山东省济宁第二中学2021届高三数学10月月考试题

【详解】如图所示，建立空间直角坐标系 ．由于 ，不妨取 ，则 ， ， ， ，∴ ， ，∴ ，又 ，∴ ，即直线 与 所成的角为 .
故选：C．
6.若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的夹角为
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可得： ，
故： ，即向量 与 的夹角为 .
本题选择D选项.
①建立三维空间直角坐标系
②求点坐标，求相关向量坐标
③求法向量
④带公式，计算
⑤得结果.
21.已知平面内两点 ．
（1）求 的中垂线方程；
（2）求过 点且与直线 平行的直线 的方程；
（3）一束光线从 点射向（2）中的直线 ，若反射光线过点 ，求反射光线所在的直线方程．
（Ⅱ）利用垂直，向量数量积为0，求出 的值.
【详解】（Ⅰ）由题意，以OA,OB,OC分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，
由于 为 的中点，点 在 上，可得 ,
（Ⅱ）设 ，且点 在线段 上
【点睛】本题主要考查空间向量的应用，利用空间向量求解线段的长度，利用空间向量解决空间的垂直问题.
20.如图，直二面角 中，四边形 是边长为2的正方形， ， 为 上的点，且 平面 .
B.由题得 ，所以直线的斜率为 ，所以该选项正确；
C.由于直线的斜率为 ，所以直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；
D.当 时， ，所以直线在 轴上的截距不为1，所以该选项错误.
故选：BC
10.若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 方程可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
9.关于直线 ，下列说法正确的有（）
A.过点 B.斜率为

山东省济宁市2021届新高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．169【答案】C【解析】【分析】 由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量b 的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【详解】0a =，1b =，1n =，022b =+=，5n <，满足条件，2012a -==，2n =，145b =+=，5n <，满足条件， 5122a -==，3n =，21012b =+=，5n <，满足条件， 12252a -==，4n =，52429b =+=，5n <，满足条件， 295122a -==，5n =，125870b =+=，5n =，不满足条件， 输出70b =.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.2．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ） A ．256B ．-256C ．32D ．-32 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.【详解】由1371352S a ==，74a =，得()()68822256a a +-=-=.选A. 【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.3．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =u u u v u u u v ,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ）A ．14-B ．3-C ．18- D ．4-【答案】A【解析】【分析】设出A ，B 的坐标，利用导数求出过A ，B 的切线的斜率，结合0PA PB ⋅=u u u r u u u r ，可得x 1x 2＝﹣1．再写出OA ，OB 所在直线的斜率，作积得答案．【详解】解：设A （2114x x ，），B （2224x x ，）， 由抛物线C ：x 2＝1y ，得214y x =，则y′12x =． ∴112AP k x =，212PB k x =， 由0PA PB ⋅=u u u r u u u r ，可得12114x x =-，即x 1x 2＝﹣1． 又14OA x k =，24OB x k =， ∴124116164OA OB x x k k -⋅===-． 故选：A ．点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A 2(2,)a a ,B 2(2,)b b ,a b ¹,再求切线PA,PB 方程，求点P 坐标，再根据.0PA PB =u u u v u u u v 得到1,ab =-最后求直线OA 与OB 的斜率之积.如果先设点P 的坐标，计算量就大一些.4．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．45【答案】D【解析】【分析】由半圆面积之比，可求出两个直角边,AB AC 的长度之比，从而可知1tan 2AC AB α==，结合同角三角函数的基本关系，即可求出sin ,cos αα，由二倍角公式即可求出sin 2α.【详解】 解：由题意知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，以AB 为直径的半圆面积21122AB S π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 以AC 为直径的半圆面积22122AC S π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则222114S AC S AB ==，即1tan 2AC AB α==. 由22sin cos 1sin 1tan cos 2ααααα⎧+=⎪⎨==⎪⎩ ，得5sin 25cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以5254sin 22sin cos 25ααα===. 故选:D.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值. 5．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．643πB ．2563πC ．4363πD 2048327π 【答案】B【解析】由题，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，则根据余弦定理可得2215825872BC =+-⨯⨯⨯= ，ABC V 的外接圆圆心2sin 332BC r r B ===三棱锥的外接球的球心到面ABC 的距离15,2d SA == 则外接球的半径()22764533R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，则该三棱锥的外接球的表面积为225643S R ππ== 点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R 公式是解答的关键．6． “1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】1sin 2x =⇔2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，从而明确充分性与必要性. 【详解】，由1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈， 即2()6x k k Z ππ=+∈能推出1sin 2x =， 但1sin 2x =推不出2()6x k k Z ππ=+∈ ∴“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的必要不充分条件 故选B【点睛】本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题.7．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞和0,1x x ==处函数的特征即可确定函数图像.【详解】Q 函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在1x =处取得极大值，∴当1x >时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=；当1x <时，()0f x '>.0x ∴<时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，当0x =或1x =时，()0y xf x '=-=；当1x >时，()0xf x '->.故选：B【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.8．函数()1ln 1x f x x-=+的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数()1ln 1x f x x -=+的定义域为{|1}x x ≠±，当12x =时，1()ln 302f =-<，排除B 和C ；当2x =-时，(2)ln 30f -=>，排除A.故选：D.【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.9．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】 根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得：4602520460603460604046040，，，；，，，；，，，；r i m n r i m n r i m n ============205402006，，，；，r i m n r i ======，故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.10．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A ．10922⨯-B ．10922⨯+C ．11922⨯+D ．11922⨯-【答案】C【解析】【分析】 由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k ，v 的值，当1k =-时，不满足条件0k …，跳出循环，输出v 的值．【详解】解：初始值10v =，2x =，程序运行过程如下表所示：9k =，1029v =⨯+，8k =，2102928v =⨯+⨯+，7k =，2310292827v =⨯+⨯+⨯+，6k =，4321029282726v =⨯+⨯+⨯+⨯+，5k =，4325102928272625v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，4k =，6543210292827262524v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，3k =，6574321029282726252423v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，2k =，7654328102928272625242322v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，1k =，4987653210292827262524232221v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，0k =，98765432101029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，1k =-，跳出循环，输出v 的值为其中98765432101029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+①10987651143221029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+②①—②得41711098653210212121212121212121212v -=-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ()111021210212v --=-⨯+-11922v =⨯+．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到k ，v 的值是解题的关键，属于基础题．11．若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．9C ．6D ．12【答案】C【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线32z x y =+，找出直线在y 轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】 作出满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的可行域如图阴影部分（包括边界）所示．由32z x y =+，得322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，当直线322z y x =-+经过点()2,0时，该直线在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 32206z =⨯+⨯=.故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.12．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立【答案】D【解析】【分析】取1a b ==，可排除AB ；由蛛网图可得数列{}n a 的单调情况，进而得到要使n a M <，只需1142ab +-<，由此可得到答案. 【详解】取1a b ==，211n n a a +=+，数列{}n a 恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB 选项；由蛛网图可知，2ax b x +=存在两个不动点，且1114ab x --=，2114ab x +-=，因为当110a x <<时，数列{}n a 单调递增，则1n a x <；当112x a x <<时，数列{}n a 单调递减，则11n x a a <≤；所以要使n a M <，只需要120a x <<，故1142ab +-<，化简得24b a <-且0b >. 故选：D ．【点睛】本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西南宁市第二中学2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1+ii，其中i为虚数单位，则|z|=A. 12B. 22C. 2D. 22.已知向量a=(1,3)，b=(t,1)，若(a−b)//b，则实数t的值为( )A. 13B. 3C. −1D. −1或23.体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是( )A. 98B. 99C. 99.5D. 1004.已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径均为2，若圆柱的侧面积是圆锥的侧面积的2倍，则圆柱的表面积为( )A. 8πB. 12πC. 16πD. 24π5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10−S3=35，a3+a10=7，则{a n}的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若函数f(x)=x3+e x−ax在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )A. [0,1)B. (0,1]C. [1,+∞)D. (−∞,1]7.已知f(x)=sin(x+π2)，g(x)=cos(x−π2)，则下列结论中不正确的是( )A. 函数y=f(x)g(x)的最小正周期为πB. 函数y=f(x)g(x)的最大值为12C. 函数y=f(x)g(x)的图象关于点(π4,0)成中心对称D. 将函数f(x)的图象向右平移π2个单位后得到函数g(x)的图象8.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)−1为奇函数，f(x+2)为偶函数，则f(1)+f(2)+⋯+ f(16)=( )A. 0B. 16C. 22D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于直线l:(m−2)x+y−2m+1=0与圆C:x2+y2−6x−4y+4=0，下列说法正确的是( )A. l 过定点(2,3)B. C 的半径为9C. l 与C 可能相切D. l 被C 截得的弦长最小值为2710.已知0<β<α<π4，且sin (α−β)=13，tan α=5tan β，则( )A. sin αcos β=56 B. sin βcos α=112C. sin 2αsin 2β=536D. α+β=π611.已知f(x)=2x 3−3x 2+(1−a)x +b ，则下列结论正确的是( )A. 当a =1时，若f(x)有三个零点，则b 的取值范围是(0,1)B. 当a =1且x ∈(0,π)时，f(sin x)<f(sin 2x)C. 若f(x)满足f(1−x)=2−f(x)，则a−2b =2D. 若f(x)存在极值点x 0，且f(x 0)=f(x 1)，其中x 0≠x 1，则2x 0+x 1=32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2023-2024学年山东省济宁市邹城市第一中学高三上学期10月月考地理试题“登高观日出”，面对悬崖，看着太阳从正前方地平线上升起，让游客心旷神怡，这是很多山地景区所拥有的游览项目。

某重庆游客于2023年5月21日登临图中的甲地，观赏到了壮观的日出景象。

读图完成下面问题。

1．图中丙地和丁地之间的最大高差约为（）A．299米B．399米C．499米D．599米2．若该游客希望在乙地也欣赏到与甲地类似的日出景象，下列时间最合适的是（）A．10月1日B．1月23日C．8月13日D．6月10日山谷风是一种局地环流，山西省山谷风现象较为普遍，以太原盆地北部最为典型。

盆地北部狭窄部分南北长约25千米，东西傍山，山地平均海拔达1000多米，山间距离平均不到15千米。

当地居民在长期生活实践中，总结出“伏天走坡不走谷”的经验，下表为太原市某日平均风向变化统计表，据此完成下面小题。

3A．北部地形闭塞，冬季风运行受阻B．汾河流经，河流下切作用强C．盆地南北狭长，东西山地海拔高D．地堑构造发育，呈南北走向4．该日，太原市形成谷风的时间为（）A．12时B．13时C．18时D．20时5．山区老乡“伏天走坡不走谷”一般选择在（）A．山风盛行时B．谷风盛行时C．山风转谷风时D．谷风转山风时下图为我国杭州（30°N）某中学生居住的一栋民居楼房的俯视图，房间内在A侧靠窗有一书桌，房间外阳台装有壁挂太阳能集热器。

据此完成下面小题。

6．该中学生在书桌的固定点观测，发现每年仅有一天通过窗户既可观察到日出也可看到日落，则该日接近的节气为（）A．春分B．夏至C．秋分D．冬至7．如将太阳能集热器移至北京使用，则“可调节型支架”的长度和夏季集热器集热的时间变化分别为（）A．缩短变长B．缩短变短C．拉长变长D．拉长变短常见的锋面系统有冷锋、暖锋、准静止锋和干线（两个温度相近的干、湿气团相遇形成的锋面）。

锋面系统的叠加是发生异常天气的重要原因。