2021电子盐城二模试卷

φ0 xx 1 x 3 x 4 x 5x 2 江苏省盐城中学2021届高三其次次模拟考试（2021.05） 物理试卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共120分；考试用时100分钟：一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意。

1、一氧化碳传感器主要用于汽车尾气中一氧化碳浓度的检测。

它的电阻随一氧化碳浓度的变化而变化，在如图所示的电路中，不同的一氧化碳浓度对应着传感器的不同电阻，这样，显示仪表的指针就与一氧化碳浓度有了对应关系，观看仪表指针就能推断一氧化碳是否超标。

有一种氧化锡传感器，其电阻的倒数与一氧化碳的浓度成正比，那么，电压表示数U 与一氧化碳浓度C 之间的对应关系正确的是（ ） A 、U 越大，表示C 越大，C 与U 成正比 B 、U 越大，表示C 越小，C 与U 成反比C 、U 越大，表示C 越大，但是C 与U 不成反比D 、U 越大，表示C 越小，但是C 与U 不成正比2、如图所示的塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩。

在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起。

则下列说法正确的是（ ） A 、吊钩对物体B 的拉力大于物体的重力 B 、物体B 的速度始终增大C 、物体B 运动的轨迹是直线D 、物体B 可能做加速度大小和方向均不变的曲线运动3、如图甲所示，变压器原副线圈的匝数比为3:1，L 1、L 2、L 3、L 4为四只规格均为“9V ，6W”的相同灯泡，各电表均为抱负沟通电表，若灯泡L 2正常发光、．则以下说法中错误的是（ ） A 、电流表的示数为2AB 、四只灯泡均能正常发光C 、电压表的示数为36VD 、输入端交变电压u 的图象可如图乙所示甲图 乙图4、假设空间某一静电场的电势φ随x 变化状况如图所示，依据图中信息可以确定下列说法中正确的是（ ） A 、空间各点场强的方向均与x 轴垂直B 、负电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电场力做负功，电势能增加C 、正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中，电场力做正功，电势能减小D 、电荷沿x 轴从0移到x 1的过程中，确定不受电场力的作用5、如图所示，一质量为m 的滑块以初速度v 0自固定斜面底端A 开头冲上斜面，到达某一高度后返回A ，斜面与滑块之间有摩擦。

2021年江苏省盐城市亭湖区、大丰区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2021的绝对值是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为()A. 1.109×107B. 1.109×106C. 0.1109×108D. 11.09×1064.下列运算正确的是()．A. 3a+2a=5a2B. a6÷a2=a3C. (−3a3)2=9a6D. (a+2)2=a2+45.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是()A.B.C.D.6.设方程x2−3x+2=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为()A. 3B. −32C. 32D. −27.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程()A. 1+x=225B. 1+x2=225C. (1+x)2=225D. 1+(1+x2)=225(x<0)的图象上，点C8.如图，点B在反比例函数y=−6x(x<0)的图象上，且BC//y轴，在反比例函数y=2xAC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A.则△ABC的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果二次根式√x−2有意义，那么x的取值范围是______ ．10.一组数据2，0，2，1，5，1，8的中位数为______．11.因式分解：x2−2xy+y2=______．12.如图，已知AB//CD，∠2=135°，则∠1的度数是______．13.一只不透明的袋子中装有n个白球和4个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸出白球的概率为2，则n=______．314.点(m,y1)，(m+1,y2)都在函数y=kx+b(k≠0)的图象上，若y1−y2=2，则k=______．15.如图，半圆O的直径AB=8，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，点A是边长为2的正方形DEFG的中心，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，DG//BC，点P为正方形边上的一动点，在BP的右侧作∠PBH=90°且BH= 2PB，则AH的最大值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17. 计算：√9−(2021−π)0+(−12)−3+3tan30°．18. 解不等式组：{x +2≤2x +32(x +1)−x <4．19. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中x =√3−1．20.4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地约15000名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小军和小峰参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．(1)小军被分配到半程马拉松项目组的概率为______．(2)用树状图或列表法求小军和小峰被分到同一个项目组的概率．21.为了解盐渎街道20～60岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图，并求出扇形D的圆心角；(3)该街道20～60岁的居民约9000人，估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数．22.如图，△ABC中，点D为AB的中点．(1)过点B作BP//AC；(尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．)(2)在线段AC上任意找一点E(不与A、C重合)，连接ED并延长，交BP于点F，连接BE，AF.求证：四边形AEBF是平行四边形．23.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°)，身体前倾成125°(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，E在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,√2≈1.414，计算结果精确到0.1cm)24.如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点E是BD⏜的中点，AE与BC交于点F，①求证：CA=CF；②若⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长．25.疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价(元/个)售价(元/个)销量(个/日) A型400600200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；(3)该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元(0<a≤100)给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．26.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=9，点E，F，P，Q分别是边AD，AB，BC，CD上的点，且满足AE=CP=5，AF=CQ，连接EF，PQ.将△AEF和△CPQ分别沿直线EF，PQ进行翻折，得到对应的△GEF和△HPQ，连接EH，PG．(1)(i)求证：∠AEG=∠CPH；(ii)判断四边形EGPH的形状并说明理由；(2)如图2，若点A，G，P在一条直线上，求四边形EGPH的周长；(3)如图3，若点H，G分别落在EF，PQ上，HP交FG于点M，HQ交EG于点N，求AF的长，并直接写出四边形NHMG的面积．27.我们不妨约定，过坐标平面内任意两点(例如A，B两点)作x轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在x轴上的“足距”，记作AB−.根据该约定，完成下列各题：(1)若点A(x1,6)，B(x2,−4).当点A、B在函数y=2x的图象上时，AB−=______；当点A，B在函数y=−24的x图象上时，AB−=______．(k≠1)的图象上有两点A(x1,k)，B(x2,k2−k)，当AB−=k (2)若反比例函数y=k−1x时，求正整数k的值．(3)在(2)条件下抛物线y=kx2+2x−3与x轴交于A1，B1两点，与y轴交于点C.如图，点D是该抛物线的顶点，点P(m,n)是第一象限内该抛物线上的一个点，分别连接A1D、A1C、A1P，当∠PA1B1=2∠CA1D时，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2021的绝对值为2021，故选：A．根据绝对值的定义直接求得．本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4.【答案】C【解析】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、(−3a3)2=9a6，故C正确；D、(a+2)2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．【解答】解：从左面看易得右边有1个正方形，左边有2个正方形，如图所示：故选：B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【解答】解：由x2−3x+2=0可知，其二次项系数a=1，一次项系数b=−3，由根与系数的关系：x1+x2=−ba =−(−3)1=3，故选：A．7.【答案】C【解析】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：(1+x)2=225．故选：C．此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染(x+1)人，第二轮共感染x(x+1)+x+1= (x+1)(x+1)人，根据题意列方程即可．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8.【答案】B【解析】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，∵BC//y轴，AC⊥BC，∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD=|2|=2，S矩形ODBH=|−6|=6，∴S矩形ACBH=8，∴S△ACB=12S矩形ACBH=4．故选：B．过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到，S矩形OACD =2，S矩形ODBH=6，则S矩形ACBH=8，然后根据矩形的性质可得出△ABC的面积．本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意可知：x−2≥0，∴x≥2，故答案是：x≥2．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．10.【答案】2【解析】解：这组数据从小到大排列为：0，1，1，2，2，5，8，所以中位数为2，故答案为：2．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题考查了中位数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．11.【答案】(x−y)2【解析】解：原式=(x−y)2．故答案为(x−y)2．根据完全平方公式直接解答即可．本题考查了因式分解--运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．12.【答案】45°【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°−135°=45°，∴∠1=45°，故答案为：45°．先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等．13.【答案】8【解析】解：根据题意得：nn+4=23，解得：n=8；故答案为：8．直接根据概率公式列出方程求解即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】−2【解析】解：∵点(m,y1)，(m+1,y2)都在函数y=kx+b(k≠0)的图象上，∴y1=km+b，y2=k(m+1)+b，∵y1−y2=2，∴km+b−[k(m+1)+b]=2，解得：k=−2．故答案为：−2．利用待定系数法将点(m,y1)，(m+1,y2)的坐标代入解析式y=kx+b(k≠0)中，得到若y1、y2的值，利用y1−y2=2可求得结论．本题主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法将已知点的坐标代入函数的解析式是解题的关键．15.【答案】4π+8【解析】解：由已知可得，AB=8，∠OBO′=45°，弓形PB的面积是：90π×42360−4×42=4π−8，阴影部分的面积是：12π×42−(4π−8)=8π−4π+8=4π+8，故答案为4π+8．根据题意和扇形面积计算公式、三角形的面积公式，可以计算出图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】2√13【解析】解：连结AP，CH，并延长PA，HC交于点M，PA交BH于点N，∵∠PBH=∠ABC=90°，∴∠PBA=∠HBC，∴PBBA =ABBC=12，∴△PBA∽△HBC，∴CH=2PA，∠BPA=∠BHC，∴∠MAH+∠AHM=∠MAH+∠AHB+∠BHC=∠PNB+∠BPA=90°，∴∠M=90°，∴CH⊥PA，∵P是以点A为中心的正方形DEFG的边上的动点，∴H的轨迹为以C为中心的正方形E′F′G′D′，且正方形E′F′G′D′的边长为正方形DEFG的两倍，如下图所示：当H与F′重合时，AH最大，延长AB，F′G′交于点K，则AK=4，KF′=6，∴AF′=√42+62=2√13，∴AH的最大值为2√13．连结AP，CH，并延长PA，HC交于点M，PA交BH于点N，证明CH等于两倍的AP，且CH 垂直AP，从而判断H的运动轨迹为以C为中心的正方形E′F′G′D′，且正方形E′F′G′D′的边长为正方形DEFG的两倍，从而确定当H与F′重合时，AH最大，求出AF′即可．本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，关键是判断H的运动轨迹．17.【答案】解：原式=3−1−8+3×√33=3−1−8+√3=−6+√3．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{x+2≤2x+3①2(x+1)−x<4②，解不等式①得：x≥−1，解不等式②得：x<2，则不等式组的解集为−1≤x<2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：原式=x+1x+2⋅x+2 (x+1)2=1x+1，当x=√3−1时，原式=1√3−1+1=√33．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】13【解析】解：(1)小军被分配到半程马拉松项目组的概率为13，故答案为：13；(2)把三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，分别记为：A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，小军和小峰被分到同一个项目组的结果有3种，∴小军和小峰被分到同一个项目组的概率为13．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，小军和小峰被分到同一个项目组的结果有3种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)(120+80)÷40%=200÷40%=500(人)，即参与问卷调查的一共有500人；(2)喜欢C类的41～64岁的人数是：500×15%−15=60，补全的条形统计图如右图所示，=36°；扇形D的圆心角是：360°×20+30500=3150(人)，(3)9000×100+75500答：这些人中最喜欢歌舞类节目的有3150人．【解析】(1)根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次参与问卷调查的总人数；(2)根据C类所占的百分比可以求得C类的人数，然后可以得到C类41～60的人数，从而可以将条形统计图补充完整，然后根据统计图中的数据可以计算出扇形D的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以计算出这些人中最喜欢歌舞类节目的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解(1)如图所示：BP//AC；所以BP即为所求；(2)如图所示：∵BP//AC∴∠FBA=∠EAB∵点D为AB的中点∴AD=BD在△ADE和△BDF中，{∠EAB=∠FBA AD=BD∠ADE=∠BDF∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴AE=BF∵BP//AC∴四边形AEBF是平行四边形．【解析】(1)作∠PBA=∠A即可；(2)利用ASA证明△ADE≌△BDF，可得AE=BF，进而可以证明四边形AEBF是平行四边形．本题考查了作图−复杂作图，平行四边形的性质，解决本题的关键是得到四边形AEBF是平行四边形．23.【答案】解：(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M，∵EF+FG=166cm，FG=100cm，∴EF=166−100=66(cm)，∵∠FGK=80°，∴FN=100⋅sin80°≈100×0.98=98(cm)，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°−125°−10°=45°，∴FM=66⋅cos45°=33√2≈46.66(cm)，∴MN=FN+FM≈144.7(cm)，即此时小强头部E点与地面DK相距约为144.7cm；(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H，∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24(cm)，∵EM=66⋅sin45°=66×√22=33√2≈46.66(cm)，∴PH≈46.66(cm)，∵GN=100⋅cos80°≈100×0.17=17(cm)，CG=15(cm)，∴OH=24+15+17=56(cm)，OP=OH−PH=9.34≈9.3(cm)，即小强应向前9.3cm．【解析】(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的长，即可解决问题；(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H，求出OH、PH的长，即可解决问题．本题考查了直角三角形的应用−坡度坡角问题，锐角三角函数定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠DBA=∠DEA.∠DAC=∠DEA，∴∠DAC=∠DBA，∴∠DAC+∠DAB=90°，∵AB是⊙O的直径，∠CAB=90°，∴AC是⊙O的切线；(2)①证明：∵点E是BD⏜的中点，∴∠DAE=∠BAE，∵∠CFA=∠DBA+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∠DAC=∠DBA，∴∠CFA=∠CAF，∴CA=CF；②解：设CA=CF=x，则BC=CF+BF=x+2，∵⊙O的半径为3，∴AB=6，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得CA2+AB2=BC2，∴x2+62=(x+2)2，解得x=8，∴AC=8．【解析】(1)根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，证明∠CAB=90°，即可得结论；(2)①根据点E是BD⏜的中点，可得∠DAE=∠BAE，证明∠CFA=∠CAF，可得CA=CF；②设CA=CF=x，则BC=CF+BF=x+2，根据勾股定理列出方程求出x的值，即可得AC的长．本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解决本题的关键是根据切线的判定证明AC是⊙O的切线．25.【答案】解：(1)由题意得，y=(600−400−5x)(200+x)+(1200−800+5x)(400−x)=−10x2+800x+ 200000，(0≤x≤40且x为整数)，即y与x之间的函数关系式是y=−10x2+800x+200000，(0≤x≤40且x为整数)；(2)∵y=−10x2+800x+200000=−10(x−40)2+216000，∴当y=212000时，−10(x−40)2+216000=212000，解得：x1=20，x2=60，要使y≥212000，则20≤x≤60，∵0≤x≤40，∴20≤x≤40，即x的取值范围是：20≤x≤40；(3)设捐款后每天的利润为w元，则w=−10x2+800x+200000−(400−x)a=−10x2+(800+a)x+200000−400a，对称轴为x=800+a20=40+a20，∵0<a≤100，∴45≥40+a20>40，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x=40时，w最大，∴−10×402+40(800+a)+200000−400a=203400，解得，a=35．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；(2)根据题意可以得到关于x的方程，然后根据二次函数的性质，即可得到x的取值范围；(3)根据题意，可以得到相应的方程，然后即可得到a的值．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．26.【答案】(1)(i)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，∵AE=CP，AF=CQ，∴△AEF≌△CPQ(SAS)，∴∠AEF=∠CPQ，由翻折的性质可知，∠AEG=2∠AEF∠CPH=2∠CPQ，∴∠AEG=∠CPH．(ii)解：结论：四边形EGPH是平行四边形．理由：如图1中，延长EG交CB的延长线于T．∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AEG=∠T，∵∠AEG=∠CPH，∴∠T=∠CPH，∴EG//PH，∵AE=EG，PC=PH，AE=PC，∴EG=PH，∴四边形EGPH是平行四边形．(2)解：如图2中，设AP交EF于J．在Rt△ABP中，AB=12，BP=4，∴AP=√AB2+BP2=√122+42=4√10，∵EA=EG，AF=FG，∴EF垂直平分线段AG，∴∠AEF+∠EAJ=90°，∵∠EAJ+∠BAP=90°，∴∠AEF=∠BAP，∵∠AJE=∠ABP=90°，∴△EJA∽△ABP，∴AEAP =AJBP，∴4√10=AJ4，∴AJ=√102，∴AG=2AJ=√10，∴PG=AP−AG=3√10，∵四边形EGPH是平行四边形，∴EG=PH=5，PG=EH=3√10，∴四边形EGPH的周长为10+6√10．(3)解：延长EF交CB的延长线于T，过点T作TR⊥DA交DA的延长线于R，连接CH．∵EF//PG，CH⊥PG，∴CH⊥ET，∴∠CHT=90°，∵PC=PH=5，∴∠PCH=∠PHC，∵∠PTH+∠PCH=90°，∠PHT+∠PHC=90°，∴∠PTH=∠PHT，∴PH=PT=5，∵PB=4，∴BT=PT−PB=1，∵∠R=∠RAB=∠ABT=90°，∴四边形ARTB是矩形，∴AR=BT=1，RT=AB=12，∵AF//RT，∴AFRT =EAER，∴AF12=56，∴AF=10，BF=2，∴AEAF =BFBP=12，∴AEBF =AFBP，∵∠EAF=∠PBF=90°，∴△AEF∽△BFP，∴∠AFE=∠FPB，∵∠FPB+∠PFB=90°，∴∠AFE+∠PFB=90°，∴∠EFP=90°，∵∠EFG +∠PFG =90°，∴∠PFB =∠PFM ，∵∠PMF =∠PBF ，PF =PF ，∴△PFM≌△PFB(AAS)，∴PB =PM =4，BF =FM =2，∵PH =PC =5，∴HM =1，∵FA =FG =10，∴MG =FG −FM =10−2=8，∵∠MHN =∠HMG =∠MGN =90°，∴四边形MGHN 是矩形，∴四边形MGNH 的面积=1×8=8．【解析】(1)(i)证明△AEF≌△CPQ(SAS)，推出∠AEF =∠CPQ ，可得结论． (ii)四边形EGPH 是平行四边形．证明EG =PH ，EG//PH ，即可．(2)想办法求出PG ，利用平行四边形的性质求解即可．(3)延长EF 交CB 的延长线于T ，过点T 作TR ⊥DA 交DA 的延长线于R ，连接CH.想办法求出AF =10，证明PM =PB =4，BF =FM =2，推出HM =1，MG =8，再证明四边形MGNH 是矩形，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】5 10【解析】解：(1)由题意得：2x 1=6，2x 2=−4，解得：x 1=3，x 2=−2，∴AB −=|x 1−x 2|=|3−(−2)|=5；将A(x 1,6)，B(x 2,−4)代入y =−24x ，得：6=−24x 1，−4=−24x 2，∴x 1=−4，x 2=6，∴AB −=|x 2−x 1|=|6−(−4)|=10；故答案为：5；10．(2)∵A(x 1,k)，B(x 2,k 2−k)在反比例函数y =k−1x (k ≠1)的图象上， ∴x 1=k−1k ，x 2=k−1k 2−k ， ∵AB −=k ，∴|k−1k −1k |=k ， ∴|k −2|=k 2，当k −2>0时，k 2−k +2=0，此时无解，当k −2<0时，k 2+k −2=0，解：k =−2或1，∵k 为正整数，且x ≠1，∴k 不可能为正整数．(3)如图，连接CD ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，作∠PA 1B 1的平分线A 1G 交PH 于点G ，过点G 作GM ⊥A 1P 于点M ，由抛物线y =x 2+2x −3可得：对称轴为直线x =−1，∴D(−1,−4)，∵A 1(−3,0)，C(0,−3)，∴A 1D =2√5，CD =√2，A 1C =3√2，∵A 1D 2=(2√5)2=20，CD 2+A 1C 2=20，∴A 1D 2=CD 2+A 1C 2，∴△A 1CD 是直角三角形，∴tan∠CA 1D =CD A 1C =13， ∵A 1G 平分∠PA 1B 1，GM ⊥A 1P 1，GH ⊥A 1B 1，∴∠PA 1B 1=2∠MA 1G =2∠GA 1H ，GH =GM ，∠PMG =∠PHA 1=90°，∵∠PA 1B 1=2∠CA 1D ，∴∠MA 1G =∠GA 1H =∠CA 1D ，∴tan∠MA 1G =tan∠GA 1H =tan∠CA 1D =13，∵P(m,n)，A 1(−3,0)，∴A1H=3+m，PH=n，∴GH=GM=A1H⋅tan∠GA1H=m+33，∵∠PMG=∠PHA1=90°，∠A1PH=∠A1PH，∴△PMG∽△PHA1，∴PMPH =MGA1H，即PMn=m+33m+3，∴PM=n3，∴PG=PH−GH=n−m+33，在Rt△PMG中，PM2+GM2=PG2，∴(n3)2+(m+33)2=(n−m+33)2，∴n=34m+94①，∵点P在抛物线y=x2+2x−3上，∴n=m2+2m−3②，联立①②式可得：4m2+5m−21=0，解得：m1=−3，m2=74，∵点P(m,n)是第一象限内该抛物线上的一个点，∴m=74．(1)根据题意，把A、B两点的坐标分别代入函数解析式y=2x中，可分别求得x1与x2的值，则由“足距”的定义可得：AB−=|x1−x2|，从而可求得结果；同理可求得当点A、B在y=−24x的图象上时的AB−；(2)根据题意，把A、B两点的坐标分别代入函数解析式y=k−1x中，可分别求得x1与x2的值，根据AB−=k，从而可求得k的结果；(3)连接CD，过点P作PH⊥x轴于点H，作∠PA1B1的平分线A1G交PH于点G，过点G作GM⊥A1P于点M，易得△A1CD是直角三角形，可得tan∠MA1G=tan∠GA1H=tan∠CA1D=13，根据点P及点M的坐标可得A1H及PH的长度，从而可得PG的长度，易得△PMG∽△PHA1，从而可得PM，在Rt△PMG中，由勾股定理可建立关于m，n的方程，再根据点P在抛物线上，也可得关于m，n的方程，解方程组即可求得m的值．本题是一次函数、反比例函数和二次函数的综合题，主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数图象上的点的特征，方程与方程组的解法，三角形相似的判定与性质，勾股定理及逆定理，锐角三角函数，角平分线的性质定理等知识，关键是理解“足距”的含义；(3)问中关键是作∠PA1B1的平分线，并判定△A1CD是直角三角形．。

2021年高三语文二模试卷（盐城附答案）语文试题一、语言文字运用（15分）1. 下列各组词语中，没有错误字的一项是(3分)A．简练紧箍咒波光粼粼温良恭俭让B．朝廷恶作剧浆声灯影冰炭不同炉C．彗星姣姣者催人泪下兄弟阋于墙D．悔约闭门羹变幻莫测疾风知劲草2. 鄙人面一段话空缺处依次填入成语，最恰当的一组是(3分)季羡林先生在《八十述怀》中说：“我从来没有想到，我能活到八十岁，如今竟然活到了八十岁，然而又一点也没有八十岁的感觉。

岂非！我服从任何人的调遣与指挥。

只敢规规矩矩，不敢乱说乱动。

然而我的脑筋还在，我的思想还在，我的感情还在，我的理智还在。

我不甘心成为，我必需干点事情。

二百多万字的印度大史诗《罗摩衍那》，就是在这时候译完的。

”季老的话让读者感觉到他文章的语言没有八十岁的，反而多了一些活泼与生动。

A．出人意表行尸走肉老气横秋B．咄咄怪事酒囊饭袋齿豁头童C．咄咄怪事行尸走肉老气横秋D．出人意表酒囊饭袋齿豁头童3. 下面是春天的一段文字，请在横线上补写恰当的话，形象地表示“人”的神态和感受。

要求运用一种不超过40个字。

（4分）春天，大地从冬寒里苏醒复活过来，被人们砍割过陈旧了的草木茬上，又野性茁壮地抽出了嫩芽。

不消人工修培，它们就在风吹雨浇和阳光的抚照下，生长起来。

这时，遍野是望不到边的绿海，衬托着红的、白的、黄的、紫的……种种野花卉，一阵潮润的微风吹来，那浓郁的花粉青草气息，直向人心里钻。

无论谁，。

（选自冯德英《苦菜花》）4．顾炎武是清代著名思想家，爱国学者。

他在著作《日知录》中提出的“天下兴亡，匹夫有责”，是其一生思想的高度概括和写照。

2013年7月15日是顾炎武诞辰400周年纪念日，其家乡昆山将发起网上纪念活动。

请你在网上留言，表达颂扬和纪念之意。

要求：仿照对联，写成两句，上下句字数相同，不要求严格对仗。

不超过40个字。

（5分）二、文言文(19分)下面的文言文,完成5～8题。

陈性之陈亮往尝论乡之富人，以陈性之为第一。

2021年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上.）1．下列实数中，最小的是（）A．0B．﹣1C．D．12．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥3．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，且∠A＝120°，则∠1＝（）A．45°B．60°C．40°D．30°4．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）5．一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（）A．2，2B．2，3C．2，4D．5，46．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直7．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于（）A．42°B．46°C．50°D．54°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上.）9．的平方根是．10．若正n边形的一个外角是36°，则n＝．11．根据Worldometer当地时间5月6日晚最新数据显示，美国累计确诊新冠肺炎病例超33300000例，其中33300000用科学记数法表示为．12．已知圆锥的母线长为8cm，侧面积为24πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx﹣b＜0的解集为．15．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF 相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．16．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，当半径为1的⊙O在△ABC内自由移动时，圆心O在△ABC内所能到达的区域面积为6，则△ABC的外接圆面积为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣2|+（﹣）0+．18．（6分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2021年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2022年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？20．（8分）为了减缓学生中考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．21．（8分）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，求符合条件的所有整数a的和．22．（10分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）23．（10分）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．24．（10分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．25．（10分）某商场计划采购A，B两种不同型号的电视机共50台，已知A型电视机进价1500元，售价2000元；B型电视机进价为2400元，售价3000元．（1）设该商场购进A型电视机x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润．26．（12分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB'，记旋转角为α．连接BB'，过点D作DE垂直于直线BB'，垂足为点E，连接DB'，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB'的形状为，连接BD，可求出的值为．（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否成立？若成立，利用图2进行证明；若不成立，请说明理由；②当以点B'，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，求出的值．27．（14分）如图1，已知直线y＝x﹣3与坐标轴相交于B、C两点，经过点B、C的抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A．（1）求抛物线解析式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC交于点F，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．2021年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上.）1．下列实数中，最小的是（）A．0B．﹣1C．D．1【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜1，∴最小的是﹣．故选：C．2．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：函数y＝中：2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：D．3．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，且∠A＝120°，则∠1＝（）A．45°B．60°C．40°D．30°【分析】由AB∥CD知∠1＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，据此得出∠ACD＝60°，再由CE平分∠ACD知∠1＝∠DCE＝∠ACD＝30°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，又∵∠A＝120°，∴∠ACD＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝30°，∴∠1＝30°，故选：D．4．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故选：C．5．一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（）A．2，2B．2，3C．2，4D．5，4【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为2、2、3、4、5，∴这组数据的众数为2，中位数为3，故选：B．6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．7．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于（）A．42°B．46°C．50°D．54°【分析】先根据已知条件推出，则∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，再根据圆内接四边形互补∠ABC+∠ADC＝180°，得到3∠ADB＝126°，即求出∠ADB的度数【解答】解：∵A为中点，∴，∵AB＝CD，∴，∴，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADB+∠CBD+ABD＝180°﹣∠BDC＝180°﹣54°＝126°，∴3∠ADB＝126°，∴∠ADB＝42°．故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上.）9．的平方根是±．【分析】根据平方根的意义即可得出答案．【解答】解：因为（±）2＝，所以的平方根是±，故答案为：±．10．若正n边形的一个外角是36°，则n＝10．【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：n＝360°÷36°＝10．故答案为：10．11．根据Worldometer当地时间5月6日晚最新数据显示，美国累计确诊新冠肺炎病例超33300000例，其中33300000用科学记数法表示为 3.33×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：33300000用科学记数法表示为3.33×107．故答案是：3.33×107．12．已知圆锥的母线长为8cm，侧面积为24πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm．【分析】利用圆锥侧面积＝πrl，代入可求解．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，∵圆锥的母线长是8cm，侧面积是24πcm2，∴24π＝π•r•8，∴r＝3，故答案为：3．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx﹣b＜0的解集为x＞2．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到b＝4k，k＜0，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，0），k＜0，∴﹣4k+b＝0，∴b＝4k，∴不等式可化为：2kx﹣4k＜0，解得，x＞2，故答案为：x＞2．15．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF 相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．16．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，当半径为1的⊙O在△ABC内自由移动时，圆心O在△ABC内所能到达的区域面积为6，则△ABC的外接圆面积为25π．【分析】先判断出△ABC是直角三角形，进而判断出△DEF的面积是6，再判断出△DEF ∽△ACB，进而求出△DEF的三边，再用切线长定理得出AC＝x+4，BC＝y+5，AB＝x+y+5，最后用AC：BC：AB＝3：4：5，求出x，y，进而求出AB，AC，BC即可得出结论．【解答】解：如图，∵AC：BC：AB＝3：4：5，设AC＝3m，BC＝4m，AB＝5m，∴AC2+BC2＝9m2+16m2＝25m2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，由题意，⊙D，⊙E，⊙F和△ABC的两边相切，此时，点O所能到达的区域是△DEF，连接DE、EF、DF，∵圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为6，∴S△DEF＝6，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB＝90°，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ACB，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∴S△DEF＝DE•EF＝×3k•4k＝6，∴k＝1或﹣1（舍），∴DE＝3，EF＝4，DF＝5，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，得矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DEMH，∴DE＝GP＝3，EF＝QN＝4，DF＝HM＝5，根据切线长定理四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+3+1＝x+4，BC＝CQ+QN+BN＝1+4+y＝y+5，AB＝AH+HM+BM＝x+5+y＝x+y+5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+4）：（y+5）：（x+y+5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝6，BC＝8，AB＝10，∵∠ACB＝90°，∴△ABC的外接圆的半径＝5，∴△ABC的外接圆面积为25π，故答案为：25π．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣2|+（﹣）0+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣2＝2﹣2+1﹣2＝﹣1．18．（6分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝﹣1．19．（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2021年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2022年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？【分析】（1）由A景点人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A景点对应的百分比可得其对应圆心角度数，用总人数乘以B景点对应的百分比求出其人数即可补全图形；（2）用总人数乘以样本中E景点人数所占比例即可．【解答】解：（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客15÷30%＝50（万人），扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是360°×30%＝108°，B景点人数为50×24%＝12（万人），补全图形如下：故答案为：50、108°；（2）80×＝9.6（万人），答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游．20．（8分）为了减缓学生中考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）从树状图中找到甲、乙获胜的结果数，根据概率公式分别计算出其获胜的概率，从而得出答案．【解答】解：（1）用树状图得出所有等可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：由树状图得，P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．∵P（甲获胜）＝P（乙获胜），∴这种作法对甲、乙双方是公平的．21．（8分）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，求符合条件的所有整数a的和．【分析】解分式方程，检验根得出a的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a的范围；解不等式组，根据解集为y＜﹣2，的出a的范围；根据a为整数，得出a 的值，最后求和即可．【解答】解：分式方程的两边都乘以（x﹣1）得：2﹣a＝3（x﹣1），解得，∵x﹣1≠0，∴，∴a≠2，∵方程的解为正数，∴，∴a＜5且a≠2；，解不等式①得：y＜﹣2，解不等式②得：y≤a，∵不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜5且a≠2∴整数a的和为（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4＝5．22．（10分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【分析】过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6，解得DH≈18km，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20km．答：轮船航行的距离AD约为20km．23．（10分）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．【分析】（1）利用尺规作图作CD∥AB，且CD＝2AB，即可作出四边形ABCD；（2）在（1）的四边形ABCD中，根据相似三角形的判定与性质即可证明M，P，N三点在同一条直线上．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）证明：如图，∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB，CD的中点分别为M，N，∴AB＝2AM，CD＝2CN，∴＝，连接MP，NP，∵∠BAP＝∠DCP，∴△APM∽△CPN，∴∠APM＝∠CPN，∵点P在AC上，∴∠APM+∠CPM＝180°，∴∠CPN+∠CPM＝180°，∴M，P，N三点在同一条直线上．24．（10分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．【分析】（1）可以证明OC2+PC2＝OP2得△OCP是直角三角形，即OC⊥PC，PC是⊙O 的切线（2））AB是直径，得∠ACB＝90°，通过角的关系可以证明△PBC∽△PCA，进而，得出tan∠CAB＝．【解答】解：（1）如图，连接OC、BC∵⊙O的半径为3，PB＝2∴OC＝OB＝3，OP＝OB+PB＝5∵PC＝4∴OC2+PC2＝OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠ACO+∠OCB＝90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB＝90°∴∠BCP＝∠ACO∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∴∠A＝∠BCP在△PBC和△PCA中：∠BCP＝∠A，∠P＝∠P∴△PBC∽△PCA，∴∴tan∠CAB＝25．（10分）某商场计划采购A，B两种不同型号的电视机共50台，已知A型电视机进价1500元，售价2000元；B型电视机进价为2400元，售价3000元．（1）设该商场购进A型电视机x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润．【分析】（1）由题意，获得总利润等于A、B两种型号利润之和即可列出函数解析式；（2）由采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元列出不等式组，求出x的取值范围，再根据函数的性质求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y＝（2000﹣1500）x+（3000﹣2400）×（50﹣x）＝﹣100x+30000，∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为：y＝﹣100x+30000．（2）由题意和（1）得：，解得：13≤x≤15，∵x为正整数，∴x＝13、14、15，共有三种采购方案：①甲型13台，乙型37台，②甲型14台，乙型36台，③甲型15台，乙型35台，∵﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值时，y有最大值，即x＝13时，y最大值＝﹣100×13+30000＝28700，∴采购甲型电视机13台，乙型电视机37台时商店获得最大利润，最大利润是28700元．答：采购甲型电视机13台，乙型电视机37台时商店获得最大利润，最大利润是28700元．26．（12分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB'，记旋转角为α．连接BB'，过点D作DE垂直于直线BB'，垂足为点E，连接DB'，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB'的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出的值为．（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否成立？若成立，利用图2进行证明；若不成立，请说明理由；②当以点B'，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，求出的值．【分析】（1）由旋转的性质得出AB＝AB'，∠BAB'＝60°，证得△ABB'是等边三角形，可得出△DEB'是等腰直角三角形．证明△BDB'∽△CDE，即可求解；（2）①得出∠EDB'＝∠EB'D＝45°，则△DEB'是等腰直角三角形，证明△B'DB∽△EDC，由相似三角形的性质即可求解；②分两种情况画出图形，由平行四边形的性质可得出答案．【解答】解：（1）如图1，∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴，同理，∴，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴∠BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴＝，故答案为：等腰直角三角形，；（2）①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°﹣，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°﹣，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°﹣α﹣（90°）＝45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∠BDC＝45°，∴，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴＝．②＝3或1．如图3，若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D＝B'E，由（2）①可知△BDB'∽△CDE，且BB'＝CE．∴＝＝+1＝+1＝+1＝3；若CD为平行四边形的一边，如图4，点E与点A重合，∴．综上，＝3或1．27．（14分）如图1，已知直线y＝x﹣3与坐标轴相交于B、C两点，经过点B、C的抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A．（1）求抛物线解析式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC交于点F，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，进而求解；（3）由S四边形CHEF＝CE•FH＝﹣（t﹣）2+即可求解；（4）作点M关于x轴的对称点M′，作点K关于y轴的对称点K′，连接M′K′分别交x轴于点P交y轴于点Q，则点P、Q为所求点，进而求解．【解答】解：（1）对于y＝x﹣3，令y＝x﹣3＝0，解得x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，y＝x2﹣2x﹣3；（2）由点A、B、C的坐标知，AB＝4，，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，①当时，即CD＝AB＝4，∵点C的坐标为（0，﹣3），∴D（0，1），②当时，即，解得CD＝，∴，即D的坐标为（0，1）或；（3）∵CE∥x轴，∴E（2，﹣3），∴CE＝2，设H（t2，t2﹣2t﹣3），∴F（t，t﹣3）∴，∵CE⊥HF，∴S四边形CHEF＝CE•FH＝﹣（t﹣）2+，当时，四边形CHEF的面积最大为，此时t＝，故点；（4）作点M关于x轴的对称点M′，作点K关于y轴的对称点K′，连接M′K′分别交x轴于点P交y轴于点Q，则点P、Q为所求点，理由：四边形PQKM的周长＝MK+PM+QK+PQ＝MK+PM′+QK′+PQ＝MK+M′K′为最小，∵K（1，﹣4），∴K关于y轴的对称点K'（﹣1，﹣4），∵在抛物线上，∴，∴点M关于x轴的对称点，由点K′、M′的坐标得：直线K'M'的解析式为，令＝0，则x＝，令x＝0，则y＝﹣，∴，．。

2021年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷（附解析）2021年江苏省盐城市阜宁县中考第二次数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各数中，最大的是（）a．0b、一,c．1d．明天太阳将从西边升起b．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c．实心铁球投入水中会沉入水底d．抛出一枚硬币，落地后正面朝上3.以下几何图形的主视图为三角形（）a．b．c．d．4.以下计算是正确的（）235632a、 x+x2=x3b.2x+3x=5xc.（x）=xd.x÷x=x5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）a、60°b.50°c.40°d.30°6。

以下四个命题：（1）数据5、2、3、0的极差是8；（2）方差越大，说明数据就越稳定；（3）不在同一直线上的三点确定一个圆；（4）在⊙ o半径为5，弦ab‖CD，ab=6，CD=8，那么ab和CD之间的距离是7，其中真命题的数量是（）a.4，B.3，C.2，D.1二、填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）7．计算：|8．函数y=|=．中，自变量x的取值范围是．9.在平面直角坐标系中，已知主函数y=32x的图像通过两点P1（x1，Y1）和P2（X2，Y2）。

如果X1<X2，则y1y2。

（填写“>”、“<”或“=”）10。

指定使用符号[x]表示实数的整数部分，例如[289]=2[1]=11．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是．]=1. 根据这条规定[12.如图所示，为了估算池塘两侧a点和B点之间的距离，选择池塘一侧的o点，分别取OA和ob的中点m和N，测量Mn=39m，则a点和B点之间的距离为m13．如图，把△abc绕点c按顺时针方向旋转35°，得到△a′b′c，a′b′交ac于点d．若∠a′dc=90°，则∠a=．14.如图所示，AB是⊙ o、 C点位于AB、CD切割的延长线上⊙ o到D点，并连接ad。

南京市、盐城市2021届高三年级第二次模拟考试数学注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．53米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3＋4i，则z1z2＝A．25 B．－25 C．7－24i D．－7－24i 2．设集合A，B是全集U的两个子集，则“A∩B＝ ”是“A✶ U B”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a，b是相互垂直的单位向量，与a，b共面的向量c满足a⋅c＝b⋅c＝2，则c的模为A．1 B． 2 C．2 D．224．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为R，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(VN称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为()RN VN-．已知新冠病毒在某地的基本传染数R＝2.5，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为A．40% B．50% C．60% D．70%5．计算2cos10sin20cos20︒-︒︒所得的结果为A．1 B． 2 C． 3 D．26．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78．1周角等于6000密位，记作1周角＝60－00，1直角＝15－00．如果一个半径为2的扇形，它的面积为76π，则其圆心角用密位制表示为A ．12－50B ．17－50C ．21－00D ．35－007．已知双曲线()2222100x y C a b a b-=>>：，的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2作倾斜角为θ的直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，且cos θ＝14.若|AB |＝|AF 1|，则双曲线C 的离心率为A ．4B ．15C ．32 D ．28．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，其导函数为f ′(x )，且当x ＞0时，()()ln 0f x f x x x'⋅+>，则不等式(x 2－1)f (x )＜0的解集为A ．(－1，1)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．对于两条不同直线m ，n 和两个不同平面α，β，下列选项中正确的为A ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥nB ．若m //α，n //β，α⊥β，则m ⊥n 或m //nC ．若m //α，α//β，则m //β或m ⊂βD ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n //α或n ⊂α 10．已知a ＞b ＞0，下列选项中正确的为A ．若a －b ＝1，则a －b ＜1B ．若a 2－b 2＝1，则a －b ＜1C ．若2a －2b ＝1，则a －b ＜1D ．若22log log 1a b -=，则a －b ＜1 11．已知函数f (x )＝|sin x |＋|cos x |,则A ．f (x )是周期函数B ．f (x )的图象必有对称轴C ．f (x )的增区间为2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，， D ．f (x )的值域为⎡⎣ 12．已知*n N ∈，n ≥2，p ＋q ＝1，设()22k n kn f k C q-=，其中k ∈N ，k ≤2n ，则 A ．()201nk f k ==∑ B ．()202nk kf k npq ==∑C ．若np ＝4，则f (k )≤f (8)D ．()()0112212nnk k f k f k ==<<-∑∑第II 卷 (非选择题 共90分)三，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有 ▲ 种．(用数字填写答案)14．已知椭圆22143x y +=的右顶点为A ，右焦点为F ，以A 为圆心，R 为半径的圆与椭圆相交于B ，C 两点，若直线BC 过点F ，则R 的值为 ▲ ．15．在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2的正方形，且P A ＝2．若点E 、F 分别为AB ，AD 的中点，则直线EF 被四棱锥P －ABCD 的外接球所截得的线段长为 ▲ ．16．牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r 是函数y ＝f (x )的一个零点，任意选取x 0作为r 的初始近似值，过点()()00x f x ，作曲线y ＝f (x )的切线l 1，设l 1与x 轴交点的横坐标为x 1，并称x 1为r 的1次近似值；过点()()11x f x ，作曲线y ＝f (x )的切线l 2，设l 2与x 轴交点的横坐标为x 2，称x 2为r 的2次近似值．一般的，过点(x n ，f (x n ))(n ∈N )作曲线y ＝f (x )的切线l n+1， 记l n+1与x 轴交点的横坐标为x n+1，并称x n+1为r 的的n ＋1次近似值．设()31f x x x =+-(x ≥0)的零点为r ，取x 0＝0，则r 的2次近似值为 ▲ ；设33321n n n n x x a x +=+，n ∈N *，数列{}n a 的前n 项积为T n ．若任意n ∈N *，T n ＜λ恒成立，则整数λ的最小值为 ▲ ．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在①b ＝3a ；②a ＝3cos B ；③a sin C ＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问 题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin B A C C --=，c ＝3， ▲ ？18．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋r ，其中r 为常数．(1)求r 的值；(2)设()221log n n b a =+，若数列{b n }中去掉数列{a n }的项后余下的项按原来的顺序组成数列{c n }，求123100c c c c ++++的值．某公司对项目A 进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：(1)请用线性回归模型拟合y 与x 的关系，并用相关系数加以说明；(2)该公司计划用7百万元对A ，B 两个项目进行投资．若公司对项目B 投资x (1≤x ≤6)百万 元所获得的利润y 近似满足：y ＝0.16x －0.49x ＋1＋0.49，求A ，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大?附：①对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，……，(x n ，y n )，其回归直线方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-． ②线性相关系数ni ix y nx yr -⋅=∑一般地，相关系数r 的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱． 参考数据：对项目A 投资的统计数据表中111ni ii x y==∑，212.24ni i y ==∑， 4.4≈2.1．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，B 1C ＝6，AB ⊥B 1C. (1)求证：平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；(2)若点P 在棱BB 1上且直线CP 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值为45，求BP 的长21．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝x ＋m 交抛物线C ：24y x =于A ，B 两点． (1)设直线l 与x 轴的交点为T ．若→AT ＝2→TB ，求实数m 的值；(2)若点M ，N 在抛物线C 上，且关于直线l 对称，求证：A ，B ，M ，N 四点共圆．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －ax sin x －x －1，x ∈[]0π，，a ∈R ． (1)当a ＝12时，求证：f (x )≥0；(2)若函数f (x )有两个零点，求a 的取值范围．南京市、盐城市 2021 届高三年级第二次模拟考试数 学 试 题(总分 150 分，考试时间 120 分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数 z 1，z 2 在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1＝3＋4i ，则 z 1z 2＝A ．25B ．－25C ．7－24iD ．－7－24i 【答案】A【解析】＋4i)( 3－4i)＝32＋42＝25，故选择A. 2．设集合 A ，B 是全集 U 的两个子集，则“A ∩B ＝∅”是“A ⊆∁U B ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由韦恩图，A ∩B ＝∅，而显然可得 A ⊆∁U B ，又 A ⊆∁U B ，可得 A ∩B ＝∅，所以“A ∩B ＝∅”是“A ⊆∁U B ”的充要条件，故选择 C.3．已知 a ，b 是相互垂直的单位向量，与 a ， b 共面的向量 c 满足 a ·c ＝b ·c ＝2，则 c 的模为A ．1 【答案】DB ． 2C ．2D ．2 2【解析】不妨设 a ，b 分别为平面直角坐标系中 x 轴，y 轴上的单位向量，则 a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，设 c ＝(x ,y )，则 a ·c ＝x ＝2，b ·c ＝y ＝2，所以 c ＝(2,2)，所以|c |＝ 22＋22＝2 2，故选择 D.4．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于 1 时， 每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长．当基本传染数持续低于 1 时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假 设某种传染病的基本传染数为 R 0，1 个感染者在每个传染期会接触到 N 个新人，这 N 人中 有 V 个人接种过疫苗(V 称为接种率)，那么 1 个感染者新的传染人数为 N R 0(N －V )．已知新冠 N 病毒在某地的基本传染数 R 0＝2.5，为了使 1 个感染者传染人数不超过 1，该地疫苗的接种 率至少为()A ．40% 【答案】CB ．50%C ．60%D ．70%R 0 V【解析】为使 1 个感染者传染人数不超过 1，即 (N －V )≤1，即 R 0 (1－ )≤1，由题 R 0＝N N 2.5，所以 2.5(1－V)≤1 V 60%，即接种率至少为 60%，故选择 C. ，所以可解得N ≥N 2cos10º－sin20º 5．计算所得的结果为 cos20ºA ．1B ． 2C ． 3D ．2【答案】C【解析】cos10° ＝ c os(30° － 20°) ＝ c os30°cos20° ＋ sin30°sin20°＋ 1sin20°. 故 22cos10°－sin20°3cos20° ＝＝ 3，故选择C. cos20°6．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为 6000 份，每一份叫做 1 密位的角．以密位 作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数 码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间 画一条短线，如 7 密位写成“0-07”，478 密位写成“4-78”．1 周角等于 6000 密位，记作 71 周角＝60-00，1 直角＝15-00．如果一个半径为2 的扇形，它的面积为 π ，则其圆心角用密6 位制表示为 A ．12-50 B ．17-50C ．21-00D ．35-00【答案】B7π 6 7πS 7 【解析】面积 6 ，半径为 2 的扇形所对的圆心角弧度大小为 θ＝2π·πr 2＝2π·4π＝12π，由题 7 π12意，其密位大小为 6000× 2π ＝1750，故用密位制表示为 17-50.故选择B.x 2 y 27 ．已知双曲线 C ：a 2－b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为 F 1，F 2，过点 F 2 作倾斜角 1为 θ 的直线 l 交双曲线 C 的右支于 A ，B 两点，其中点 A 在第一象限，且 cos θ ＝4．若|AB |＝|AF 1|，则双曲线 C 的离心率为3 A ．4 B ． 15C ．2D ．2【答案】D1【解析】由双曲线的性质，|AF 1|－|AF 2|＝2a 即|AB |－|AF 2|＝|BF 2|＝2a ，由 cos θ＝ 知 B 点的4a 215 (c －2) () 21 a横坐－ ＝1， a 2 b 2c结合 c 2＝a 2＋b 2 消去 b 2 即离心率为 2.故选择 D.，可得a ＝f (x ) 8．已知 f (x )是定义在 R 上的奇函数，其导函数为 f ′(x )，且当 x ＞0 时， f ′(x ) ·ln x 0，＋ ＞x 则不等式(x 2－1)f (x )＜0 的解集为 A ．(－1， 1)C ． (－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)【答案】B【解析】设 g (x )＝f (x )·ln x ，则 g'(x )＝f'(x )·ln x ＋f (x )·1(x ＞0)，则由题意 g (x )在(0,＋∞)单调递 x ， 增，且由 g (1)＝0 知，当 x ∈(0,1)时 g (x )＜0，当 x ∈(1,＋∞)时 g (x )＞0，又由 g (x )＝f (x )·ln x ， 故有 x ∈(0,1)或(1,＋∞)时 f(x)＞0.因为 f (x )为奇函数，所以 x ∈(－∞,－1)或(－1,0)时 f (x )＜0. 综上(x 2－1) f (x )＜0 的解集为(－∞,－1)∪(0,1).故选择 B.二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9. 对于两条不同直线 m ，n 和两个不同平面 α，β，下列选项中正确的为 A ．若 m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则 m ⊥n B ．若 m //α，n //β，α⊥β，则 m ⊥n 或 m //nC. 若 m //α，α//β，则 m //β 或 m ⊂βD. 若 m ⊥α，m ⊥n ，则 n //α 或 n ⊂α【答案】ACD 【解析】略10．已知 a ＞b ＞0，下列选项中正确的为A ．若 a － b ＝1，则 a －b ＜1B ．若 a 2－b 2＝1，则 a －b ＜1C ．若 2a －2b ＝1，则 a －b ＜1D ．若 log 2a －log 2b ＝1，则 a －b ＜1 【答案】BCa 2－b 2 1【解析】a －b ＝( a － b )( a ＋ b )＝ a ＋ b ＞ a － b ＝1，A 错误；a －b ＝ a ＋b ＝a ＋b 1 ＜ ，a －b ＜1，B 正确；2a －2b ＝1＝2b (2a －b －1)＞2a －b －1，a －b ＜1，C 正确；log 2a a －b －log 2b ＝1＝log a，a ＝2b ，a －b 无法判断，D 错误；故选择BC.2b 11．已知函数 f (x )＝ |sin x |＋ |cos x |，则A ．f (x )是周期函数B ．f (x )的图象必有对称轴π，k ⊥Z D ．f (x )的值域为[1，4 8]C ．f (x )的增区间为[k π，k π ＋2] 【答案】ABD【解析】A 显然正确；注意到 f (－x )＝ |sin(－x )|＋ |cos(－x )|＝ |sin x |＋ |cos x |＝f (x )， π＝1， π＝4 8，C 错误；f (x )＝ |sin x | 故 y 轴为 f (x )的一条对称轴，B 正确；注意到 f (0)＝f (2) f (4) k π π(k ∈Z )时，取“＝”，又 f (x )＝＋ |cos x |≤(1＋1)(sin x ＋cos x )≤ 4 8，当且仅当 x ＝ ＋24|sin x |＋ |cos x |≥ |sin x |2＋ |cos x |2＝|sin x |＋|cos x |≥1，当且仅当 x ＝k π(k ∈Z )时，取2 “＝”，D 正确；故选择ABD.k * k 2n － k12．已知 n ⊥N ，n ≥2，p ，q ＞0，p ＋q ＝1．设 f (k )＝C p q，其中 k ⊥N ，k ≤2n ，则2n 2nA ． ∑ f (k )＝1k =02nB ． ∑ kf (k )＝2npqk =0n1 nC ．若 np =4，则 f (k )≤f (8)D ． ∑ f (2k ) f (2k －1)＜ ＜∑ 2 k =0k =1 【答案】AC2n2n2n 2n －1k k － k k 2n k － 1 k 2n k －p k q 2n －1－k ＝ 【解析】A 显然正确； ∑ kf (k )＝ ∑ kC p q ＝ ∑ 2nC p q ＝2np ∑ C 2n 2n －12n －1 k =0 k =0 k =1 k =0k k 2n k－f (k ) C p qp (2n ＋1－k ) f (k ＋1) p (2n －k ) p (2n －k ) 2n 2np ，B 错误； ＝ ＝ ， ＝ ， ≤1≤ k － qkf (k ) f (k －1) 1 k — ＋ －1 2n 1 k q (k ＋1) q (k ＋1) C p q 2n p (2n ＋1－k ) 1n ，2np －p ≤k ≤2np ＋q ，8－p ≤k ≤8＋q ，k ＝8，C 正确；当 p ＝q ＝2时，∑f (2k )qk k =01 n＝ ＝∑f (2k －1)，D 错误；故选 AC. 2 k =1三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13．某班 4 名同学去参加 3 个社团，每人只参加 1 个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有【答案】36▲ 种．（用数字填写答案） 【解析】依题意，四名同学可分为(1，1，2)，有 C 2A 3＝6×6＝36 种. 4 3 x 2 y 2 14 ．已知椭圆4 ＋ 3 ＝1 的右顶点为 A ，右焦点为 F ，以 A 为圆心，R 为半径的圆与椭圆相交 于 B ，C 两点．若直线 B C 过点 F ，则 R 的值为 ⊥ ．13【答案】2【解析】A (2,0), F (1,0), B ，C 两点关于 x 轴对称，即横坐标为 1，代入椭圆方程，得 B ,C 坐 33 2＝ .标为(1， ±2）,R ＝ (2－1)2＋(0 －2) 15．在四棱锥 P －ABCD 中，P A ⊥面 ABCD ，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，且 P A ＝ 2．若点 E ，F 分别为 AB ，AD 的中点，则直线 EF 被四棱锥 P －ABCD 的外接球所截得的线段长为▲ ． 【答案】 6【解析】注意到⊥P AC ，⊥PBC ，⊥PDC 均为以 PC 为斜边的直角三角形，故外接球球心O为 PC 中点，R ＝2PC ＝ 3，取 EF 中点 G ，又AC ＝OC ＝故 GO ⊥PC ，d ＝GO ＝ 1P C GC 6l ＝2 R 2－d 2＝ 6.16．牛顿迭代法又称牛顿－拉夫逊方法，它是牛顿在 17 世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设 r 是函数 y ＝f (x )的一个零点，任意选取 x 0 作为 r 的初始近似值，过点(x 0，f (x 0))作曲线 y ＝f (x )的切线 l 1，设 l 1 与 x 轴交点的横坐标为 x 1，并称 x 1 为 r 的 1 次近似值；过点(x 1，f (x 1))作曲线 y ＝f (x )的切线 l 2，设 l 2 与 x 轴交点的横坐标为 x 2，并称 x 2 为 r 的 2 次近似值．一般的，过点(x n ，f (x n ))(n ⊥N )作曲线 y ＝f (x )的切线 l n ＋1，记 l n ＋1 与 x 轴交点的横坐标为 x n ＋1，并称 x n ＋1 为 r 的 n ＋1 次近似值．设 f (x )＝x 3＋x －1(x 3x 3＋x n n，n ⊥N *，数列{a n }≥0)的零点为 r ，取 x 0＝0，则 r 的 2 次近似值为 ▲ ；设 a n ＝ 2x 3＋1n 的前 n 项积为 T n ．若任意 n ⊥N *，T n ＜λ 恒成立，则整数 λ 的最小值为 ▲ ．3【答案】4，2【解析】(1) f '(x )＝3x 2＋1，取 x 0＝0，f (0)＝－1，f '(0)＝1，即过点(0，－1)作曲线 y ＝f (x )的切线 l 1 斜率为 1，l 1 方程为 y ＝x －1,交 x 轴点横坐标为 1，即 x 1＝1，f (1)＝1，f '(1)＝4，过点(1，1)作曲线 y ＝f (x )的切线 l 2 斜率为 4，l 2 方程为 y ＝4x －3 交 x 轴点横坐标为3(2)f (x 0)＝； 42 x 3＋1 0x 3＋x －1，f '(x )＝3x 2＋1，切线方程为 y ＝(3x 2＋1)(x －x )＋x 3＋x －1,即 x ＝,可得出0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 x 2＋1 03 2 32x ＋1 n －1 1 3x ＋1 x n －1 n －1 3x ＋x n －1x n －1 n －1 ,即 a ＝ ，所以 n ⊥N * {x }的递推关系式为 x ＝, ＝ , ＝ n n n －1 3x ＋1 x n 2x ＋1 2 3 x n 3x n 2x ＋1n －1 n －1 n －1 x 11 3 1 ，因为 f '(x )＞0，且 f ( )＝－ ，f (1)＝1，所以 f (x )的有唯一零点 x '∈( ，1)，所以 时 T n ＝2 8 2 x n ＋11x 1 当 n ≥1 时，x ⊥(x '，x ) (2， 1)，所以 T ＝ ∈(1，2).故 λ 的最小值为 2. n ＋1 1 n x n ＋1四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)在①b ＝ 3a ；②a ＝3cos B ；③a sin C ＝1 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题 中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在⊥ABC ，它的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 sin B －sin(A －C )＝ 3sin C ，c ＝3，?解：因为 A ＋B ＋C ＝π，所以 sin B ＝sin(A ＋C )，所以 sin B －sin(A －C )＝(sin A cos C ＋cos A sin C ) －(sin A cos C －cos A sin C )＝2cos A sin C ＝ 3sin C ，因为 C ∈(0，π)，所以 sin C ≠0，所以 cos A ＝π又 A ∈(0，π)，所以 A ＝6.若选①，由正弦定理，sin B ＝ 3sin A π 2π所以 B ＝3或 3 ，ππ 若 B ＝3，则 C ＝π－A －B ＝2，所以 b ＝c cos A ＝1 1 S ⊥ABC ＝2bc sin A ＝3×2＝2π π若 B ＝ 3 ，则 C ＝π－A －B ＝6，所以 a ＝c ＝3，1 1 S ⊥ABC ＝2ac sin B ＝2×3×3×若选②，因为 c ＝3，由正弦定理，sin A ＝sin C cos B ，又因为 A ＋B ＋C ＝π， 所以 sin A ＝sin(C ＋B )＝sin C cos B ＋cos C sin B ， 所以 cos C sin B ＝0，又 B ∈(0，π)，所以 sin B ≠0，π所以 cos C ＝0，C ＝2，所以 b ＝c cos A ＝1 1 S ⊥ABC ＝2bc sin A ＝3×2＝1若选③，由正弦定理 c sin A ＝a sin C ＝1，由 c ＝3，sin A ＝2，矛盾，所以这样的三角形不存在 . 18．(本小题满分 12 分)已知等比数列{a n }的前 n 项和 S n ＝2n ＋r ，其中 r 为常数． (1)求 r 的值；(2)设 b n ＝2(1＋log 2a n )，若数列{b n }中去掉数列{a n }的项后余下的项按原来的顺序组成数列 {c n }，求 c 1＋c 2＋c 3＋···＋c 100 的值． 解:(1)n ＝1 时，a 1＝S 1＝2＋r ，－1n ≥2 时，a n ＝S n －S n －1＝2n ，所以 a 2＝2，a 3＝4，a 22＝1，即 2＋r ＝1，所以 r ＝－1，因为{a n }为等比数列，所以 a 1＝ a 3n此时，对任意 n ⊥N ，a ＝2 ，所以 n ≥2 时，a * n 1－ ≠0， ＝2，故{a }为等比数列，所 n n －1 na n －1以 r ＝－1．(2)b n ＝2(1＋log 2a n )＝2n ，b n ＋1－b n ＝2，所以{b n }是首项为 2，公差为 2 的等差数列．数列{b n }前 100 项为 2，4，6，8，…，200，其中 2，4，8，16，32，64，128 为数列{a n } 中的项，所以{c n }前 100 项为{b n }中前 107 项去除 2，4，8，16，32，64，128 后按原来顺 序构成的数列．故 c 1＋c 2＋c 3＋···＋c 100＝(b 1＋b 2＋…＋b 107)－(a 2＋a 3＋…＋a 8) 107(2＋214) ＝ －2(2 －1)＝11556－256＋2＝11302． 7 2 19．(本小题满分 12 分)某公司对项目 A 进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：(1)请用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，并用相关系数加以说明；(2)该公司计划用 7 百万元对 A ，B 两个项目进行投资．若公司对项目 B 投资 x (1≤x ≤6)百 万元所获得的利润 y 近似满足：y ＝0.16x －0.49＋0.49，求对 A ，B 两个项目投资金额分别x ＋1 为多少时，获得的总利润最大？附：①对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，···，(x n ，y n )，其回归直线方程^y ＝b ^x ＋a^的斜率和 项目 A 投资金额 x（单位：x 百万元）12345所获利润 y（单位：y 百万元）0.30.30.50.91n∑ x i y i －nx · y— －i=截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^＝n ∑ i i =1n∑ x i y i －nx · y i =1 — －②线性相关系数 r ＝．一般地，相关系数 r 的绝对值在 0.95 以n ( n∑ x i －nx ) ( ∑ y i －ny 2 －2 2－2 )i =1i =1上(含 0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．n n参考数据：对项目 A 投资的统计数据表中∑ x y ＝11， ∑ y ＝2.24， 4.4≈2.1．2i i i i =1 i =1解(y ＝(0.3＋0.3＋0.5＋0.9＋1)÷5＝0.6， 5∑ i ＝1 5∑ 22i =1 5 ∑2 2i =1 5∑ x i y i －5 x · y — －i =1 则b ^ ＝^－ ^ ^ － ＝0.2，a ＝ y －bx ＝0.6－0.2×3＝0，则有y ＝0.2x ， 5 ∑ i i =15∑ x i y i －5 x · y— －2 2＝ ＝ ≈0.9524＞0.95， i ＝1 r ＝2.1 5 5 10×0.44 ∑ x i －5 x ) ( ∑ y i －5 y 2 －2 2－2 ( )i ＝1i ＝1答：线性回归方程为：^y ＝0.2x ；y 与 x 线性相关性较强．(2)由于对项目 B 投资 x (1≤x ≤6)百万元，则对项目 A 投资(7－x )百万元，则总利润为：y ＝0.16x －0.49＋0.49＋0.2(7－x )，(1≤x ≤6)x ＋1 y ＝1.89－0.04x －0.49 ＝1.93－[0.04(x ＋1)＋0.49] x ＋1 ≤1.93－0.28＝1.65x ＋1当且仅当 x ＋1＝3.5，即 x ＝2.5 时，取到最大值 1.65 百万元，答：投资 A 项目 4.5 百万元，B 项目 2.5 百万元，利润最大值为 1.65 百万元． 20．(本小题满分 12 分)如图，三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的所有棱长都为 2，B 1C ＝ 6，且 AB ⊥B 1C ． （1）求证：平面 ABB 1A 1⊥平面 ABC ；4（2）若点 P 在棱 BB 1 上且直线 CP 与平面 ACC 1A 1 所成角的正弦值为 ，求 BP 的长．5z C 1C 1B 1B 1A 1A 1PxCCBOAy （第 20 题图）A （第 20 题图）解(1)证明：取 AB 中点 O ，连结 B 1O ，CO ，在正三角形 ABC 中，CO ⊥AB ，且 CO ＝ 3，因为 AB ⊥B 1C ，CO ∩B 1C ＝C ，所以 AB ⊥平面 B 1CO ，所以 AB ⊥B 1O ，因为 BO ＝1，BB 1＝2，所以 B 1O ＝ 3，因为 B 1O 2＋CO 2＝6＝B 1C 2，所以 B 1O ⊥CO ， 因为 CO ∩AB ＝O ，所以 B 1O 垂直平面 ABC ，又 B 1O ⊆平面 ABB 1A 1，所以平面 ABB 1A 1⊥平 面 ABC ；(2)由(1)，OC ，OA ，OB 1 两两垂直，故可分别以 OC ，OA ，OB 1 方向为 x ，y ，z 轴建立如图 所示的空间直角坐标系，所以 A (0，1，0)，C( 3，0，0)，B (0，－1，0)，B 1(0，0， 3)，→ → - - 所以AC ＝( 3，－1，0)，CB ＝(－ 3，－1，0)，AA 1＝BB 1＝(0，1， 3)，设BP ＝λBB 1＝(0，- →→ λ， 3λ) ，则CP ＝ C B ＋ BP ＝ (－ 3，λ－1， 3λ).设平面 ABB 1A 1 的一个法向量为 n ＝(x ，y ，z )，⎧⎪→ ⎧y ＝ 3 则⎨ AC ·n ＝ 3x －y ＝0，取 x ＝1，得⎨ ， ⎪ → ⎩z ＝－1 ⎩ AA 1·n ＝y ＋ 3z ＝0所以 n ＝(1， 3，－1)，设直线 CP 与平面 ACC 1A 1 所成角的大小为 θ， →则 sin θ＝|cos<n ， C P >| ＝(1， 3，－1)·(－ 3，λ－1， 3λ)||12＋( 3)2＋(－1)2× (－ 3)2＋(λ－1)2＋( 3λ)2＝ 2 3 1 1 4 ＝ ，得 4λ －2λ＋ ＝0，解得 λ＝ ， 2 4 4 55× 4λ2－2λ＋41 1所以 BP ＝ BB 1＝ .4 221.已知直线 l :y ＝x ＋m 交抛物线 C :y 2＝4x 于 A ，B 两点． -(1)设直线 l 与 x 轴的交点为 T ，若AT ＝2 TB ，求实数 m 的值；(2)若点 M ，N 在抛物线 C 上，且关于直线 l 对称，求证:A ，B ，M ，N 四点共圆． 解:(1)在 y ＝x ＋m 中令 y ＝0，可得 T (－m ，0)， 设 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，- - → → 因为AT ＝2 TB ，所以OA ＝3 OT －2OB ，即(x 1，y 1)＝(－3m －2x 2，－2y 2)，所以 y 1＝－2y 2， 将 y ＝x ＋m 代入 y 2＝4x 可得 y 2－4y ＋4m ＝0， 所以 y 1＋y 2＝4，y 1y 2＝4m ， 所以 y 1＝8，y 2＝－4，m ＝－8， 所以实数 m 的值为－8．(2)证法 1：设 M ，N 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 因为点 M ，N 在抛物线 C 上，且关于直线 l 对称，所以可设直线 MN :x ＋y ＋n ＝0，代入 y 2＝4x 得 y 2＋4y ＋4n ＝0， 所以 y 3＋y 4＝－4，y 3y 4＝4n ， x ＋x 3 4所以 MN 中点为 ( ，－2)，2y 2＋y 2 x 3＋x 4 3 4＝ (y 3＋y 4)2－2y 3y 4 因为 ＝ ＝2－n ，2 8 8所以 MN 中点为(2－n ，－2)， 所以－2＝2－n ＋m ，即 m －n ＝－4，y 3－y 4 4(y 3－y 4) 4因为 k MN ＝ ＝ ＝ ， y 2－y 2x 3－x 4 3 4y 3＋y 4 4 16 所以 k AM ·k BM ＝ 4· ＝ ， y 2＋(y 1＋y 2)y 3＋y 1y 2y 3＋y 1 y 3＋y 2 3因为 y 1＋y 2＝4，y 1y 2＝4m ，16 4 所以 k AM ·k BM ＝ 16＝ ＝ ＝－1，y 2＋4y 3＋4m 4x 3＋4y 3＋4m m －n 3 所以⊥AMB ＝90º，同理⊥ANB ＝90º， 所以 A ，B ，M ，N 都在以 AB 为直径的圆上， 所以 A ，B ，M ，N 四点共圆．证法 2：因为点 M ，N 在抛物线 C 上，且关于直线 l 对称， 所以可设直线 MN :x ＋y ＋n ＝0，所以 A ，B ，M ，N 满足方程(x －y ＋m )(x ＋y ＋n )＋2(y 2－4x )＝0， 即 x 2＋y 2＋(m ＋n －8)x ＋(m －n )y ＋mn ＝0， 所以 A ，B ，M ，N 四点共圆．注：圆锥曲线上四点共圆的充要条件是两条对棱斜率相反或斜率均不存在，参考我拙作《高 中数学－解析几何系统解析》. 22．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x )＝e x －ax sin x －x －1，x ⊥[0，π]，a ⊥R ． 1 (1)当 a ＝2 时，求证：f (x )≥0；(2)若函数 f (x )有两个零点，求 a 的取值范围． 1 1解：(1)当 a f (x )=e x －2x sin x －x －1， ＝2时， 1f'(x )＝e x －2(sin x ＋x cos x )－1，1 1 f'(x )＝e x －2(cos x ＋cos x －x sin x )＝(e x －1)＋(1－cos x ) ＋2x sin x ≥0(因为 x ∈[0，π])， 所以 f'(x )在区间[0，π]为单调递增函数，所以 f'(x )≥f ’(0)＝0， 所以 f (x )在区间[0，π]为单调递增函数，所以 f (x )≥f (0)＝0．1 1≤2时，f (x )≥e x －2x sin x (2)由(1)知，当 a －x －1≥0，当且仅当 x ＝0 时取等号， 此时函数 f (x )仅有 1 个零点．1当a＞2时，因为f(x)＝e x－ax sin x－x－1，所以f′(x)＝e x－a(x cos x＋sin x)－1，f′′(x)＝e x＋a(x sin x－2cos x)．当x∈ π[2，π]时，f′′(x)＞0，所以f′(x)单调递增．π时，f′′′(x)＝e x＋a(3sin x＋x cos x)．当x∈[0，2]因为e x＞0，a(3sin x＋x cos x)≥0，所以f′′′(x)＞0，所以f′′(x)单调递增．πππ又f′′(0)＝1－2a＜0，f′′(2)＝e2＋2a＞0，ππ因此f′′(x)在[0，]上存在唯一的零点x0，且x0⊥(0，)．2当x⊥(0，x0)时，f′′(x)＜0，所以f′(x)单调递减；2π当x⊥(x0，)时，f′′(x)＞0，所以f′(x)单调递增．2又f′(0)＝0，f′(x0)＜f′(0)＝0，f′(π)＝eπ＋aπ－1＞0，因此f′(x)在[0，π]上存在唯一的零点x1，且x1⊥(x0，π)．当x⊥(0，x1)时，f′(x)＜0，所以f(x)单调递减；当x⊥(x1，π)时，f′(x)＞0，所以f (x)单调递增．又f (0)＝0，f (x1)＜f (0)＝0，f(π)＝eπ－π－1＞0，所以f(x)在(x1，π)上存在唯一零点，因此f(x)在[0，π]上有两个零点．综上，a 的取值范围是1(2，＋∞)．18。

2021年江苏省盐城市大丰市亭湖区中考数学二模试卷一、选择题〔本大题共有8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2006•韶关〕以下计算正确的选项是〔〕A．a3•a2=a6B．〔﹣a3〕2=a6C．D．考点：二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算及二次根式的化简求值计算即可．解答：解：A、a3•a2=a5，错误；B、〔﹣a3〕2=a6，正确；C、=|a|，错误；D、是最简二次根式，不能继续化简，错误．应选B．点评：此题考查同底数幂的运算及二次根式的性质：乘法法那么，底数不变，指数相加；除法法那么，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘；二次根式的性质：被开方数大于等于0．2．〔3分〕〔2021•重庆〕不等式组的解集为〔〕A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：此题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．假设没有交点，那么不等式无解．解答：解：依题意得：在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4．应选D．点评：此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，假设x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．3．〔3分〕〔2021•大丰市二模〕假设〔a﹣2〕2+|b+3|=0，那么〔a+b〕3的值是〔〕A．﹣1 B．0C．1D．3考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，那么原式=﹣1．应选A．点评：此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．〔3分〕〔2021•黔南州〕如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是〔〕A．A B=CD B．A D=BC C．A B=BC D．A C=BD考点：矩形的判定．专题：压轴题．分析：四边形ABCD的对角线互相平分，那么说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．解答：解：因为四边形ABCD的对角线互相平分，那么四边形ABCD为平行四边形，A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等〞的性质，C选项添加后ABCD为菱形，运用排除法知D正确．应选D．点评：考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．5．〔3分〕〔2021•大丰市二模〕假设一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形的边数是〔〕A．6B．5C．4D．3考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度，根据n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，可得方程〔n﹣2〕•180=360，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得〔n﹣2〕•180=360，解得：n=4，应选C．点评：此题主要考查了多边形的内角和以及外角和，多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．6．〔3分〕〔2021•大丰市二模〕为了了解“阳光体育运动〞的实施情况，将某校40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如下图的条形统计图，那么该校40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是〔〕A．8B．9C．13 D．16考点：中位数；条形统计图．分析：中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．解答：解：根据图表可知一周参加体育锻炼的共有40个人即有40个数据，所以中位数是按从小到大排列后第20，第21两个数的平均数作为中位数，根据图示可看出，这两个数都落在了9小时的范围内，故这组数据的中位数是9小时．应选B．点评：此题考查了中位数的定义以及条形统计图，此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数的能力和读图的能力．7．〔3分〕〔2021•大丰市二模〕如图，一串图案按一定的规律排列，按此规律从左边数起第2021个图案是〔〕A．B．C．D．考点：规律型：图形的变化类．分析：通过观察图形发现图案每四个开始循环，由此即可求解．解答：解：∵观察图形发现图案每四个开始循环，而2021÷4=502…1，∴第2021个图案是应选A．点评：此题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．8．〔3分〕〔2021•黔南州〕三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，那么这个三角形的周长是〔〕A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题；压轴题；因式分解．分析：先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．解答：解：〔x﹣2〕〔x﹣4〕=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长为4，周长=3+6+4=13．应选B．点评：此题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长．二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕9．〔3分〕〔2021•大丰市二模〕使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出符合条件的x的最大整数值即可．解答：解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣，故使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2．点评：正确解不等式，求出解集是解答此题的关键．解不等式应根据不等式的根本性质进行．10．〔3分〕〔2021•金华模拟〕a+b=3，ab=﹣1，那么a2b+ab2=﹣3．考点：因式分解的应用．专题：应用题．分析：将所求式子提取公因式ab，分解因式后，将a+b及ab的值代入即可求出值．解答：解：∵a+b=3，ab=﹣1，∴a2b+ab2=ab〔a+b〕=﹣1×3=﹣3．故答案为：﹣3点评：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，将所求式子分解因式是此题的突破点．11．〔3分〕〔2021•辽宁〕体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比拟稳定的是甲同学．考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，成绩越稳定．解答：解：甲同学的方差小于乙的方差，那么甲的成绩稳定．故填甲．点评：此题考查了方差的意义，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．〔3分〕〔2021•大丰市二模〕假设0＜a＜1，那么点M〔a﹣1，a〕在第二象限．考点：点的坐标．分析：根据a的取值范围确定出a﹣1的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，∴点M〔a﹣1，a〕在第二象限．故答案为：二．点评：此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．13．〔3分〕〔2021•大丰市二模〕“惠农〞超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，那么每月的平均增长率为50%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每月的在增长率为x，从月到3月连续增长两次，根据3月份的营业额为36万元可列出方程求解．解答：解：设每月的在增长率为x．16〔1+x〕2=36x=50%那么每月的平均增长率为50%．故答案为：50%．点评：此题考查的是一个增长率问题，关键是看到从一月到3月两个月连续增长，从而列方程求解．14．〔3分〕〔2021•大丰市二模〕如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，那么∠3=20度．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：此题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．解答：解：因为直尺的两边平行，所以∠2与它的同位角相等，又∵∠1=30°，∠2=50°，∴∠3=∠2﹣∠1=20°．点评：此题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．15．〔3分〕〔2006•黑龙江〕如图，一条公路的转弯处是一段圆弧〔图中的AB〕，点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20m，那么这段弯路的半径为100m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：应用题；压轴题．分析：先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求解．解答：解：∵AB=120m，∴BD=60m，根据勾股定理可得：OB2=BD2+OD2，即OB2=602+〔OB﹣20〕2，解得OB=100．点评：此题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长．16．〔3分〕〔2021•大丰市二模〕假设直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，那么斜边长为5．考点：勾股定理．分析：可设直角三角形一直角边为x，那么另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．解答：解：设直角三角形一直角边为x，那么另一直角边为7﹣x，根据题意得x〔7﹣x〕=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．点评：此题考查了勾股定理的运用，根据直角三角形的面积公式列出关于直角边的方程，解得直角边的长再根据勾股定理求斜边的长．熟练运用勾股定理和一元二次方程是解题的关键．17．〔3分〕〔2021•大丰市二模〕如果点〔﹣a，﹣b〕在反比例函数y=的图象上，那么以下五点〔a，b〕、〔b，a〕、〔b，﹣a〕、〔﹣a，b〕、〔﹣b，a〕中，在此图象上的点有2个．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的图象经过点〔﹣a，﹣b〕，求出k=ab，只要各点坐标乘积等于比例系数即为函数图象上的点．解答：解：∵反比例函数的图象经过点〔﹣a，﹣b〕，∴k=〔﹣a〕〔﹣b〕=ab，∵ab=ba，b〔﹣a〕=〔﹣a〕b=〔﹣b〕a≠ab，∴〔a，b〕、〔b，a〕在反比例函数y=的图象上，〔b，﹣a〕、〔﹣a，b〕、〔﹣b，a〕不在反比例函数y=的图象上．故答案为2．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．18．〔3分〕〔2021•大丰市二模〕如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，那么EF+GH的最小值是9.6．考点：圆的综合题．分析：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BH⊥AC，垂足分别为M、H，根据∠B=90°可知，点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，可知BH＜BO+OH，故当BH为直径时，直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值．解答：解：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，∵在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，∴AC==10，由面积法可知，BN•AC=AB•BC，解得BN=4.8，∵∠ABC=90°，∴点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，又∵BO+OM≥BN，∴当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN=4.8，同理可得：EF的最小值为4.8，故EF+GH的最小值是9.6．故答案为：9.6点评：此题考查了切线的性质，垂线的性质及勾股定理的运用．关键是明确EF、GH为两圆的直径，根据题意确定直径的最小值．三、解答题〔本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤〕19．〔8分〕〔2021•大丰市二模〕计算：〔1〕|﹣2|﹣〔1+〕0+〔2〕sin30°﹣〔cos45°〕2+tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：〔1〕原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用零指数幂法那么计算，最后一项利用平方根定义化简，即可得到结果；〔2〕原式利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果．解答：解：〔1〕原式=2﹣1+2=3；〔2〕原式=﹣〔〕2+1=﹣+1=1．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及二次根式的化简，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔8分〕〔2021•大丰市二模〕〔1〕解方程：﹣=1〔2〕化简：〔a+b〕2+〔a﹣b〕〔2a+b〕﹣3a2．考点：解分式方程；整式的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕分式方程两边乘以x〔x+1〕去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的自值，经检验即可得到分式方程的解；〔2〕原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘多项式法那么计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：〔1〕去分母得：x2﹣〔x+1〕=x〔x+1〕，去括号得：x2﹣x﹣1=x2+x，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解；〔2〕原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab．点评：此题考查了解分式方程，以及整式的混合运算，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．〔8分〕〔2021•庆阳〕图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．〔1〕在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．〔画一个即可〕〔2〕在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．〔画一个即可〕考点：作图-轴对称变换；作图-旋转变换．专题：作图题；网格型；开放型．分析：先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．解答：解：〔1〕有以下答案供参考：．〔3分〕〔2〕有以下答案供参考：．〔6分〕点评：考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．22．〔8分〕〔2021•大丰市二模〕某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．〔1〕写出所有的选购方案〔利用树状图或列表法表示〕；〔2〕如果〔1〕中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：压轴题；方案型．分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：〔1〕树状图如下：有6种可能的结果〔A，D〕，〔A，E〕，〔B，D〕，〔B，E〕，〔C，D〕，〔C，E〕．〔2〕因为选中A型号电脑有2种方案，即〔A，D〕，〔A，E〕，所以A型号电脑被选中的概率是．点评：画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．〔10分〕〔2021•南充〕如图，A〔﹣4，n〕，B〔2，﹣4〕是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合；待定系数法．分析：〔1〕把A〔﹣4，n〕，B〔2，﹣4〕分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；〔2〕把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．解答：解：〔1〕∵B〔2，﹣4〕在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A〔﹣4，n〕在y=﹣上，∴n=2．∴A〔﹣4，2〕．∵y=kx+b经过A〔﹣4，2〕，B〔2，﹣4〕，∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．〔2〕∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C〔﹣2，0〕．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．点评：此题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规那么图形的面积．24．〔10分〕〔2021•海南〕如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．〔1〕求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；〔2〕如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定；翻折变换〔折叠问题〕；解直角三角形．专题：综合题；压轴题．分析：〔1〕①在△ABC中，由可得∠ABC=60°，从而推得∠BAD=∠ABC=60°．由E为AB的中点，得到AE=BE．又因为∠AEF=∠BEC，所以△AEF≌△BEC．②在Rt△ABC中，E为AB的中点，那么CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，那么四边形BCFD是平行四边形．〔2〕在Rt△ABC中，设BC=a，那么AB=2BC=2a，AD=AB=2a．设AH=x，那么HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=3a2．在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=〔2a﹣x〕2．解得x=a，即AH=a．求得HC的值后，利用sin∠ACH=AH：HC求值．解答：〔1〕证明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．②在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．〔2〕解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，∴AB=2BC=2a．∴AD=AB=2a．设AH=x，那么HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2=〔2a〕2﹣a2=3a2，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=〔2a﹣x〕2，解得x=a，即AH=a．∴HC=2a﹣x=2a﹣a=a．∴sin∠ACH==．点评：此题考查了：〔1〕折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；〔2〕全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正弦的概念求解．25．〔10分〕〔2021•大丰市二模〕某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取局部学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的局部信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图〔如图〕；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：〔1〕这次跳绳测试共抽取多少名学生？第①、③组各有多少人？〔2〕如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级到达跳绳优秀的人数为多少？〔3〕假设分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？考点：频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体．专题：图表型．分析：〔1〕此题需先根据乙提供的信息得出①的频率，再根据丙提供的信息得出②的频率，最后即可求出结果．〔2〕此题需求出全年级到达跳绳优秀的人数所占的比例，再乘以总人数即可求出结果．〔3〕此题需根据求平均数的公式把相应的数值代入即可得出答案．解答：解：〔1〕∵跳绳次数不少于105次的同学占96%∴①的频率为0.04∵①与②的频率之和是0.12∴②的频率为0.12﹣0.04=0.08∴这次跳绳测试共抽的学生数是；4÷0.08=50〔人〕∴①组的人数为：50×4%=2〔人〕设第⑤组有x人那么：x+4x+8=50﹣2x=8∴第③组的人数==17〔人〕〔2〕全年级到达跳绳优秀的人数300×=72人；〔3〕这批学生1分钟跳绳次数的平均值是：〔100×2+110×4+120×17+130×15+140×8+150×4〕÷50=127点评：此题主要考查了频数分布直方图的有关知识，在解题时要注意综合运用条件得出结论是此题的关键．26．〔10分〕〔2005•宁德〕：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．〔1〕求证：AC平分∠DAB；〔2〕假设DC=4，DA=2，求⊙O的直径．考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：〔1〕由弦切角定理知，∠DCA=∠B，故Rt△ADC∽Rt△ACB，那么有∠DAC=∠CAB；〔2〕由勾股定理求得AC的值后，由〔1〕中Rt△ADC∽Rt△ACB得=，即可求得AB的值．解答：〔1〕证明：方法一：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵DC切⊙O于C点，∴∠DCA=∠B，∵DC⊥PE，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠DAB；方法二：连接CO，因为DC与⊙O相切，所以DC⊥CO，又因为PA⊥CD，所以CO∥PE，所以∠ACO=∠CAO=∠CAD，即AC平分∠DAB〔2〕解：在Rt△ADC中，AD=2，DC=4，∴AC==2，由〔1〕得Rt△ADC∽Rt△ACB，∴=，即AB===10，∴⊙O的直径为10．点评：此题的解法不唯一，可利用弦切角定理，直径对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．27．〔12分〕〔2021•大丰市二模〕某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y〔万元〕与销售时间x〔月〕之间满足二次函数关系式y=a〔x﹣h〕2+k，二次函数y=a〔x﹣h〕2+k的一局部图象如下图，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．〔1〕试确定函数关系式y=a〔x﹣h〕2+k；〔2〕分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；〔3〕在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？考点：二次函数的应用．分析：〔1〕根据题意此抛物线的顶点坐标为〔4，﹣16〕，设出抛物线的顶点式，把〔10，20〕代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；〔2〕相邻两个月份的总利润的差即为某月利润．〔3〕根据前x个月内所获得的利润减去前x﹣1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x取最大为12时，把x=12代入即可求出最多的利润．解答：解：〔1〕根据题意可设：y=a〔x﹣4〕2﹣16，当x=10时，y=20，所以a〔10﹣4〕2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=〔x﹣4〕2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔4分〕〔2〕当x=9时，y=〔9﹣4〕2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔4分〕〔3〕设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s〔万元〕那么有：s=〔n﹣4〕2﹣16﹣[〔n﹣1﹣4〕2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣〔4分〕点评：此题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，是一道综合题．28．〔12分〕〔2006•临沂〕如图1，抛物线的顶点为A〔0，1〕，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B〔0，2〕，且其面积为8．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕如图2，假设P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？假设存在，请找出M点的位置；假设不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：〔1〕根据B点的坐标以及矩形的面积可以求出矩形的四个顶点的坐标，根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式；〔2〕①过点B作BN⊥PS，垂足为N，可以设P的坐标是〔a，a2+1〕，根据勾股定理就可以用a表示出PB=PS的长，由此可以证明；②判断△SBR的形状，根据①同理可知BQ=QR，根据等边对等角就可以证明∠SBR=90度，那么△SBR为直角三角形；③假设以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，有△PSM∽△MRQ和△PSM∽△QRM两种情况，根据相似三角形的对应边的比相等就可以求出．解答：解：〔1〕方法一：∵B点坐标为〔0.2〕，∴OB=2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4．∴C点坐标为〔﹣2，2〕．F点坐标为〔2，2〕．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．其过三点A〔0，1〕，C〔﹣2.2〕，F〔2，2〕．得，解这个方程组，得a=，b=0，c=1，∴此抛物线的解析式为y=x2+1．〔3分〕方法二：∵B点坐标为〔0.2〕，∴OB=2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4．∴C点坐标为〔﹣2，2〕，根据题意可设抛物线解析式为y=ax2+c．其过点A〔0，1〕和C〔﹣2.2〕解这个方程组，得a=，c=1此抛物线解析式为y=x2+1．〔2〕①证明：如图〔2〕过点B作BN⊥PS，垂足为N．∵P点在抛物线y=x2+1上．可设P点坐标为〔a，a2+1〕．∴PS=a2+1，OB=NS=2，BN=﹣a．∴PN=PS﹣NS=，在Rt△PNB中．PB2=PN2+BN2=〔a2﹣1〕2+a2=〔a2+1〕2∴PB=PS=．〔6分〕②根据①同理可知BQ=QR．∴∠1=∠2，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，同理∠SBP=∠5〔7分〕∴2∠5+2∠3=180°∴∠5+∠3=90°∴∠SBR=90度．∴△SBR为直角三角形．〔8分〕③方法一：如图〔3〕作QN⊥PS，设PS=b，QR=c，∵由①知PS=PB=b．QR=QB=c，PQ=b+c．PN=b﹣c．∴QN2=SR2=〔b+c〕2﹣〔b﹣c〕2∴．〔9分〕假设存在点M．且MS=x，那么MR=．假设使△PSM∽△MRQ，那么有．即x2﹣2x+bc=0∴．∴SR=2∴M为SR的中点．〔11分〕假设使△PSM∽△QRM，那么有．∴．∴．∴M点即为原点O．综上所述，当点M为SR的中点时．△PSM∽△MRQ；当点M为原点时，△PSM∽△MRQ．〔13分〕方法二：假设以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，∵∠PSM=∠MRQ=90°，∴有△PSM∽△MRQ和△PSM∽△QRM两种情况．当△PSM∽△MRQ时．∠SPM=∠RMQ，∠SMP=∠RQM．由直角三角形两锐角互余性质．知∠PMS+∠QMR=90度．∴∠PMQ=90度．〔9分〕取PQ中点为T．连接MT．那么MT=PQ=〔QR+PS〕．〔10分〕∴MN为直角梯形SRQP的中位线，∴点M为SR的中点〔11分〕∴=1当△PSM∽△QRM时，∴QB=BP∵PS∥OB∥QR∴点M为原点O．综上所述，当点M为SR的中点时，△PSM∽△MRQ；当点M为原点时，△PSM∽△QRM．〔13分〕点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及相似三角形的对应边的比相等．。

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江苏省盐城市2021版中考语文二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、句子默写 (共1题；共5分)1. （5分）(2017·深圳) 请在下面横线上填写相应的句子。

（1）绿树村边合，________。

（孟浩然《过故人庄》）（2）________，却话巴山夜雨时。

（李商隐《夜雨寄北》）（3）何处望神州，________。

（辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》）（4）马上相逢无纸笔，________。

（岑参《逢入京使》）（5）采菊东篱下，________。

（陶渊明《饮酒（其五）》）（6）________，欲语泪先流。

（李清照《武陵春》）（7）共看明月应垂泪，________。

（杜甫《望月有感》）（8）山水历来是文人墨客笔下之常物，如王观《卜算子·送鲍浩然之浙东》中“水是眼波横，山是眉峰聚”，描绘了山水的灵动之貌；李白《渡荆门送别》中“________，________”，展现了山水的壮阔之美；欧阳修《醉翁亭记》中“醉翁之意不在酒，________”，则蕴含了山水的怡情之趣。

二、对比阅读 (共1题；共9分)2. （9分）阅读下面的文言文，完成下面的问题。

【甲】王子曰：仲永之通悟，受之天也。

其受之天也，贤于材人远矣。

卒之为众人，则其受于人者不至也。

彼其受之天也，如此其贤也，不受之人，且为众人；今夫不受之天，固众人，又不受之人，得为众人而已耶？（节选自《伤仲永》）【乙】人之为学，不日进则日退。

独学无友，则孤陋①而难成。

久处一方，则习染而不自觉。

不幸而在穷僻之域，无车马之资② ，犹当博学审③问，古人与稽④ ，以求其是非之所在，庶几⑥⑤可得十之五六。

若既不出户，又不读书，则是面墙之士，虽有子羔、原宪⑥之贤，终无济于天下。

子曰：“十室之邑⑦ ，必有忠信如丘者焉，不如丘⑧之好学也。

”夫以孔子之圣，犹须好学，今人可不勉⑨乎？（节选自顾炎武《与友人书》）【注解】①[孤陋]片面、浅陋。

江苏省盐城市2021届第二次新高考模拟考试物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列说法正确的是（ ）A ．物体的动能增加，其内能也一定增加B ．扩散现象和布朗运动都是分子的无规则热运动C ．一定质量的气体膨胀对外做功，气体内能一定增加D ．随着分子间的距离增大，分子间的引力、斥力都减小【答案】D【解析】【分析】【详解】A ．物体的内能由分子动能和分子势能构成，与宏观的机械能大小无关，A 错误；B ．布朗运动是固体小颗粒的运动，不是分子热运动，B 错误；C ．根据热力学第一定律U Q W ∆=+可知一定质量的气体膨胀对外做功，吸放热情况未知，所以气体内能不一定增加，C 错误；D ．随着分子间的距离增大，分子间的引力、斥力都减小，D 正确。

故选D 。

2．如图所示，a 、b 是两个由电阻率相同的铜线制成质量相等的正方形单匝闭合线框，b 的边长为a 的两倍，a 和b 所用的铜线粗细不同。

现以相同速度0v ，把两线圈匀速拉出磁场，则该过程中两线圈产生的电热a b :Q Q 为（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:4D ．4:1【答案】B【解析】【详解】 设a 的边长为L ，横截面积为1S ，b 的边长为2L ，横截面积为2S ，因质量相等，有1248LS LS =得122S S =a 的电阻为114R S L ρ=b 的电阻为21284S L R R ρ== 线圈匀速向外拉，感应电流为1a 0BLv I R =b 202BLv I R =产生的焦耳热210a a L Q I R v = 0b 22b 2L Q I R v = 综上可得a b :1:2Q Q =故B 正确，ACD 错误。

故选：B 。

3．有趣的“雅各布天梯”实验装置如图中图甲所示，金属放电杆穿过绝缘板后与高压电源相接。

通电后，高电压在金属杆间将空气击穿，形成弧光。

盐城市2022/2021学年度高三班级其次次调研考试物 理 试 题一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．制造电阻箱时，要用双线绕法如图所示。

当电流变化时双线绕组 A ．螺旋管内磁场发生变化 B ．穿过螺旋管的磁通量发生变化 C ．回路中确定有自感电动势产生 D ．回路中确定没有自感电动势产生2．2022年10月1日“嫦娥二号卫星”在西昌卫星放射中心点火放射，卫星由地面放射后进入地月转移轨道，经多次变轨进入距离月球表面100km ，周期为118min 的工作轨道，开头对月球进行探测。

经过一段时间后，假如卫星的轨道距月球高度渐渐降低，则“嫦娥二号卫星”的A ．线速度渐渐减小B ．角速度渐渐减小C ．周期渐渐减小D ．向心加速度渐渐减小 3．如图所示，将电动势为E ，内阻r 的电源接在AB 之间。

当开关S 接通后A ．电容器C 的带电量增加B ．电容器C 的带电量削减 C ．电阻R 0消耗的电功率不变D ．电阻R 0消耗的电功率变大4．如图所示，表面粗糙的斜面体A 放置在水平面上，物块P 被平行于斜面的弹簧拴着静止在斜面上，弹簧的另一端固定在档板B 上。

关于P 、A 受力状况的分析，正确的是 A ．物块P 确定受到斜面体A 对它的摩擦力作用 B ．斜面体A 确定受到水平面对它的摩擦力作用 C ．斜面体A 对物块P 的作用力确定竖直向上 D ．地面对斜面体A 的作用力确定竖直向上5．链球运动是使用双手进行投掷的竞赛项目。

运动员双手紧握链条的一端，另一端拴一重球，绕竖直轴做圆周运动。

在转速不断增大的过程中，某时刻突然松手，链球水平飞出。

下列说法中正确的是 A ．松手前链条的拉力总是与球的速度方向垂直 B ．松手时球在重力和离心力作用下向外飞出 C ．球飞出后在空中运动时间与松手时球的速率无关 D ．球飞出的水平距离仅由松手时球的速率打算二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分。

江苏省盐城市2021届新高考物理二模试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1、R 3为定值电阻，R 2为滑动变阻器，C 为电容器。

将滑动变阻器的滑动触头P 置于位置a ，闭合开关S ，电路稳定时理想电压表V 1、V 2的示数分别为U 1、U 2，理想电流表A 的示数为I 。

当滑动变阻器的滑动触头P 由a 滑到b 且电路再次稳定时，理想电压表V 1、V 2的示数分别为U 1′、U 2′，理想电流表A 的示数为I′。

则以下判断中正确的是（ ）A ．滑动变阻器的滑动触头P 由a 滑向b 的过程中，通过R 3的电流方向由左向右B ．滑动变阻器的滑动触头P 由a 滑向b 的过程中，电容器的带电量减小C ．11'U U > ，22'U U >，I I '>D ．221'U U R r I I -=+-'【答案】D【解析】【分析】【详解】AB ．电容C 与电阻R 1、R 2并联，其电压等于电源的路端电压，当滑动变阻器滑动触头P 由a 滑向b 的过程中，变阻器的电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大，根据Q C U =可知，电容器的电荷量增加，电容器充电，通过R 3的电流方向由右向左，故AB 项错误；C ．因电路电流减小，故I I '>，则R 1两端电压减小，即11'U U >。

因路端电压增大，则R 2两端电压增大，即22'U U <，故C 项错误；D ．将R 1等效为电源内阻，则2U 可视为等效电源的路段电压，根据U —I 图像的斜率关系可得 221'U U R r I I -=+-'故D 项正确。

故选D 。

2．一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图甲所示，用不可伸长的长为L 的轻绳拴一质量为m 的小球，轻绳上端固定在O 点，在最低点给小球一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示。

江苏省盐城市2021年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） 5的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知=，则a的取值范围是（）A . a≤0B . a＜0C . 0＜a≤1D . a＞04. （2分）《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，2010年我国全年国内生产总值为397983亿元．397983亿元的4%，也就是约人民币15900亿元．将15900用科学记数法表示应为（）A . 159×102B . 15.9×103C . 1.59×104D . 1.59×1035. （2分）(2017·惠阳模拟) 如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A . 35°B . 45°C . 50°D . 55°6. （2分） (2016八上·宁海月考) 点M（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A . (2，-3)B . (-2，-3)C . (3，-2)D . (2，3)7. （2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A .B .C .D .8. （2分）(2020·寻乌模拟) 下列说法正确的是（）A . “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B . 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C . 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D . 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.59. （2分） (2020八下·长沙期中) 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若，，则下列结论：① ；② ；③四边形EBFD是菱形；④ ．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017七下·杭州月考) 计算的结果是（）A . ﹣m2﹣2m﹣1B . 2(m﹣1)2C . 2m2﹣4m﹣2D . ﹣2m2+4m﹣211. （2分） (2019八下·乐陵期末) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A . 45°B . 15°C . 10°D . 125°12. （2分） (2016九上·浦东期中) 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，则cotA的值为（）A .B .C .D .13. （2分）(2020·南山模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②4a−2b+c<0；③若A（，y1）、B（，y2）、C（，y3）是抛物线上的三点，则有；④若m ， n（）为方程的两个根，则且，以上说法正确的有（）A . ①②③④B . ②③④C . ①②④D . ①②③14. （2分） (2019八上·南关期末) 如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH 剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（）A . 24B . 25C . 26D . 2715. （2分） (2018九上·孝感期末) 如图，抛物线的顶点为B(1，3)，与轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：① ；② ；③ ；④ ≥ ；⑤若，且，则 .其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）比较大小：4________（填“＞”或“＜”）．17. （1分）若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为1 ．18. （1分） (2019七下·卫辉期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D，BD=BC，△BCD的周长为13，则BC和ED的长分别为________.19. （1分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________度．20. （1分）(2016·深圳模拟) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值等于________．21. （1分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B 出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP 全等时，时间t为________ s．三、解答题 (共7题；共63分)22. （11分）一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．（1）请写出下图所表示的代数恒等式：________；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．23. （10分）(2018·利州模拟) 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．24. （5分）某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．25. （2分） (2018九上·建邺月考) 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是________，众数是________.26. （15分） (2019九上·海门期末) 如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A 的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.27. （10分） (2017九上·三明期末) 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD 边上的P点处．且△OCP与△PDA的面积比为1：4（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②求边AB的长；（2）如图2，连结AP、BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．28. （10分）(2019·郑州模拟) 如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共63分) 22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。

2021年盐城中学高三英语二模试卷及答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AIf you are looking for recommendations on biographies(传记) that will educate you, comedies that will make your belly ache or stories that present the unique challenges women face every day, read on.“Pride and Prejudice”by Jane AustenA classic thatnever gets old. Set in ruralEnglandin the early 19th century, this tale centers around the Bennet family, a family of five daughters and their two parents who are desperate to find at least one of the daughters a wealthy match. Austen’s story focuses on the tension between marrying for love instead of just for power and fame, and also the unique pressure on women to find financial security by way of marriage at the time.“Women in Science: 50 Fearless Pioneers Who Changed the WorldWomen in Science: 50 Fearless Pioneers Who Changed the World”by Rachel IgnotofskyIt is a sweetly illustrated and educational book that highlights the contributions of 50 women in the fields of technology, science, engineering and mathematics, from present day all the way back to 360 AD.“Good Night Stories for Rebel GirlsGood Night Stories for Rebel Girls”by Elena FavilliIt tells the stories of female heroes from years ago and present day. With color1 portraits and biographies that are short and sweet, this book is a page-turner for anyone wanting to learn about influential women in the past and present.“Becoming”by Michelle ObamaWe wouldn’t be able to write this list without including Michelle Obama’s memoir. “Becoming” has the former FLOTUS discussing her childhood, family, motherhood, her own FLOTUS impact, the pressures of being part of the first Black family in the White House and balancing her public life now. And of course she writes all about meeting her husband and the many unique challenges they faced too.1. What didthe Bennetsintend to do?A.To marry their daughters to rich men.B.To lessen pressure on their daughters.C. To help their daughters marry for true love.D. To make their daughters financially independent.2. Whose book will attract a teen interested in science?A. Jane Austen’s.B.Rachel Ignotofsky’s.C.Elena Favilli’s.D.Michelle Obama’s.3.What do the four books have in common?A.They are all classics.B.They are all biographies.C.They are all related to the female.D. They are all about heroes.BThe China International Search and Rescue Team(CISAR) was formed in 2001 and is now made up of several hundred rescue workers and about 20 police dogs. The team brings help and hope to those whose lives are changed by astorm, flood, earthquake, or any other natural disasters.After long and careful training, the team went on its first international rescue tasks in 2003. That year, the Chinese team helped save lives after earthquakes inAlgeriaandIran. It was the first time that a Chinese team had worked outsideChinawhose members won high praise for bravery and skill.Since then, the CISAR has completed many tasks. The list of people to whom help has been given is long. The team treated more than 3,000 people who were wounded in the 2006 earthquake inIndonesia, helped 2,500 wounded people after the earthquake that hitHaitiin 2010, and spent several months giving aid to over 25,000 people suffering from the 2010 floods inPakistan. On April 26, 2015, a group of 62 people from CISAR went toNepalafter the 8.1 magnitude earthquake that happened there.Rescue workers are trained to find people, treat wounds, and hand out food, water, and other supplies. They have to be able to do work that is difficult under conditions which can be very dangerous. After a disaster, there is usually no electricity or water, and there may be diseases and other dangers. Rescue workers get to save lives, but they must also bury the dead. That means they have to be strong in both body and mind.Rescue workers must have big hearts, too. It takes a lot of love and courage to risk one’s own life to save someone else’s. The members of the CISAR have plenty of both and are always ready to go wherever help is needed.4. What is the function of the numbers in Paragraph 3?A. To advertise for the CISAR.B. To add some basic information.C. To praise Recue Workers’ contributions.D. To stress the dangers Rescue Workers face.5. What is the author’s attitude towards Rescue Workers?A. Hopeful.B. Respectful.C. Curious.D. Supportive.6. What are the last two paragraphs mainly about?A. The duty rescue workers must perform.B. The qualities rescue workers must own.C. The difficulties rescue workers must go through.D. The willingness rescue workers should require.7. What may be the best title of the passage?A. China to the RescueB. How to train CISARC. Welcome to CISARD. Rescue on requestCNowadays organic food hasbecome a fashion. Organic food sales reached a record of $ 45.2 billion in 2017, making it one of the fastest-growing parts of American agriculture. Some people may buy organic food for these reasons like resource cycling and biodiversity, but most people may choose organic food because they think it's healthier. While a small number of studies have shown relationships between eating organic food and reducing risks of being ill, no studies, up to now, have answered the question whether eating organic food can improve health.According to the United States Department of Agriculture(USDA), organic food does not suggest anything about health. In 20155 Miles McEvoy, then chief of the National Organic Program for the USDA, refused to admit any health benefits of organic food, saying the question has nothing to do with the National Organic Program. Instead, the USDA thinks that organic refers to a production method that increases cycling of resources keeps ecological balance, and protects biodiversity.I'm an environmental health scientist who has spent over 20 years studying pesticides that do harm to human beings. Several years ago, I was part of the study on whether an organic diet can reduce pesticide exposure. This study focused on a group of pesticides which have always been harmful to children's brain development. We found that children who ate traditional diets had nine times higher exposure to these pesticides than children who ate organic diets.Last month, I published a small study that suggested a path forward to answering the question whether eating organic food actually improves health. My study got a lot of attention. While the results were novel, theydidn't answer the big question. As I toldThe New York Timesin 2003, “What does this really mean for the safety of my kids? But we don't know. Nobody does. It was true then, and it's still true now.”8. Why do most people prefer to buy organic food?A. For its health benefits.B. For biodiversity.C. For its delicious taste.D. For resource cycling.9. What does the USDA suggest about organic food?A. It can improve people's health.B. It is produced in an environment-friendly way.C. It can reduce risks of being ill.D. It has nothing to do with the National Organic Program.10. What can be concluded from the author's study?A. Pesticides don't harm children's brain.B. Traditional diets benefit people's health.C. Organic diets can reduce pesticide exposure.D. The results are meaningful to children's safety.11. What is the best title for the text?A.What Is Organic Food?B. Is Organic Food Healthier?C. How Should We Avoid Pesticides?D. What Are the Benefits of Organic Food?D“Tell her,” I whispered to my daughter as she pressed her body against mine. She folded my free arm around her little shoulders while I finished loading the groceries onto the conveyer belt.I smiled at the young cashier who had a butterfly knot tied to her black ponytail(马尾辫). My daughter was right when she'd whispered to me, “Her hair is so pretty.”“Tell her,” I repeated witha gentle push. My girl only dug her pink cheeks deeper into my side as she nervously twisted the edge of my sleeve in her small fist.The cashier looked down at my daughter, her expression showing a little concern. “My daughter thinks your hair is beautiful.” I explained.The cashier's face lit up. “You do?” This led my little one out of her hiding place. She looked up and nodded.“Thank you so much! You made my day,” the cashier said with a smile brilliant enough to compete with her highlights. My daughter returned it with a shining smile of her own.As I walked out of the store, holding my daughter's hand, I stole a glance back at the young woman. Her energy was clearly brighter now than it had: been when we first entered her line.After loading my groceries in the trunk, I climbed into the driver's seat. It was then that my daughter made a declaration, “Mom, I think I'm going to start telling everyone when I like their hair.” “You should, honey.” And shedid. She still does.It's a rare occasion if we make a trip out in public without her telling someone that she loves their hair, or nails, or shirt, or shoes. To be honest, I think she even does so more than me. And it's one of my favorite things about this girl. She learned, at a very young age, that by simply telling people when you see beauty in them, you can draw out the beauty of human connection.12. Why was the author's daughter nervous in the store?A. She was frightened of the cashier.B. She was too shy to express herself.C. She was unable to pay the groceries.D. She was unhappy to greet a stranger.13. What made the cashier more energetic in her work?A. The praise from a little girl.B. The support of the customers.C. The competition environment.D. The understanding of a mother.14. What does the author think of her daughter now?A. Kind and independent.B. Lively and cheerful.C. Careful and generous.D. Smart and proud.15. What is the best title of the text?A. The Beauty Of Good MannersB. The Power In Raising Others UpC. A Girl's New Way OutOf TroubleD. A Mother's Love For Her Daughter第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

江苏省盐城市2021届高三物理第二次模拟考试（5月）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷(选择题共31分)一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意．1. “新冠肺炎”席卷全球，某汽车厂决定改建生产线转产口罩，原生产线工作电压为380 V，而口罩机工作电压为220 V．现在需要变压器来进行降压，若变压器原线圈匝数为1 900匝，则副线圈匝数为( )A. 110B. 220C. 1 100D. 2 2002. 据报道：在2021年底，我国探月“绕落回”三部曲的第三乐章即将奏响，如图所示的嫦娥五号探测器将奔赴广寒宫，执行全球自1976年以来的首次月球取样返回任务．但在1998年1月发射的“月球勘探者”号空间探测器运用科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了一些成果．探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当它飞越这些区域时，通过地面的大口径射电望远镜观察，发现探测器的轨道参数发生微小变化．此变化是( )A. 半径变大，速率变大B. 半径变小，速率变大C. 半径变大，速率变小D. 半径变小，速率变小3. 在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻为R1，滑动变阻器为R.现闭合电键S，滑动变阻器R的滑动触头P从M端向N端滑动时，则电路中连接的电压表及电流表示数的变化情况分别是( )A. 先变大后变小；一直变大B. 先变小后变大；一直变小C. 先变大后变小；先变小后变大D. 先变小后变大；先变大后变小4. 如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B＝B0sin ωt的磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生交流电，这样就实现了将直流输入转化为交流输出．为提高输出的交流电压，可采取的措施为( )A. 增大hB. 减小hC. 增大dD. 减小d5. 在同一水平线上相距L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，且相遇位置距乙球抛出点的水平距离为L，其运动轨迹如图所示．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A. 相遇时甲球的竖直分速度较大B. 甲、乙两球的速度变化量相同C. 相遇时甲球的动能比乙球的大D. 甲、乙两球的动能变化量不相等二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6. 一个质点运动的vt图象如图甲所示，它的运动位移可用其图线与t轴间包围的面积来表示．在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一个小区间内研究的量不变，再求和．这是物理学中常用的一种方法．如图乙所示，某物理量y 随时间t变化的图象，关于此图线与坐标t轴所围成的面积，下列说法错误的是( )A. 若y轴表示力做功的功率，则面积表示该力在相应时间内所做的功B. 若y轴表示质点运动的加速度，则面积表示该质点在相应时间内的速率C. 若y轴表示流过用电器的电流，则面积表示在相应时间内流过该用电器的电量D. 若y轴表示变化磁场在金属线圈产生的电动势，则面积表示该磁场在相应时间内磁感应强度的变化量7. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以电荷＋Q为圆心的某一圆周交于H、L两点，从圆心到K点的连线垂直于细杆．质量为m、带电量为－q(q≪Q)的有孔小球套在杆上，从F点由静止开始下滑．则带电小球从H点运动到L点的过程中，下列说法正确的是( )A. 到达K点的加速度是gB. 整个过程中机械能守恒C. 电势能的变化量不为零D. 电场力先做正功后做负功8. 如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条虚线之间存在匀强磁场，磁场方向与竖直纸面垂直．一个质量为m、边长为L的正方形导体框，在此平面内沿竖直方向运动，t＝0时刻导体框的上半部分恰好进入磁场，速度为v0.经历一段时间后，当导体框上半部分恰好出磁场时，速度为零．此后导体框下落，再经历一段时间到达初始位置．则导体框( )A. 在上升过程中的加速度一直大于gB. 在上升过程中的时间比下落过程中的少C. 在上升过程中安培力做的功比下落过程中的多D. 在上升过程中电阻消耗的电能比下落过程中的大9. 如图所示，木板甲长为L，放在水平桌面上，可视为质点的物块乙叠放在甲左端．已知甲、乙质量相等，甲与乙、甲与桌面间动摩擦因数相同．对乙施加水平向右的瞬时速度v，乙恰好未从甲上滑落；此时对甲施加水平向右的瞬时速度v，最终甲、乙物体均静止．下列作出的甲、乙物体在运动过程中的动能E k与位移x的关系图象中，正确的是( )第Ⅱ卷(非选择题共89分)三、简答题：本题分必做题(第10、11、12题)和选做题(第13题)两部分，共42分．请将解答填写在相应的位置．【必做题】10. (8分)小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带(每两个点间还有4个点没有画出)．打点计时器的电源频率为50 Hz.(1) 根据纸带上的数据，计算E点时小车的瞬时速度并填入表中．位置 A B C D Ev/(m·s－1) 0.61 0.81 1.00 1.18(2) 小华同学根据实验数据在图乙中画出了小车的vt图象．请你根据vt图象：判断小车做的是________．(填字母)A. 匀速直线运动B. 匀变速直线运动C. 非匀变速直线运动(3) 小红同学用以下方法绘制了小车运动的vt图象：第一，先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条；第二，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间；第三，将纸条上端中心连起来，于是得到vt图象．请回答这样做________(选填“可行”或“不可行”)，简要说明其理由________________________________________________________________________．11. (10分)在“测量蓄电池的电动势和内阻”实验中：(1) 小明按如图甲所示的电路图进行实验操作，调整滑动变阻器测得5组电流和电压的数据，如表中所示．电流I/A 1.72 1.35 0.98 0.63 0.34电压U/V 1.88 1.92 1.93 1.97 1.99①请在图乙中作出蓄电池路端电压U随电流I变化的UI图象；②根据UI图象得到蓄电池电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(2) 实验时，小明进行了多次测量，耗费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________________________________．(3) 小明再次实验时发现电流表坏了，于是移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器．重新连接实验电路，仍然通过UI图象处理实验数据，测得电动势和内阻的值．①请在图丙虚线框中连接出相应的电路；②简要说明得到UI图象中电流I数据的方法．12. [选修35](12分)(1) 如图所示，α、β、γ三种射线的示意图．下列说法正确的是________．A. γ射线是电磁波，它的电离作用最强B. γ射线一般伴随着α或β射线产生，它的贯穿能力最强C. α射线是原子核自发射出的氦核，它的电离作用最弱D. β射线是原子核外电子电离形成的电子流，它具有中等的贯穿能力(2) 如图所示，一块铜板暴露在紫外线中，观测到有电子e从铜板下表面逸出．当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为E的匀强电场时，电子能运动到距板面的最大距离为d，则电场对电子所做的功是________；若紫外线的频率为ν，普朗克常量为h，则铜板的截止频率为________．(3) 如图所示是一则安全警示广告，描述了高空坠物对人伤害的严重性．小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性：用一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面．经测量鸡蛋质量约50 g，下落到地面的瞬时速度约为20 m/s，与地面接触时间约为0.02 s．不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求：①鸡蛋下落到地面时动量的大小；②鸡蛋对地面平均作用力的大小．【选做题】13. 本题包括A、B两小题，请选定其中一小题作答．若多做，则按A小题评分．A. [选修33](12分)(1) 如图所示，是家庭生活中用壶烧水的情景．下列关于壶内分子运动和热现象的说法正确的是________．A. 气体温度升高，所有分子的速率都增加B. 一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，其分子平均动能增加C. 一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和D. 一定量气体如果失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故(2) 在如图所示的pV图象中，一定质量理想气体从状态A依次经过状态B、C、D后再回到A.在B→C的过程中，单位体积中的气体分子数目________(选填“减小”“不变”或“增大”)；若A→B和D→A过程中，气体放出的热量分别为4 J和20 J，B→C和C→D的过程中，气体吸收的热量分别为20 J和12 J，则气体完成一次循环对外界所做的功是________J.(3) 某学校物理兴趣小组开展的一次探究活动中，某同学通过网上搜索，查阅得到相关的信息如表中所列：地球的半径R 6.4×106m地球表面的重力加速度g 9.8 m/s2地球表面上的大气压强p0 1.0×105Pa空气的平均摩尔质量M 2.9×10－2g/mol阿伏加德罗常数N A 6.0×1023mol－1用上述物理量符号写出计算地球周围大气层空气(球体表面积S＝4πR2，体积V＝43πR3)：①质量的表达式；②分子数的表达式．B. [选修34](12分)(1) 如图所示，一张常用的公交一卡通即IC卡，其内部有一个由电感线圈L和电容C 构成的LC振荡电路．当把IC卡接触公交车上的读卡机时，听到“嘀”的声音，读卡机向外发射某一特定频率的电磁波，这一过程称之为“刷卡”．刷卡时，IC卡内的线圈L中产生感应电流，给电容C充电，达到一定的电压后，驱动卡内芯片进行数据处理和传输．下列说法正确的是________．A. IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电源B. 仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时，IC卡才能有效工作C. 当读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，则线圈L中不会产生感应电流D. IC卡只能接收读卡机发射的电磁波，而不能向读卡机传输自身的数据信息(2) 如图所示，测定玻璃折射率的实验，在实验中发现图中的入射光线与从E面射出玻璃砖的光线是________(选填“平行”或“不平行”)，射出玻璃砖的光线相对入射光线来说产生了侧移；当入射角θ越大，从E面射出玻璃砖光线的折射角________(选填“越小”“不变”或“越大”)．(3) 如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间．现将质量为m的摆球拉到A点释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，最大偏角为θ.图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度为g.求：①单摆回复力的最大值；②单摆运动周期和摆长．四、计算题：本题共3小题，共47分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．14. (15分)如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形线圈abcd绕对称轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，角速度为ω.求：(1) 穿过线圈磁通量的最大值Φm；(2) 线圈ab边所受安培力的最大值F m；(3) 一个周期内，线圈中产生的焦耳热Q.15.(16分)如图所示，是人们用打“夯”的方式把松散的地面夯实的情景．假设两人同时通过绳子对质量为m的重物各施加一个力，大小均为F，方向都与竖直方向成α，重物离开地面h后两人同时停止施力，最后重物下落把地面砸深x.重力加速度为g.求：(1) 停止施力前重物上升过程中加速度大小a；(2) 以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值E pm；(3) 重物砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小F.16.(16分)如图所示，有宽为L、长为2L的磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度均为B，其方向垂直于纸面．Ⅰ、Ⅱ之间有宽度为d的很小狭缝，狭缝之间有电压一定的交流电源产生的电场．在电磁场边界O处粒子源能不断产生质量为m、电量为q的粒子，初速度可以忽略，重力不计．它们在狭缝中被电场若干次加速，粒子每次经过狭缝均做匀加速直线运动．当粒子达到最大速度时，在Ⅰ或Ⅱ磁场中以L为半径继续做半个周期的运动，从磁场与电场交界处的特殊装置x1或x2处射出．设交流电源的周期与粒子在磁场中运动的周期相等，不考虑粒子间的相互作用．求：(1) 粒子获得的最大动能E k；(2) 粒子在磁场中和电场中运动的时间之比K；(3) 粒子在磁场中运动时，相邻轨道半径之差Δr的变化情况，并推理证明．2021届高三模拟考试试卷(盐城)物理参考答案及评分标准1. C2. B3. A4. D5. B6. BD7. AD8. BCD9. AC 10. (1) 1.39(2分) (2) B(2分)(3) 可行(2分) 剪下的纸条长度表示0.1 s 时间内位移的大小，可近似认为速度v ＝ΔxΔt，即v ∝Δx ，纸条长度可认为表示速度(2分) 11. (1) ① 如图乙所示(2分) ② 2.02(2.01～2.03)(1分) 0.09(0.08～0.11)(1分)(2) 电源长时间通电，内阻会发生变化(2分)(3) ① 如图丙所示(2分) ② 电流大小等于电压表示数与电阻箱的阻值之比．(2分) 12. (1) B(4分) (2) －Eed(2分)hν－Eedh(2分) (3) 解：① p＝mv ＝0.05×20 kg ·m/s ＝1 kg ·m/s(2分)②设竖直向上为正方向，根据动量定理有(F －mg)·Δt ＝0－m(－v) 解得F ＝mvΔt＋mg ＝50.5 N(2分)13. A(1) C(4分) (2) 不变(2分) 8(2分) (3) 解：① 根据mg ＝p 0·4πR 2得出m ＝4p 0πR2g(2分)② n ＝m M N A ＝4p 0πN A R 2Mg(2分)B(1) B(4分) (2) 不平行(2分) 越大(2分)(3) 解：① 摆球重力沿切线方向的分力提供回复力，最大值为mgsin θ(2分) ②由图象可以看出单摆的周期T ＝2t 1，根据T ＝2πl g 得出摆长l ＝gT 24π2＝gt 21π2(2分) 14. (15分)解：(1) 当线圈与磁场垂直时，磁通量最大．最大值为Φm ＝BL 2(3分)(2) 线圈转动过程中电动势最大值为E m ＝BL 2ω(2分) 电流的最大值为I m ＝E m R ＝BL 2ωR (2分)安培力的最大值为F m ＝BI m L ＝B 2L 3ωR(2分)(3) 电流的有效值为I 有效＝I m 2＝2BL 2ω2R (3分) 线圈中产生的焦耳热为Q ＝I 2有效RT ＝πωB 2L 4R (3分) 15. (16分)解：(1) 两根绳子对重物的合力F 1＝2Fcos α(2分)根据牛顿第二定律有F 合＝F 1－mg ＝ma(2分)a ＝2Fcos αm－g(1分) (2) 从地面处到开始上升h 高过程中，合力做的功W 合＝2Fcos α·h－mgh(2分) W 合＝ΔE k (1分)停止用力后重物继续上升h′，由机械能守恒定律得2Fcos α·h －mgh ＝mgh′(2分) E pm ＝2Fhcos α(1分)(3) 从地面处开始运动至最终静止，根据动能定理有W 合＝ΔE k (1分)2Fhcos α＋mgx －Fx ＝0(2分) F ＝2Fhcos α＋mgx x(2分) 16. (16分)解：(1) 粒子匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2L(1分) v ＝BqL m(1分) E k ＝12mv 2＝B 2q 2L 22m(2分) (2) 设交流电源电压为U ，粒子经过狭缝n 次达到动能E k ，有E k ＝nUq(1分) n ＝B 2L 2q 2mU(1分) 粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB在磁场中的时间为t 磁＝n·T 2＝πBL 22U(1分) 粒子在狭缝间运动全过程可累加为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝Uq dmnd ＝12at 2电(1分) t 电＝BLd U(1分) K ＝t 磁t 电＝πL 2d(1分) (3) 设粒子经过狭缝n 次后速度为v n ，有nUq ＝12mv 2n (1分) 在磁场中半径为r n ＝mv n Bq ＝1B 2nmU q (2分) 在磁场一侧相邻轨道半径之差Δr ＝r n －r n －2＝1B 2mU q (n －n －2)＝1B 2mU q ·2n ＋n －2(2分) 可以看出n 越大，Δr 越小．(1分)。

2021年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0B．a＜b C．|a|＞|b|D．b+3＞02．下列计算正确的是（）A．a5•a2＝a7B．2a+a＝3a2C．（3a3）2＝6a6D．（a2）3＝a5 3．某校九年级学生的平均年龄为16岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年前的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为16岁，方差改变B．平均年龄为14岁，方差不变C．平均年龄为14岁，方差改变D．平均年龄为16岁，方差不变4．某冠状病毒直径为132nm（1nm＝10﹣9m），则这种冠状病毒的直径（单位：m）用科学记数法表示为（）A．132×10﹣9B．1.32×10﹣6C．1.32×10﹣7D．1.32×10﹣8 5．将一副直角三角板（∠ACB＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°）按如图所示的位置放置，使得AB∥EF，则∠DOB＝（）A．75°B．105°C．80°D．110°6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABD＝63°、∠DCO＝24°，则∠BDC的度数是（）A．15°B．24°C．39°D．63°7．如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE＝γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．如果式子有意义，则x的取值范围是．10．已知x＝﹣1是关于x的一元一次方程5x﹣3＝2m﹣8x的解，则m＝．11．某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是分．12．若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm．13．设方程x2﹣2021x﹣1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值是．14．如图是一长为12cm，宽为5cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为cm．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为．16．如图，⊙O的半径为10，A、D是圆上任意两点，且AD＝8，以AD为边作正方形ABCD （点C、O在直线AD两侧）．若AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的面积为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解不等式组，并写出它的非负整数解．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0．（1）求证：方程总有两个实数根．（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．20．某校在以“学党史、颂党恩、跟党走”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B舞蹈，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，数学兴趣小组的同学随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是人；扇形统计图中“D”部分的圆心角是．（2）请将条形统计图补充完整．（3）若全校共有1540名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？21．五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）填空：乙恰好游玩A景点的概率为；（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．22．如图1，点D在线段AB上，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，DE＝DA，DE∥AC．（1）求证：BC∥AE；（2）若D为AB中点，请用无刻度的直尺在图2中作∠BAC的平分线AF．（保留画图痕迹，不写画法）23．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同．（1）求A、B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A、B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1600元，求最多可以购买多少个A种书架？24．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式．（2）若CD＝6，求△ACD的面积．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且PA＝PC，PD ∥AC，与BA的延长线交于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）若tan∠PBA＝，AC＝12，求直径AB的长．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE 折叠，点A落在点A′处，连接A′C、A′D．（1）如图1，当AE＝时，A′D∥BE；（2）如图2，若AE＝3，求S△A′CB．（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0B．a＜b C．|a|＞|b|D．b+3＞0解：由a、b在数轴上的位置，可得﹣3＜b＜﹣2＜0＜a，∴a＞0，a＞b，故A、B选项错误，∵a到原点的距离小于b到原点的距离，∴|a|＜|b|，故C选项错误，∵b＞﹣3，∴b+3＞0，故D选项正确，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a5•a2＝a7B．2a+a＝3a2C．（3a3）2＝6a6D．（a2）3＝a5解：A．a5•a2＝a7，故本选项符合题意；B.2a+a＝3a，故本选项不符合题意；C．（3a3）2＝9a6，故本选项不符合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；故选：A．3．某校九年级学生的平均年龄为16岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年前的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为16岁，方差改变B．平均年龄为14岁，方差不变C．平均年龄为14岁，方差改变D．平均年龄为16岁，方差不变解：两年前的同一批学生的年龄均减小2岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均年龄为14岁，方差不变，故选：B．4．某冠状病毒直径为132nm（1nm＝10﹣9m），则这种冠状病毒的直径（单位：m）用科学记数法表示为（）A．132×10﹣9B．1.32×10﹣6C．1.32×10﹣7D．1.32×10﹣8解：132nm用科学记数法表示为：132nm＝0.000000132m＝1.32×10﹣7m．故选：C．5．将一副直角三角板（∠ACB＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°）按如图所示的位置放置，使得AB∥EF，则∠DOB＝（）A．75°B．105°C．80°D．110°解：∵∠A＝30°，∠F＝45°，∴∠B＝60°，∠E＝45°，∵AB∥EF，∴∠BCE＝60°，∴∠EOC＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵∠DOB＝∠EOC，∴∠DOB＝75°．故选：A．6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABD＝63°、∠DCO＝24°，则∠BDC的度数是（）A．15°B．24°C．39°D．63°解：连接AC，如图，∵∠ACD＝∠ABD＝63°，∠DCO＝24°，∴∠ACO＝∠ACD﹣∠DCO＝63°﹣24°＝39°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝39°，∴∠BDC＝∠A＝39°．故选：C．7．如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE＝γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ解：由图知，∠FBG＜45°，∴α＝∠ABF＝180°﹣45°﹣∠FBG＞90°；由图知，∠DGF＝45°，∠EGH＝45°，∴γ＝∠DGE＝180°﹣∠DGF﹣∠EGH＝180°﹣45°﹣45°＝90°，由图知，∠MCH＜45°，∠BCF＝45°，∴β＝∠FCH＝180°﹣∠BCF﹣∠MCH＝180°﹣45°﹣∠MCH＜90°，∴β＜γ＜α，故选：B．8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④解：①由图象顶点（2，9）可得y＝a（x﹣2）2+9，将（8，0）代入y＝a（x﹣2）2+9得0＝36a+9，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2）2+9＝y＝﹣x2+x+8，故①错误．②∵8﹣2＞2﹣（﹣1），点A距离对称轴距离大于点B距离对称轴距离，∴m＜n，故②正确．③∵图象对称轴为直线x＝2，且抛物线与x轴一个交点为（8，0），∴图象与x轴的另一交点横坐标为2×2﹣8＝﹣4，故③正确．④由图象可得当x＝0时y＝8，x＝5.5时y＝m，x＝2时y＝9，∴0＜x＜5.5时，m≤y≤9．故④错误．故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．如果式子有意义，则x的取值范围是x≤2．解：∵二次根式有意义，∴4﹣2x≥0，解得x≤2．10．已知x＝﹣1是关于x的一元一次方程5x﹣3＝2m﹣8x的解，则m＝﹣8．解：把x＝﹣1代入方程5x﹣3＝2m﹣8x，得﹣5﹣3＝2m+8，解得m＝﹣8．故答案为：﹣8．11．某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是86分．解：由题意可得，小李的总成绩是：＝86（分），故答案为：86．12．若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为12cm．解：若腰长为8cm，则此三角形的另一边长为32﹣8﹣8＝16（cm），而8+8＝16，无法构成三角形，∴此情形舍去；若底边为8cm，则腰长为（32﹣8）÷2＝12（cm），此时12+12＞8，12+8＞8，可以构成三角形．故答案为：12．13．设方程x2﹣2021x﹣1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值是2022．解：∵方程x2﹣2021x﹣1＝0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2021，x1x2＝﹣1，∴x1+x2﹣x1x2＝2021+1＝2022．故答案是：2022．14．如图是一长为12cm，宽为5cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为cm．解：第一次是以B为旋转中心，BA长13cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是×2π×13＝（cm），第二次是以C为旋转中心，5cm为半径旋转60°，此次走过的路径是＝（cm）∴点A两次共走过的路径是+＝（cm）故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（3，2）．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．∴＝＝，而BE＝EF＝6，∴＝＝，∴BC＝2，OB＝3，∴C（3，2）．故答案为（3，2）16．如图，⊙O的半径为10，A、D是圆上任意两点，且AD＝8，以AD为边作正方形ABCD （点C、O在直线AD两侧）．若AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的面积为16π．解：如图所示，连接OD、OC，过点O作OE⊥AD于点E，延长OE交BC于点F．∵AD为弦，OE⊥AD，由垂径定理可得DE＝AE＝＝4．∵四边形ABCD为正方形，∴BC∥AD，AD＝BC＝8，∴∠CFO＝∠DEO＝90°，∴四边形DEFC为矩形，CF＝DE＝4．∵AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的图形为以OC为外圆半径，OF为内圆半径的圆环，∴圆环面积为S＝π•OC2﹣π•OF2＝π（OC2﹣OF2）＝π•CF2＝16π．故答案为：16π．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．解：原式＝+3＝+3+﹣2﹣＝1+．18．解不等式组，并写出它的非负整数解．解：，解不等式①得x＜，解不等式②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜，所以不等式组的非负整数解为0、1、2．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0．（1）求证：方程总有两个实数根．（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×（2m﹣8）＝m2﹣4m+4﹣8m+32＝m2﹣12m+36＝（m﹣6）2．∵（m﹣6）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：用因式分解法解此方程x2﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0，可得（x﹣2）（x﹣m+4）＝0，解得x1＝2，x2＝m﹣4，若方程有一个根为烉数，则m﹣4＜0，故m＜4．20．某校在以“学党史、颂党恩、跟党走”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B舞蹈，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，数学兴趣小组的同学随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是180人；扇形统计图中“D”部分的圆心角是18°．（2）请将条形统计图补充完整．（3）若全校共有1540名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？解：（1）本次调查的学生总人数为99÷55%＝180（人），扇形统计图中“D“部分的圆心角是：360°×＝18°，故答案为：180，18°．（2）选择C的有：180﹣99﹣9﹣180×25%＝27（人），补全条形统计图如右图所示；（3）1540×＝308（人），即估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有308人．21．五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）填空：乙恰好游玩A景点的概率为；（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．解：（1）乙恰好游玩A景点的概率为；故答案为：；（2）画树状图为：共有6个等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2个，∴甲、乙恰好游玩同一景点的概率为＝．22．如图1，点D在线段AB上，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，DE＝DA，DE∥AC．（1）求证：BC∥AE；（2）若D为AB中点，请用无刻度的直尺在图2中作∠BAC的平分线AF．（保留画图痕迹，不写画法）【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠CAB＝∠ADE，又AB＝AC，DE＝DA，∴∠ABC＝∠ACB＝，同理可得：∠DAE＝∠DEA＝，∴∠ABC＝∠DAE，∴BC∥AE．（2）解：如图3所示，AF为所作．（延长ED交BC于点F，连接AF即可）23．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同．（1）求A、B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A、B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1600元，求最多可以购买多少个A种书架？解：（1）设B种书架单价为x元，则A种书架单价为（x+20）元，根据题意，可得．解得：x＝100．经检验，x＝100是原分式方程的解，∴x+20＝120．答：A种书架单价120元，B种书架单价100元．（2）设准备购买y个A种书架，则购买B种书架（15﹣y）个，根据题意有120y+100（15﹣y）≤1600．解得：y≤5．答：最多购买5个A种书架．24．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式．（2）若CD＝6，求△ACD的面积．解：（1）把点A坐标代入反比例函数y＝中，得4＝，∴a＝2．点A坐标为（2，4），再把A（2，4）代入正比例函数y＝kx的表达式中，得4＝2k，∴k＝2，则正比例函数表达式为y＝2x．（2）设点B横坐标为m（m＞0），则点C坐标为（m，），点D坐标为（m，2m）．∵CD＝6，即2m﹣＝6，解得：m1＝4，m2＝﹣1（不合题意，舍去）．即m＝4，则点A到CD的距离为4﹣2＝2，故S△ACD＝＝6．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且PA＝PC，PD ∥AC，与BA的延长线交于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）若tan∠PBA＝，AC＝12，求直径AB的长．【解答】（1）连接OP，如图所示．∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，又∠PCA与∠B所对同一段弧，∴∠PCA＝∠B＝∠PAC．又PD∥AC，∴∠DPA＝∠PAC＝∠B，∵OP＝OA，∴∠PAO＝∠APO．∵AB为直径，∴∠APB＝90°，∴∠PAO+∠B＝90°＝∠APO+∠DPA，即∠DPO＝90°，又PO为半径，故PD是⊙O的切线．（2）解：∵PD∥AC，∴∠DPO＝∠AEO＝90°，由垂径定理可知：AE＝AC＝6，又∠PBA＝∠PAC，∴tan∠PBA＝tan∠PAC＝＝．∴PE＝＝2．设OA＝r，则OE＝OP﹣PE＝r﹣2，在Rt△AEO中，有AE2+OE2＝OA2，即36+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝10．故直径AB＝2OA＝2×10＝20．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE 折叠，点A落在点A′处，连接A′C、A′D．（1）如图1，当AE＝4时，A′D∥BE；（2）如图2，若AE＝3，求S△A′CB．（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，连接AA′，交BE于点F，∵点A′与点A关于直线BE对称，∴BE垂直平分AA′，∴F为AA′的中点，∴当点E为AD的中点时，A′D∥BE；∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∴AE＝DE＝AD＝×8＝4，故答案为：4.（2）如图2，过点A′作MN⊥AD于点M，交BC于点N，则∠EMA′＝90°，∵AD∥BC，∴∠A′NB＝180°﹣∠EMA′＝90°，由折叠得，∠BA′E＝∠A＝90°，A′E＝AE＝3，A′B＝AB＝6，∴∠A′NB＝∠EMA′，∵∠BA′N＝90°﹣∠EA′M＝∠A′EM，∴△BA′N∽△A′EM，∴＝＝2，∴A′N＝2EM；∵∠A＝∠ABN＝∠EMA′＝90°，∴四边形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝6，设A′N＝m，则A′M＝6﹣m，∴EM＝＝，∴m＝2，整理得5m2﹣48m+108＝0，解得，m1＝，m2＝6（不符合题意，舍去），∵BC＝8，∴S△A′CB＝×8×＝．（3）如图3，作BG⊥A′C交CA′的延长线于点G，则∠BGC＝90°；以点B为圆心、AB长为半径作圆，则点A′在⊙B上运动，∵sin∠A′CB＝，∴sin∠A′CB的值随BG的增大而增大，而sin∠A′CB的值随∠A′CB的增大而增大，∴BG越大则∠A′CB越大，∵BG≤A′B，∴当点G与点A′重合时，BG＝A′B＝6，此时BG最大，∠A′CB也最大；如图4，当点G与点A′重合时，则∠BA′C＝90°，∴∠BA′E+∠BA′C＝180°，∴C、A′、E三点在同一条直线上；∵∠CEB＝∠AEB，∠AEB＝∠CBE，∴∠CEB＝∠CBE，∴EC＝BC＝8，∵A′C＝＝＝2，∴AE＝A′E＝8．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0），∴B（3，0），∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，当x＝2时，y＝﹣1，∴顶点（2，﹣1），（2）作AD⊥BC于D，交CP于E，∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∴BD＝，∴D（2，1），∵∠PCB＝∠ACB，∴AD＝DE，∴E（3，2），∴直线CE的关系式为：y＝﹣，∴﹣＝x2﹣4x+3，∴x1＝0（舍），x2＝，∴，（3）点P旋转后的对应点为P'，作PD⊥对称轴于D，P'E⊥对称轴于E，当P在Q上方时，PD＝，设DQ＝m，∵将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得线段QP'∴△PDQ≌△QEP'，∴P'E＝DQ＝m，QE＝PD＝，∴P'（m+2，），∵P'恰好落在抛物线上，∴（m+2）2﹣4（m+2）+3＝，解得m1＝，m2＝，∴Q（2，），当Q在P上方时，作PD⊥对称轴于D，当PD＝QD＝时，符合题意，∴，综上：Q（2，）或Q（2，）．。