高三总复习专题精练

高考数学复习专题专题一会合、逻辑与不等式会合看法及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，会合的语言、思想、看法浸透于中学数学内容的各个分支．有关简略逻辑的知识与原理一直贯串于数学的剖析、推理与计算之中，学习对于逻辑的有关知识，能够使我们对数学的有关看法理解更透辟，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用．关注本专题内容在其余各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1集合【知识重点】1．会合中的元素拥有确立性、互异性、无序性．2．会合常用的两种表示方法：列举法和描绘法，此外还有大写字母表示法，图示法 ( 韦恩图 ) ，一些数集也能够用区间的形式表示．3．两类不一样的关系：(1)附属关系——元素与会合间的关系；(2)包含关系——两个会合间的关系 ( 相等是包含关系的特别情况) ．4．会合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的会合能认识它表示什么会合．在中学常有的会合有两类：数集和点集．2．能正确划分和表示元素与会合，会合与会合两类不一样的关系．3．掌握会合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达会合的关系及运算．4．把会合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题剖析】例 1给出以下六个关系：(1)0 ∈N*(2)0{ －1，1}(3)∈{0}(4){0}(5){0}∈{0 ，1}(6){0}{0}此中正确的关系是 ______．解答： (2)(4)(6)【评析】 1．熟习会合的常用符号：不含任何元素的会合叫做空集，记作；N表示自然数集； N＋或 N*表示正整数集； Z 表示整数集；Q表示有理数集； R表示实数集．2．明确元素与会合的关系及符号表示：假如a是会合A的元素，记作： a∈A；假如 a 不是会合 A 的元素，记作： a A．3．明确会合与会合的关系及符号表示：假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 的元素，那么会合A叫做会合 B的子集．记作： A B 或B A．假如会合 A 是会合 B 的子集，且 B 中起码有一个元素不属于 A，那么，会合 A 叫做会合 B 的真子集． A B 或 B A．4．子集的性质：①任何会合都是它自己的子集： A A；②空集是任何会合的子集：A；提示：空集是任何非空会合的真子集．③传达性：假如 A B，B C，则 A C；假如 A B，B C，则 A C．例 2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B知足条件( U A) ∩( U B) ＝{1 ，9} ，A∩B＝{2} ，B∩( U A) ＝{4 ，6，8} ．求会合A，B．解：依据已知条件，获得如图1－1 所示的韦恩图，图 1－1于是，韦恩图中的暗影部分应填数字3，5，7．故 A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】 1、明确会合之间的运算对于两个给定的会合 A、B，由既属于 A 又属于 B 的全部元素构成的会合叫做 A、B 的交集．记作： A∩B．对于两个给定的会合A、B，把它们全部的元素并在一同组成的会合叫做 A、B 的并集．记作： A∪B．假如会合 A 是全集 U的一个子集，由 U中不属于 A 的全部元素组成的会合叫做 A 在 U中的补集．记作U A．2、会合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图能够将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决会合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要存心识的利用它解决问题．例 3设会合M＝{x｜－1≤x＜2}，N＝{x｜x＜a}．若M∩N＝，则实数 a 的取值范围是 ______．答： ( －∞，－ 1] ．【评析】本题能够经过数轴进行剖析， 要特别注意当 a 变化时是否能够取到区间端点的值． 象韦恩图相同， 数轴相同是解决会合运算问题的一个特别好的工具．例 4 设 a ，b ∈R ，会合 { 1, a, }{ 0, b, b} ，则－＝．b aab a______【剖析】 因为 {1,a b,a}{ 0, b, b} ，所以 a ＋b ＝0 或 a ＝0( 舍去，a不然 b没存心义 ) ，a所以， a ＋b ＝0， ba＝－ 1，所以－ 1∈{1 ，a ＋b ，a } ，a ＝－ 1，联合 a ＋b ＝0，b ＝1，所以 b －a ＝2．练习 1－1一、选择题1．给出以下关系： ①1R ；② 2Q ；③｜－ 3｜ N * ；④|3 | Q ．其2中正确命题的个数是 ()(A)1 (B)2(C)3(D)42．以下各式中， A 与 B 表示同一会合的是 ()(A) A ＝{(1 ，2)} ，B ＝{(2 ，1)}(B) A ＝{1 ，2} ，B ＝{2 ，1}( C ) A ＝{0} ，B ＝(D) A ＝ { y ｜ y ＝x 2＋1} ，B ＝{ x ｜y ＝x 2＋1}3．已知 M ＝{( x ，y ) ｜x ＞0 且 y ＞0} ，N ＝{( x ，y ) ｜xy ＞0} ，则 M ，N的关系是 ( )(A) M N (B) N M (C) M ＝N(D) M ∩N ＝4．已知全集U＝N，会合 A＝{ x｜x＝2n，n∈N}，B＝{ x｜x＝4n，n ∈N} ，则下式中正确的关系是( )(A) U＝A∪B(B) U＝( U A) ∪B(C) U＝A∪( U B) (D) U＝ (U A)∪( U B)二、填空题5．已知会合A＝{ x｜x＜－ 1 或 2≤x＜3} ，B＝{ x｜－2≤x＜4} ，则A ∪B＝______．6．设M＝{1 ，2} ，N＝{1 ，2，3} ，P＝ { c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N} ，则会合 P 中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{ x｜x≤－ 3 或x≥2} ，B＝{ x｜－ 1＜x＜5} ，则(U A)∩B＝______.8．设会合S＝{ a0，a1，a2，a3}，在S 上定义运算为： a i a j＝a k，此中k为i＋j被4除的余数，i，j ＝0，1，2，3．则a2a3＝______；知足关系式( x x)a2＝a0的x( x∈S)的个数为______．三、解答题9．设会合A＝{1 ，2} ，B＝{1 ，2，3} ，C＝{2 ，3，4} ，求( A∩B) ∪C．10．设全集U＝{ 小于 10 的自然数 } ，会合A，B知足A∩B＝{2} ，( U A) ∩ B＝{4，6，8}，(U A)∩(U B)＝{1，9}，求会合 A和 B．11．已知会合A＝{ x｜－ 2≤x≤4} ，B＝{ x｜x＞a} ，①A∩B≠，务实数 a 的取值范围；② A∩B≠A，务实数 a 的取值范围；③ A∩B≠，且 A∩B≠A，务实数 a 的取值范围．§ 1－ 2常用逻辑用语【知识重点】1．命题是能够判断真假的语句．2．逻辑联络词有“或”“且”“非”．不含逻辑联络词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联络词组成的命题叫做复合命题．能够利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若 p 则 q．抗命题：若 q 则 p．否命题：若p，则q．逆否命题：若q，则p．注意差别“命题的否认”与“否命题”这两个不一样的看法．原命题与逆否命题、抗命题与否命题是等价关系．4．充要条件假如p q，则p 叫做q 的充足条件，q 叫做p 的必需条件．假如p q且q p，即q p则p叫做q的充要条件，同时，q 也叫做 p 的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的看法．认识“若p，则 q”形式的命题的抗命题、否命题与逆否命题，会剖析四种命题的互相关系．理解必需条件、充分条件与充要条件的意义．2．认识逻辑联络词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否认．【例题剖析】例 1 分别写出由以下命题组成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1 N；(2)p：平行四边形的对角线相等， q：平行四边形的对角线互相均分．解： (1) p∨q：0∈N，或 1 N；p∧q：0∈N，且1N；p：0N．因为p 真， q 假，所以p∨q 为真， p∧q 为假，p 为假．(2) p∨q：平行四边形的对角线相等或互相均分．p∧q：平行四边形的对角线相等且互相均分．p：存在平行四边形对角线不相等．因为p 假， q 真，所以p∨q 为真， p∧q 为假，p 为真．【评析】判断复合命题的真假能够借助真值表．例 2分别写出以下命题的抗命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若 a2＋b2＝0，则 ab＝0；(2)若 A∩B＝A，则 A B．解： (1) 抗命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．22否命题：若 a ＋b ≠0，则 ab≠0；是假命题．22逆否命题：若 ab≠0，则 a ＋b ≠0；是真命题．(2)抗命题：若 A B，则 A∩B＝A；是真命题．否命题：若 A∩B≠A，则 A不是 B 的真子集；是真命题．逆否命题：若 A 不是 B 的真子集，则 A∩B≠A．是假命题．评论：原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；抗命题与逆否命题也是互为逆否命题．例 3指出以下语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：( x－2)( x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【剖析】由定义知，若 p q 且 q p，则 p 是 q 的充足不用要条件；若 p q 且q p，则p 是q 的必需不充足条件；若 p q 且q p，p与q互为充要条件．于是可得(1) 中p是q的必需不充足条件；q是p的充足不用要条件．(2)中 p 是 q 的充足不用要条件； q 是 p 的必需不充足条件．【评析】判断充足条件和必需条件，第一要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p 与 q 之间谁能推出谁了．例 4 设会合M＝{ x｜x＞2} ，N＝{ x｜x＜3} ，那么“x∈M或x ∈N”是“ x∈M∩N”的( )(A) 充足非必需条件(B) 必需非充足条件( C) 充要条件(D) 非充足条件也非必需条件解：条件 p：x∈M或 x∈N，即为 x∈R；条件 q：x∈M∩N，即为{ x∈R｜2＜x＜3} ．又 R { x∈R｜2＜x＜3} ，且 { x∈R｜2＜x＜3}R，所以p是q的必需非充足条件，选B．【评析】当条件 p 和 q 以会合的形式表现时，可用下边的方法判断充足性与必需性：设知足条件p 的元素组成会合 A，知足条件 q 的元素组成会合B，若 A B 且 B A，则 p 是 q 的充足非必需条件；若A B 且 B A，则 p 是 q 的必需非充足条件；若A＝B，则 p 与 q 互为充要条件．例 5命题“对随意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否认是()(A) 不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B) 存在x∈R，x3－x2＋1≤0( C) 存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D) 对随意的x∈R，x3－x2＋1＞0【剖析】这是一个全称命题，它的否认是一个特称命题．其否认为“存在 x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选 C．【评析】注意全 ( 特) 称命题的否认是将全称量词改为存在量词( 或将存在量词改为全称量词) ，并把结论否认．练习 1－2一、选择题1．以下四个命题中的真命题为( )(A)x∈Z，1＜4x＜3(B)x∈Z，3x－1＝0( C)x∈R，x2－1＝0(D)x∈R，x2＋2x＋2＞02．假如“p 或q”与“非p”都是真命题，那么()(A) q必定是真命题(B) q不必定是真命题( C) p不必定是假命题(D) p与q 的真假相同3．已知a 为正数，则“a＞b”是“ b 为负数”的()(A) 充足不用要条件(B) 必需不充足条件( C) 充要条件(D) 既不充足也不用要条件4．“A是B的子集” 能够用以下数学语言表达：“若对随意的x∈A x ∈B，则称 A B”．那么“ A 不是 B 的子集”可用数学语言表达为( )(A)若 x∈A 但 x B，则称 A 不是 B 的子集(B)若 x∈A 但 x B，则称 A 不是 B 的子集(C)若 x A 但 x∈B，则称 A 不是 B 的子集(D)若 x A 但 x∈B，则称 A 不是 B 的子集二、填空题5．“p 是真命题” 是“p∨q 是假命题的”__________________条件．6．命题“若x＜－ 1，则｜x｜＞ 1”的逆否命题为 _________．7．已知会合A，B是全集U的子集，则“A B”是“U B U A”的______条件．8．设A、B为两个会合，以下四个命题：①A B对随意x∈A，有x B② A B A∩B＝③A B A B④ A B存在x∈A，使得x B此中真命题的序号是 ______．( 把切合要求的命题序号都填上)三、解答题9．判断以下命题是全称命题仍是特称命题并判断其真假：(1)指数函数都是单一函数；(2)起码有一个整数，它既能被 2 整除又能被 5 整除；(3)x∈{ x｜x∈Z}，log2x＞0；(4)x R, x2x 10. 410．已知实数a，b∈R．试写出命题：“a2＋b2＝0，则ab＝0”的抗命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的原由．§ 1－3不等式(含推理与证明)【知识重点】1．不等式的性质．(1)假如 a＞b，那么 b＜a；(2)假如 a＞b，且 b＞c，那么 a＞ c；(3)假如 a＞b，那么 a＋c＞b＋c(假如 a＋c＞b，那么 a＞b－c)；(4)假如 a＞b，c＞d，那么 a＋c＞b＋d；(5)假如 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc；假如 a＞b，c＜0，那么 ac＜b c；(6)假如 a＞b＞0，c＞d＞0，那么 ac＞bd；(7)假如 a＞b＞0，那么 a n＞b n( n∈N＋，n＞1)；(8) 假如＞＞0，那么n a n b x n；a b(N ,1)2．进行不等式关系判断经常用到的实数的性质：若 a∈R，则a20;| a | 0. a 0(a R ) ．3．会解一元一次不等式，一元二次不等式，简单的分式不等式、绝对值不等式．简单的含参数的不等式．4．均值定理：假如a、b∈R＋，那么a b ab.当且仅当a＝b 时，2式中等号建立．其余常用的基本不等式：假如a、b∈R，那么 a2＋b2≥2ab，( a －b)2≥0．假如 a、b 同号，那么b a2.a b5．合情推理之概括推理与类比推理；演绎推理；综合法、剖析法与反证法．【复习要求】1．运用不等式的性质解决以下几类问题：(1)依据给定的条件，判断给出的不等式可否建立；(2)利用不等式的性质，实数的性质以及函数的有关性质判断实数值的大小关系；(3)利用不等式的性质等判断不等式变换中条件与结论间的充足必需关系．2．娴熟掌握一元一次不等式，一元二次不等式、简单的分式不等式、绝对值不等式的解法．并会解简单的含参数的不等式．3．认识合情推理和演绎推理的含义，能利用概括和类比等进行简单的推理．认识演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．能较为灵巧的运用综合法、剖析法与反证法证明数学识题．娴熟运用比较法比较数与式之间的大小关系．比较法：常有“作差比较法”和“作商比较法”；综合法：从已知推致使结果的思想方法；剖析法：从结果追忆到产生这一结果的原由的思想方法；反证法：由证明 p q 转向证明q r t ，而 t 与假定矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判断q 为假，从而推出q 为真的方法，叫做反证法．一般来讲，由剖析法获得的证明思路常常用综合法的方式来书写．【例题剖析】例 1若a＞b＞c，则必定建立的不等式是( )A．a｜c｜＞b｜c｜－｜ c｜D．B．ab＞ac C．a－｜c｜＞b1 11a b c【剖析】对于选项 A．当c＝0 时，a｜c｜＞b｜c｜不建立．对于选项 B．当a＜0 时，ab＞ac不建立．对于选项 C．因为a＞b，依据不等式的性质a－｜ c｜＞ b－｜ c｜，正确．对于选项 D．当a＞b＞0＞c时，111不建立．所以，选 C．a b c例 2a，b∈R，以下命题中的真命题是( )A．若a＞b，则｜a｜＞｜b｜B．若a＞b，则11 a bC．若a＞b，则a3＞b3D．若a＞b，则a1b【剖析】对于选项 A．当a＝－ 1，b＝－ 2 时，｜a｜＞｜b｜不建立．对于选项B．当a＞0，b＜0时，11不建立．a b对于选项 C．因为a＞b，依据不等式的性质a3＞b3，正确．对于选项D．当b＜0时，a1不建立．所以，选C．b【评析】判断不等关系的正误，其一要掌握判断的依照，依照有关的理论判断，切忌仅凭感觉进行判断；其二要掌握判断的方法．判断不等式的理论依照参看本节的知识重点，此外，后边专题讲到的函数的有关知识特别是函数的单一性也是解决不等式问题的特别重要的方法．判断一个不等式是正确的，就应当给出一个合理的证明( 或说明) ，就像例 1、例 2 对正确的选项判断那样．判断一个不等式是不正确的，应举出反例．例 3解以下不等式：(1)x2－x－1＞0；(2) x2－3x＋2＞0；(3)2 x2－3x＋1≤0；(4)x10; (5)｜2x－1｜＜3；(6)2x 1 1.x2x 2解：(1) 方程x2－x－1＝0 的两个根是x1, x2 1 5联合函数 y＝x22－ x －1的图象，可得不等式x2－ x －1＞0的解集为{ x | x15或 x 1 5}. 22(2)不等式 x2－3x＋2＞0等价于( x－1)( x－2)＞0，易知方程 ( x－1)( x－2) ＝0 的两个根为x1＝1，x2＝2，联合函数 y＝x2－3x＋2的图象，可得不等式 x2－3x＋2＞0的解集为 { x｜x＜1 或x＞2} ．(3)不等式 2x2－3x＋1≤0 等价于 (2 x－1)( x－1) ≤0，以下同 (2) 的解法，可得不等式的解集为11}.{ x |x(4) x120 等价于(x－1)(x－2)＞0，以下同(2)的解法，可得不x2等式的解集为 { x｜x＜1 或x＞2} ．(5)不等式｜ 2x－1｜＜ 3 等价于－ 3＜2x－1＜3，所以－ 2＜ 2x＜4，即－ 1＜x＜2，所以不等式｜ 2x－1｜＜ 3 的解集为 { x｜－ 1≤x＜2} ．(6) 不等式2x11能够整理为x10, x2x2x10, 等价于x10或x 10. 以下同(4)的解法，可得不等式x2x2x 2的解集为 { x｜－ 1≤x＜2} ．【评析】一元一次不等式、一元二次不等式的解法要娴熟掌握．其他不等式的解法合适掌握．1．利用不等式的性质能够解一元一次不等式．2．解一元二次不等式要注意函数、方程、不等式三者之间的联系，经过研究与一元二次不等式相对应的一元二次方程的根的状况、从而联合相应的二次函数的图象便可以解决一元二次不等式解集的问题了．所以，解一元二次不等式的步骤为：计算二次不等式相应的方程的鉴别式；求出相应的一元二次方程的根( 或依据鉴别式说明无根 ) ；画出相应的二次函数的简图；依据简图写出二次不等式的解集．3、不等式xa0 与(x－a)(x－b)＞0同解；不等式xa0 与(x x b x b－a)( x－b)＜0同解；4*、不等式｜f ( x) ｜＜c与－c＜f ( x) ＜c同解；不等式｜f ( x) ｜＞c与“ f ( x)＞c 或 f ( x)＜－ c”同解．在解简单的分式不等式时要注意细节，比如 (5) 题对于“≤”号的办理．例 4解以下对于x的不等式；(1)ax＋3＜2；(2) x2－6ax＋5a2≤0．解： (1) 由ax＋3＜2 得ax＜－ 1，当 a＝0时，不等式解集为；当 a＞0时，不等式解集为 { x | x 1} ；a当 a＜0时，不等式解集为 { x | x 1} ．a(2)x2－6ax＋5a2≤0等价于不等式( x－a)( x－5a)≤0，当 a＝0时，不等式解集为{ x｜x＝0}；当 a＞0时，不等式解集为{ x｜a≤x≤5a}；当 a＜0时，不等式解集为{ x｜5a≤x≤a}．【评析】含参数的不等式的解法与不含参数的不等式的解法、步骤是完整一致的．要注意的是，当进行到某一步骤拥有不确立性时，需要进行分类议论．如 (2) 的解决过程中，当解出方程 ( x－a)( x－5a) ＝0 的两根为x1＝a，x2＝5a 以后，需要画出二次函数 y＝x2－6ax＋5a2的草图，这时两根 a 与5a 的大小不定，需要议论，当分a＝0，a＞0，a＜0三种情况以后，便可以在各自状况下确立 a 与5 a 的大小，画出二次函数 y ＝x2－6ax＋5a2的草图写出解集了．例 5 已知a＞b＞0，c＜d＜0，m＜0．求证：m ma cb d证明：方法一 ( 作差比较 )由已知 b－a＜0，c－d＜0，又 m＜0，所以 m[( b－a)＋( c－d)]＞0，因为 a＞b＞0，c＜d＜0，所以 a－c＞0，b－d＞0，所以 m[(b a) (c d )]0 ，所以mm0,即mm(a c)(b d ) a c b d a c b d方法二因为 c＜d＜0，所以 c－d＜0，又 a＞b＞0，所以 a－b＞0，所以 a－b＞c－d，所以 a－c＞b－d ＞0，所以11，又因为 m＜0，所以mma cb d ac b d例 6已知 a＋b＋c＝0，a＞b＞c，求证：(1)a＞0；(2)c2. a证明： (1) 假定a≤0，因为a＞b＞c，所以b＜0，c＜0．所以 a＋b＋c＜0，与 a＋b＋c＝0矛盾．(2)因为 b＝－ a－c，a＞b，所以，所以 2a＞－c，又a＞0，所以2c，所以c2.a a例 7已知a，b，c∈(0，1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c) a 中起码有一个不大于 1 .4证明：假定 (1 －a) b，(1 －b) c，(1 －c) a均大于1，4即 (1 a)b 1, (1 b)c1,(1 c)a 1 , 444因为 a，b，c∈(0，1)，所以1－a，1－b，1－c∈(0，1)，所以 (1 a) b 2 (1 a)b 1 ，同理(1－b)＋c＞1，(1－c)＋a＞1，所以 (1 －a) ＋b＋(1 －b) ＋c＋(1 －c) ＋a＞3，即 0＞0，矛盾．所以 (1 －a) b，(1 －b) c，(1 －c) a中起码有一个不大于1．4【评析】证明常用的方法有比较法、综合法、剖析法与反证法等．证明不等式也是这样．1、例 5 中的方法一所用到的比较法从思想、书写的角度都较为简单，也相对易于掌握，要娴熟掌握．2、例 5 中的方法二所用到的综合法是一般证明题常用的方法，其书写方法简洁、易读，但要注意的是，这样的题的思路经常是剖析法．比方，例 5 中的方法二的思路我们能够以为是这样获得的：欲证m m, 只要证明m(b－d)＞m(a－c)(因为b－d＞0，a－c＞0)，a c b d即只要证明 b－d＜a－c，即只要证明 a－b＞c－d，而由已知a－b＞0，c－d＜0，所以能够循着这个思路依照相反的次序书写．所以，在好多状况下，剖析法更是思虑问题的方法，而综合法更是一种书写方法．3、适适用反证法证明的常有的命题一般是特别不言而喻的问题( 如例 6(1)) 、否认式的命题、存在性的命题、含至多起码等字样的高三数学专题总复习命题 ( 如例 7) 等等．证明的步骤一般是： (1) 假定结论的反面是正确的； (2) 推出矛盾的结论； (3) 得出本来命题正确的结论．例 8 依据图中图形及相应点的个数找规律，第 8 个图形相应的点数为 ______．【剖析】第一个图有 1 行，每行有 1＋2 个点；第二个图有 2 行，每行有 2＋2 个点；第三个图有 3 行，每行有 3＋2 个点；第八个图有 8 行，每行有 8＋2 个点，所以共有 8×10＝80 个点．答： 80．练习 1－3一、选择题1．若110 则以下各式正确的选项是()a b11(A) a＞b(B) a＜b22(D)(C) a＞b a2b22．已知a，b为非零实数，且a＜b，则以下命题建立的是 () 222211b a(A) a＜b(B) a b＜ab(C)ab2a2b(D)a b3．已知A＝{ x｜｜x｜＜a} ，B＝{ x｜x＞1} ，且A∩B＝，则 a 的取值范围是 ()(A){ a｜a≤1}(B){ a｜0≤a≤1}(C){ a｜a＜ 1}(D){ a｜0＜a＜1}4．设会合M＝{1 ，2，3，4，5，6} ，S1，S2，，S k都是M的含有两个元素的子集，且知足：对随意的S i＝{ a i，b i}、S j＝{ a j，b j }(i≠j ，i ，j∈{1 ，2，3，，k}) 都有min{ai,bi}min{aj ,bj }，，b i a i b j(min{ xa jy}表示两个数 x，y 中的较小者)，则 k 的最大值是()(A)10(B)11(C)12(D)13二、填空题5．已知数列 { a n} 的第一项a1＝1，且a n 1an (n1,2,3,) ，请计算出1 a n这个数列的前几项，并据此概括出这个数列的通项公式a n＝______．6．不等式x2－5x＋6＜0 的解集为 ____________．7．设会合A＝{ x∈R｜｜ x｜＜4}，B＝{ x∈R｜x2－4x＋3＞0}，则集合{ x∈R｜x∈A，且x A∩B} ＝____________．8．设a∈R且a≠0，给出下边 4 个式子：①a3＋1；② a2－2a＋2；③a 1；④ a21 a a2此中恒大于 1 的是 ______．( 写出全部知足条件式子的序号)三、解答题9．解以下不等式：2＋x＞0；(2)2x0；(4)｜2－x｜＜ 3；(1)2 x x ＋3x＋1＜0；(3)(5) 1 x2x32.x10．已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0．11．解以下对于x的不等式：(1)x2－2ax－3a2＜0；(2) ax2－x＞0；习题 1一、选择题1．命题“若x是正数，则x＝｜x｜”的否命题是 ( )(A)若 x 是正数，则 x≠｜ x｜(B)若 x 不是正数，则 x＝｜ x｜(C)若 x 是负数，则 x≠｜ x｜(D)若 x 不是正数，则 x≠｜ x｜2．若会合M、N、P是全集U的子集，则图中暗影部分表示的会合是()(A)(M∩N)∪P(B)(M∩N)∩P(C)(M∩N)∪(U P)(D)(M ∩N)∩(U P)3．“a 1 ”是“对随意的正数x,2x a1”的()8x(A) 充足不用要条件(B) 必需不充足条件(C) 充要条件(D) 既不充足也不用要条件4．已知会合P＝{1 ，4，9，16，25，} ，若定义运算“ &”知足：“若a∈P，b∈P，则 a&b∈P”，则运算“&”能够是()(A) 加法(B) 减法(C) 乘法(D) 除法5．已知a，b，c知足c＜b＜a，且ac＜0，那么以下选项中不必定成．．．立的是( )(A) ab＞ac(B) c( b－a) ＜0 (C) cb2＜ab2(D) ac( a－c) ＜0二、填空题6．若全集U＝{0 ，1，2，3} 且U A＝{2} ，则会合A＝______．7．命题“x∈A，但 x A∪B”的否认是____________．8．已知A＝{－2，－1，0，1}，B＝{ y｜y＝｜ x｜， x∈A}，则 B＝____________．9．已知会合A＝{ x｜x2－3x＋2＜0} ，B＝{ x｜x＜a} ，若A B，则实数 a 的取值范围是____________．10．设a，b是两个实数，给出以下条件：①a＋b＞1；② a＋b＝2；③ a＋b＞2；④ a2＋b2＞2；⑤ ab＞1，此中能推出“ a，b 中起码有一个大于1”的条件是______．(写出全部正确条件的序号)三、解答题11．解不等式12. x12．若 0＜a＜b且a＋b＝1．(1)求 b 的取值范围；(2)试判断 b 与 a2＋b2的大小．13．设a≠b，解对于x的不等式：a2x＋b2(1 －x) ≥[ ax＋b(1－x)]2．14．设数集A知足条件：①A R；②0 A且 1A；③若 a∈A，则1 A.1a(1)若 2∈A，则A中起码有多少个元素；(2)证明： A 中不行能只有一个元素．专题一会合、逻辑与不等式参照答案练习 1－1一、选择题1．B 2．B3．A4．C提示：4．会合A表示非负偶数集，会合 B 表示能被4整除的自然数集，所以{ 正奇数 } ( U B) ，从而U＝A∪( U B) ．二、填空题5．{ x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2}8．a1；2个(x为 a1或a3)．三、解答题9．( A∩B) ∪C＝{1 ，2，3，4}10．剖析：画以下图的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8} ．11．答：①a＜4；②a≥－ 2；③－ 2≤a＜4提示：画数轴剖析，注意 a 可否取到“临界值”．练习 1－2一、选择题1．D 2．A3．B4．B二、填空题5．必需不充足条件6．若｜x｜≤ 1，则x≥－ 1 7．充要条件8 ．④提示：8．因为A B，即对随意x∈A，有x∈B．依据逻辑知识知，A B，即为④．此外，也能够经过文氏图来判断．三、解答题9．答： (1) 全称命题，真命题． (2) 特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题； (4) 全称命题，真命题．10．略解：答：抗命题：若ab＝0，则 a2＋b2＝0；是假命题；比如a ＝0，b＝1否命题：若 a2＋b2≠0，则 ab≠0；是假命题；比如 a＝0，b＝1逆否命题：若 ab≠0，则 a2＋b2≠0；是真命题；因为若 a2＋b2＝0，则a＝b＝0，所以ab＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．练习 1－3一、选择题1．B2．C3．A4．B二、填空题5．16 ．{ x｜2＜x＜3} 7．{ x∈R｜1≤x≤3｜ 8 ．④n三、解答题9．答： (1){ x | x或1} ；(2)3535}；0 x2{ x |2x2(3) { x | 0 x 3} ；(4){x｜－1＜x＜5}；(5){ x | 0x1} ．2310．证明：ab＋bc＋ca＝b( a＋c) ＋ac＝－ ( a＋c)( a＋c) ＋ac＝－a2－a c－c2所以 ab＋bc＋ca≤0．11．解： (1) 原不等式( x＋a)( x－3a) ＜0．分三种状况议论：①当a＜0时，解集为{ x｜3a＜x＜－a} ；②当a＝0时，原不等式x2＜0，解集为；③当 a ＞0 时，解集为 { x ｜－ a ＜x ＜3a } ．(2) 不等式 ax 2 －x ＞0 x ( ax －1) ＞0．分三种状况议论：①当 a ＝0 时，原不等式－x ＞0，解集为 { x ｜x ＜0} ；② 当 a ＞ 0 时， x ( ax － 1) ＞ 0x ( x － 1) ＞ 0 ， 解集为a1{ x | x 0或 x} ；③ 当 a ＜ 0 时， x ( ax － 1) ＞ 0 x ( x － 1a) ＜0，解集为{ x | 1x 0} ．a习题 1一、选择题1．D 2 ．D3 ．A4 ．C5 ．C提示：5．A 正确． B 不正确． D ．正确．当 b ≠0 时， C 正确；当 b ＝0 时， C 不正确，∴ C 不必定建立．二、填空题6．{0 ，1，3} 7． x ∈A ，x ∈A ∪B 8 ．{0 ，1，2} 9 ．{ a ｜a ≥2} 10．③．提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若 a 、b 均小于等于 1．即， a ≤ 1，b ≤1，则 a ＋b ≤2，与 a ＋b ＞2 矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式12 即12 0,12x0,所以 2x 1x x x1 ，0，此不等式等价于 x(2 x－1)＞0，解得 x＜0或xx1} ．2所以，原不等式的解集为 { x｜x＜0 或x2 12．解： (1) 由a＋b＝1 得a＝1－b，因为 0＜a＜b，所以 1－b＞0 且 1－b＜b，所以1b 1.231(2) a2＋b2－b＝(1 －b) 2＋b2－b＝2b2－3b＋1＝2(b)2因为13)2148b 1 ，所以 2(b0,248即 a2＋b2＜b．13．解：原不等式化为 ( a2－b2) x＋b2≥( a－b) 2x2＋2b( a－b) x＋b2，移项整理，得 ( a－b) 2( x2－x) ≤0．因为 a≠b，故( a－b)2＞0，所以 x2－x≤0．故不等式的解集为 { x｜0≤x≤1} ．14．解： (1) 若 2∈A，则11 A,11A,12 A.1 21( 1)2112∴ A中起码有－1，12，2 三个元素．(2) 假定A中只有一个元素，设这个元素为a，由已知1A ，则1 aa1．即a2－a＋1＝0，此方程无解，这与A中有一个元素a 1a矛盾，所以 A 中不行能只有一个元素．专题二函数函数是中学数学中的重点内容，是描绘变量之间依靠关系的重要数学模型．本章内容有两条主线：一是对函数性质作一般性的研究，二是研究几种详细的基本初等函数——一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数．研究函数的问题主要环绕以下几个方面：函数的看法，函数的图象与性质，函数的有关应用等．§2－1函数【知识重点】要认识映照的看法，映照是学习、研究函数的基础，对函数看法、函数性质的深刻理解在好多状况下要借助映照这一看法．1、设A，B是两个非空会合，假如依照某种对应法例 f ，对 A 中的随意一个元素 x，在 B 中有一个且仅有一个元素y 与 x 对应，则称f是会合 A 到会合 B的映照．记作 f ：A→B，此中 x 叫原象， y 叫象．2、设会合A是一个非空的数集，对A中的随意数x，依照确立的法例 f ，都有独一确立的数y 与它对应，则这种映照叫做会合 A 上的一个函数．记作y＝f ( x)，x∈A．此中 x 叫做自变量，自变量取值的范围( 数集A) 叫做这个函数的定义域．全部函数值组成的会合 { y｜y＝f ( x) ，x∈A} 叫做这个函数的值域．函数的值域由定义域与对应法例完整确立．3、函数是一种特别的映照．其定义域和值域都是非空的数集，值域中的每一个元素都有原象．组成函数的三因素：定义域，值域和对应法例．此中定义域和对应法例是中心．【复习要求】1．认识映照的意义，对于给出对应关系的映照会求映照中指定元素的象与原象．2．能依据函数三因素判断两个函数能否为同一函数．3．掌握函数的三种表示法( 列表法、图象法和分析法) ，理解函数符号 f ( x)(对应法例)，能依照必定的条件求出函数的对应法例．4．理解定义域在三因素的地位，并会求定义域．【例题剖析】例 1 设会合A和B都是自然数会合 N．映照f：A→B把会合A中的元素 x 映照到会合 B 中的元素2x＋x，则在映照 f 作用下，2的象是______；20 的原象是 ______．【剖析】由已知，在映照 f 作用下 x 的象为2x＋x．所以， 2 的象是 22＋2＝6；设象 20 的原象为x，则x的象为 20，即 2x＋x＝20．因为 x∈N，2x＋x 跟着 x 的增大而增大，又能够发现24＋4＝20，所以 20 的原象是 4．例 2 设函数f (x)x 1, x0,则f (1)＝；若f (0)x22x 2, x0,______＋f ( a)＝－2，则 a 的全部可能值为______．【剖析】从映照的角度看，函数就是映照，函数分析式就是映照的法例．所以 f (1)＝3．又 f (0)＝－1，所以 f ( a)＝－1，当a≤0时，由 a－1＝－1得 a＝0；当 a＞0时，由－ a2＋2a＋2＝－1，即 a2－2a－3＝0得 a＝3或 a ＝－1( 舍)．综上， a＝0或 a＝3．例 3以下四组函数中，表示同一函数的是( )(A) (C)y x2 , y ( t )2yx21, y x 1x 1(B)(D)y| x |, y t 2y x, yx2x【剖析】 (A)(C)(D) 中两个函数的定义域均不一样，所以不是同一函数．(B) 中两个函数的定义域相同，化简后为y＝｜x｜及y＝｜t｜，法例也相同，所以选 (B) ．【评析】判断两个函数能否为同一函数，就是要看两个函数的定义域与法例能否完整相同．一般有两个步骤： (1) 在不对分析式进行变形的状况下求定义域，看定义域能否一致． (2) 对分析式进行合理变形的状况下，见解例是否一致．例 4求以下函数的定义域(1)y x 1 1;(2)y1;x22x 3(3)y lg( 3x)( x 1)0 ;(4)y1x2;x|2 x|2解：(1) 由｜x－1｜－ 1≥0，得｜x－1｜≥ 1，所以x－1≥1 或x －1≤－ 1，所以x≥2 或x≤0．所以，所求函数的定义域为{ x｜x≥2 或x≤0} ．(2)由 x2＋2x－3＞0得， x＞1或 x＜－3．所以，所求函数的定义域为{ x｜x＞1 或x＜－ 3} ．3 x0,(3) 由x0,得x＜3，且x≠0，x≠1，x 10,所以，所求函数的定义域为{ x| x＜3，且x≠0，x≠1}(4) 由1 x2，得 1 x2， 1 x1,00 即且| 2 x | 2 0,， x0,x 4,| 2 x | 2所以－ 1≤x≤1，且x≠0．所以，所求函数定义域为{ x｜－1≤x≤1，且x≠0} ．例 5 已知函数f ( x) 的定义域为 (0 ，1) ，求函数f ( x＋1) 及f ( x2) 的定义域．【剖析】本题的题设条件中未给出函数 f ( x)的分析式，这就要求我们依据函数三因素之间的互相限制关系明确两件事情：①定义域是指 x 的取值范围；②受对应法例 f 限制的量的取值范围在“已知”和“求”中间是一致的．那么由 f ( x)的定义域是(0，1)可知法例f限制的量的取值范围是 (0 ，1) ，而在函数f ( x＋1) 中，受f直接限制的是 x＋1，而定义域是指 x 的范围，所以经过解不等式0＜x＋1＜1得－ 1＜x＜0，即f ( x＋1) 的定义域是 ( －1，0) ．同理可得f ( x2) 的定义域为 { x｜－ 1＜x＜1，且x≠0} ．例6 如图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形的底边长为 2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出定义域．解：依据题意， AB＝2x．所以， y 2x l2xπ1πx2(2π2lx.x) x222x0,l依据问题的实质意义． AD＞0，x＞0．解l 2 x πx得 0 x.20, 2 π所以，所求函数定义域为 { x | 0x l}2π【评析】求函数定义域问题一般有以下三种种类问题．(1)给出函数分析式求定义域( 如例4) ，这种问题就是求使分析式存心义的自变量的取值范围．正确的解不等式或不等式组在解决这种问题中是重要的．中学数学中常有的对变量有限制的运算法例有：①分式中分母不为零；②偶次方根下被开方数非负；③零次幂的底数要求不为零；④对数中的真数大于零，底数大于零且不等于1；⑤y＝ tan x，则x kππ，k∈Z．2(2)不给出 f ( x)的分析式而求定义域(如例5)．其解决方法见例5的剖析．(3)在实质问题中求函数的定义域 ( 如例 6) ．在这种问题中除了考虑分析式对自变量的限制，还应试虑实质问题对自变量的限制．此外，在办理函数问题时要有一种随时关注定义域的意识，这是极其重要的．比方在研究函数单一性、奇偶性、最值等问题时，第一要考虑的就是函数的定义域．例 71x(1) 已知f ()x 1 x2，求 f ( x)的分析式；(2) 已知f ( x 1 ) x21x x2，求 f (3)的值；(3) 假如f ( x) 为二次函数，f (0) ＝2，而且当x＝1 时，f ( x) 获得。

高三物理总复习复合场专题练习及答案参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图所示，空间存在着由匀强磁场B和匀强电场E组成的正交电磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里．有一带负电荷的小球P，从正交电磁场上方的某处自由落下，那么带电小球在通过正交电磁场时（）A．一定作曲线运动B．不可能作曲线运动C．可能作匀速直线运动D．可能作匀加速直线运动考点：带电粒子在混合场中的运动．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：对小球受力分析后，得到合力的方向，根据曲线运动的条件进行判断．解答：解：小球进入两个极板之间时，受到向下的重力，水平向右的电场力和水平向左的洛伦兹力，若电场力与洛伦兹力受力平衡，由于重力的作用，小球向下加速，速度变大，洛伦兹力变大，洛伦兹力不会一直与电场力平衡，故合力一定会与速度不共线，故小球一定做曲线运动；故A正确，B 错误；在下落过程中，重力与电场力不变，但洛伦兹力变化，导致合力也变化，则做变加速曲线运动．故CD均错误；故选A．点评：本题关键要明确洛伦兹力会随速度的变化而变化，故合力会与速度方向不共线，粒子一定做曲线运动．2．（3分）如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E匀强磁场B电场方向竖直向下，有质量分别为m1，m2的a，b两带负电的微粒，a电量为q1，恰能静止于场中空间的c点，b电量为q2，在过C点的竖直平面内做半径为r匀速圆周运动，在c点a、b相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则（）A．a、b粘在一起后在竖直平面内以速率做匀速圆周运动B．a、b粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r匀速圆周运动C．a、b粘在一起后在竖直平面内做半径大于r匀速圆周运动D．a、b粘在一起后在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动考点：带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：粒子a、b受到的电场力都与其受到的重力平衡；碰撞后整体受到的重力依然和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，再结合动量守恒定律列式求解．解答：解：粒子b受到的洛伦兹力提供向心力，有解得两个电荷碰撞过程，系统总动量守恒，有m2v=（m1+m2）v′解得整体做匀速圆周运动，有故选D．点评：本题关键是明确两个粒子的运动情况，根据动量守恒定律和牛顿第二定律列式分析计算．3．（3分）设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是（）A．这离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点考点：带电粒子在混合场中的运动．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：（1）由离子从静止开始运动的方向可知离子必带正电荷；（2）在运动过程中，洛伦兹力永不做功，只有电场力做功根据动能定理即可判断BC；（3）达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动．解答：解：A．离子从静止开始运动的方向向下，电场强度方向也向下，所以离子必带正电荷，A正确；B．因为洛伦兹力不做功，只有静电力做功，A、B两点速度都为0，根据动能定理可知，离子从A 到B运动过程中，电场力不做功，故A、B位于同一高度，B正确；C．C点是最低点，从A到C运动过程中电场力做正功做大，根据动能定理可知离子在C点时速度最大，C正确；D．到达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动，向右运动，不会返回，故D错误．故选：ABC．点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，要注意洛伦兹力永不做功，难度适中．4．（3分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和α粒子（）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（）A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大考点：质谱仪和回旋加速器的工作原理．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子．带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=比较周期．当粒子最后离开回旋加速器时的速度最大，根据qvB=m求出粒子的最大速度，从而得出最大动能的大小关系．解答：解：带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=，知氚核（3H）的质量1与电量的比值大于α粒子（24He），所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大．根据qvB=m得，最大速度v=，则最大动能E Km=mv2=，氚核的质量是α粒子的倍，氚核的电量是倍，则氚核的最大动能是α粒子的倍，即氚核的最大动能较小．故B正确，A、C、D错误．故选：B．点评：解决本题的关键知道带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，以及会根据qvB=m求出粒子的最大速度．5．（3分）（2013•重庆）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B．当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（）A．，负B．，正C．，负D．，正考点：霍尔效应及其应用．专题：压轴题．分析：上表面的电势比下表面的低．知上表面带负电，下表面带正电，根据左手定则判断自由运动电荷的电性．抓住电荷所受的洛伦兹力和电场力平衡求出电荷的移动速度，从而得出单位体积内自由运动的电荷数．解答：解：因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷．因为qvB=q，解得v=，因为电流I=nqvs=nqvab，解得n=．故C正确，A、B、D错误．故选C．点评：解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡．二、解答题6．在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中，取正交坐标系O﹣xyz（z轴正方向竖直向上）如图所示，已知电场方向沿z轴正方向，大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度大小为B．重力加速度为g，问：一质量为m、带电量为+q的质点从原点出发能否在坐标轴（ x、y、z ）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满什么关系？若不能，说明理由．考点：带电粒子在混合场中的运动．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：根据正电荷受到的电场力与电场线方向相同，受到洛伦兹力与磁场方向相垂直，结合受力平衡条件，即可求解．解答：解：已知带电质点受电场力的方向沿z轴正方向，大小为qE；质点受重力的方向沿z轴负方向，大小为mg（1）若质点在x轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必沿x轴正方向或负方向，即有：qvB+qE=mg 或qE=mg+qvB（2）若质点在y轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必为零，即有：qE=mg（3）若质点在z轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必平行于x轴，而电场力和重力都平行于z轴，三力的合力不可能为零，即质点不可能在z轴上做匀速运动．答：理由如上．点评：考查正电荷受到的电场力与洛伦兹力的方向，掌握左手定则的应用，注意与右手定则的区别．同时理解受力平衡条件的应用．7．如图（甲）所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象，不计逸出电子的初速度和重力．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度都是从﹣B0均匀变化到B0．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用．（1）求电子射出加速电场时的速度大小（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值B0（3）荧光屏上亮线的最大长度是多少．考点：带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用．专题：压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．分析：（1）根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小．（2）根据几何关系求出临界状态下的半径的大小，结合洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的最大值．（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，出磁场做匀速直线运动，通过最大的偏转角，结合几何关系求出荧光屏上亮线的最大长度．解答：解：（1）设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子加速过程有解得（2）当磁感应强度为B0或﹣B0时（垂直于纸面向外为正方向），电子刚好从b点或c点射出，设此时圆周的半径为R1．如图所示，根据几何关系有：R2=l2+（R﹣）2解得R=电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有：，解得（3）根据几何关系可知，设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d，则由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为答：（1）电子射出加速电场时的速度大小为．（2）偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值．（3）荧光屏上亮线的最大长度是．点评：考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．8．（2009•重庆）如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．考点：动能定理的应用；平抛运动；运动的合成和分解；带电粒子在匀强磁场中的运动．专题：压轴题．分析：（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后的速度可以通过动能定理求出，而正离子垂直射入匀强偏转电场后，作类平抛运动，最终过极板HM上的小孔S离开电场，根据平抛运动的公式及几何关系即可求出电场场强E0，φ可以通过末速度沿场强方向和垂直电场方向的速度比求得正切值求解；（2）正离子进入磁场后在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据向心力公式即可求得半径；（3）根据离子垂直打在NQ的位置及向心力公式分别求出运动的半径R1、R2，再根据几何关系求出S1和S2之间的距离，能打在NQ上的临界条件是，半径最大时打在Q上，最小时打在N点上，根据向心力公式和几何关系即可求出正离子的质量范围．解答：解：（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，则对正离子，应用动能定理有eU0=mV12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力F=qE0、产生的加速度为a=，即a=，垂直电场方向匀速运动，有2d=V1t，沿场强方向：Y=at2，联立解得E0=又tanφ=，解得φ=45°；（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2，解得V2=正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B=，解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2；（3）根据R=2可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1=2，质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2=2，又ON=R2﹣R1，由几何关系可知S1和S2之间的距离△S=﹣R1，联立解得△S=4（﹣1）；由R′2=（2 R1）2+（ R′﹣R1）2解得R′=R1，再根据R1＜R＜R1，解得m＜m x＜25m．答：（1）偏转电场场强E0的大小为，HM与MN的夹角φ为45°；（2）质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径为2；（3）S1和S2之间的距离为4（﹣1），能打在NQ上的正离子的质量范围为m＜m x＜25m．点评：本题第（1）问考查了带电粒子在电场中加速和偏转的知识（即电偏转问题），加速过程用动能定理求解，偏转过程用运动的合成与分解知识结合牛顿第二定律和运动学公式求解；第（2）问考查磁偏转知识，先求进入磁场时的合速度v，再由洛伦兹力提供向心力求解R；第（3）问考查用几何知识解决物理问题的能力．该题综合性强，难度大．9．（2009•中山市模拟）如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在混合场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：根据对研究对象的受力分析，结合受力平衡条件，再根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，及几何关系，可求出小球在b处的速度，并由动能定理，即可求解．解答：解：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力fF=Bqv，N=F=Bqv∴f=μN=μBqv当小球作匀速运动时，qE=f=μBqV b小球在磁场中作匀速圆周运动时又R=，∴v b=小球从a运动到b过程中，由动能定理得所以答：带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为．点评：考查牛顿第二定律、动能定理等规律的应用，学会受力分析，理解洛伦兹力提供向心力．10．（2009•武汉模拟）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d．只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点．解答：解：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有Uq=mv2；设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：Bqv=m由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r．由以上各式解得：U=；答：两极间的电压为．点评：本题看似较为复杂，实则简单；带电粒子在磁场运动解决的关键在于要先明确粒子可能的运动轨迹，只要能确定圆心和半径即可由牛顿第二定律及向心力公式求得结果．11．（2004•江苏）汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．（2）推导出电子的比荷的表达式．考点：带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：计算题；压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．分析：当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，因此由电压、磁感应强度可求出运动速度．电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向，然后由运动学公式求解．电子离开电场后，做匀速直线运动，从而可以求出偏转距离．解答：（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则 evB=eE得即（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为离开电场时竖直向上的分速度为电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏t2时间内向上运动的距离为这样，电子向上的总偏转距离为可解得．点评：考查平抛运动处理规律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，因此将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用运动学公式来求解．12．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向下为正方向建立x轴．板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．求：（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0；（2）两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；（3）电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；电势差；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：带电粒子在电场中被直线加速，由动能定理可求出粒子被加速后的速度大小，当进入匀强磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要使粒子能打在荧光屏上离O点最远，则粒子必须从磁场中垂直射出，由于粒子已是垂直射入磁场，所以由磁感应强度大小相等，方向相反且宽度相同得粒子在两种磁场中运动轨迹是对称的，在磁场中正好完成半个周期，则运动圆弧的半径等于磁场宽度．若不能打到荧光屏，则半径须小于磁场宽度，粒子就不可能通过左边的磁场，也就不会打到荧光屏．所以运动圆弧的半径大于或等于磁场宽度是粒子打到荧光屏的前提条件．可设任一圆弧轨道半径，由几何关系可列出与磁场宽度的关系式，再由半径公式与加速公式可得出打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．解答：解：（1）根据动能定理，得：解得：（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有r＜d而：，由此即可解得：（3）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为x，则由轨迹图可得：，注意到：和：所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为：答：（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0为；（2）两金属板间电势差U在范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；（3）电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为．点评：题中隐含条件是：粒子能打到荧光屏离O点最远的即为圆弧轨道半径与磁场宽度相等时的粒子．13．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，电场沿水平方向，一个质量为m、带电量为﹣q的带电微粒在此区域沿与水平方向成45°斜向上做匀速直线运动，如图所示（重力加速度为g）．求：（1）电场强度的大小和方向及带电微粒的速度大小；（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点时，将电场方向改成竖直向下，微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？（3）微粒运动P点时，突然撤去磁场，电场强度不变，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：（1）带电粒子在电场和磁场及重力场能做匀速直线运动，则有三力合力为零，从而根据平衡条件可确定电场强度的大小与方向；（2）由粒子所受洛伦兹力提供向心力，从而求出运动圆弧的半径与周期，再根据几何关系来确定圆弧最高点与地面的高度及运动时间；（3）当撤去磁场时，粒子受到重力与电场力作用，从而做曲线运动．因此此运动可看成竖直方向与水平方向两个分运动，运用动能定理可求出竖直的高度，最终可算出结果．解答：解：（1）微粒受力分析如图，根据平衡条件可知电场力方向向右，。

2020-2021学年度高三下学期总复习化学专题精品试题专题二十一有机化学基础【满分：100分】非选择题（本题共8题，100分。

）1.（12分）丁二酸二乙酯（）是重要的增塑剂和液体润滑剂。

以乙烯为起始物质，制备丁二酸二乙酯的合成路线如下：（1）反应①的反应类型为，B的化学名称是。

（2）C的结构简式为，丁二酸二乙酯的官能团名称是。

（3）G为八元环状化合物，G的结构简式是。

（4）反应⑤的化学方程式为。

（5）能发生银镜反应，能与碳酸钠反应生成且分子内能发生酯化反应的D的同分异构体有种。

（6）根据上述合成路线，设计由丙醇合成2–甲基丙酸（）的合成路线。

2.（14分）有机物Ⅰ（）是一种新型感光高分子化合物，工业上合成它的一种路线图如下，图中C、D也是高分子化合物且D具有强的亲水性，反应①中发生了加成反应，烃E的质谱图中质荷比最大值为92，G能发生银镜反应。

又知同一个碳原子上若连接有2个或3个羟基时，自动脱去一个水分子。

（1）A的结构简式为，E的名称是，③的反应类型是。

（2）B中官能团的名称是，C的结构简式为。

（3）写出反应④的化学方程式：。

（4）X是H的芳香族同分异构体，X具有如下性质，能发生银镜反应且与足量银氨溶液反应时可得到，则X共有种，写出一种核磁共振氢谱有4组峰的同分异构体的结构简式：。

（5）以乙苯、乙炔为基本原料制备苯乙酸乙烯酯（），写出其合成路线图。

3.（12分）高分子化合物G是一种液晶材料，其合成路线如下：已知：卤代烃与或反应生成胺。

回答下列问题：（1）A的化学名称是。

（2）下列与B互为同分异构体，且结构中含有手性碳原子的是（填标号）。

A.B.C.D.（3）②的反应类型是，⑤的反应类型是。

（4）C的结构简式是。

（5）芳香族化合物X与E是同分异构体，且X能发生银镜反应，则X有种。

（不包括酯类）（6）设计以甲苯为原料制备对氨基苯甲酸树脂（）的合成路线。

4.（11分）“点击化学”是指快速、高效连接分子的一类反应，例如铜催化的Huisgen环加成反应：我国科研人员利用该反应设计、合成了具有特殊结构的聚合物F并研究其水解反应。

高三总复习专题二----- 物质的量知识点一、物质的量、摩尔质量、阿伏加德罗常数、气体摩尔体积⑴物质的量（n）的单位是摩尔（mol）。

把含有阿伏加德罗常数（约6.02×1023）个粒子的集体定义为1摩尔（1mol）。

①阿伏加德罗常数（NA）与物质的量（n）的关系：※N == n·N A （N：微粒数）②摩尔质量（M）与物质的量（n）的关系：※m == n·M (m ：物质的质量)⑵气体摩尔体积（V m）：单位物质的量的任何气体在相同条件下占有的体积。

单位是L/ mol。

①单位物质的量的任何气体在相同条件下占有的体积相等。

推论1 在标况下，任何气体1mol所占有的体积相等，约为22.4L。

推论2 在相同条件下，任何等物质的量的气体所占有的体积相等，但不一定是22.4L。

②气体摩尔体积（V m）与物质的量（n）的关系：※V == n ·V m （V：气体的体积）知识点二、阿伏加德罗定律及应用①定义：在同温同压下，同体积的任何气体都含有相同数目的分子，这就是阿伏加德罗定律。

②阿伏加德罗定律的应用同温同压下，任何气体的体积比等于气体的物质的量之比，即V1/V2 == n1/n2同温、定容时，任何气体的压强比等于气体的物质的量之比，即P1/P2 == n1/n2同温同压下，任何气体的密度比等于它们的相对分子质量之比，即ρ1/ρ2== M1/M2同温同压下，任何气体的质量比等于它们的相对分子质量之倒数比，即m1/m2=M1/M2同温、同压下，等质量的任何气体的体积比等于等于它们的相对分子质量之倒数比：V1/V2=M2/M1知识点三、物质的量浓度（c）c B == n B / V注意：⑴物质的量的科学表达，它的计算对象是微观粒子。

⑵概念要清晰，分清楚物质的量、物质的质量、摩尔质量。

⑶注意物理量的单位别混淆。

⑷气体摩尔体积22.4L/mol是适用于标准状况下的气体。

知识点三、配制一定物质的量浓度的溶液（C）⑴配制步骤①计算：算出固体溶质的质量或液体溶质的体积。