高一升高二数学
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指数函数与对数函数（二）
一．选择题
1．log a b ＝1成立的条件是( )
A ．a ＝b
B ．a ＝b ，且b >0
C ．a >0，且a ≠1
D ．a >0，a ＝b ≠1
2．若log a N ＝b (a >0且a ≠1)，则下列等式中正确的是( )
A ．N ＝a 2b
B ．N ＝2a b
C ．N ＝b 2a
D ．N 2＝a b
3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )
A ．a >5或a <2
B ．2<a <3或3<a <5
C ．2<a <5
D ．3<a <4
4．如果f (e x )＝x ，则f (e)＝( )
A ．1
B ．e e
C ．2e
D ．0
5．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( )
A.47
B.27
C.72
D.74
6．2－3＝18化为对数式为( )
A ．log 182＝－3
B ．log 18(－3)＝2
C ．log 218＝－3
D ．log 2(－3)＝18
7．在b ＝log (a －2)3中，实数a 的取值范围是( )
A ．a <2
B ．a >2
C ．2<a <3或a >3
D ．a >3
8．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④
9．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )
A ．(3，＋∞)
B ．[3，＋∞)
C ．(4，＋∞)
D ．[4，＋∞)
10．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )
A ．[22，2]
B ．[－1,1]
C ．[12，2]
D ．(－∞，22]∪[2，＋∞)
11．若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )
A ．0<a <b <1
B ．0<b <a <1
C ．a >b >1
D ．b >a >1
12．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )
A ．x >y >z
B ．z >y >x
C ．y >x >z
D ．z >x >y
13．若log a 2<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2) D ．(0，12)
14．下列不等式成立的是( )
A ．log 32<log 23<log 25
B ．log 32<log 25<log 23
C ．log 23<log 32<log 25
D ．log 23<log 25<log 32
15．当a >1时，在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象只能是下图中的( )
16．函数y ＝log
a x 的图象如图所示，则实数a 的可能取值
是( )
A ．10
B ．e
C.12 D ．2
17．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )为( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
18．已知log 12b <log 12a <log 12c ，则( )
A ．2b >2a >2c
B ．2a >2b >2c
C ．2c >2b >2a
D ．2c >2a >2b
19．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )
A ．(1,4]
B ．(1,4)
C ．[1,4]
D ．[1,4)
20．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )
A ．R
B ．[0，＋∞)
C ．(－∞，1]
D ．[0,1]
21．（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（ ）
A ．（ln2）2
B ．ln （ln2）
C ．ln 2
D ．ln2 二．填空题
1.计算：2log 510＋log 50.25＝________.
2.已知b a ==3lg ,2lg ，试用b a ,表示下列各对数。
（1）108lg =__________ （2）25
18lg =_________ 3．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________．
4、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）34y x = （2）
)0(2>=m m m
5、求满足下列条件的实数x 的范围：
（1）82>x （2）2.05<x
6、已知下列不等式，试比较n m ,
的大小： （1）n m 22<
（2）n m 2.02.0<
（3）)10(<<<a a a n m
7、函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象与x y -⎪⎭
⎫ ⎝⎛=31的图象关于 对称。
8、已知函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值多2，求a 的值 。
9、已知函数)(x f =122+-x x a
是奇函数，求a 的值 。
10、（1）对数的真数大于0； （2）若0>a 且1≠a ，则01log =a ；
（3）若0>a 且1≠a ，则1log =a a ； （4）若0>a 且1≠a ，则33
log =a a ；
以上四个命题中，正确的命题是
11、若33log =x ，则=x
12、若)1(log 3a -有意义，则a 的范围是
13、已知48log 2=x ，求x 的值
14、已知0)](lg [log log 25=x ，求x 的值
15、设1,0≠>a a 且，下列等式中，正确的是________________________。
（1）)0,0(log log )(log >>+=+N M N M N M a a a
（2）)0,0(log log )(log >>-=-N M N M N M a a a
（3）)0,0(log log log >>=N M N
M
N M
a a a
（4）)0,0(log log log >>=-N M N M
N M a a
16、求下列各式的值
（1）)42(log 5
32⨯=__________（2）125log 5=__________
（3）1)01.0lg(10lg 2lg 25lg 21
-+++=__________
（4）5log 38log 932
log 2log 25333-+- =__________
（5）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅=__________
（6）1lg 872lg 49lg 2
167lg 214lg +-+-=__________ （7）50lg 2lg )5(lg 2⋅+=__________（8）5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⋅++=______
17．已知log a 2＝m ，log a 3＝n (a ＞0且a ≠1)，则a 2m ＋n ＝________.
18．已知g (x )＝⎩⎨⎧
e x x ≤0ln x x >0，则g (g (13))＝________. 19．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________．
20．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________.
21．下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln 2，ln2中最大的为________．
22．已知log m 7<log n 7<0，则m ，n,0,1之间的大小关系是________．
23．函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．
24．(2009年高考江苏卷)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.
三．解答题
1.已知集合A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x 的最大值比最小值大1，求a 的值．
2、若指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的图象经过点)2,1(-，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。
