一种传递对准精度评估的平方根自适应滤波算法研究

A SquareRoot Adaptive Filtering Algorithm for Accuracy Estimation of Transfer Alignment
2 3 WANG Jinan1， ， XIE Chunming1， ， ZHAO Yan1
( 1． Beihang University， Beijing 100191 ， China;
第4 期
王纪南等:
一种传递对准精度评估的平方根自适应滤波算法研究
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Husa 自适应滤波算法 虽 然 通 过 时变 噪 声 估计值 ， 实时 预测和 修正 系 统噪 声 的统计 特性， 从而 降 低模型 误 差 影响而提高滤波精度 产生滤波发 散
［3 ］ ［2 ］
波发散、 提高滤波精度的目的 。 对于 线性离散时间 系统
术之一 ， 对准精度 直接影响武器系 统的 制导 精度 ， 因此
差同 时存在 ， 而评估基准 以信 息 融合 数据 为 主， 滤波 系 统的 系统噪 声 和 量 测 噪 声 特性 难 以 确 定 。 因此 ， 常规 的 Kalman 滤波算法 常 会发 生 滤波 发 散 现 象
［1 ］
。 Sage-
简化的时变 噪声统计估值 器 可 表 示 为
T ^ k + 1 = ( 1 － dk ) R ^ k + dk ( Z k + 1 Z T R k + 1 － H k + 1 P k + 1， k Hk + 1 )
( 1)
～
～
( 5) 式中 : d k = ( 1 － b) / ( 1 － b I3 × 3 03 × 6 ] X + V ( 2)
收稿日期: 2010 － 05 － 28 修回日期: 2010 － 07 － 08 基金项目: 航空科学基金( 20080818007 ) 作者简介: 王纪南( 1972 —) ， 女， 河南洛 阳 人， 博士生， 高 级 工 程 师， 研究方向为惯性导航与制导。
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引言
传递对准 是机 载战术 武器惯性导航系统的 关键技
其 中: X = ［φ E φ N φ U δV E δ V N δV U ε bx ε by ε bz bx by bz］ ; φ E ， φN ， φ U 为子惯导 姿 态 误 差 角 ; δ V E ， δV N ， δV U 为子惯导速度 误差 ; ε bx ， ε by ， ε bz 为 子 惯导陀螺 的 常 值 漂 移; bx ， by ， bz 为子惯导 加 速 度计的 常 值 偏 置 误 差; ω 、 ω 、 ω 分别是 导航系相 对于 惯 性 系 转 动的 角 速 度 地球角 速度在 导航系 中投 影 ， 导航系 在导航系中投 影， 相 对于 地球系 转动的角 速 度在 导航系 中的 投 影; C 为 子惯导 输出的 弹体姿态 矩阵 ; f s 为 子 惯导 加 速 度计 量 测到的 弹体 比力; ε w 为陀螺 量测 Guass 白 噪 声; w 为 加速度计量测 Guass 白 噪声。
， 但其 高 阶 状态 阵 会 随着 系 统
噪声方 差阵 和量测 噪声方 差阵 失去半 正 定和 正 定 性 而 。 可 见， 上述 方法 都 难 以 适用于 误 差 为小量 的对准精度评估 问题 。本文 基于平方根滤波算 在其时间更 新和 量 测 更 新 环 节 之 间 串联 简 化 的 时 法， 变噪声 统计估计 器 ， 设 计 出 一种平方根自适应滤波算 相 比传统的 Kalman 滤波算法 、 简 法 。仿真结 果 表 明， Husa 自适应算法 ， 化 Sage该算法不仅 能够抑制 滤波 过 程中的计算 发 散， 而 且 能 够有 效 避免 模型 不确 定 性 修 正过程 中， 噪 声方 差阵失 去正定 性的 弊端 ， 增强 了 滤波 的 稳定 收敛 能力 ， 提高了 估计精度 ， 十分适用于传递对 准精度评估滤波 过程 。
～ ^ ^ k － 1 + Kk Z k X k = X k， ^ ^ k － 1 = φk， k － 1 Xk － 1 X k， ～ ^ k －1 Z k = Z k － H k X k， ( 4) T T －1 ^ K = P H H P H + R [ ] k k， k －1 k k k， k －1 k k T ^ P k， k － 1 = φk， k － 1 P k － 1 φk， k － 1 + Qk － 1 T ^ T P k = [ I － K k H k ] P k， k － 1 [ I － Kk Hk ] + Kk Rk Kk
{
X k = φk， k － 1 Xk － 1 + Γk － 1 Wk － 1 Zk = Hk Xk + Vk
( 3)
式( 3 ) 中: X k 是 系 统的 n 维 状态 向 量 ; Z k 是 系 统的 m 维观测序列 ; φk， k － 1 是 系 统的 n × n 维 状态 转 移 矩阵 ; H k 是 m × n 维 观 测 矩 阵; Γ k － 1 为 n × p 维 噪 声 驱 动 阵; W k ( p 维) 和 V k ( m 维 ) 为 相 互 独 立 的 带时变 均 值 和 协 方差 阵的正 态白噪声序列 。 由于同时估计 时变 的系统噪 声 和 观 测 噪 声 很 容易 造成滤波的 发 散
第 18 卷 第 4 期 2011 年 4 月
电 光 与 控 制 Electronics Optics ＆ Control
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Apr． 2011
一种传递对 准精度 评 估 的 平方根自适 应滤波算法研究
［6的
［7 ］
影响 作 用 最 为 明 显 Husa自适应滤波 。
， 因 此， 通 常 采 用 简 化 的 Sage-
Husa 自适应滤波 可 描述 为 简化的 Sage-
1
构建对准精度评估模型
首 先建立 一 个 具 有 12 个 状态 变 量 的 速 度 匹配 评
估模型。 状态方程 为
n 03 × 3 － Cbns 03 × 3 － ( ωin × ) · n X = ( Cbns f sbs ) × － ［ ( 2ω n Cbns X + ie + ωen ) × ］ 03 × 3 06 × 12 n bs － Cb s ε w C n bs b s w 06 × 1
进行 传递对准精度评估 具有重 要 研究 意 义。 在对准精 度评估 过程 中， 由于对准精度评估 量 较 小， 通 常 采 用的 方法 是先对评估 过程 进 行顺序 Kalman 滤波 ， 然后 根 据 后继 信息再 对过去时刻 的状态 做 平 滑 处 理。 由 于传递 对准 误差与惯 性 器 件 误 差 、 机 翼挠曲 及 颤振 影响 等 误
1， 2 1， 3 王纪南 ， 解春明 ， 赵
剡
1
( 1． 北京航空航天大学， 北京 100191 ;
2． 中国空空导弹研究院， 河南 洛阳 471009 ;
3． 桂林空军学院， 广西 桂林 541003 ) 摘 要: 在传递对准精度评估中， 由于惯导系统模型参数与实际的物理过程存在偏差、 系统量测噪声的特性不确定等
因素 ， 采用常规的卡尔曼滤波算法往往不能获得理想 的滤波 效果。 为满足传递 对 准 滤波 估计 的 精 度和 稳定性要求， 设计了一种新型平方根自适应滤波算法: 即将简化的时变噪声统计估计 器串联 于 平 方 根 滤波 过程 的时 间 更 新 和 量测 更新之间， 使平方根滤波与自适应滤波方法 相 结合， 从而 实现 抑制 滤波 过程中 的 模型 发散 和 计 算 发散 的目的。 仿真 Husa 自适应 算法 相比， 结果表明， 该算法与传统 Kalman 滤波算法、 简化 Sage不 仅增 强 了滤波的 收敛 能 力， 而且大大 提高了估计精度， 能够有效地适用于传递对准精度评估。 关键词: 机载战术武器; 传递对准; 精度评估; 自适应滤波; 平方根滤波 中图分类号: V271． 4 ; U666． 1 文献标志码: A 文章编号: 1671 － 637X( 2011 ) 04 － 0006 － 04
k +1
量测方程为 Z = [ 03 × 3
T
)， 0 ＜ b ＜ 1 为 遗忘 因 子。
SageHusa 自适应滤波方法的滤波精度 较 高 ， 但其 阶次 较高的 系统 不 能 保 证 完全 可 靠 ， 会出 现 随着 噪 声 方差 阵失去 半 正 定和 正 定 性 而 造 成滤波 发 散 。 对 此， 传统的解决方法 是通过牺牲 一 定 的精度 换 取 滤波 稳定 性， 如 强跟踪自适应滤波算法 就 是 通 过 增 大 系 统的 过 程噪 声和观 测 噪 声 的方 差 阵 ， 增强 滤波 稳定 性。 但这 种方法在 克服 滤波发散的 过程 中 破坏 了 滤波 器 的 最 优 条件 ， 使 滤波结 果产 生一定幅 度的波动 ， 不 适用于小 量 误差 时的对准精度评估 。
2． China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009 ， China;
3． Guilin Air Force Academy，Guilin 541003 ，China)
Abstract: Since the parameters of the Inertial Navigation System ( INS ) model usually have some deviations from the actual physical process，and the noise statistic characteristic is not exactly known，the normal Kalman filter may behave badly or diverge． For the purpose of estimating transfer alignment root adaptive filtering algorithm based on combination of squareroot filtering and accuracy，a squareadaptive filtering algorithm was proposed to meet the estimating accuracy and stability demands． A simplified timevarying noise estimator was set between the time updating and measurement updating process of squareroot filtering，which may restrict modeling divergence and computational divergence． Finally，the new algorithm was compared with typical Kalman filtering algorithm and simplified SageHusa adaptive algorithm． The digital simulation showed that the algorithm can not only strengthen the filtering convergence capability，but also improve the estimating accuracy，which can estimate the accuracy of transfer alignment efficiently． Key words: airborne tactical weapon; transfer alignment; accuracy estimation; adaptive filtering; squareroot filtering