6.1 平均数(2)

6.1平均数（2）学习目标：会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。

重、难点：加权平均数对结果的影响及算术平均数的联系与区别。

探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

学习过程：一、课前预习与导学1、在计算平均数时有时为什么要考虑权重？2、扬州艺术学校招生工作组对A、B、C、D四名学生进行面试，最后要录取一名学生。

现从三个方面给予评分，见下表：满分 A B C D文化水平100 70 90 80 80表演能力100 80 80 70 80仪表形象100 60 55 70 70（1）如果你是招收考生的老师，你认为按总分录取合理吗？（2）假如根据文化水平、表演能力、仪表形象的权重比为10:7:3，那么你认为录取用谁合理？请说明理由。

3、已知数据x1，x2，…，x n，的平均数是x，则一组新数据x1＋6，x2＋6，…，x n＋6的平均数是________。

4、一组数：1,2，3,4，x，y，z的平均数是4，则x，y，z的平均数是________，4x＋3，4y＋2,4z ＋1的平均数是__________。

二、新课1、创设情境学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：阅读作文听力口语小明90分80分80分70分小亮80分90分70分80分小丽70分80分90分80分⑴计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？⑵根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？⑶这与计算3个人4项比赛成绩的算术平均数有什么区别？⑷如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？2、合作交流学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下，采访写作计算机创意设计小明70 70 86小亮90 75 51小丽60 84 78把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？三、例题讲解类型加权平均数的理解例：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项去出比去年增长39%、3%、6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他在项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单的用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率。

6.1平均数（2）课前准备扬州艺术学校招生工作组对A、B、C、D四名学生进行面试，最后要录取一名学生。

现从三个方面给予评分，见下表：（1（2）假如文化水平、表演能力、仪表形象的权重比为10︰7︰3，那么你认为录取用谁合理？请说明理由。

2、已知数据x1，x2，…，x n，的平均数是x，则一组新数据x1＋6，x2＋6，…，x n＋6的平均数是________。

3、一组数：1,2，3,4，x，y，z的平均数是4，则x，y，z的平均数是_____，4x＋3，4y＋2,4z＋1的平均数是______。

探索新知学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：（1）计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？（2）根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？(3) 如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？知识运用例：学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？讨论:1、如果分别计算3个人的素质测试成绩的算术平均分，那么谁将被录取？2、如果按3:2:5的比例计算，那么谁将被录取？在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比期他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，例如在本例中的5、2、和3分别是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”，将计算结果叫做小明、小亮、小丽3项素质测试成绩的加权平均数。

当堂反馈小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项去出比去年增长39%、3%、6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？2、小明本学期平时作业、期中考试和期末考试的数学成绩分别是90分、85分和88分，如果这三项成绩分别按30％，30％和40％的比例计算，那么小明本学期的数学总平均成绩是多少？拓展延伸1、小明在初二第二学期的数学成绩分别为：测验一得分85分，测验二得84分，测验三得86分，期中考试得92分，期末考试得88分，如果按照平时、期中、期末的权分别为10%、30%、60%，那么小明该学期的总评成绩应该为多少分？2、一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中环。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够就平均数在实际生活中的应用展开热烈的讨论。但在分享讨论成果时，部分学生表达不够清晰，逻辑性有待提高。因此，我打算在后续的教学中，加强对学生表达能力的训练，让他们学会如何更有条理地陈述自己的观点。
在实践活动中，学生们通过分组讨论和实验操作，对平均数的计算和应用有了更深刻的认识。但我也注意到，有些学生在操作过程中，对平均数的计算方法还不够熟练。为了提高学生的运算能力，我计划在课后布置一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中趋势的量数。平均数在日常生活和工作中具有广泛的应用，如统计分析、决策制定等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，比较两个班级的数学成绩，通过计算平均数可以直观地了解哪个班级的成绩更好。
2.教学难点
(1)平均数性质的掌握：平均数具有一些特殊的性质，如数据中每个数值与平均数的偏差之和为零，这是学生理解的难点。
例如：一组数据中，有的数值大于平均数，有的数值小于平均数，它们的总和为零。
(2)受极端值影响的理解：平均数受极端值的影响较大，这是学生分析数据时容易忽视的问题。
例如：在一组数据中，如果存在极高或极低的数值，平均数会偏离数据的实际集中趋势。教师要引导学生注意这一点，避免因极端值而导致的误判。

平均数反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大
性质
小的基准 . 平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关 系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且
容易受极端值的影响
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是这组数据中的某
个数据.
2. 算术平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中
感悟新知
知2－讲
计算 方法
定义法
数据次 数法
若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，
w2，…，wn，则xത=
x1w1＋x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn
若在求n个数的平均数时，x1出现f1次，x2出
现f2次，…，xk出现fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，
则xത＝x1f1f＋1＋xf22f＋2＋……＋＋fkxkfk
据的平均数代表各组的实际数据，这时“权”就是各组
数据的频数.
感悟新知
知2－练
例2 [中考·大连] [母题教材P137 想一想]在一次“爱心互
助”捐款活动中，某班第一小组8 名同学捐款的金额
如下表所示：
人 数 应 是 金额Leabharlann 元 5 6 7 10“权”.
人数 2 3 2 1
这8名同学捐款的平均金额为( )
丙、甲、乙.
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知2－练
(2)如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占 30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
百分比是权的一种形式. 各 项的百分比之和为1.
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解：根据题意，得
知2－练
甲小组的成绩＝91×40%40＋%8＋0×303%0%＋＋307%8×30% ＝83.8(分)； 乙小组的成绩＝81×40%40＋%7＋4×303%0%＋＋308%5×30%＝80.1(分)； 丙小组的成绩＝79×40%40＋%8＋3×303%0%＋＋309%0×30%＝83.5(分). 由以上数据可知，甲小组的成绩最高.