河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文(含解析)

2019年丰县民族中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：河南省林州市2017_2018学年高二数学上学期开学检测试题试卷及答案已知等差数列{ }中，，，则的值是( )A． 15 B． 30 C． 31 D． 64【答案】A【解析】由得∴a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.第 2 题：来源：甘肃省白银市会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元） 1 2 4 5销售额y（万元）10 26 35 49根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6 万元时，销售额A、54万元B、55万元C、56万元D、57万元【答案】D第 3 题：来源：甘肃省临夏市2016_2017学年度高二数学下学期期中试题理试卷及答案用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C.增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项【答案】.D第 4 题：来源：广东省深圳市南山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题理．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为A．11π B． C． D．【答案】D解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心．则有该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．第 5 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题（普通班）理如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC， AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°【答案】B第 6 题：来源：辽宁省沈阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案在等差数列中，为其前项和，若，则A．60 B．75 C.90 D．105【答案】 B第 7 题：来源：河南省开封市兰考县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）A. B C.D.【答案】D第 8 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题在等比数列中, ,前3项和,则公比数列的公比的值是( )A.1B.C.1或D. -1或【答案】C第 9 题：来源：广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题理试卷及答案数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有()．A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定【答案】B第 10 题：来源： 2017届河南省洛阳市高三第三次统一考试(5月)数学试题含答案利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C第 11 题：来源：福建省漳州市华安县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案文“函数在R上单调递增”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A第 12 题：来源：河南省郑州市第一中学2017届高三数学上学期期中试题理平面向量与的夹角为60°，，则等于（）A． B．C．12D．【答案】B考点：向量的基本运算.第 13 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案05．点P(2,5)关于直线对称的点的坐标是（）A．(5,2) B．(2,-5) C．(-5,-2) D．(-2,-5) 【答案】C考查内容:点到直线的距离公式,两条直线平行或垂直的判定认知层次:c难易程度:中第 14 题：来源：内蒙古赤峰市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题文（含解析）已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，若，则该双曲线的离心率为（）A. 8B.C. 3D.【答案】C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线的方程为，圆相交于两点，圆的圆心，半径为，圆心到直线的距离为，可得，解得，所以离心率为，故选C．考点：双曲线的标准方程及其简单几何性质．第 15 题：来源：河北省邯郸市2016_2017学年高二数学上学期期中试题试卷及答案在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为（）A． B．C． D．或【答案】B【解析】由，两边平方得，所以，即，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得，解得，又，所以，故选B.考点：正弦定理；三角函数的基本关系式.第 16 题：来源：河南省襄城县2017_2018学年高二数学9月月考试题△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则等于( )．A. B. C. D【答案】B第 17 题：来源：辽宁省六校2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A． B．C．D．＝·，＝【答案】B第 18 题：来源： 2019高中数学第二章统计单元测试（一）新人教A版必修3某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一高二高三跑步 a b c登山x y z其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取（）A．36人B．60人C．24人 D．30人【答案】A【解析】由题意知高一、高二、高三的人数分别为667，667，666．设a＝2k，b＝3k，c＝5k，则a＋b＋c＝×2000，即k＝120．∴b＝3×120＝360．又2000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人，故选A．第 19 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷理（含解析）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a4【答案】C【考点】RG：数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．第 20 题：来源：河北省石家庄市辛集中学2018_2019学年高一数学月考试题已知，则的值为( )A． B． C． D．【答案】B第 21 题：来源：高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合测试（含解析）新人教A版选修4_5 不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】D ，当且仅当或时成立．第 22 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.2导数公式表课后训练新人教B版选修1_120171101240已知f(x)＝x4，则f′(2)＝( )A．16 B．24 C．32 D．8【答案】C第 23 题：来源：江西省新干县第二中学等四校2018届高三数学第一次联考试题文（含解析）设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．第 24 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案在映射,,;，则N中元素（4,5）的原像为（）A.（4,1）B.（20，1）C.（7,1） D.（1,4）或（4,1）【答案】A 由可得：或；又,则，所以原像为（4,1），选A. 第 25 题：来源： 2017年3月湖北省七市（州）高三联合考试数学试卷（理科）含答案集合,，则等于A．B．C．D．【答案】B第 26 题：来源：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段性测试试题理（含解析）过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.第 27 题：来源：湖北省钢城四中2018_2019学年高一数学上学期期中试题函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是( )A．B．C．D．【答案】B第 28 题：来源： 2017届四川省泸州市高三三诊考试理科数学试题含答案复数（其中是虚数单位）的虚部为（）A． B． C．1 D．-1【答案】C第 29 题：来源：四川省攀枝花市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷（含解析）．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A．8 B．16 C．10 D．6【答案】B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，∴四棱锥的侧面积为S==16．故选B．第 30 题：来源：山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+λ()，λ∈（0，+)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的（）A 重心B 垂心C 外心D 内心【答案】 B第 31 题：来源：山东省禹城市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案.已知点在直线上，过点引圆的切线，若切线长的最小值为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D第 32 题：来源：甘肃省兰州市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理给出下列命题：①ʃdx＝ʃdt＝b－a(a，b为常数且a<b)；②ʃx2dx＝ʃx2dx；③曲线y＝sinx，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2D．3【答案】B第 33 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题03 试卷及答案甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B第 34 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案02 下列式子表示正确的是（）A、 B、 C、 D、【答案】A第 35 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题（一）理已知表示不大于x的最大整数，若函数在（0，2）上仅有一个零点，则a的取值范围为A．B．C．D．【答案】D第 36 题：来源：四川省广元市2019届高三数学上学期第一次适应性统考试题理（含解析）已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像和性质求出，再根据，求出，再利用平方关系求出.【详解】由题得A=3,由题得.所以，因为，所以，因为，所以，所以.第 37 题：来源：上海市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【答案】B【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B第 38 题：来源：河北省衡水中学2018届高三数学上学期一轮复习周测试题理试卷及答案设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第 39 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第五次适应性考试（期末）试设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，则，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得.考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，则，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.第 40 题：来源： 2019高中数学第一章三角函数单元质量评估（含解析）新人教A版必修4已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点, x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为 ( )A.11B.9C.7D.5【答案】B。

河南省郑州市一中2017-2018学年高二数学上学期期中模拟试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 若命题，使，则该命题的否定为（）A. ，使B.C. ，使D.【答案】D【解析】试题分析：特称命题的否定为：存在改为任意，结论变否定；所以命题，使的否定为：，故答案为D．考点：1、特称命题；2、命题的否定．3. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由题意得考点：1．二次方程根与系数的关系；2．等比数列4. 已知，则函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于，则，所以，当且仅当，由于，即当时，上式取等号，因此函数的最小值为，故选C.考点：基本不等式5. 在中，，则的面积等于（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理知，整理得，解得或，有三角形面积公式得或．考点：余弦定理及三角形面积的求法．6. 已知变量满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7. 设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，则，即……②，①②两式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或，则或，当时，，当时，，选C .8. 设，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】且，则，，选A.9. 已知等差数列前项和为，若，则在数列中绝对值最小的项为（）A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】C10. 已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】, 不等式对一切正整数恒成立，化为，只需，化为，选B.【点睛】裂项相消法是数列求和最常用的一种方法，本题为不等式恒成立问题，要注意到不等式要求对一切正整数n恒成立，首先把不等式化简后得出，何时恒成立，只需小于左边式子的最小值，其最小值为，其次得出的不等式如何解？可先换元，后利用图象法.11. 在中，是的中点，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，成等比数列，，得或（舍去），，，，时原式取得最小值为，故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，，则__________．【答案】【解析】 ,.14. 当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是__________．【答案】【解析】略15. 已知数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，则__________．（填写“”“”或者“”）【答案】<【解析】比较与的大小，可以用比较法：，数列为等差数列，则,因为，即,因此只需研究的正负.由于数列为等比数列，其前项和为，且公比；则=，所以.【点睛】研究不等式的主要方法有比较法、分析法、综合法等，比较两个数的大小常用比较法，比较法又包括差值比较法与商值比较法，差值比较法主要研究差值的正负以说明两个数的大小，本题利用已知条件中等差数列和等比数列的通项公式外，还灵活的运用了等差数列的性质，借助等量代换巧妙的作差解决问题.16. 对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：设，则，代入到中，得，即……①因为关于的二次方程①有实根，所以，可得，取最大值时，或，当时，，当时，，综上可知当时，的最小值为．考点：1、一元二次方程根的判别式；2、二次函数求值域．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 给定两个命题：对任意实数都有恒成立；.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】或【解析】试题分析：根据已知求出两个简单命题中参数的取值范围，命题，命题；再根据复合命题的真假，判断简单命题的真假，分两种情况进行讨论，（1）当真假时；（2）当假真时，从而得到实数的取值范围.试题解析：解：命题：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意）当a≠0时，，解得0＜a＜4∴0≤a＜4命题：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2∵为真命题，为假命题∴有且只有一个为真，当真假时得当假真时得所以﹣10＜a＜0或2≤a＜4考点：复合命题的真假判断.18. 已知在中，内角的对边分别为.且.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知条件是边角关系，且左边是角的余弦，要求的是，因此可用正弦定理“化边为角”，即，只要交叉相乘，再由两角和与差的正弦公式可得，而在三角形中此式即为，结论有了；（2）由（1）可得，结合余弦定理可求得，由面积公式可得．试题解析：（1）由正弦定理得整理得又∴，即（2）由余弦定理可知①由（1）可知，即②再由③，由①②③联立求得又∴考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积．19. 已知正项数列的前项和为是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，数列的前项和为，求.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：已知数列的递推关系中含有前n项和与第n项的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，第二步，常用前n项和减去前n-1项和（两式相减）去处理，化为与的关系后，再求通项公式；错位相减法是数列求和的常用方法，使用错位相减法求和时，要注意末项的符号及等比数列求和的项数，避免失误.试题解析：（1）证明：由是与的等比中项，得.当时，.当时，，，即.，即.数列是等差数列.（2）数列首项，公差，通项公式为.则，则.①两边同时乘以，得②①-②，得.解得.【点睛】数列的递推关系中为与的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，得出所表达的含义；第二步当时，常用两式相减去处理，化为与的关系后，再求通项公式；数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等；要根据数列的特征采用相应的方法准确求和，特别是使用错位相减法要注意运算的准确性.20. 已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数.（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可证明是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式m≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，进行转化对任意恒成立,求最值问题即可求实数m的取值范围．试题解析：（1），，∴是上的偶函数（2）由题意，，即∵，∴，即对恒成立令，则对任意恒成立∵，当且仅当时等号成立∴21. 如图，一辆汽车从市出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.【答案】（1）快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中. （2）快艇应向垂直于的方向向北偏东方向行驶.【解析】试题分析：解决三角函数应用问题，首先要审题读懂题意，设出快艇的速度和需要的时间，根据题意利用余弦定理列出关系式，建立函数模型，利用数学知识解决实际问题，本题采用配方法求最值，求出快艇行驶的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行驶的方向，给出行驶的方向角.试题解析：（1）如图，设快艇以的速度从处出发，沿方向，后与汽车在处相遇，在中，为边上的高，.设，则.由余弦定理，得，所以.整理，得当，即时，，即快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中.（2）当时，在中，，由余弦定理，得，所以，故快艇应向垂直于的方向向北偏东方向行驶...................22. 在等比数列中，，且的等比中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件的正整数，正整数的最小值为.【解析】试题分析：根据等比数列的性质，第1项与第5项的等比中项是第3项，利用公差和第三项的值求出首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，可知为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.试题解析：（1）由的等比中项为，可知，又，则，公比且，.（2），易知数列是首项为，公差为的等差数列，，，则存在满足条件的正整数，且正整数的最小值为.【点睛】根据等比数列的性质，利用已知条件列方程，求出等差数列的公差和首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，根据通项公式可以判断为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.。

郑州一中网校2017-2018学年（上）期中联考高二文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列,...10,6,3,1的一个通项公式是（ ）A ．2)1(+=n n a n B ．12-=n a n C ．12+-=n n a n D ．2)1(-=n n a n 2.下列命题正确的是（ ）A ．若b a >，则ba 11< B ．若22bc ac >，则b a > C ．若b a >，则22bc ac > D ．若d c b a >>>,0，则bd ac >3.不等式021<+-x x 的解集是为（ ） A ．),1(+∞ B ．)1,2(- C ．)2,(--∞ D ．),1()2,(+∞⋃--∞4.已知各项均为正数的等比数列16},{91=a a a n ，则852a a a 的值（ ）A ．16B ．32C ．48D ．645.在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,的对角，且6,60,45===a B A ，则=b （ ）A ．62B ．23C ．33D ．636.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” C ．0>∀x 且1≠x ，都有21>+xx D ．“若22bx ax <，则b a <”的逆命题为真 7.设:p 实数y x ,满足1>x 且:,1q y >实数y x ,满足2>+y x ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.若等比数列}{n a 的各项均为正数，且312911102e a a a a =+（e 为自然对数的底数），则=+++2021ln ln ln a a a （ ）A ．20B ．30C ．40D ．509.若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（ ）A ．524B ．528 C ．5 D ．6 10.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三百里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.”则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马前前五日共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日则以上说法错误的个数是（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．311.关于x 的不等式0232≥+--x x a x 的解集是),2(],1(+∞⋃a ，则a 的取值范围是（ ） A ．)1,(-∞ B ．),2(+∞ C ．)2,1( D ．]2,1[12.在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且3,222=++=a bc c b a ，S 为ABC ∆的面积，则C B S cos cos 3+的最大值为（ ）A ．3B ．13+C ．1D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，若 120,3,13=∠==C BC AB ，则=AC ．14.已知}{n a 是各项都为正数的等比数列，则前n 项和为n S ，且15,342==S S ，则=3a ．15.若对任意实数x ，不等式0122>++--a a x x 恒成立，则a 的取值范围是 ．16.数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知n S n n ⋅-++-+-=-1)1(4321 ，则=2017S ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题0,:2≥+∈∀a x R x p ，命题R x q ∈∃:，使01)2(2=+++x a x .若命题“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围.18.在ABC ∆中，设内角C B A ,,的对边分别为ab c b a c b a =-+222,,,.（1）求C ∠的大小；（2）若B A c sin 2sin ,32==，求ABC ∆的面积.19.已知函数)()(2R a ax x x f ∈-=.（1）若2=a ，求不等式3)(≥x f 的解集；（2）若),1[+∞∈x 时，2)(2--≥x x f 恒成立，求a 的取值范围.20.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润W （元）；（2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.设ABC ∆的内角为C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且c a C b 21cos -=. （1）求角B 的大小；（2）若1=b ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.22.已知数列}{n a 满足)(32*321N n n na a a a n ∈=++++ .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n n a n n b b b T N n a b a n +++=∈=⋅- 21*121),(,12，写出n T 关于的n 表达式，并求满足25>n T 时n 的取值范围.试卷答案 一、选择题1-5:ABBDD 6-10:DABCB 11、12：CA 二、填空题13. 1 14. 4 15. 2321<<-a 16. 1009三、解答题17.解：若p 为真命题，则2x a ≤-在R x ∈上恒成立，即0≤-a ，即0≥a ； 若q 为真命题，则04)2(2≥-+=∆a ，即4-≤a 或0≥a .命题“p 且q ”为真命题，即p 为真命题且q 为真命题，所以⎩⎨⎧≥≤≥040a a a 或故a 的取值范围为),0[+∞.18.解：（1）ab c b a =-+222212cos 222=-+=ab c b a C3π=∴C（2）B A sin 2sin = b a 2=∴C ab b a c cos 2222-+= 2222321224)32(b bb b b =⋅⋅-+=∴2=∴b 4=∴a32sin 21==∴∆C ab S ABC19.解：（1）若3)(,2≥=x f a即0)1)(3(,0322≥+-≥--x x x x所以原不等式的解集为1|{-≤x x 或}3≥x（2）2)(2--≥x x f 即)1(2x x a +≤在),1[+∞∈x 时恒成立， 令)1(2)(x x x h +=，等价于min )(x h a ≤在),1[+∞∈x 时恒成立， 又414)1(2)(=⋅≥+=x x x x x h ，当且仅当x x 1=即1=x 等号成立，所以4≤a故所求a 的取值范围是]4,(-∞.20.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为y x --100，所以利润30032)100(365++=--++=y x y x y x W .（2）由题意知约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++,0,0,0100,600)100(475y x y x y x y x整理得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,100,2003y x y x y x 作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数为30032++=y x W ，作动直线30032:++=y x W l ，当动直线经过点A 时，W 有最大值.由⎩⎨⎧=+=+.100,2003y x y x 得⎩⎨⎧==,50,50y x 最优解为)50,50(A ， 所以550max =W 元.所以每天生产的卫兵个数为50，骑兵个数为50，伞兵个数为0时利润最大，最大利润为550元.21.解：（1）c a c b 21cos -= ，∴由余弦定理，得c a ab c b a b 212222-=-+⋅， ac a c b a -=-+∴22222，ac B a ac c b a =∴=-+∴cos 2,222，3),,0(,21cos ππ=∴∈=∴B B B .（2）32,3ππ=+∴=C A B . 由正弦定理，得A B A b a A a B b sin 332sin sin ,sin sin ==∴=，同理可得C c sin 332=， ABC ∆∴的周长1)]32sin([sin 3321)sin (sin 332+-+=++=++=A A C A c b a l π 1)sin 32cos cos 32sin (sin 332+-+=A A A ππ1)6sin(21cos sin 3++=++=πA A A1)6sin(21,6566,320≤+<∴<+<∴<<πππππA A A ，2)6sin(1≤+<∴πA ，ABC ∆∴的周长]3,2(∈++=c b a l ，故ABC ∆的周长l 的取值范围为]3,2(.22.解：（1）n na a a a n =++++ 32132，①)2(,1)1(321321≥-=-++++∴-n n a n a a a n ②①-②得)2(1≥=n na n)2(1≥=∴n n a n上式对1=n 也成立.)(1*N n n a n ∈=∴（2）由（1）知n n n b 212-=n n n T 21225232132-++++= ③143221225232121+-++++=∴n n n T ④③-④132212)212121(22121+--++++=∴n n n n T111223223212211212122121++++-=----⨯+=∴n n n n n n Tn n n T 2323+-=∴ 由02121>-==--n n n n n b T T ，知1->n n T T ， 由253283,25163754>=<=T T∴当5≥n 时，255>≥T T n ，故*,5N n n ∈≥.。

log2
51, 0
，故
f
log 2
20


22log2 5

6 5


2
．
16． ①④. ①因 x1x2 a 0 ，故正确；②因 y 0, x 1, 1 ，则此函数既是奇函数也是
偶函数，故不对；③因 y f x 1 的图象是通过 y f x 向左平移 1 个单位长度得
的取值范
围．
河南省实验中学 2017-2018 学年上期期中试卷
高一 数学 参考答案
一、选择题
1—6 ： DCDDCC
7—12 ：DACCCA
11．
因
f
x ln x ，则 h x ln x ，又 h a ln a
1，则 a

1
．
e
12．因
f
x

x 1, x 1 log2 x, x 0 ，由得
从而 f 4 x f x 2 f x ，即最小正周期 T 4 .又
log2 20 2 log2 54,5 则 f log2 20 f 2 log2 5 f log2 5 2 f 2 log2 5 且
2

）
A. e
B.

1 e
C.
1 e
D. e
12.
已知函数
f

x


lxog
1, x 2 x,
0 x
0
，则函数
y

f
f
x
1 的图像与 x 轴的交点个数为
（）
A.3 个
B.2 个
C.0 个