八年级上数学期末复习—基础练习

八年级数学上学期期末考前练习卷一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．103．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（16，0）、B（16，8），C（0，8），D（0，﹣4），点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB运动到点B停止，过点E且与AD平行的直线l与y轴相交于点F，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）设t＝6时，求直线l的函数表达式；（2）若点E运动t秒后，直线l与x轴相交于点N，且CN＝CE，求t的值；（3）记EF的中点为P，请你探求线段OP随点E运动所形成的图形，说明理由并求其面积．19．如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F，当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在BM 上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由．20．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S 与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．21．已知甲、乙两地相距3200m，小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人相遇后立即返回到各自的出发地并停止行进．已知小李的速度始终是60m/min，小王在相遇后以匀速返回，但比小李晚回到原地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间t（min）之间的函数关系如图中的折线段AB﹣BC﹣CD所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）当t为何值时，小王、小李两人相距800m？22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若QO＝QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．23．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．24．（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF＝45°．猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论．（不用证明）结论：．（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF是∠BAD的一半．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；25．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求线段EF、BE、FD之间的数量关系小明提供了这样的思路：延长EB到G，使BG＝DF，连结AG，根据小明的思路，请直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系：（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（3）如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．26．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．27．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．28．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝130°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）29．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝°．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．30．图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．31．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时．（1）求P点的坐标；（2）求满足条件的△ODP的周长最小值．（要有适当的图形和说明过程）32．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝15，AC＝9，求CF的长．33．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：BE＝CF；（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．34．如图，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G且平分BC，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E．（1）求证：BF＝CE；（2）求证：AB＝AC+2CE．35．某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001400B地16001500（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．36．“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝．（2）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为分钟．37．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD．（2）若∠BAD＝45°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由．38．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点（1）如图（1），求证：∠DEB＝2∠DCB；（2）如图（2），上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．39．已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB中点，连接DE、CE、CD．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠CAB＝25°，∠DBA＝35°，判断△DEC的形状，并说明理由；（3）当∠CAB+∠DBA＝45°时，若CD＝12，取CD中点F，求EF的长．40．如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．①当MN∥BC时，求证：MN＝BM+CN；②当MN与BC不平行时，则①中的结论还成立吗？为什么？③若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图③中画出图形，并说明理由．答案与解析一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB＝5，再根据三角形的面积可求得B′F的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝＝，∴DF＝EF﹣ED＝∴B′F＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．10【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM＝MM’可得MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE 的值；【解答】解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+3，∴MA+MD+ME的最小值为4+3．故选：B．【点评】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CE′F∽△BE′A即可求出CF的长，进而得出DF的长．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴＝，即＝，解得CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．4．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，∴∠MBP＝∠PBC，∠PCN＝∠PCB，∵MN∥BC，∴∠PBC＝∠MPB，∠NPC＝∠PCB，∴∠MBP＝∠MPB，∠NPC＝∠PCN，∴BM＝MP，PN＝CN，∴MN＝MP+PN＝BM+CN（②正确），∴△BMP和△CNP都是等腰三角形（③正确）．∵△AMN的周长＝AM+AN+MN，MN＝BM+CN，∴△AMN的周长等于AB与AC的和（④正确）．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△F AN中∴△MAN≌△F AN，∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是5+．【分析】连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DE ＝DF．所以△DFE是等腰直角三角形；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF，于是得到结论．【解答】解：连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；在△ADE与△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵∠C＝90°，AC＝BC＝5，∴AB＝5，∴当△CEF周长的最小时，EF取最小值，∴E、F分别为AC、BC中点时，EF的值最小，∴EF＝AB＝，∴△CEF周长的最小值＝CE+CF+EF＝AE+CE+EF＝AC+EF＝5+；故答案为：5+．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EF∥BC时取最小值是解题关键．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．【分析】作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，易证∠BAD＝∠CAD′，即可证明△BAD≌△CAD′，可得BD＝CD′，∠DAD′＝90°，根据勾股定理可求得DD'的值，再根据勾股定理可求得CD'的值，即可解题．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAD′+∠CAD，即∠BAD＝∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD＝CD′，∠DAD′＝90°，由勾股定理得DD′＝＝3，∠D′DA+∠ADC＝90°，由勾股定理得CD′＝＝，∴BD＝CD′＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理运用，本题中求证△BAD≌△CAD′是解题的关键．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为﹣6．【分析】将点（1，3）和点（﹣1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2﹣b2的值．【解答】解：根据题意得：解得：∴k2﹣b2＝﹣＝﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为n≥2．【分析】由直线y＝2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围．【解答】解：∵直线y＝2x与线段AB有公共点，∴2n≥4，∴n≥2故答案为：n≥2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝﹣3．【分析】先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解．【解答】解：设直线AB解析式为：y＝kx+b解得：k＝﹣1，b＝m﹣1∴直线AB解析式为：y＝﹣x+m﹣1∵点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，∴n1＝﹣t﹣1+m﹣1，n2＝﹣t+2+m﹣1，∴n1﹣n2＝﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为2019．【分析】把点A（2m﹣1，4m+2015）和点B（﹣，﹣n+2020）分别代入直线y＝kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．【解答】解：把点A（2m﹣1，4m+2015）代入直线y＝kx+b得：4m+2015＝k（2m﹣1）+b①，把点B（﹣，﹣n+2020）代入直线y＝kx+b得：﹣n+2020＝k（﹣+）+b②，①﹣②得：4m+n﹣5＝k（2m），k＝＝2，把k＝2代入①得：4m+2015＝2（2m﹣1）+b，解得：b＝2017，则k+b＝2+2017＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝±8．【分析】线段OP的最小值，就是原点到已知直线的距离，可以根据所构建的三角形面积一样来求OP；【解答】解：如图：∵y＝x+b，①当b＞0时；∴它与x的交点坐标是A（，0），与y轴的交点坐标是B（0，b）∴OA＝；OB＝b，根据勾股定理：AB＝＝∵S△AOB＝，OP＝4.8，∴解得b＝8；②当b＜0时；∴它与x的交点坐标是A'（，0），与y轴的交点坐标是B'（0，b）∴OA'＝﹣；OB'＝﹣b，根据勾股定理：A'B'＝＝﹣∵OP＝4.8，∴解得b＝﹣8；故答案填：±8．【点评】本题考查一次函数的综合运用，熟练运用两点之间的距离公式以及面积法是解决本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是（﹣，）．【分析】作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；求出直线BC和直线A'E的解析式，联立方程组，即可求出E点坐标；【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；∵A的坐标为（3，1），∴A'（3，﹣1），∵B（﹣3，0），C（0，3），直线BC所在的直线解析式y＝x+3，∴A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，∴，∴，∴E（﹣，），故答案为（﹣，）；【点评】本题考查一次函数图象及性质，轴对称求最短距离；将所求距离通过轴对称转化为A'E，借助方程组求解是关键．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．【分析】（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得到b＝﹣2，于是得到B（0，﹣2），AO ＝6，OB＝2，AB＝＝，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（2）①由点Q在直线y＝﹣x+b上，设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，得到QH＝a+2，AH＝6+a，根据勾股定理得到AQ＝＝（a+2），列方程即可得到结论；②由题意得到AQ＝t，AP＝kt，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，∵△P AB为等腰三角形，∴当AP＝AB时，AP＝2，∴P（2﹣6，0）；当BP＝BA时，OP＝OA＝6，∴P（6，0）；当P A＝PB时，设OP＝x，则P A＝PB＝6﹣x，在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得：x＝，∴P（﹣，0）；综上所述，当△P AB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，则QH＝a+2，AH＝6+a，∴AQ＝＝（a+2），∵AQ＝t，∴t＝a+2，∴a＝3t﹣6，∴Q（3t﹣6，﹣t）；②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，∵△APQ为等腰三角形，∴当AP＝AQ时，t＝kt，∴k＝，当AQ＝PQ时，即AH＝AP，∴3t＝kt，∴k＝6；当P A＝PQ时，在Rt△PQH中，∵HP2+HQ2＝PQ2，∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，∴k＝，综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，再根据∠CBD＝∠ABE，即可得到△CBD≌△ABE，进而得出CD＝AE；（2）过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，判定△ADB≌△PBE，可得AD＝PB，AB＝PE，判定△ADF≌△QEF，可得AD＝QE，依据AP＝QP，可得∠AQP＝45°，依据PQ∥OD，可得∠OAG＝∠Q＝45°，进而得到△AOG是等腰直角三角形，进而得到G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【解答】解：（1）AE＝CD．理由：由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝∠DBE+∠ABD，即∠CBD＝∠ABE，∴△CBD≌△ABE，∴CD＝AE；（2）点G的位置不会发生变化．理由：如图，过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，∵∠DAB＝∠P＝∠DBE＝90°，∴∠ADB+∠ABD＝∠PBE+∠ABD＝90°，∴∠ADB＝∠PBE，又∵DB＝BE，∴△ADB≌△PBE，∴AD＝PB，AB＝PE，∵F是DE的中点，∴DF＝EF，∵AD∥EQ，∴∠DAF＝∠Q，又∵∠AFD＝∠QFE，∴△ADF≌△QEF，∴AD＝QE，∴AB+BP＝PE+EQ，即AP＝QP，∴∠AQP＝45°，又∵PQ∥OD，∴∠OAG＝∠Q＝45°，∴△AOG是等腰直角三角形，∴GO＝AO＝2，∴G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、坐标与几何图形的关系、正方形的性质等知识点，解题的难点在于作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等得出△APG是等腰直角三角形．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．【分析】（1）由AC与OA的长，利用勾股定理求出OC的长，确定出C坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与y＝x联立求出交点P坐标即可；（2）作出相应的图形，如图1所示，作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，求出即可；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①GC＝GB，此时G为线段BC垂直平分线与直线MN的交点；②GC＝BC＝8；③GB＝BC＝8，分别求出G坐标即可．【解答】解：（1）∵AC＝10，OA＝8，∴OC＝＝＝6，∴C（0，6）；设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0），∵点A、C都在直线MN上，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6，∵P为y＝﹣x+6与直线y＝x的交点．∴﹣x+6＝x，解得：x＝，∴p的坐标为（，）；（2）如图1所示：作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，在Rt△A′OF中，∠A′OF＝45°，设A′F＝OF＝x，根据勾股定理得：x2+x2＝82，解得：x＝4，则最小值为4；（3）如图2所示：∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意得：B（8，6），∵G在直线MN：y＝﹣x+6上，∴设G（a，﹣a+6），在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①当GC＝GB时，G点为BC垂直平分线与MN交点，此时G1（4，3）；②当GC＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：a2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝±，此时G2（﹣，），G3（，）；③当GB＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝，可得﹣a+6＝﹣，此时G4（，﹣），则符合条件的点G有：G1（4，3），G2（﹣，），G3（，），G4（，﹣）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，两点间的距离公式，待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB＝CA，再由AAS定理可知△ACD ≌△CBE；（2）①如图2中，设直线l1交x轴于B，作BP⊥AC于P，作PE⊥OB于E，PF⊥y轴于F．首先证明四边形PEOF是正方形，求出点P的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）当点D为直角顶点，分点D在直线P A的上方或下方两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于直线AP的上方，由此可得出结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，。

最新人教版八年级上册数学期末专题复习题汇总（共19页附答案）目录专题1 三角形专题2 全等三角形专题3 轴对称专题4 整式的乘法与因式分解专题5 分式专题1 三角形1．[2016·衡阳期末]如图12，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )图12A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高2．[2016春·成安县期末]现有两根木棒，它们的长分别是40 cm 和50 cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A．10 cm的木棒 B．40 cm的木棒C．90 cm的木棒 D．100 cm的木棒3．[2016·秦淮期末]一个多边形的内角和等于1 080°，这个多边形是__ __边形．4．[2016·东港期末]如图13，Rt△ABC中，∠C＝90°，AE，BD分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，则∠DEA＝__ _．图135．[2016·德惠期末]如图14，在△ABC中，∠A＝45°，直线l与边AB，AC分别交于点M，N，则∠1＋∠2的度数是__ __．图146．[2016·当涂县期中]如图15，已知∠B＝33°，∠BAC＝83°，∠C＝30°，求∠BDC 的度数．图15第6题答图7．[2016·浦东期末]如图16，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C ＝2∠1，∠2＝12∠1，求∠B 的度数．图168．[2016·吴中区校级期末]如图17，∠AOB ＝90°，点C ，D 分别在射线OA ，OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F .(1)如图17(1)，当∠OCD ＝50°时，试求∠F 的度数．(2)如图17(2)，当C ，D 在射线OA ，OB 上任意移动时(不与点O 重合)，∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F .图179．已知：如图18，△ABC 中，M 为BC 的中点，DM ⊥ME ，MD 交AB 于D ，ME 交AC 于E . 求证：BD ＋CE ＞DE .图18参考答案【题型归类】1．A 2.D 3.D 4.略 5.C 6.∠B ＝50° 7．∠EAD ＝50° 8.120° 9.61° 10．(1)∠EAD ＝12° (2)∠G ＝12x °11．C 12.这个多边形的边数是7. 【过关训练】1．C 2.B 3.八 4.45° 5.225° 6．∠BDC ＝146° 7.∠B ＝75°8．(1)∠F ＝45° (2)不变化，∠F ＝45°. 9．略期末复习·专题2 全等三角形专题2 全等三角形1．[2016秋·金坛市期中]如图19，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于( )图19A．∠ACB B．∠CAFC．∠BAF D．∠BAC2．[2016·成安期末]在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，下面判断错误的是( )A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′3．[2016·宝应县月考]①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．上述判断正确的是__ _．4．[2016·重庆期中]如图20，将两根钢条AB，CD的中点O连在一起，使AB，CD可以绕点O自由转动，就做成一个测量工件，则AC的长等于内槽宽BD，其中△OBD≌△OAC的判定方法是__ __(用字母表示)．图205．[2016·衡阳]如图21，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF.图216．[2015·滨湖区校级二模]如图22，∠BAC＝∠CDB＝90°，请你从下列条件中任选一个，使得△BAC≌△CDB，并证明．图22①AB＝DC；②AC＝DB；③∠ABC＝∠DCB；④∠ACB＝∠DBC.7．[2016秋·武昌区校级期中]证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．(提示：先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证)解：已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN.求证：△ABC≌△DEF.8．[2016·济南期末]如图23，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB，AC的距离分别为DE，DF，当D点在什么位置时，DE＝DF？并加以证明．图239．[2016·金堂期末]如图24，已知△ABC，点D，F分别为线段AC，AB上两点，连接BD，CF交于点E.(1)若BD⊥AC，CF⊥AB，如图24(1)所示，试说明∠BAC＋∠BEC＝180°；(2)若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图24(2)所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；(3)在(2)的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED.图24 参考答案【题型归类】 1．A 2.C 3.D4．(1)△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA ，△ABE ≌△CDF (2)略 5．略 6.略 7.略 8.A 9.C 10.略 11．B 12.D13．(1)图中其他的全等三角形为：△ACD ≌△AEB ，△DCF ≌△BEF (2)略 【过关训练】1．C 2.B 3.②④ 4.SAS 5.略 6.略 7.略 8．当D 为BC 的中点时，DE ＝DF ，证明略． 9．(1)略 (2)∠BEC ＝90°＋12∠BAC (3)略期末复习·专题3 轴对称专题3 轴对称1．[2016·济宁二模]如图19，有四个交通标志图，其中是轴对称图形的有( )图19A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．[2016·双柏模拟]若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是( )A．100° B．40°C．40°或100° D．60°3．如图20，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB ＝AD；③BO＝CO；④BD平分∠ABC.其中正确的有_ __(填序号)．图204．[2016·潜江月考]如图21，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝8，则BC＝__ __，∠BCD＝__ __，BD＝__ __．图215．如图22，∠ACB＝90°，AC＝AD，DE⊥AB，求证：△CDE是等腰三角形．图226．如图23，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E.图23(1)求证：∠C＝∠CDE.(2)若∠A＝60°，试判断△DEC的形状，并说明理由．7．[2016·滕州期末]如图24，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC 于点E，且AC＝15 cm，△BCE的周长等于25 cm.图24(1)求BC的长；(2)若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BE.8．[2016春·潮州校级期中]如图25，△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于E，F.图25求证：EF＝BE＋CF.9．[2016春·威海期末]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.(1)连接BD，求证：△ABD是等边三角形；(2)求证：BE＝AF.图26参考答案【题型归类】1．A2．(1)(－4，－2) (4，2) (2)略(3)略3．B 4.(1)∠BDC＝60°(2)AC＝95．略 6.C 7.∠CDE＝20°8.59．(1)略(2)∠BAD的度数是60°或30°. 10．60°11.(1)30°(2)略12．6 13.PE＝2 cm【过关训练】1．B 2.C 3.①②④ 4.4 30° 25．略 6.(1)略(2)△DEC是等边三角形，理由略．7．(1)BC＝10 cm (2)略8．略9.(1)略(2)略期末复习·专题4 整式的乘法与因式分解专题4整式的乘法与因式分解1．[2016·沈阳]下列计算正确的是( )A．x4＋x4＝2x8B．x3·x2＝x6C．(x2y)3＝x6y3D．(x－y)(y－x)＝x2－y22．[2016·深圳期中]李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a －b，则该长方形的面积为( )A．6a＋b B．2a2－ab－b2C．3a D．10a－b3．[2016·香坊期末]在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图1(1))，把余下的部分拼成一个长方形(如图1(2))，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式是( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)图14．[2016·北仑一模]已知a＋b＝ab，则(a－1)(b－1)＝__ __．5．[2016·长春模拟]先将2x(a－2)－y(2－a)因式分解，再求值，其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2.6．[2016·泰州期末]计算： (1)(π－2 018)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|－4|；(2)4(a ＋2)(a ＋1)－7(a ＋3)(a －3)．7．[2016·宁波]化简求值：(x ＋1)(x －1)＋x (3－x )，其中x ＝2.8．[2016·安陆模拟]先化简，再求值：(x －2)2－(2x ＋1)(2x －1)＋4x (x ＋1)，其中x ＝ 2.9．[2016春·滁州期末]如图2(1)所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2(2)是由图2(1)中的阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图2(1)中阴影部分面积为S 1，图2(2)中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S1，S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．(3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1.图2参考答案【题型归类】1．B 2.a9b12x6y33．(1)a2＋b(2)a2b 4.A5．(1)7x4－13x2y2－24y4(2)－15x2－y2＋10xy 6．m＝3 n＝17．(1)24 (2)26 (3)208．(1)9 991 (2)10 4049．x2－2xy＋y2＋1 4 10.611．D 12.B13．(1)－3x(x－y)2(2)4(4a＋b)(a＋4b)(3)5xy(x－2y)(3x＋y)14．(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n【过关训练】1．C 2.B 3.D 4.1 5.(a －2)(2x ＋y ) －1.5 6．(1)－4 (2)－3a 2＋12a ＋71 7．3x －1 5 8.x 2＋5 79．(1)S 1＝a 2－b 2S 2＝(a ＋b )(a －b ) (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(3)216期末复习·专题5 分式专题5 分式1．[2016·埇桥期末]几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x 人，则根据题可列方程( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x ＋3＝2 D.180x ＋3－180x＝2 2．[2016春·相城区期末]若分式方程x x －4＝2＋ax －4有增根，则a 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．0【解析】 方程去分母得x ＝2(x －4)＋a ，解得x ＝8－a ，由分式方程有增根，得到x ＝4，即8－a ＝4，则a ＝4.3．[2016·泸州]分式方程4x －3－1x＝0的根是__ __． 4．[2016·咸宁]a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为_ __．5．[2016·咸宁]端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，则可列方程为_ __．6．化简： (1)[2016·南京]aa －1－3a －1a 2－1. (2)[2016·十堰]x 2－4x ＋4x 2－4＋x －2x 2＋2x＋2.7．[2016·绍兴]解方程：xx －1＋21－x＝4.8．[2016·贺州]若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4 D．a ＞1且a ≠4 9．[2016·江西]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3＋13－x ÷x x 2－9，其中x ＝6.10．[2016·南岗区模拟]某镇道路改造工程由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工完成此项工程的天数是乙工程队单独施工完成此项工程的天数的2倍．(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？参考答案【题型归类】 1．B 2.B 3.D4．a 5.a 2＋1a 2－16.22 7.a b68．D 9.0 10．C 11.A12．(1)x ＝23 (2)原方程无解．13．D 14.A15．(1)打折前每支笔的售价是4元． (2)最多购买50支笔． 【过关训练】1．A 2.A 3.－1 4.1 5.54x ＝540.9x－3 6．(1)a －1a ＋1 (2)3x 2＋3x －2x （x ＋2） 7.x ＝238．C 9.x －9x －1310．(1)甲工程队单独施工完成此项工程的天数为60天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为30天．(2)甲工程队至少要单独施工36天．。

人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题（含答案）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。

下列各题，每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A. 30.15610-⨯B. 31.5610-⨯C. 41.5610-⨯D. 415.610-⨯3. 下列计算正确的是（ ）A. x •x 3=x 4B. x 4+x 4=x 8C. （x 2）3=x 5D. x ﹣1=﹣x 4. 若分式224x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B. x ≠±2 C. x ≠﹣2 D. x ≥﹣25. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 86. 若点A （﹣3，a ）与B （b ，2）关于x 轴对称，则点M （a ，b ）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，已知∠ABD =∠BAC ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的依据是（ ）A. AC =BDB. ∠DAB =∠CBAC. ∠C =∠DD. BC =AD8. 计算a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣2正确的结果是（ ） A. 66a b B. 66b a C. a 6b 6 D. 661a b9. 如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（ ）A. 15︒B. 22.5︒C. 30D. 45︒10. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km 的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A. 80km/hB. 75km/hC. 70km/hD. 65km/h二.填空题(共5题，总计 15分)11. 分解因式：5x 4﹣5x 2＝________________．12. 若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为________（用含a 、b 的代数式表示）．13. 若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 为 ________．14. 如图，DE AB ⊥于E ，AD 平分BAC ∠，BD DC =，10AC =cm ，6AB =cm ，则AE =______．15. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，现有下列结论：①DE =DF ；②DE +DF =AD ；③DM 平分∠EDF ；④AB +AC =2AE ；其中正确的有________．（填写序号）三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：()32(2)32x x x x ---； （2）分解因式：229()()6()x x y y y x xy y x ---+-；17. 先化简，再求值：221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．18. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．（1）在图中作出关于y 轴对称的111A B C △．（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）．（3）111A B C △的面积为___________19. 如图，已知BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 交CE 于D ，且BD ＝CD ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上．20. 如图，直线m 是中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点，若6AB =，4AC =，7BC =．（1）求PA PB +的最小值，并说明理由．（2）求APC △周长的最小值．21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“()2222a b a ab b +=++”变形成()2222a b a b ab +=+-或()()2222ab a b a b =+-+等形式，问题：若x 满足()()203010x x --=，求()()222030x x -+-的值． 我们可以作如下解答；设20a x =-，30b x =-，则()()203010x x ab --==， 即：()()2030203010a b x x +=-+-=-=-．所以()()()()222222203021021080x x a b a b ab -+-=+=+-=--⨯=． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x 满足()()807010x x --=-，求()()228070x x -+-的值． （2）若x 满足()()22202020174051x x -+-=，求()()20202017x x --的值．22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．23. 如图，已知和均为等腰三角形，AB AC =，AD AE =，将这两个三角形放置在一起，使点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若50ABC ACB ADE AED ∠=∠=∠=∠=︒，求证：BAD CAE ≌；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数；拓广探索：（3）如图2，若120CAB EAD ∠=∠=︒，4BD =，CF 为BAD 中BE 边上的高，请直接写出BEC ∠的度数和EF 的长度。

期末真题必刷基础60题（60个考点专练）一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）1．（2022秋•朔城区期末）银农科技董事长钱炫舟公开宣布：银农科技的终极目标——做真正的纳米农药，发挥更好的药效，创造更多的价值！银农的粒径新标准达到600﹣900纳米（1纳米＝10﹣9米），也标志着银农产品正式步入纳米时代．将600纳米用科学记数法表示为（ ）A．0.6×10﹣11米B．0.6×10﹣9米C．6×10﹣9米D．6×10﹣7米【分析】首先把600纳米化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，将600纳米用科学记数法表示即可．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴600纳米＝600×10﹣9＝6×10﹣7米．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二．同底数幂的乘法（共1小题）2．（2022秋•南关区校级期末）若a•2•23＝26，则a等于（ ）A．4B．8C．16D．32【分析】根据同底数幂的乘除法则求解．【解答】解：∵a•2•23＝26，∴a＝26÷24＝22＝4．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．三．幂的乘方与积的乘方（共1小题）3．（2022秋•东丽区期末）计算（﹣2a2b3）3的结果是（ ）A．﹣2a6b9B．﹣8a6b9C．8a6b9D．﹣6a6b9【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，求解即可．【解答】解：原式＝﹣8a6b9，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．四．同底数幂的除法（共1小题）4．（2022秋•嘉陵区校级期末）已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3．（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）根据幂的乘方的法则计算，即可求出xy的值，根据同底数幂除法的法则计算，即可求出2x ﹣y；（2）利用2x﹣y的值，结合完全平方公式即可计算．【解答】解：（1）∵（a x）y＝a6，∴a xy＝a6，∴xy＝6；∵（a x）2÷a y＝a3，∴a2x﹣y＝a3，∴2x﹣y＝3，∴xy和2x﹣y的值分别为6和3；（2）∵2x﹣y＝3，∴（2x﹣y）2＝9，∴4x2﹣4xy+y2＝9，∵xy＝6，∴4x2﹣4×6+y2＝9，∴4x2+y2＝33．∴4x2+y2的值为33．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂除法的法则以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并灵活运用．五．单项式乘单项式（共1小题）5．（2022秋•原州区校级期末）计算：﹣3x2y2•2xy+（xy）3【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：原式＝﹣6x3y3+x3y3＝﹣5x3y3．【点评】本题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．六．单项式乘多项式（共1小题）6．（2022秋•西青区期末）计算的结果是（ ）A．﹣24a3+8a2B．﹣24a3﹣8a2﹣10aC．﹣24a3+8a2﹣10a D．﹣24a2+8a+10【分析】直接利用单项式乘多项式，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣12a•2a2﹣（﹣12a）•a+（﹣12a）•＝﹣24a3+8a2﹣10a．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．七．多项式乘多项式（共1小题）7．（2022秋•澄迈县期末）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据题意先将原式展开，然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出m的值．【解答】解：（x﹣2）（x2+mx+1）＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，因为不含x2项，所以m﹣2＝0，解得：m＝2，故选：A．【点评】本题考查多项式乘以多项式，关键是根据题意先将原式展开．八．完全平方公式的几何背景（共1小题）8．（2022秋•广州期末）如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算通道所占面积的为（ ）A．4x+4B．x2﹣（x﹣2）2C．（x﹣2）2D．x2﹣2x﹣2x+22【分析】用正方形场地的面积减去正方形场地除去甬道部分的面积即可．【解答】解：由图可知边长为x m的正方形场地的面积为：x2，除去甬道剩余部分的面积为：（x﹣2）2，∴甬道所占面积为：x2﹣（x﹣2）2．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式及正方形的面积等知识点，属于基础知识的考查，比较简单．九．完全平方式（共1小题）9．（2022秋•新兴县期末）已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．一十．平方差公式的几何背景（共1小题）10．（2022秋•邯山区校级期末）如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（ ）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）【分析】分别用代数式表示两个图中阴影部分的面积即可．【解答】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，右图，拼成长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由两个图形中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键．一十一．整式的除法（共1小题）11．（2022秋•双阳区期末）计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）＝1﹣3ab．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．一十二．因式分解的意义（共1小题）12．（2022秋•荔湾区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x+2＝x（1+）D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．一十三．因式分解-提公因式法（共1小题）13．（2022秋•朝阳区校级期末）将多项式a2x+ay﹣a2xy因式分解时，应提取的公因式是（ ）A．a B．a2C．a x D．a y【分析】直接利用公因式的定义得出答案．【解答】解：a2x+ay﹣a2xy＝a（ax+y﹣axy），则应提取的公因式是a．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．一十四．因式分解-运用公式法（共1小题）14．（2022秋•肇源县期末）若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（ ）A．13B．13或﹣11C．﹣11D．无法确定【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，4x2﹣（k﹣1）x+9＝（2x）2﹣（k﹣1）x+32，∴k﹣1＝±2×2×3，解得：k＝13或﹣11，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的结构特点是解本题的关键，即（a±b）2＝a2±2ab+b2．一十五．因式分解-分组分解法（共1小题）15．（2022秋•武昌区校级期末）分解因式（1）a2﹣b2﹣2a+1；（2）a3b﹣ab．【分析】（1）先分组，再根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）a2﹣b2﹣2a+1＝a2﹣2a+1﹣b2＝（a﹣1）2﹣b2＝（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．一十六．因式分解-十字相乘法等（共1小题）16．（2022秋•新都区期末）若x2+ax+b＝（x+1）（x﹣4），则a+b的值为　﹣7　．【分析】将（x+1）（x﹣4）利用多项式乘多项式的计算法则展开即可求解．【解答】解：∵（x+1）（x﹣4）＝x2﹣3x﹣4，∴a＝﹣3，b＝﹣4，则a+b＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握相应计算法则即可．一十七．因式分解的应用（共1小题）17．（2022秋•罗湖区期末）如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，就称这个数为“智慧数”．如3＝22﹣12，所以3是“智慧数”，又如：1＝12﹣02，5＝32﹣22，8＝32﹣12，所以1，5，8都是“智慧数”．下列不是“智慧数”的是（ ）A．44B．45C．46D．49【分析】根据智慧数的定义求解即可．【解答】解：∵44＝122﹣102，∴44是“智慧数”A正确；∵45＝92﹣62，∴45是“智慧数”B正确；∵49＝72﹣02，∴49是“智慧数”D正确；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意，理解”智慧数“定义是解决问题的关键．一十八．分式的定义（共1小题）18．（2022秋•双辽市期末）下列各式中：﹣3x，，，，，分式的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】根据分式的定义（A与B为整式，B≠0，且B中含有字母，形如的式子称为分式），即可得出答案．【解答】解：分式的个数是，，共2个．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．一十九．分式有意义的条件（共1小题）19．（2022秋•海丰县期末）要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≠﹣3D．x＝﹣3【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二十．分式的值为零的条件（共1小题）20．（2023春•巴中期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）A．±2B．﹣2C．0D．2【分析】根据分式值为零条件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：根据分式值为零条件：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣2，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．二十一．分式的基本性质（共1小题）21．（2022秋•东港区校级期末）若分式中a、b的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．扩大6倍【分析】把分式中的a、b换成2a、2b得到新的分式，再比较原分式与新分式即可得到答案．【解答】解：把分式中a、b的值同时扩大到原来的2倍，得到的新分式为，∴分式的值扩大了4倍，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键．二十二．最简分式（共1小题）22．（2022秋•平谷区期末）下列分式中是最简分式的是（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用分式的性质结合最简分式的定义分析得出答案．【解答】解：A．＝，故此选项不合题意；B．是最简分式，故此选项符合题意；C．＝x+1，故此选项不合题意；D．＝x﹣2，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．二十三．分式的乘除法（共1小题）23．（2022秋•双峰县期末）计算的结果是（ ）A．B．C．D．【分析】首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可．【解答】解：原式＝﹣•÷＝﹣••＝﹣，故选：B．【点评】解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．二十四．分式的加减法（共1小题）24．（2022秋•增城区期末）化简的结果是（ ）A．a﹣b B．a+b C．D．【分析】先通分，再计算，然后化简，即可求解．【解答】解：＝＝＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．二十五．分式的混合运算（共1小题）25．（2022秋•九龙坡区期末）计算题．（1）（x﹣2）2+x（x+4）；（2）．【分析】（1）直接利用完全平方公式、单项式乘多项式运算法则化简，进而合并同类项得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x+4+x2+4x＝2x2+4；（2）原式＝•＝•＝•＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二十六．分式的化简求值（共1小题）26．（2022秋•长沙县期末）先化简，再求值：，其中a＝3．【分析】原式先根据除法法则变形，再利用同分母分式的减法法则计算，同时利用约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝＝＝，当a＝3时，原式＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二十七．零指数幂（共1小题）27．（2022秋•磁县期末）若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＝﹣2B．x≠0C．x≠D．x＝【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），进而得出答案．【解答】解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，解得：x≠．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．二十八．列代数式（分式）（共1小题）28．（2022秋•西青区校级期末）已知A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，行驶时间为（ ）A．秒B．秒C．秒D．秒【分析】根据第一次相距a千米，可知他们一共行驶了（100﹣a），然后根据路程除以速度即可求出时间．【解答】解：由题意可得，两人第一次相距a米的运动时间为秒．故选：D．【点评】此题考查列代数式，理解题意掌握路程、速度与时间之间的关系是解题的关键．二十九．解分式方程（共1小题）29．（2022秋•汉阳区校级期末）解分式方程：（1）；（2）+1．【分析】利用解分式方程的步骤解各方程即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：（x+1）2＝x2﹣1+5，整理得：x2+2x+1＝x2﹣1+5，移项，合并同类项得：2x＝3，系数化为1得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解，故原方程的解为x＝；（2）原方程去分母得：3x＝2x﹣1+3x+3，移项，合并同类项得：﹣2x＝2，系数化为1得：x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是分式方程的增根，故原方程无解．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．三十．分式方程的增根（共1小题）30．（2022秋•兴隆县期末）若方程+＝3有增根，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．0【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣1﹣a＝3（x﹣2）∵原方程增根为x＝2，∴把x＝2代入整式方程，得a＝1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三十一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）31．（2022秋•同江市期末）A，B两地航程为48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）A．B．C．D．【分析】直接根据题意得出顺水速以及逆水速，进而表示出所用时间即可得出答案．【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为：+＝9，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间是解题关键．三十二．分式方程的应用（共1小题）32．（2022秋•韩城市期末）某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台，请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，且该公司生产台，现公司决定对两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？【分析】（1）设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为1.5x元，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出算式即可求出答案．【解答】解：（1）设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为1.5x元，，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴1.5x＝6，答：A、B两种设备每台的成本分别是4和6万元．（2）由（1）可知：A种设备共有4台，B种设备6台，A种设备获利为：4×（6×0.8﹣4）＝3.2万元，B种设备获利为：6×（10×0.9﹣6）＝18万元，∴该公司共获利为3.2+18＝21.2万元，答：该公司共获利为21.2万元．【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．三十三．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）33．（2022秋•葫芦岛期末）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是　3　．【分析】根据三角形中线的定义可得AD＝CD，然后求出△ABD和△BCD的周长差＝AB﹣BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝8，BC＝5，∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣5＝3．答：△ABD和△BCD的周长差为3．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出△ABD和△BCD的周长差＝AB﹣BC是解题的关键．三十四．三角形的稳定性（共1小题）34．（2023春•香坊区期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．三十五．三角形三边关系（共1小题）35．（2022秋•广宗县期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．三十六．三角形内角和定理（共1小题）36．（2022秋•祁阳县期末）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（ ）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°＝180°，解得k°＝30°，∴k°＝30°，2k°＝60°，3k°＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．三十七．三角形的外角性质（共1小题）37．（2022秋•息县期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（ ）A．50°B．60°C．75°D．85°【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．三十八．全等图形（共1小题）38．（2022秋•通许县期末）下列说法中，正确的有（ ）①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A＝∠D，AB＝EF．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质判断即可．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；若△ABC≌△DEF，∠A的对应角为∠D，所以∠A＝∠D，AB的对应边为DE，所以AB＝DE，故④说法错误；说法正确的有③，共1个．故选：A．【点评】本题主要考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．三十九．全等三角形的性质（共1小题）39．（2022秋•汶上县校级期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD＝AC＝7，然后根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．四十．全等三角形的判定（共1小题）40．（2023春•泉州期末）如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（ ）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB【分析】已知条件AB＝AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四十一．直角三角形全等的判定（共1小题）41．（2022秋•安化县期末）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE＝CE，从而得出CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1．【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠ADB＝90°；∵∠EAH+∠AHE＝90°，∠DHC+∠BCH＝90°，∠EHA＝∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH＝∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE＝CE；∵EH＝EB＝3，AE＝4，∴CH＝CE﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣3＝1．故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．四十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）42．（2022秋•盱眙县期末）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）A．30B．50C．60D．80【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．【解答】解：∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠EAF+∠AEF＝90°，∴∠BAG＝∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF ≌△BAG ，（AAS ）同理△BCG ≌△CDH ，∴AF ＝BG ，AG ＝EF ，GC ＝DH ，BG ＝CH ，∵梯形DEFH 的面积＝（EF +DH ）•FH ＝80，S △AEF ＝S △ABG ＝AF •FE ＝9，S △BCG ＝S △CDH ＝CH •DH ＝6，∴图中实线所围成的图形的面积S ＝80﹣2×9﹣2×6＝50，故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 是解题的关键．四十三．全等三角形的应用（共1小题）43．（2022秋•东昌府区校级期末）如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．四十四．角平分线的性质（共1小题）44．（2022秋•渌口区期末）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为15，AB ＝6，DE ＝3，则AC 的长是（ ）A．8B．6C．5D．4【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S＝×6×3+AC×3＝15，△ABC解得AC＝4．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．四十五．线段垂直平分线的性质（共1小题）45．（2022秋•东宝区期末）和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．四十六．等腰三角形的性质（共1小题）46．（2022秋•利通区期末）若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）A．14B．22C．14或22D．12【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①2为底，10为腰；②10为底，2为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是2和10，∴应分为两种情况：①2为底，10为腰，则2+10+10＝22；②10为底，2腰，而2+2＜10，应舍去，∴三角形的周长是22．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．四十七．等腰三角形的判定（共1小题）47．（2022秋•保康县期末）如图所示，共有等腰三角形（ ）A．4个B．5个C．3个D．2个【分析】由已知条件，根据三角形内角和定理，求出图形中未知度数的角，即可根据等角对等边求得等腰三角形的个数．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得：∠ABO＝∠DCO＝36°，根据三角形的外角的性质，得∠AOB＝∠COD＝72°．再根据等角对等边，得等腰三角形有△AOB，△COD，△ABC，△CBD和△BOC．故选：B．【点评】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定方法．得到各角。