湘教版七年级数学下册期中考试及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差-（）A．0.2 kg B．0.3 kg C．0.4 kg D．50.4 kg2．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <6．下列各组数中,两个数相等的是（ ）A ．-2与2(-2)B ．-2与-12C ．-2与3-8D ．|-2|与-27．下列说法正确的是（ ）A ．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B ．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C ．一个数的立方根不是正数就是负数D ．负数没有立方根8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．c+b ＞a+bB ．cb ＜abC ．﹣c+a ＞﹣b+aD ．ac ＞ab10．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=________．4．多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式，则m 的值是________． 5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：223124x x x --=+-．2．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．3．如图,已知在△ABC 中,EF ⊥AB,CD ⊥AB,G 在AC 边上,∠AGD=∠ACB ，求证:∠1=∠2.4．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数5．某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)填空：a=_____，n=_____；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？6．小明同学三次到某超市购买A 、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、A5、C6、C7、B8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、40°3、xy（x﹣1）24、55、两6、76.510⨯三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、54 x=2、n = 3 , m = 4，2 {3 xy==-3、略。
2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下面的方程组，不是二元二次方程组的是（ ）A.B.C.D.2. 下列不能用平方差公式运算的是( )A.B.C.D.3. 已知，则代数式的值为( )A.B.C.D.4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）{−x =3x 2y =2{y =x −1(x −1)(y +1)=x{x +y =1x +yz =2{x −y =1xy =2.(x +1)(x −1)(−x +1)(−x −1)(x +1)(−x +1)(x +1)(−x −1)x =2+3–√(7−4)+(2−)x +3–√x 23–√3–√03–√2+3–√2−3–√B.C.D.5. 如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）A.B.C.D.6. 若直线与直线的交点坐标为，则下列二元一次方程组中，解为的是（ ）A.B.C.D.7. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.8. 若三角形的三边长分别为、、，满足，这个三角形是（ ）A.等腰三角形+1=a(a +)a 21a+−9=+(y +3)(y −3)x 2y 2x 2−9+25=(5x +3y)(5x −3y)y 2x 2−3ab −bc 34a 2c 14a 2ac 14c 94a 2ac 94y =ax −3y =5x +2(m,n){x =m,y =n{y −ax =−35x −y =2{ax −3+y =05x −2−y =0{ax −y =3,5x −y =−2{ax −y =−35x −y =2−6x +9=x(x −6−9)x 2(a +2)(a −2)=−4a 22a(b −c)=2ab −2bc−4y +4=(y −2y 2)2a b c b −c +c −=0a 2a 2b 2b 3B.直角三角形C.等边三角形D.三角形的形状不确定9. 是方程的一组解，则的值是( )A.B.C.D.10. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 A.，B.，C.，D.，卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11. （5分） 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________（用，的代数式表示）．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12. 因式分解：.13. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的而解出乙由于看错了已知{x =−2,y =1mx +y =3m 2−21−18374()111753761650a b 4xy (xy −2)+4{ax +5y =10,4x −by =−4a {x =−3,y =−1,方程组中的而解出 求，的值．14. 已知：，．求：①的值．②.15. 我国北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的两银子，两人的银子恰好相等，甲得到乙的两银子，甲比乙多出的银子是乙的倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题．16. 计算：；. 17. 小明去文具用品商店购买品牌的中性笔，已知甲、乙两商店都有品牌的中性笔，且标价都是元/支，但甲、乙两商店的优惠条件不同．甲商店：若购买不超过支，则按标价付款；若一次购买支以上，则超过支的部分按标价的付款．乙商店：全部按标价的付款．设小明要购买的品牌的中性笔是支，请用含的代数式分别表示在甲、乙两个商店购买品牌的中性笔所需的总费用．若小明要购买品牌的中性笔支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由． 18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，…，这样的数称为“正方形数”，而把，，，…，这样的数称为“三角形数”．第个“正方形数”是________，第个“正方形数”是________，第个“三角形数”是________，第个“三角形数”是________.经探究我们发现：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．例如：①，②，③，④________，⑤________，…．请写出上面第个和第个等式；在中，请探究第个等式，并证明你的结论．19. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学b {x =5,y =4,a b −4=15x 2y 2x +2y =3x −2y +(x −y)(x +y)−(6x +7)(x +3)2y 210105(1)(2÷(y x −3y 2)−2x −2)3(2)2−4+312−−√127−−−√48−−√A A 1.510101060%80%(1)A x(x >10)x A (2)A 301491613610(1)5n 5n (2)14=1+39=3+616=6+1045(3)(2)n +2ab +a 2b 2−2ab +a 2b 2；例如求代数式的最小值 .可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：分解因式： ________.当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.+2x −3=(+2x +1)−4=−4=(x +1+2)(x +1−2)=(x +3)(x −1)x 2x 2(x +1)22+4x −6x 22+4x −6=2(+2x −3)=2−8x 2x 2(x +1)2x =−12+4x −6x 2−8(1)−4m −5=m 2(2)a b +−4a +6b +18a 2b 2(3)a b −2ab +2−2a −4b +30a 2b 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：、、中的方程组均含有两个未知数，并且未知数的次数是，故均为二元二次方程组，不符合题意；中含有三个未知数，故是三元二次方程组，故本选项错误，符合题意．故选．2.【答案】D【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式r 的特征逐项判定即可.【解答】解：，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，不能用平方差公式计算，故符合题意.故选.3.A B D 2D C (a +b)(a −b)=−a 2b 2A (x +1)(x −1)=−1x 2AB (−x +1)(−x −1)=−(1−x)(1+x)=−(1−)=−1x 2x 2BC (x +1)(−x +1)=(1+x)(1−x)=1−x 2CD (x +1)(−x −1)=−(x +1)2D DC【考点】列代数式求值平方差公式【解析】直接代入求值即可.【解答】解：∵，∴.故选.4.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：、是整式的乘法，故错误；、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故错误；、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故错误；、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故正确；故选：．5.【答案】B【考点】单项式乘单项式x =2+3–√(7−4)+(2−)x +3–√x 23–√3–√=(2−⋅+(2−)x +3–√)2x 23–√3–√=(2−⋅++(2+)(2−)3–√)2(2+)3–√23–√3–√3–√=1++13–√=2+3–√C A A B B C C D D D依据一个因数积另一个因数列出代数式，然后依据单项式除单项式法则计算即可．【解答】解：这个单项式．故选：．6.【答案】C【考点】二元一次方程组的解【解析】两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．【解答】解：直线与直线的交点坐标为，∴解为的方程组是即故选.7.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：、，故错误；、是整式的乘法，故错误；、是整式的乘法，故错误；、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确；故选：．8.=÷=−bc ÷(−3ab)=ac 34a 214B y =ax −3y =5x +2(m,n){x =m ，y =n {y =ax −3，y =5x +2，{ax −y =3，5x −y =−2.C A −6x +9=(x −3x 2)2A B B C CD D DA【考点】因式分解的应用【解析】首先将原式变形为，就有，可以得到或，进而得到，或．从而得出的形状．【解答】解：∵，∴，∴，∴或（舍去），∴是等腰三角形．故选．9.【答案】D【考点】二元一次方程的解【解析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故选.10.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】(b −c)−(b −c)−(b −c)=0a 2b 2c 2(b −c)(−−)=0a 2b 2c 2b −c =0−−=0a 2b 2c 2b =c =+a 2b 2c 2△ABC b −c +c −=0a 2a 2b 2b 3(b −c)−(c −b)−=0a 2b 2c 2(b −c)(+)=0a 2b 2b −c =0+=0a 2b 2△ABC A x y m {x =−2y =1−2m +1=3m =−1D【解答】解：设有人，物价为，可得：解得：故选.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11.【答案】【考点】平方差公式的几何背景二元一次方程组的解【解析】利用大正方形的面积减去个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12.x y { y =8x −3，y =7x +4，{x =7，y =53.B ab4x 1x 2{+2=a ，x 1x 2−2=b ，x 1x 2 =，x 1a +b 2=，x 2a −b 4S =(−4×(a +b 2)2a −b 4)2=[(a +b −(a −b ]14)2)2=(a +b +a −b)(a +b −a +b)14=⋅2a ⋅2b 14=ab ab解：原式.【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.13.【答案】解：由题意，得解得【考点】二元一次方程组的解【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得解得14.【答案】解：①，．，．②原式=4−8xy +4x 2y 2=4[(xy −2xy +1]=4(xy −1)2)2=4−8xy +4x 2y 2=4[(xy −2xy +1]=4(xy −1)2)2{−12+b =−4,5a +20=10,{a =−2,b =8.{−12+b =−4,5a +20=10,{a =−2,b =8.∵−4=15x 2y 2∴(x +2y)(x −2y)=15∵x +2y =3∴x −2y =5=+9+6x +−−6x −7x 2x 2y 2y 2=2−8+9x 2y 2=2(−4)+9x 2y 2−4=1522当，．【考点】平方差公式完全平方公式整式的混合运算——化简求值列代数式求值方法的优势【解析】无【解答】解：①，．，．②原式当，．15.【答案】解：设甲带了两银子，乙带了两银子．根据题意得：解方程组得答：甲带了两银子，乙带了两银子 .【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】设甲带了两银子，乙带了两银子．根据题意得：，解方程组得，答：甲带了两银子，乙带了两银子 .【解答】−4=15x 2y 22(−4)+9=2×15+9=30+9=39x 2y 2∵−4=15x 2y 2∴(x +2y)(x −2y)=15∵x +2y =3∴x −2y =5=+9+6x +−−6x −7x 2x 2y 2y 2=2−8+9x 2y 2=2(−4)+9x 2y 2−4=15x 2y 22(−4)+9=2×15+9=30+9=39x 2y 2x y {x −10=y +10，x +10−(y −10)=5(y −10)，{x =38，y =18.3818x y {x −10=y +10x +10−(y −10)=5(y −10){x =38y =183818解：设甲带了两银子，乙带了两银子．根据题意得：解方程组得答：甲带了两银子，乙带了两银子 .16.【答案】解：原式..【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法二次根式的混合运算【解析】（1）先运用积的乘方计算被除式和除式，最后进行单项式的除法即可求得结果（2）先计算括号里的，再把除法转化成乘法即可求得结果．【解答】解：原式..17.【答案】解：在甲商店需要：（元），在乙商店需要：（元）；当时，，，x y {x −10=y +10，x +10−(y −10)=5(y −10)，{x =38，y =18.3818(1)=÷14x 6y −4x −6y 3=x 124y 7(2)2−4+312−−√127−−−√48−−√=4−+123–√43–√93–√=1403–√9(1)=÷14x 6y −4x −6y 3=x 124y 7(2)2−4+312−−√127−−−√48−−√=4−+123–√43–√93–√=1403–√9(1)10×1.5+0.6×1.5×(x −10)=0.9x +61.5×0.8×x =1.2x (2)x =300.9x +6=33 1.2x =36因为，所以小明要买支笔应到甲商店买比较省钱．【考点】列代数式求值列代数式【解析】（1）先求出甲商店支水性笔的价钱，然后再求出超过支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是元，那么支的价钱是元；（2）把代入以上两式即可得到答案．【解答】解：在甲商店需要：（元），在乙商店需要：（元）；当时，，，因为，所以小明要买支笔应到甲商店买比较省钱．18.【答案】,,, ,.证明如下：等式右边，等式左边所以等式成立.【考点】整式的混合运算——化简求值规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】【解答】解：根据规律可知第个“正方形数”为，第个“三角形数”为,33<363010101.5×0.8x 1.5×0.8×x x =30(1)10×1.5+0.6×1.5×(x −10)=0.9x +61.5×0.8×x =1.2x (2)x =300.9x +6=33 1.2x =3633<363025n 215n(n +1)225=10+1536=15+21(3)(n +1=+)2n(n +1)2(n +1)(n +2)2=n(n +1)+(n +1)(n +2)2=+n ++2n +n +2n 2n 22=+2n +1=(n +1n 2)2=(n +1)2(1)n n 2n n(n +1)2=25,2当时，“正方形数”为“三角形数”为.故答案为：.根据规律可知④⑤.故答案为：..证明如下：等式右边，等式左边所以等式成立.19.【答案】，∴当，时， 有最小值为.，当， 时，原式取最小值.【考点】因式分解的应用完全平方公式非负数的性质：偶次方【解析】暂无暂无暂无【解答】解：.故答案为：.n =5=25,52=155×6225；；15；n 2n(n +1)2(2)25=10+15,36=15+2125=10+15；36=15+21(3)(n +1=+)2n(n +1)2(n +1)(n +2)2=n(n +1)+(n +1)(n +2)2=+n ++2n +n +2n 2n 22=+2n +1=(n +1n 2)2=(n +1)2(m +1)(m −5)(2)+−4a +6b +18a 2b 2=(−4a +4)+(+6b +9)+5a 2b 2=++5(a −2)2(b +3)2a =2b =−3+−4a +6b +18a 2b 25(3)−2ab +2−2a −4b +30a 2b 2=+(−2ab −2a)+(+2b +1)+(−6b +9)+20a 2b 2b 2=−2a (b +1)+++20a 2(b +1)2(b −3)2=++20(a −b −1)2(b −3)2a =4b =320(1)−4m −5m 2=(−4m +4)−9m 2=−(m −2)232=(m −2+3)(m −2−3)=(m +1)(m −5)(m +1)(m −5)(2)+−4a +6b +18a 2b 2=(−4a +4)+(+6b +9)+522，∴当，时， 有最小值为.，当， 时，原式取最小值.=(−4a +4)+(+6b +9)+5a 2b 2=++5(a −2)2(b +3)2a =2b =−3+−4a +6b +18a 2b 25(3)−2ab +2−2a −4b +30a 2b 2=+(−2ab −2a)+(+2b +1)+(−6b +9)+20a 2b 2b 2=−2a (b +1)+++20a 2(b +1)2(b −3)2=++20(a −b −1)2(b −3)2a =4b =320。
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》 班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为( )A. {x −y =3x +y =6B. {x +y =3x −y =6C. {3x +3y =16x −6y =1D. {3x −3y =16x +6y =1 2. 下列计算正确的是( )A. b 3⋅b 3=2b 3B. (a +b)2=a 2+b 2C. (a 5)2=a 10D. a −(b +c)=a −b +c3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2C. x 2+4x +4=(x +2)2D. ax −a +1=a(x −1)+14. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 45. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( )A. a 8B. a 9C. a 11D. a 186. 分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. a 2−b 2=(a +b)(a −b)D. (a +2b)(a −b)=a 2+ab −2b 27. 下列方程组：①{x +y =−2y +z =3，②{2x +1y =1x −3y =0，③{3x −y =4y =4−x ，其中是二元一次方程组的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③8. 已知a =255，b =344，c =433，d =522，则这四个数从小到大排列顺序是( )A. a <b <c <dB. d <a <c <bC. a <d <c <bD. b <c <a <d9. 把代数式3x 3−12x 2+12x 因式分解，结果正确的是 ( )A. 3x(x 2−4x +4)B. 3x(x −4)2C. 3x(x +2)(x −2)D. 3x(x −2)210. 已知a =2018x +2018，b =2018x +2019，c =2018x +2020，则a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为______．12. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a +b)5=______．13. 因式分解：a 2b −10ab +25b = ______ ．14. 若方程x −y =−1的一个解与方程组{x −2y =k 2x −y =1的解相同，则k 的值为______． 15. 已知a ，b ，c 为三角形的三边，若有(a +c)2=b 2+2ac ，则这个三角形的形状是______三角形．16. 在实数范围内因式分解：2x 2−4xy −3y 2=______．17. 若长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则a 2b +ab 2的值为______ ．18. 已知x 2−2(m +1)xy +16y 2是一个完全平方式，则m 的值是____．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）解下列二元一次方程组(1) {2x −y =−2x =5−y(2) {x −3y =62x +5y =120.（10分）计算该式，并用幂的形式表示结果：(1)[2(a−b)2]3(2)−(x3)4+3×(x2)4⋅x421.（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）用因式分解的方法进行简便运算：(1)1772+232+46×177；(2)20012−4002×2000+20002．23.（12分）若a m=a n(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：(1)若3x×9x×27x=312，求x的值．(2)若x=5m−3，y=4−25m，用含x的代数式表示y．24.（12分）已知a2+a+1=0，求a4+2a3+5a2+4a的值．25.（14分）如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为___________________；(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．答案1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.{4x +6y =483x +5y =3812.a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 513.b(a −5)214.−415.直角16.2(x −2+√102y)(x −2−√102y) 17.12018.−5或319.解：{2x −y =−2①x =5−y②, 把②代入①，得2(5−y)−y =−2，解得y =4，将y =4代入②式得x =1，故方程组的解是{x =1y =4； (2){x −3y =6①2x +5y =1②, ①×2−②，得−11y =11，y =−1，则把y =−1代入①得x =3，故方程组的解是{x =3y =−1．20.解：(1)[2(a −b)2]3=8(a −b)6(2)−(x 3)4+3×(x 2)4⋅x 4=−x 12+3x 8·x 4=2x 12．21.解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11， 解得：{x =3y =4， 则1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货3吨，4吨；(2)∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆， ∴3a +4b =31，则有{a ≥0b =31−3a 4≥0，解得：0≤a ≤1013，∵a 为整数，∴a =0，1，2， (10)∵b =31−3a 4=7−a +3+a 4为整数，∴a =1，5，9，∴a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1；(3)∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，当a =1，b =7，租车费用为：W =100×1+7×120=940元；当a =5，b =4，租车费用为：W =100×5+4×120=980元；当a =9，b =1，租车费用为：W =100×9+1×120=1020元，∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆时，租车费最少为940元．22.解：(1)1772+232+46×177=1772+2×23×177+232=(177+23)2=2002=40000．(2)20012−4002×2000+20002=20012−2×2001×2000+20002=(2001−2000)2=12=1．23.解：(1)3x×9x×27x=3x×(32)x×(33)x=3x×32x×33x=36x．∵36x=312，∴6x=12，∴x=2．(2)∵x=5m−3，∴5m=x+3，∵y=4−25m=4−(52)m=4−(5m)2=4−(x+3)2，∴y=−x2−6x−5．24.解：∵a2+a+1=0，∴a2+a=−1，∴a4+2a3+5a2+4a=a2(a2+a)+a(a2+a)+4(a2+a)=a2×(−1)+a×(−1)+4×(−1)=−a2−a−4=−(a2+a+4)=−(−1+4)=−3．25.解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6×7=42cm．。
2022-2023学年初中七年级下数学期中试卷2022-2023学年初中（下）数学试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图所示，直线，相交于点，已知，则的大小为A.B.C.D.2. 下列方程组中是二元一次万程组的是（ ）A.B.C.D.3. 已知，则的值为 A.B.AB CD O ∠AOD =160∘∠BOC ()20∘60∘70∘160∘{xy =1x +y =25x −2y =1+y =31x 2x +z =03x −y =15x +=5y 2+=7x 2y3=3，=25x 5y 52x−3y ()3412C.D.4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是 A.B.C.D.5. 下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（ ）A.B.C.D.6. 若二元一次方程组与方程有公共解，则的取值为A.B.C.D.7. 若是完全平方式，则的值为( )A.B.C.D.或8. 如图，下列条件中能判定的是（ ）2398()(a +3)(a −3)=−9a 2+x −5=x(x +1)−5x 2a(m −n)=am −an+4x +4=(x +2x 2)2(m −n)(m +n)(−x −y)(−x −y)(−)(+)x 4y 4x 4y 4(−)(+)a 3b 3b 3a 3{3x −y =7，2x +3y =1y =kx −9k ()3−3−44+(k −1)x +9x 2k ±67−57−5AB//CDA.B.C.D.9. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A.B.C.D. 10. 按一定规律排列的单项式：，…第个单项式是 A. B. C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）∠AEC =∠BFD∠CEF =∠BFE∠AEF +∠CFE =180∘∠B =∠AECa b (a >b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2(a −b =−2ab +)2a 2b 2(a +b =+2ab +)2a 2b 2(a +2b)(a −b)=+ab −2a 2b 2n ()6bc 28ab 2122232a(x −y)64ac(y −x)311. ，，的公因式是________，，的公因式是________．12. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为则原方程组的解________. 13. 已知方程组与的解相同，那么________．14. 分解因式：________．15. 月份，甲、乙两个工厂用水量共为吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．月份，甲工厂用水量比月份减少了，乙工厂用水量比月份减少了，两个工厂月份用水量共为吨，求两个工厂月份的用水量各是多少．设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，根据题意列关于，的方程组为________．16. 已知，则________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 解方程组： 18. “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式解：＝＝＝这里就是把当成一个量，那么式子看成一个关于的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：（2）在（1）中，若当＝时，求上式的值．19. 先化简，再求值： ，已知，.20. 计算：；. 21. 如图，于，于， ，．求证：6bc a 28abc 212a 2b 2c 32a(x −y)64ac(y −x)3{ax +5y =10，4x −by =−4a {x =−3，y =−1，b {x =5，y =4.{ax −by =42x +3y =4{ax +by =24x −3y =2a +b =+2m =m 252006515%510%617455x 5y x y −4x −1=0x 2+=x 2x −2{2x −3y =4,7x +6y =25.(+2x −2)(+2x)−3x 2x 2(+2x −2)(+2x)−3x 2x 2(+2x −2(+2x)−3x 2)2x 2(+2x −3)(+2x +1)x 2x 2(x +3)(x −1)(x +1)2+2x x 2(+2x −2(+2x)−3x 2)2x 2+2x x 2x(x −4)(x −2−45)2−4x −6x 20−3x (2x −y)(x −y)2x =1y =−2(1)(−2y)x 32(2)(2m −1)2BD ⊥AC D EF ⊥AC F DM//BC ∠1=∠2；．22. 某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如下表：第一次第二次甲种货车（辆）乙种货车（辆）累计运货（吨）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？若某货主共有吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有几种租车方案？请说明理由． 23. 已知，，求下列各式的值：；；24. 已知，，求的值．25. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知，，求证：.解：∵，（已知）．∴________（_______________）．∴________（_______________）．又∵，∴，即________，(1)GF//BC (2)∠AMD =∠AGF 25361328(1)(2)20a +b =−3ab =2(1)b +a ；a 2b 2(2)+a 2b 2(3)+a 4b 4x =2+3–√y =2−3–√++xy x 2y 2∠BEF +∠EFD =180∘∠AEG =∠HFD ∠G =∠H ∠BEF +∠EFD =180∘AB//=∠EFD ∠AEG =∠HFD ∠AEF −∠AEG =∠EFD −∠HFD ∠GEF =//FH∴________（________）．∴ （________）．//FH ∠G =∠H参考答案与试题解析2022-2023学年初中（下）数学试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】对顶角【解析】根据对顶角相等解答即可．【解答】解：因为与是直线相交所形成的对顶角，所以，故选.2.【答案】D【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行判断．【解答】解：、为二元二次方程，所以选项错误；、为分式方程，所以选项错误；、方程组含由个未知数，所以选项错误；、组成方程组的两个方程都是关于、的二元一次方程，所以选项正确．故选．3.【答案】D∠AOD ∠BOC AB ，CD ∠BOC =∠AOD =160∘D A xy =1A B +y =31x B C 3C D x y D D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴∴．故选．4.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：，是多项式乘法运算，故此选项错误；，，不是因式分解，故此选项错误；，，不是因式分解，故此选项错误；，，是因式分解，故此选项正确.故选．5.【答案】B【考点】平方差公式【解析】本题考查了平方差公式.【解答】解：.，符合平方差公式，故错误；=3，=25x 5y ==9，==8，52x 3253y 23==52x−3y52x 53y 98D A (a +3)(a −3)=−9a 2B +x −5=x(x +1)−5x 2C a(m −n)=am −an D +4x +4=(x +2x 2)2D A (m −n)(m +n)=−m 2n 2(−x −y)(−x −y)==22.，不符合平方差公式，故正确；.，符合平方差公式，故错误；．.，符合平方差公式，故错误.故选．6.【答案】D【考点】加减消元法解二元一次方程组二元一次方程的解【解析】分析：利用方程和组成方程组，求出、，再代入求出值．【解答】解：把①式两边乘，得③，②③，得，解得，把代入①得，解得，将代入，解得．故选．7.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【解答】解：由题意可知：，又，，或．故选．8.B (−x −y)(−x −y)==(−x −y)2(x +y)2C (−)(+)=−x 4y 4x 4y 4x 8y 8D (−)(+)=−a 3b 3b 3a 3a 6b 6B 3x −y =72x +3y =1x y y =kx −9k {3x −y =7,①2x +3y =1,②39x −3y =21+11x =22x =2x =26−y =7y =−1{x =2,y =−1y =kx −9k =4D k +(k −1)x +9=x 2(x ±3)2=±6x +9(x ±3)2x 2∴k −1=±6∴k =7−5D【答案】C【考点】平行线的判定【解析】依据平行线的判定方法逐项进行判断即可得出结论．【解答】解：，由，不能判定，故本选项不符合题意；，由，可判定，不能判定，故本选项不符合题意；，由，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定，故本选项符合题意；，由，可判定，不能判定，故本选项不符合题意．故选．9.【答案】A【考点】平方差公式的几何背景【解析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积．故选.10.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类A ∠AEC =∠BFD AB//CD B ∠CEF =∠BFE CE//BF AB//CD C ∠AEF +∠CFE =180∘AB//CD D ∠B =∠AEC CE//BF AB//CD C a b −a 2b 2(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)=−a 2b 2=(a +b)(a −b)=−=(a +b)(a −b)a 2b 2A【解析】分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案．【解答】解：各单项式的系数的绝对值可表示为：……又各单项式的系数的符号为：各单项式的系数的符号可利用：来确定，各单项式含字母的部分为：……各单项式含字母的部分规律为：第个单项式是故选：．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】,【考点】公因式【解析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式，分别得出即可．【解答】解：，，系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，∴公因式为；，系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，∴公因式为；故答案为：，．12.【答案】【考点】加减消元法解二元一次方程组2−4,6,−8,10x 0x 3x 5x 2x 32×1,2×2.2×3,2×42n+,−3,−,+(−1)n+1x,,,x 3x 5x 3x 2n−1n (2n)(−1)n+1x 2n−1A 2abc 2a(x −y)36bc a 28abc 212a 2b 2c 32abc 2abc 2a(x −y)64ac(y −x)32a(x −y)32a(x −y)312abc 2a(x −y)3{x =15，y =8此题暂无解析【解答】解：将代入，可得，解得；将代入，可得，解得.综上原方程组为①②，可得，解得，把代入②，得，解得，所以原方程组的解为故答案为：13.【答案】【考点】同解方程组【解析】可先解方程组，求得、的值，再代入另两个方程，解关于、的方程组即可．【解答】解：解方程组，得，把、的值代入，可得方程组，解得，∴．14.{x =−3，y =−14x −by =−44×(−3)−b ×(−1)=−4b =8{x =5，y =4ax +5y =105a +5×4=10a =−2{−2x +5y =10①，4x −8y =−4②,×2+2y =16y =8y =84x =60x =15{x =15，y =8.{x =15，y =8.1.5{2x +3y =44x −3y =2x y a b {2x +3y =44x −3y =2 x =1y =23x y ax −by =4ax +by =2 a −b =423a +b =223{a =3b =−1.5a +b =3−1.5=1.5【考点】因式分解-提公因式法【解析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】原式15.【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题考查了二元一次方程组．【解答】解：设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，根据题意得：．故答案为：．16.【答案】【考点】完全平方公式【解析】根据，得到，再利用完全平方公式求出即可．【解答】=m(m +2){x +y =200(1−15%)x +(1−10%)y =1745x 5y {x +y =200(1−15%)x +(1−10%)y =174{ x +y =200(1−15%)x +(1−10%)y =17418−4x −1=0x 2x −=41x∴，∴，∴，即，故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】解：将①，得，③③②得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解为【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】暂无【解答】解：将①，得，③③②得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解为18.【答案】x=(x −)1x 242+−2=16x 21x 2+=18x 21x 2+=18x 2x −218{2x −3y =4，①7x +6y =25，②×24x −6y =8+11x =33x =3x =3y =23{x =3,y =.23{2x −3y =4，①7x +6y =25，②×24x −6y =8+11x =33x =3x =3y =23{x =3,y =.23x(x −4)(x −2−45)2＝；当＝，即＝时，原式＝＝＝．【考点】因式分解-十字相乘法提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求．【解答】＝＝＝＝；当＝，即＝时，原式＝＝＝．19.【答案】解：.将，代入，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】暂无【解答】解：(−4x +9)(x −5)(x +1)x 2−4x −6x 20−4x x 26(−4x +9)(−4x −5)x 2x 2(6+9)×(6−5)15x(x −4)(x −2−45)2(−4x)(−4x +4)−45x 2x 2(−4x +4(−4x)−45x 2)2x 2(−4x +9)(−4x −5)x 2x 2(−4x +9)(x −5)(x +1)x 2−4x −6x 20−4x x 26(−4x +9)(−4x −5)x 2x 2(6+9)×(6−5)15−3x (2x −y)(x −y)2=+−2xy −6+3xyx 2y 2x 2=−5++xy x 2y 2x =1y =−2=−5×++1×(−2)=−312(−2)2−3x (2x −y)(x −y)2=+−2xy −6+3xyx 2y 2x 220.【答案】解：原式.原式.【考点】幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】无无【解答】解：原式.原式.21.【答案】证明：，，，.，，．由证得，又，，．【考点】平行线的判定与性质【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：，，，(1)=((−2)2x 3)2y 2=4x 6y 2(2)=4−4m +1m 2(1)=((−2)2x 3)2y 2=4x 6y 2(2)=4−4m +1m 2(1)∵BD ⊥AC EF ⊥AC ∴EF//BD ∴∠CBD =∠2∵∠1=∠2∴∠CBD =∠1∴GF//BC (2)(1)GF//BC ∵DM//BC ∴MD//GF ∴∠AMD =∠AGF (1)∵BD ⊥AC EF ⊥AC ∴EF//BD．由证得，又，，．22.【答案】解：设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，依题意，得： 解得：答：甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物．设租用辆甲种货车，辆乙种货车，依题意，得： ，∴，∵，均为非负整数，∴为偶数，∴当时，；当时， ；当时， ；当时， .∴共有种租车方案，方案：租用辆甲种货车；方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，依题意，得： 解得：答：甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物．设租用辆甲种货车，辆乙种货车，依题意，得： ，∴GF//BC (2)(1)GF//BC ∵DM//BC ∴MD//GF ∴∠AMD =∠AGF (1)x y {2x +3y =13，5x +6y =28，{x =2，y =3.23(2)a b 2a +3b =20a =10−b 32a b b b =0a =10b =2a =7b =4a =4b =6a =14110272344416(1)x y {2x +3y =13，5x +6y =28，{x =2，y =3.23(2)a b 2a +3b =20∴为偶数，∴当时，；当时， ；当时， ；当时， .∴共有种租车方案，方案：租用辆甲种货车；方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车．23.【答案】解：...【考点】因式分解的应用完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】b b =0a =10b =2a =7b =4a =4b =6a =14110272344416(1)b +a a 2b 2=ab(a +b)=2×(−3)=−6(2)+a 2b 2=(a +b −2ab)2=(−3−2×2)2=9−4=5(3)+a 4b 4=(+−2(ab a 2b 2)2)2=−2×5222=25−8=17...24.【答案】解：∵，，∴，，∴.【考点】完全平方公式【解析】先计算出 ，利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵，，∴，，∴.25.=ab(a +b)=2×(−3)=−6(2)+a 2b 2=(a +b −2ab)2=(−3−2×2)2=9−4=5(3)+a 4b 4=(+−2(ab a 2b 2)2)2=−2×5222=25−8=17x =2+3–√y =2−3–√x +y =4xy =4−3=1++xy =−xyx 2y 2(x +y)2=−142=15x =2+3–√y =2−3–√++xy =−xy x 2y 2(x +y)2x =2+3–√y =2−3–√x +y =4xy =4−3=1++xy =−xyx 2y 2(x +y)2=−142=15∴（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．又，，即，∴（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【解答】解：∵ （已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．又，，即，∴（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．AB//CD ∴∠AEF =∠EFD ∵∠AEG =∠HFD ∴∠AEF −∠AEG =∠EFD −∠HFD ∠GFF =∠EFH GE//FH ∴∠G =∠H ∠BEF +∠EFD =180∘AB//CD ∴∠AEF =∠EFD ∵∠AEG =∠HFD ∴∠AEF −∠AEG =∠EFD −∠HFD ∠GFF =∠EFH GE//FH ∴∠G =∠H。
