利用Hopfield神经网络求解如下非线性规划问题

Python利⽤神经⽹络解决⾮线性回归问题实例详解本⽂实例讲述了Python利⽤神经⽹络解决⾮线性回归问题。

分享给⼤家供⼤家参考，具体如下：问题描述现在我们通常使⽤神经⽹络进⾏分类，但是有时我们也会进⾏回归分析。

如本⽂的问题：我们知道⼀个⽣物体内的原始有毒物质的量，然后对这个⽣物体进⾏治疗，向其体内注射⼀个物质，过⼀段时间后重新测量这个⽣物体内有毒物质量的多少。

因此，问题中有两个输⼊，都是标量数据，分别为有毒物质的量和注射物质的量，⼀个输出，也就是注射治疗物质后⼀段时间⽣物体的有毒物质的量。

数据如下图：其中Dose of Mycotoxins 就是有毒物质，Dose of QCT就是治疗的药物。

其中蓝⾊底纹的数字就是输出结果。

⼀些说明由于本⽂是进⾏回归分析，所以最后⼀层不进⾏激活，⽽直接输出。

本⽂程序使⽤sigmoid函数进⾏激活。

本⽂程序要求程序有⼀定的可重复性，隐含层可以指定。

另外，注意到本⽂将使⽤数据预处理，也就是将数据减去均值再除以⽅差，否则使⽤sigmoid将会导致梯度消失。

因为数据⽐较⼤，⽐如200，这时输⼊200，当sigmoid函数的梯度就是接近于0了。

与此同时，我们在每⼀次激活前都进⾏BN处理，也就是batch normalize，中⽂可以翻译成规范化。

否则也会导致梯度消失的问题。

与预处理情况相同。

程序程序包括两部分，⼀部分是模型框架，⼀个是训练模型第⼀部分：# coding=utf-8import numpy as npdef basic_forard(x, w, b):x = x.reshape(x.shape[0], -1)out = np.dot(x, w) + bcache = (x, w, b)return out, cachedef basic_backward(dout, cache):x, w, b = cachedout = np.array(dout)dx = np.dot(dout, w.T)# dx = np.reshape(dx, x.shape)# x = x.reshape(x.shape[0], -1)dw = np.dot(x.T, dout)db = np.reshape(np.sum(dout, axis=0), b.shape)return dx, dw, dbdef batchnorm_forward(x, gamma, beta, bn_param):mode = bn_param['mode']eps = bn_param.get('eps', 1e-5)momentum = bn_param.get('momentum', 0.9)N, D = x.shaperunning_mean = bn_param.get('running_mean', np.zeros(D, dtype=x.dtype))running_var = bn_param.get('running_var', np.zeros(D, dtype=x.dtype))out, cache = None, Noneif mode == 'train':sample_mean = np.mean(x, axis=0)sample_var = np.var(x, axis=0)x_hat = (x - sample_mean) / (np.sqrt(sample_var + eps))out = gamma * x_hat + betacache = (gamma, x, sample_mean, sample_var, eps, x_hat)running_mean = momentum * running_mean + (1 - momentum) * sample_meanrunning_var = momentum * running_var + (1 - momentum) * sample_varelif mode == 'test':scale = gamma / (np.sqrt(running_var + eps))out = x * scale + (beta - running_mean * scale)else:raise ValueError('Invalid forward batchnorm mode "%s"' % mode)bn_param['running_mean'] = running_meanbn_param['running_var'] = running_varreturn out, cachedef batchnorm_backward(dout, cache):gamma, x, u_b, sigma_squared_b, eps, x_hat = cacheN = x.shape[0]dx_1 = gamma * doutdx_2_b = np.sum((x - u_b) * dx_1, axis=0)dx_2_a = ((sigma_squared_b + eps) ** -0.5) * dx_1dx_3_b = (-0.5) * ((sigma_squared_b + eps) ** -1.5) * dx_2_bdx_4_b = dx_3_b * 1dx_5_b = np.ones_like(x) / N * dx_4_bdx_6_b = 2 * (x - u_b) * dx_5_bdx_7_a = dx_6_b * 1 + dx_2_a * 1dx_7_b = dx_6_b * 1 + dx_2_a * 1dx_8_b = -1 * np.sum(dx_7_b, axis=0)dx_9_b = np.ones_like(x) / N * dx_8_bdx_10 = dx_9_b + dx_7_adgamma = np.sum(x_hat * dout, axis=0)dbeta = np.sum(dout, axis=0)dx = dx_10return dx, dgamma, dbeta# def relu_forward(x):# out = None# out = np.maximum(0,x)# cache = x# return out, cache### def relu_backward(dout, cache):# dx, x = None, cache# dx = (x >= 0) * dout# return dxdef sigmoid_forward(x):x = x.reshape(x.shape[0], -1)out = 1 / (1 + np.exp(-1 * x))cache = outreturn out, cachedef sigmoid_backward(dout, cache):out = cachedx = out * (1 - out)dx *= doutreturn dxdef basic_sigmoid_forward(x, w, b):basic_out, basic_cache = basic_forard(x, w, b)sigmoid_out, sigmoid_cache = sigmoid_forward(basic_out)cache = (basic_cache, sigmoid_cache)return sigmoid_out, cache# def basic_relu_forward(x, w, b):# basic_out, basic_cache = basic_forard(x, w, b)# relu_out, relu_cache = relu_forward(basic_out)# cache = (basic_cache, relu_cache)## return relu_out, cachedef basic_sigmoid_backward(dout, cache):basic_cache, sigmoid_cache = cachedx_sigmoid = sigmoid_backward(dout, sigmoid_cache)dx, dw, db = basic_backward(dx_sigmoid, basic_cache)return dx, dw, db# def basic_relu_backward(dout, cache):# basic_cache, relu_cache = cache# dx_relu = relu_backward(dout, relu_cache)# dx, dw, db = basic_backward(dx_relu, basic_cache)## return dx, dw, dbdef mean_square_error(x, y):x = np.ravel(x)loss = 0.5 * np.sum(np.square(y - x)) / x.shape[0]dx = (x - y).reshape(-1, 1)return loss, dxclass muliti_layer_net(object):def __init__(self, hidden_dim, input_dim=2, num_classes=2, weight_scale=0.01, dtype=np.float32, seed=None, reg=0.0, use_batchnorm=True): self.num_layers = 1 + len(hidden_dim)self.dtype = dtypeself.reg = regself.params = {}self.weight_scale = weight_scalee_batchnorm = use_batchnorm# init all parameterslayers_dims = [input_dim] + hidden_dim + [num_classes]for i in range(self.num_layers):self.params['W' + str(i + 1)] = np.random.randn(layers_dims[i], layers_dims[i + 1]) * self.weight_scaleself.params['b' + str(i + 1)] = np.zeros((1, layers_dims[i + 1]))if e_batchnorm and i < (self.num_layers - 1):self.params['gamma' + str(i + 1)] = np.ones((1, layers_dims[i + 1]))self.params['beta' + str(i + 1)] = np.zeros((1, layers_dims[i + 1]))self.bn_params = [] # listif e_batchnorm:self.bn_params = [{'mode': 'train'} for i in range(self.num_layers - 1)]def loss(self, X, y=None):X = X.astype(self.dtype)mode = 'test' if y is None else 'train'# compute the forward data and cachebasic_sigmoid_cache = {}layer_out = {}layer_out[0] = Xout_basic_forward, cache_basic_forward = {}, {}out_bn, cache_bn = {}, {}out_sigmoid_forward, cache_sigmoid_forward = {}, {}for lay in range(self.num_layers - 1):# print('lay: %f' % lay)W = self.params['W' + str(lay + 1)]b = self.params['b' + str(lay + 1)]if e_batchnorm:gamma, beta = self.params['gamma' + str(lay + 1)], self.params['beta' + str(lay + 1)]out_basic_forward[lay], cache_basic_forward[lay] = basic_forard(np.array(layer_out[lay]), W, b)out_bn[lay], cache_bn[lay] = batchnorm_forward(np.array(out_basic_forward[lay]), gamma, beta, self.bn_params[lay])layer_out[lay + 1], cache_sigmoid_forward[lay] = sigmoid_forward(np.array(out_bn[lay]))# = out_sigmoid_forward[lay]else:layer_out[lay+1], basic_sigmoid_cache[lay] = basic_sigmoid_forward(layer_out[lay], W, b)score, basic_cache = basic_forard(layer_out[self.num_layers-1], self.params['W' + str(self.num_layers)], self.params['b' + str(self.num_layers)]) # print('Congratulations: Loss is computed successfully!')if mode == 'test':return score# compute the gradientgrads = {}loss, dscore = mean_square_error(score, y)dx, dw, db = basic_backward(dscore, basic_cache)grads['W' + str(self.num_layers)] = dw + self.reg * self.params['W' + str(self.num_layers)]grads['b' + str(self.num_layers)] = dbloss += 0.5 * self.reg * np.sum(self.params['W' + str(self.num_layers)] * self.params['b' + str(self.num_layers)])dbn, dsigmoid = {}, {}for index in range(self.num_layers - 1):lay = self.num_layers - 1 - index - 1loss += 0.5 * self.reg * np.sum(self.params['W' + str(lay + 1)] * self.params['b' + str(lay + 1)])if e_batchnorm:dsigmoid[lay] = sigmoid_backward(dx, cache_sigmoid_forward[lay])dbn[lay], grads['gamma' + str(lay + 1)], grads['beta' + str(lay + 1)] = batchnorm_backward(dsigmoid[lay], cache_bn[lay])dx, grads['W' + str(lay + 1)], grads['b' + str(lay + 1)] = basic_backward(dbn[lay], cache_basic_forward[lay])else:dx, dw, db = basic_sigmoid_backward(dx, basic_sigmoid_cache[lay])for lay in range(self.num_layers):grads['W' + str(lay + 1)] += self.reg * self.params['W' + str(lay + 1)]return loss, gradsdef sgd_momentum(w, dw, config=None):if config is None: config = {}config.setdefault('learning_rate', 1e-2)config.setdefault('momentum', 0.9)v = config.get('velocity', np.zeros_like(w))v = config['momentum'] * v - config['learning_rate'] * dwnext_w = w + vconfig['velocity'] = vreturn next_w, configclass Solver(object):def __init__(self, model, data, **kwargs):self.model = modelself.X_train = data['X_train']self.y_train = data['y_train']self.X_val = data['X_val']self.y_val = data['y_val']self.update_rule = kwargs.pop('update_rule', 'sgd_momentum')self.optim_config = kwargs.pop('optim_config', {})self.lr_decay = kwargs.pop('lr_decay', 1.0)self.batch_size = kwargs.pop('batch_size', 100)self.num_epochs = kwargs.pop('num_epochs', 10)self.weight_scale = kwargs.pop('weight_scale', 0.01)self.print_every = kwargs.pop('print_every', 10)self.verbose = kwargs.pop('verbose', True)if len(kwargs) > 0:extra = ', '.join('"%s"' % k for k in kwargs.keys())raise ValueError('Unrecognized argements %s' % extra)self._reset()def _reset(self):self.epoch = 100self.best_val_acc = 0self.best_params = {}self.loss_history = []self.train_acc_history = []self.val_acc_history = []self.optim_configs = {}for p in self.model.params:d = {k: v for k, v in self.optim_config.items()}self.optim_configs[p] = ddef _step(self):loss, grads = self.model.loss(self.X_train, self.y_train)self.loss_history.append(loss)for p, w in self.model.params.items():dw = grads[p]config = self.optim_configs[p]next_w, next_config = sgd_momentum(w, dw, config)self.model.params[p] = next_wself.optim_configs[p] = next_configreturn lossdef train(self):min_loss = 100000000num_train = self.X_train.shape[0]iterations_per_epoch = max(num_train / self.batch_size, 1)num_iterations = self.num_epochs * iterations_per_epochfor t in range(int(num_iterations)):loss = self._step()if self.verbose:# print(self.loss_history[-1])passif loss < min_loss:min_loss = lossfor k, v in self.model.params.items():self.best_params[k] = v.copy()self.model.params = self.best_params第⼆部分import numpy as np# import datadose_QCT = np.array([0, 5, 10, 20])mean_QCT, std_QCT = np.mean(dose_QCT), np.std(dose_QCT)dose_QCT = (dose_QCT - mean_QCT ) / std_QCTdose_toxins = np.array([0, 0.78125, 1.5625, 3.125, 6.25, 12.5, 25, 50, 100, 200])mean_toxins, std_toxins = np.mean(dose_toxins), np.std(dose_toxins)dose_toxins = (dose_toxins - mean_toxins ) / std_toxinsresult = np.array([[0, 4.037, 7.148, 12.442, 18.547, 25.711, 34.773, 62.960, 73.363, 77.878], [0, 2.552, 4.725, 8.745, 14.436, 21.066, 29.509, 55.722, 65.976, 72.426],[0, 1.207, 2.252, 4.037, 7.148, 11.442, 17.136, 34.121, 48.016, 60.865],[0, 0.663, 1.207, 2.157, 3.601, 5.615, 8.251, 19.558, 33.847, 45.154]])mean_result, std_result = np.mean(result), np.std(result)result = (result - mean_result ) / std_result# create the train datatrain_x, train_y = [], []for i,qct in enumerate(dose_QCT):for j,toxin in enumerate(dose_toxins):x = [qct, toxin]y = result[i, j]train_x.append(x)train_y.append(y)train_x = np.array(train_x)train_y = np.array(train_y)print(train_x.shape)print(train_y.shape)import layers_regressionsmall_data = {'X_train': train_x,'y_train': train_y,'X_val': train_x,'y_val': train_y,}batch_size = train_x.shape[0]learning_rate = 0.002reg = 0model = layers_regression.muliti_layer_net(hidden_dim=[5,5], input_dim=2, num_classes=1, reg=reg, dtype=np.float64)solver = layers_regression.Solver(model, small_data, print_every=0, num_epochs=50000, batch_size=batch_size, weight_scale=1, update_rule='sgd_momentum', optim_config={'learning_rate': learning_rate})print('Please wait several minutes!')solver.train()# print(model.params)best_model = modelprint('Train process is finised')import matplotlib.pyplot as plt# %matplotlib inlineplt.plot(solver.loss_history, '.')plt.title('Training loss history')plt.xlabel('Iteration')plt.ylabel('Training loss')plt.show()# predict the training_datapredict = best_model.loss(train_x)predict = np.round(predict * std_result + mean_result, 1)print('Predict is ')print('{}'.format(predict.reshape(4, 10)))# print('{}'.format(predict))# observe the error between the predict after training with ground truthresult = np.array([[0, 4.037, 7.148, 12.442, 18.547, 25.711, 34.773, 62.960, 73.363, 77.878],[0, 2.552, 4.725, 8.745, 14.436, 21.066, 29.509, 55.722, 65.976, 72.426],[0, 1.207, 2.252, 4.037, 7.148, 11.442, 17.136, 34.121, 48.016, 60.865],[0, 0.663, 1.207, 2.157, 3.601, 5.615, 8.251, 19.558, 33.847, 45.154]])result = result.reshape(4, 10)predict = predict.reshape(4, 10)error = np.round(result - predict, 2)print('error between predict and real data')print(error)print('The absulate error in all data is %f' % np.sum(np.abs(error)))print('The mean error in all data is %f' % np.mean(np.abs(error)))# figure the predict map in 3Dx_1 = (np.arange(0, 20, 0.1) - mean_QCT) / std_QCTx_2 = (np.arange(0, 200, 1) - mean_toxins) / std_toxinsx_test = np.zeros((len(x_1)*len(x_2), 2))index = 0for i in range(len(x_1)):for j in range(len(x_2)):x_test[int(index), 0] = x_1[int(i)]x_test[int(index), 1] = x_2[int(j)]index += 1test_pred = best_model.loss(x_test)predict = np.round(test_pred * std_result + mean_result, 3)from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dx_1, x_2 = np.meshgrid(x_1 * std_QCT + mean_QCT, x_2 * std_toxins + mean_toxins)figure = plt.figure()ax = Axes3D(figure)predict = predict.reshape(len(x_1), len(x_2))ax.plot_surface(x_1, x_2, predict, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')plt.show()# 最后本⽂将进⾏⼀些预测，但预测效果不是很好# question 2: predict with givendose_QCT_predict = np.ravel(np.array([7.5, 15]))dose_QCT_predict_ = (dose_QCT_predict - mean_QCT)/ std_QCTdose_toxins_predict = np.array([0, 0.78125, 1.5625, 3.125, 6.25, 12.5, 25, 50, 100, 200])dose_toxins_predict_ = (dose_toxins_predict - mean_toxins) / std_toxinstest = []for i,qct in enumerate(dose_QCT_predict):for j,toxin in enumerate(dose_toxins_predict):x = [qct, toxin]test.append(x)test = np.array(test)print('Please look at the test data:')print(test)test = []for i,qct in enumerate(dose_QCT_predict_):for j,toxin in enumerate(dose_toxins_predict_):x = [qct, toxin]test.append(x)test = np.array(test)test_pred = best_model.loss(test)predict = np.round(test_pred * std_result + mean_result, 1)print(predict.reshape(2, 10))更多关于Python相关内容感兴趣的读者可查看本站专题：《》、《》、《》、《》及《》希望本⽂所述对⼤家Python程序设计有所帮助。

人工智能习题作业神经计算I习题答案第五章神经网络课后习题及答案一、选择题：1. 在BP算法中，设y=f(xi)为xi的平滑函数，想知道xi对y增大变化的情况，我们可求，然后进行下列的哪一项？（ B ）A 取最小B 取最大C 取积分D 取平均值2. 对于反向传播学习，无论是在识别单个概念的学习或识别两个概念的学习中，都涉及到下列的哪一个操作？（ A ）A 权值的修正B 调整语义结构C 调整阀值D 重构人工神经元3. 根据Hopfield网络学习的特点，能实现联想记忆和执行线性和非线性规划等求解问题其应用没有涉及到下列的哪一个内容？（ D ）A 模糊推理模型B 非线性辨认C 自适应控制模型D 图象识别4. 对于神经网络的二级推理产生式规则由三个层次构成，它不含下列的哪一个层次？（ C ）A 输入层B 输出层C 中间层D 隐层5. 人工神经网络借用了生理神经元功能的一些描述方式，它涉及到下列的哪一些内容？（ ABC ）A 模拟神经元B 处理单元为节点C 加权有向图D 生理神经元连接而成6. 在应用和研究中采用的神经网络模型有许多种，下列的哪一些是具有代表性的？（ ABD ）A 反向传递（BP）B Hopfield网C 自适应共振D 双向联想存储器7. 下列的哪一些内容与反向传播学习算法有关？（ ABCD ）A 选取比率参数B 误差是否满足要求C 计算权值梯度D 权值学习修正8. 构造初始网络后，要用某种学习算法调整它的权值矩阵，使NN在功能上满足样例集给定的输入一输出对应关系，并由此产生推理，该矩阵必须满足下列的哪一个性质？ ( A )A 收敛性B 对称性C 满秩性D 稀疏性9. 在人工神经元的功能描述中，往往会用一激发函数来表示输出，常用的一般非线性函数有下列的哪一些项？ ( ABD )A 阀值型B 分段线性强饱和型C 离散型D S i gm oid型10. 基于神经网络的推理，其应用中必须涉及到下列的哪一些内容？( ACD )A NN的结构模型B NN的推理规则C NN的学习算法D 从NN到可解释的推理网二、填空题：1. 前馈网络是一种具有很强学习能力的系统，结构简单，易于编程。

电子科技大学硕士学位论文Hopfield型神经网络稳定性姓名：***申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：***20030101电子科技大学硕士学位论文Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性摘要本文主要研究的是无时滞和有时滞Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。

第一章首先介绍连续型Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络参数及其工作机理，随后运用现代数学方法讨论了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的平衡点的存在与唯～性问题。

最后采用李雅普诺夫直接法，并结合运用Ｍ矩阵理论研究了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的全局渐近稳定性。

第二章研究的是具有分布时滞的Ｉｆｆｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。

首先运用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理，研究了具有分布时滞的常系数Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的平衡点的存在性。

随后采用李雅普诺夫函数方法，并运用了推广的Ｈａｌａｎａｙ时滞微分不等式分别研究了分布时滞的常系数和变系数Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。

第三章根据李雅普诺夫泛函方法，运用了一种全新的方法研究了时滞细胞神经网络的稳定性，随后又根据这一方法分别讨论了无时滞和有时滞的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。

关键词：Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络，时滞细胞神经网络，李雅普诺夫直接法，李雅普诺夫泛函方法。

————．皇王型垫查兰堡主堂堡笙塞ＴｈｅＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｍａｉｎｌｙｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓａｎｄｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｔｈｒｅｅｃｈａｐｔｅｒｓ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ１，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｂａｌａｎｃｅｐｏｉｎｔｉｓｓｔｕｄｉｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍｏｄｅｒｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｍｅｔｈｏｄｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｇｌｏｂａｌａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｓｉｓｓｔｕｄｉｅｄｗｉｔｈＬｙａｐｕｎｏｖＤｉｒｅｃｔＭｅｔｈｏｄ．Ｄｕｒｉｎｇｔｈｅｐｒｏｏｆ，ｔｈｅＭ—ｍａｔｒｉｘｔｈｅｏｒｙｉｓｕｓｅｄ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ２，ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｄｅｌａｙｅｄＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｈｅｂａｌａｎｃｅｐｏｉｎｔｉｓｓｔｕｄｉｅｄｗｉｔｈＢｒｏｕｗｅｒＦｉｘｅｄＰｏｉｎｔＴｈｅｏｒｅｍ．ＴｈｅｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｂｏｔｈｃｏｎｓｔａｎｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｄｅｌａｙｅｄＨｏｐｆｉｅｌｄ。

求解非线性规划的Hopfield网络方法
刘劲涛;刘铁男;周忠波
【期刊名称】《东北石油大学学报》
【年(卷),期】2006(030)002
【摘要】根据求解非线性规划的连续Hopfield网络技术的发展,利用网络模型所依据的最优化方法,对Hopfield神经网络(HNN)模型进行了分类:求解无约束化的HNN和求解约束化的HNN.后者又可分为基于罚函数的HNN和基于Lagrange 乘子法的HNN.阐述了神经最优化技术所涉及的前沿问题,并指出今后的发展方向为开发智能优化求解系统.
【总页数】3页(P90-92)
【作者】刘劲涛;刘铁男;周忠波
【作者单位】天津大学,管理学院,天津,300072;大庆石油学院,电气信息工程学院,黑龙江,大庆,163318;大庆石化公司,塑料厂,黑龙江,大庆,163714
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
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摘要Hopfield神经网络是神经网络发展历史上的一个重要发展阶段，它成功地解决了TSP计算难题。

Hopfield神经网络是一种反馈型神经网络，它的稳定形态比前向型网络要繁杂得多。

Hopfield神经网络分为离散型和连续型两种网络模型，Hopfield神经网络模型具有高效性和稳定性，但是Hopfield神经网络算法是一种贪心算法，是通过寻找局部最优解来达到全局解，但是这个全局解不一定为全局最优解，所以本文尝试对此进行改进，以达到最优解，避免不足之处。

本文介绍了Hopfield神经网络在数学建模中的应用，运用Hopfield神经网络算法求解智能RGV的动态调度优化问题。

关键词：Hopfield神经网络算法；TSP问题；智能RGV动态调度。

目录1 引言………………………………………………………………………………P12 Hopfield神经网络的基本理论…………………………………………………P1 2.1 离散型Hopfield神经网络算法的定义及特性………………………………P1 2.2 连续型Hopfield神经网络算法的定义及特性………………………………P32.3 Hopfield网络当前的研究成果………………………………………………P53 Hopfield神经网络在数学建模中的应用…………………………………… P6 3.1Hopfield神经网络求解TSP…………………………………………………P6 3.2 应用举例：智能RGV的动态调度优化研究…………………………………P7 3.2.1问题重述……………………………………………………………………P8 3.2.2问题分析…………………………………………………………………… P9 3.2.3问题假设……………………………………………………………………P10 3.2.4符号说明……………………………………………………………………P10 3.2.5模型的建立与求解…………………………………………………………P12 3.2.6检验模型的实用性和算法有效性…………………………………………P163.2.7模型的评价与推广…………………………………………………………P164 Hopfield神经网络的发展展望………………………………………………P17 附录A Hopfield神经网络模型代码…………………………………………… P19Hopfield神经网络算法在数学建模中的应用1 引言Hopfield神经网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。

经网络课程实验三hopfield网络(Matlab)实验三 Hopfield 网络学习算法的简单应用1．不同印刷版本数字8的识别一． 实验目的1. 加深对Hopfield 网络学习算法的理解2. 通过实验了解Hopfield 学习算法的工作原理3. 通过上机实验掌握具体的实现方法二． 实验原理Hopfield 网络Hopfield 网络是一种具有全互联结构的递归神经网络，其具有反馈机制的非线性动力学系统，反映了生物神经系统结构的复杂性。

该网络一般分为离散型（DHNN ）和连续型（CHNN ）两种，其标准的网络能量函数可以表示为:12ij i j i ii j iE T VV I V =--∑∑∑.式中：ij T 是神经元i 和神经元j的连接权值；i I 是神经元i 的输入阈值；i V 和j V 分别是神经元i 和神经元j 的输出值。

在满足一定条件下，能量函数的能量在网络运行过程中不断减小，最后趋于稳定的平衡状态。

Hopfield 网络自提出以来，已成功应用于多个方面。

网络的定义一个 n 阶的 Hopfield 网络是一个五元组：(),,,,n F DHN G IF OF OA WA =其中：1）GF ：规定 DHN (n ) 拓扑结构的扩展模糊图：(),(),()F F F FG N G E G A G =其中，N (G F ) = {N i (θi )∣1≤i ≤n } 是非空神经元集合，每一个神经元 N i 附有阈值 θi ；E (G F ) = {e ij ∣1≤i,j ≤n } 是边的集合，e ij 是 N i →N j 的边； A (G F ) = (w ij )n ⨯n 是联系矩阵，w ij 是 N i →N j 的联系效率。

2）IF ⊆ N (G F )：输入域。

3）OF ⊆ N (G F )：输出域。

4）WA ：工作算法，令 o i (t ) ∈ {-1,1} 为 N i 在 t 时刻的状态，o(t ) =(o 1(t ),o 2(t ),…,o n (t ))T 为 N (G F )在 t 时刻的状态向量 (t=0,1,2,…)，则：:()()(,)I O I O WA IF OF →⊆o o o o o其中，o I ∈ {-1,1}nI ⨯1 (n I ≤n ) 和 o O ∈ {-1,1}nO⨯1(n O ≤n ) 分别为 IF 和 OF 的状态向量。