1.3.2算法案例(第二课时)

后教Ⅰ
学生交流、补充回答自学指导中的问题，教师进行补充及纠正总结，引导学生加强对知识的理解深度。
1．强调利用常规自然的运算方法，运算量大，若用前面的计算结果，直接计算后面的式子，可以减少运算量，提高运算效率。
2．强调作为常识性的知识，让学生了解到计算机进行乘法运算比加法运算花的时间要长的多，故而在程序编写中，需要进行运算，尽量使用加法。
3．让学生明确秦九韶算法的作用和意义。
4．通过交流关于秦九韶的简介，突破本节课的情感态度与价值观目标，教师鼓励学生要增强学习数学的信心。附：
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。秦九韶字道古．普州安岳(今四川安岳)人．南宋嘉泰二年(1202年)生；约景定二年(1261年)卒于梅州(今广东梅县)．
示标
1．学会用秦九韶算法求多项式的值。

按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：
v0 5
v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5 v3 138.5 5 2.6 689.9 v4 689.9 5 1.7 3451.2 v5 3451.2 5 0.8 17255.2
2 ， 3， 5， 8 S4： S5： 2 ， 3， 5， 8 ， 9 2 ， 3， 5， 6 ， 8 ， 9
排序的算法
将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 方法1： 过 程 演 示 开始 排第1次 排第2次 排第3次 排第4次 排第5次 8 8 3 2 2 3 3 8 3 3 2 2 2 8 5 5 5 5 5 8 9 9 9 9 9 6 6 6 6 6
2
2
3
3
5
5
8
6
9
8
6
9
排序的算法
将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 方法2： 根据题意， 一趟后的结 果是什么？ 为什么说前 一趟的比较 中交换为0 次时，排序 完成？ S1：用第1个数与第2个数比较，若前者小则两数不变， 否则，交换这两个数的位置。 S2：按这样的原则，比较第2个数和第3个数，前者小 则两数不变，否则，交换这两个数的位置……直到比 完最后两个数。（称为“一趟”） 3，2，5， 8， 6 ， 9 S3：如果前一趟的比较中交换的次数为0，说明排序已 完成，否则回到S2。
《数书九章》——秦九韶算法 设 f ( x ) 是一个n次的多项式
f ( x ) a n x n a n 1 x n 1 a1 x a0
对该多项式按下面的方式进行改写：
f ( x ) a n x n a n 1 x n 1 a1 x a0 ( a n x n 1 a n 1 x n 2 a1 ) x a0 (( a n x n 2 a n 1 x n 3 a 2 ) x a1 ) x a0

学 目
技能目标
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙；探究计算 机算法与数学算法的区别。
标
情感态度价值观
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡 献，充分认识到我国文化历史的悠久。
重点 理解秦九韶算法的思想。
难点 用循环结构表示算法的步骤。
问题与情境及教师活动
学生活动
一．复习引入
大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的
(((an x an1)x an2 )x a1) a0
1 河北武邑教师教案
问题与情境及教师活动
学生活动
思考 2：对于由内向外逐层计算一次多项式
f (x) an xn an1xn1 a1x a0 （（ an x an1)x an2 )x a1)x a0
的值，其算法步骤如何？
程序框图如下图：
2 河北武邑教师教案 问题与情境及教师活动
学生活动
INPUT “n=”；n
INPUT “an=”；a
INPUT “x=”；x
v=a
i=n-1
WHILE i＞=0
PRINT “i=”；i
教
INPUT “ai=”；a
v=v*x+a
学
i=i-1
WEND
过
PRINT v
ENDห้องสมุดไป่ตู้
程 思考 3：该程序框图对应的程序如何表述？
第一步，输入多项式次数 n、最高次的系数 an 和 x 的值. 第二步，将 v 的值初始化为 an，将 i 的值初始化为 n-1. 第三步，输入 i 次项的系数 ai. 第四步，v=vx+ai,i=i-1. 第五步，判断 i 是否大于或等于 0.若是，则返回第三步；

1.3 算法案例(二)第2课时进位制学业水平合格练(时间25分钟)1．将二进制数110101(2)转化为十进制数为()A．106B．53C．55D．1082．把189化为三进制数，则末位数是()A．0 B．1 C．2 D．33．已知k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A．－7或4B．－7C．4D．都不对4．将八进制数135(8)转化为二进制数是()A．1110101(2)B．1010101(2)C．111001(2)D．1011101(2)5．已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为()A．0 B．1 C．2 D．36．若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k＝________.7．将二进制数11010(2)化为八进制数为________．8．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为__________________．9．将七进制数235(7)转化为八进制数.10．把三进制数2101211(3)转化为八进制数．应试能力等级练(时间20分钟)11．已知k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等，求k的值．12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于()A．6E B．72 C．5F D．8013．在八进制中12(8)＋7(8)＝21(8)，则12(8)×7(8)的值为()A．104(8)B．106(8)C．70(8)D．74(8)14．三进制数2022(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________.15．若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293，则m＝________.16．已知175(r)＝125(10)，求在这种进制里的数76(r)应记成十进制的什么数？【参考答案】学业水平合格练(时间25分钟)1．【解析】110101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53.【答案】B2．【解析】则末位数是0.【答案】A3．【解析】由题意知132(k)＝30，∴1×k2＋3×k1＋2×k0＝30.∴k2＋3k－28＝0.∴k＝4或k＝－7(舍去)．【答案】C4．【解析】135(8)＝1×82＋3×81＋5×80＝93.由除2取余法知93＝1011101(2)，故选D.【答案】D5．【解析】10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}，∴当a＝1，b＝1时符合题意，当a＝2，b＝112时不合题意，∴a＝1，b＝1，得a＋b＝2，故选C.【答案】C6．【解析】由k进制数123可知k≥4.下面可用验证法：若k＝4，则38(10)＝212(4)，不合题意；若k＝5，则38(10)＝123(5)成立，所以k＝5.【答案】57．【解析】二进制数11010(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝26.∵26÷8＝3……2,3÷8＝0……3，∴26(10)＝32(8)．【答案】32(8)8．【解析】将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，所以33(4)<12(16)<25(7)．【答案】33(4)<12(16)<25(7)9．[解]235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124，利用除8取余法得124＝174(8)，过程如图所示．所以235(7)转化为八进制数为174(8).10．[解]先将三进制化为十进制，再将十进制化为八进制．2101211(3)＝2×36＋1×35＋0×34＋1×33＋2×32＋1×31＋1×30＝1458＋243＋27＋18＋3＋1＝1750，所以2101211(3)＝3326(8)．应试能力等级练(时间20分钟)11．[解]都转化为十进制求解．因为132(k)＝k2＋3k＋2,11110(2)＝24＋23＋22＋2＝16＋8＋4＋2＝30，所以k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)，故k＝4.12．【解析】A×B用十进制可以表示为10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用十六进制表示为6E.【答案】A13．【解析】12(8)＝1×81＋2×80＝10(10)，7(8)＝7×80＝7(10)，12(8)×7(8)＝70(10)．故70(10)＝106(8)．即12(8)×7(8)＝106(8)．【答案】B14．【解析】2022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62.三进制数2022(3)化为六进制数为142(6)，∴a＋b＋c＝7.【答案】715．【解析】因为1m05(6)＝1×63＋m×62＋0×61＋5×60＝221＋36m＝293，所以m＝2.【答案】216．[解]∵1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，∴r2＋7r－120＝0，∴r＝8或r＝－15(舍去)．76(r)＝76(8)＝7×81＋6×80＝62.。