专题04 斜面模型(2)-高考物理模型系列之对象模型(解析版)

3.涉及斜面的平抛(类平抛)运动问题 解题时可从物体在斜面上的落点位置作出水平线，进而确定物体在做平抛运动过程中的水平位移与竖直位移，注意在应用平抛运动特点的同时更要善于利用斜面的优势，如倾角等。

（i ）物体从斜面上抛出的情景在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如图5所示)，当物体落在斜面上时物体发生的位移一定平行于斜面：①落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg； ②落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的；③平抛物体落在斜面上时的动能：02)tan 41(E E k θ+=④经过t c ＝v 0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v 0sin θ)22g cos θ． 例9.如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ罗到斜坡上的Ａ点。

已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。

（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求（1）A 点与O 点间的距离；（2）运动员离开0点时的速度大小；（3）运动员落到A 点时的动能。

【答案】（1）75m （2）20m/s （3）32500J例10.如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为，从A 点以水平初速度向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为，不计空气阻力可能为（ ）A.B.C.D.【答案】ABC 【解析】若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A 正确。

若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。

水平位移，C 正确。

若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），例10题图不会小于，但一定小于，故是可能的，不可能。

故可能为ABC 。

模型演练19.如图所示，一个质量为的小球从倾角为300的斜面顶点A 水平抛出（不计空气阻力），正好落在B 点，这时B 点的动能为35J 。

求小球的初动能为______。

【答案】15J【解析】(解法一):由如图所示，根据平抛运动的运动规律：例10答图20.倾斜雪道的长为25 m ，顶端高为15 m ，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。

一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v 0＝8 m/s 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。

除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。

设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g ＝10 m/s 2）【答案】74.8m【解析】:如图选坐标，斜面的方程为：3tan 4y x x θ==① 运动员飞出后做平抛运动0x v t = ②212y gt = ③ 联立①②③式，得飞行时间t ＝1.2 s21.如图所示，从倾角为θ的斜面上的M 点水平抛出一个小球，小球的初速度为v 0，最后小球落在斜面上的N 点，则(重力加速度为g )A ．可求M 、N 之间的距离B ．不能求出小球落到N 点时速度的大小和方向C ．可求小球到达N 点时的动能D ．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大【答案】AD【解析】:由t v MN 0cos =θ、221sin gt MN =θ可解得MN 与t ,进而由220)(gt v v +=及tan v gt =α可确定小球到达N 点时的速度,但小球质量未知,不能确定其动能,A 正确BC 错误.将小球的速度沿垂直于斜面与平行于斜面两个方向上分解,当小球距斜面最远时垂直于斜面方向上的分速度应减小到零,即此时小球的速度方向平行于斜面,D 正确.（ii ）物体从斜面外抛出的情景此情景中按物体抛出方向与斜面的位置可分为两种类型，分别如图6所示。

在定量计算时需通过画出物体运动轨迹示意图来寻找物体的位移与斜面长度、倾角间的关系：θcos 0L x x +=、θsin L h y -=及θcos 0L x x +=、θsin L h y +=例11.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θD ．12tan θ【答案】D例12.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m ，重力加速度g=10m/s 2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求⑴小球水平抛出的初速度v 0是多少？⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？⑶若斜面顶端高H = 20.8m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？【答案】（1）3m/s （2）1.2m （3）2.4s【解析】（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v y = v 0tan53°v y 2 = 2gh代入数据，得v y = 4m/s ，v 0 = 3m/s例12答图例12题图解得 t 2 = 2s 或t 2 = 134-s （不合题意舍去） 所以t = t 1 + t 2 = 2.4s 。

模型演练24.如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd .从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点．若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 ( )A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点【答案】A【解析】如右图所示，25. 如图所示，斜面体ＡＢＣ固定在地面上，小球Ｐ由Ａ从静止下滑，当小球Ｐ开始下滑时，另一小球ｑ从Ａ点正上方的Ｄ点水平抛出，两球同时到达斜面底端的Ｂ处．已知斜面ＡＢ光滑，长度l=2.5m ，斜面倾角为030=θ．不计空气阻力，g 取10m/s 2,求（1）小球Ｐ从Ａ点滑到Ｂ点的时间(2)小球ｑ抛出时的初速度大小【答案】（1）1s （2）4m/s（2）小球q 运动为平抛运动，设抛出速度为0v02x v t = ④cos x l =30° ⑤依题意得：21t t = ⑥由④⑤⑥得0c o s 303l v t ︒==1 ⑦26.如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图象是描述物体沿x 方向和y 方向运动的速度～时间图象，其中能正确反映运动的是【答案】BC练26图27.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量1=m kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数25.0=μ。

现小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以0v 水平抛出，经过0.4s ，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。

（已知6.037sin = ,8.037cos = ），g 取10m/s 2，求：（1）小球水平抛出的速度0v 。

（2）小滑块的初速度v 。

（3）0.4s 内小滑块损失的机械能E ∆。

【答案】（1）3m/s （2）5.35m/s （3）3J【解析】（1）设小球落入凹槽时竖直速度为y vs m gt v y /44.010=⨯==s m v v y /337tan 0==（2）小球落入凹槽时的水平位移m t v x 2.14.030=⨯==（3）s mg E 37cos μ=∆J E 3=∆（iii ）斜面上的类平抛运动 一种情况是物体在光滑斜面上以一定的初速度沿水平方向抛出时，物体沿斜面的运动是一种类平抛运动，此时物体运动的加速度a=gsinθ.另一种情况与(i)或(ii)类似,但物体离开斜面后除重力外还受到其他恒定力作用或重力可忽略的情况下受到其他恒定力的作用,所做的运动是类平抛运动,运动中加速度虽不是重力加速度,但运动规律与(i)(ii)相同.例13.如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a 、b 、 c 到达该水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a 、b 、c 到达该水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系正确的是( )A ．t 1＞t 3＞t 2B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′C. t 1′＞t 2′＞t 3′D ．t 1＜t 1′、t 2＜t 2′、t 3＜t 3′【答案】AB【解析】设三小球在高为h 的同一高度处．由静止释放三小球时对a ：h sin30°＝12g sin30°·t 12，则t 12＝8h g. 对b ：h ＝12gt 22，则t 22＝2h g. 对c ：h sin45°＝12g sin45°·t 32，则t 32＝4h g. 所以t 1＞t 3＞t 2.当平抛三小球时：小球b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a 、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′.故选A 、B.例14.如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。

一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度0v 从平面MN 上的0p 点水平向右射入I 区。

粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。

求粒子首次从II 区离开时到出发点0p 的距离。

粒子的重力可以忽略。

【答案】0021()v l q E B=+设经过时间0t ，粒子从平面MN 上的点P 1进入磁场，由运动学公式和几何关系得200012v t at = ②粒子速度大小V 1为2201)(at v v +=③ 设速度方向与竖直方向的夹角为α，则 00tan v at α= ④此时粒子到出发点P 0的距离为000s t = ⑤此后，粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为11mV r qB ⑥模型演练28.如图所示。