四边形知识结构图(汇总)

四边形知识框架图
(平行四边形、矩形、菱形、正方形)
附：平行四边形、矩形、菱形、正方形形里的对角线
（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
（4）两条对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形；（5）两条对角线相等的平行四边形是矩形；（6）两条对角线垂直的平行四边形是菱形；（7）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（8）两条对角线垂直的矩形是正方形；
（9）两条对角线相等的菱形是正方形。

一、知识结构图：二、平行四边形的性质三、平行四边形的常用判定方法1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半练习题：1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。

（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。

（C ）AB=AD ，BC=CD 。

（D ）AB=CD ，AD=BC 。

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ）A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、对角线垂直的四边形是菱形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。

10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ）B第11题图 第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、DC 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7cm ，NMQDCBEDCB A•且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm例1：（1）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．例2（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则该矩形的周长和面积各是多少？（2）：如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，则菱形ABCD的面积为例3：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP。

平行四边形和梯形知识结构图
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元《平行四边形和梯形知识结构图》
教学目标：
1、使学生进一步理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行
线
2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。

3、实行多种活动，使学生逐步形成空间观点。

核心知识结构图：
垂直
同一平面内两条直线的位置关系
平行四边形和梯形平行
平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

1、注重学生已经有的生活经验和知识基础，把握教学的重点和难点。

2、理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。

3、注重学用结合，就地取材，充实教材内容
4、增强作图训练和指导，重视作图水平的培养。

如画垂线、画平行线、画长方形、画正方形、画平行四边形和梯形的高。

5、小组合作、自主探究、独立完成等教学方式完成本单元的学习内容。

一、知识结构图：二、平行四边形的性质三、平行四边形的常用判定方法1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半练习题：1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。

（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。

（C ）AB=AD ，BC=CD 。

（D ）AB=CD ，AD=BC 。

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ）A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、对角线垂直的四边形是菱形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。

10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ）A第11题图 第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、DC 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7cm ，•且AE ：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cmNMQDCBEDCB A例1：（1）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．例2（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则该矩形的周长和面积各是多少？（2）：如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，则菱形ABCD的面积为例3：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP。