度是每秒2个单位，在路径O A →上的速度是每秒4个单位，同时点N 从点B 出发以每秒3个单位长向终点A 运动，当点M 第一次回到点A 时整个运动停止.几秒后MN =1？【答案】（1）a=-8，b=4；（2）-1或6；（3）115秒，135秒或234秒. 【解析】【分析】（1）根据()232+4=0ab b +-，利用绝对值及偶次方的非负性即可求出；（2）若要满足2PA PB OP -=，则点P 在线段AB 中点右侧，分三种情况讨论；（3）当MN =1时，根据运动情况，可分三种情形讨论，列出方程解答.【详解】（1）解：（1）∵()232+4=0ab b +-，∴ab=-32，b-4=0，∴a=-8，b=4.（2）根据题意，若要满足2PA PB OP -=，则点P 在线段AB 中点右侧，线段AB 的中点表示的数为-2，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：①当-2≤x<0时，则x+8-（4-x）=2（-x），解得：x=-1；②当0≤x<4时，则x+8-（4-x）=2x，方程无解③当x≥4时，则x+8-（x-4）=2x，解得：x=6.综上：存在点P，表示的数为-1或6.（3）设运动时间为t，根据运动情况，可知MN=1的情况有三种：①M在A→O上，且M在N左侧，则2t+3t+1=12，解得t=11 5.②M在A→O上，且M在N右侧，则2t+3t-1=12，解得t=13 5.③M在O→A上，且N到达点A，此时，M在A→O上所用时间8÷2=4（s），M在O→A上速度为4个单位每秒，∵MN=1，∴（8-1）÷4=74，∴此时时间t=4+74=234，综上：当MN=1时，时间为115秒，135秒或234秒.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题、一元一次方程的应用、数轴、偶次方，解题的关键是：（1）利用偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）分清多种情况找准等量关系，正确列出一元一次方程.。
