2001固体物理试题(中科院中科大联合)

2001年物理高考科研测试参考解答与评分标准一、全题32分，每小题4分。

全选对的给4分，选对但不全的给2分，有选错的给0分，不选的给0分。

1、B 、D 2．C 3．B 、C 4．D 5．C 、D 6．B 、C 7．B 、D 8．A ，二、共3小题，共18分。

按各小题的答案和评分标准给分。

9．参考解答不能大于玻璃的全反射临界角 (3分)如果M O A ∠大于玻璃的全反射临界角，就无法观察到P1、P2。

，也无法确定P3的位置(3分) 10．参考解答(1)挑选一端封闭的均匀玻璃管一根，水银若干，米尺一把，就可用来测定大气压强。

(2)实验步骤①将一段水银灌人玻璃管内，封住一段空气柱，如图所示。

②用手轻轻捏住玻璃管的开口处，将它立在桌面上，用米尺测量空气柱的长度1l 和水银柱上下两面的高度差1L⑧用手轻轻捏住玻璃管的开口处，将它倾斜一个较大的角度，再用米尺测量空气柱的长度2l 和水银柱上下两面的高度差2L (3)计算公式由于在实验中时间不长，可认为在实验过程中室温不变，大气压强也不变，设为0p ，这样由玻意耳定律得： ①220110)()(l gL p l gL p ρρ+=+ （1） 解得大气压强②g l l l L l L p ρ1222110--= （2） 式ρ中为水银的密度。

实验中的注意事项是不能用手等与室温不同温度的物体接触空气柱，以保证实验是在等温条件下进行的，否则①式不成立。

评分标准：正确地挑选器材，并能写出实验步骤的给4分(如多选了温度计不扣分)，得出计算式②再给2分，正确地说明实验中的注意事项的再给2分。

11．参考解答： (1)连线图 (2)实验步骤：①按图用导线将器材连成测量电路。

②在电阻箱上选择某一合理的阻值1R ，然后接通电键，记下电压表相应的读数1U 。

⑧将电阻箱的阻值改变为2R ，并记下相应的读数2U （3）计算式和注意事项 由欧姆定律可得111R r R U +=ε① 221R rR U +=ε② ①、②式中的ε和r ，分别是电池的电动势、内阻。

1、解理面：矿物晶体在外力作用下严格沿着一定结晶方向破裂，并且能裂出光滑平面的性质称为解理，这些平面称为解理面。

性质：解理面一般光滑平整，一般平行于面间距最大，面网密度最大的晶面，因为面间距大，面间的引力小，这样就造成解理面一般的晶面指数较低，如Si的解理面为（111）。

晶体中原子的排列是长程有序的，这种现象称为晶体内部结构的周期性。

晶体内部结构的周期性可以用晶格来形象地描绘。

晶格是由无数个相同单元周期性地重复排列组成的。

2、晶格场中电子运动状态：在周期性势场中，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在其它的原子附近运动，即可以在整个晶体中运动。

即局域化运动、共有化运动。

晶体中（也就是周期性势场中）的电子的运动是既有局域化的特征又有共有化特征。

3、固体热容组成：固体的热容是原子振动在宏观性质上的一个最直接的表现。

杜隆·伯替定律------在室温和更高的温度，几乎全部单原子固体的热容接近3NkB。

在低温热容与T3成正比。

（晶格热振动）晶格热容固体的热容（电子的热运动）电子热容每一个简谐振动的平均能量是kBT ，若固体中有N个原子，则有3N个简谐振动模，总的平均能量: E=3NkBT热容: Cv = 3NkB热容的本质：反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系；对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不同；温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子数目也随着增大；温度升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化。

影响热容的因素：1. 温度对热容的影响高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时，与(T / D)3成正比。

2. 键强、弹性模量、熔点的影响德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。

3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感混合物与同组成单一化合物的热容基本相同。

4. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。

5. 高温下，化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各元素原子热容的总和(c=niCi)ni :化合物中i元素原子数；Ci:i元素的摩尔热容。

前 言本资料主要用于中科院的固体物理考研参考。

中科院的很多研究所的硕士入学考试都有固体物理(均为可选)，例如半导体所、高能物理所、物理所、金属所、上海应用物理研究所、上海技术物理研究所和上海硅酸盐研究所等，这表明固体物理这门课程对我们以后在研究生阶段的学习和研究是非常重要的，因此我们在这门课程的复习过程中要认真对待，对教材的相关内容要理解透彻。

本资料不作理论研究用，仅用于考研复习参考资料，主要是参照中科院的新大纲来编写的。

大纲中给出的参考资料有两本，分别为教材一《固体物理基础》(阎守胜编)和教材二《固体物理学》(黄昆编)，另外，根据很多同学的推荐本人再向大家推荐一本教材，就是方俊鑫和陆栋主编的《固体物理学(上册)》，在本资料里把它称为教材三。

这三本教材中最重要的还是教材二，其中主要是前六章，希望大家都能仔细复习。

本资料按照新大纲要求分为七章，每章都分为三部分(除第三章外)：考试指导、基本知识点和试题分析。

考试指导是来自于本人考研复习的经验，纯属个人意见，希望能对大家有帮助。

基本知识点大多都是考试重点，不是重点内容的将会说明。

试题分析是很重要的部分，我们要通过例题来加强对知识的理解和掌握，通过分析解题来进一步抓住考点。

另外，本资料例题均选自于往年考试真题，因为真题最具有参考性，解题过程中最重要的是知识点分析，其答案仅供参考。

由于本人知识有限，本资料在编写过程中定有一些不妥或错误之处，诚恳大家在以后的交流中批评、指正。

中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。

《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。

要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

8 h 2 ma 2 8 1 7
2001级研究生材料物理课程考试题
一.名词解释（20）
1、 倒格子空间
2、 配位数
3、 声子
4、 F renkel 缺陷和Schottky 缺陷
5、 能带
二.简述题（20）
1、引入玻恩-卡门边界条件的理由是什么？
2、晶体热容理论中爱因斯坦模型建立的条件？
3、共价键为什么有饱和性和方向性？
4、固体的宏观弹性的微观本质是什么？
三.计算题（30）
1、两原子互相作用势为
u (r) = - α /r 2 + β /r 8
当两原子构成一稳定分子时，其核间距为0.3 nm ,解离能为4eV ，求α、β。

(其中1eV=1.602x 10 -19J, 1nm=10 -9m .)
2、原子质量为m ，间距为a ，恢复力常数为β的一维简单晶格，频率为ω 的
格波为
u n =Acos （ω t- qna ）
求该波的总能量及每个原子的时间平均总能量。

3、已知一维晶格电子的能带可写成
E （k ）= ——{ — -cosk α + — cos2k α } 式中a 为晶格常数，m 为电子质量，试求其能带宽度。

四.论述题（30）
1、试论晶格振动非简谐效应的存在对晶体热传导、热膨胀的影响。

2、电子能带理论对认识金属、绝缘体和半导体等材料本质的意义。

·考试时间120 分钟试题Array班级学号姓名一、简答题（共65分）1.名词解释：基元，空间点阵，复式格子，密堆积，负电性。

（10分）2.氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么原子？（6分）3.在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念？（5分）4.在晶体的物相分析中，为什么使用X光衍射而不使用红外光？（5分）5.共价键的定义和特点是什么？（4分）6.声子有哪些性质？（7分）7.钛酸锶是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支和光学支格波各多少支？（5分）8.晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗？为什么？（5分）9.试画出自由电子和近自由电子的D～En关系图，并解释二者产生区别的原因。

（8分）10.费米能级E f的物理意义是什么？在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中？两块晶体的费米能级本来不同，E f1≠E f2，当两块晶体紧密接触后，费米能级如何变化？（10分）二、计算题（共35分）1．铜靶发射λ=0.154nm的X射线入射铝单晶（面心立方结构），如铝（111）面一级布拉格反射角θº，试据此计算铝（111）面族的面间距d与铝的晶格常数a。

（10分）2．图示为二维正三角形晶格，相邻原子间距为a。

只计入最近邻相互作用，使用紧束缚近似计算其s能带E（k）、带中电子的速度v（k）以及能带极值附近的有效质量m*。

（15分）提示：使用尤拉公式化简3．用Debye模型计算一维单式晶格的热容。

（10分）参考答案一、简答题（共65分）1. （10分）答：基元：组成晶体的最小结构单元。

空间点阵：为了概括晶体结构的周期性，不考虑基元的具体细节，用几何点把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。

复式格子：晶体由几种原子组成，但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的（均为B格子的排列），可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。

中国科学院上海硅酸研究所2001年春季博士入学考试试题固体物理1. 正方晶胞有以下参数a=500 Pm ；b=1000 Pm ；c=1500 Pm （Pm=10-12m ），该晶系有一个晶面在三个坐标轴上的截距都是3000 Pm ，求该晶面的指标（h *、k *、l *）2. 已知某晶体中相距为r 的相邻原子的相互作用势能可表示为：m n ABU(r)r r =−+，其中A 、B 、m>n 都是>0的常数，求：a) 平衡时两原子间的距离；b) 平衡时结合能；c) 晶体平衡时原子之间具有数值相等、方向相反的吸引力和排斥力，写出平衡时原子之间的吸引力的表达式。

3. （1）铁电体的序参量 能随外电场反转，而呈现出 。

一级铁电相变时，序参量相变温度Tc 处 ，而二级相变时序参量 。

（2）任何物质在磁场作用下具有一定的磁化率χ，在顺磁材料中χ与温度关系符合 定律：χ= ，而铁磁材料在顺磁状态时χ随温度变压满足 定律：χF =4. 描述晶体中两种主要的面缺陷：堆垛层错和小角度晶界，讨论堆垛层错的原因。

5. 已知Cu 的密度是8.93g/㎝3，原子量63.54，它在1000K 和700K 自扩散系数为1.65×10-11和3.43×10-5㎝2/s ；已知空位邻近的原子跳入空位时必须克服的势垒高度为0.8eV ，求1000K 和700K 时Cu 的空位浓度（假设自扩散完全由空位机构引起） 提示：KT 0D D exp −ε=⋅对于空位扩散机制ε=µ1+E 1，µ1是空位形成能，E 1为扩散原子与近邻空位交换位置必须克服的势垒高度；K 为波尔兹曼常数1.38×10-23J/K 。

固体物理试题1答案固体物理试题1——参考答案⼀、填空题（每⼩题2分，共12分）1、体⼼⽴⽅晶格的倒格⼦是⾯⼼⽴⽅点阵，⾯⼼⽴⽅晶格的倒格⼦是体⼼⽴⽅点阵。

2、晶体宏观对称操作的基本元素分别是 1、2、3、4、6、i、m（2）、4等⼋种。

3、N 对钠离⼦与氯离⼦组成的离⼦晶体中，独⽴格波波⽮数为 N ，声学波有 3 ⽀，光学波有 3 ⽀，总模式数为 6N 。

4、晶体的结合类型有⾦属结合、共价结合、离⼦结合、范德⽡⽿斯结合、氢键结合及混合键结合。

5、共价结合的主要特点为⽅向性与饱和性。

6、晶格常数为a的⼀维晶体电⼦势能V(x)的傅⽴叶展开式前⼏项(单位为eV)为:,在近⾃由电⼦近似下, 第⼆个禁带的宽度为 2（eV）。

⼆、单项选择题（每⼩题 2分，共 12 分）1、晶格常数为a的NaCl晶体的原胞体积等于（ D ）.A、B、C、 D、.2、⾦刚⽯晶体的配位数是（ D ）。

A、12B、8C、6D、4.3、⼀个⽴⽅体的点对称操作共有（ C ）。

A、 230个B、320个C、48个D、 32个.4、对于⼀维单原⼦链晶格振动的频带宽度，若最近邻原⼦之间的⼒常数β增⼤为4β，则晶格振动的频带宽度变为原来的（ A ）。

A、 2倍B、4倍C、 16倍D、 1倍.5、晶格振动的能量量⼦称为（ C ）。

A、极化⼦B、激⼦C、声⼦D、光⼦.6、三维⾃由电⼦的能态密度，与能量E的关系是正⽐于（ C ）A 、 12E-B 、0EC 、2/1ED 、E .三、问答题（每⼩题4分，共16分） 1、与晶列垂直的倒格⾯的⾯指数是什么解答正格⼦与倒格⼦互为倒格⼦。

正格⼦晶⾯与倒格⽮垂直,则倒格晶⾯与正格⽮正交。

即晶列与倒格⾯垂直。

2、晶体的结合能、晶体的内能、原⼦间的相互作⽤势能有何区别解答⾃由粒⼦结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成⼀个个⾃由粒⼦所需要的能量, 称为晶体的结合能。

原⼦的动能与原⼦间的相互作⽤势能之和为晶体的内能。

固体物理第一章习题及参考答案1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。

解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。

把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。

初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。

其中一种选法如图所示。

W －S 也如图所示。

左图中的正六边形为惯用元胞。

2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。

(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。

11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。

倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义，可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。

（2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。

12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。

证：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。

一、填空题1. 晶格常数为a 的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面间距为222/l k h a ++ ；该(hkl)晶面族的倒格子矢量hkl G 为 k al j a k i a hπππ222++ 。

2. 晶体结构可看成是将 基元 按相同的方式放置在具有三维平移周期性的 晶格 的每个格点构成。

3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 大晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。

4. 体心立方（bcc ）晶格的结构因子为[]{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π ，其衍射消光条件是奇数=++l k h 。

5. 与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为 (hkl) ， 与正格子晶面（hkl ）垂直的倒格子晶列的晶列指数为 [hkl] 。

6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为a /2π ，电子波矢的允许值为 Na /2π 的整数倍。

7. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为()V/23π ，费米波矢为3/123⎪⎪⎭⎫⎝⎛=V N k F π 。

8. 按经典统计理论，N 个自由电子系统的比热应为B Nk 23，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为 F B T T Nk /22π ，比经典值小了约两个数量级。

9．在晶体的周期性势场中，电子能带在 布里渊区边界 将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到 布拉格反射 变成驻波而导致的结果。

10. 对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为 (122) , 其面间距为 .11. 铁磁相变属于典型的 二级 相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其 一阶导数（比热） 不连续。

12. 晶体结构按点对称操作可划分为 32 个点群，结合平移对称操作可进一步划分为 230 个空间群。

固体物理第一章习题及参考答案1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。

解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。

把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。

初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。

其中一种选法如图所示。

W －S 也如图所示。

左图中的正六边形为惯用元胞。

2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。

(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。

11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。

倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义，可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。

（2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。

12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。

证：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。