2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷及答案

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个3．（3分）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣4．（3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A．0.75B．0.525C．0.5D．0.255．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里6．（3分）已知二次函数y ＝（a ﹣2）x 2﹣（a +2）x +1，当x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，则关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2﹣（a +2）x +1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣7．（3分）关于二次函数y ＝x 2﹣6x +a +27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a ＝﹣5B．当x ＝12时，y 有最小值a ﹣9C．x ＝2对应的函数值比最小值大7D．当a ＜0时，图象与x 轴有两个不同的交点8．（3分）命题①设△ABC 的三个内角为A 、B 、C 且α＝A +B ，β＝C +A ，γ＝C +B ，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '、D 点的对称点为D '，若∠FPG ＝90°，S△A ′EP＝8，S △D ′PH ＝2，则矩形ABCD 的长为（）A．6+10B．6+5C．3+10D．3+5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交AC 于点E ，若∠A ＝60°，∠ABC ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为．12．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13．（3分）分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．14．（3分）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115．（3分）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．16．（3分）已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．18．（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比例函数y2＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且S△AOB ＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．21．（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．跳绳的次数频数60≤x＜4≤x＜6≤x＜11≤x＜22≤x＜10≤x＜4≤x＜（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．22．（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．23．（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；（2）求证：，且其比值k＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．24．（12分）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个【解答】解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；C、＝[+]•[﹣]＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．4．（3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A．0.75B．0.525C．0.5D．0.25【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25（正常，正常或正常，不正常或不正常，正常或不正常，不正常）；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为0.75，故选：A．5．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，故选：D．6．（3分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣【解答】解：∵二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x＝0，即y轴，则，解得：a＝﹣2，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0为﹣4x2+1＝0，则两根之积为，故选：D．7．（3分）关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点【解答】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a＝﹣5，故选项正确；B、∵，开口向上，∴当x＝12时，y有最小值a﹣9，故选项正确；C、当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．8．（3分）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，∴A＜0°，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥EF，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B．9．（3分）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵同一坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，若k 1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k 2＜0，若k 1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k 2＞0，综上：k 1和k 2异号，①∵k 1和k 2的绝对值的大小未知，故k 1+k 2≤0不一定成立，故①错误；②|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 1|或|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 2|，故②正确；③|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜||k 1|+|k 2||＝|k 1﹣k 2|，故③正确；④∵k 1和k 2异号，则k 1k 2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B ．10．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '、D 点的对称点为D '，若∠FPG ＝90°，S△A ′EP＝8，S △D ′PH ＝2，则矩形ABCD 的长为（）A．6+10B．6+5C．3+10D．3+5【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设AB ＝CD ＝x ，由翻折可知：PA ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ，∵△A ′EP 的面积为8，△D ′PH 的面积为2，又∵，∠A ′PF ＝∠D ′PG ＝90°，∴∠A ′PD ′＝90°，则∠A ′PE +∠D ′PH ＝90°，∴∠A′PE＝∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2＝8：2，∴A′P：D′H＝2：1，∵A′P＝x，∴D′H＝x，＝D′P•D′H，即，∵S△D′PH∴x＝（负根舍弃），∴AB＝CD＝，D′H＝DH＝，D′P＝A′P＝CD＝，A′E＝2D′P＝，∴PE＝，PH＝，∴AD＝＝，即矩形ABCD的长为，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，又∵D为BC的中点，∴BD＝DC＝BC＝2，∵DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝，故答案为：．12．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3π+4．【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，故答案为：3π+4．13．（3分）分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程﹣＝1的解是x＝﹣4．【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程，去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或﹣4，∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．故答案为：x（x﹣2），x＝﹣4．14．（3分）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为0.9（精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为 4.7元时（精确到0.1），可获得12000元利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x﹣3×10000＝12000，解得x＝≈4.7，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，故答案为：0.9，4.7．15．（3分）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日．【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．16．（3分）已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为②③④．【解答】解：①如图1，∵∠AOC＝120°，∴∠CAO＝∠ACO＝30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD＝90°，AD∥CO，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC，∵C为⊙O上异于A，B的点，∴AC＜AB，∴CD≠r，故①错误；②如图2，过点A作AE⊥OC，垂足为E，若△AOC为正三角形，∠AOC＝∠OAC＝60°，AC＝OC＝OA＝r，∴∠OAE＝30°，∴OE＝AO，AE＝AO＝r，∵四边形AECD为矩形，∴CD＝AE＝r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图3，∴AD＝CD，而∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，又∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD＝AO＝r，故③正确；④如图4，过点C作CE⊥AO，垂足为E，连接DE，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠CAD＝∠CAO，∴CD＝CE，在△ADC和△AEC中，∠ADC＝∠AEC＝90°，CD＝CE，AC＝AC，∴△ADC≌△AEC（HL），∴AD＝AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．18．（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF+∠DAE＝90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，又∵BF∥DE，∴∠BFA＝90°＝∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE＝BF，∴AF﹣BF＝AF﹣AE＝EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形BFDE是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形BFDE不可能是平行四边形．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）【解答】解：（1）如图，由题意得：∠C＝20°+42°＝62°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠C＝62°，AB＝38，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝38，∴AE＝BE＝AB＝19，在Rt△CBE中，∵∠C＝62°，tan∠C＝，∴CE＝＝，∴AC＝AE+CE＝19+∴A，C两港之间的距离为（19+）km．20．（6分）已知自变量x与因变量y的对应关系如表呈现的规律．1x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比例函数y2＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且S△AOB ＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．【解答】解：（1）根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1＝10﹣x，且当x＝0时，y1＝10，令y1＝0，x＝10，∴M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10﹣m），B（n，10﹣n），分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB ＝S△AOM﹣S△OBM＝×10×（10﹣m）﹣×10×（10﹣n）＝30，化简得：n﹣m＝6，联立，得：x2﹣10x+k＝0，∴m+n＝10，mn＝k，∴n﹣m＝，则，解得：k＝16，∴反比例函数解析式为：，解x2﹣10x+16＝0，得：x＝2或8，∴A（2，8），B（8，2），∵（a，y2）在反比例函数上，（a，y1）在一次函数y＝10﹣x上，∴当a＜0或2＜a＜8时，y 2＜y1；当0＜a＜2或a＞8时，y2＞y1；当a＝2或8时，y2＝y1．21．（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．跳绳的次数频数60≤x＜80480≤x＜1006100≤x＜12011120≤x＜14022140≤x＜16010160≤x＜1804180≤x＜200（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．【解答】解：（1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60﹣（4+6+11+22+10+4）＝3，补充表格如下：（2）∵全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，∴2100×＝105人，故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；（3）由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数＝（4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190）÷60≈127，众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多．22．（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．【解答】解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：，整理得：，②﹣①得：11a2＝275，解得：a2＝25，∴a＝±5代入②可得：b＝4，∴方程组的解为：或，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，当a＝5时，x+y＝4，xy＝5，∴x＝4﹣y，代入xy＝5，可得y2﹣4y+5＝0，此时Δ＝16﹣20＜0，方程无解，故不符合题意，当a＝﹣5时，x2+y2＝26，因此x2+y2的值为26．23．（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；（2）求证：，且其比值k＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．【解答】解：（1）连接圆心O与正五边形各顶点，在正五边形中，∠AOE＝360°÷5＝72°，∴∠ABE＝∠AOE＝36°，同理∠BAC＝×72°＝36°，∴AM＝BM，∴△ABM是等腰三角形且底角等于36°，∵∠BOD＝∠BOC+∠COD＝72°+72°＝144°，∴∠BAD＝∠BOD＝72°，∴∠BNA＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝72°，∴AB＝NB，即△ABN为等腰三角形；（2）∵∠ABM＝∠ABE，∠AEB＝∠AOB＝36°＝∠BAM，∴△BAM∽△BEA，∴，而AB＝BN，∴，设BM＝y，AB＝x，则AM＝AN＝y，AB＝AE＝BN＝x，∵∠AMN＝∠MAB+∠MBA＝72°＝∠BAN，∠ANM＝∠ANB，∴△AMN∽△BAN，∴，即，则y2＝x2﹣xy，两边同时除以x2，得：，设＝t，则t2+t﹣1＝0，解得：t＝或（舍），∴＝；（3）∵∠MAN＝36°，根据对称性可知：∠MAH＝∠NAH＝∠MAN＝18°，而AO⊥BE，∴sin18°＝sin∠MAH＝＝＝．24．（12分）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．【解答】解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令y＝60（﹣3t++1），当t＝1时，y＝180，∵当0.1＜t≤1时，随t的增大而减小，﹣3t也随t的增大而减小，∴﹣3t+的值随t的增大而减小，∴y＝60（﹣3t++1）随t的增大而减小，∴当t＝1时，y取最小，∴他的结论正确．（2）由题意得：60（﹣3t++1）×2＝1800，整理得：﹣3t2﹣14t+5＝0，解得：t1＝，t2＝﹣5，经检验，t＝，t＝﹣5是原分式方程的解，又x＝﹣5不合题意，舍去．即以小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷＝24千克．∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；（3）设利润为L，生产680千克该产品获得的利润为：L＝680t×60（﹣3t++1），整理得：L＝40800（﹣3t2+t+5），∴当t＝时，L最大，且最大值为207400元．∴该厂应该选取小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．。

2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. −2020的绝对值是( )A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (x +y)2=x 2+y 2C. (a 5÷a 2)2=a 6D. (−3xy)2=9xy 23. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列事件是必然事件的是( )A. 任意一个五边形的外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6. 如图，直线AB//CD ，AE ⊥CE 于点E ，若∠EAB =120°，则∠ECD 的度数是( )A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7. 已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a −1|−√(a −2)2的结果是( ) A. 3−2a B. −1 C. 1D. 2a −38. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x 的非负整数解有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是()A. 240x =280130−xB. 240130−x=280xC. 240x +280x=130 D. 240x−130=280x10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是()A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB=8，OC=6，则四边形DEMN的周长是()A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 中国的领水面积约为370000km 2，将370000科学记数法表示为______． 14. 分解因式：a 2b −4b 3=______．15. 若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是6πcm 2，则扇形的圆心角是______度． 16. 已知关于x 的一元二次方程(14m −1)x 2−x +1=0有实数根，则m 的取值范围是______．17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为(0,3)，点A 在x 轴的正半轴上．直线y =x −1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN.点P 是直线DM 上的动点，当CP =MN 时，点P 的坐标是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 计算：(−12)−1+√83+2cos60°−(π−1)0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分） 19. 先化简，再求值：x 2−4x+4x 2−4÷x−2x 2+2x +3，其中x =−4．20.A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km.某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα=1.776，tanβ=1.224.高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字√2，√3，5．(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果)；(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y.请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°．求证：CE=DF．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______；(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______；(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG//BC，连接AE交BC于点D．(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE=3，DF=2，求AF的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元．(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．x2+bx+c与x轴交于点26.如图，抛物线y=−12A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)当△BCQ的面积等于2时，求m的值；(3)在点P运动过程中，PQ是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请AP说明理由．答案和解析1.B解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，2.C解：A、a2⋅a3=a5，故选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故选项错误；C、(a5÷a2)2=a6，故选项正确；D、(−3xy)2=9xy2，故选项错误；3.C解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；4.B解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，5.C解：A.任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；6.C解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB//CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵∠EAB=120°，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC−∠F=30°，∴∠ECD=180°−30°=150°，7. D解：由图知：1<a <2， ∴a −1>0，a −2<0，原式=a −1+=a −1+(a −2)=2a −3． 8. B解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x >−2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个， 9. A解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：240 x=280130−x ，10. D解：∵AB =AC ，∠C =∠ABC =65°， ∴∠A =180°−65°×2=50°， ∵MN 垂直平分AB ， ∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =50°，∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =15°， 11. B解：∵BD 和CE 分别是△ABC 的中线， ∴DE =BC ，DE//BC ，∵M 和N 分别是OB 和OC 的中点，OB =8，OC =6， ∴MN =12BC ，MN//BC ，OM =12OB =4，ON =12OC =3， ∴四边形MNDE 为平行四边形， ∵BD ⊥CE ，∴平行四边形MNDE 为菱形，∴OE=ON=3∴BC=√OB2+OC2=10，∴DE=MN=EM=DN=5，∴四边形MNDE的周长为20，12.C解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，则反比例函数y=ax的图象在第二、四象限，一次函数y=−cx+b经过第一、二、四象限，13.3.7×105解：370000=3.7×105，14.b(a+2b)(a−2b)解：a2b−4b3=b(a2−4b2)=b(a+2b)(a−2b)．15.60解：扇形的面积=12lr=6π，解得：r=6，又∵l=nπ×6180=2π，∴n=60．16.m≤5且m≠4解：∵一元二次方程有实数根，∴△=1−4×(14m−1)≥0且14m−1≠0，解得：m≤5且m≠4，17.(1,0)或(3,2)解：∵点C的坐标为(0,3)，∴B(3,3)，A(3,0)，∵直线y=x−1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D(3,2)，M(1,0)，∵反比例函数y=kx经过点D，∴k=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y =6x ，令y =3， 解得：x =2，∴点N 的坐标为(2,3)，∴MN =√(2−1)2+(3−0)2=√10， ∵点P 在直线DM 上，设点P 的坐标为(m,m −1)，∴CP =√(m −0)2+(m −1−3)2=√10， 解得：m =1或3，∴点P 的坐标为(1,0)或(3,2)．18. 解：原式=−2+2+2×12−1=0，19. 解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)×x(x+2)x−2+3=x +3，将x =−4代入得：原式=−4+3=−1．20. 解：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD =α，∠BCD =β，∴tan∠ACD =tanα=ADCD ，tan∠BCD =tanβ=BDCD ， ∴AD =CD ⋅tanα，BD =CD ⋅tanβ，由AD +BD =AB ，得CD ⋅tanα+CD ⋅tanβ=AB =100， 则CD =ABtanα+tanβ=1003>30，∴高速公路不会受到地震影响．21. 解：(1)摸出小球上的数字是无理数的概率=23；(2)画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为39=13．22.解：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，∴CE=DF．23.40 25 15 7h 1.15解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40(人)，m%=10÷40×100%=25%，n=40×37.5%=15，故答案为：40，25，15；(2)由条形统计图可得，众数是7h，x−=140×(5×4+6×8+7×15+8×10+9×3)=7，s2=140[(5−7)2×4+(6−7)2×8+(7−7)2×15+(8−7)2×10+(9−7)2×3]= 1.15，故答案为：7h，1.15；(3)1600×4+8+1540=1080(人)，即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．24.解：(1)连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l，∵l//BC，∴OE⊥BC，∴BE⏜=CE⏜，∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；(2)如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5，∵BF 平分∠ABC ，∴∠2=∠3，∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF ，∴EB =EF ，∵DE =3，DF =2，∴BE =EF =DE +DF =5，∵∠5=∠4，∠BED =∠AEB ，∴△EBD∽△EAB ， ∴BE EA =DE BE ，即5EA =35， ∴AE =253，∴AF =AE −EF =253−5=103．25. 解：(1)由题意得：y =500−10(x −50)=1000−10x ，w =(x −40)(1000−10x)=−10x 2+1400x −40000；(2)由题意得：−10x 2+1400x −40000=8000，解得：x 1=60，x 2=80，当x =60时，成本=40×[500−10(60−50)]=16000>10000不符合要求，舍去， 当x =80时，成本=40×[500−10(80−50)]=8000<10000符合要求， ∴销售价应定为每件80元；(3)w =−10x 2+1400x −40000，当x =70时，w 取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．26. 解：(1)∵抛物线经过A(−1,0)，B(4,0)，可得：{0=−12−b +c 0=−12×16+4b +c， 解得：{b =32c =2， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2，令x =0，则y =2，∴点C 的坐标为(0,2)；(2)连接OQ，∵点Q的横坐标为m，∴Q(m,−12m2+32m+2)，∴S=S△OCQ+S△OBQ−S△OBC=12×2×m+12×4×(−12m2+32m+2)−12×2×4=−m2+4m，令S=2，解得：m=2+√2或2−√2，(3)如图，过点Q作QH⊥BC于H，∵AC=√12+22=√5，BC=√42+22=√20，AB=5，满足AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，又∠QHP=90°，∠APC=∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴PQAP =QHAC=QH√5，∵S△BCQ=12BC⋅QH=√5QH，∴QH=△BCQ√5，∴PQAP =√5= S5=15(−m2+4m)=−15(m−2)2+45，∴当m=2时，PQAP 存在最大值45．。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．•＝＝±
B．（ab2）3＝ab5
C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2
D．÷＝﹣
4．（3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）
A．0.75B．0.525C．05D．025
5．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）
A．102里B．126里C．192里D．198里
6．（3分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷副标题得分1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，−3，+2，则这5天他共背诵汉语成语()A. 38个B. 36个C. 34个D. 30个3.下列运算正确的是()A. √72⋅√1288=√72288=±12B. (ab2)3=ab5C. (x−y+4xyx−y )(x+y+2xy−2y2y−x)=(x+y)2D. 3c28ab ÷−15a2c4ab=−2c5a4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是()A. 0.75B. 0.525C. 05D. 0255.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了()A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里6.已知二次函数y=(a−2)x2−(a+2)x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a−2)x2−(a+2)x+1=0的两根之积为()A. 0B. −1C. −12D. −147.关于二次函数y=14x2−6x+a+27，下列说法错误的是()A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4,5)，则a=−5B. 当x=12时，y有最小值a−9C. x=2对应的函数值比最小值大7D. 当a<0时，图象与x轴有两个不同的交点8.命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.在同一坐标系中，若正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|<|k1|或|k1+k2|<|k2|；③|k1+k2|<|k1−k2|；④k1k2<0.正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E、H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′、D点的对称点为D′，若∠FPG=90°，S△A′EP=8，S△D′PH=2，则矩形ABCD的长为()A. 6√5+10B. 6√10+5√2C. 3√5+10D. 3√10+5√211.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A=60°，∠ABC=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为______．12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．13. 分式2xx−2与8x 2−2x 的最简公分母是______，方程2xx−2−8x 2−2x =1的解是______． 14. 公司以3元/kg 的成本价购进10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为______(精确到0.1)；从而可大约每千克柑橘的实际售价为______元时(精确到0.1)，可获得12000元利润法利润． 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率mn (精确到0.001)… … … 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 50050.620.10115. “书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为______，并可推断出5月30日应该是星期几______．16. 已知AB 为⊙O 的直径且长为2r ，C 为⊙O 上异于A ，B 的点，若AD 与过点C 的⊙O的切线互相垂直，垂足为D.①若等腰三角形AOC 的顶角为120度，则CD =12r ，②若△AOC 为正三角形，则CD =√32r ，③若等腰三角形AOC 的对称轴经过点D ，则CD =r ，④无论点C 在何处，将△ADC 沿AC 折叠，点D 一定落在直径AB 上，其中正确结论的序号为______．17.(1)计算：|1−√3|−√2×√6+12−√3−(23)−2；(2)已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：{4x−1>x−7−14x<32m−1．18.如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点(不与B、C重合)，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．(1)求证：AF−BF=EF；(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．19.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．(1)直接写出∠C的度数；(2)求A、C两港之间的距离．(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)20.已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…−2−1012…y1…12111098…(1)直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；(k>0)的图象与(1)求得的函数的图象交于A，B两点，O(2)设反比列函数y1=kx为坐标原点且S△AOB=30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点(a,y2)与(a,y1)分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．21.为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．(1)已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；(3)若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．22. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x −√x =0，就可以利用该思维方式，设√x =y ，将原方程转化为：y 2−y =0这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题． 已知实数x ，y 满足{5x 2y 2+2x +2y =133x+y 4+2x 2y 2=51，求x 2+y 2的值．23.某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比√5−12≈0.618.如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N.根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．(其它可同理得出)(1)求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；(2)求证：BMBN =BNBE，且其比值k=√5−12；(3)由对称性知AO⊥BE，由(1)(2)可知MNBM也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．24.已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1<t≤1)，且每小时可获得利润60(−3t+5t+1)元．(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现t=1时，y=180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克；(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】A【解析】解：(4+0+5−3+2)+5×6=38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．根据总成语数=5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．3.【答案】C【解析】解：A、√72⋅√1288=√72288=√14=12，故选项错误；B、(ab3)=a3b6，故选项错误；C、(x−y+4xyx−y )(x+y+2xy−2y2y−x)=(x−y)2x−y⋅−(x−y)2y−x=(x+y)2，故选项正确；D、3c28ab ÷−15a2c4ab=3c28ab×4ab−15a2c=−c10a2，故选项错误；故选：C．分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可．本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则．4.【答案】A【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为=0.75，故选：A．根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1−电流不能正常通过的概率．5.【答案】D【解析】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x=0，即y轴，=0，则−−(a+2)2(a−2)解得：a=−2，则关于x的一元二次方程为−4x2+1=0，则两根之积为−14，故选：D．根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果．本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图象的对称轴为y轴．7.【答案】C【解析】解：A、将二次函数y=14x2−6x+a+27=14(x−12)2+a−9向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：y=14(x−10)2+a+1，若过点(4,5)，则5=14(4−10)2+a+1，解得：a=−5，故选项正确；B、∵y=14(x−12)2+a−9，开口向上，∴当x=12时，y有最小值a−9，故选项正确；当x=2时，y=a+16，最小值为a−9，a+16−(a−9)=25，即x=2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△=(−6)2−4×14×(a+27)=9−a，当a<0时，9−a>0，即方程14x2−6x+a+27=0有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．求出二次函数平移之后的表达式，将(4,5)代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D．本题考查了二次函数的图象和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系．8.【答案】B【解析】解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B<90°，A+C<90°，∴A+A+B+C=A+180°<180°，∴A<0°，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A<45°，B<45°，则α<90°，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG//EF，HE//GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B．①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断．本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法．9.【答案】B【解析】解：∵同一坐标系中，正比例函数y=k1x与反比例函数y= k2x的图象没有交点，若k1>0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2<0，若k1<0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2>0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|=||k1|−|k2||<|k1|或|k1+k2|=||k1|−|k2||<|k2|，故②正确；③|k1+k2|=||k1|−|k2||<||k1|+|k2||=|k1−k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2<0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可．本题考查了一次函数和反比例函数的图象，绝对值的意义，解题的关键是得到k1和k2异号．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵，∠A′PF=∠D′PG=90°，∴∠A′P D′=90°，则∠A′PE+∠D′PH=90°，∴∠A′PE=∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2=8：2，∴A′P：D′H=2：1，∵A′P=x，∴D′H=12x，∵S△D′PH=12D′P⋅D′H=12A′P⋅D′H，即12⋅x⋅12x=2，∴x=2√2(负根舍弃)，∴AB=CD=2√2，D′H=DH=√2，D′P=A′P=CD=2√2，A′E=2D′P=4√2，∴PE=√(4√2)2+(2√2)2=2√10，PH=√(2√2)2+(√2)2=√10，∴AD=4√2+2√10+√10+√2=5√2+3√10，即矩形ABCD的长为5√2+3√10，故选：D．设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D′H=12x，由S△D′PH=12A′P⋅D′H，可解得x=2√2，分别求出PE和PH，从而得出AD的长．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】4π9【解析】解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=20°，又∵D为BC的中点，∵BD=DC=12BC=2，DE=DB，∴DE=DC=2，∴∠DEC=∠C=20°，∴∠BDE=40°，∴扇形BDE的面积=40π×22360=4π9，故答案为：4π9．根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．12.【答案】3π+4【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：π×12+(π+2)×2=3π+4，故答案为：3π+4．首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．13.【答案】x(x −2) x =−4【解析】解：∵x 2−2x =x(x −2)，∴分式2x x−2与8x 2−2x 的最简公分母是x(x −2)，方程2x x−2−8x 2−2x =1，去分母得：2x 2−8=x(x −2)，去括号得：2x 2−8=x 2−2x ，移项合并得：x 2+2x −8=0，变形得：(x −2)(x +4)=0，解得：x =2或−4，∵当x =2时，x(x −2)=0，当x =−4时，x(x −2)≠0，∴x =2是增根，∴方程的解为：x =−4．根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法． 14.【答案】0.9 143【解析】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1−0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x 元，则应有10000×0.9x −3×10000=12000， 解得x =143，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为143元，故答案为：0.9，143．利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x 元，然后根据“售价−进价=利润”列方程解答．本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．15.【答案】112 五、六、日【解析】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×7×(1+7)2=112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2<120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3<120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4<120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5>120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6>120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7>120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．16.【答案】②③④【解析】解：①∵∠AOC=120°，∴∠CAO=∠ACO=30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD=90°，AD//CO，∴∠ACD=60°，∠CAD=30°，∴CD=12AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则CE=AE=12AC=CD，而OE=12OC=12r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠12r，故①错误；②若△AOC为正三角形，∠AOC=∠OAC=60°，AC=OC=OA=r，∴∠OAE=30°，∴OE=12AO，AE=√32AO=√32r，过点A作AE⊥OC，垂足为E，∴四边形AECD为矩形，∴CD=AE=√32r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，∴AD=CD，而∠ADC=90°，∴∠DAC=∠DCA=45°，又∠OCD=90°，∴∠ACO=∠CAO=45°∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD=AO=r，故③正确；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC//AD，∴∠CAD=∠ACO，∵OC=OA，∴∠AOC=∠CAO，∴∠CAD=∠CAO，∴CD=CE，在△ADC和△AEC中，∠D=∠AEC，CD=CE，AC=AC，∴△ADC≌△AEC(HL)，∴AD=AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④．①过点O作OE⊥AC，垂足为E，求出∠CAD=30°，得到CD=12AC，再说明OE=12r，利用∠OCA ≠∠COE ，得到CE ≠OE ，即可判断；②过点A 作AE ⊥OC ，垂足为E ，证明四边形AECD 为矩形，即可判断；③画出图形，证明四边形AOCD 为矩形，即可判断；④过点C 作CE ⊥AO ，垂足为E ，证明△ADC≌△AEC ，从而说明AC 垂直平分DE ，得到点D 和点E 关于AC 对称，即可判断．本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质，垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利用性质定理进行推导．17.【答案】解：(1)原式=√3−1−2√3+2+√3−94=−54； (2){4x −1>x −7①−14x <32m −1②， 解不等式①得：x >−2，解不等式②得：x >4−6m ，∵m 是小于0的常数，∴4−6m >0>−2，∴不等式组的解集为：x >4−6m ．【解析】(1)先分别化简各项，再作加减法；(2)分别解两个不等式得到x >−2，x >4−6m ，再根据m 的范围得出4−6m >0>−2，最后得到到解集．本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法． 18.【答案】解：(1)证明：∵正方形，∴AB =AD ，∠BAF +∠DAE =90°，∵DE ⊥AG ，∴∠DAE +∠ADE =90°，∴∠ADE =∠BAF ，又∵BF//DE ，∴∠BFA =90°=∠AED ，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AF =DE ，AE =BF ，∴AF −BF =AF −AE =EF ；(2)不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE//BF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE=AF，∴BF=AF，即此时∠BAF=45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形不能是平行四边形．【解析】(1)证明△ABF≌△DAE，从而得到AF=DE，AE=BF，可得结果；(2)若要四边形是平行四边形，则DE=BF，则∠BAF=45°，再证明∠BAF≠45°即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三角形全等的条件．19.【答案】解：(1)如图，由题意得：∠ACB=20°+42°=62°；(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB=38，∴AE=BE=√22AB=17√2，在Rt△CBE中，∵∠ACB=62°，tan∠ACB= BECE，∴CE=BE tan62∘=17√2 tan62°，∴AC=AE+CE=17√2+17√2tan62°，∴A，C两港之间的距离为(17√2+17√2tan62°)km．【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=38，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到答案．本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.【答案】解：(1)根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1=10−x，且当x=0时，y1=10，令y1=0，x=10，∴M(10,0)，N(0,10)；(2)设A(m,10−m)，B(n,10−n)，分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB=S△AOM−S△OBM=12×10×(10−m)−12×10×(10−n)=30，化简得：n−m=6，联立{y=10−xy=kx，得：x2−10x+k=0，∴m+n=10，mn=k，∴n−m=√(m+n)2−4mn=6，则√102−4k=6，解得：k=16，∴反比例函数解析式为：y2=16x，解x2−10x+16=0，得：x=2或8，∴A(2,8)，B(8,2)，∵(a,y2)在反比例函数y2=16x上，(a,y1)在一次函数y=10−x上，∴当a<0或2<a<8时，y2<y1；当0<a<2或a>8时，y2>y1；当a=2或8时，y2=y1．【解析】(1)根据表格发现x和y1的关系，从而得出解析式，再求出与x轴和y轴交点坐标，即可得到结果；(2)设A(m,10−m)，B(n,10−n)，利用S△AOB=S△AOM−S△OBM得出n−m=6，再联立一次函数和反比例函数解析式，得到x2−10x+k=0，利用根与系数的关系求出k 值即可，解方程x2−10x+16=0得到点A和点B坐标，再根据图象比较y2与y1的大小．本题考查了反比例函数和一次函数综合，涉及到解一元二次方程，根与系数的关系，解题时要根据图象利用数形结合思想解题．21.【答案】80 80 100 100 120 120 140 140 160 160 180 180 200【解析】解：(1)由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60−(4+6+11+22+10+4)=3，补充表格如下：(2)∵全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，=105人，∴2100×360故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；(3)由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数=(4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190)÷60≈127，众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多．(1)根据最大值和最小值以及组距可填表，再求出最后一组的频数，补充表格即可；(2)用全校人数乘以成绩最好一组成绩的人数所占样本人总数的比值即可；(3)根据题意求出平均数和众数，再进行分析得出结论．本题考查了频数分布表，样本估计总体，平均数与众数，解题的关键是利用统计表获取信息，同时必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：令xy =a ，x +y =b ，则原方程组可化为：{5a 2+2b =133b 4+2a 2=51，整理得：{5a 2+2b =133 ①16a 2+2b =408 ②， ②−①得：11a 2=275，解得：a 2=25，代入②可得：b =4，∴方程组的解为：{a =5b =4或{a =−5b =4， x 2+y 2=(x +y)2−2xy =b 2−2a ，当a =5时，x 2+y 2=6，当a =−5时，x 2+y 2=26，因此x 2+y 2的值为6或26．【解析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有x 2y 2和x +y ，因此可以令xy =a ，x +y =b ，列出方程组，从而求出a ，b 的值，再求出x 2+y 2的值．此题主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为二元一次方程组是解题关键．23.【答案】解：(1)连接圆心O 与正五边形各顶点，在正五边形中，∠AOE =360°÷5=72°，∴∠ABE =12∠AOE =36°，同理∠BAC =12×72°=36°，∴AM =BM ，∴△ABM 是等腰三角形且底角等于36°，∵∠BOD =∠BOC +∠COD =72°+72°=144°，∴∠BAD =12∠BOD =72°，∴∠BNA =180°−∠BAD −∠ABE =72°，∴AB =NB ，即△ABN 为等腰三角形；(2)∵∠ABM =∠ABE ，∠AEB =12∠AOB =36°=∠BAM ，∴△BAM∽△BEA ，∴BM AB =AB BE ，而AB =BN ，∴BM BN =BN BE ， 设BM =y ，AB =x ，则AM =AN =y ，AB =AE =BN =x ，∵∠AMN =∠MAB +∠MBA =72°=∠BAN ，∠ANM =∠ANB ，∴△AMN∽△BAN ，∴AMAB =MN AN ，即y x =x−y y ，则y 2=x 2−xy ，两边同时除以x 2，得：(y x )2=1−y x ，设y x =t ，则t 2+t −1=0，解得：t =√5−1 2或−1−√52(舍)， ∴BMBN =BN BE = yx =√5−12； (3)∵∠MAN =36°，根据对称性可知：∠MAH =∠NAH =12∠MAN =18°，而AO ⊥BE ，∴sin18°=sin∠MAH =MH AM =12MN AM =12(x −y)y=x −y 2y =12×x y −12=12×2√5−1−12=√5−14．【解析】(1)连接圆心O 与正五边形各顶点，利用圆周角定理得出∠ABE =∠BAC =36°，即AM =BM ，再求出∠BNA =72°=∠BAD ，得出结论；(2)证明△BAM∽△BEA ，得到BM BN =BN BE 设BM =y ，AB =x ，则AM =AN =y ，AB =AE =BN =x ，证明 AM AB =MN AN ，得到y x =x−y y ，设y x =t ，求出t 值即可；(3)根据题意求出∠MAH =∠NAH =12∠MAN =18°，再根据sin∠MAH =MH AM ，将y x =√5−12代入，即可求值．本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是算出相应角度，找到合适的相似三角形．24.【答案】解：(1)他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论； 令y =60(−3t +5t +1)，当t =1时，y =180，∵当0.1<t ≤1时，5t 随t 的增大而减小，−3t 也随t 的增大而减小，∴−3t +5t 的值随t 的增大而减小，∴y =60(−3t +5t +1)随t 的增大而减小，∴当t =1时，y 取最小，∴他的结论正确．(2)由题意得：60(−3t +5t +1)×2=1800，整理得：−3t 2−14t +5=0，解得：t 1=13，t 2=−5(舍)，即以13小时/千克的速度匀速生产产品，则1天(按8小时计算)可生产该产品8÷13=24千克．∴1天(按8小时计算)可生产该产品24千克；(3)生产680千克该产品获得的利润为：y =680t ×60(−3t +5t +1)，整理得：y =40800(−3t 2+t +5)，∴当t =16时，y 最大，且最大值为207400元．∴该厂应该选取16小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．【解析】(1)将y =60(−3t +5t +1)看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分别根据两函数的增减性说明即可；(2)根据题意得关于t 的一元二次方程，解出t 的值并根据问题的实际意义作出取舍即可；(3)根据题意得生产680千克该产品获得的利润为y =680t ×60(−3t +5t +1)，将其整理成一般式，再按照二次函数的性质即可得出t 取何值时y 有最大值即可．本题考查了一次函数、二次函数和反比例函数的性质及一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键．。

2020呼和浩特中考数学试卷（含答案、解析）-2018试卷数学必考常考注意事项：2020 年呼和浩特市中考试卷数学5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是A. 袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2. 考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 6. 若以二元一次方程 x +2y - b =0 的解为坐标的点（x ，y ）都在直线 y = 1x + b -1 上，2题卡一并交回。

3．本试卷满分 120 分。

考试时间 120 分钟。

则常数 b = A ． 1 2B ．2C ．-1D ．1一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-3-（-2）的值是A ．-1B ．1C ．5D ．-52. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于 11 小时的节气 A ．惊蛰 B ．小满 C ．立秋D ．大寒3. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形4. 下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为7. 随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的年收入分别是 60000 元和 80000 元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是A. ①的收入去年和前年相同B. ③的收入所占比例前年的比去年的大C. 去年②的收入为 2．8 万元前年去年D. 前年年收入不止①②③三种农作物的收入8. 顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形，从① AB ∥ CD ② BC ＝ AD③ ∠A ＝∠C ④ ∠B ＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有A.5 种B ．4 种C ．3 种D ．1 种9. 下列运算及判断正确的是A.6 个 A ．-5× 1 5 ÷（- 15）×5=1B ．5 个B ．方程（x 2 + x -1）x +3=1 有四个整数解 C ．4 个 C a 5673=103 a 103=ba b = 106．若× ，÷ ，则× 5673D ．3 个D ．有序数对（m 2+1，|m |）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限姓名准考证号10.若满足1< x≤1 的任意实数x，都能使不等式2 x 3–x 2 –mx >2 成立，则实数m 的取值2范围是A．m<-1 B．m≥-5 C．m<-4 D．m≤-4二、填空题（本大题共6 小题,每小题3 分，共18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.分解因式a 2b -9b= ．12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．13.文具店销售某种笔袋，每个18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36 元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．14.已知函数y=（2k-1）x +4（k 为常数），若从-3≤k≤3 中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为．2x +a > 018．（6 分）如图，已知A、F、C、D 四点在同一条直线上，AF= CD，AB∥DE，且AB= DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF = 3，DE= 4，∠DEF= 90°，请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度．19．（8 分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 （1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请15.若不等式组?1 x >-a +12 4的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0 成立，则a 的你写出甲乙两人的推断结论；取值范围是．16.如图，已知正方形ABCD，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点E 作EH⊥AC，H 为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM （3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．②无论点M 运动到何处，都有DM = 2HM ③无论点M 20．（8 分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA 平移至CB，点D 在x 轴正半运动到何处，∠CHM 一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10 分）计算轴上（不与点A 重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC 的长；（2）设点D 的坐标为（x，0），△ODC 与△ABD 的面积分别记为S1，S2．设S = S1-S2，写出S 关于x 的函（1）（5 分）计算：（2）（5 分）解方程：2-2 + (3 27 -14x - 3+1 =3x - 2 2 -x6) ÷ 6 - 3sin 45数解析式，并探究是否存在点D 使S 与△DBC 的面积相等，如果存在，用坐标形式写出点D 的位置，如果不存在，说明理由．1 221．（7 分）如图，一座山的一段斜坡 BD 的长度为 600 米，且这段斜坡的坡度 i = 1:3（沿斜坡从 B 到 D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面 B 处测得山顶 A 的仰角为33°，在斜坡 D 处测得山顶 A 的仰角为45°．求山顶 A 到地面 BC 的高度 AC 是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22．（6 分）已知变量 x 、 y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．24．（10 分）如图，已知BC ⊥AC ，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与⊙O 的交点，点 D 是 MB 与⊙O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 AD = AMAP AO（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若 AD = 12，AM= MC ，求 BP的值．MD25．（10 分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7 年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间 x （第 x年）的关系构成一次函数，（1≤x ≤7 且 x 为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为23 和 7百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y62（单位：百万平方米），与时间 x （第 x 年）的关系是 y = - 1 x + 15 （7 <="">x 为 84（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点 P （x ，y ）（x <0），过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，并延长与直线 y = x - 2交于 A 、B 两点，若△PAB 的面积等于 25，求出2P 点坐标．23．（7 分）已知关于 x 的一元二次方程ax 2+ bx + c = 0(a ≠ 0) 有两个实数根 x ， x ，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明 x ? x = c． 1 2a整数）．（1）已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第 6 年提高 20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这 12 年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年 38 元/m 2，第二年，一年 40 元/m 2，第三年，一年42 元/m 2，第四年，一年44 元/m 2……以此类推．分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这 12 年中每年竣工投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式，并求出 W 的最大值（单位：亿元）．如果在 W 取得最大值的这一年，老张租用了 58m 2 的房子，计算老张这一年应交付的租金．x… - 4-3 -2 -1 1 2 3 4… y…122 312-2-1- 2 3- 1 2…1 5 1 52020 年呼和浩特市中考试卷数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）19．（8 分）解：（1） x = 45000 +18000 +10000 + 5500?3 + 5000? 6 + 3400 + 3000?11+ 2000? 2 = 61501+1+1+ 3 + 6 +1+11+ 2 中位数为 3200（2）甲：由样本平均数 6150 元，估计全体员工月平均收入大约为 6150 元．乙：由样本中位数为3200 元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过 3200 元，有一半的员工月收入不足 3200 元（3）乙的推断比较科学合理由题意知样本中的 26 名员工，只有 3 名员工的月收入在 6150 元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况． 20．（8 分）解：（1）由平移性质得：点 C 的坐标为（2，5）11． b (a + 3)(a - 3)12．︰113．48614． 51215．a ≤ -6 16．①②③又∵ A （6，0）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）∴ AC == 17．（1）（5 分）解： 2-2 + (3 27 - 14 6) ÷ 6 - 3sin 45（2）当点 D 在线段 OA 上时， = 1 + 9 2 - 1 - 32 S = x ·5 = x4 2 4 2 1 2 2 = 3 S 2 = 1(6 - x ) · 5 = - 5 x + 152 2（2）（5 分）解： x - 3 +1 = 3x - 2 2 - x x - 3 + x - 2 = -3当点 D 在 OA 的延长线上时S 1 = x ·5 = x∴ x = 1 2 2检验：当x =1 时，x -2≠0 所以，x =1 是原分式方程的解18．（6 分）（1）证明：∵ AB ∥ DE S 2 = 1(x - 6) · 5 = 5 x -152 25x - (- 5 x + 15) = 5x -15(0 < x < 6) ∴ S = ? 2 2 ∴ ∠A = ∠D5 5 ∵ AF = CD∴ AF + FC = CD + FC ? x - (2 2 1x -15) = 15(x > 6)即 AC = DF 又∵ AB = DE∵ S △DBC = ? 6 ? 5 = 152∴ △ ABC ≌△ DEF（2） 75∴ 点 D 在 OA 延长线上的任意一点处都可满足条件∴ 点 D 所在位置为 D （x ，0）且 x > 6．2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCDBCCBD21．（7 分）解：过点 D 做DH ⊥BC ，垂足为 H ．∵ 斜坡 BD 的坡度i =1:3 ∴ DH :BH =1:3在Rt △BDH 中，BD =600 23．（7 分）解： ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)∴ x 2 + b x = - ca a∴ DH 2 + (3DH )2 = 6002 ∴ x 2 + b x + ( b )2 = - c + ( b)2a 2a a 2a∴ DH = 60， B H = 180∴ (x + b )2 2a= b 2 - 4ac 4a 2设 AE = x在Rt △ADE 中，∠ADE =45° ∴ DE = AE = x ∵ 4a 2> 0又 HC = DE ，EC = DH ∴ 当b 2- 4ac ≥ 0 时，方程有实数根．∴ HC = x ， EC = 60 b 在Rt △ABC 中∴ tan33°= x + 60 10180 10 + xx += ±2a2a当b 2 -∴ x =180 10 tan 33? - 60 10 1 - tan 33?∴4ac > 0 时，x 1 =当b 2 - 4ac =0 时，x = x 2a ，x 2 =2a= - b180 10 tan 33? - 60 10 120 10 tan 33?1 22a∴ AC =AE +EC = 1 - tan 33? + 60 =1 - tan 33?b 2 - (b 2 - 4ac ) 4ac c答：山顶A 到地面 BC 的高度为120 10 tan 33 米．1 - tan 33?∴ x 1 · x 2 = 4a 2=4a 2 = = 4a 2 a22．（6 分）解：（1） y =- 2或者x · x = - b 2= b 2=4ac = cx反比例函数图象（略）（2）设点 P （ x ，- 2），则点 A ( x ，x - 2 )1 2( 2a ) ∴ x · x = c1 2a4a 24a 2 ax 由题意知△PAB 是等腰直角三角形24．（10 分）（1）证明：连接 OD 、OP∵ AD = AM ，∠A =∠A∵ S △PAB =252 AP AO∴ △ ADM ∽△ APO ∴ PA =PB =5 ∴ ∠ADM =∠APO ∵ x < 0∴ PA = yP - y A = - 2 - x + 2 x即- 2- x + 2 = 5x ∴ MD ∥PO∴ ∠1=∠4，∠2=∠3 ∵ OD =OM 解得: x 1 = -2，x 2 = -1 ∴ 点P （-2，1）或（-1，2）．∴ ∠3=∠4 ∴ ∠1=∠2又 OP =OP ，OD =OC∴∴ △ODP ≌△OCP ∴ ∠ODP =∠OCP ∵ BC ⊥AC ∴ ∠OCP =90° ∴ ∠ODP =90° ∴ OD ⊥AP∴ PD 是⊙ O 的切线．（2）由（1）知 PC=PD 连接CD ∵ AM = MC又∵ △ BCM ∽△ CDM∴MD = MC 即： MD = MC BM 6 2∴ MD = 2∴BP = 6 = 6MD 2 6 225．（10 分）解：（1）设y = kx +b (1 ≤ x ≤ 7 )k + b = 23∴ AM= 2MO = 2R （R 为⊙ O 的半径）在Rt △AOD 中， OD 2 + AD 2 = OA 2 由已知得??6 ?3k + b = 72解得： k = - 1，b = 46 ∴ R 2 +122 = 9R 2∴ R = 3 ∴ y = - 1x +4（1 ≤ x ≤ 7）61∴ OD = 3 ，MC = 6 ∴ x = 6 时， y = - ? 6 + 4 = 3 6 1 15 9 ∴ 300÷20=15，15（1+20%）=189∵AD = AM = 2又 x = 12 时， y = - ?12 + = ∴ 8 4 4 ?100 ÷18 = 12.5 万人4 AP AO 3∴ DP =6 又∵ MD ∥PO O 是 MC 中点所以最后一年可解决 12.5 万人的住房问题．（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间 x 的值，每平方米的年租金 m 都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数．由题意知 m = 2x + 36（1 ≤ x ≤ 12）∴ CO = CP = 1 ? 1 1 1 MC CB 2(2x + 36)(- x + 4) = - x 2+ 2x + 144 = - (x - 3)2 + 147 (1 ≤ x ≤ 7)∴ 点 P 是 BC 中点（3）解：W = ? 6 3 3 1 15 1 1(2x + 36)(- x + ) = - x 2 + 3x + 135 = - (x - 6)2 +144 (7 < x ≤12) ∴ BP =CP =DP =6 又∵ MC 是⊙ O 的直径∴ ∠BDC =∠CDM =90° 在Rt △BCM 中，∵ BC =2DP =12，MC = 6∴ BM = 6 ?? 8 4 4 4∵ 当 x = 3 时W max = 147 ，x= 8 时W max = 143 ，147>143 ∴ 当x= 3 时，年租金最大，W max =1.47 亿元当x =3 时，m= 2×3+36 = 42 元58×42 = 2436 元所以老张这一年应交租金为 2436 元．6 26 6。

202X 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷选择题）1.如图，先把矩形,BCD 对折，折痕为MN,再把B 点叠在折痕线MN 上,折痕为4矿 3. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC = 5cm, 点3与点4重合，折痕为DE,贝忆D 的长为（）A （B ）A.竺B 三 C.些 D.兰 2 2 4 44. 如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E,使DE = 5, 折痕为PQ,贝叩Q 的长为（）A.12B.13C.14D.155.有一张矩形纸片ABCD, AB = 2.5, AD = 1.5,将纸片折叠，使，。

边落在AB 边上， 折痕为AE,再将4AED 以DE 为折痕向右折叠，4C 与BC 交于点F （如以下图），贝IJCF 的长 为（）A.15° 2.把一张长方形的纸片按如下图的方式折叠，EM, MB'或的延长线上，那么乙EMF 的度数是（FM 为折痕，折叠后的C 点落在 C.950 D.1000BC = 10cm,将八折叠, B.3O 0点B 在MN 上的对应点11. 如图，在2x2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的4ABC,请你找出格纸中填空题）6. 如图，把一张矩形纸片旭CD 沿EF 折叠后,点C, •度. D 分别落在C', D'上，EC'交A 。

于8.将一矩形纸条，按如下图折叠，那么乙1 =9.如下图，将△ABC 沿着DE 翻折，假设匕1 +匕2 = 80。

，那么 3 = 正方形如CD 的边长为4cm,那么图中阴影局部的面积为8片2 cm".58°,贝\\2LAEG度如10.所有与△刀成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有12. ______________________ 请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜测正久 边形对称轴的条数为 ・13. 如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形,14. 如图，将半径为2cm 的。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个3．（3分）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣4．（3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A．0.75B．0.525C．05D．0255．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里6．（3分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣7．（3分）关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点8．（3分）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（）A．6+10B．6+5C．3+10D．3+5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC 于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．12．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13．（3分）分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．14．（3分）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115．（3分）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．16．（3分）已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C 的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．18．（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数y1＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O 为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．21．（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．跳绳的次数频数60≤x＜4≤x＜6≤x＜11≤x＜22≤x＜10≤x＜4≤x＜（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．22．（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．23．（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；（2）求证：，且其比值k＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．24．（12分）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．（3分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个【分析】根据总成语数＝5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．【解答】解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可．【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab3）＝a3b6，故选项错误；C、＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则．4．（3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A．0.75B．0.525C．05D．025【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，故选：A．【点评】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率＝1﹣电流不能正常通过的概率．5．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．（3分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣【分析】根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果．【解答】解：∵二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x＝0，即y轴，则，解得：a＝﹣2，则关于x的一元二次方程为﹣4x2+1＝0，则两根之积为，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图象的对称轴为y轴．7．（3分）关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x＝2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D．【解答】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a＝﹣5，故选项正确；B、∵，开口向上，∴当x＝12 时，y有最小值a﹣9，故选项正确；当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系．8．（3分）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断．【解答】解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，∴A＜0°，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥EF，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法．9．（3分）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可．【解答】解：∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象，绝对值的意义，解题的关键是得到k1和k2异号．10．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（）A．6+10B．6+5C．3+10D．3+5【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D′H＝x，由S△D′PH＝A′P•D′H，可解得x＝，分别求出PE和PH，从而得出AD的长．【解答】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵，∠A′PF＝∠D′PG＝90°，∴∠A′PD′＝90°，则∠A′PE+∠D′PH＝90°，∴∠A′PE＝∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2＝8：2，∴A′P：D′H＝2：1，∵A′P＝x，∴D′H＝x，∵S△D′PH＝D′P•D′H＝A′P•D′H，即，∴x＝（负根舍弃），∴AB＝CD＝，D′H＝DH＝，D′P＝A′P＝CD＝，A′E＝2D′P＝，∴PE＝，PH＝，∴AD＝＝，即矩形ABCD的长为，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC 于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，又∵D为BC的中点，∵BD＝DC＝BC＝2，DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．12．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3π+4．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，故答案为：3π+4．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．13．（3分）分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程﹣＝1的解是x＝﹣4．【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程，去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或﹣4，∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．【点评】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．14．（3分）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为0.9（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价﹣进价＝利润”列方程解答．【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x﹣3×10000＝12000，解得x＝，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，故答案为：0.9，．【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．15．（3分）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日．【分析】首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．16．（3分）已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C 的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为②③④．【分析】①过点O作OE⊥AC，垂足为E，求出∠CAD＝30°，得到CD＝AC，再说明OE＝r，利用∠OCA≠∠COE，得到CE≠OE，即可判断；②过点A作AE⊥OC，垂足为E，证明四边形AECD为矩形，即可判断；③画出图形，证明四边形AOCD为矩形，即可判断；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，证明△ADC≌△AEC，从而说明AC 垂直平分DE，得到点D和点E关于AC对称，即可判断．【解答】解：①∵∠AOC＝120°，∴∠CAO＝∠ACO＝30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD＝90°，AD∥CO，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则CE＝AE＝AC＝CD，而OE＝OC＝r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠r，故①错误；②若△AOC为正三角形，∠AOC＝∠OAC＝60°，AC＝OC＝OA＝r，∴∠OAE＝30°，∴OE＝AO，AE＝AO＝r，过点A作AE⊥OC，垂足为E，∴四边形AECD为矩形，∴CD＝AE＝r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，∴AD＝CD，而∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，又∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD＝AO＝r，故③正确；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠AOC＝∠CAO，∴∠CAD＝∠CAO，∴CD＝CE，在△ADC和△AEC中，∠D＝∠AEC，CD＝CE，AC＝AC，∴△ADC≌△AEC（HL），∴AD＝AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④．【点评】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质，垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利用性质定理进行推导．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣2，x＞4﹣6m，再根据m的范围得出4﹣6m＞0＞﹣2，最后得到到解集．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．【点评】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法．18．（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．【分析】（1）证明△ABF≌△DAE，从而得到AF＝DE，AE＝BF，可得结果；（2）若要四边形是平行四边形，则DE＝BF，则∠BAF＝45°，再证明∠BAF≠45°即可．【解答】解：（1）证明：∵正方形，∴AB＝AD，∠BAF+∠DAE＝90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，又∵BF∥DE，∴∠BF A＝90°＝∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE，AE＝BF，∴AF﹣BF＝AF﹣AE＝EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形不能是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三角形全等的条件．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝42°+20°＝62°，AB＝38，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到答案．【解答】解：（1）如图，由题意得：∠ACB＝20°+42°＝62°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝42°+20°＝62°，AB＝，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝38，∴AE＝BE＝AB＝，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝62°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝，∴AC＝AE+CE＝，∴A，C两港之间的距离为（）km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数y1＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O 为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．【分析】（1）根据表格发现x和y1的关系，从而得出解析式，再求出与x轴和y轴交点坐标，即可得到结果；。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个3．下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣4．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.255．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里6．已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣7．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点8．命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（）A．6+10 B．6+5C．3+10 D．3+5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13．分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．14．公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润．柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率（精确到0.001）………250 24.75 0.099300 30.93 0.103350 35.12 0.100450 44.54 0.099500 50.62 0.10115．“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．16．已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．18．（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C 港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y1…12 11 10 9 8 …（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数y1＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且S△AOB ＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．21．（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．跳绳的次数频数60≤x＜ 4≤x＜ 6≤x＜11≤x＜22≤x＜10≤x＜ 4≤x＜（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．22．（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．23．（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE 分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；（2）求证：，且其比值k＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．24．（12分）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．3．【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；C、＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．4．【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，故选：A．5．【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x 里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．6．【解答】解：∵二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x＝0，即y轴，则，解得：a＝﹣2，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0为﹣4x2+1＝0，则两根之积为，故选：D．7．【解答】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a＝﹣5，故选项正确；B、∵，开口向上，∴当x＝12 时，y有最小值a﹣9，故选项正确；当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．8．【解答】解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，∴A＜0°，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥EF，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B．9．【解答】解：∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵，∠A′PF＝∠D′PG＝90°，∴∠A′PD′＝90°，则∠A′PE+∠D′PH＝90°，∴∠A′PE＝∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2＝8：2，∴A′P：D′H＝2：1，∵A′P＝x，∴D′H＝x，∵S△D′PH＝D′P•D′H＝A′P•D′H，即，∴x＝（负根舍弃），∴AB＝CD＝，D′H＝DH＝，D′P＝A′P＝CD＝，A′E＝2D′P＝，∴PE＝，PH＝，∴AD＝＝，即矩形ABCD的长为，故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，又∵D为BC的中点，∵BD＝DC＝BC＝2，DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝，故答案为：．12．【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，故答案为：3π+4．13．【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程，去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或﹣4，∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．14．【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x﹣3×10000＝12000，解得x＝≈4.7，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，故答案为：0.9，4.7．15．【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．16．【解答】解：①∵∠AOC＝120°，∴∠CAO＝∠ACO＝30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD＝90°，AD∥CO，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则CE＝AE＝AC＝CD，而OE＝OC＝r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠r，故①错误；②若△AOC为正三角形，∠AOC＝∠OAC＝60°，AC＝OC＝OA＝r，∴OE＝AO，AE＝AO＝r，过点A作AE⊥OC，垂足为E，∴四边形AECD为矩形，∴CD＝AE＝r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，∴AD＝CD，而∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，又∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD＝AO＝r，故③正确；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠CAD＝∠CAO，∴CD＝CE，在△ADC和△AEC中，∠D＝∠AEC，CD＝CE，AC＝AC，∴△ADC≌△AEC（HL），∴AD＝AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．18．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF+∠DAE＝90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，又∵BF∥DE，∴∠BFA＝90°＝∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE，AE＝BF，∴AF﹣BF＝AF﹣AE＝EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形BFDE不能是平行四边形．19．【解答】解：（1）如图，由题意得：∠ACB＝20°+42°＝62°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝42°+20°＝62°，AB＝38，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝38，∴AE＝BE＝AB＝19，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝62°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝，∴AC＝AE+CE＝19+∴A，C两港之间的距离为（19+）km．20．【解答】解：（1）根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1＝10﹣x，且当x＝0时，y1＝10，令y1＝0，x＝10，∴M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10﹣m），B（n，10﹣n），分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB＝S△AOM﹣S△OBM＝×10×（10﹣m）﹣×10×（10﹣n）＝30，化简得：n﹣m＝6，联立，得：x2﹣10x+k＝0，∴m+n＝10，mn＝k，∴n﹣m＝，则，解得：k＝16，∴反比例函数解析式为：，解x2﹣10x+16＝0，得：x＝2或8，∴A（2，8），B（8，2），∵（a，y2）在反比例函数上，（a，y1）在一次函数y＝10﹣x上，∴当a＜0或2＜a＜8时，y2＜y1；当0＜a＜2或a＞8时，y2＞y1；当a＝2或8时，y2＝y1．21．【解答】解：（1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60﹣（4+6+11+22+10+4）＝3，补充表格如下：（2）∵全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，∴2100×＝105人，故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；（3）由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数＝（4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190）÷60≈127，众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多．22．【解答】解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：，整理得：，②﹣①得：11a2＝275，解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，∴方程组的解为：或，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，当a＝5时，x2+y2＝6，当a＝﹣5时，x2+y2＝26，因此x2+y2的值为6或26．23．【解答】解：（1）连接圆心O与正五边形各顶点，在正五边形中，∠AOE＝360°÷5＝72°，∴∠ABE＝∠AOE＝36°，同理∠BAC＝×72°＝36°，∴AM＝BM，∴△ABM是等腰三角形且底角等于36°，∵∠BOD＝∠BOC+∠COD＝72°+72°＝144°，∴∠BAD＝∠BOD＝72°，∴∠BNA＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝72°，∴AB＝NB，即△ABN为等腰三角形；（2）∵∠ABM＝∠ABE，∠AEB＝∠AOB＝36°＝∠BAM，∴△BAM∽△BEA，∴，而AB＝BN，∴，设BM＝y，AB＝x，则AM＝AN＝y，AB＝AE＝BN＝x，∵∠AMN＝∠MAB+∠MBA＝72°＝∠BAN，∠ANM＝∠ANB，∴△AMN∽△BAN，∴，即，则y2＝x2﹣xy，两边同时除以x2，得：，设＝t，则t2+t﹣1＝0，解得：t＝或（舍），∴＝；（3）∵∠MAN＝36°，根据对称性可知：∠MAH＝∠NAH＝∠MAN＝18°，而AO⊥BE，∴sin18°＝sin∠MAH＝＝＝．24．【解答】解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令y＝60（﹣3t++1），当t＝1时，y＝180，∵当0.1＜t≤1时，随t的增大而减小，﹣3t也随t的增大而减小，∴﹣3t+的值随t的增大而减小，∴y＝60（﹣3t++1）随t的增大而减小，∴当t＝1时，y取最小，∴他的结论正确．（2）由题意得：60（﹣3t++1）×2＝1800，整理得：﹣3t2﹣14t+5＝0，解得：t1＝，t2＝﹣5（舍），即以小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷＝24千克．∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；（3）生产680千克该产品获得的利润为：y＝680t×60（﹣3t++1），整理得：y＝40800（﹣3t2+t+5），∴当t＝时，y最大，且最大值为207400元．∴该厂应该选取小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.我市冬季里某一天的最低气温是-10C,最高气温是5C,这一天的温差为（）A. - 5CB. 5cC. 10cD. 15c2,中国的陆地面积约为9600000km2,将这个数用科学记数法可表示为（A. 0.96x 107km2B. 960x 104km2C. 9.6x106km2D. 9.6x 105km23.图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）4.如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C.2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D.从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5,关于x的一元二次方程x2+ （a2-2a） x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A. 2B. 0C. 1D. 2 或06. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限7.如图，CD为。

的直径，弦AB±CD,垂足为M,若AB=12, OM: MD=5: 8, 则。

的周长为（）-96 兀13^/10^A. 26 7tB. 13TTC.—D. —— 5 58.下列运算正确的是（）A. （a2+2b2）-2（- a2+b2）=3a2+b2B. @ * —a— 1=々a-1C（—a）3m+am= （—1）m a2m D. 6x2- 5x- 1= （2x- 1）（3x- 1）9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E, F为BD所在直线上的两点，若AE/, /EAF=135,则下列结论正确的是（）A. DE=1B. tan/AFO吉C. AF=J-D.四边形AFCE勺面积为二〜, 冥’十1上八,y z 010.函数y= ।I的大致图象是（）x二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若式子5］：25t有意义，则x的取值范围是 .12.如图，AB// CD, AE平分/ CAB交CD于点E,若/C=48°,则/AED为13.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为14.下面三个命题：f |H|=2①若:是方程组L 飞的解，则a+b=1或a+b=0;②函数y=— 2x2+4x+1通过酉己方可化为y=- 2 (x- 1) 2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形, 其中正确命题的序号为 .15.如图，在？ABCD中，/ B=30°, AB=AC。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km23．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．（3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF= D．四边形AFCE的面积为10．（3分）函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若式子有意义的x的取值范围是．12．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．13．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．（3分）下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．16．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．18．（6分）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC 的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．（7分）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．（6分）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A （﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P 点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.(3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是A .
c
参
令，2. (3分）2020年3月抗击“新冠肺炎“居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下:-t4, O, +5 ,-3, +2, 则这5天他共背诵汉语成语（
A. 38个
B. 36个
C.34个
D.30个3.(3分）下列运算正确的是(
A. 扫JJ:=霆＝士；
B.(ab千=ab 5
C .(x—y + 4x y )(x+ y + 2xy -2y 2)=(x+ y )2x -y y
-x D.3c 2 -l5a c 2c 7 =-—8ab 4ab Sa
4.(3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件"-"的概率是0.5;则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是(
A. 0.75
B. 0.525
C. 05
D. 0255.(3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健
步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．“其大意是；有人要去某关口，路程为378
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试题和答案解析。