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2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣52．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过96．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．17．（3.00分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入8．（3.00分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD ②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．1种9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b=．12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．15．（3.00分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是．16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（10.00分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．24．（10.00分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC 与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．25．（10.00分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选：D．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．根据三视图的知识，该几何体的底层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．7．（3.00分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误；C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．8．（3.00分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD ②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．1种【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围．【解答】解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜，∴m≤﹣4故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b=b（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为：1．【分析】先化成同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486元．【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．【分析】直接利用一次函数增减性结合k的取值范围进而得出答案．【解答】解：当2k﹣1＞0时，解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及一次函数的性质，关键是掌握概率的计算方法．15．（3.00分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是a≤﹣6．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一样一次不等式组，能得出关于a 的不等式是解此题的关键．16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为①②③．【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．【解答】解：由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本题共9题，72分）17．（10.00分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．【点评】本题主要考查实数的混合运算与解分式方程的能力，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如图，连接AB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，'∴EO==，∴OF=OC==，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．【分析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；（3）推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素．【解答】解：（1）样本的平均数为：=6150；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：=3200．（2）甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【点评】本题考查了计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．题目难度不大，有的问题的答案不唯一．20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D 在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．【分析】（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（8，5），线段OA平移至CB，∴点C的坐标为（2，5），∴AC==；（2）当点D在线段OA上时，S1==，S2==，∴S=S1﹣S2==5x﹣15，当点D在OA的延长线上时，S1==，S2==，∴S=S1﹣S2==15，由上可得，S=，==15，∵S△DBC∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，∴点D的坐标为（x，0）（x＞6）．【点评】本题考查一元一次方程的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【分析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BC于H．设AE=x．∵DH：BH=1：3，在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，∴DH=60，BH=180，在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵又HC=ED，EC=DH，∴HC=x，EC=60，在Rt△ABC中，tan33°=，∴x=，∴AC=AE+EC=+60=．答：山顶A到地面BC的高度AC是米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．【分析】（1）根据图可知xy=﹣2，再根据表格秒点即可画出图象；（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2），由题意可知△PAB是等腰三角形，可列出﹣x+2=5，从而可求出x的值．【解答】解：（1）由图可知：y=（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，=，∵S△PAB∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=y P﹣y A=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数的解析式，本题数中等题型．23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．【分析】由a不为0，在方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即（）2，左边变为完全平方式，右边大于等于0时，开方即可得到求根公式；由求根公式求出的两。
2018呼和浩特试卷中考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上。
1．（2018内蒙呼和浩特）－3＋5的相反数是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．－8 D ．8 【答案】B 2．（2018内蒙呼和浩特）2018年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人，这个数字用科学记数法可表示为 （ ）A ．0.165 ×105B ．1.65×10³C ．1.65×104D ．16.3×10³【答案】C 3．（2018内蒙呼和浩特）下列运算正确的是 （ ）A ．a ＋a= a 2B ．a ·a 2 = a 2C ．(2a ) 2 = 2 a 2D ． a ＋2a =3a 【答案】D 4．（2018内蒙呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是 ( ) A ．58B ．38C ．15D ．18【答案】A5. （2018内蒙呼和浩特）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 （ ）【答案】C6. （2018内蒙呼和浩特）如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为( )CDA ．8cm B.91 cm C.6cm D.2cm 【答案】A7. （2018内蒙呼和浩特）下列说法正确的个数是 （ ）①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 ②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖④若甲组数据的方差05.02=甲S ，乙组数据的方差1.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定A.0B.1C.2D.3 【答案】B8、. （2018内蒙呼和浩特）均匀的地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 位一折线），则这个容器的形状为 ( )【答案】D9. （2018内蒙呼和浩特）已知:点A （x 1，y 1）、B（x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数ｙ＝－x3图像上的三点，且x 1＜０＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ）A ．y 1＜ y 2＜ y 3 B. y 2＜y 3＜y 1 C. y 3＜y 2＜y 1 D.无法确定 【答案】B10. （2018内蒙呼和浩特）在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律,七层二叉树的结点总数为 ( )A.63B.64C.127D.128【答案】C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程） 11．（2018内蒙呼和浩特）8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 °． 【答案】75 12．（2018内蒙呼和浩特）方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ． 【答案】x 1 =﹣2，x 2 = 313．（2018内蒙呼和浩特）已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ． A B C D【答案】7 14．（2018内蒙呼和浩特）如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，C B '交AD 于点E ，AD = 8，AB = 4，则DE 的长为 ．【答案】5 15．（2018内蒙呼和浩特）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90 %出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是 元． 【答案】180 16．（2018内蒙呼和浩特）如图，AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、BN ⌒ 、NC 与CO 1⌒ 所围成的阴影部分的面积是 ． 【答案】23112++π（或121236++π）三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字）17．（1）（5分）（2018内蒙呼和浩特）计算：101(2010)2cos6022π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭.【答案】解：原式＝1－2＋12）………………………………3分2＝25分（2）（5分）（2018内蒙呼和浩特）先化简，再求值：222111a a aa a ++---，其中. 【答案】原式＝2(1)(1)(1)1a aa a a +-+--…………………………………3分 O 1O 2＝111a aa a +--- ＝11a -…………………………………………………4分当1a3………………………………………5分18．（6分）（2018内蒙呼和浩特）如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，求证：BE=DF.【答案】18．证明：∵AD ∥BC∴∠A ＝∠C ……………………………………………………………………………1分 ∵AE ＝FC∴AF ＝CE ………………………………………………………………………………2分 在△ADF 和△CBE 中AD CB A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………………………………5分∴BE ＝DF ………………………………………………………………………………6分19．（6分）（2018内蒙呼和浩特）解不等式组3(2)1522x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩≤8＞ 【答案】解：3(2)1522x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩≤8 ①＞ ② 解不等式①得：x ≥－1解不等式②得：x ＜2∴ 不等式组的解集为－1≤x ＜2 20．（６分）（2018内蒙呼和浩特）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，与BC 相交于点D ，且AB ＝AD 的长．【答案】解：在Rt △ABC 中 ∵ ∠B ＝30° ∴ AC ＝12AB ＝12×∵ AD 平分∠BAC∴ 在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30° ∴ AD ＝cos30AC421.（7分）（2018内蒙呼和浩特）如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）【答案】21.解：建立如图平面直角坐标系…………………1分 题意得：A （2，-2）设解析式为y=ax 2…………………3分 ∴a=- 12∴解析式为y=- 12x 2…………………4分当y=-3时，有：- 12x 2＝-3CB D∴x＝± 6 …………………6分∴CD＝2 6∴CD－AB＝26-4答：水面宽度将增加(26-4)米. …………………7分22.（7分）（2018内蒙呼和浩特）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.动点O 在边CA 上移动，且⊙O 的半径为2.（1）若圆心O 与点C 重合，则⊙O 与直线AB 有怎样的位置关系？ （2）当OC 等于多少时，⊙O 与直线AB 相切？A【答案】22.解：（1）作CM ⊥AB ，垂足为M在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5………………………1分 ∵12AC ·BC ＝12AB ·CM ∴CM ＝125………………………2分∵125＞2 ∴⊙O 与直线AB 相离………………………3分（2）如图，设⊙O 与AB 相切，切点为N ，连结ON 则ON ⊥AB ∴ON ∥CM∴△AON ∽△ACM ………………………5分 ∴AO AC ＝NOCM 设OC ＝x ，则AO ＝3－x ∴3-x 3= 2 125∴x=0.5 ∴当CO ＝0.5时，⊙O 与直线AB 相切………………………7分23.（10分）（2018内蒙呼和浩特）某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二.表一：表二：（1）样本中，学生数学成绩平均分约为分（结果精确到0.1）；（2）样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为，中位数所在的分数段为；（3）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为分（结果精确到0.1）.【答案】23.（1）92.2 （2）72，35%，84≤x＜96 （3）92.2 （每空2分）24.（10分）（2018内蒙呼和浩特）如图，等边△ABC的边长为12㎝，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4㎝，若点F从点B开始以2㎝/s的速度沿射线BC方向运动，设点F 运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.（1）设△EGA的面积为S（㎝2），求S与t的函数关系式；（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.【答案】解：（1）作EM⊥GA，垂足为M∵等边△ABC ∴∠ACB ＝60° ∵GA ∥BC ∴∠MAE ＝60°∵AE ＝4 ∴ME ＝AE ·sin60°＝2 3 …………1分 又GA ∥BH ∴△AGD ∽△BFD ∴AG BF ＝ADBD∴AG ＝t ∴S=3t …………3分（2） 猜想：不变…………4分 ∵AG ∥BC∴△AGD ∽△BFD ，△AGE ∽△CHE ∴AG BF ＝AD BD ，AG CH ＝AE EC ∴AD BD ＝AE EC ∴AG BF ＝AG CH∴BF ＝CH ……………………5分 情况①：0＜t ＜6时， ∵BF ＝CH∴BF ＋CF ＝CH ＋CF ，即：FH ＝BC ……………………6分 情况②：t ＝6时，有FH ＝BC ……………………7分 情况③：t ＞6时 ∵BF ＝CH∴BF －CF ＝CH －CF ，即：FH ＝BC∴S △GFH ＝S △ABC ＝36 3综上所述，当点F 在运动过程中，△GFH 的面积为36 3 ㎝2……………………8分 （3）t=3s 或12s ……………………10分（每种情况各1分）25.（10分）（2018内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数y ＝mx（x ＞0，m 是常数）的图像经过点A （1，4）、点B （a ，b ），其中a ＞1.过点A 作x 中的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，AC 与BD 相交于点M ，连结AD 、DC 、CB 与AB .（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式.【答案】解：（1）∵点A （1，4）在函数y ＝mx的图像上，∴4＝1m，得m ＝4.……………………………2分（2）∵点B （a ，b ）在函数y ＝mx的图像上，∴ab ＝4.又∵AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D 交AC 于M ，∴AC ⊥BD 于M ∴M （1，b ），D （0，b ），C （1，0）∴tan ∠BAC ＝BM AM ＝14a b --＝1a ab b --＝1b ，tan ∠DCM ＝DM MC ＝1b ……………4分∴tan ∠BAC ＝tan ∠DCM ，所以锐角∠BAC ＝∠DCM ，DC ∥AB ………………………………………………6分 说明：利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易证△ABM ∽△CDM ，易得∠BAC ＝∠DCM .评分标准为证出相似得到4分，证出平行得到6分.（3）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b∵AB ∥CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形. ① 四边形ABCD 是平行四边形时，AC 与BD 互相平分，又∵AC ⊥BD ，∴B （2，2） ∴422k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为：y ＝－2x ＋6.………………8分 ②当四边形ABCD 是等腰梯形时，BD 与AC 相等且垂直，∵AC ＝BD ＝4， ∴B （4，1）∴同理可求直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5.…………………10分。
2018呼和浩特试卷中考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上。
1．（2018内蒙呼和浩特）－3＋5的相反数是（）A ．2 B ．－2 C ．－8 D ．8 【答案】B 2．（2018内蒙呼和浩特）2018年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人，这个数字用科学记数法可表示为（）A ．0.165 ×105 B ．1.65×10³C ．1.65×104D ．16.3×10³【答案】C 3．（2018内蒙呼和浩特）下列运算正确的是（）A ．a ＋a= a 2B ．a ·a 2= a 2 C ．(2a ) 2 = 2 a 2 D ．a ＋2a =3a【答案】D 4．（2018内蒙呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是() A ．58B ．38C ．15D ．18【答案】A 5.（2018内蒙呼和浩特）在下列图形中在下列图形中,,既是轴对称图形既是轴对称图形,,又是中心对称图形的是（）【答案】C 6.（2018内蒙呼和浩特）如图，⊙如图，⊙O O 的直径CD CD＝＝10cm 10cm，，AB 是⊙是⊙O O 的弦，的弦，AB AB ^CD CD，垂足为，垂足为M ，OM OM：：OC OC＝＝3：5，则AB 的长为的长为( ) ( )CDOMBAA ．8cm B.91 cm C.6cm D.2cm 【答案】A7.（2018内蒙呼和浩特）下列说法正确的个数是（）①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 ②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式 ③一个游戏的中奖率是1%1%，则做，则做100次这这样的游戏一定会中奖次这这样的游戏一定会中奖④若甲组数据的方差05.02=甲S ，乙组数据的方差1.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定，则乙组数据比甲组数据稳定 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 8、. （2018内蒙呼和浩特）均匀的地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 位一折线），则这个容器的形状为，则这个容器的形状为 ( )【答案】D 9. （2018内蒙呼和浩特）已知已知::点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数ｙ＝－x3图像上的三点，且x 1＜０＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ））A ．y 1＜ y 2＜ y 3 B. y 2＜y 3＜y 1 C. y 3＜y 2＜y 1 D. D.无法确定无法确定无法确定【答案】B 10. （2018内蒙呼和浩特）在计算机程序中在计算机程序中,,二叉树是一种表示数据结构的方法二叉树是一种表示数据结构的方法..如图如图,,一层二叉树的结点总数为1,1,二层二叉树的结点总数为二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律,七层二叉树的结点总数为 ( )A.63B.64C.127D.128【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）横线上，不需要解答过程） 11．（2018内蒙呼和浩特）8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为分时，钟表的时针与分针的夹角为 °． 【答案】75 12．（2018内蒙呼和浩特）方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是）的根是）的根是 ． 【答案】x 1 =﹣2，x 2 = 3 13．（2018内蒙呼和浩特）已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ． thCBA OA B C D 【答案】7 14．（2018内蒙呼和浩特）如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ¢处，C B ¢交AD 于点E ，AD = 8，AB = 4，则DE 的长为的长为 ．【答案】5 15．（2018内蒙呼和浩特）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90 %出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是，则这种商品的进价是 元．元． 【答案】180 16．（2018内蒙呼和浩特）如图，AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、BN ⌒ 、NC 与CO 1⌒所围成的阴影部分的面积是的面积是 ． 【答案】23112++π（或121236++π）三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字）17．（1）（5分）（2018内蒙呼和浩特）计算：11(2010)2cos60522p-æö--+°--ç÷èø. 【答案】解：原式＝【答案】解：原式＝11－2＋1－（5－2）………………………………）………………………………33分 ＝－＝－5＋2＝＝2－5……………………………………………………55分（2）（5分）（2018内蒙呼和浩特）先化简，再求值：222111a a a a a ++---，其中a=3+1.【答案】原式＝2(1)(1)(1)1a a a a a +-+--……………………………………………………………………33分O 1O 2＝＝111a a a a +---＝＝11a -……………………………………………………………………………………………………44分当31a =+时，原式＝13＝33………………………………………………………………………………55分1818．．（6分）（2018内蒙呼和浩特）如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，在同一条直线上，AD AD AD∥∥BC BC，，AD=CB AD=CB，，AE=CF AE=CF，求证：，求证：，求证：BE=DF. BE=DF.【答案】18．证明：∵AD ∥BC ∴∠A ＝∠C ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵AE ＝FC ∴AF ＝CE ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 在△ADF 和△CBE 中AD CB A C AF CE =ìïÐ=Ðíï=î∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………………………………5分∴BE ＝DF ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………66分19．（6分）（2018内蒙呼和浩特）解不等式组3(2)1522x x x x --ìïí-ïî≤8＞【答案】解：3(2)1522x x x x --ìïí-ïî≤8 ①＞ ② 解不等式①得：x ≥－1 解不等式②得：x ＜2∴ 不等式组的解集为－1≤x ＜220．（６分）（2018内蒙呼和浩特）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是∠DC FEBABAC 的角平分线，与BC 相交于点D ，且AB ＝43，求AD 的长．的长．【答案】解：在Rt △ABC 中 ∵ ∠B ＝30° ∴ AC ＝12AB ＝12×43＝23 ∵ AD 平分∠BAC∴ 在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30° ∴ AD ＝cos30AC ＝2332＝4 21.21.（（7分）（2018内蒙呼和浩特）如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）【答案】【答案】21.21.21.解：建立如图平面直角坐标系…………………解：建立如图平面直角坐标系…………………解：建立如图平面直角坐标系…………………11分 题意得：题意得：A A （2，-2-2）） 设解析式为y=ax 2……………………………………33分 ∴a=- 12∴解析式为y=- 12x 2……………………………………44分当y=-3时，有：时，有：- - 12x 2＝-3C A B D ∴x ＝± 6 6 ………………………………………………………66分 ∴CD CD＝＝2 6 ∴CD CD－－AB AB＝＝26-4 答：水面宽度将增加答：水面宽度将增加(2(26-4)6-4)米米. . ………………………………………………………77分22.22.（（7分）（2018内蒙呼和浩特）如图，在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C C ＝9090°，°，°，AC AC AC＝＝3，BC BC＝＝4.4.动点动点O 在边CA 上移动，且⊙上移动，且⊙O O 的半径为2. （1）若圆心O 与点C 重合，则⊙重合，则⊙O O 与直线AB 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ （2）当OC 等于多少时，⊙等于多少时，⊙O O 与直线AB 相切？相切？B C A 【答案】【答案】22.22.22.解：解：（1）作CM CM⊥⊥AB AB，垂足为，垂足为M在Rt Rt△△ABC 中，中，AB AB AB＝＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5………………………………………………11分 ∵12AC AC··BC BC＝＝12AB AB··CM ∴CM CM＝＝125………………………………………………22分 ∵125＞2 ∴⊙∴⊙O O 与直线AB 相离………………………相离………………………33分（2）如图，设⊙）如图，设⊙O O 与AB 相切，切点为N ，连结ON 则ON ON⊥⊥AB ∴ON ON∥∥CM ∴△∴△AON AON AON∽△∽△∽△ACM ACM ACM………………………………………………………………………55分 ∴AO AC ＝NO CM 设OC OC＝＝x ，则AO AO＝＝3－x ∴3-x 3= 2 125∴x=0.5∴当CO CO＝＝0.5时，⊙时，⊙O O 与直线AB 相切………………………相切………………………77分23.23.（（10分）（2018内蒙呼和浩特）某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二. . 表一：表一：人数（人）人数（人）平均分（分）平均分（分）甲组甲组 100 94 乙组乙组8090表二：表二：分数段分数段 频数频数 等级等级 0≤x ＜603C 6060≤≤x ＜72 6 7272≤≤x ＜84 36 B 8484≤≤x ＜96 9696≤≤x ＜108 50 A108108≤≤x ＜12013请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分约为）样本中，学生数学成绩平均分约为 分（结果精确到0.10.1））； （2）样本中，数学成绩在8484≤≤x ＜96分数段的频数为分数段的频数为 ，等级为A 的人数占抽样学生总人数的百分比为学生总人数的百分比为 ，中位数所在的分数段为，中位数所在的分数段为 ； （3）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为名学生的数学成绩的平均分约为 分（结果精确到0.10.1））. 【答案】【答案】23.23.23.（（1）92.2 （2）7272，，35%35%，，8484≤≤x ＜96 （3）92.2 （每空2分）分） 24.24.（（10分）（2018内蒙呼和浩特）如图，等边△如图，等边△ABC ABC 的边长为12㎝，点D 、E 分别在边AB AB、、AC 上，且AD AD＝＝AE AE＝＝4㎝，若点F 从点B 开始以2㎝/s 的速度沿射线BC 方向运动，设点F 运动的时间为t 秒，当t ＞0时，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O. （1）设△）设△EGA EGA 的面积为S （㎝2），求S 与t 的函数关系式；的函数关系式； （2）在点F 运动过程中，试猜想△运动过程中，试猜想△GFH GFH 的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由明理由. .（3）请直接写出t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点的三等分点. .【答案】解：（1）作EM EM⊥⊥GA GA，垂足为，垂足为M∵等边△∵等边△ABC ABC ∴∠∴∠ACB ACB ACB＝＝6060°° ∵GA GA∥∥BC ∴∠∴∠MAE MAE MAE＝＝6060°°∵AE AE＝＝4 ∴ME ME＝＝AE AE··sin60sin60°＝°＝°＝22 3 3 ………………………………11分 又GA GA∥∥BH ∴△∴△AGD AGD AGD∽△∽△∽△BFD BFD ∴AG BF ＝ADBD ∴AG AG＝＝t ∴S=3t 3t………………………………33分（2） 猜想：不变…………猜想：不变…………44分 ∵AG AG∥∥BC ∴△∴△AGD AGD AGD∽△∽△∽△BFD BFD BFD，△，△，△AGE AGE AGE∽△∽△∽△CHE CHE ∴AG BF ＝AD BD ，AG CH ＝AE EC ∴AD BD BD＝＝AE EC EC ∴AG BF ＝AG CH∴BF BF＝＝CH CH………………………………………………………………55分 情况①：0＜t ＜6时，时， ∵BF BF＝＝CH ∴BF BF＋＋CF CF＝＝CH CH＋＋CF CF，即：，即：，即：FH FH FH＝＝BC BC………………………………………………………………66分 情况②：t ＝6时，有FH FH＝＝BC BC………………………………………………………………77分 情况③：t ＞6时 ∵BF BF＝＝CH ∴BF BF－－CF CF＝＝CH CH－－CF CF，即：，即：，即：FH FH FH＝＝BC∴S △GFH ＝S △ABC ＝36 3 综上所述，当点F 在运动过程中，△在运动过程中，△GFH GFH 的面积为36 3 3 ㎝㎝2…………………………………………88分 （3）t=3s 或12s 12s………………………………………………………………1010分（每种情况各1分）分）25.（10分）（2018内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数y ＝mx（x ＞0，m 是常数）的图像经过点A （1，4）、点B （a ，b ），其中a ＞1.过点A 作x 中的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，AC 与BD 相交于点M ，连结AD 、DC 、CB 与AB .（1）求m 的值；的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式的函数解析式. .【答案】解：（1）∵点A （1，4）在函数y ＝m x的图像上，的图像上，∴4＝1m，得m ＝4.……………………………2分（2）∵点B （a ，b ）在函数y ＝mx的图像上，∴ab ＝4.又∵AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D 交AC 于M ，∴AC ⊥BD 于M ∴M （1，b ），D （0，b ），C （1，0）∴tan ∠BAC ＝BM AM ＝14a b --＝1a ab b --＝1b ，tan ∠DCM ＝DM MC ＝1b ……………4分∴tan ∠BAC ＝tan ∠DCM ，所以锐角∠BAC ＝∠DCM ，DC ∥AB ………………………………………………6分 说明：利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易证△ABM ∽△CDM ，易得∠BAC ＝∠DCM .评分标准为证出相似得到4分，证出平行得到6分.（3）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b∵AB ∥CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形是平行四边形或等腰梯形. . ① 四边形ABCD 是平行四边形时，AC 与BD 互相平分，互相平分，又∵AC ⊥BD ，∴B （2，2） ∴422k b k b +=ìí+=î，解得26k b =-ìí=î∴直线AB 的解析式为：y ＝－2x ＋6.………………8分②当四边形ABCD 是等腰梯形时，是等腰梯形时，BD 与AC 相等且垂直，∵AC ＝BD ＝4， ∴B （4，1）∴同理可求直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5.…………………10分。
徐老师内蒙古呼和浩特市2018年中考试卷数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3(2)---的值是()A.1-B.1C.5D.5-2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等；当夏至时,白昼时长最长.根据如图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气()A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒3.已知一个多边形的内角和为1080 ,则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形4.右图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为()A.6个B.5个C.4个D.3个5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C .先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D .先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过96.若以二元一次方程+2=0x y b -的解为坐标的点(,)x y 都在直线112y x b =-+-上,则常数b =()A .12B .2C .﹣1D .17.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的年收入分别是60000元和80000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是()A .①的收入去年和前年相同B .③的收入所占比例前年的比去年的大C .去年②的收入为2.8万D .前年年收入不止①②③三种农作物的收入8.顺次连接平面上A ,B ,C ,D 四点得到一个四边形,从①AB CD ∥；②BC AD =；③A C ∠=∠；④B D ∠=∠四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有()A .5种B .4种C .3种D .1种9.下列运算及判断正确的是()A .115()5155-⨯÷-⨯=B .方程2+3(+1)=1x x x ﹣有四个整数解C .若33567=10a ⨯,310=a b ÷,则6310567a b ⨯=D .有序数对2(1,)m m +在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限徐老师10.若满足112x ＜≤的任意实数x ,都能使不等式3222x x x m --＞成立,则实数m 的取值范围是()A .1m -＜B .5m ≥-C .4m -＜D .4m -≤第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式29a b b -=.12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.13.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说：“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款元.14.已知函数=(21)+4y k x ﹣(k 为常数),若从33k -≤≤中任取k 值,则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为.15.若不等式组21124x a ax +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞0＞的解集中的任意x ,都能使不等式50x -＞成立,则a 的取值范围是.16.如图,已知正方形ABCD ,点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合),且AM AB ＜,CBE △由DAM △平移得到.若过点E 作EH AC ⊥,H 为垂足,则有以下结论：①点M 位置变化,使得60DHC ∠= ,2BE DM =；②无论点M运动到何处,都有DM =；③无论点M 运动到何处,CHM ∠一定大于135 .其中正确结论的序号为．三、解答题(本大题共9题,72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分,每题5分)计算：(1)计算：223sin 45-+-；(2)解方程：33122x x x-+=--.18.(本小题满分6分)如图,已知A ,F ,C ,D 四点在同一条直线上,AF CD =,AB DE ∥,且AB DE =.(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若3EF =,4DE =,90DEF ∠= ,请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度.19.(本小题满分8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.月收入/元45000180001000055005000340030002000人数111361112(1)请计算以上样本的平均数和中位数；(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论；(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.徐老师20.(本小题满分8分)如图,已知(6,0)A ,(8,5)B ,将线段OA 平移至CB ,点D 在x 轴正半轴上(不与点A 重合),连接OC ,AB ,CD ,BD .(1)求对角线AC 的长；(2)设点D 的坐标为(,0)x ,ODC △与ABD △的面积分别记为1S ,2S .设12S S S =-,写出S 关于x 的函数解析式,并探究是否存在点D 使S 与DBC △的面积相等,如果存在,用坐标形式写出点D 的位置,如果不存在,说明理由.21.(本小题满分7分)如图,一座山的一段斜坡BD 的长度为600米,且这段斜坡的坡度1:3i =(沿斜坡从B 到D 时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为33 ,在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45 .求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)22.(本小题满分6分)已知变量x 、y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律.x (4)-3-2-1-1234…y …1223122-1-23-12-…(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象；(2)在这个函数图象上有一点(,)P x y (0x ＜),过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线,并延长与直线2y x =-交于A 、B 两点,若PAB △的面积等于252,求出P 点坐标.23.(本小题满分7分)已知关于x 的一元二次方程2=0ax bx c ++(0a ≠)有两个实数根1x ,2x ,请你用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明12c x x a⋅=．24.(本小题满分10分)如图,已知BC AC ⊥,圆心O 在AC 上,点M 与点C 分别是AC 与O 的交点,点D 是MB 与O 的交点,点P 是AD 延长线与BC 的交点,且AD AMAP AO=.(1)求证：PD 是O 的切线；(2)若12AD =,AM MC =,求BPMD的值.徐老师25.(本小题满分10分)某市计划在十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题.已知前7年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米),与时间x (第x 年)的关系构成一次函数(17x ≤≤且x 为整数),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为236和72百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米),与时间x (第x 年)的关系是11584y x =-+(712x ＜≤且x 为整数).(1)已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题,如果人均住房面积,最后一年要比第6年提高20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题?(2)受物价上涨等因素的影响,已知这12年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年238/m 元,第二年,一年240/m 元,第三年,一年242/m 元,第四年,一年244/m 元……以此类推,分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数,如果能,直接写出函数解析式；(3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W 关于时间x 的函数解析式,并求出W 的最大值(单位：亿元).如果在W 取得最大值的这一年,老张租用了258m 的房子,计算老张这一年应交付的租金.内蒙古呼和浩特市2018年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：32=3(+2)=1-----.故选A．【考点】实数的运算.2.【答案】D【解析】根据统计图易得大寒节气的白昼时长低于11小时，故选D.【考点】统计图.3.【答案】B【解析】设多边形的边数为n，则有18021080n︒⨯-=︒（），解得8n=，故选B.【考点】多边形的内角和.4.【答案】C【解析】根据三视图在几何体的俯视图中标出各个位置的小正方体的个数如图所示，则小正方体的个数为4个，故选C.【考点】几何体的三视图.5.【答案】D【解析】根据折线统计图易得当实验次数增多时，频率约为0.33，则实验的概率为1 3.对于选项A，概率为35，不符合；对于选项B，概率为12，不符合；对于选项C，概率为14，不符合；对于选项D，概率为13，符合，故选D.【考点】概率的计算.6.【答案】B【解析】由20x y b+-=得2x b y=-，代入直线方程得1212y b y b=--+-（），解得2b=，故选B．【考点】二元一次方程和直线的关系.7.【答案】C【解析】①的前年收入为117 60000360⨯（）元，去年收入为117 0000360⨯（8）元，显然不相等，A选项错误；③的收入所占比例前年为1351173136010+-=，去年所占比例为徐老师12611713136040+-=，所以所占比例前年比去年小，B 选项错误；去年②的收入为1268000028000360⨯=（元），C 选项正确；扇形统计图中只包含①②③三种农作物，故D 选项错误.综上所述，故选C .【考点】扇形统计图.8.【答案】C【解析】由平行四边形的判定定理易得①③，①④，③④可以得出“四边形ABCD为平行四边形”，故选C .【考点】平行四边形的判定.9.【答案】B【解析】(111555(5)525555⨯÷⨯=⨯⨯⨯=----,A 选项错误；由231(1)x x x ++-=得211x x +-=或2113x x x ⎧+-=-⎪⎨+⎪⎩，为偶数或2103=x x x ⎧+-≠⎨+⎩，0，解得1x =或2x =-或1x =-或3x =-，即方程231(1)x x x ++-=有四个整数解，B 选项正确；由33356710,10a a b ⎧⨯=⎪⎨÷=⎪⎩得33310,5671,567a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以3610567a b ⨯=，C 选项错误；因为2100m m +＞，≥，所以点(21m m +，)在x 轴正半轴或在第一象限，D 选项错误.综上所述，故选B .【考点】实数的运算，方程的解，平面直角面坐标系内点的坐标特点.10.【答案】D【解析】由题意知，当112x ＜≤时，由不等式3222x x mx --＞恒成立得222x x mx--恒成立，所以m 小于2212(1)2x x x x --≤的最小值.由二次函数和反比例函数的性质易得当112x ≤时，对于函数22y x x =-和函数2y x=-都有y 随x 的增大而增大，所以对于函数222y x x x=--也有y 随x 的增大而增大，所以222x x x--的最小值大于21122()41222⨯--=-，所以m ≤-4，故选D .【考点】函数的性质．二、填空题11.【答案】()()33b a a +-【解析】229(9)(3)(3)a b b b a b a a -=-=+-.【考点】因式分解.12【解析】设圆的半径为r，则其内接正方形的边心距为2r ，内接正三角形的边心距为12r，则同一个圆内接正方形和正三角形的边心距之比为1:22r r =.【考点】圆的内接正方形，内接正三角形的性质.13.【答案】486【解析】设小华实际购买个数为x 个，则少买1个应付款18(1)x -，实际付款为180.9x ⨯，则由题意可得方程18(1)180.936x x -=⨯+，解得30x =，则小华实际付款为18300.9486⨯⨯=（元）.【考点】一元一次方程解决实际问题.14.【答案】512【解析】由函数(21)4y k x =-+为y 随x 增加而增加的一次函数，得21k -＞0，解得12k ＞，则所求概率为13523(3)12-=--.【考点】一次函数的性质.15.【答案】6a -≤【解析】由20x a +＞得2a x -＞，由1124a x -+＞得22ax -+＞，则不等式组20,1124x a ax +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＞的解集为22ax -+＞，由不等式组的解集中的任意x ，都能使50x -＞，即5x ＞成立，所以252a -+≥，解得6a -≤.【考点】解一元一次不等式组.16.【答案】①②③【解析】过点H 分别作AB AD ，的垂线，垂足分别为点F G ，，连接MH DH ，，则易得四边形AGHF 为正方形，由AHE △为等腰直角三角形得EF AF HF ==，则徐老师HG HF AG AF EF ====，又由平移易得BE AM =，所以DG AD AG AB EF BE AF MF =-=-=+=,则Rt HGD Rt HFM △≌△，则HD HM =，HDG HMF ∠=∠，所以90HDM HMD HDG ADM HMD ADM HMD ADM AMD ∠+∠=∠+∠+∠=+∠+∠=∠+∠=︒，所以HDM △为等腰直角三角形，则DM ，②正确；当=60DHC ∠︒时，36075DHG DHC CHE EHF FHG ∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒，则9015HDG DHG ∠=︒-∠=︒，所以30ADM HDM HDG ∠=∠-∠=︒，所以22DM AM BE ==，①正确；由图易得当点H 由点C 向点A 运动的过程中，CHD ∠逐渐减小，所以当点H 与点A 重合时，CHM ∠取得最小值135CAM CAD DAM ∠=∠+∠=︒，则无论点M 运动到何处，CHM ∠一定大于135︒，③正确.综上所述，正确结论的序号为①②③.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质.三、解答题17.【答案】解：（1）223sin 45-+--︒1144+-==.（2）33122x x x-+=--，323x x -+-=-，1x =∴，检验：当1x =时，20x -≠，所以，1x =是原分式方程的解.【解析】（1）利用负指数幂、根式的运算、特殊角的三角函数值分别计算求解；（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解；当最简公分母为0时，原分式方程无解.【考点】实数的运算，解分式方程.18.【答案】解：（1）证明：AB DE A D ∴∠=∠ ∥，，AF CD AF FC CD FC =∴+=+ ，，即AC DF =，又AB DE ABC DEF =∴ ，△≌△.（2）75【解析】（1）根据平行线的性质，利用“边角边”证明结论；（2）根据菱形的性质得到相关线段的长度，结合勾股定理求解.【考点】全等三角形的判定和性质，菱形的性质.19.【答案】解：（1）(4500018000100005500350006340030001120002)x =+++⨯+⨯++⨯+⨯÷(111361112)6150+++++++=，中位数为3200.（2）甲：由样本平均数6150元，估计全体员工月平均收入大约为6150元，乙：由样本中位数为3200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半的员工月收入不足3200元.（3）乙的推断比较科学合理.由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的月收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况.【解析】（1）平均数为所有数据的和除以数据的个数，中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；（2）根据（1）中的结论分别得出推断；（3）分析数据分布情况得出结论.【考点】平均数和中位数的概念，数据分析.20.【答案】解：（1）由平移性质得，点C 的坐标为(25),，又0()6A ,，224541AC ∴+.（2）当点D 在线段OA 上时，徐老师115=522S x x = ，215=(6)51522S x x -=-+ ，当点D 在OA 的延长线上时，115=522S x x = ，215=(6)51522S x x -=- ，55(15)515(06)22=55(15)15(6)22x x x x S x x x ⎧--+=-⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩＜＜，∴＞，1=65=152DBC S ⨯⨯△∵，∴点D 在OA 延长线上的任意一点处都可满足条件，∴点D 所在位置为(,0)D x 且6x ＞.【解析】（1）根据点的坐标，利用两点间的距离公式求解线段的长度；（2）根据题意确定三角形面积的函数解析式，根据函数解析式得到面积相等时点D 的坐标.【考点】两点间的距离公式，三角形面积公式.21.【答案】解：过点D 作DH BC ⊥，垂足为H.斜坡BD 的坡度1:3i =，:1:3DH BH ∴=，在Rt BDH △中，600BD =，222(3)600DH DH ∴+=，DH BH ∴==，设AE x =，在Rt ADE △中，45ADE ∠=︒，DE AE x ∴==，又HC DE EC DH ==，，HC x EC ∴==，，在Rt ABC △中，tan 33︒=∴，1tan33x ︒-=-︒∴，1tan331tan33AC AE EC ︒-︒=+=+=-︒-︒∴.答：山顶A 到地面BC 的高度为1tan33︒-︒米.【解析】根据勾股定理、坡度的概念得到相关线段的长度，结合角的正切的概念列方程求解.【考点】解直角三角形的实际应用.22.【答案】解：（1）2y x=-，反比例函数图象（略）.（2）设点2(,P x x -，则点(,2)A x x -，由题意知PAB △是等腰直角三角形，2552PAB S PA PB ===△∵，∴，0x ∵＜，2=2P A PA y y x x -=--+∴，即225x x--+=，解得1221x x =-=-，，∴点(2,1)P -或(1,2)-.【解析】（1）根据点的坐标确定函数解析式，画出函数大致图象；（2）设出点P 的坐标结合三角形面积公式列方程求解.【考点】反比例函数的图像和性质.23.【答案】解：2()00ax bx c a ++=≠ ，徐老师2b c x a x a ∴+=-，222()(22b b c b x a a a ax ∴++=-+，2224()24b b ac x a a -∴+=，240a ＞，∴当240b ac -≥时，方程有实数根.422b x a a∴+=±，∴当240b ac -＞时，142b x a -=，2x =，当240b ac -=时，122b x x a==-，122(4)(4)4b b x x a -+--∴= 2222(4)444b b ac ac c a a a--===，或者2212224()244b b ac c x x a a a a=-=== ，12c x x a∴= .【解析】利用配方法转化一元二次方程得到方程有实根的条件，进而得到方程的根即可证明结论.【考点】解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系.24.【答案】解：（1）证明：连接OD OP ，，=AD AM A A AP AO=∠∠ ，ADM APO ∴△∽△，ADM APO MD PO ∴∠=∠∴，∥，1423∴∠=∠∠=∠，，3412OD OM =∴∠=∠∴∠=∠ ，，，又OP OP OD OC ==，，ODP OCP ∴△≌△，ODP OCP ∴∠=∠，90BC AC OCP ⊥∴∠=︒ ，，90ODP OD AP ∴∠=︒∴⊥，，PD ∴是O 的切线.（2）由（1）知PC PD =，连接CD ，AM MC = ，22AM MO R ∴==（R 为O 的半径），在Rt AOD △中，222OD AD OA +=，222129R R R ∴+=∴=，，OD MC ∴==2,63AD AM DP AP AO ==∴= ，又MD PO O ∥，是MC 中点，12CO CP MC CB ∴==,∴点P 是BC 中点，6BP CP DP ∴===，又MC 是O 的直径，90BDC CDM ∴∠=∠=︒，在Rt BCM △中，212BC DP MC === ，BM ∴=又BCM CDM △∽△，MD MCMC BM ∴==，徐老师2BPMDMD∴==.【解析】（1）证明ADM APO ODP OCP△∽△，△≌△，进而得到角的关系，利用切线的判定定理证明结论；（2）根据勾股定理、平行线的性质、相似三角形得到线段的长度间的关系求解.【考点】圆的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，勾股定理.25.【答案】解：（1）设(17)y kx b x=+≤≤，由已知得23,673,2k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得1,46k b=-=，14(17)6y x x=-+≤≤，6x∴=时，16436y=-⨯+=，300201515120%18∴÷=+=,（），又12x=时，115912844y=-⨯+=，91001812.54∴⨯÷=万人.所以最后一年可解决12.5万人的住房问题.（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数.由题意知236(112)m x x=+≤≤.（3）2222111(236)(4)2144(3)147(17),63311511(236)()3135(6)144(712),8444x x x x x xWx x x x x x⎧+-+=-++=--+⎪⎪=⎨⎪+-+=-++=--+⎪⎩≤≤≤≤当3x=时，max147W=，8x=时，max143W=，147143＞，∴当3x=时，年租金最大，max 1.47W=亿元，当3x=时，233642m=⨯+=元，58422436⨯=元，所以老张这一年应交租金为2436元.【解析】（1）根据题中的条件利用待定系数法求出一次函数的解析式，结合题意找出关系进而得到结论；（2）根据函数的定义作出判断，由题中所给数据写出函数解析式即可；（3）根据条件得到年租金W关于时间x的二次函数解析式，利用二次函数的性质得到年租金的最大值，结合（2）中的函数解析式求解即可.【考点】一次函数和二次函数的应用.。
最新数学精品教学资料2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣52．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过96．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．17．（3.00分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为 2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入8．（3.00分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD ②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．1种9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b=．12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k 值，则得到的函数是具有性质“ｙ随x增加而增加”的一次函数的概率为．15．（3.00分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是．16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（10.00分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．45000180001000055005000340030002000月收入/元人数111361112（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…12﹣2﹣1﹣﹣…（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1?x2=．24．（10.00分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC 与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．25．（10.00分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选：D．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．根据三视图的知识，该几何体的底层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．7．（3.00分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为 2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误；C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．8．（3.00分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD ②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．1种【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围．【解答】解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜，∴m≤﹣4故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b=b（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为：1．【分析】先化成同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486元．【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k 值，则得到的函数是具有性质“ｙ随x增加而增加”的一次函数的概率为．【分析】直接利用一次函数增减性结合k的取值范围进而得出答案．【解答】解：当2k﹣1＞0时，解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，则得到的函数是具有性质“ｙ随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及一次函数的性质，关键是掌握概率的计算方法．15．（3.00分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是a≤﹣6．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一样一次不等式组，能得出关于a 的不等式是解此题的关键．16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为①②③．【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．【解答】解：由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本题共9题，72分）17．（10.00分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．【点评】本题主要考查实数的混合运算与解分式方程的能力，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如图，连接AB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，'∴EO==，∴OF=OC==，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收45000180001000055005000340030002000入/元人数111361112（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．【分析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；（3）推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素．【解答】解：（1）样本的平均数为：=6150；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：=3200．（2）甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【点评】本题考查了计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．题目难度不大，有的问题的答案不唯一．20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D 在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．【分析】（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（8，5），线段OA平移至CB，∴点C的坐标为（2，5），∴AC==；（2）当点D在线段OA上时，S1==，S2==，∴S=S1﹣S2==5x﹣15，当点D在OA的延长线上时，S1==，S2==，∴S=S1﹣S2==15，由上可得，S=，∵S△DBC==15，∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，∴点D的坐标为（x，0）（x＞6）．【点评】本题考查一元一次方程的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【分析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BC于H．设AE=x．∵DH：BH=1：3，在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，∴DH=60，BH=180，在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵又HC=ED，EC=DH，∴HC=x，EC=60，在Rt△ABC中，tan33°=，∴x=，∴AC=AE+EC=+60=．答：山顶A到地面BC的高度AC是米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…12﹣2﹣1﹣﹣…（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．【分析】（1）根据图可知xy=﹣2，再根据表格秒点即可画出图象；（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2），由题意可知△PAB是等腰三角形，可列出﹣x+2=5，从而可求出x的值．【解答】解：（1）由图可知：y=（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=y P﹣y A=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数的解析式，本题数中等题型．23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1?x2=．【分析】由a不为0，在方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即（）2，左边变为完全平方式，右边大于等于0时，开方即可得到求根公式；由求根公式求出的两个根相乘，化简后即可得证．【解答】解：∵ax2+bx+c=0（a≠0），∴x2+x=﹣，∴x2+x+（）2=﹣+（）2，即（x+）2=，∵4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+=±，∴当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=；。
内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷含答案【精品】一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1. ﹣3﹣（﹣2）的值是（）A. ﹣1B. 1C. 5D. ﹣5【答案】A【解析】【分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A. 惊蛰B. 小满C. 立秋D. 大寒【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【详解】A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键．3. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4. 下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．根据三视图的知识，该几何体的底层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．【详解】综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识和空间想象能力．解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【答案】D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6. 若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A. B. 2 C. ﹣1 D. 1【答案】B【解析】【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．7. 随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A. ①的收入去年和前年相同B. ③的收入所占比例前年的比去年的大C. 去年②的收入为2.8万D. 前年年收入不止①②③三种农作物的收入【答案】C【解析】【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得．【详解】A、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误；C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．8. 顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A. 5种B. 4种C. 3种D. 1种【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．【详解】当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9. 下列运算及判断正确的是（）A. ﹣5×÷（﹣）×5=1B. 方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C. 若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D. 有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【答案】B【解析】【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．【详解】A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=，故错误；D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误，故选B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．10. 若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A. m＜﹣1B. m≥﹣5C. m＜﹣4D. m≤﹣4【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围．【详解】∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜2x2-x-，∴m≤﹣4，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11. 分解因式：a2b﹣9b=_____．【答案】b（a+3）（a﹣3）【解析】【分析】先提取公因式b，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3），故答案为：b（a+3）（a﹣3）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．12. 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．【答案】【解析】【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：：1．【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．13. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．【答案】486【解析】【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【详解】设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486，即小华结账时实际付款486元，故答案为：486．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14. 已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为_____．【答案】【解析】【分析】直接利用一次函数增减性结合k的取值范围进而得出答案．【详解】当2k﹣1＞0时，解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式以及一次函数的性质，熟练掌握概率的计算方法以及一次函数的性质是解题的关键.15. 若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是_____．【答案】a≤﹣6【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【详解】，∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一样一次不等式组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．16. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为_____．【答案】①②③【解析】【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．【详解】由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本题共9题，72分）17. 计算（1）计算：2﹣2+（3）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=.【答案】（1）3；（2）x=1．【解析】【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算即可得．【详解】（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18. 如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）AF=．【解析】【分析】（1）根据SAS进行证明即可；（2）利用勾股定理分别求出DF、OE、OF即可解决问题.【详解】（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF；（2）如图，连接AB交AD于O，在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO=，∴OF=OC=，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19. 下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入/45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000元人数 1 1 1 3 6 1 11 2（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．【答案】（1）样本的平均数为6150；样本的中位数为3200；（2）见解析；（3）乙的推断比较科学合理．【解析】【分析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；（3）推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素．【详解】（1）样本的平均数为：=6150，这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：=3200；（2）甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元；（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【点睛】本题考查了平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题，解题的关键是熟练掌握平均数及中位数的求解方法，注意在利用平均数或中位数进行推断时有的问题的答案不唯一．20. 如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．【答案】（1）AC=；（2）点D的坐标为（x，0）（x＞6）．【解析】【分析】（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．【详解】（1）∵A（6，0），B（8，5），线段OA平移至CB，∴点C的坐标为（2，5），∴AC=；（2）当点D在线段OA上时，S1=，S2==，∴S=S1﹣S2=-（）=5x﹣15，当点D在OA的延长线上时，S1=，S2==，∴S=S1﹣S2=-（）=15，由上可得，S=，∵S△DBC==15，∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，∴点D的坐标为（x，0）（x＞6）．【点睛】本题考查一次函数的应用、勾股定理的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．21. 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【答案】山顶A到地面BC的高度AC是米.【解析】【分析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC=，构建方程即可解决问题即可.【详解】作DH⊥BC于H，设AE=x，∵DH：BH=1：3，在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，∴DH=60，BH=180，在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵又HC=ED，EC=DH，∴HC=x，EC=60，在Rt△ABC中，tan33°=，∴x=，∴AC=AE+EC=+60=，答：山顶A到地面BC的高度AC是米.【点睛】本题考查解直角三角形——仰角问题，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，熟练应用数形结合思想与方程思想解答问题是关键.22. 已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …y … 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣…（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．【答案】（1）y=；（2）点P（﹣2，1）或（﹣1，2）.【解析】【分析】（1）观察表格可知xy=﹣2，再根据表格描点即可画出图象；（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2），由题意可知△PAB是等腰三角形，可列出﹣x+2=5，从而可求出x的值．【详解】（1）观察表格可知xy=﹣2，所以y=，图象如图所示；（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2），由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=y P﹣y A=﹣x+2，即﹣x+2=5，解得：x1=﹣2，x2=﹣1，∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数的解析式．23. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由a不为0，在方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即（）2，左边变为完全平方式，右边大于等于0时，开方即可得到求根公式；由求根公式求出的两个根相乘，化简后即可得证．【详解】∵ax2+bx+c=0（a≠0），∴x2+x=﹣，∴x2+x+（）2=﹣+（）2，即（x+）2=，∵4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+=±，∴当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=；当b2﹣4ac=0时，x1=x2=﹣；∴x1•x2=•====，或x1•x2=（﹣）2===，∴x1•x2=．【点睛】本题考查了利用配方法推导求根公式，由求根公式推导根与系数的关系，以及根与系数关系的运用，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键，在探讨根与系数的关系时必须保证一元二次方程有解，即b2﹣4ac≥0.24. 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）欲证明PD是⊙O的切线，只要证明OD⊥PA即可解决问题；（2）连接CD．由（1）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2，可得R2+122=9R2，推出R=3，推出OD=3，MC=6，由，可得DP=6，再利用相似三角形的性质求出MD即可解决问题.【详解】（1）如图，连接OD、OP、CD，∵，∠A=∠A，∴△ADM∽△APO，∴∠ADM=∠APO，∴MD∥PO，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OM，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，∵OP=OP，OD=OC，∴△ODP≌△OCP，∴∠ODP=∠OCP，∵BC⊥AC，∴∠OCP=90°，∴OD⊥AP，∴PD是⊙O的切线；（2）如图，连接CD，由（1）可知：PC=PD，∵AM=MC，∴AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2，∴R2+122=9R2，∴R=3，∴OD=3，MC=6，∵，∴DP=6，∵O是MC的中点，∴，∴点P是BC的中点，∴BP=CP=DP=6，∵MC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠CDM=90°，在Rt△BCM中，∵BC=2DP=12，MC=6，∴BM=6，∵△BCM∽△CDM，∴，即，∴MD=2，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题是关键．25. 某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米）与时间x（第x年）的关系构成一次函数（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米）与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．【答案】（1）最后一年可解决12.5万人的住房问题；（2）m=2x+36（1≤x≤12）；（3）老张这一年应交租金为2436元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可；（2）根据函数的概念判断即可；（3）分1≤x≤7、7＜x≤12两种情况列出函数解析式，根据二次函数的性质解答．【详解】（1）设y=kx+b（1≤x≤7），由题意得，，解得：，∴y=﹣x+4（1≤x≤7），∴x=6时，y=﹣×6+4=3，∴300÷20=15，15×（1+20%）=18，又x=12时，y=﹣×12+=，∴×100÷18=12.5万人，所以最后一年可解决12.5万人的住房问题；（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数，由题意知m=2x+36（1≤x≤12）；（3）W=，学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...∵当x=3时，W max=147，x=8时W max=143，147＞143，∴当x=3时，年租金最大，W max=1.47亿元，当x=3时，m=2×3+36=42元，58×42=2436元，答：老张这一年应交租金为2436元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，涉及用待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质等，读懂题意，正确列出二次函数解析式、掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1、（2018•呼和浩特）如果a的相反数是2，那么a等于（）A、﹣2B、2C、错误！未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。
考点：相反数。
分析：因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得a的绝对值，再根据相反数的概念不难求得a的值．解答：解：∵a的相反数是2，∴|a|=|2|=2，∴a=﹣2．故选A．点评：此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．2、（2018•重庆）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A、﹣6x5B、6x5C、﹣2x6D、2x6考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式。
分析：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．解答：解：2x2•（﹣3x3），=2×（﹣3）•（x2•x3），=﹣6x5．故选A．点评：本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．3、（2018•呼和浩特）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（）A、2B、4C、2πD、4π考点：圆柱的计算。
专题：计算题。
分析：圆柱侧面积=底面周长×高．解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm，所以它的面积为4πcm2．故选D．点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．4、（2018•呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.18189分别取近似值，其中错误的是（）A、0.1（精确到0.1）B、0.18（精确到百分位）C、0.18（精确到千分位）D、0.180（精确到0.001）考点：近似数和有效数字。
专题：探究型。
分析：根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、0.18189精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；B、0.18189精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.18，故本选项正确；C、0.18189精确到千分位应是0.180，故本选项错误；D、0.18189精确到0.001应是0、180，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5、（2018•呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图。
2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km23．图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．D．8．下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF= D．四边形AFCE的面积为10．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE 与△BMF的面积比为．16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．18．如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC 的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．19．为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x ＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．24．如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P 点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．2．中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km2【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．3．图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．4．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选：D．5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．6．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b 的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．D．【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．8．下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、﹣a﹣1==，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF= D．四边形AFCE的面积为【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO===，∴DE=，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOF中，AF===，故C正确，tan∠AFO===，故B错误，=•AC•EF=××=，故D错误，∴S四边形AECF故选C．10．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=和y=x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x=，∴y=x与y=有交点，∴C错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x无解，∴y=x与y=没有有交点，∴B正确；故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则x的取值范围是x．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+×10π×=π故答案是：π．14．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．15．如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE 与△BMF的面积比为3：4．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH ⊥BC 于H ，设AB=AC=m ，则BM=m ，MH=BM=m ，根据平行四边形的性质求得OA=OC=AC=m ，解直角三角形求得FC=m ，然后根据ASA 证得△AOE ≌△COF ，证得AE=FC=m ，进一步求得OE=AE=m ，从而求得S △AOE =m 2，作AN ⊥BC 于N ，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=m ，进而求得BF=BC ﹣FC=m ﹣m=m ，分别求得△AOE 与△BMF 的面积，即可求得结论．【解答】解：设AB=AC=m ，则BM=m ，∵O 是两条对角线的交点，∴OA=OC=AC=m ，∵∠B=30°，AB=AC ，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF ⊥AC ，∴cos ∠ACB=，即cos30°=，∴FC=m ， ∵AE ∥FC ，∴∠EAC=∠FCA ，又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=FC=m ，∴OE=AE=m ，∴S △AOE =OA•OE=××m=m 2， 作AN ⊥BC 于N ，∵AB=AC ，∴BN=CN=BC ，∵BN=AB=m ，∴BC=m ，∴BF=BC ﹣FC=m ﹣m=m ， 作MH ⊥BC 于H ，∵∠B=30°，∴MH=BM=m ，∴S △BMF =BF•MH=×m ×m=m 2，∴==．故答案为3：4．16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为．（用含m ，n 的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1；（2）原式=•+=+=，当x=﹣时，原式=﹣．18．如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC 的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代换得到ED∥MN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O到BC的距离=BC，根据直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到结论．【解答】（1）解：由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线，∴AD=AC，AE=AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，∴O到BC的距离=BC，∴BD⊥CE，∴四边形DEMN是正方形．19．为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x ＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率．【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：=20.4℃；∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为×90=48（天）； （3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为=．20．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：，500×16+450×4=9800（元），=0.8．答：打了八折．21．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．22．如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=AC=200米，AM=AC=200米．在直角△BCM中，∵tan20°=，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．23．已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=在每一个象限內y随x的增大而增大，∵﹣＜＜0，∴y1＞y2；（2）点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴==2，∴﹣n=2m，∵PO=，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①当k=﹣1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＜﹣或0＜x＜；②当k=1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＞0．24．如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB，证明△ACD∽△DCE，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出DC=，连接OC、OD，如图所示：证出BC=DC=，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB==2，得出OB=OC=OD=DC=BC=，证出△OCD、△OBC是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴∠DAC=∠CDB，∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴=，∴DC2=CE•AC；（2）证明：∵AE=2，EC=1，∴AC=3，∴DC2=CE•AC=1×3=3，∴DC=，连接OC、OD，如图所示：∵C是劣弧的中点，∴OC平分∠DOB，BC=DC=，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2，∴OB=OC=OD=DC=BC=，∴△OCD、△OBC是正三角形，∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°，∵OA=OD，∴△AOD是正三角形；（3）解：∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，∵AH=3，AH上的高为BC•sin60°=，∴△ACH的面积=×3×=．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P 点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到抛物线的对称轴为x=2．设抛物线的解析式为y=a （x﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，即可得到结论；（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=，根据相似三角形的性质得到x=，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+，0），于是得到结论；（3）解方程组得到D（﹣1，28得到Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①当﹣1≤t＜0时，②当0＜t＜时，③当＜t＜2时，求得二次函数的解析式即可得到结论．【解答】解：（1）∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等，∴抛物线的对称轴为x=2．∵点M在直线l：y=﹣12x+16上，∴y M=﹣8．设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4．∴抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，整理得：y=4x2﹣16x+8．（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，∴OD=OA=，∵P点的横坐标是x，∴P点的纵坐标为4x2﹣16x+8，∵PH∥OD，∴△CHP∽△COD，∴，∴x=，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+，0），∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，∴当x=时，∠PCO=∠ACO，当2+＜x＜时，∠PCO＜∠ACO，当＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO；（3）解方程组，解得：，∴D（﹣1，28），∵Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），∴Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①当﹣1≤t＜0时，S=（﹣t）（﹣12t+16﹣8）+8（﹣t）=6t2﹣12t=6（t﹣1）2﹣6，∵﹣1≤t＜0，∴当t=﹣1时，S最大=18；②当0＜t＜时，S=t•8+t（﹣12t+16）=﹣6t2+12t=﹣6（t﹣1）2+6，∵0＜t＜，∴当t=﹣1时，S最大=6；③当＜t＜2时，S=t•8+（12t﹣16）=6t2﹣4t=6（t﹣）2﹣，∵＜t＜2，∴此时S为最大值．31。
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前内蒙古呼和浩特市2018年中考试卷数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3(2)---的值是( )A .1-B .1C .5D .5-2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等；当夏至时,白昼时长最长.根据如图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气( )A .惊蛰B .小满C .立秋D .大寒 3.已知一个多边形的内角和为1080,则这个多边形是( )A .九边形B .八边形C .七边形D .六边形4.右图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为( )A .6个B .5个C .4个D .3个5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )A .袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B .掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C .先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D .先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过96.若以二元一次方程+2=0x y b -的解为坐标的点(,)x y 都在直线112y x b =-+-上,则常数b =( )A .12B .2C .﹣1D .17.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是( )A .①的收入去年和前年相同B .③的收入所占比例前年的比去年的大C .去年②的收入为2.8万D .前年年收入不止①②③三种农作物的收入8.顺次连接平面上A ,B ,C ,D 四点得到一个四边形,从①AB CD ∥；②BC AD =；③A C ∠=∠；④B D ∠=∠四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 ( ) A .5种B .4种C .3种D .1种 9.下列运算及判断正确的是( )A .115()5155-⨯÷-⨯=B .方程2+3(+1)=1x x x ﹣有四个整数解C .若33567=10a ⨯,310=a b ÷,则6310567a b ⨯=D .有序数对2(1,)m m +在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）10.若满足112x ＜≤的任意实数x ,都能使不等式3222x x x m --＞成立,则实数m 的取值范围是( )A .1m -＜B .5m ≥-C .4m -＜D .4m -≤第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.分解因式29a b b -= .12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .13.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说：“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元.14.已知函数=(21)+4y k x ﹣(k 为常数),若从33k -≤≤中任取k 值,则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为 .15.若不等式组21124x a ax +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞0＞的解集中的任意x ,都能使不等式50x -＞成立,则a 的取值范围是 .16.如图,已知正方形ABCD ,点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合),且AM AB ＜,CBE △由DAM △平移得到.若过点E 作EH AC ⊥,H 为垂足,则有以下结论：①点M 位置变化,使得60DHC ∠=,2BE DM =； ②无论点M 运动到何处,都有2DM HM =；③无论点M 运动到何处,CHM ∠一定大于135.其中正确结论的序号为 ． 三、解答题(本大题共9题,72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分) 计算：(1)计算：212(3276)63sin 454-+-÷-；(2)解方程：33122x x x-+=--.18.(本小题满分6分)如图,已知A ,F ,C ,D 四点在同一条直线上,AF CD =,AB DE ∥,且AB DE =. (1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若3EF =,4DE =,90DEF ∠=,请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度.19.(本小题满分8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.月收入/元 45 000 18 000 10 0005 5005 00034003 0002 000人数111361112(1)请计算以上样本的平均数和中位数；(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论；(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.20.(本小题满分8分)如图,已知(6,0)A ,(8,5)B ,将线段OA 平移至CB ,点D 在x 轴正半轴上(不与点A 重合),连接OC ,AB ,CD ,BD .(1)求对角线AC 的长；(2)设点D 的坐标为(,0)x ,ODC △与ABD △的面积分别记为1S ,2S .设12S S S =-,写出S 关于x 的函数解析式,并探究是否存在点D 使S 与DBC △的面积相等,如果存在,用坐标形式写出点D 的位置,如果不存在,说明理由.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）21.(本小题满分7分)如图,一座山的一段斜坡BD 的长度为600米,且这段斜坡的坡度1:3i =(沿斜坡从B 到D 时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为33,在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45.求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)22.(本小题满分6分)已知变量(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象； (2)在这个函数图象上有一点(,)P x y (0x ＜),过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线,并延长与直线2y x =-交于A 、B 两点,若PAB △的面积等于252,求出P 点坐标.23.(本小题满分7分)已知关于x 的一元二次方程2=0ax bx c ++(0a ≠)有两个实数根1x ,2x ,请你用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明12c x x a⋅=．24.(本小题满分10分)如图,已知BC AC ⊥,圆心O 在AC 上,点M 与点C 分别是AC 与O 的交点,点D 是MB 与O 的交点,点P 是AD 延长线与BC 的交点,且AD AMAP AO=. (1)求证：PD 是O 的切线； (2)若12AD =,AM MC =,求BPMD的值.25.(本小题满分10分)某市计划在十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题.已知前7年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米),与时间x (第x 年)的关系构成一次函数(17x ≤≤且x 为整数),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为236和72百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米),与时间x (第x 年)的关系是11584y x =-+(712x ＜≤且x 为整数).(1)已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题,如果人均住房面积,最后一年要比第6年提高20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题?(2)受物价上涨等因素的影响,已知这12年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年238/m 元,第二年,一年240/m 元,第三年,一年242/m 元,第四年,一年244/m 元……以此类推,分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数,如果能,直接写出函数解析式；(3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这12年中每年竣工投入-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式,并求出W的最大值(单位：亿元).如果在W取得最大值的这一年,老张租用了258m的房子,计算老张这一年应交付的租金.数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）5 / 14内蒙古呼和浩特市2018年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：32=3(+2)=1-----.故选A ． 【考点】实数的运算. 2.【答案】D【解析】根据统计图易得大寒节气的白昼时长低于11小时，故选D . 【考点】统计图. 3.【答案】B【解析】设多边形的边数为n ，则有18021080n ︒⨯-=︒（），解得8n =，故选B. 【考点】多边形的内角和. 4.【答案】C【解析】根据三视图在几何体的俯视图中标出各个位置的小正方体的个数如图所示，则小正方体的个数为4个，故选C .【考点】几何体的三视图. 5.【答案】D【解析】根据折线统计图易得当实验次数增多时，频率约为0.33，则实验的概率为13.对于选项A ，概率为35，不符合；对于选项B ，概率为12，不符合；对于选项C ，概率为14，不符合；对于选项D ，概率为13，符合，故选D. 【考点】概率的计算. 6.【答案】B【解析】由20x y b +-=得2x b y =-，代入直线方程得1212y b y b =--+-（），解得2b =，故选B ．【考点】二元一次方程和直线的关系.67.【答案】C【解析】①的前年收入为11760000360⨯（）元，去年收入为1170000360⨯（8）元，显然不相等，A 选项错误；③的收入所占比例前年为1351173136010+-=，去年所占比例为12611713136040+-=，所以所占比例前年比去年小，B 选项错误；去年②的收入为1268000028000360⨯=（元），C 选项正确；扇形统计图中只包含①②③三种农作物，故D 选项错误.综上所述，故选C . 【考点】扇形统计图. 8.【答案】C【解析】由平行四边形的判定定理易得①③，①④，③④可以得出“四边形ABCD 为平行四边形”，故选C . 【考点】平行四边形的判定. 9.【答案】B【解析】()111555(5)525555⨯÷⨯=⨯⨯⨯=----,A 选项错误；由231(1)x x x ++-=得211x x +-=或2113x x x ⎧+-=-⎪⎨+⎪⎩，为偶数或2103=x x x ⎧+-≠⎨+⎩，0，解得1x =或2x =-或1x =-或3x =-，即方程231(1)x x x ++-=有四个整数解，B 选项正确；由33356710,10a a b⎧⨯=⎪⎨÷=⎪⎩得33310,5671,567a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以3610567a b ⨯=，C 选项错误；因为2100m m +＞，≥，所以点(21m m +，)在x 轴正半轴或在第一象限，D 选项错误.综上所述，故选B . 【考点】实数的运算，方程的解，平面直角面坐标系内点的坐标特点. 10.【答案】D【解析】由题意知，当112x ＜≤时，由不等式3222x x mx --＞恒成立得222x x m x --＞恒成立，所以m 小于2212(1)2x x x x --＜≤的最小值.由二次函数和反比例函数的性质易得当112x ＜≤时，对于函数22y x x =-和函数2y x =-都有y 随x 的增大而增大，所以对于函数222y x x x=--也有y 随x 的增大而增大，所以222x x x--的最小值大于21122()41222⨯--=-，所以m ≤-4，故选D .【考点】函数的性质．7 / 14二、填空题11.【答案】()()33b a a +-【解析】229(9)(3)(3)a b b b a b a a -=-=+-. 【考点】因式分解.12.【解析】设圆的半径为r ，则其内接正方形的边心距为2，内接正三角形的边心距为12r ，则同一个圆内1:2r =. 【考点】圆的内接正方形，内接正三角形的性质. 13.【答案】486【解析】设小华实际购买个数为x 个，则少买1个应付款18(1)x -，实际付款为180.9x ⨯，则由题意可得方程18(1)180.936x x -=⨯+，解得30x =，则小华实际付款为18300.9486⨯⨯=（元）. 【考点】一元一次方程解决实际问题. 14.【答案】512【解析】由函数(21)4y k x =-+为y 随x 增加而增加的一次函数，得21k -＞0，解得12k ＞，则所求概率为13523(3)12-=--. 【考点】一次函数的性质. 15.【答案】6a -≤【解析】由20x a +＞得2a x -＞，由1124a x -+＞得22a x -+＞，则不等式组20,1124x a ax +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＞的解集为22a x -+＞，由不等式组的解集中的任意x ，都能使50x -＞，即5x ＞成立，所以252a-+≥，解得6a -≤. 【考点】解一元一次不等式组. 16.【答案】①②③【解析】过点H 分别作AB AD ，的垂线，垂足分别为点F G ，，连接MH DH ，，则易得四边形AGHF 为正方形，由AHE △为等腰直角三角形得EF AF HF ==，则HG HF AG AF EF ====，又由平移易得BE AM =，所以DG AD AG AB EF BE AF MF =-=-=+=,则Rt HGD Rt HFM △≌△，则HD HM =，8HDG HMF ∠=∠，所以90HDM HMD HDG ADM HMD FMH ADM HMD ADM AMD ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒，所以HDM △为等腰直角三角形，则DM ，②正确；当=60DHC ∠︒时，36075DHG DHC CHE EHF FHG ∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒，则9015HDG DHG ∠=︒-∠=︒，所以30ADM HDM HDG ∠=∠-∠=︒，所以22DM AM BE ==，①正确；由图易得当点H 由点C 向点A 运动的过程中，CHD ∠逐渐减小，所以当点H 与点A 重合时，CHM ∠取得最小值135CAM CAD DAM ∠=∠+∠=︒，则无论点M 运动到何处，CHM ∠一定大于135︒，③正确.综上所述，正确结论的序号为①②③.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质. 三、解答题17.【答案】解：（1）223sin 45-+︒1144-==（2）33122x x x-+=--， 323x x -+-=-，1x =∴，检验：当1x =时，20x -≠， 所以，1x =是原分式方程的解.【解析】（1）利用负指数幂、根式的运算、特殊角的三角函数值分别计算求解；（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解；当最简公分母为0时，原分式方程无解. 【考点】实数的运算，解分式方程. 18.【答案】解：（1）证明：AB DE A D ∴∠=∠∥，，9 / 14AF CD AF FC CD FC =∴+=+，，即AC DF =， 又AB DE ABC DEF =∴，△≌△.（2）75【解析】（1）根据平行线的性质，利用“边角边”证明结论； （2）根据菱形的性质得到相关线段的长度，结合勾股定理求解. 【考点】全等三角形的判定和性质，菱形的性质.19.【答案】解：（1）(4500018000100005500350006340030001120002)x =+++⨯+⨯++⨯+⨯÷(111361112)6150+++++++=，中位数为3 200.（2）甲：由样本平均数6 150元，估计全体员工月平均收入大约为6 150元，乙：由样本中位数为3 200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元，有一半的员工月收入不足3 200元.（3）乙的推断比较科学合理.由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的月收入在6 150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况.【解析】（1）平均数为所有数据的和除以数据的个数，中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数； （2）根据（1）中的结论分别得出推断； （3）分析数据分布情况得出结论.【考点】平均数和中位数的概念，数据分析.20.【答案】解：（1）由平移性质得，点C 的坐标为(25),， 又0()6A ,，AC ∴==（2）当点D 在线段OA 上时，115=522S x x =，215=(6)51522S x x -=-+，当点D 在OA 的延长线上时，115=522S x x =，215=(6)51522S x x -=-，1055(15)515(06)22=55(15)15(6)22x x x x S x x x ⎧--+=-⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩＜＜，∴＞， 1=65=152DBC S ⨯⨯△∵，∴点D 在OA 延长线上的任意一点处都可满足条件， ∴点D 所在位置为(,0)D x 且6x ＞.【解析】（1）根据点的坐标，利用两点间的距离公式求解线段的长度；（2）根据题意确定三角形面积的函数解析式，根据函数解析式得到面积相等时点D 的坐标. 【考点】两点间的距离公式，三角形面积公式. 21.【答案】解：过点D 作DH BC ⊥，垂足为H .斜坡BD 的坡度1:3i =，:1:3DH BH ∴=，在Rt BDH △中，600BD =，222(3)600DH DH ∴+=，DH BH ∴== 设AE x =，在Rt ADE △中，45ADE ∠=︒，DE AE x ∴==，又HC DE EC DH ==，，HC x EC ∴==，， 在Rt ABC △中，tan 33︒=∴1tan33x ︒-=-︒∴，。
