2019年江苏首无锡市省锡中实验学校初三数学第一次适应性练习一模两校联考(内含答案)

绝密★启用前2019-2020学年度江苏省无锡市九年级第一学期第一次月考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题四个选项中，只有一项是正确的．．．．．．．．） 1、下列方程为一元二次方程的是 ---------------------------------（ ）A ．x －2＝0B ．x 2－2x －3C ．x 2－4x ＋1＝0D ．xy ＋1＝02、如图1，用放大镜将图形放大，应属何种变换----------------------( )A.对称变换B.平移变换C.旋转变换D.相似变换3、若a 为方程032=-+x x 的解，则12++a a 的值为-----------------（ ）A.12B.4C.9D.164、在比例尺为1：8000的无锡市城区地图上，中山路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为------------------------------------------------（ ）A. 320cmB. 320mC. 2000cmD. 2000m5、一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为---------------------（ ）A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x6、下列条件中可以判定△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇的是---------------------（ ） A.''''C A B A AC AB = B.''''C A B A AC AB =,∠B=∠B ＇ C.''''C A B A AC AB =,∠A=∠A ＇ D.''''C A AC B A AB = 7、某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平 均每月增长率为x ，根据题意列出方程是 -----------------------（ ）A ．450)1(1502=+xB ．450)1(150)1(1502=+++x xC ．450)1(1502=-xD ．600)1(1502=+x8、如图2，点D ，E 在边AC ，AB 上，下列条件无法．．使ABC △∽ADE △的是--（ ） A ．AE ACAD AB= B ．∠B=∠ADE C ．DE BCAD AB = D ．AED C ∠=∠9、如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB=900，OB=2OA ，点A 在反比例函数:x y 1= 的图象上．若点B 在反比例函数 xk y =的图象上，则k 的值为----------（ ） A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．210、一次函数b x y -=34与134-=x y 的图象之间的距离等于3，则b 的值为--（ ） A ．﹣2或4 B ．2或﹣4 C ．4或 -6 D ．-4 或6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要解答过程） 11．方程2x =x 的解是 .12、若关于x 的方程1)3)(1(2+=++ax x x 是一元二次方程，则a 取值范围是 . 13.线段2 cm 、8 cm 的比例中项为 cm ．14.在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b ＝a 2－b 2，根据这个规则，则方程(x ＋1)﹡3＝0的解为____________．15.若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个相等的实数根, 则实数k 的取值范围是________．16．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD DB ＝ 12，DE ＝4cm ，则BC 的长为_______．17．实数a 、b 满足3b =，且关于x 的一元二次方程02=++c bx ax(a ≠0）有一个根为1，则c ＝___ __18．如图，在边长为7的正方形ABCD 中放入五个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E 、F 分别在边BC 、AD 上，则放入的五个小正方形的面积之和为 ．。

省锡中实验学校2019—2020学年度第二学期初三第一次适应性练习数学试卷 2020年4月一、选择题（每小题3分，共30分）D 、B 、C 、D 、D 、D 、B 、A 、D 、A二、填空题（每小题2分，共16分）11、6； 12、81.8610⨯； 13、02x y =⎧⎨=⎩； 14、m(2m+n)(2m-n)；15、2； 16、50； 17、1318、16 三、解答题（共84分）19、计算（每小题4分，共16分）①0 ② 22a b -20、 ①1211x x == ②不等式①：1x ≥-…………1′ 不等式②：3x <…………1′ ∴13x -≤<21、（1）证略 …………4′（2） 证略…………8′22、（1）1 …………2′（2）树状图或列表（略）…………5′共有12种等可能的情况，其中两个球是红球的有2种…………6′∴P(小亮胜)=61122= ， P(小丽胜)=61122= ∴公平…………8′23、（1）300…………2′；（2）36°…………4′；（2）补一个高度为90的条形（图略）…………6′；（3）690…………8′24、（1）直角三角形…………2′（2）画图 …………4′（3）找到点G …………6′ G(0，3) …………8′25、（1）证略 …………4′（2）CD=2…………8′26、解：（1）设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年A 型车每辆售价为（x ﹣200）元， 根据题意得：=，解得：x=1000， --------2分经检验，x=1000是原分式方程的解．--------3分答：今年A 型车每辆售价为1000元．--------4分（2）设购进A 型车m 辆，则购进B 型车（50﹣m ）辆，根据题意得：800m+950（50﹣m ）≤43000， 解得：m ≥30．-------5′销售利润为（100﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m ）=﹣50m+12500，-------6′ ∵﹣50＜0， ∴当m=30时，销售利润最多．-------7′答：当购进A 型车30辆、购进B 型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．-------8′27、（1）对称轴x=2 …………1′求得C （0,c ），D （2,c-4a ） …………2′D(-2，-a) …………4′（2）243y x x =-+- 或 214133y x x =-+- …………10′28、（1）①4，2 …………2′②A …………4′（2）1515b -≤≤ …………4′（3） 59b ≤≤ 或 95b -≤≤-…………2′（只有一个范围得2分）。

初三数学第一次适应性练习一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内)1、函数32+-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.3->xB.3-≥xC.3-≠xD.3-≤x2、下列运算正确的是（）A.2221243x x x =∙B.1553x x x =∙C.34x x x =÷D.()725x x =3、A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）4、在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位长度后得到点()5,1-，则点P 的坐标是（ ）A ．（﹣1，3）B ．（-3，5）C ．（-1，7）D ．（1，5）5、下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差 6、一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．16πcm 2B ．12πcm 2C ．8πcm 2D ．4πcm 27、如图，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD ＝（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．58、完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m9、如图，▱ABCO 的顶点B 、C 在第二象限，点A （﹣3，0），反比例函数x k y =（k ＜0）图象经过点C 和AB 边的中点D ，若∠B ＝α，则k 的值为（ ）A ．﹣4tan αB ．﹣2sin αC ．﹣4cos αD ．﹣2tan α 10、已知二次函数y ＝（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或﹣5B ．﹣1或5C ．1或﹣3D ．1或3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11、9的平方根是_____．12、分解因式：=-234ab a ______．13、长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为 ．14、若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是_______．15、四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知54:：=∠∠B A ,则=∠A ______度16、如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果BC ＝6，那么线段GE 的长为 ．17、甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米．18、已知△ABC ，∠BAC ＝45°，AB ＝8，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算与化简：（1）计算：();345cos 28-2-0-++π （2）化简：()).2)(1(32-+--x x x20．（本题满分8分）解方程与不等式组：（1）解方程：38323-=-x x x （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+≤-121343x x x x21、（本题满分8分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC ＝BD ，AC ＝FD ．求证：AE ＝FB ．22、（本题满分8分）“2018无锡国际马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．23、（本题满分8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝，n＝，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24、（本题满分9分）已知抛物线y＝ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB＝AB，∠PBA＝120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．25、（本题满分9分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．(1)如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．26、（本题满分9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至3月10日，猪肉价格不断走高，3月10日比年初价格上涨了60%．某市民在今年3月10日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月10日，猪肉价格为每千克40元.3月11日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月10日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的43，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了101a %，求a 的值．27、（本题满分9分）在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan C＝3，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD．（1）如图1，将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B、D分别与点E、F对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE的长；（2）如图2，△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到的，射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28、（本题满分9分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为2，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案1、B2、B3、B4、D5、B6、C7、D8、D9、A 10、B 11、3± 12、)2)(2(b a b a a +- 13、6.7x106 14、5 15、80°16、2 17、175 18、824≥=x x 或19、（1）1 （2）-5x+1120、（1）X=1(经检验为方程的根) （2）28-≤<x 21、证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE=∠D ，在△ACE 和△FDB 中，，∴△ACE ≌△FDB （SAS ），∴AE=FB ．23、解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，24、解：（1）如图1，令y=0代入y=ax2-4a，∴0=ax2-4a，∵a＞0，∴x2-4=0，∴x=±2，∴A（-2，0），B（2，0），∴AB=4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°-∠PBA=60°，∵PB=AB=4（2）小明的判断不正确．28、解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y=x+m或y=-x+n把（1，0）分别y=x+m，∴m=-1，∴直线AC的解析为：y=x-1，把（1，0）代入y=-x+n，∴n=1，∴y=-x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k=±1，∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，∴b=3-m，∴直线MN的解析式为：y=x+3-m∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，。

江苏省无锡市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，A(4，0），B （1，3），以OA 、OB 为边作□OACB ，反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过点C ．则下列结论不正确的是（ ）A ．□OACB 的面积为12 B ．若y<3，则x>5C ．将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上．D ．将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．2．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 2s 0.51=甲，2s 0.62=乙，2s 0.48=丙，2s 0.45=丁，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．4．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105 5．对于函数y=21x，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点 C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小6．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧»AB 上一点（不与A ，B 重合），则cosC 的值为（ ）A．43B．34C．35D．457．估计56﹣24的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC的长度为（）A．2 B．4 C．25D．459．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()A．12B．34C．45D．3510．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b212．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×105二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．直线y=12x与双曲线y=kx在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．144______．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．16．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．17．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；（1）求证：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的长．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）22．（8分）先化简，再求值：22+x21(-)21-1xx x x x÷-+，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．23．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.24．（10分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．25．（10分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA 的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF 是⊙A 的切线．（2）当∠CAB 等于多少度时，四边形ADFE 为菱形？请给予证明． 27．（12分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． （1）求A 种，B 种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数ky x=（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断. 【详解】解：Q A(4，0），B （1，3），4BC OA ==，∴ ()5,3C ， Q 反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=， ∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确；当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确； 因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确. 故选：B. 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 2．D 【解析】 【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案． 【详解】∵0.45＜0.51＜0.62， ∴丁成绩最稳定， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大． 3．B 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形． 【详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B 、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力． 4．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．C 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案． 【详解】 对于函数y=21x，y 是x 2的反比例函数，故选项A 错误； 它的图象不经过原点，故选项B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C 正确； 第一象限，y 随x 的增大而减小，第二象限，y 随x 的增大而增大， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键． 6．D 【解析】解：作直径AD ，连结BD ，如图．∵AD 为直径，∴∠ABD=90°．在Rt △ABD 中，∵AD=10，AB=6，∴BD=22106 =8，∴cosD=BD AD =810=45．∵∠C=∠D ，∴cosC=45．故选D ．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．7．C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】=，∵49<54<64，∴，∴7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．8．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：∵点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC=，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．9．C【解析】【分析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可. 【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD2234+＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝45 OCCD=．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则. 10．A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.11．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！12．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．14．2【解析】【分析】首先根据算术平方根的定义计算先4=2，再求2的算术平方根即可．【详解】∵4=2，∴4的算术平方根为2．【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.15．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：-2 -1 1 2-2 2 -2 -4-1 2 -1 -21 -2 -1 22 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．1×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，故答案为1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°． 18．>； 【解析】 【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1， ∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上， ∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ， ∴a>0. 故答案为>三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）详见解析；（2）tan ∠ADP ＝．【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH ⊥AD 于H ，根据四边形ABEF 是菱形，∠ABC ＝60°，AB ＝4，得到AB ＝AF ＝4，∠ABF ＝∠ADB ＝30°，AP ⊥BF ，从而得到PH ＝，DH ＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】（1）证明：∵AE 垂直平分BF ， ∴AB ＝AF ， ∴∠BAE ＝∠FAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ． ∴∠FAE ＝∠AEB ， ∴∠AEB ＝∠BAE ， ∴AB ＝BE ， ∴AF ＝BE ． ∵AF ∥BC ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵AB ＝BE ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．=20．()1证明见解析；()2EF23【解析】【分析】()1根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；()2只要求出CD即可解决问题.【详解】()1证明：DQ、E分别是AB、AC的中点∴，DE//CFQ又EF//DC∴四边形CDEF为平行四边形∴=．DE CF()2AB AC4Q，B60o==∠=∴===，BC AB AC4Q为AB中点又DCD AB∴⊥，∴在Rt BCDV中，1==，BD AB2222CD BC BD23∴=+=，Q 四边形CDEF 是平行四边形，EF CD 23∴==．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21．（1）证明见解析；（2）233π-； 【解析】 【分析】（1）连接OD ，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，又因为OB=OD ，所以∠OBD=∠ODB ，即∠AOC=∠COD ，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；（2）因为AB=OC=4，OB=OD ，Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，从而得到 ∠DOB=60°，即△BOD 为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD 的面积即可. 【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 与圆O 相切， ∴OD ⊥CD ， ∴∠CDO=90°， ∵BD ∥OC ，∴∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ， ∵OB=OD ， ∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠AOC=∠COD ， 在△AOC 和△DOC 中，OA OD AOC COD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC 与圆O 相切； （2）∵AB=OC=4，OB=OD ，∴Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形， ∴∠DOC=∠COA=60°， ∴∠DOB=60°，∴△BOD 为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB 的面积﹣△DOB 的面积,=260212236023ππ⨯-⨯=n ．【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 22．1. 【解析】 【分析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义． 【详解】解：2221()211x x x x x x+÷--+-=2(1)2(1)[](1)(1)x x x x x x x +--÷--=2(1)1(1)(1)x x x x x x ++÷--=2(1)(1)(1)1x x x x x x +-⋅-+=21x x - 当x=2时，原式21x x =-=2221-=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.23．（1）证明见解析；（2）①；②3.【解析】【分析】(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【点睛】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.24．（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣82aa；（3）m的值为72或10+210．【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），故答案为（m，2m﹣2）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=1，∴点B的坐标为（m+2，1a+2m﹣2），∵∠ABC=132°， ∴设BD=t ，则CD=t ，∴点C 的坐标为（m+2+t ，1a+2m ﹣2﹣t ）， ∵点C 在抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2上， ∴1a+2m ﹣2﹣t=a （2+t ）2+2m ﹣2， 整理，得：at 2+（1a+1）t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=﹣41a a +， ∴S △ABC =12AB•CD=﹣82a a+；（3）∵△ABC 的面积为2，∴﹣82a a+=2， 解得：a=﹣15，∴抛物线的解析式为y=﹣15（x ﹣m ）2+2m ﹣2． 分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣11m+39=0，解得：m 1=7（舍去），m 2（舍去）；②当2m ﹣2≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤2时，有2m ﹣2=2，解得：m=72； ③当m ＜2m ﹣2，即m ＞2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣（舍去），m 1．综上所述：m 的值为72或． 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤2及m ＞2三种情况考虑． 25．（1）12；（2）他们获奖机会不相等，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率．【详解】（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是12；故答案为12；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）=123 164；小明：∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，∴P（小明获奖）=105= 126，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）证明见解析；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；【解析】分析（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．详解：（1）证明：∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA，∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA =∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF，AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF是⊙A的切线.（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形.理由：∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等边三角形∴AE=EF，∵AE=AD∴EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形∵AE=EF∴平行四边形ADFE为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大．27．(1) A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解析】【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【详解】解：（1）设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元，根据题意，得256003380x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得10080x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树木每棵2元，B 种树木每棵80元．（2）设购买A 种树木x 棵，则B 种树木（2－x ）棵，则x≥3（2－x ）．解得x≥1． 又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y 元，则y ＝0.9[2x ＋80（2－x ）]．即y ＝18x ＋7 3．∵18＞0，y 随x 增大而增大，∴当x ＝1时，y 最小为18×1＋7 3＝8 550（元）． 答：当购买A 种树木1棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元．。

2023年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．±22．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a2＝0 3．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π6．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，则∠OEC的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜3 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A 关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务．“奋斗者”号下潜63次，发现已知最深鲸落，深度达5609米．数据5609用科学记数法可表示为．13．（3分）分解因式：3m2﹣3＝．14．（3分）命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是．15．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝．16．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为．17．（3分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则的值是．18．（3分）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝8，点E在BC上且CE＝AE，则CE＝；若点F为平面内一点，且∠AFC＝90°，连接EF，当tan∠CEF＝2时，EF的值为．三、解答题（本大题共10小题，其中19、20每题8分，21-28题每题10分，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）°；（2）2（m﹣1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式：．21．（10分）如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）连接AC、BD，求证：四边形ACDB是平行四边形．22．（10分）3月12日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究．小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小文一共随机抽取名学生进行调查；在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是；（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有名．23．（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”．北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰球，冰壶等．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．（1）从中随机抽取1张，抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率是；（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均是冰上项目图案的概率．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，AD是⊙O的切线．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半径．25．（10分）（1）如图1，在锐角△ABC的外部找一点D，使得点D在∠BAC的平分线上，且∠BDC+∠BAC＝180°，请用尺规作图的方法确定点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AB＝6，AC＝4，∠BAC＝60°，则线段AD的长为．（如需画草图，请使用图2）26．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．（1）该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？（2）当每顶头盔的售价为多少元，商店每月获得最大利润，最大利润是多少？27．（10分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”．例如：下图中的P（1，3）是“垂距点”．（1）在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5）中，是“垂距点”的点为；（2）求函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标；（3）⊙T的圆心T的坐标为（1，0），半径为r．若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是．28．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C．（1）直接写出抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的最大值．2023年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、b3•b2＝b5，故A不符合题意；B、x3+x3＝2x3，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a2＝1，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应运算法则的掌握与应用．3．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．熟练掌握定义是解答本题的关键．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差S2＝＝，添加数字2后的方差S2＝＝，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5．【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解即可．【解答】解：锥的母线长＝＝3，所以这个圆锥的侧面积＝•2π•1•3＝3π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD＝100°÷4＝25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC＝55°+25°＝80°．【解答】解：连接OD，∵点D是弧AB的中点，∴，∵∠AOB＝100°，∴∠BOD＝∠AOB＝50°，∴∠BCD＝∠BOD＝25°，∴∠OEC＝∠OBC+∠C＝55°+25°＝80°．故选：B．【点评】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理、圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论，解题的关键是掌握并熟练运用相关的性质和定理．7．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．【解答】解：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，只要OM＝ON，那么四边形MENF就是平行四边形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN＝EF，OM＝ON，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．8．【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．9．【分析】根据点的对称性和直径所对的圆周角是直角，可知点P的运动轨迹；当点P所组成的图形与直线有且只有一个公共点时，即直线与圆相切，根据△ONH∽△MNO求出OM的值，即可求出k的值．【解答】解：连接OP，OC，∵OA为圆B的直径，∴∠ACO＝90°，∵A与P关于点C对称，∴OP＝OA＝2，∴点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．∵点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，∴直线与圆O相切．设直线y＝kx﹣3k与x轴，y轴相交于N，M，作OH⊥MN，垂足为H，∵y＝kx﹣3k，当y＝0时，x＝3，∴ON＝3，在Rt△OHN中，根据勾股定理得，HN2+OH2＝ON2，∴HN＝，∵∠OHN＝∠NOM，∠ONH＝∠MNO，∴△ONH∽△MNO，∴OH：OM＝HN：ON，代入OH＝2，HN＝，ON＝3，∴OM＝，∴﹣3k＝﹣，∴k＝．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与圆的综合题，确定点P的运动轨迹和点M的坐标是解决本题的关键，本题难度较大．10．【分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△DPC计算△OCD的面积，可判断②．断③；再利用S△OCD【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m，0），B（0，），令，则，即D（，），∴PC＝，PD＝，∵＝＝，＝＝，即，又∠DPC＝∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC＝∠PBA，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积＝＝，故③正确；S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC＝＝，故②错误；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5609＝5.609×103．故答案为：5.609×103．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．13．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可．【解答】解：“若a＜0，b＜0，则ab＞0”的逆命题是“若ab＞0，则a＜0，b＜0”，是一个假命题．故答案为：假．【点评】本题考查命题与定理，正确写出原命题的逆命题是解题关键．15．【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b 的值，再将其代入a﹣b中，即可求出结论．【解答】解：将代入原方程组得：，解得：，∴a﹣b＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．16．【分析】此题分为与x轴、y轴的交点个数，计算b2﹣4ac的值与0进行比较可确定于x 轴交点的个数，抛物线与y轴都有一个交点．【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝0，所以抛物线与x轴的交点有一个．抛物线开口向下，x取任意实数，所以抛物线与y轴有一个交点，故答案为2个．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17．【分析】根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再证明点D是AB的中点，然后利用直角三角形斜边上的中线得出CD＝BD，从而可得∠CDA＝2∠CBD，进而可得＝sin∠CBD，进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴AC＝，AB＝5，∵BE＝EF，DE∥AF，∴BD＝AD，∴CD＝BD＝AB，∴∠CBD＝∠BCD，∵∠CDA＝∠BCD+∠CBD，∴∠CDA＝2∠CBD，∴＝sin∠CBD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线是解题的关键，18．【分析】设CE＝AE＝x，由AB2+BE2＝AE2，可得42+（8﹣x）2＝x2，可解得CE的长是5；过F作FH⊥BC于H，交AD于G，分两种情况：当F在AD左侧时，设EH＝m，则FH＝2m，证明△AGF∽△FHC，可得＝，求出m的值，再用勾股定理可得答案；当F在BC右侧时，同理可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝8，∴∠B＝90°，设CE＝AE＝x，则BE＝8﹣x，∴AB2+BE2＝AE2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CE的长是5；过F作FH⊥BC于H，交AD于G，当F在AD左侧时，如图：∵tan∠CEF＝2，∴＝2，设EH＝m，则FH＝2m，∵四边形ABCD为矩形，FH⊥BC，∴四边形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝4，BH＝AG，∴FG＝FH﹣GH＝2m﹣4，∵CE＝5，∴CH＝CE﹣EH＝5﹣m，BE＝BC﹣CE＝3，∴BH＝BE+EH＝3+m＝AG，∵∠AFC＝90°，∴∠AFG＝90°﹣∠CFH＝∠FCH，∵∠AGF＝90°＝∠CHF，∴△AGF∽△FHC，∴＝，∴＝，解得m＝3或m＝﹣1（舍去），∴EH＝3，FH＝6，∴EF＝＝＝3；当F在BC右侧时，如图：设HE＝n，则HF＝2n，同理可得CH＝5﹣n，GF＝2n+4，AG＝n+3，∵△CHF∽△FGA，∴＝，∴＝，解得n＝或n＝（舍去），∴EF＝＝n＝，综上所述，EF为3或．故答案为：5；3或．【点评】本题属于四边形的综合题，考查矩形的性质及应用，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题．三、解答题（本大题共10小题，其中19、20每题8分，21-28题每题10分，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据算术平方根的定义、负整数指数幂的意义、特殊角锐角三角函数值解答即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行解答．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣4×＝2﹣2﹣2＝﹣2；（2）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣[（2m）2﹣32]＝2m2﹣4m+2﹣（4m2﹣9）＝2m2﹣4m+2﹣4m2+9＝﹣2m2﹣4m+11．【点评】此题主要考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）方程两边都乘x﹣2得出1﹣（1﹣x）＝3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1），方程两边都乘x﹣2，得1﹣（1﹣x）＝3（x﹣2），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，所以x＝3是分式方程的解，即分式方程的解是x＝3；（2），解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式组的解集是x＞2．【点评】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．21．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明AB∥CD，AB＝CD即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC，∵AE＝FD，BE＝CF，∴△AEB≌△DFC（SAS）．（2）连接AC、BD．∵△AEB≌△DFC，∴AB＝CD，∠ABE＝∠DCF，∴AB∥DC，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据“1棵”的人数及所占的百分比求出随机抽取的学生数，根据“4棵”的人数及调查的学生数求出4棵”所在的扇形的圆心角的度数；（2）由（1）的结果即可补全条形统计图；（3）利用中位数的定义求得中位数即可；（4）根据全校学生数及不少于4棵的学生所占的百分比求出该学校获得“植树小能手”称号的学生人数．【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），100﹣10﹣15﹣40﹣10﹣5＝20（人），×360°＝72°，故答案为：100，72；（2）补全条形统计图如下：（3）∵共有100个人，10+15+40＝65，∴义务植树数量的中位数是3，故答案为：3；（4）500×＝175（名），故答案为：175名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果数，找出抽到的卡片均是冰上项目图案的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率＝，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知：共12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目图案的有2种，则抽到的卡片均是冰上项目图案的概率是＝．【点评】本题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【分析】（1）连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，由圆周角定理得到∠EAB+∠E＝90°，由切线的性质得到∠EAB+∠BAD＝90°，于是得到∠E＝BAD，由于∠C＝∠E，即可得到∠C＝∠BAD；（2）根据垂直的定义得到∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，得到D，B，E三点共线，根据勾股定理得到AB＝＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE＝90°，∴∠EAB+∠E＝90°．∵AD是⊙O的切线，∴∠DAE＝90°，∴∠EAB+∠BAD＝90°，∴∠E＝BAD，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠BAD；（2）解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，∴∠DBE＝180°，∴D，B，E三点共线，∵AD＝9，BD＝6，∴AB＝＝＝3，∵∠E＝∠C＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，∴AE＝．∴⊙O半径为．【点评】本题考查了切线性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）作∠BAC的平分线，再作AB，AC的垂直平分线，确定△ABC的外接圆的圆心，作圆，与∠BAC的平分线的交点即为点D；（2）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N．利用全等三角形的性质证明AM＝AN＝5，最后根据特殊角的三角函数求解．【解答】解：（1）如下图：点D即为所求；（2）如图1，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，∴∠BMD＝∠DNC＝90°，∵D在∠BAC的平分线上，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴DM＝DN，CD＝BD，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM＝CN，∵DM＝DN，AD＝AD，∴Rt△DMA≌Rt△DNA（HL），∴AM＝AN，∵AB+AC＝AM+BM+AN﹣CN＝2AN＝10，∴AN＝5，∴AD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的外接圆，三角形的角平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）设每顶头盔应降价a元，则平均每周可售出（20a+200）顶，再根据“每周获利12000元“建立方程，解方程即可得；（2）设商店每周获得最大利润w元，每顶头盔的售价为x元，从而可得平均每周可售出[20（120﹣x）+200]顶，再根据利润公式可得w与x的函数关系式，然后利用二次函数的性质求解即可得．【解答】解：（1）设每顶头盔降价a元，则平均每周可售出（20a+200）顶，由题意得：（120﹣a﹣80）（20a+200）＝12000，解得a＝10或a＝20，当a＝10时，售价为120﹣10＝110＞108，不符题意，舍去，当a＝20时，售价为120﹣20＝100＜108，符合题意，答：每顶头盔应降价20元；（2）设商店每周获得最大利润w元，每顶头盔的售价为x元，则平均每周可售出[20（120﹣x）+200]顶，且80≤x≤108，由题意得：w＝[20（120﹣x）+200]（x﹣80），整理得：w＝﹣20（x﹣105）2+12500，由二次函数的性质可知，在80≤x≤108内，当x＝105时，w取最大值12500，12500×4＝50000（元），答：当每顶头盔的售价为105元，商店每周获得最大利润，最大利润是50000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确建立方程和函数关系式是解题关键．27．【分析】（1）将各点横、纵坐标的绝对值相加，取和为4的点即是所求；（2）设函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标（a，2a+3），根据“垂距点”的定义可得出|a|+|2a+3|＝4，解之即可得出a值，进而可得出“垂距点”的坐标；（3）设“垂距点”的坐标为（x，y），则|x|+|y|＝4（x•y≠0），画出该函数图象，分⊙T与DE相切及⊙T过点F两种情况求出r值，结合题意，即可得出r的取值范围．【解答】解：（1）∵|2|+|2|＝4，||+|﹣|＝4，|﹣1|+|5|＝6≠4，∴是“垂距点”的点为A，B．故答案为：A，B．（2）设函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标（a，2a+3），依题意得：|a|+|2a+3|＝4．①当a＞0时，a+（2a+3）＝4，解得：a＝，∴此时“垂距点”的坐标为（，）；②当﹣＜a＜0时，﹣a+（2a+3）＝4，解得：a＝1（不合题意，舍去）；③当a＜﹣时，﹣a﹣（2a+3）＝4，解得：a＝﹣，∴此时“垂距点”的坐标为（﹣，﹣）．∴综上所述，函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标是（，）或（﹣，﹣）．（3）设“垂距点”的坐标为（x，y），则|x|+|y|＝4（x•y≠0），当x＞0，y＞0时，x+y＝4，即y＝﹣x+4（0＜x＜4）；当x＜0，y＞0时，﹣x+y＝4，即y＝x+4（﹣4＜x＜0）；当x＜0，y＜0时，﹣x﹣y＝4，即y＝﹣x﹣4（﹣4＜x＜0）；当x＞0，y＜0时，x﹣y＝4，即y＝x﹣4（0＜x＜4），画出该函数图象，如图所示．当⊙T与DE相切时，过点T作TN⊥直线DE于点N，易证△DNT为等腰直角三角形，∴TN＝TD＝×|4﹣1|＝；当⊙T过点F（﹣4，0）时，⊙T上不存在“垂距点”，此时r＝FT＝|1﹣（﹣4）|＝5．∴若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是≤r＜5．故答案为：≤r＜5．【点评】本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征以及相切，解题的关键是：（1）根据“垂距点”的定义，判定给出点是否为“垂距点”；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及“垂距点”的定义，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用特殊值法，找出r的取值范围．28．【分析】（1）利用待定系数法可以确定抛物线的解析式，利用配方法可得抛物线的顶点坐标；（2）利用△DAC是以AC为底的等腰三角形，求出点D的坐标，利用待定系数法确定直线CD的解析式，再与抛物线解析式联立，解方程组即可得到点P的坐标；（3）由（2）中的条件求得线段CP，AB的长；由已知判定出△EPC∽△FEA，得出比例式，设AF＝x，AE＝y，利用比例式求得AF的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得：．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点C（1，4）．（2）设AC交y轴于点F，连接DF，过点C作CE⊥x轴于点E，如图，∵A（﹣1，0），C（1，4），∴OA＝1，OE＝1，CE＝4．∴OA＝OE，AC＝＝2．∵FO⊥AB，CE⊥AB，∴FO∥CE，∴OF＝CE＝2，F为AC的中点．∵△DAC是以AC为底的等腰三角形，∴DF⊥AC．∵FO⊥AD，∴△AFO∽△FDO．∴．∴．∴OD＝4．∴D（4，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+m，∴，解得：．∴直线CD的解析式为y＝﹣．∴，解得：，．∴P（）．（3）过点P作PH⊥AB于点H，如下图，则OH＝，PH＝，∵OD＝4，∴HD＝OD﹣OH＝，∴PD＝＝．∴PC＝CD﹣PD＝5﹣＝．由（2）知：AC＝2．设AF＝x，AE＝y，则CE＝2﹣y．∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C．∵∠CAB+∠AEF+∠AFE＝180°，∠AEF+∠PEF+∠CEP＝180°，又∵∠PEF＝∠CAB，∴∠CEP＝∠AFE．∴△CEP∽△AFE．∴．∴．∴x＝﹣+y＝﹣+．∴当y＝时，x即AF有最大值．∵OA＝1，∴OF的最大值为﹣1＝．∵点F在线段AD上，∴点F的横坐标m的最大值为．【点评】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，配方法求抛物线的顶点坐标，二次函数图象上点的坐标的特征，函数图象交点的坐标的特征，二元方程组的解法，勾股定理，三角形相似的判定与性质，函数极值的确定．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键。

锡山区2019春学期期中考试初三数学答案二、填空题 11．1.85×101012．13．a （a +3）（a ﹣3）． 14．5315．4.2 16．7﹣π17．2527 18．或15三、解答题 19．（本题满分8分） 计算： （1）原式=)32(131--+......（3分） （2）原式＝a 2+2a +1﹣a 2﹣a ﹣1．....（3分） ==323-； ...（4分） ＝a . ...（4分）20．（本题满分8分） （1）（x +1）(x -2)+x =x (x +2) ..（1分） （2） 解得（1） x ≥﹣1x ＝1； .. （3分） (2) x ＜1 (3分） 检验：x =1是原方程的实数根（4分） ∴原不等式组的解集是 ﹣1≤x ＜1 （4分） 21．（本题满分8分） 解：（1）证明：证得△AOB ≌△COD ，…………（2分） ∴AB ＝CD ，…………（3分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．…………（4分） （2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 是菱形，…………（6分）∴S 菱形ABCD ＝•AC •BD ＝×8×12＝48．…………（8分）22．（本题满分6分）解：解：（1）a ＝20，500．....（2分）（2）C 组的人数是：500×40%＝200（人），补图如下：....（4分）（3）B 组所对应的圆心角的度数是：360°×＝72°；....（6分）23．（本题满分8分） （1）31....（2分） （2）列出树状图等（5分），写出等可能结果数及符合题意结果数（7分） 答出69 = 23（8分）24．（本题满分8分）（2分） 连接BD(2分)画出CF(1分)画出CG(1分) 25．（本题满分8分） 【解答】解：（1）..........（3分）.（2）当一名熟练工一个月加工A 型服装a 件时，则还可以加工B 型服装（25×8﹣2a ）件．∴W ＝20a +15（25×8﹣2a ）+1000，∴W ＝﹣10a +4000， （5分） 又∵a ≥，解得：a ≥50， （6分） ∵﹣10＜0，∴W 随着a 的增大则减小，∴当a ＝50时，W 有最大值3500．（7分） ∵3500＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．（8分）FEA图1图226．（本题满分10分） 解：（1）F 点；..................（2分） ②∵⊙O 的半径为2．∴⊙O 的“梦之点”坐标为（2-，2-）和（2，2） 又∵双曲线y ＝（k ≠0）与直线y ＝x 的交点均为双曲线的“梦之点”， ∴将（2-，2-）代入双曲线表达式中，得k ＝2， ∵点P 位于⊙O 内部．∴0＜k ＜2； ............................（6分） （2）0≤t ≤4； ...............................（10分） 27．（本题满分10分）（1）B （4，0），…………………………2分A （－2，0）…………………………3分 （2）内心I （1，1）…………………………4分c 2＋42＝(c －1＋3)2，c=3…………………………6分 y ＝－38x 2＋34x ＋3…………………………8分（3）Q （23，0），Q （223，0）…………………………10分28．（本题满分10分） 解：（1）①当α＝0°时，25653==BD AE②如图1，，当α＝180°时，251859==BD AE ......................（2分）（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，AEBD的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．........................（5分）（3）①如图3，，∵AC＝65，CD＝6，CD⊥AD，∴AD＝AC2－CD2=(65)2－62=12∵AD＝BC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B＝90°，∴□ABCD是矩形，∴BD=AC＝65．.................（7分）②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC＝6，CD＝6，CD⊥AD，∴AD ＝AC 2－CD 2=(65)2－62=12 ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， ∴DE ＝12AB =3，∴AE ＝AD ﹣DE ＝12﹣3＝9， 由（2），可得，∴BD=952= 1855综上所述，BD=65或1855．……………（10分） 其余解法可相应给分。

初三中考第一次适应性训练数学试卷（考 120 分 ， 卷 分130 分．）一、 （本大 共10 小 ，每小 3 分，共 30 分．在每小 所 出的四个 中，只有一 是正确 的， 用 2B 笔把答 卡上相 的 号涂黑 ）．．．．．．．．．．．．．1．－ 3 的 是（ ▲ ）A ．1B ．1C ．－ 3D ． 3332．以下运算正确的选项是（▲ ）A ． ( x 3)4x7B ． ( x)2x3x5C ． x3．分解因式 a 29a 的 果是（ ▲）A ．a （ a - 9）B ．（ a - 3）（ a ＋ 3）C ．（ a -4．如 ，所 形中是中心 称 形但不是 称 形的是x 2x 3D ．（ x 22y 2y ）=x3a ）（ a ＋ 3a ）D ． (a3)2( ▲ )A B CD5．一次数学 后，随机抽取九年 某班5 名学生的成 以下：91， 78， 98， 85， 98．对于 数据法 的是 （ ▲ ）．．A ．极差是 20B ．中位数是 91C ．众数是 98D ．均匀数是 916． 的底面半径2，母 4， 它的 面 ( ▲)A ． 4πB ． 8πC ． 16πD ． 4 3π7．如 是由几个同样的小正方体搭成的一个几何体，它的俯 是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面中，以下命 真命 的是（▲）A ．四 相等的四 形是正方形B ．四个角相等的四 形是矩形C ． 角 相等的四 形是菱形D ． 角 相互垂直的四 形是平行四 形9.定 符号 min{a ，b} 的含 ：当 a ≥b min{a ，b}=b ；当 a ＜ bmin{a ，b}=a ．如： min{1 ， 3}= 3，min{ 4， 2}= 4． min{ x 2+1， x} 的最大 是（▲ ）A ．B ．C ． 1D ． 010.如 ，在平面直角坐 中，直 l 原点，且与 y正半 所 的 角60°， 点 A （ 0，1）作 y 的垂 交直 l 于点 B ， 点 B 作直 l 的垂 交 y 于点 A 1，以 A 1B 、BA 作 □ABA1C 1； 点 A 1 作 y 的垂 交直l 于点 B 1， 点 B 1 作直l 的垂 交 y 于点 A 2，以 A 2B 1、 B 1A 1作 □A 1B 1A 2C 2； ⋯ ；按此作法 下去， C n 的坐 是（ ▲ ）A ．（n n ）B ．（﹣×4 n-1， 4 n-1）×4 ，4C ．（﹣×4n ﹣ 1， 4n ）D ．（×4n ，4n-1）二、填空题 （本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只要把答案直接填写在答题 ．．卡上相应的地点 处） ．．．．．．．11．函数 yx2 中自变量 x 的取值范围是▲ 。

2019年江苏省苏、锡、常、镇四市一模试卷解析版一、填空题（共14小题）1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝．2.i为虚数单位，复数（1﹣2i）2的虚部为．3.抛物线y2＝4x的焦点坐标是．4.箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球，则摸到的2只球颜色相同的概率为．5.如图是抽取某学校160名学生的体重频率分布直方图，已知从左到右的前3组的频率成等差数列，则第2组的频数为．6.如图是一个算法流程图，则输出的S的值是．7.已知函数，若，则实数a＝．8.中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里．那么这匹马在最后一天行走的里程数为．9.已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为．10.设定义在区间（0，）上的函数的图象与y＝3cos2x+2的图象交于点P，则点P到x轴的距离为．11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，则sin（A﹣）＝．12.若直线l：ax+y﹣4a＝0上存在相距为2的两个动点A，B，圆O：x2+y2＝1上存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形（C为直角顶点），则实数a的取值范围为．13.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AD的中点，过点E的直线交AB于点P，交AC于点Q，则的最大值为．14.已知函数f（x）＝x2+|x﹣a|，g（x）＝（2a﹣1）x+alnx，若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围为．二、解答题（共11小题）15.如图，三棱锥D﹣ABC中，己知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分別为BD，CD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）BD⊥平面ACE．16.已知向量＝（2cosα，2sinα），＝（cosα﹣sinα，cosα+sinα）．（1）求向量与的夹角；（2）若⊥，求实数λ的值．17.某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段弧，直路AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图）．拟在这个空地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上．经测量，直路AB长为40米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米．设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路AB的距离为n米．（1）求出n关于m的函数关系式；（2）当m为多大时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？并求出其最大值．18.已知椭圆E：的离心率为，焦点到相应准线的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知P（t，0）为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：为定值．19.已知函数f（x）＝（x+1）lnx+ax（a∈R）．（1）若函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b＝0，求实数a，b的值；（2）设函数g（x）＝，x∈[1，e]（其中e为自然对数的底数）．①当a＝﹣1时，求函数g（x）的最大值；②若函数h（x）＝||是单调减函数，求实数a的取值范围．20.定义：若有穷数列a1，a2，…，a n同时满足下列三个条件，则称该数列为P数列．①首项a1＝1；②a1＜a2＜…＜a n；③对于该数列中的任意两项a i和a j（1≤i＜j≤n），其积a i a j或商仍是该数列中的项．（1）问等差数列1，3，5是否为P数列？（2）若数列a，b，c，6是P数列，求b的取值范围；（3）若n＞4，且数列b1，b2，…，b n是P数列，求证：数列b1，b2，…，b n是等比数列．附加题：21.已知x，y∈R，是矩阵A＝的属于特征值﹣1的一个特征向量，求矩阵A的另一个特征值．22.在极坐标系中，已知直线l：，在直角坐标系（原点与极点重合，x轴正方向为极轴的正方向）中，曲线C的参数方程为（t为参数）．设l与C交于A，B两点，求AB的长．23.若不等式|x+1|+|x﹣a|≥5对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．24.从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格产品的件数．（1）问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P（X＝2）”和“恰好有3件不合格的概率P（X ＝3）”哪个大？请说明理由；（2）求随机变量X的数学期望E（X）．25.已知f（n）＝+++…+，g（n）＝+++…+，其中n∈N*，n≥2．（1）求f（2），f（3），g（2），g（3）的值；（2）记h（n）＝f（n）﹣g（n），求证：对任意的m∈N*，m≥2，总有h（2m）＞．2019年江苏省苏、锡、常、镇四市一模试卷解析版参考答案一、填空题（共14小题）1.【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B＝{0}．故答案为：{0}．【解析】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【分析】根据复数代数形式的乘法计算公式，计算复数（1﹣2i）2的值，即可得到复数（1﹣2i）2的虚部．【解答】解：∵（1﹣2i）2＝12+（2i）2﹣4i＝1﹣4﹣4i＝﹣3﹣4i故复数（1﹣2i）2的虚部为﹣4故答案为：﹣4【解析】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据复数代数形式的乘法计算公式，计算复数（1﹣2i）2的值是解答本题的关键，本题易错误理解虚部的概念，而错解为﹣4i．3.【分析】根据题意，由抛物线的标准方程分析可得抛物线的点在x轴正半轴上，且p＝2，由抛物线的焦点坐标公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y2＝4x的开口向右，其焦点在x轴正半轴上，且p＝2，则抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）．【解析】本题考查抛物线的几何性质，注意分析抛物线的开口方向．4.【分析】基本事件总数n＝＝6，摸到的2只球颜色相同包含的基本事件个数m＝＝3，由此能求出摸到的2只球颜色相同的概率．【解答】解：箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球，基本事件总数n＝＝6，摸到的2只球颜色相同包含的基本事件个数m＝＝3，则摸到的2只球颜色相同的概率p＝．故答案为：．【解析】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【分析】由频率分布直方图得到前3组的频率和为1﹣（0.0375+0.0125）×5＝0.75，由从左到右的前3组的频率成等差数列，得到第2组的频率为＝0.25，由此能求出第2组的频数．【解答】解：如图是抽取某学校160名学生的体重频率分布直方图，由频率分布直方图得到前3组的频率和为：1﹣（0.0375+0.0125）×5＝0.75，∵从左到右的前3组的频率成等差数列，∴第2组的频率为＝0.25，∴第2组的频数为160×0.25＝40．故答案为：40．【解析】本题考查等比数列的公比的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【分析】由程序框图知所求为cos的值．【解答】解：由程序框图知所求为cos的值，当k＝5时s＝cos＝故答案为：．【解析】本题考查程序框图的循环，属于简单题．7.【分析】利用分段函数列出方程，转化求解即可．【解答】解：函数，若，可得：，解得a＝4﹣＞0舍去．，解得a＝log23＞0，成立．故答案为：log23．【解析】本题考查分段函数的应用，对数的运算法则，考查计算能力．8.【分析】设该匹马第一日走a1里，利用等比数列前n项和公式求出a1，即可求出这匹马在最后一天行走的里程数为【解答】解：每天走的里程数是等比数列{a n}，公比q＝，则S7＝＝700，解得a1＝，∴a7＝×（）6＝里，故答案为：【解析】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属9.【分析】设圆柱底面直径和母线长分别为2a，b，求出底面半径，代入圆柱侧面积公式，利用三角函数求最值．【解答】解：设圆柱底面直径和母线长分别为2a，b，∴4a2+b2＝4，设a＝cosα，b＝2sinα（0＜α＜），∴圆柱的侧面积S＝2πab＝2π×cosα•2sinα＝2πsin2α，∴圆柱的侧面积的最大值为2π．故答案为：2π．【解析】本题考查的知识点是旋转体的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积公式是关键，是基础题．10.【分析】联立方程组求出sin x的值，然后代入求出y的值，即可求出点P到x轴的距离．【解答】解：由＝3cos2x+2得：3﹣6sin2x﹣3sin x+2＝0，即6sin2x+3sin x﹣5＝0，得sin x＝＝＝＝＝，sin x＝＝＝＝﹣＝﹣，∵x∈（0，），∴sin x＞0，∴sin x＝，即点P到x轴的距离为y＝3×＝3，故答案为：3．【解析】本题主要考查三角函数的应用，联立方程组求出sin x的值是解决本题的关键．11.【分析】由已知结合正弦定理可求cos B，结合同角平方关系可求sin B＝进而可求sin A，cos A，再结合两角差的正弦公式可求sin（A﹣）．【解答】解：∵5a＝8b，A＝2B，由正弦定理可得，5sin A＝8sin B＝5sin2B，∴10sin B cos B＝8sin B，∵sin B≠0，∴cos B＝，∴sin B＝＝，∴sin A＝＝＝，cos A＝cos2B＝2cos2B﹣1＝，则sin（A﹣）＝＝，故答案为：．【解析】本题主要考查了正弦定理，同角平方关系及两角差正弦公式，二倍角公式的简单应用，属于12.【分析】根据题意，由直角三角形的性质分析可得C到AB的距离为＝1，结合直线与圆的位置关系可得圆心O到直线l的距离d≤2，即有≤2，解得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若△ABC为等腰直角三角形，其中C为直角顶点且|AB|＝2，则C到AB的距离为＝1，若圆O：x2+y2＝1上存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形，则圆心O到直线l的距离d≤2，即有≤2，解可得：﹣≤a≤，即a的取值范围[﹣，]；故答案为：[﹣，]．【解析】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属于基础题．13.【分析】建立直角坐标系，利用向量的坐标运算以及基本不等式可得．【解答】解：以A为原点，AC为x轴建立如图所示的直角坐标系：则B（0，2），C（1，0），D（，1），E（，），设直线PQ的方程为：+＝1，则由E在直线PQ上，得+＝1，（a＞0，b＞0），∴Q（a，0），P（0，b）．•＝（a﹣0，﹣2）•（﹣1，b）＝﹣a﹣2b＝﹣（a+2b），∵（a+2b）（+）＝+1++≥+2＝，∴•＝﹣（a+2b）≤﹣＝﹣，故答案为：﹣．【解析】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．14.【分析】函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的图象恰好有两个不同的交点，可转换成利用函数f（x）﹣g（x）的零点个数为2个即可求解．【解答】解：已知函数f（x）＝x2+|x﹣a|，g（x）＝（2a﹣1）x+alnx，若函数y＝f（x）与函数y＝g （x）的图象恰好有两个不同的交点，转换成利用函数f（x）﹣g（x）的零点个数为2个求解，①a＜0时，h（x）＝f（x）﹣g（x）很显然，a＜0，h（x）＝f（x）﹣g（x）单调递增，至多有一个零点，不符合题意；②a＞0时，令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2+|x﹣a|﹣（2a﹣1）x﹣alnx＝，可以求得a＞0时，h（x）＝0由两个零点时，h（a）＜0，解得：a＞1，所以a＞1，故实数a的取值范围为（1，+∞）；【解析】本题考查函数的交点，选取分类讨论法是解决本题的关键，属于中档题．二、解答题（共11小题）15.【分析】（1）由线面平行的判定得：因为E，F分別为BD，CD的中点，所以EF∥BC，又BC⊂面ABC，所以EF∥面ABC，（2）由线面垂直的判定定理得：因为BD⊥AC，BD⊥CE，又AC∩CE＝C，所以BD⊥面ACE，命题得证．【解答】解：（1）证明：因为E，F分別为BD，CD的中点，所以EF∥BC，又BC⊂面ABC，所以EF∥面ABC，（2）证明：因为AC⊥BC，AC⊥DC，所以AC⊥面BCD，又BD⊂面BCD，所以BD⊥AC，又BC＝DC，E为BD的中点．所以BD⊥CE，又AC∩CE＝C，所以BD⊥面ACE，命题得证【解析】本题考查了线线平行、线面平行的判定及线线垂直，线面垂直的判定定理，属中档题．16.【分析】（1）根据向量的坐标即可求出，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角；（2）根据即可得出，进行数量积的运算即可求出实数λ．【解答】解：（1），+2sin2α＝2；∴；又；∴与的夹角为；（2）∵；∴；∴λ＝2．【解析】考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量坐标的数量积运算，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．17.【分析】（1）以AB的为x轴，以PO所在的直线的为y轴，不妨设f（x）＝ax2+40，求出a的值，即可得到n关于m的函数关系式，（2）S梯形ABCD＝﹣m3﹣2m2+40m+800，设g（m）＝﹣m3﹣2m2+40m+800，0≤m≤20，利用导数求出函数的最值即可．【解答】解：（1）以AB的为x轴，以PO所在的直线的为y轴，不妨设f（x）＝ax2+40，∵直路AB长为40米，∴B（20，0），∴0＝400a+40，解得a＝﹣，∴f（x）＝﹣x2+40，∵C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路AB的距离为n米，∴n＝﹣m2+40，0≤m≤20；（2）由（1）可得CD＝2m，AB＝40，∴S梯形ABCD＝（2m+40）n＝（m+20）（﹣m2+40）＝﹣m3﹣2m2+40m+800设g（m）＝﹣m3﹣2m2+40m+800，0≤m≤20∴g′（m）＝﹣m2﹣4m+40＝﹣（3m﹣20）（m+20），0≤m≤20令g′（m）＝0，解得m＝，当0≤m＜时，g′（m）＞0，函数g（m）单调递增，当＜m≤20时，g′（m）＜0，函数g（m）单调递减，∴g（m）max＝g（）＝（+20）（﹣×+40）＝答：当m＝时，腰梯形草坪ABCD的面积最大，其最大值为．【解析】本题考查了函数在实际生活中的应用，考查了导数求函数的最值，考查了分析问题，解决问题的能力，属于中档题．18.【分析】（1）由题设条件推导出e＝＝，所以，由此能求出椭圆的标准方程．（2）分别设出两条直线方程，然后与椭圆的标准方程+y2＝1联立，通过设而不求的方法消去不定的值t，剩下的算式只与定值k1和k2有关，最终得证．【解答】（1）解：（1）由题可得e＝＝，，解得a＝2，c＝，则b2＝a2﹣c2＝1．由此椭圆的标准方程为：+y2＝1．（2）证明：设直线PB的方程为：y＝k1（x﹣t），设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意，可得：由整理，得：（1+4）x2﹣8k t•x+4（k2t2﹣1）＝0，∴x1+x2＝，x1x2＝，∵＝＝．同理，可得：．∴＝＝＝＝．再设直线PD的方程为：y＝k2（x﹣t），设C（x3，y3），D（x4，y4），则由上面过程同理，可得到：．∴＝＝．∵k1和k2是定值．∴是定值．∴为定值．【解析】本题第（1）主要考查椭圆的离心率和准线方程以此得到椭圆的标准方程；第（2）主要考查平面解析几何中的设而不求的方法来判断定值问题，本题属中档题．19.【分析】（1）f′（x）＝lnx++a，f′（1）＝a+2＝﹣1，解得a．f（1）＝﹣3，将点（1，﹣3）代入x+y+b＝0，解得b．（2）①g（x）＝（+1）lnx﹣1，可得g′（x）＝﹣+＝．令φ（x）＝x﹣lnx+1，利用导数研究其单调性即可得出最值．②同理，单调增函数g（x）＝∈[a，a+1+]，h（x）＝•．对a分类讨论，研究其单调性最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）＝lnx++a，f′（1）＝a+2＝﹣1，a＝﹣3，（1分）f（1）＝a＝﹣3，将点（1，﹣3）代入x+y+b＝0，解得b＝2．（2分）（2）①因为g（x）＝（+1）lnx﹣1，则g′（x）＝﹣+＝．（3分）令φ（x）＝x﹣lnx+1，则φ′（x）＝1﹣≥0，函数φ（x）在区间[1，e]上单调递增．（5分）因为φ（x）≥φ（1）＞0，（6分）所以g′（x）＞0，函数g（x）在区间[1，e]上单调递增，所以函数g（x）的最大值为g（e）＝．（8分）②同理，单调增函数g（x）＝∈[a，a+1+]，（9分）则h（x）＝•．1°若a≥0，g（x）≥0，h（x）＝，h′（x）＝≤0，令u（x）＝﹣（1+x+x2）lnx﹣ax2+x+1，则u′（x）＝﹣（1+2x）lnx﹣﹣（2a+1）x＜0，即函数u（x）区间在[1，e]上单调递减，所以u（x）max＝u（1）＝﹣a+2≤0，所以a≥2．（11分）2°若a≤﹣，g（x）≤0，h（x）＝﹣，由1°知，h′（x）＝，又函数h（x）在区间[1，e]上是单调减函数，所以u（x）＝﹣（1+x+x2）lnx﹣ax2+x+1≥0对x∈[1，e]恒成立，即ax2≤x+1﹣（1+x+x2）lnx对x∈[1，e]恒成立，即a≤+﹣lnx对x∈[1，e]恒成立．令φ（x）＝+﹣lnx，x∈[1，e]，φ′（x）＝﹣﹣﹣（﹣）lnx﹣（++1）＝﹣﹣﹣+（+）lnx，记μ（x）＝lnx﹣x+1（1≤x≤e），又μ′（x）＝﹣1＝≤0，所以函数μ（x）在区间[1，e]上单调递减，故μ（x ）max ＝μ（1）＝0，即lnx ≤x ﹣1，所以φ′（x ）＝﹣﹣﹣+（+）lnx ≤﹣﹣﹣+（+）lnx （x ﹣1）＝﹣﹣＜0，即函数φ（x ）在区间[1，e ]上单调递减， 所以φ（x ）min ＝φ（e ）＝+﹣（++1）lne ＝﹣1，所以a ≤φ（x ）min ＝﹣1，又a ≤﹣，所以a ≤﹣．（13分） 3°若﹣＜a ＜0，因为g （x ）＝＝（1+）lnx +a ，g ′（x ）＝﹣+＝≥＝＞0，所以函数g （x ）＝在区间[1，e ]上单调递增．又g （1）g （e ）＝a （a +1+）＜0， 则存在唯一的x 0∈（1，e ），使得h （x 0）＝＝0，所以函数h （x ）在区间[1，e ]上不单调．（15分）综上，实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣1﹣]∪[2，+∞）．（16分）【解析】 本题考查了利用导数研究其单调性、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.【分析】 （1）由新定义考虑3，5两个元素不符题意，即可判断；（2）由P 数列，可得1＜b ＜c ＜6，即有bc ＝6，进而得到b 的范围； （3）由数列为P 数列，考虑b n 与b 2，b 3，…，b n ﹣1，的比在数列中，推得b n ＝b i b n +1﹣i （i ＝1，2，…，n ﹣1），①，b n ﹣1＝b i b n ﹣i （i ＝1，2，…，n ﹣2），②，再由等比数列的定义，即可得证．【解答】 解：（1）等差数列1，3，5不是P 数列，由于其中3，5不满足3×5或仍在数列中；（2）数列a ，b ，c ，6是P 数列，所以1＝a ＜b ＜c ＜6， 由于6b 或是数列中的项，而6b 大于数列中的最大项6， 则是数列中的项，同理也是数列中的项， 考虑到1＜＜＜6，于是＝b ，＝c ， 即bc ＝6，又1＜b ＜c ，所以1＜b ＜，综上，b 的取值范围是（1， ）．（3）证明：数列{b n}是P数列，所以1＝b1＜b2＜b3＜…＜b n，由于b2b n或是数列中的项，而b2b n大于数列中的最大项b n，则是数列{b n}中的项，同理，，…，，也都是数列{b n}中的项，考虑到1＜＜…＜＜b n，且1，．…，，b n这n个数全是共有n项的增数列1，b2，…，b n中的项，∴＝b2，…，＝b n﹣1，从而b n＝b i b n+1﹣i（i＝1，2，…，n﹣1），①又∵b n﹣1b3＞b n﹣1b2＝b n，所以b n﹣1b3不是数列{b n}中的项，∴是数列{b n}中的项，同理，…也都是数列{b n}中的项，考虑到1＜＜…＜＜＜＝b n﹣2＜b n﹣1＜b n，且1，，…，，，，b n﹣1，b n这n个数全是共有n项的增数列1，b2，…，b n中的项，于是，同理有，b n﹣1＝b i b n﹣i（i＝1，2，…，n﹣2），②在①中将i换成i+1后与②相除，得＝，i＝1，2，…，n﹣2，∴b1，b2，…，b n是等比数列．【解析】本题考查数列的新定义的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和性质，以及分类讨论思想方法，考查运算能力和推理能力，属于综合题．附加题：21.【分析】本题可根据特征值与特征向量的定义写出算式Aα＝﹣1•α，然后将矩阵代入计算可得x、y的值，然后写出矩阵A的特征多项式f（λ），令f（λ）＝0即可找到矩阵A的另一个特征值．【解答】解：由特征值与特征向量的定义，可知：Aα＝﹣1•α．即：•＝﹣1•整理，得：＝∴，解得：．∴A＝．∵矩阵A的特征多项式f（λ）＝＝（λ+3）（λ+1）．令f（λ）＝0，即（λ+3）（λ+1）＝0，解得：λ＝﹣1，或λ＝﹣3．∴矩阵A的另一个特征值为﹣3．【解析】本题主要考查根据特征值与特征向量的定义式计算出矩阵中的参数，然后根据矩阵的特征多项式计算出矩阵的另一个特征值．本题属中档题．22.【分析】由ρsin（θ﹣）＝0得ρsinθcos﹣ρcosθ＝0，即y＝x，消去参数t可得曲线C的直角坐标方程，联立直线l与曲线C可解得A，B的坐标，再用两点间的距离公式可得|AB|．【解答】解：由ρsin（θ﹣）＝0得ρsinθcos﹣ρcosθ＝0，即y＝x，由消去t得y2﹣x2＝1，联立解得A（，），B（﹣，﹣），∴|AB|＝＝＝2．【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【分析】不等式|x+1|+|x﹣a|≥5对任意x∈R恒成立⇔（|x+1|+|x﹣a|）min≥5，由绝对值不等式的性质，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：不等式|x+1|+|x﹣a|≥5对任意x∈R恒成立⇔（|x+1|+|x﹣a|）min≥5，∵|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣（x﹣a）|＝|1+a|，∴|a+1|≥5，即a≥4或a≤﹣6，所以实数a的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[4，+∞）．【解析】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的性质的运用，以及不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，属于中档题．24.【分析】（1）随机变量X服从二项分布，利用二项分布的概率公式求出恰好有2件不合格的概率P（X＝2）”和“恰好有3件不合格的概率P（X＝3）”比较即可．（2）确定X 的取值从0到10，按照二项分布的概率公式求出X 每个取值对应的概率，列出分布列，求期望．【解答】 解：由于批量较大，可以认为随机变量X ～B （10，0.05），（1）恰好有2件不合格的概率为P （X ＝2）＝×0.052×0.958，恰好有3件不合格的概率为P （X ＝3）＝．因为P （X ＝2）÷{P （X ＝3）}＝＝＞1，所以P （X ＝2）＞P （X ＝3），即恰好有2件不合格的概率大． （2）因为P （X ＝k ）＝，（k ＝0，1，2，…，10）．故E （X ）＝＝10×0.05＝0.5故随机变量X 的期望为E （X ）＝0.5【解析】 本题考查了二项分布及其期望的求法，主要考查简单的计算，二项分布的期望为np （p 为成功概率），属于中档题．25.【分析】 （1）利用n ＝2，n ＝3直接代入求解即可．（2）先化简，求出h （n ）＝f （n ）﹣g （n ）的表达式，利用数学归纳法进行证明即可．【解答】 解：（1）f （2）＝＝，f （3）＝＝，g （2）＝，g （3）＝＝（2）∵＝＝＝＝，∴h （n ）＝f （n ）﹣g （n ）＝＝，下面用数学归纳法证明：对对任意的m∈N*，m≥2，总有h（2m）＞．当m＝2时，h（4）＝++＝，当m＝3时，h（8）＝+++＞+＝+＞1，假设当m＝t，t≥2，总有h（2t）＞．则当m＝t+1，h（2t+1）＝h（2t）+++…+＞+（+）+++…+∵t≥3时，+﹣＝＞0，∴+＞，又++…+＞++…+＝，∴h（2t+1）＞++＝，即当m＝t+1时，命题成立，综上命题对任意的任意的m∈N*，m≥2，总有h（2m）＞成立．【解析】本题主要考查函数与不等式的证明，求出函数的表达式，利用数学归纳法以及结合组合数公式的性质进行证明是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．。

无锡省锡中2020~2021学年度初三中考一模数学试卷2021．3一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是A ．﹣4B ．2C ．﹣1D ．3 2．下列计算正确的是A ．326a a a +=B ．235a a a +=C ．624a a a ÷=D ．235()a a = 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝25°，则∠2的大小是 A ．25° B ．45° C ．75° D ．65°6．甲、则这四人中发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为 A ．50° B ．80° C ．100° D ．130° 8．如图，直线y ＝x ﹣2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=(k ≠0)的图像在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB ：S △BOC ＝1：2，则k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．69．如图，矩形OABC，B(﹣4，3)，点M为△ABC的内心，将矩形绕点C顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为A．(2，3) B．(6，﹣1) C．(1，1) D．(﹣1，6)10．已知关于n的函数2s an bn=+(n为自然数)，当n＝8时，s＞0；当n＝9时，s＜0．则当s的值最大时，n的值为A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为米．12．分解因式：282x-＝．13．函数y=x的取值范围是．14．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径长是cm．15．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanC＝2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD⊥AC，DE＝2BE，AE＝CD ＝．18．已知线段AB和直线l，给出如下定义：若在直线l上存在点P，使得△PAB是以AB为腰的等腰三角形，那么称点P为线段AB关于直线l的等腰点．如图，A(2，1)、B(4，2)，直线l：12y x b=+，如果线段AB关于直线l的等腰点有4个，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0112cos45(1)()2π-︒-++；（2）化简：212(1)11a a a -+÷+-．20．（本题满分8分）（1）解方程：2220x x --=；（2）不等式组：4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩．21．（本题满分8分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，点E 、F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD ＝10，DC ＝3，∠EBD ＝60°，当四边形BFCE 是菱形时，求BE 的值．22．（本题满分8分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 ；（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？（请用“画树状图”或“列表”法写出分析的过程）为了掌握某市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85~100；第二组100~115；第三组115~130；第四组130~145；第五组145~160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）扇形统计图中，第二组的圆心角为°；（3）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100~130分评为“C”，130~145分评为“B”，145~160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“C”的学生大约有多少名?24．（本题满分6分）如图1，在10×10的网格中（每一个小正方形的边长为1），△ABC的顶点A、B、C 均在格点上，用无刻度的直尺，按以下要求画图．（1）在图1中，在AC上画一点M，使得S△ABM＝37S△ABC；（2）在图2中，画一个与△ABC相似且面积为7的格点△DEF．如图，CE是⊙O的直径，直线BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交直线BD 于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE＝3，tan∠DEO AO的长．26．（本题满分10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．A、B两种型号车的进货和销售价格表：（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划4月份进一批A型车和B型车共50辆，A型车的进货数量不少于B型车进货数量的23，B型车的进货数量不少于10辆．（由于销售前景广阔，这批车辆可以销售一空）．①设A型车进货x辆，销售这批车所获得的总利润为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②该车行决定举办促销活动：每一辆B型车降价a元(50≤a≤200)，如果要使所获得的最大利润为46200元，求a的值．（1）操作发现：如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，点G在AC上，且CG1AG2=，AB＝9，AD＝12．小红将矩形CEGF绕点C顺时针转α°(0≤α≤360)，如图2所示．①她发现AGBE的值始终不变，你能帮她求出AGBE的值吗?②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，AG的长度是多少?（2）类比探究：如图3，△ABC中，AB＝AC＝BAC＝α°，tan∠ABC＝12，G为BC中点，D为平面内一个动点，且DG，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB'，则四边形BACB′面积的最大值为．28．（本题满分10分）抛物线C1：2y x bx=-+的对称轴为直线x＝1，将C1沿x轴向右平移m个单位(m＞0)得到抛物线C2，C2分别与x、y轴交于点A、B和C（A在B的左侧），它的对称轴为直线l．（1）b＝，C2的对称轴l为（用含m的代数式表示）；（2）当m＝1时，点D为C2上一点，它的横坐标为a(a≥2)，射线OD与直线l相交于点G，若点F的坐标为(0，)，射线GF平分射线OD与直线l的夹角，求a的值；（3）点P为C2上一点，以CP为直径的圆与x轴相切于点B，求m的值．。