2011年北京理工大学826信号处理导论考研试题(回忆版)
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2011 年北京理工大学 826 信号处理导论试卷回忆版
说明：今年的 826 难度基本与往年持平，但是题量以及文字题加大，而且感觉考的知识点越来越多了，太细腻了。
建议大家复习时一定多注重基础概念，切忌以做难题为荣。
另外如果有时间的话多看看奥本海姆的书，相信一定会有收获的，我只是翻过一两次就可以找到以前真题的影子。
北理的826 难度并不是很大，只要把历年真题尤其是近5 年的都弄会了我感觉至少能得120 以上。
总之大家好好复习吧（没准我还会陪大家复习一年了……--！）。
以下回忆版，基本上今年考试的所有题都有了，少数几个记不清的希望考过的大家们踊跃补充，有错误的地方欢迎指正。
一、综合题（除第二小题 10 分以外，每题 8 分。
共 60 分）
1、信号波形如图:
（1）画出∫t-∞ x(2-2τ )dτ的波形
（2）说明信号的微分与积分的物理意义
（3）写出图中信号的高频对应的时间点和低频对应的时间区间。
2、给出系统模拟框图（好像是我画的图中的那样）
x(n)
-0.16
Z-1 Z-1
(1)求系统 H(z)
(2)写出可能的 h(t)，并给出相应的因果稳定性
3、（1）用波形说明无失真传输
（2）写出群延时的定义式，并证明实际系统中群延时一定是正的。
4、写出DFT 中泄漏、混叠及栅栏效应产生的原因以及改善的措施。
5、（1）FIR 系统有哪些优点？
x(t)
2
1
t
0 1 2
Z-1 y(n)
（2）已知系统 y(n)=0.1x(n)+0.08x(n-1)+0.2x(n-2)+0.08x(n-3)+0.1x(n-4) 判断该系统是否为线性相位？并求出其幅频及相频特性
6、已知信号的最高频率为 200Hz，用 600Hz 频率对其抽样，并进行 1024 点 DFT。
问对应的 128 点和 768 点的频率是多少？
（以下每题姑且按照每题 20 分来算）
二、x(t) （1）求出图中信号的傅里叶变换式。
1
……cosπ t
……
t
-2 -1 0 1 2
（2）给了一个微分方程，忘了是什么了。
求 H(jΩ )和 h(t) （3）给了一个信号，问通过（2）的系统输出为多少？
1
本文档由北理考研论坛 糖果仁（qq:436013018）编辑制作，任何人不准擅自将此文档用于商业用途，违者必受道德谴责！ 三、
已知信号及调制解调框图。
1
…… -2π -ω 0 0 ω 0
2π
x(n) y(n)
cos ω c
（1）求出 Y (e j
ω )的表达式，并画出其频谱。
G
｜ω ｜＜ ω lp
（2）已知 H(e j
ω )=
｜ω ｜＞ ω lp
（3）写出ω c 和ω lp 应满足的条件。
四、系统框图如图。
……
y(n) H(e j
ω )
x(n)
cos(ω c n+θ c )
，若 x(n)=x(n) ，则 G 应为多少？
x(t)
H 1(s)
H 2(s)
y(t)
k s+4
已知：(1).已知 H 1(s)中有四个极点（0，-1，-2，-3）以及一个多重零点-4，
(2).H 1(s)在 s=0 处有一个冲激，
(3).当信号 e -5t
通过 H 1(s)时，输出为 e -5t
／60 ，
x1
0 1 x1
(4).H 2(s)的状态方程为
=
+ f x2 -16 -8 x2
1
y= 3
1
x1 x2
备注：我忘了是[3 1]还是[1 3]了
求：（1）H 1(s)
（2）H 2(s)
（3）若系统是稳定的，求 k 的范围。
（4）若 k=2，画出系统的直接 II 型模拟框图。
（5）说明系统稳定性的实际意义。
2
本文档由北理考研论坛糖果仁（qq:436013018）编辑制作，任何人不准擅自将此文档用于商业用途，违者必受道德谴责！五、（1）利用基-2 FFT的思想推导出用 16点 FFT计算 48点 FFT的步骤及公式。
(1-j)N/2 k=m
（2）已知 X(k)= (1-j)N/2 k=N-m ，e、o分别表示共轭对称以及共轭反对称。
0 其他 k
分别求：DFT{x e(n)} 、DFT{x o(n)} 、X e(k) 、X o(k) 的值。
六、（1）利用双线性变换法设计巴特沃斯高通数字滤波器。
已知阻带最小衰减αs，通带最大衰减αp，
阻带截止频率ω s，通带起始频率ω p 。
写出设计步骤。
（2）写出巴特沃斯滤波器幅度平方函数的公式，并说明其幅频特点。
（3）设计中需要确定哪两个参数？若已知阻带最小衰减αs，通带最大衰减αp，阻带截止频率ωs，通带起始频率ω p ，分别求这两个参数。
3。
