解直角三角形测试题1

AC
所以 AC＝ ＝
AB 2000 = ≈ 3111(米) cos 50° cos 50°
答：敌舰与A、B两炮台的距离分 敌舰与 、 两炮台的距离分 别约为3111米和 米和2384米. 别约为 米和 米
A
b C 3 a B
练习1 练习 :
在⊿ABC中，∠C=900，根据下列条件解直角三角 ⊿ABC中 形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)
（1）c=10， ∠A=30° ） ， ° （2）b =4，∠ B =72° ） ， ° （3）a =5， c=7 ） ， （4）a =20， SinＡ=１／２ ） ， SinＡ １
练:
本题是已知 一边,一锐角. 一边,一锐角.
解: 在Rt△ABC中，因为 △ 中 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜， ＝ ゜ ＝ ゜ BC ＝tan∠CAB, ∠ AB BC＝AB•tan∠CAB 所以 ＝ ∠ =2000×tan50゜ × ゜ ≈2384(米). 米 又因为 AB = cos 50 ° ，
1.3解直角三角形 解直角三角形(1) 解直角三角形
解直角三角形
已知两条边； （1）已知两条边；
A
B c a ┌ b C
（2）已知一条边和一个锐角
C=90° 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ：如图， △ 中 解直角三角形. ∠A=50 °，AB=3, 解直角三角形 =50 （边长保留2个有效数字） 边长保留 个有效数字
A c
Байду номын сангаас
B a ┌ b C
例2：已知平顶屋面的宽度 为10m，坡顶的设 ：已知平顶屋面的宽度L为 ， 计高度h为 计高度 为3.5m，你能求出斜面钢条的长度和 ， 倾角a 倾角 。(长度精确到0.1米,角度精确到1度)

【期末优化训练】浙教版2022-2023学年九下数学第1章解直角三角形测试卷1考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在Rt△ABC中，△C＝90°，若sin△A＝23，则cosB＝（）A．23B．√53C．2√55D．√522．在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且|tanB−√3|+(2sinA−√3)2=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A．7米B．9米C．12米D．15米4．如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在△O上时，cos△OQB的值等于（）A．12B．13C．14D．23（第3题）（第4题）（第5题）5．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A．1sinαB．1cosαC．sinαD．16．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．8tan20°C．8sin20°D．8cos20°7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6=6R，则π≈l62R=3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（）A．12sin15°B．12cos15°C．12sin30°D．12cos30°（第7题）（第8题）8．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，D为AC上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折，点C恰好落在AB上的点E处，连CE.若AD=7√22，tan∠ABD=13，则CD的长度为（）A．5√22B．6√25C．3√22D．7√239．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan△ABF＝2，则DE的长是（）A．1B．65C．43D．5310．在△ABC中，∠ACB=90°，P为AC上一动点，若BC=4，AC=6，则√2BP+AP的最小值为（）A．5B．10C．5√2D．10√2（第9题）（第10题）（第11题）第12题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan△ABE＝．12．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A 处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为m．（参考数据：√3≈1.732，结果按四舍五八保留一位小数）13．图1是一款折叠式跑步机，其侧面结构示意图如图2（忽略跑步机的厚度）．该跑步机由支杆AB （点A固定），底座AD和滑动杆EF组成．支杆AB可绕点A转动，点E在滑槽AC上滑动．已知AB＝60cm，AC＝125cm．收纳时，滑动端点E向右滑至点C，点F与点A重合；打开时，点E从点C向左滑动，若滑动杆EF与AD夹角的正切值为2，则察看点F处的仪表盘视角为最佳．（1）BE＝cm；（2）当滑动端点E与点A的距离EA＝cm时，察看仪表盘视角最佳．（第13题）（第14题）14．如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE=AB，BE=DE，则tan∠BDE=．15．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=.（第15题）（第16题）16．如图，岸边堤坝和湖中分别伫立着甲、乙两座电线塔，甲塔底CD和堤坝EF段均与水平面MN 平行，B为CD中点，CD=6EF=12米，DE=5米．某时刻甲塔顶A影子恰好落在斜坡底端E处，此时小章测得2米直立杆子的影长为1米．随后小章乘船行驶至湖面点P处，发现点D，F，P三点共线，并在P处测得甲塔底D和乙塔顶T的仰角均为α=26.7°，则塔高AB的长为米；若小章继续向右行驶10米至点Q，且在Q处测得甲、乙两塔顶A，T的仰角均为β=36.8°．若点M，P，Q，N在同一水平线上，TN⊥MN，则甲、乙两塔顶A，T的距离为米．（参考数据：tan26.7°≈0.5，sin26.7°≈0.45，tan36.8°≈0.75，cos36.8°≈0.8）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．计算：（1）tan30°sin60°−cos245°+tan45°；（2）√(tan60∘−1)2+|1−cos60°|−2tan45°·cos30°．18．如图，在△ABC中，△C=150°，AC=4，tanB= 18．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：√2=1.4，√3=1.7，√5=2.2）19．如图，在△ABC中，△C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的△O经过AB的中点E，交AD 的延长线于点F，连结EF．（1）求证：△1=△F．，EF=2 √5，求CD的长．（2）若sinB= √5520．某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构成．已知△A=37°，天桥高度DH 为5.1米，引桥水平跨度AH 为8.3米． （1）求水平平台BC 的长度；（2）若两段楼梯AB ：CD=10：7，求楼梯AB 的水平宽度AE 的长．（参考数据：sin37°≈ 35 ，cos37°≈ 45 ，tan37°≈ 34）21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风于8月13日在北纬21.3度，东经123.3度的太平洋上生成，其中心气压925百帕，近中心最大风速55米/秒，生成时还是热带风暴的“圣帕”，在连跳两级后，15日晚8时已“变身”为超强台风．向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛，之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆．在这之前，台风中心在我国台湾海峡的B 处，在沿海城市福州A 的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问： （1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？22．如图1，在△ABC 中，△ACB=90°，△CAB=30°，△ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连接CE 并延长交AD 于F ．（1）求证：①△AEF△△BEC ；②四边形BCFD 是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，HK 为折痕，求sin△ACH 的值．23．在△ABC 中，△ABC=90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM△△BCN ；（2）如图2，P 是边BC 上一点，△BAP=△C ，tan△PAC= 2√55，求tanC 的值；（3）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE=AB ，△DEB=90°，sin△BAC= 35 ， AD AC =25，直接写出tan△CEB 的值． 24．已知:点 C 、D 在 ⊙O 上,弦 AB ⊥CD ,垂足 E ,弦 AF ⊥BC ,垂足为 G ,弦 AF 与 CD 相交于点 H ；（1）如图1,求证: DE=EH；（2）如图2,连接OC,当CD平分∠BCO时,求证:弧AD=弧FD；（3）如图3,在(2)的条件下,半径OC与AF相交于点K,连接BH,若sin∠BHD=23,S△BCH=√5,求线段OK的长.。

东夏初中2014-2015学年第一学期第二单元教学质量检测九 年 级 数 学 试 题（时间：90分钟） 时间：2014年10月17日 等级：一、选择题1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是（ ）A. 1515B. 13C. 14D. 1542、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是（ ）A. 50°B. 40°C. (150 )°D. (140 )°3、在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A 的正弦值 ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定4、在Rt△ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ ）A. c ＝α·sinAB. c ＝α sinAC. c ＝α·cosBD. c ＝αcosA5、、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D.10°6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是 ( )A ．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米 7、化简(1－sin50°)2 －(1－tan50°)2 的结果为 ( )A. tan50°－sin50°B. sin50°－tan50°C. 2－sin50°－tan50°D. －sin50°－tan50° 8、在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于 ( )A. 3B. 300C. 503D. 1509、已知∠A+∠B=90°,且cosA=15 ，则cosB 的值为 ( )A. 15B. 45C. 265D. 2510、BD 、CE 是锐角△ABC 的边AC 、AB 上的高，∠A ＝45º,则△ABC 的面积和△AED 的面积之比为（ ）A. 2B. 3C.2D. 311．等腰直角三角形斜边为10，则它的直角边为（ ）．A ．．．．12．在一个锐角三角形中，已知两条边的长为1和3，则第三边的值范围是（ ）． A ．24c << B ．23c<≤ C ．2c <<．c <<13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC上的一点，AD=BD=2，AB=AC 的长为（ ）．A．．3 D 1 4．如果∠A 是锐角，且3sin 4B =，那么（ ）． A ．030A ︒<∠<︒ B ．3045A ︒<∠<︒C ．4560A ︒<∠<︒D ．6090A ︒<∠<︒15．若∠B 是Rt△ABC 的一个内角，且有sin B cos 2B 等于（ ）．A ．12 B16．已知1cos 3α=，则3sin tan 4sin 2tan αααα-+的值等于（ ）． A ．47 B ．12 C ．13D ．017．点M （sin -60°，cos 60°）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）．A ．12）B ．（--12）C ．（- 12）D ．（-12，-）18．已知1sin cos 8αα⋅=，且4590α︒<<︒，则cos sin αα-的值为（ ）．A．-．34D ．±19．已知α2(110αα-+=，则α等于（ ）．A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．45°或60° 20．等腰三角形中，一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角为15°，则它的面积为（ ）．A ．1B ．12 D ．14二、填空题CB21.如下图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin α＝_____________.22.32可用锐角的余弦表示成__________. 已知tanC=1.，锐角C=__________23.当x ＝ 时，xx x x cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜90024.已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx2sinx －cosx＝____________.25.△ABC 的三边是三个连续自然数（AB ＜BC ＜CA ），延长BC 到D 使CD ＝AC ，延长CB 到E 使BE ＝AB ，则tanD ×tanE 的值是__________。

解直角三角形[例1]（2004贵阳）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32º≈53100 ，cos32≈106125 ，tan32º≈58）[例2]（2004海口）雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C 处 C 与塔底B 在同一水平线上），用高1.4米的测角仪CD 测得塔顶A 的仰角α=43°（如图），求这座“千年塔”的高度AB （结果精确到0.1米）.（参考数据：tan43°≈0.9325，cot43°≈1.0724）[例3]（2004重庆）如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明. 〖考题训练〗1．（2004深圳）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30º夹角，这棵大树在折断前的高度为A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米2．（2005徐州）21．(A 类)如图1，在与旗杆AB 相距20米的C 处，用高1.20米的测角仪测得旗杆顶端B 的仰角α=30°.求旗杆AB 的高(精确到0.1米). (B 类)如图9，在C 处用高1.20米的测角仪测得塔AB 顶端B 的仰角α=30º，向塔的方向前进20米到E 处，又测得塔顶端B 的仰角β=45°.求塔AB 的高(精确到0.1米).我选做______________类题，解答如下：3．（2004大连）如图5，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形， D 是AB 的中点，中柱CD=1米，∠A=27°， 求跨度AB 的长(精确到0.01米)。

第一章解直角三角形 单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）1. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ）A.1，1，√2B.1，1，√3C.1，2，√3D.1，2，32. 如图，△ABC 中，∠B ＝90∘，BC ＝2AB ，则cos A ＝（ ）A.√52B.12C.2√55D.√553. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，sin A =35，则BC AC 等于（ ）A.34B.43C.35D.454. 在△ABC 中，∠C =90∘，如果tan A =34，那么sin B 的值等于（ ） A.53 B.35 C.54 D.455. cot β=√33，则锐角β等于（ ）A.0∘B.30∘C.45∘D.60∘6. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为55cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(55+100tanα)cmB.(55+100sinα)cmC.(55+100cosα)cmD.以上答案都不对7. 如果某人沿坡度为1:3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为（）A.√1010a米 B.√10a米 C.a3米 D.3a米8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(60+100sinα)cmB.(60+100cosα)cmC.(60+100tanα)cmD.(60−100sinα)cm9. 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45∘，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60∘．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）A.120B.117C.118D.119二、填空题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，）10. 如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα>tanβ；②sinα>sinβ；③cosα>cosβ，正确的结论为________（填序号）．11. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75∘方向20米处，点C在点A南偏西15∘方向20米处，则点B与点C的距离为________米．．AC上有一点E，满足AE:CE= 12. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan B=342:3．那么tan∠ADE的值是________．13. 如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，那么从目标B可以测得这个建筑物的A 处的仰角为________．14. 计算：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=________.15. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120∘角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=√3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．16. 茗茗在坡度为1:√3的坡面上走了100m，则茗茗上升了________m．17. 如图，我国一渔政船在A处，发现正东方向B处有一可疑船只，正以16海里/小时速度向西北方向航行，我渔政船立即往北偏东60∘方向航行，1.5小时后，在C处截获可疑船只，则我渔政船的航行路程AC=________海里(结果保留根号)．18. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=1，那么cos A＝________．219. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sin A=________．20. 动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30∘角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为________cm2（不计三角板的厚度）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）−√3⋅tan30∘．21. 计算：cos245∘+cos302sin60+122. 已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45∘，∠A=60∘，CD=4√2米，BC=(4√3−4)米，求电线杆AB的长．23. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45∘，底端D点的仰角为30∘，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为60∘（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度为多少米？24. 在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45∘，到B点的俯角为30∘，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？(√3约等于1.732)25. 如图，已知“中国渔政310”船(A)在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心(P)命令，得知出事渔船(B)位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60∘方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？26. 我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1:0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30∘，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：A、若三边为1，1，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误；B、由1，1，√3能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“实验三角形”，所以B选项正确；C、若三边为1，2，√3，由于12+(√3)2=22，则此三边构成直角三角形，最小角为30∘，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以C选项错误；D、由1，2，3不能构成三角形，所以D选项错误．故选B．2.【答案】D【解答】∵∠B＝90∘，BC＝2AB，∴AC=√AB2+BC2=√AB2+(2AB)2=√5AB，∴cos A=ABAC =√5AB=√55．3.【答案】A【解答】解：∵sin A=35，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；∴tan A=BCAC =ab=3x4x=34，故选A．4.【答案】D【解答】解：由tan A=34，可设∠A的对边是3k，∠A的邻边是4k．则根据勾股定理，斜边是5k．∴sin B=4．故选D．5.【答案】D【解答】解：∵cotβ=√33，β为锐角，∴β=60∘．故选D．6.【答案】B【解答】解：设OE、AD相交于F，则EF=55，在直角三角形AFO中，∵∠DAO=α，AO=100cm，∴OF=100sinα，∵EF=55，∴OE=55+100sinαOE=55+100sinα．故选B．7.【答案】A【解答】解：如图：根据题意得：AC=a，i=1:3，∴i=AECE =13．设AE=x米，则CE=3x米，∴AC=√AE2+CE2=√10x（米），∴√10x=a，解得：x=√1010a，∴AE=√1010a米．即他上升的高度为√1010a米．故选A．8.【答案】B【解答】解：∵△AOD是直角三角形，∴∠OAD+∠ODA=90∘，∵△AOF是直角三角形，∴∠OAD+∠AOF=90∘，∴∠AOF=∠ADO=α，在Rt△AOF中，OF=AO⋅cosα=100cosα，∵EF=CD=60cm，∴OE=EF+OF=(60+100cosα)cm．故选B．9.【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，由∠C=45∘，得AB=BC，在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=tan60∘=ABBD，∴BD=ABtan60∘=√3=√33AB，又∵CD=50m，∴BC−BD=50，即AB−√33AB=50，解得：AB≈118．即摩天轮的高度AB约是118米．故选：C．二、填空题（本题共计11 小题，每题 3 分，共计33分）10.【答案】①②【解答】解：根据图形得：∠α>∠β，∴tanα>tanβ，sinα>sinβ，cosα<cosβ．∴①②正确．故答案为①②．11.【答案】20√2【解答】解：根据题意得：∠BAC=90∘，AB=AC=20米，在R t△ABC中，BC=√AC2+AB2=√202+202=20√2，故答案是：20√2．12.【答案】89【解答】解：作EF⊥AD于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，AD为高，∴∠B=∠C，∴tan C=34=ADDC设AD=3t，DC=4t，∴AC=√AD2+CD2=5t，而AE:CE=2:3，∴AE=2t，∵EF // CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD =AFAD=AEAC，即EF4t=AF3t=2t5t，∴AF=65t，EF=85t，∴FD=AD−AF=95t，在Rt△DEF中，tan∠FDE=EFFD =85t95t=89∴tan∠ADE=89．故答案为89．13.【答案】37∘【解答】解：如图，∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37∘，故答案为：37∘14.【答案】−1 4【解答】解：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=√32⋅√32−1=−14.故答案为：−14.15.8√3【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90∘，∠P=30∘，OB=10米，CD=√3米，∴在直角△CPD中，DP=DC⋅tan60∘=3米，PC=CD÷sin30∘=2√3（米），∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90∘，∴△PDC∽△PBO，∴PDPB =CDOB，∴PB=PD⋅OBCD =3×10√3=10√3（米），∴BC=PB−PC=10√3−2√3=8√3（米）．故答案为：8√3．16.【答案】50【解答】解：根据题意画图：AB=100，tan B=ACBC =1√3，设AC=x，BC=√3x，则x2+(√3x)2=1002，解得x=50，答：茗茗上升了50m．故答案为：50．17.24√2【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，垂足为D，∵在直角三角形BCD中，BC=16×1.5=24海里，∠CBD=45∘，∴CD=BC⋅sin45∘=24×√22=12√2海里，∴在直角三角形ACD中，AC=CDsin30∘=12√2×2=24√2海里，故答案为：24√2．18.【答案】√32【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=12，∴∠A＝30∘，∴cos A=√32．19.【答案】35【解答】解：如图所示：作CD⊥AB，则DC=3，AC=5，故sin A=DCAC =35．故答案为：35．20.【答案】 14.9【解答】解：如图，BC =4，∠BAC =30∘，作AD ⊥BC 于点D ，当点D 是BC 的中点时，△ABC 的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB =AC ，∠B =75∘，S △ABC =12BC ⋅BD tan 75∘=12×4×2×3.732≈14.9cm 2．-----------------------故答案为：14.9三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．【解答】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．22.【答案】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．23.【答案】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．【解答】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．24.【答案】文物在危险区内．解：在Rt△AEC中，∠ACE=45∘，则CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，在Rt△CEB中，∠BCE=30∘，则tan30∘=BE，即BE=EC tan30∘，EC=7√3m，∴BE=21×√33∴AB=AE+EB=(21+7√3)m，∵AB=(21+7√3)>30，∴文物在危险区内．【解答】此题暂无解答25.【答案】“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要(2+2√3)小时．【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90∘−60∘=30∘，AP=40海里，PD=√3AD=40√3海里．∴AD=12在Rt△BDP中，PD=40√3海里，∠B=45∘，∴BD=PD=40√3海里，∴AB=AD+BD=(40+40√3)海里，=2+2√3（小“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为40+40√320时）．26.【答案】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．【解答】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．。

浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，D，E分别为BC，AC的中点，连结DE，过D作AC的平行线与∠CAB的角平分线交于点F，连结EF，若EF⊥DF，AC=2，则∠DEF的正弦值为( )A. √5−12B. √5+14C. √5−14D. 3+√542. 在△ABC中，已知tanA=tanB，则下列说法不正确的是( )A. 边AB上任意一点P到边AC、BC的距离之和等于点B到AC的距离B. 边AB的垂直平分线是△ABC的对称轴C. △ABC的外心可能在△ABC内部、边上或外部D. 如果△ABC的周长是l，那么BC=l−2AB3. 如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点M处，折痕为AP，再将△PCM，△ADM分别沿PM，AM折叠，此时点C，D落在AP上的同一点N处.给出以下结论：①M是CD的中点；②AD//BC；③∠DAM+∠CPM=90∘；④当AD=CP时，ABCD =√32．其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=12，则sinA的值为( )A. 12B. √22C. √32D. √35. 如图，AB⏜是半径为1的半圆弧，△AOC 为等边三角形，点D 是BC ⏜上的一动点、则△COD 的面积S 的最大值是 ( )A. √34B. √33C. √32D. 126. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，cosB =14，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ，使∠ADE =∠B ，连接CE ，则CEAD的值为( )A. 32B. √3C. √152D. 27. 已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是( ) A. 2B. 1C. √3D. √328. 如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点E 是BC 边的中点，连接DE ，延长EC 至点F ，使得EF =DE ，过点F 作FG ⊥DE ，分别交CD 、AB 于N 、G 两点，连接CM 、EG 、EN ，下列正确的是：①tan∠GFB =12；②MN =NC ；③CMEG =12；④S 四边形GBEM =√5+12( )A. 4B. 3C. 2D. 19. 四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值ℎl为( )A. √2B. √2+12C. 4+√24D. 3√2210. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于( )A. 12B. 13C. 14D. 2311. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP.则下列结论：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14；④AP−BP=√2OP；⑤若BE：CE=2：3，则tan∠CAE=47.其中正确的结论有( )个A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 如图，建筑工地划出了三角形安全区(△ABC)，一人从A点出发，沿北偏东53°方向走50m 到达C点，另一人从B点出发，沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距(tan53°=43)( )A. 30√15mB. 30√17mC. 40√10mD. 130m第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有______．14. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为______．，BE=2，则该菱形的面积是______．15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=3516.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AH：AE=4：3，四边形EFGH的周长是40cm，则矩形ABCD的面积是______cm2．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A.a 2B.2aC.b 2D.b2、等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）A. B. C. D. a3、如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形.如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A. B. C. D.4、如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A. B. C. D.5、如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：3，则坝底宽BC为（）A.36米B.72米C.78米D.38米6、如图，内接于⊙ ，是⊙ 的直径，，平分交⊙ 于，交于点，连接，则的值等于（）．A. B. C. D.7、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，则sinA的值是（）A. B. C.3 D.以上都不对8、计算的值为（）A. B. C.1 D.9、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是（）A.18cm 2B.12cm 2C.9cm 2D.3cm 210、如图，小明从A处出发沿北偏东6０°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发一致，则方向的调整应是（）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°11、三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A. B. C. D.12、Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC=4，则tan∠A= ( )A. B. C. D.13、如图，过点，点C是上的一点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.14、下列等式：①sin30°+sin30°=sin60°；②sin25°=cos65°；③cos45°=sin45°；④cos62°=sin18°．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A.msin35°B.mcos35°C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一个斜坡长m，坡顶离水平地面的距离为m，那么这个斜坡的坡度为________．17、如图，在边长为6的等边△ABC中，点D在边AB上，且AD＝2，长度为1的线段PQ在边AC上运动，则线段DP的最小值为________，四边形DPQB面积的最大值为________．18、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是________.19、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）20、如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为________，sin∠ABD的值为________．21、规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°= ；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．22、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为________23、某处欲建一观景平台，如图所示，原设计平台的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°，则调整后楼梯AD的长为________m．（结果保留根号）24、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．25、如图，已知弧AB所在的圆O半径为2，菱形CMON的顶点C在弧AB上，顶点M，在弦AB上，连接OA，OB，当AM=OM时，则阴影部分的面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午点，在处测得小岛的方向是北偏东，以每小时海里的速度继续向东航行，中午点到达处，并测得小岛的方向是北偏东，若小岛周围海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？28、在△ABC中，sinB= ，AB=15，∠C=45°，求△ABC的周长（结果保留根号）．29、如图是春运期间的一个回家场景。

浙教版2022-2023学年九下数学第1章 解直角三角形 培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在Rt△ABC 中，△C ＝90°，各边都扩大5倍，则tanA 的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 【答案】A【解析】∵三角函数值与对应边的比值有关， ∴各边都扩大5倍后，tanA 的值不变. 故答案为：A.2．如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC 为100米，则BC 的长为（ ）米．A ．100cos20° B ．100cos20° C ．100sin20° D ．100sin20° 【答案】B【解析】∵△B=90°，△C=20°，∴cos∠C =BCAC，∴BC=AC·cos∠C =100cos20°. 故答案为：B. 3．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）米A ．4√3B ．6√5C ．12√5D ．24【答案】B【解析】如图,过B 作BE△AD 于点E ，∵斜面坡度为1：2，AE=12， ∴BE=6，在Rt△ABC 中， AB =√AE 2+BE 2=√122+62=6√5 ． 故答案为：B ．4．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．1【答案】B【解析】如图，设AB 与CD 交于点E ，过点C 作CF△AB ，连接DF ，∵CF△AB ，∴∠C =∠AEC =α ， 设小正方形的边长为1，根据勾股定理得： CD 2=12+32=10 ， DF 2=12+22=5 ， CF 2=12+22=5 ，∴CF 2+DF 2=CD 2 ，DF=CF ， ∴△CDF 为等腰直角三角形， ∴△C=45°，∴sinC =√22，∴夹角α的正弦值为 √22.故答案为：B.5．鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA 旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A 观察到瞰胜楼楼底点C 的仰角为12°，楼顶点D 的仰角为13°，测得斜坡BC 的坡面距离BC = 510米，斜坡BC 的坡度 i =8：15 .则瞰胜楼的高度CD 是（ ）米.（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）A ．30B ．32C ．34D ．36 【答案】D【解析】由斜坡BC 的坡度i =8：15 ，设 CE =8x 、 BE =15x ， 在 Rt △BCE 中，BC =√BE 2+CE 2=√(8x)2+(15x)2=17x ， 由 BC =17x =510 求得 x =30 ， ∴CE =240 米、 BE =450 米，在 Rt △ACE 中，AE =CE tan∠CAE =240tan12°=1200 （米）， 在 Rt △ADE 中，DE =AEtan∠DAE =1200×tan13°=276 （米）， 则 DC =DE −CE =276−240=36 （米）. 故答案为：D.6．若规定 sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ ，则sin15°=（ ） A ．√2−12 B ．√2−√64 C ．√3−12 D ．√6−√24【答案】D【解析】由题意得，sin15°=sin （45°-30°） =sin45°cos30°-cos45°sin30°=√22×√32−√22×12=√6−√24故答案为：D7．如图，在菱形ABCD 中，DE△AB ，cosA ＝35，AE ＝3，则tan△DBE 的值是（ ）A ．12B ．2C ．√52D ．√55【答案】B【解析】∵DE△AB ，cosA ＝35，AE ＝3，∴AE AD =3AD =35，解得：AD ＝5. ∴DE ＝ √AD 2−AE 2=√52−32＝4， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=5， ∴BE ＝5﹣3＝2，∴tan△DBE ＝ DE BE =42＝2.故答案为：B.8．如图，在△ABC 中，△C=90°，△A=30°，D 为AB 上一点，且AD ：DB=1：3，DE△AC 于点E ，连接BE ，则tan△CBE 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设AB=4a ，∵在△ABC 中，△C=90°，△A=30°，D 为AB 上一点，且AD ：DB=1：3， ∴BC=2a ，AC=2 √3 a ，AD ：AB=1：4， ∵△C=90°，DE△AC ， ∴△AED=90°， ∴△AED=△C ， ∴DE△BC ，∴△AED△△ACB ，∴AE AC =AD AB ，∴AE AC =14 ，∴AE= 14×2√3a =√32a ，∴EC=AC ﹣AE= 2√3a −√32a =3√32a ，∴tan△CBE= CE CB =3√32a 2a =3√34，故答案为：C ．9．如图，已知扇形OAB 的半径为r ，C 是弧AB 上的任一点（不与A ，B 重合），CM△OA ，垂足为M ，CN△OB ，垂足为N ，连接MN ，若△AOB ＝ α ，则MN 可用 α 表示为（ ）A ．rsinαB ．2rsin α2 C ．rcosα D ．2rcos α2【答案】A【解析】如图，连接OC 交MN ，延长OM 、ON 交于一点D ，∵∵△CMD=△DNO=90°， ∴△D=△D ，∴△CMD△△OND ，∴DM DN =DC DO ，即DM DC =DN DO , ∵△D=△D ，∴△DMN△△DCO ， ∴MN CO =DN OD， ∵sin△AON=DN OD ,∴sin△AON=MN CO, 即sin α=MN r,∴MN= rsinα ， 故答案为：A.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12【答案】C【解析】过A 作AQ△BC 于Q ，过E 作EM△BC 于M ，连接DE ，∵BE 的垂直平分线交BC 于D ，BD=x ， ∴BD=DE=x ，∵AB=AC ，BC=8，tan△ACB=y ， ∴EM MC =AQCQ =y ，BQ=CQ=4， ∴AQ=4y ，∵AQ△BC ，EM△BC ， ∴AQ ∥EM ，∵E 为AC 中点，∴CM=QM=12CQ=2，∴EM=2y ，∴DM=8-2-x=6-x ，在Rt△EDM 中，由勾股定理得：x 2=（2y ）2+（6-x ）2， 即3x -y 2=9. 故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，正方形网格中，点A ，O ，B ，E 均在格点上．△O 过点A ，E 且与AB 交于点C ，点D 是△O 上一点，则tan∠CDE = ．【答案】12【解析】由题意可得：△CDE ＝△EAC ， 则tan△CDE ＝tan△EAC ＝BE AE =24=12．故答案为：12．12．如图，已知BD 是△ABC 的外接圆直径，且BD =13，tanA =512，则BC = ．【答案】5【解析】如图所示，连接C ，D ，由图可知 ∠A =∠D （同弧所对的圆周角相等）， 且 ∠BCD =90°（直径所对的圆周角等于90°），∵tanA =512，∴sinA =513，∴sinA =sinD =513，∴BC =BD ⋅sinD =13×513=5，故答案为：5．13．如图所示，在四边形 ABCD 中， ∠B =90° ， AB =2 ， CD =8 ， AC ⊥CD ，若 sin∠ACB =13，则 cos∠ADC = ．【答案】45【解析】∵∠B =90° ， sin∠ACB =13，∴AB AC =13 ，∵AB =2 ，∴AC =6 ，∵AC ⊥CD ，∴∠ACD =90° ，∴AD =√AC 2+CD 2=√62+82=10 ，∴cos∠ADC =DC AD =810=45． 14．如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin△CAM ＝ 35，则tan△B ＝ ．【答案】23【解析】Rt△AMC 中，sin△CAM=MC AM =35， 设MC=3x ，AM=5x ，则AC= √AM 2−MC 2 =4x ． ∵M 是BC 的中点，∴BC=2MC=6x ． 在Rt△ABC 中，tan△B= AC BC =4x 6x =23．故答案为 23.15．如图，在5×5的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 为格点，AB 交CD 于点O ，则tan△AOC ＝ .【答案】12【解析】如图：将线段AB 向右平移至FD 处，使得点B 与点D 重合，连接CF ，∴△AOC ＝△FDC ，设正方形网格的边长为单位1，根据勾股定理可得：CF =√22+12=√5，CD =√42+22=2√5， DF =√32+42=5，∵(√5)2+(2√5)2=52， ∴CF 2+CD 2＝DF 2， ∴△FCD ＝90°，∴tan∠AOC =tan∠FDC =CF CD =√52√5=12.故答案为：12.16．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为 66cm ，中轴轴心 C 到地面的距离 CF 为 33cm ，后轮中心 A 与中轴轴心 C 连线与车架中立管 BC 所成夹角 ∠ACB =72° ，后轮切地面 l 于点 D .为了使得车座 B 到地面的距离 BE 为 90cm ，应当将车架中立管 BC 的长设置为 cm .（参考数据: sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.1)【答案】60【解析】∵车轮的直径为 66cm ∴AD=33cm ∵CF=33cm ∴AC△DF∴EH=AD=33cm ∵BE△ED ∴BE△AC∵BH=BE -EH=90-33=57cm∴△sinACB=sin72°= BH BC =57BC=0.95∴BC=57÷0.95=60cm 故答案为60.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．求下列各式的值（1）sin45°cos45°+4tan30°sin60° ；（2）cos60°−2sin 245°+23tan60°−sin30° .【答案】（1）解： sin45°cos45°+4tan30°sin60°=√22×√22+4×√33×√32=12+2 =52. （2）解：cos60°−2sin 245°+23tan 260°−sin30° .=12 -2×(√22)2+23×(√3)2-12 =12-1+2-12 =1. 18．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度.如图所示，测得斜坡BE 的坡度i ＝1：4（即AB ：AE ＝1：4），坡底AE 的长为8米，在B 处测得树CD 顶部D 的仰角为30°，在E 处测得树CD 顶部D 的仰角为60°.（1）求AB的高；（2）求树高CD.（结果保留根号）【答案】（1）解：作BF△CD于点F，根据题意可得ABCF是矩形，∴CF=AB，∵斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的长为8米，∴AB=2（米），（2）解：∵AB=2，∴CF=2，设DF=x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=DF BF，则BF=DFtan30∘=√3x（米），在直角△DCE中，DC=x+CF=（2+x）米，在直角△DCE中，tan∠DEC=DC EC∴EC=√33(x+2)米.∵BF-CE=AE，即√3x−√33(x+2)=8.解得：x=4√3+1，则CD=4√3+1+2=(4√3+3)米.答：CD的高度是（(4√3+3)）米.19．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.如果楔子底面的斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米.（1）求BH的长；（2）木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠ABC=10°，tan∠ABC=AC BC，则BC=ACtan∠ABC≈1.80.18=10(cm)，∴BH=BC−HC=7(cm)，（2）解：在 Rt △BPH 中， ∠ABC =10° ， tan∠ABC =PHBH， 则 PH =BH ⋅tan∠ABC ≈7×0.18≈1.3(cm) ， 答：木桩上升了大约 1.3 厘米.20．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径MN ⌢的长度．（结果保留π）【答案】（1）解：过B 作BE△AC 于E ，则AE=AC ﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，△AEB=90°，∴AB =AE sin∠ABE =0.4sin20°≈1.17（米）.（2）解：△MON=90°+20°=110°，∴弧MN 的长度是110π×0.8180=2245π米. 21．图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆 DE 、箱长 BC 、拉杆 AB 的长度都相等，即 DE =BC =AB ，点 B ， F 在线段 AC 上，点 C 在 DE 上，支撑点 F 到箱底 C 的距离 FC =32cm ，CE ： CD =1 ： 5 ， DF ⊥AC 于点 F ， ∠DCF =50° ，请根据以上信息，解决下列问题：（1）求水平滑杆 DE 的长度；（2）求拉杆端点 A 到水平滑杆 DE 的距离 ℎ 的值 ( 结果保留到 1cm).( 参考数据：sin50°≈0.77 ， cos50°≈0.64 ， tan50°≈1.19) . 【答案】（1）解： ∵DF ⊥AC 于点 F ， ∠DCF =50° ，在 Rt △CDF 中， cos50°=CFCD，∴CD =CF cos50∘=320.64≈50(cm) ，∵CE ： CD =1 ： 5 ， ∴DE =60cm ；（2）解：如图，过A 作 AG ⊥ED ，交 ED 的延长线于G ，∵DE =BC =AB ， DE =60cm ， ∴AC =120cm ，在 Rt △ACG 中， sin∠DCF =AGAC，∴ℎ=AG =AC ⋅sin50°=120×0.77=92.4≈92(cm) .22．如图，在等腰三角形ABC 中，△ABC ＝90°，点D 为AC 边上的中点，过点D 作DE△DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F.（1）求证：DE ＝DF（2）若AE ＝4，FC ＝3，求cos△BEF 的值. 【答案】（1）证明：连接BD ，∵ △ABC=90°，D 为AC 边上的中点，∴AD=BD=CD ，△C=△A=△EBD=△FBD=45°，BD△AC ，∵DE△DF ，∴△EDF=△BDC=90°，∴△EDB=△CDF=90°-△BDF ， ∴△EDB△△FDC （ASA ）， ∴ DE=DF（2）解：∵ △EDB△△FDC ，CF =3， ∴ CF=BE=3，同理AE=BF=4，在Rt△EBF 中，由勾股定理得：EF=√32+42=5，∴ cos△BEF ＝BF EF =35.23．如图，AB 是△O 的直径，弦CD△AB 于点E ，点P 在△O 上，△1=△BCD ．（1）求证：CB△PD ；（2）若BC=3，sin△BPD= 35，求△O 的直径．【答案】（1）证明：∵△D=△1，△1=△BCD，∴△D=△BCD，∴CB△PD；（2）解：连接AC，∵AB是△O的直径，∴△ACB=90°，∵CD△AB，∴BD⌢= BC⌢，∴△BPD=△CAB，∴sin△CAB=sin△BPD= 3 5，即BCAB=35，∵BC=3，∴AB=5，即△O的直径是5．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC△AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作△Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF.（1）求线段AE的长；（2）若△ABE＝△FDE，求EF的值.（3）若AB﹣BO＝4，求tan△AFC的值.【答案】（1）解：∵点A（0，8），∴AO=8，∵点D是点C关于点A的对称点，∴AC=AD，∵AC△AB，∴BC=BD，∴∠C=∠ADB，∵以AD为直径作△Q交BD于点E，∴∠AED=90°，∴在△CAO和△DAE中，{∠COA=∠AED=90°∠C=∠ADBAC=AD∴△CAO≌△DAE(AAS)，∴AE=AO=8；（2）解：∵△ABE＝△FDE，∴AB ∥DF ，∴∠CAB =∠CDF ，又∵∠C =∠C ，∴△CAB ∽△CDF ，∴AB DF =AC CD =12， ∵△ABE ＝△FDE ，∠AEB =∠FED ， ∴△ABE ∽△FDE ，∴AE FE =AB DF =12，即8FE =12， 解得△FE =16；（3）解：∵AB ﹣BO ＝4，即AB =BO +4， ∵∠AOB =90°，∴在RtΔABO 中，AO 2+OB 2=AB 2，即82+OB 2=(OB +4)2， 解得△OB =6，AB =10，∵∠BEF =90°，∴BE =√AB 2−AE 2=√102−82=6， ∵∠AOB =∠BEF =90°，∠AFO =∠BFE ， ∴△AFO ∽△BFE ，∴AO BE =FO EF =86=43， ∴设EF =3x ，OF =4x ，∴BF =4x −6，∴在RtΔBEF 中，BE 2+EF 2=BF 2，即62+(3x)2=(4x −6)2，解得△x =487， ∴EF =3x =1447， ∴tan∠AFC =tan∠EFB =BE EF =61447=724.。

中考数学每日一练：解直角三角形练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案2020年中考数学：图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形练习题~~第1题~~(2020青浦.中考模拟) 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan B =2，AB =4，那么BC =________．考点： 解直角三角形;~~第2题~~(2020湖州.中考模拟) 在△ABC 中，AC=6，点D 为直线AB 上一点，且AB=3BD，直线CD 与直线BC 所夹锐角的正切值为 ，并且CD ⊥AC ，则BC 的长为________．考点： 解直角三角形;~~第3题~~(2020上海.中考模拟) 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △AB C 中，∠C=90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA=________．考点： 解直角三角形;~~第4题~~(2020松江.中考模拟) 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米.那么斜面AB 的坡度为________．考点： 解直角三角形;解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题;~~第5题~~(2020上海.中考模拟) 如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC＝2，tanA ＝，则CD ＝________．考点： 锐角三角函数的定义;解直角三角形;~~第6题~~(2020虹口.中考模拟) 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是________．考点： 锐角三角函数的定义;解直角三角形;~~第7题~~答案答案答案答案(2020上海.中考模拟) 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m ，已知木箱高BE=m ，斜面坡脚为30°，则木箱顶端E 距离地面AC 的高度EF 为________m 。

第一章：解直角三角形培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC ＝5m ，坡面AB 的坡度为1：3，则AB 的长度为（ ） A ．10mB ．103mC ．5mD ．53m2.如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为045，在点B 处测得树顶C 的仰角为060，且A ，B ，D 三点在同一直线上，若m AB 16=，则这棵树CD 的高度是（ ） A ．()m 338-B ．()m 338+C ．()m 336-D ．()m 336+3．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则cos ∠ADC 的值为（ ）A ．13132 B ．13133 C ．32 D ．35 4.如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为( ) A ．cos θ(1+cos θ) B ．cos θ(1+sin θ) C ．sin θ(1+sin θ) D ．sin θ(1+cos θ)5.在中，、均为锐角，且，则是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 6.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22°，再向前70m 至D 点，又测得最高点A 的仰角为58°，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为（ ）（精确到1m ．参考数据：，，，）A ．28mB ．34mC ．37mD ．46m7．如图，AB 是半圆的直径，ABC ∠的平分线分别交弦AC 和半圆于E 和D ，若2BE DE =，4AB =，则AE 长为（ ） A ．2B ．21+C ．6D ．4338．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，山高为（ ）米A ．5250600-B ．2503600-C ．3350350+D ．35009.如图，等腰△ABC 的面积为2，AB=AC ，BC=2.作AE ∥BC 且AE=BC.点P 是线段AB 上一动点，连接PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点.那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（ ） A ．3B ．3C ．32D ．410．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝∠EAF ；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝14CD ；④AF ＝AB +CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，在矩形ABCD 中，22==BC AB ，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点B 落在边CD 上的点B '处，线段AB 扫过的面积为12．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m ，当无人机飞行至A 处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m 到达B 处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 m ．（参考数据：732.13≈，结果按四舍五八保留一位小数）13.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB 的高度，他从古塔底部点处前行m 30到达斜坡的底部点C 处，然后沿斜坡前行m 20到达最佳测量点D 处，在点D 处测得塔顶A 的仰角为030，已知斜坡的斜面坡度3:1=i ，且点A ，B ，C ，D ，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是 ．14．如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，点D 、E 分别在AC 、BC 上，点F 在△ABC 内．若四边形CDFE 是边长为2的正方形，则cos ∠ABF ＝15．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C=90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA=16.如图．点E 在正方形ABCD 的边BC 上，2BE=3CE ，过点D 作AE 的垂线交AB 于F ，点G 为垂足，若FG=3，则EG 的长为三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17．（本题6分）计算下列各式：（1）000030cos 45cos 60tan 30cos ⋅- （2）0002030sin 30tan 2345sin 260cos -+-18．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连结EF ．（1）求证：∠1=∠F ．（2）若55sin =B ，52=EF ，求CD 的长．19（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D 在边AC 上，且AD=2CD ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）求ECB ∠tan20.（本题10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i ＝1：3，AB ＝10米，AE ＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34） （1）求点B 距水平地面AE 的高度；（2）求广告牌CD 的高度．（结果精确到0.1米）21．（本题10分）如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里．（1）求出此时点A 到岛礁C 的距离； （2）若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）22．（本题12分）如图，抛物线y=﹣x 2+6x 与x 轴交于点O ，A ，顶点为B ，动点E 在抛物线对称轴上，点F 在对称轴右侧抛物线上，点C 在x 轴正半轴上，且OC EF //，连接OE ，CF 得四边形OCFE ． （1）求B 点坐标；（2）当tan ∠EOC=34时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F 的坐标；（3）当0＜tan ∠EOC ＜3时，对于每一个确定的tan ∠EOC 值，满足条件的四边形OCFE 有两个，当这两个四边形的面积之比为1：2时，求tan ∠EOC ．23（本题12分）．在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP=∠C ，tan ∠PAC =552 ，求C tan 的值； （3）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE=AB ，∠DEB=90°，sin ∠BAC =53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值．。

浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合基础测试题1（附答案详解）1．如图,BC为⊙O的直径,AB=OB.则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）．A．2 B． C． D．13．若Rt△ABC的各边都扩大4倍，得到Rt△A′B′C′，则锐角∠A、∠A′的正弦值的关系为( )A．sin A′＝sin A B．4sin A′＝sin A C．sin A′＝4sin A D．不能确定4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=12，那么△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定5．Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，则tanB的值是( )A．3B．22C．12D．36．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是( ).A．B．C．D．7．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC 绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A ．（2，6）或（﹣6，﹣2）B ．（6，2）或（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）或（6，2）D ．（﹣2，﹣6）或（2，6）8．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC ，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测得信号塔下端D 的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B 处，又测得信号塔顶端C 的仰角为45°，CE ⊥AB 于点E ，E 、B 、A 在一条直线上．则信号塔CD 的高度为( )A ．203米B ．(203－8)米C ．(203－28)米D ．(203－20)米9．sin45°的值等于（ ） A ． B ．C ．D ．110．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，3BC =，4AC =，设BCD α∠=，则tan α等于（ ）A ．43B ．34C ．35D ．4511．如图所示，某地下车库的人口处有一斜坡AB ，其坡度1:1.5i =，则斜坡AB 的长为________．12．如图，在正方形ABCD 中，43AD =把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为__________．13．如图已知Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边AC 的长是_________．14．如图，已知矩形ABCD ，AD=9，AB=6，若点G 、H 、M 、N 分别在AB 、CD 、AD 、BC 上，线段MN 与GH 交于点K ．若∠GKM=45°，NM=35，则GH=__．15．如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E 是AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A ′落在MN 上．若CD ＝5，则BE 的长是_____．16．某人沿斜坡（坡度为i=1：3）前进了10米，则它升高了______米． 17．在Rt △ABC 中，∠C=90°． （1）若sinA=3，则∠A=______，tanA=______； （2）若tanA=3，则∠A=_______，cosA=_________． 18．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=12∠BAC ，tan ∠BPC=_______________.19．在ABC ∆中90C ∠=︒，A ∠、B 、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ． （1）若3a =，4b =，则tan A =______； （2）若21b =，29c =，则tan A =______； （3）若2a =，6b =，则tan A =______； （4）若9a =，15c =，则tan A =______； 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣23x+4的图象与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点．动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 停止运动，点A 关于点P 的对称点为点Q ，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN ．设运动时间为t 秒．若正方形PQMN 对角线的交点为T ，请直接写出在运动过程中OT+PT 的最小值____.21．已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ． （I ）如图①，若BC 为⊙O 的直径，求BD 、CD 的长； （II ）如图②，若∠CAB=60°，求BD 、BC 的长．22．如图，港口A 在观测站C 的正东方向20km 处，某船从港口A 出发，沿东偏北75︒方向匀速航行2小时后到达B 处，此时从观测站C 处测得该船位于北偏东60︒的方向，求该船航行的速度．23．（本题满分10分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12米的建筑物CD 上的C 处观察，测得某建筑物顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°．求建筑物AB 的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．24．如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离28CD =米，某人在河岸MN 的A 处测得45DAN ∠=︒，然后沿河岸走了43米到达B 处，测得64CBN ∠=︒，求河流的宽度CE.（参考数据：sin 640.90︒≈，cos640.44︒≈，tan64 2.0︒≈）25．（12sin30°+tan60°−cos45°+tan30°． （2） (13)－1＋|13－2sin60°＋(π－2017)08. 26．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T ，大灯照亮地面的宽度BC 的长为56m ． （1）求BT 的长（不考虑其他因素）． （2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是149m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈38，tan22°≈25，sin31°≈1325，tan31°≈35）27．如图，甲、乙两车在行驶、超车过程均近似地看作直线平移，已知甲、乙两车均以20米/秒的速度在右车道匀速行驶，甲车头D与乙车头A之间的距离AD=50米，车宽EC=1.8米，为保证安全，一般车子在行驶过程中与车行道分界线相距0.6米，甲、乙两车行驶路线与CD所在直线平行于道路分界线，现乙车加速，沿路线AB加速行驶到左车道，且∠BAC=1.5o，若B、C、E刚好在同一水平线上．(1)求CD的距离；(2)已知该高速路段限速110km/h，判断乙车在超车过程是否超速？请通过计算说明．(参考数据：tanl.5o≈0.015，sin1.5o≈0.014)28．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB＝16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB＝43，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的长和点D的坐标；（2）求证：FE AE EC DC；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．参考答案1．A 【解析】 【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=90°，然后根据正弦的定义求∠C 的度数． 【详解】解：∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC=90°， ∵AB=OB ， ∴BC=2AB ，∴在Rt△ABC 中，sinC=12AB BC ， ∴∠C=30°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 2．B ． 【解析】试题分析：观察图形得知：∠B=45°，因为45度的正弦值是22，所以sinB 的值为22．故选B ．考点：特殊角的三角函数值． 3．A 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质定理、正弦的定义判断即可． 【详解】Rt △ABC 的各边都扩大4倍,得到Rt △A′B′C′与Rt △ABC 相似， ∴∠A=A′，∴sinA′=sinA，故选：A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义与应用. 4．B【解析】【分析】根据∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=12，可得出∠A和∠B的度数，继而可得出三角形ABC的形状．【详解】在△ABC中，∵∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=12，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠A=180°-30°-60°=90°．故△ABC为直角三角形．故选B．5．D【解析】【分析】根据30°的正弦值是12，求出∠A，根据直角三角形的性质求出∠B，根据60°的正切值计算．【详解】解：sinA=12，则∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴tanB=tan60°故选：D．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 6．C 【解析】试题分析：由题意可知，三角形ABD ，三角形ACD 和三角形ABC 都是直角三角形，在直角三角形ABD 中，∠B 的正弦等于∠B 的对边AD 比斜边AB ，故A 正确；在直角三角形ABC 中，∠B 的正弦等于∠B 的对边AC 比斜边BC ，故B 正确；又因为∠B=∠DAC ，而sin ∠DAC=,所以sin ∠B=，故D 正确；而AD:AC 是∠DAC 的余弦，也是∠B 的余弦，故结论不正确的是C.选C. 考点：锐角三角函数. 7．C 【解析】 【分析】由A （1，﹣1），B （2，﹣2），可得O 、A 、B 在同一条直线上，且为一、三象限的平分线，△ABC 绕着原点O 旋转75°，可分顺时针和逆时针两种情况讨论，结合三角函数可得B 1 【详解】解：如图由A （1，﹣1），B （2，﹣2），可得直线OA 的解析式为：y=-x ， OB 的解析式为：y=-x ，可得O 、A 、B 三点位于同一直线上，即y=-x ， 且OAB 为第二、四象限的平分线，与x 轴、y 轴的夹角为o 45， 222(2)+-22当△ABC 绕着原点O 旋转75°，当为逆时针旋转时，1OB 与x 轴的夹角为o 30，1B X =o 22cos306，o 122sin302B Y =，此时1B 点坐标为62（，），同理可得当为顺时针旋转时，1OB 与y 轴的夹角为o 30, 可得1B 点坐标为-2-6（，）， 故选C. 【点睛】本题主要考查一次函数与旋转及三角函数的综合，需灵活运用所学知识求解. 8．C 【解析】 【分析】利用30°的正切值即可求得AE 长，进而根据45°角的正切值可求得CE 长．根据△BEC 是等腰直角三角形可知CE=BE ，CE 减去DE 长即为信号塔CD 的高度． 【详解】∵AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°， ∴在Rt △ADE 中，tan30=DE AE =3，解得AE=203米， 在Rt △BCE 中，CE=BE•tan45°=（203-8）×1=203-8（米）， ∴CD=CE-DE=203-8-20=203-28（米）； 故选C. 【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题关键； 9．B 【解析】特殊角的三角函数值。

解直角三角形练习题1一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在厶EFG 中，/ G=90° EG=6 , EF=10，贝U cotE=（）A. B. C. D.2. 在厶ABC 中，/ A=105° / B=45° tanC 的值是（）A. B. C. 1 D.3. 在厶ABC中，若，，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4. 如图18,在厶EFG中，/ EFG=90°, FH丄EG,下面等式中，错误的是（）A. B.C. D.5. sin65与cos26之间的关系为（）A. sin65 <Cos26 °B. sin65 >Cos26 °C. sin65 =Cos26 °D. sin65 +Cos26 =16. 已知30° <a <60下列各式正确的是（）A. B. C. D.7. 在厶ABC中，/ C=90° ,,贝U sinB的值是（）A. B. C. D.8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60 °则平行四边形的面积是（）米2A. 150B.C. 9D. 79. 如图19,铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2 : 3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A. 7 米B. 9 米C. 12 米D. 15 米10. 如图20,两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为a,则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A. B. C. D. 1二. 填空题：（每小题2分，共10分）11. 已知0° <a <90 当a = _________ ,,当a = ____________ 时，Cota=.12. 若，则锐角a = __________13. 在Rt△ ABC 中，/ C=90°,,贝U a= ____________ , b= _________ , c= __________ , cotA= ________ 。

解直角三角形练习题 1姓名 2013.09一、填空题：1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则A sin = ；2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,3,5cm BC cm =则A sin = ，B cos = ；3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，A sin =54，AB =10，则BC ＝ ； 4、α是锐角，若︒=15cos sin α,则α＝ 若8018.0'1853sin =︒，则'4236cos ︒= ；5、∠B 为锐角，且01cos 2=-B ，则∠B ＝ ；6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，12,9==b a 则A sin = ，B sin = ；7、Rt △ABC 中，∠C ＝900，21tan =A ，则=A sin ； 8、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则_____tan =A ；9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 ；10、若∠A 为锐角，且03tan 2tan 2=-+A A ，则∠A ＝11、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；12、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ；13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝14、在△ABC 中，︒=∠90B ，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则A C B ∠ta n = ；二、选择题1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ）（A ） 都扩大2倍 （B ） 都扩大4倍 （C ） 没有变化 （D ） 都缩小一半2、若∠A 为锐角，且tanA 3<，则∠ A （ ） （A ） 小于300 （B ） 大于300 （C ） 大于00且小于600 （D ） 大于6003、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ）（A ） 600 （B ） 900 （C ） 1200 （D ） 15004、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是 （ ）（A ） 等腰三角形 （B ） 直角三角形 （C ） 钝角三角形 （D ） 锐角三角形5、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ）（A ） cm 41 （B ） cm 21 （C ） cm 43 （D ） cm 23 三、求下列各式的值 1、︒+︒60cos 60sin 22 2、︒︒-︒30cos 30sin 260sin3、︒-︒45cos 30sin 24、3245cos 2-+︒5、0045cos 360sin 2+ 6、 130sin 560cos 300-7、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan ·︒30cos 8、︒-︒30tan 45sin 22四、解答下列各题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5，求A si n , A cos ，A tan ，A cot ；2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求 A cos ，B sin ，B cos ；3. 在Rt △ABC 中，︒=∠=︒=∠45,17,90B b C ,求a 、c 与A ∠；四、根据下列条件解直角三角形。

构建团队执行力文化的根本任务是___。A.提高团队的整体素质B.提高凝聚力C.塑造负责敬业的精神D.激发创造力 动静交替，劳逸结合，这符合大脑皮层的原则。A.优势兴奋B.镶嵌式活动C.建立动力定型D.保护性抑制 飞蚊症是指()A．眼前确有蚊虫飞动B．眼前固定的黑影C．眼前飘动的黑影D．玻璃体液化E．玻璃体后脱离 抗休克治疗中纳洛酮发挥作用主要是通过拮抗A.儿茶酚胺B.血管紧张素C.&beta;－内啡肽D.心肌抑制因子E.前列腺素 颈嵴位于牙体的A.颊面颈1／3B.颊面中1／3C.舌面中1／3D.近中面颈1／3E.远中面颈1／3 来自同一总体的两个样本中，哪项小则用样本均数估计总体均数时更可靠。A.SxB.SCVD.QE.以上都不对 上行性感染引起的急性肾盂肾炎，镜下首先发现下列哪项病变？A.间质充血水肿及中性粒细胞浸润B.肾盂黏膜充血、水肿并有大量的中性粒细胞浸润C.间质内有大量中性粒细胞浸润D.肾小管及肾小球内充满脓细胞E.肾盂内变性、坏死的中性粒细胞 在防静电工作中，防静电的三大基本方法是：、、。 脑断层显像所用OM线，是指()A.前额－小脑连线B.眼－枕骨连线C.眼－小脑连线D.眼－耳连线E.垂直于身体长轴的连线 下列阴和阳的概念中，最确切的是A.阴和阳是中国古代的两点论B.阴和阳即是矛盾C.阴和阳代表对立的事物D.阴和阳代表相互对立又相互关联的事物属性E.阴和阳说明相互关联着的事物 最能准确反映肾小球滤过率的指标是()A.血肌酐（Scr）B.内生肌酐清除率（Ccr）C.尿溶菌酶D.血尿素氮（BUN）E.N-乙酰-β-D-葡萄糖苷酶（NAG）和γ﹣谷氨酰胺转移酶（γ-GT） 封面有两大基本功能，一是功能，一是功能。A.装饰B.保护C.宣传D.护水 患者因严重烧伤住院，需给予鼻饲要素饮食补充营养。检查胃管是否在胃内的最好方法是()A．用注射器抽出胃内容物B．用注射器向胃内注入10m