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2015-2016学年江苏省苏州市八年级(下)期末数学模拟试卷(一)(解析版)【精品】

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2015-2016学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件3．（3分）甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校C．不能确定D．两校一样多4．（3分）我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）A．4 B．14 C．13和15 D．25．（3分）如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2 B．9m2 C．16m2D．25m26．（3分）下列各式成立的是（）A．=3+4 B．=3+4C．=±D．=﹣7．（3分）下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．8．（3分）在反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增大而减少，则k 值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣19．（3分）已知m是的小数部分，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1 C．D．﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．12．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是，面积是．13．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第象限．15．（3分）从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第届夏季奥运会．16．（3分）如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是支．17．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，则∠OAD=°．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（6分）化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．20．（8分）解下列方程： （1）=； （2）=﹣3．21．（5分），其中．22．（6分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数．23．（6分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）条形统计图中，m= ，n= ；（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．24．（5分）如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E 在BC 上，AE ⊥EF ，AE=EF ，求CF 的长．25．（6分）4月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）填充；（2）补全频数分布直方图；（3）总体是．26．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．27．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD 相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积．28．（10分）阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．①；②．（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD 的面积．29．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（9，0）、B（9，12），点M、N分别是线段OB、AB上的动点，速度分别是每秒单位、2个单位，作MH ⊥OA于H．现点M、N分别从点O、A同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由：（2）是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．2015-2016学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项正确；C、是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项错误．故选：B．2．（3分）“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是随机事件，故选：B．3．（3分）甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校C．不能确定D．两校一样多【分析】这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少．【解答】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定．故选：C．4．（3分）我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）A．4 B．14 C．13和15 D．2【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是14岁．故选：B．5．（3分）如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2 B．9m2 C．16m2D．25m2【分析】根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【解答】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．故选：A．6．（3分）下列各式成立的是（）A．=3+4 B．=3+4C．=±D．=﹣【分析】根据=|a|分别进行计算即可．【解答】解：A、=3+4，故此选项正确；B、==5，原计算错误，故此选项错误；C、=，原计算错误，故此选项错误；D、=，原计算错误，故此选项错误；故选：A．7．（3分）下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=﹣1，故D选项错误．故选：B．8．（3分）在反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增大而减少，则k 值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】根据反比例函数的性质可得k﹣2＞0，解不等式可得k的取值范围，再根据k的取值范围确定答案．【解答】解：∵反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增大而减少，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，故选：A．9．（3分）已知m是的小数部分，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】首先根据题意可得m=﹣1，再根据完全平方公式可得=，再代入求值即可．【解答】解：∵m是的小数部分，∴m=﹣1，∴====2，故选：C．10．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1 C．D．﹣1【分析】如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE ≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．∴OE=OM，∠COE=∠MOA，∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠AOF=45°，∴∠MOA+∠AOF=45°，∴∠EOF=∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，∵CE===2，∴EF=2+x，EB=2，FB=4﹣x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，∴x=，∴点F的纵坐标为，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，∴总球数是：6+5+3=14个，∴摸到红球的概率是==；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．12．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是20，面积是24．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴周长L=4AB=20，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S=AC×BD=24．故答案为20，24．13．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第二象限．【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合其坐标位置，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第二象限．故答案为：二．15．（3分）从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会．【分析】根据折线统计图反映了变化趋势，观察图形，即可得出增长幅度最大的年份和增加额．【解答】解：观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会．故答案为：29．16．（3分）如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是150支．【分析】根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可．【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，则售出奶油口味雪糕的数量是500×30%=150支，故答案为：150．17．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，则∠OAD=30°．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠AOD=∠BOC=120°，∴∠OAD=（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为：30．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为2．【分析】根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD 为平行四边形，求出∠DAE=135°，故易求∠FDA=45°，所以由平行四边形的面积公式即可解答．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠BAC=105°，∴∠DAE=135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=45°，∴S▱AEFD=AD•（DF•sin45°）=2×（×）=2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（6分）化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．【分析】（1）利用二次根式除法运算法则求出即可；（2）利用二次根式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（1）÷=×=；（2）3a•（﹣）（b≥0）=3a×（﹣）=﹣2a=﹣12ab．20．（8分）解下列方程：（1）=；（2）=﹣3．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：30x+30=20x，移项合并得：10x=﹣30，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．21．（5分），其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=+1时，原式==1+．22．（6分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.25．23．（6分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m=40，n=60；（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以科普所占的百分比求出n的值，再用总人数减去文学、科普、和其他的人数，即可求出m 的值；（2）用360°乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，科普类人数为：n=200×30%=60人，则m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故答案为：40，60；（2）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°．24．（5分）如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的长．【分析】易证△ADE≌△BEF，推出AE=CE=4，根据矩形周长求出BC=6，则CF=BE=BC ﹣CE=BC﹣AB=2，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF，∴AB=CE=4，∵矩形的周长为20，∴BC=6，∴CF=BE=BC﹣CE=BC﹣AB=2．25．（6分）4月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）填充；（2）补全频数分布直方图；（3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体．【分析】（1）根据50.5﹣60.5的频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率；（2）根据各组频率即可补全直方图；（3）根据总体的定义结合题意可得．【解答】解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表如下：（2）补全频数分布直方图如图：（3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体．故答案为：（1）12、0.24，50、1；（2）900名学生该次竞赛的成绩的全体．26．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=AB，根据直角三角形的性质得到FD=AC，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AC，∵AB=AC，∴FE=FD；（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．27．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD 相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣16x+64+16，再求面积即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，=DM•AB=5×4=20．∴S菱形BMDN28．（10分）阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．①∠BAC=∠DAC；②∠ABC=∠ADC．（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD 的面积．【分析】（1）在△ABC和△ADC中，△ABC≌△ADC即可，（2）先判断出∠AEB=∠AFD在得到△AEB≌△AFD（AAS）然后判断出平行四边形ABCD是菱形即可；（3）先判断出△ABC≌△ADC．得到S=S△ADC．利用勾股定理BH2=AB2﹣AH2=262△ABC﹣AH2．，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2．即可．【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，故答案为∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AEB=∠AFD．∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD（AAS）．∴AB=AD，BE=DF．∴平行四边形ABCD是菱形．∴BC=DC，∴EC=FC，∴四边形AECF是筝形．（3）如图∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．=S△ADC．∴S△ABC过点B作BH⊥AC，垂足为H．在Rt△ABH中，BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2．在Rt△CBH中，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2．∴262﹣AH2=252﹣（17﹣AH）2，∴AH=10．∴BH=24．=×17×24=204．∴S△ABC∴筝形ABCD的面积为408．29．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（9，0）、B（9，12），点M、N分别是线段OB、AB上的动点，速度分别是每秒单位、2个单位，作MH ⊥OA于H．现点M、N分别从点O、A同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由：（2）是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．【分析】根据题意证明MH∥BA，根据平行线分线段成比例定理用t表示出OH 和MH，（1）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形列式求出t；（2）从△OMH∽△HNA和△OMH∽△NAH两种情况进行解答，（3）根据邻边相等的平行四边形是菱形进行分析解答即可．【解答】解：∵A（9，0）、B（9，12），∴OA=9，AB=12，由勾股定理，OB=15，由题意得，BA⊥OA，又MH⊥OA，∴MH∥BA，∴==，又OM=t，∴OH=t，MH=t，（1）使四边形BMHN为平行四边形，MH=BN即可，即t=12﹣2t，解得，t=3.6；（2）当△OMH∽△HNA时，=，即=，解得，t=3.6；当△OMH∽△NHA时，=，即=，解得，t=；（3）四边形BMHN不是菱形，由（1）得，t=3.6时，四边形BMHN为平行四边形，此时，MH=4.8，MB=15﹣t=9，∴MH≠MB，四边形BMHN不是菱形，若四边形BMHN是菱形，则HM=MB=BN，设点N的速度改变为x，即t=15﹣t=12﹣xt，解得，t=5，x=，当点N的速度改变为时，5秒四边形BMHN为菱形．。

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2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

苏州市2015-2016学年八年级下数学期末模拟试卷(三)及答案

苏州市2015-2016学年八年级下数学期末模拟试卷(三)及答案

苏州市2015-2016学年八年级下数学期末模拟试卷（三）及答案苏州市2015－2016学年度第二学期期末模拟试卷(三)八年级数学本次考试范围：苏科版义务教育教科书八下全部内容，加九下相似形。

考试时间：120分钟。

考试题型：选择、填空、解答三类。

分值：130分。

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共29小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考试号使用0. 5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B 铅笔正确填涂，第一大题的选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卷上.2.非选择题部分的答案，除作图可以使用2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用0. 5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹靖晰，超出答题区域的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效3.考试结束后，只交答题卷.一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）A ． 圆B ． 等边三角形C ． 平行四边形D ．线段 2．把分式进行通分，它们的最简公分母是（ ）A ． x ﹣y ；B ． x+y ；C ． x 2﹣y 2 ；D ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2﹣y 2）3．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ． 9B ． 10C ． 11D ．12（第3题）（第5题）（第6题）4．在分式12-x 中，x 的取值范围是（ ）． A ． 1≠x B ．0≠x C ． 1>x D ．1<x5．如图，反比例函数xk y =的图象过点A ，过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足为B 和C ，若矩形ABOC 的面积为2，则k 的值为（ ）.A ．4B ．2C ．1D ．21 6. 如图，已知是P 是错误！未找到引用源。

江苏省苏州市_八年级数学下学期期末模拟试卷(二)(含解析)苏科版【含答案】

江苏省苏州市_八年级数学下学期期末模拟试卷(二)(含解析)苏科版【含答案】

江苏省苏州市2015-2016学年八年级（下）期末数学模拟试卷（二）一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤12．下列约分结果正确的是（）A．B． =x﹣yC． =﹣m+1 D．3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．14．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．246．已知下列命题，其中真命题的个数是（）①若a2=b2，则a=b；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2．A．4个B．3个C．2个D．1个7．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．329．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A． B．C． D．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______．12．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______．13．当x=______时，分式的值为零．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为______cm．15．函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为______．16．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，直角边AB=6，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为______．17．直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是______．18．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确是______（填序号）；三、解答题本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．20．解方程：．21．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．22．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．23．“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：表1 栽下的各品种树苗棵数统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）将上表补充完整；（2）图1中，甲______%、乙______%，并将图2补充完整；（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．24．如图，已知点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点，连接AM、CN．（1）判断AM、CN的位置关系，并说明理由；（2）过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．25．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？26．（10分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．27．（2016春•苏州期末）如图，一条直线y1=k l x+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，5）、B（5，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求D点坐标；（2）请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；（3）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交线段AC于点F①试说明△CDE∽△EAF；②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标______．28．（10分）（2015春•淮阴区期末）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．2015-2016学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解得x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列约分结果正确的是（）A．B． =x﹣yC． =﹣m+1 D．【考点】约分；分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、，错误；B 、，错误；C 、=﹣=﹣m+1，正确；D 、分式的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．故选：C ． 【点评】在分式的约分过程中，必须遵循分式的基本性质．3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．1【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P （中心对称图形）==．故选B ．【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．4．函数y=的图象与直线y=x 没有交点，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞﹣1D ．k ＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x 过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．已知下列命题，其中真命题的个数是（）①若a2=b2，则a=b；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】利用有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a2=b2，则a=b，错误，是假命题；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；④在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2，错误，是假命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质等知识，难度较小．7．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．【分析】让分子中的被开方数大于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：C．【点评】考查函数自变量的取值范围；考查的知识点：二次根式为分式的分母，被开方数为正数．8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【考点】反比例函数综合题．【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k的值．【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣=．故选：A．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：×4×5=10．故选A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为， =（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，s2= [（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16 ．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可．【解答】解：∵B=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=4∴正方形ACEF的周长=4×4=16．16故答案为16．【点评】本题考查菱形与正方形的性质．13．当x= 3 时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的分子等于零，但分母不等于零．【解答】解：依题意得：x2﹣9=0且|x+3|≠0，解得x=3．故答案是：3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24 cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．【点评】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．15．函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴点A与B关于原点对称，∵点A的坐标为（1，2），∴则点B的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．16．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，直角边AB=6，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，1.5）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过C作x轴的垂线，垂足为点E，由AB也与x轴垂直，得到CE与AB平行，又C 为OA的中点，可得出E为OB的中点，即CE为三角形AOB的中位线，在直角三角形AOB中，根据斜边AO的长及sin∠AOB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理求出OB的长，利用三角形中位线定理得到CE等于AB的一半，可得出CE的长，即为C的纵坐标，由OE等于OB的一半，由OB的长求出OE的长，即为点C的横坐标，确定出点C的坐标，将点C的坐标代入到y=中，求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；由AB与x 轴垂直，且D在AB上，可得出D与B的横坐标相同，由OB的长得出D的横坐标，将求出的D的横坐标代入反比例函数解析式中，求出对应的y的值，即为D的纵坐标，即可确定出D 的坐标．【解答】解：过C点作CE⊥OB于E，∵AB⊥OB，CE⊥OB，∴CE∥AB，又C为OA的中点，∴E为OB的中点，即CE为△AOB的中位线，∴CE=AB，OE=OB，在Rt△AOB中，AO=10，AB=6，根据勾股定理得：OB==8，∴OE=4，CE=3，∴C的坐标是（4，3），将C（4，3）代入y=中得：k=12，则反比例函数解析式为y=；∵AB⊥x轴，D在AB上，且OB=8，∴点D的横坐标为8，将x=8代入y=中得：y=1.5，∴点D的坐标为（8，1.5）．故答案是：（8，1.5）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，在解答时要作出辅助线，构造出三角形的中位线，利用勾股定理求解．17．直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】分类讨论：分别画出k2＞0和k2＜0时的图象，然后根据图象求解．【解答】解：若k2＞0，如图1，当0＜x＜1或x＞5时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为0＜x＜1或x＞5；若k2＜0，如图2，当1＜x＜5或x＜0时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为1＜x＜5或x＜0．故答案为k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．18．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确是②③④（填序号）；【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°，由于Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，根据折叠的性质得∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，易得∠CDE=45°，DC=a；又由于Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，则∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，可计算出∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，于是可判断DC′不平分∠BDE；易得AC=AD+DC=a+a，利用BC=AC可得到BC长为（+2）a；由∠DBC=∠BDC′=22.5°可得到△B C′D是等腰三角形；计算△CED的周长为DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，则有△CED的周长等于BC的长．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°，∵Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，∴∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，DC=a，∵Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，∴∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，∴∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，∴DC′不平分∠BDE，所以①错误；∵AC=AD+DC=a+a，∴BC=AC=（a+a）=（+2）a，所以②正确；∵∠DBC=∠BDC′=22.5°，∴△B C′D是等腰三角形，所以③正确；∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，∴△CED的周长等于BC的长，所以④正确．故答案为②③④．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+﹣1+2=3+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．21．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】先将分式化简，再解不等式组，在不等式组的解集的范围内取值，注意所取值不能使分母，除数为0，即x≠±5，x≠0．【解答】解：原式=（+）•=•=x+5，解不等式①，得x≥﹣5，解不等式②，得x＜6，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜6，取x=1时，原式=6．本题答案不唯一．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．22．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】本题可根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥=HF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．【解答】解：当AB=CD时，四边形EGFH是菱形．证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，∴EG AB，同理HF AB，∴EG HF．∴四边形EGFH是平行四边形．∵EG=AB，又可同理证得EH=CD，∵AB=CD，∴EG=EH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，运用的是菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．23．“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：表1 栽下的各品种树苗棵数统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）将上表补充完整；（2）图1中，甲30% %、乙20% %，并将图2补充完整；（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．【解答】解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500（棵），则乙品种树苗的棵树是：500﹣150﹣125﹣125=100（棵），故答案为：500，100；（2）甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112（棵）．故答案为：30，20．；（3）成活的总棵树是：135+85+112+117=449（棵），则成活率是：×100%=89.8%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，已知点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点，连接AM、CN．（1）判断AM、CN的位置关系，并说明理由；（2）过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AN MC，进而利用平行四边形的判定得出答案；（2）利用三角形中位线定理的推论得出HE=EB，以及利用平行线的性质得出NC⊥HB，再利用线段垂直平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）AM∥NC，理由：∵点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点，∴AB=CD，MC=AN，AB∥CD，∴AN MC，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AM∥NC；（2）BC=HC，理由：∵AM∥NC，AN=BN，∴BE=HE，∵BH⊥AM，∴EB⊥NE，∴NC垂直平分HB，∴HC=BC．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及平行线的性质等知识，得出HE=BE 是解题关键．25．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．【解答】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=，则=4，解得k=8，所以，函数关系为y=（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．【点评】本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一．26．（10分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）由已知求出∠C=30°，列出y与x的函数关系式；（2）由四边形AEFD为菱形，列出方程y=60﹣x与y=x组成方程组求x的值，（3）由题意可得当△EDF是直角三角形时，只能是∠EDF=90°．由△DEF是直角三角形，列出方程60﹣x=2y，与y=x组成方程组求x的值．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）①当∠EDF=90°，∵∠FDE=90°，FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30．②当∠DEF=90°时，在Rt△ADE中，AD=60﹣x，∠AED=30°，AE=2AD=120﹣2x，在Rt△EFB中，EF=AD=60﹣x，∠EFB=30°，。

苏州市高新区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

苏州市高新区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．2017年4月4日。