人教版七年级数学上册教案之有理数.pdf

新人教版七年级数学上册第一章《有理数(第1课时)》教案一、内容及其解析1．内容有理数的概念，有理数的分类．2．内容解析有理数是初中数学中数的范围的第一次扩充，是在学习了正整数、0、负整数以及正分数、负分数的基础上，通过引入负数的概念而完成的．在此过程中，渗透着数的扩充以及数的运算的基本思想，是让学生感受在已有知识的基础上提出问题、研究问题的载体，也是增强学生的数感的有效载体．本节内容的核心是通过归纳已学过的数的类型，给出有理数的概念．这里没有要求学生理解抽象的定义，而是强调了通过具体实例，在对已有的数的认识基础上完成拓展．在学生有较充分的基础后，再在本章小结中把有理数的概念严格化．本课的教学重点：体会有理数的概念；体会有理数的两种不同分类方法，感受数的扩充的基本思想．二、教材解析本节课是在学习了正数、负数的概念之后，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩充到有理数．教科书总结了从小学开始，通过逐步增加新的数而将数的范围逐步扩充的过程．这里渗透了数的扩充的基本思想，为以后从有理数扩充到实数的学习奠定了基础．教材在课后练习中用了“集合”这一名词，目的是渗透一些现代数学知识．这里，“集合”可暂不作为一个数学概念，只看作一个普通名词，知道所有的正整数在一起组成正整数集合，所有的负整数在一起组成负整数集合，不必再引申．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)理解有理数的概念；(2)掌握有理数的分类．2．目标解析(1)学生能够判断一个数是否为有理数，掌握判断依据；(2)对于给出的一组数能够按要求进行分类．了解“0”在有理数分类中的作用．四、教学问题诊断分析有理数的概念是通过例举、归纳的方法给出的，因为学生在小学已接触过负数，对有理数已经有了一定的认识，所以接受概念没有太大的困难．在有理数的分类中，因为涉及到不同的分类标准，这是学生在以往学习中很少碰到的，他们对为什么要分类，怎样确定分类标准，如何进行分类等问题，都存在一定的困难，所以需要教师加强引导．另外，0在有理数分类中是一个特例，需要特别处理．基于以上分析，确定本课的教学难点是：有理数分类中，分类标准的确定以及对0的作用的理解．五、教学过程设计问题1请大家回顾一下，从小学到现在，我们学习了哪些数？你能分别举几个例子吗？ 师生活动：学生回答，老师把学生举出的数写在黑板上．【设计意图】通过学生自己举例，梳理已经学过的数，为引入有理数的概念做好铺垫． 问题2观察黑板上的这些数，你能将它们填入下面相应的圈内吗？师生活动：由学生代表板书填写．【设计意图】让学生在解决问题的过程中，明确正整数、负整数、正分数、负分数的概念，感受0的作用．为给出有理数的概念做好准备．教师讲解：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数．整数与分数统称为有理数．按上述定义，我们有：正整数整数 零 有理数 负整数 分数 正分数 负分数 问题3 对有理数进行分类，可以加深我们对有理数的认识．从有理数的定义出发，你 还能给出与上面不同的分类方法吗？⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数师生活动：学生回答问题前，老师可提示分类线索，即在有理数的概念中，涉及到整数还是分数，正数还是负数，这就是不同分类标准的来源．按性质符号分类：正整数 正分数有理数 零负整数负分数【设计意图】让学生寻找不同的标准对有理数进行分类，以加深对有理数结构的感知，培养学生的数感．问题4 试试看，你能解决下面的问题吗？1．把下列各数填入相应的集合圈里：―18，722，3.1 415，0，2 012，―53，―0.124 847，95%教师解释：数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只给出了有限的几个数，所以应加上省略号．【设计意图】初步向学生渗透集合思想，加深对有理数概念的理解，同时体会0的作用．2．定义辨析练习(1)同桌之间，一名同学说出几个有理数，另一名同学指出每个数属于哪一类？【设计意图】增强趣味性和同学之间的合作意识．(2)下列说法正确的有几个？①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数．【设计意图】让同学们加深对0的认识和理解．(3)下列说法错误的有几个？①负整数和负分数统称为负有理数；正有理数 负有理数②正整数，0和负整数统称为整数；③正有理数与负有理数组成全体有理数．【设计意图】加深对有理数概念和分类的理解．3．练习、巩固概念教科书第7页练习2．问题5 请同学们回顾本节课所学知识，回答下列问题：1．有理数是怎样定义的？2．有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？3．有理数的学习过程中，应注意什么？师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答问题．【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：有理数的概念和分类方法．布置作业：教科书习题1.2第1题．六、目标检测设计1．把下列各数填入相应的集合的括号内：27，－5.8，2 002，76，－1，90%，3.14，0，－312，－2，1，－0.01． (1)整数集合：{ …} (2)分数集合：{ …} (3)负有理数集合：{ …} (4)正有理数集合：{ …} 【设计意图】检测学生对有理数分类方法的掌握情况．2．下列语句：(1)所有整数都是正数；(2)所有正数都是整数；(3)分数是有理数；(4)在有理数中除了负数就是正数．其中正确的语句的个数有( )．A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个【设计意图】此题较全面地考查了有理数的概念，题目的特点是阅读量大，只要一个语句判断错误，则可能导致答错题目，是一道单选形式的多选题．检测学生是否能够认真理解概念，对有理数中的特殊元素(如0)是否能够正确理解．。

有理数(一)一、教学任务分析教学目标：(1)知识技能：①了解有理数的意义，并能把有理数要求分类．②会把给出的有理数填入集合内．③掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．④会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．(2)数学思考：①从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念．②通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想．(3)解决问题：会利用有理数意义分类，解决有关问题．(4)情感态度：通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法．教学重点与难点：1、有理数的概念．2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数．二、教学过程设计(一)引入新知1、有理数问题：通过前面的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？让学生将所写的数作一下分类(如果不全再进行补充)教师归纳：我们知道整数可以看作分母为1的分数，这样，正整数、0、负整数、正分数、负分数就都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．有理数分类：①；②有理数2、数轴观察屏幕上的温度计，读出温度3个温度分别是零上2度，零度，零下3度[问题1]在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(分组讨论，交流合作，动手操作)具体过程：如图，画一条直线表示马路，从左到右表示自西向东的方向，在直线上任取一个点O 表示汽车站的位置，规定一个单位长度(线段OA的长)代表1m长；于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和C，分别表示柳树和杨树的位置，点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和E，分别表示槐树和电线杆的位置．我们把O点左右两边的点分别用负数和正数表示，这样就可以把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？(原点、单位长度和正方向)学生讨论，教师总结归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线从原点向右(或向上)为正方向，向左(或向下)为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示−1，−2，−3，…，如下图分数或小数也可用数轴上的点表示(二)小结：1、有理数的概念及分类2、数轴的概念，数轴上原点左右两边点的特点有理数（二）教学目标：1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想．教学重点：相反数的概念教学难点：归纳相反数在数轴上表示的点的特征教学过程：一、引入课题提问1、数轴的三要素是什么？原点、正方向、单位长度2、填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是．让学生总结这些数的特点，教师归纳二、提炼定义相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零规律：一般地，数a的相反数可以表示为−a思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？概念的理解：①互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等；②一般地，数a的相反数是−a，−a不一定是负数；③在一个数的前面添上“−”号，就表示这个数的相反数，如：−3是3的相反数，−a是a的相反数，因此，当a是负数时，−a是一个正数④互为相反数的两个数之和是0，即如果x与y互为相反数，那么x+y = 0；反之，若x+y = 0，则x与y互为相反数；相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类，如：“−3是一个相反数”这句话是不对的三、小结1、相反数的定义2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？有理数（三）教学目标：知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小；过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成．教学重点：掌握绝对值的几何意义教学难点：求用字母表示的数的绝对值学程与导程活动：A、创设情境1、两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处；为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+ 10km和−10km；它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程远近相同吗？2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关．B、学习概念：1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|．因此，上述+10，−10的绝对值分别是10，10．如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，−6和6的绝对值都是6，记作|−6| = 6，|6| = 6．由此你能得出什么结论？教师引导学生回答，在学生回答的基础上总结并给出规律：性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：当a是正数时，|a| = a；当a是负数时，|a|= −a；当a=0时，|a| = 0．在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小？3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发．把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试通过比较，归纳得出有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．小结：1、绝对值的定义2、绝对值的性质：(1)正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是03、两个有理数的大小比较除了有数轴上的点的位置比较外，还可用：零大于负数而小于正数；两个负数，绝对值大的反而小．。

数学人教版七年级上第一章：1.2有理数教案1教学目标：1.1知识与技能：①借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；②利用相反数符号表示方法化简多重符号；③理解掌握绝对值的概念和意义，体会绝对值的作用。

1.2过程与方法：①用情景引出问题，采用数形结合的方法观察数轴上与原点对称的点的特点，找出这两点到原点的距离关系。

②培养学生分析、解决问题的能力，逐步渗透数形结合的思想方法。

③通过正数、负数、零的相反数和绝对值的学习，体会分类讨论的方法1.3情感态度与价值观：①逐步培养学生探索学习数学的方法。

②通过师生的活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习中。

2教学重点／难点／易考点2.1教学重点:①理解相反数、绝对值的意义②有理数的大小比较③借助数轴利用数形结合的思想方法理解相反数、绝对值的概念和几何意义2.2教学难点①相反数的识别和理解②利用绝对值比较两个负数的大小3专家建议“数学教学是数学活动的教学”。

我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。

也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，介绍了相反数和绝对值，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的，体会相反数及绝对值的实际含义。

4教学方法问题引入——数形结合理解相反数、绝对值的意义——交流讨论——课程小节——巩固练习 5教学用具6教学过程6.1问题引入问题1：在数轴上表示出下面的点，2，-3,2.5，-2,3，-2.5观察所画的数轴及表示的点，这些点有什么特点？问题2：这些点有哪些不同，他们有什么关系？【教师说明】提问上面两个问题，总结同学们的回答，说明像2和-2,3和-3,2.5和-2.5他们只有符号不同，分别在原点的两侧，到原点的距离相等，那么这两个点关于原点对称。

《1.2.1 有理数》学历案（第一课时）一、学习主题本课主题为“有理数”，是初中数学课程的重要一环。

通过本课的学习，学生将掌握有理数的概念、性质及运算，为后续学习奠定基础。

二、学习目标1. 理解有理数的概念，能正确区分有理数和无理数。

2. 掌握有理数的表示方法，能运用正负号表示相反意义的量。

3. 学会进行有理数的加、减法运算，并能够利用有理数解决一些简单的实际问题。

三、评价任务1. 通过课堂问答及课后小测，评价学生对有理数概念的掌握程度。

2. 通过学生的作业和课堂表现，评价其运算能力及解决问题的能力。

3. 观察学生对于概念及知识点的理解及运用，以及学习过程中的积极性及态度表现，并进行形成性评价。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾实数概念，引出有理数的定义及特点，激发学生兴趣。

2. 新课讲解：（1）定义与分类：讲解有理数的定义及分类，通过实例加深学生对概念的理解。

（2）表示方法：介绍有理数的表示方法，包括正负号的使用等。

（3）加法与减法：通过具体实例，讲解有理数的加法与减法运算规则，并强调运算的注意事项。

3. 学生活动：（1）小组讨论：学生分组讨论有理数的实际应用，如温度的表示、财务的收支等。

（2）互动问答：教师提出问题，学生回答，检验学生对新知识的掌握情况。

（3）练习巩固：学生独立完成课后习题，加深对知识的理解与运用。

4. 课堂总结：回顾本课重点内容，强调有理数的重要性及实际应用。

五、检测与作业1. 课堂小测：进行简单的有理数加法、减法运算测试，检验学生的运算能力。

2. 课后作业：布置相关习题，包括有理数的加法、减法运算及实际问题的解决等，要求学生独立完成并思考解题方法。

3. 学习反思：学生课后进行学习反思，总结本课学习的收获与不足。

六、学后反思学生应在学习完本课后进行反思，包括对知识的理解程度、学习方法的运用及学习态度的调整等。

教师也可根据学生的反思情况，调整教学方法及策略，以更好地帮助学生掌握知识。

1.2 有理数－第一课时（参考课时：2课时）1 教学目标1.1 知识与技能：①使学生理解整数、分数、有理数的概念。

并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。

②会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。

③使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数。

④能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。

1.2 过程与方法：①采用启发式教学，设法引导学生去归纳、整理。

②引导同学动笔画，学生自主探索去观察、比较、交流1.3 情感态度与价值观：①在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。

②向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点①整数、分数、有理数的概念。

②数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学。

2.2 教学难点①给一个数能正确说出它属于的集合。

②有理数与数轴上点的对应关系。

3 专家建议“数学教学是数学活动的教学”。

我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。

也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，从数的分类，到数轴的介绍，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。

4 教学方法情境引入——引导同学进行数的分类——有理数概念介绍——有理数的分类——集合概念初步——数轴介绍及画法——数轴与有理数对应关系——课程小结——巩固练习5 教学用具6 教学过程6.1 情境引入2004年雅典奥运会中国队战绩辉煌。

在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。

(完整)人教版七年级数学上册全册教案第一章有理数1.1正数和负数教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。

教学过程：正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。

结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。

如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。

正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。

根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。

注意：①数0既不是正数，也不是负数。

0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。

②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识1、课本P3 练习1,2,3,42、课本P4例四、总结①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？五、布置作业课本P5习题1.1第1、2题。

1.2.1有理数教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。

2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。

重点：正确理解有理数的概念重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。

）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。

七上数学教案有理数第一章教学目标．知识与技能 1①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．．过程与方法 2通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课，生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有理.重点：有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上，比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律,算上．. 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义课时分配课时内容1 正数和负数1 ． 14 有理数2 ． 15 有理数的加减法3 ． 14 ． 1 4 有理数的乘除法4 有理数的乘方5 ． 12 单元复习与验收教学建议（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题，自觅规律．．在进行有理数的有关概念的教学时： 1•）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,•体现代数的特点表示数的优越性，并为今后学习整式、方程打下基础．．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．正数和负数1 ．1教学目标．知识与技能 1①了解正数与负数的引入是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．．过程与方法 2训练学生运,通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识用新知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3让学生体激发学生学习数学的兴趣，通过师生共同的教学活动，验到数学知识来源于生活并为生活服务．教学重点难点会运用正负数表示具有相会判断一个数是正数还是负数，重点：的含义．0•反意义的量，理解难点：负数的引入和理解．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课由同学感受高于水平面和珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，课件展示低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上 1米和50张课桌，汽车向东80张课桌与卖出90‣，买进5‣和零下7米等．120向西你能用小学算术中的以上都是一些具有相反意义的量，想一想数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？． 2我们把其中一种意义的量，为了用数表示具有相反意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量（读作负）“－”负的量用学过的数前面加上用算述里学过的数表示，．号来表示（零除外）一位同学任意说出具有相反每组同学之间相互合作交流，活动意义的两个量，由其他同学用正负数表示．是正数还是负0什么样的数是负数？什么样的数是正数？讨论• 数？号的数，“－”负数是在正数前面加的数，0正数是大于【总结】既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．0（三）应用迁移，巩固提高举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．1 例【提示】、“后”与“前”，“下降”与“上升”具有相反意义的量有“收入”与“支出”等．、“得到”与“失去”、“高于”与“低于”旨在考查学生用正负数表示具这是一道开放性试题，【点评】有相反意义量的能力．克0.02在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量2 例克表示什么？0.03那么－•克，0.02记作＋0.03表示比标准质量低【答案】克．可记为6.4%年美国的商品进出口总额比上年减少3 2001例．7.5% ＋可记为7.5%，中国增长-6.4% 备选例题•个时间单位，1分钟为45²山东淄博）某项科学研究以2004（10，0时为10并记为每天上午时以后记为正．例10时以前记为负，（应记为7:45上升依此类推，等等．1记为10:45，-1记为9:15如，）A.3B.-3C.-2.5D.-7.45分135相差10与7:45读懂题意是解决本题的关键．【点拨】钟．B 【答案】（四）总结反思，拓展升华正数就是我为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能既不是正数0．另外，说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”也不是负数．，2，-1填空． 1，81 个数是–81…第 -8 ， -7 ， 6 ，-5，4，-3．2005 个数是–2005第数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，通过观察可见，【提示】符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．从绝对值和符号两方面考虑．,本题属于找规律问题【点评】（存是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表1-1-1表． 2：）入记为“＋”表 1-1-1 六五四三二一日星期（元）-2.6 +10 -0.9 -2.1 -1.2 +5.0 16 ＋）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？1（元．31元， 6.8【答案】）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？2（多了．【答案】）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较3（各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．，1个同学站成一排，从左到右每个人编上号：4．数学游戏： 3．（负号）表示“蹲”“－”，．用“＋”表示“站”4，3，2个同4、第1，则第+4，-3，-2，+1）由一个同学大声喊：1（2学站，第，-1个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：3、第个同学中有改变姿势的，则表示输了，4、第2，如果第+4，+3，-2；作小小的“惩罚”个同学顺序调整一下，但每个人记作4）增加游戏难度，把2（．的游戏；1自己原来的编号，再重复所有“命令”或“数据”•）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，3（“翻译”没有特别的例如，表示的．（特别是二进制数）都是用有理数程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础．填空题 1（－吨记为20吨，那么浪费+30吨记为30）如果节约用水1吨．204）如果2（． -8 年前记作8，那么4年后记作＋吨表示100吨，那么＋7吨记作－7）如果运出货物3（运进货．吨100物，小阳体重减少了3，记作＋3kg）一年内，小亮体重增加了4（． 2kg ，则小阳增长了2 kg米，下午0.5米，记作－0.5时，水位低于标准水位12．中午 20.5时，水位又上涨了5米，下午1水位上涨了•时，1 米．时的水位；5时和下午1）用正数或负数记录下午1（时水位高多少？12时的水位比中午5）下午2（1时，水位－5米；下午0.5时，水位1）下午1（【答案】（米）0.5+1=1.5）2（米提升能力公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重50．粮食每袋标准重量是 3公斤．如果超重部分用正数表示，49.8公斤，49公斤，52量如下：请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．．-0.2，-1， +2【答案】．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 4有，是【答案】．0．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 5116，3.14，0，-1.3，-2，4，，，-0.02，15－ 37716，0.02，15；负数：－，3.14，1.3，4，正数：【答案】711-2，-371开放探究12．同学聚会，约定在中午 6点到会，早到的记为正，迟到的记•点，-1.5点，最迟到的同学记为3为负，结果最早到的同学记为＋你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？点半到，最1点到，最迟的是下午9最早的同学上午【答案】个小时．4.5早的比最迟的早到．新中考题 7‣，15‣，冷库Ｂ的温度是－5²玉林）冷库Ａ的温度是－2004（则温度高的是冷库• ．Ａ教学反思：也是非常重要的一节课,本节课是学生进入初中的第一节数学课为学生课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，.负数的引入-----学生在动手使学生直接参与教学活动，提供了大量亲自操作的机会，进而通过教师的引导加工操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，使学生的学习过程变为一个再从而获得新知，总结上升为理性认识，感受在解决问题的同时让学生体会到获取知识的方法，创造的过程，为学生今后获取新知以及探索和发现新过程中与他人合作的重要性，. 知打下基础有理数2 ．11 有理数1 ．2．教学目标．知识与技能 1①理解有理数的意义．②能把有理数按要求分类．在有理数分类的作用．0③了解．过程与方法 2培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类经历本节的学习，的能力．教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课我们认识的数除,通过上节课的学习同学们已经知道讨论交流了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究512…5.2， -7.4，-3，，，0，-10，-9，-7，5.7，3学生列举：365你能说说这些数的特点吗？议一议、分数，也有负0学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？试一试整正数零整数负整数有理数正分数分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数那么整数又包所以有理数可分为整数和分数两大类，统称为有理数，含那些数？分数呢？（正数、那可不可以按数的性质以上按整数和分数来分，做一做负数）来分呢，试一试．正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数）数的集合3（把所有正数组成的集合，叫做正数集合．分数集合、整数集合、什么是负数集合、试着归纳总结，试一试有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高把下列各数填入相应的集合内：1 例812-89 ，0.67，10.l，10%，-0.23456，-，2004，0，3.1416，57… … … …分数集合整数集合负数集合正数集合【答案】228,2004,10%,,-3.1416,-7510.1,0.67,...-0.23456,-89,...负数集合正数集合812,,-3.1416,-570,2004,-89,...-0.23456,10%,10.1,0.67,...分数集合整数集合以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确2 例吗？为什么？正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数正数整数有理数分数负数零两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分【答案】. 分类标准不清楚,数混为一谈以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训【点评】练，基础性强，需要重视以下结论中正确的有（Ｂ）3例是最小的正整数0①是最小的有理数0②既是非正数，也是非负数0④不是负数0③个 D.4个C.3个 B.2个 A.1可能是什么样的数，一定为a如果用字母表示一个数，那4 例正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．．0可能是正数，可能是负数，也可能是a不一定，【答案】全面a要求学生能用分类的思想对此题开放性较强．【点评】. 体会用字母表示数的意义,认识备选例题²浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当2004（6243，…你的理解是，________，，，的数，并说明你的理由．7354．_________2，找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为【点拨】3所得的数．1后一个数是前一个数的分子，分母都加5【答案】6（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？今天我们学习了有理数的定义然后教师总结：由学生自己小结，和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，”的含义．0要特别注意“的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次1-2-1请你在图．1有理数集、正数集、分数集、负数集．•为整数集、所示．1-2-2答案不唯一，如图【答案】381120.4-5正有理数．有理数按正、负可分为 2零负有理数整数按整数分，可分为分数）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？1（）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．2（的数，等于1的数，小于1）如将有理数分成大于1（【答案】的数．1例如对人按年龄可分为：）2（青年、少年、儿童、幼儿、婴儿、中年、老年．．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重 3叠部分表示什么数的集合呢？分数集合负数集合负分数答案（五）课堂跟踪反馈夯实基础．把下列各数填入相应的大括号内： 1 11-0.3 ，50%，0，3，-3，，0.125， -7220} ，3，{-7）整数集合1（11-0.3} ，50%，-3，，{0.125）分数集合2（ 221-0.3} ，{-3）负分数集合3（2150%} ，0，3，，{0.125）非负数集合4（211-0.3} ，50%，0，3，-3，，0.125，{-7）有理数集合5（22．下列说法正确的是（Ｄ） 2不是自然数0Ｂ．Ａ．整数就是自然数是整数而不是正数0Ｄ．Ｃ．正数和负数统称为有理数325（千克，）0.1±25（某商店出售的三种规格的面粉袋上写着．）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相0.3±25（，千克）0.2•±千克． 0.6 差最大的是提升能力可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着a．字母 4可以表示什么样的数？a说明a【答案】，负整数或负分数．0可以表示正整数，正分数，个5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做 5名男10超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中•为标准，生的测试成绩如下： 2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0 －名男生有百分之几达标（即达标率）？10）这1（名男生共做了多少个引体向上？10）这2（）1（【答案】（个）10-1=49³5）2（；50%开放探究．应用创新题 68若向东再米，12如果一个人从Ａ地出发先走＋米，8米记作＋米，你能判断这个人此时在何20米，最后走－18米，又走＋15走－处吗？米处．5在Ａ地西边【答案】．新中考题 7年元月某一天的天气预报中，2004²内蒙古赤峰）我市2004（克旗的最低温度是－‣，22宁城县的最低温度是－这一天宁城‣，26（Ａ）县的最低气温比克旗的最低气温高-8． D‣8． C‣-4． B‣4． A ‣（六）资料采撷原始的计算工具最早人类初期的计算主要是计数．计算是人类的一种思维活动，用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的，说明人们常小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”用手指来计算简单的数．名珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，在美国纽约的博物馆里，“基普”叫传基普是古人用来计数和记事的．意即打了绳结的绳子．，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他•世纪，6说公元前一要他们每守一天解开一个结，把一条打了结的皮带交给留守将士，直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．人们用在绳子上打结的方法来计数和记在没有文字的我国古代，事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例这样，晚上必须圈到栅栏里．早晨放牧到草地里，他们饲养的羊，如，傍出来一只就往罐子里扔一块小石子；早晨从栅栏里放出来的时候，如果石子全部进去一只就从罐子里拿出一块小石子．晚羊进栅栏时，拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．教学反思：为学生提供合我主要采用了探究式的教学方式，这节课的教学，作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问,课堂气氛活跃,学习积极性高学生直接参与教学活动，.探寻结果,题另外教师也可以从学生的回答.抽象的问题简单化,通过学生的讨论,有方法型的,中受到启发教师参与学生的讨论可以增加.有技巧型的取长补,学生在讨论的过程中可以相互学习,学生的学习兴趣和动力. 深刻体会到与他人合作的重要性,短2 ．2．1 数轴教学目标．知识与技能1①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．能说出数轴上已知点所表示的②能将已知数在数轴上表示出来，数．．过程与方法 2逐步形成应用①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．．情感、态度与价值观 3反过来又服务于实践的辩证使学生进一步形成数学来源于实践，唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课50m在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东课件展示100m处分别有一个书店和一个超市，学校西150m•和西处分160m和表示书店、超市、邮局、D、C、B、A别有一个邮局和医院，分别用医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究0•师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把左右两边0的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、也就是本节内容──数轴．•都表示出来．）引导学生学会画数轴．1（点拨第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）由学生观察温度计的结构和数轴的结拿出教学温度计，第四步：构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：2（规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．学生自己练习画出数轴．做一做4你能利用你自己画的数轴上的点来表示数试一试：，-3，1.5，7吗？0，-2的点在原点的什么位a则数轴上表示数是一个正数，a若讨论的点在原点的什么位置a置上？与原点相距多少个单位长度；表示－与原点又相距了多少个长度单位？•上？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？___________•都可以用数轴上的点表示__________所有的可见，都在原点的右边．______________都在原点的左边，（三）应用迁移，巩固提高下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．1 例43-25321210-1210-1②①③1-1-321-1-2④⑤⑥21-1-2⑦④③正确②错．没有正方向①错．没有原点【答案】⑦错．正方向⑥正确⑤错．单位长度不统一错．没有单位长度标错70 ，-，-3，1.5，2 4试一试：用你画的数轴上的点表示例 3【答案】ABCED5-1-41-2-5420-337，，Ｄ点表示－-3，Ｃ点表示1.5，Ｂ点表示4图中Ａ点表示3．0Ｅ点表示的点在原点的什么a是一个正数，则数轴上表示数a如果3 例的点在原点的什么位置上呢？a表示－•位置上？由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，【提示】负数都在原点左边．原点所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，【答案】右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数【点评】形结合．下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直4 例③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示•线；正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）。

最新】人教版七年级数学上册第一章《有理数单元备课》教案新人教版七年级数学上册第一章《有理数单元备课》教案课标要求】1、通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形能有效地描述现实世界的数量关系，发展数感和符号感。

2、结合具体情境和生活经验中数学信息，发现并提出问题，积极参与对数学问题的讨论，积累解决问题的方法和经验，体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流。

教学内容分析】本章主要包括以下内容：1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

4、理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

5、能运用有理数的运算解决简单的问题。

6、能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断。

教学目标】1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

2、掌握有理数的相反数和绝对值的概念，会求有理数的相反数与绝对值。

3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

4、理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

5、能运用有理数的运算解决简单的问题。

教学重点与难点】教学重点：有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

教学难点：有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

教学过程与方法】本节课程可以采用让学生自主研究的方式，鼓励学生讨论交流，教师作适当引导。

情感态度价值观】体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生研究数学的兴趣。

媒体教具】小黑板课时安排】一课时教学内容分析】本章主要包括以下内容：1、掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。

教学目标】1、掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。

教学重点与难点】教学重点：区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。

教学难点：正确区分两种不同意义的量。

第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。

人教版七年级数学上册1.4.2.2《有理数加减乘除混合运算》教案一. 教材分析《有理数加减乘除混合运算》是人教版七年级数学上册1.4.2.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除运算的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法，提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于混合运算的运算顺序和运算方法还不够熟练，需要通过本节课的学习来进行巩固和提高。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法。

2.提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法。

2.教学难点：混合运算的运算顺序和运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等，让学生在实际问题中感受数学的价值，培养学生的数学素养。

六. 教学准备1.教师准备：备好课件，准备好相关的例题和练习题。

2.学生准备：预习课本，掌握有理数的加减乘除运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：小明买了一本书，原价是35元，打八折后，小明又还了5元，问小明最后花了多少钱？让学生思考并解答，引出有理数加减乘除混合运算的运算方法。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的内容，让学生了解有理数加减乘除混合运算的运算方法，并通过例题进行讲解，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师给出一些有关有理数加减乘除混合运算的题目，让学生独立完成，教师进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些有关有理数加减乘除混合运算的综合题目，让学生分组讨论，共同完成，教师进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）教师引导学生发现有理数加减乘除混合运算的运算规律，让学生进行思考和发现，提高学生的数学素养。